%------------------------------------------------------------------------------ % File : Zenon---0.7.1 % Problem : ALG211+1 : TPTP v8.1.0. Released v3.1.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : run_zenon %s %d % Computer : n022.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Thu Jul 14 18:31:08 EDT 2022 % Result : Theorem 0.18s 0.49s % Output : Proof 0.18s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.11/0.11 % Problem : ALG211+1 : TPTP v8.1.0. Released v3.1.0. % 0.11/0.12 % Command : run_zenon %s %d % 0.12/0.33 % Computer : n022.cluster.edu % 0.12/0.33 % Model : x86_64 x86_64 % 0.12/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.12/0.33 % Memory : 8042.1875MB % 0.12/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.12/0.33 % CPULimit : 300 % 0.12/0.33 % WCLimit : 600 % 0.12/0.33 % DateTime : Wed Jun 8 06:41:20 EDT 2022 % 0.12/0.33 % CPUTime : % 0.18/0.49 (* PROOF-FOUND *) % 0.18/0.49 % SZS status Theorem % 0.18/0.49 (* BEGIN-PROOF *) % 0.18/0.49 % SZS output start Proof % 0.18/0.49 Theorem bg_2_4_3 : (forall W : zenon_U, (forall V : zenon_U, (((a_vector_subspace_of W V)/\(a_vector_space V))->(exists E : zenon_U, (exists F : zenon_U, ((basis_of (union E F) V)/\(basis_of E W))))))). % 0.18/0.49 Proof. % 0.18/0.49 assert (zenon_L1_ : forall (zenon_TW_j : zenon_U) (zenon_TB_k : zenon_U), (forall V : zenon_U, ((basis_of zenon_TB_k V)->((lin_ind_subset zenon_TB_k V)/\(a_subset_of zenon_TB_k (vec_to_class V))))) -> (basis_of zenon_TB_k zenon_TW_j) -> (~(lin_ind_subset zenon_TB_k zenon_TW_j)) -> False). % 0.18/0.49 do 2 intro. intros zenon_H6 zenon_H7 zenon_H8. % 0.18/0.49 generalize (zenon_H6 zenon_TW_j). zenon_intro zenon_Hb. % 0.18/0.49 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Hb); [ zenon_intro zenon_Hd | zenon_intro zenon_Hc ]. % 0.18/0.49 exact (zenon_Hd zenon_H7). % 0.18/0.49 apply (zenon_and_s _ _ zenon_Hc). zenon_intro zenon_Hf. zenon_intro zenon_He. % 0.18/0.49 exact (zenon_H8 zenon_Hf). % 0.18/0.49 (* end of lemma zenon_L1_ *) % 0.18/0.49 apply NNPP. intro zenon_G. % 0.18/0.49 apply (zenon_notallex_s (fun W : zenon_U => (forall V : zenon_U, (((a_vector_subspace_of W V)/\(a_vector_space V))->(exists E : zenon_U, (exists F : zenon_U, ((basis_of (union E F) V)/\(basis_of E W))))))) zenon_G); [ zenon_intro zenon_H10; idtac ]. % 0.18/0.49 elim zenon_H10. zenon_intro zenon_TW_j. zenon_intro zenon_H11. % 0.18/0.49 apply (zenon_notallex_s (fun V : zenon_U => (((a_vector_subspace_of zenon_TW_j V)/\(a_vector_space V))->(exists E : zenon_U, (exists F : zenon_U, ((basis_of (union E F) V)/\(basis_of E zenon_TW_j)))))) zenon_H11); [ zenon_intro zenon_H12; idtac ]. % 0.18/0.49 elim zenon_H12. zenon_intro zenon_TV_t. zenon_intro zenon_H14. % 0.18/0.49 apply (zenon_notimply_s _ _ zenon_H14). zenon_intro zenon_H16. zenon_intro zenon_H15. % 0.18/0.49 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H16). zenon_intro zenon_H18. zenon_intro zenon_H17. % 0.18/0.49 generalize (bg_remark_63_a zenon_TW_j). zenon_intro zenon_H19. % 0.18/0.49 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H19); [ zenon_intro zenon_H1b | zenon_intro zenon_H1a ]. % 0.18/0.49 generalize (bg_2_4_a zenon_TW_j). zenon_intro zenon_H1c. % 0.18/0.49 generalize (zenon_H1c zenon_TV_t). zenon_intro zenon_H1d. % 0.18/0.49 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H1d); [ zenon_intro zenon_H1f | zenon_intro zenon_H1e ]. % 0.18/0.49 exact (zenon_H1f zenon_H18). % 0.18/0.49 exact (zenon_H1b zenon_H1e). % 0.18/0.49 elim zenon_H1a. zenon_intro zenon_TB_k. zenon_intro zenon_H7. % 0.18/0.49 apply zenon_H15. exists zenon_TB_k. apply NNPP. zenon_intro zenon_H20. % 0.18/0.49 generalize (bg_2_2_5 zenon_TB_k). zenon_intro zenon_H21. % 0.18/0.49 generalize (bg_remark_63_a zenon_TV_t). zenon_intro zenon_H22. % 0.18/0.49 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H22); [ zenon_intro zenon_H24 | zenon_intro zenon_H23 ]. % 0.18/0.49 exact (zenon_H24 zenon_H17). % 0.18/0.49 elim zenon_H23. zenon_intro zenon_TB_bl. zenon_intro zenon_H26. % 0.18/0.49 generalize (zenon_H21 zenon_TB_bl). zenon_intro zenon_H27. % 0.18/0.49 generalize (zenon_H27 zenon_TV_t). zenon_intro zenon_H28. % 0.18/0.49 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H28); [ zenon_intro zenon_H2a | zenon_intro zenon_H29 ]. % 0.18/0.49 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H2a); [ zenon_intro zenon_H2c | zenon_intro zenon_H2b ]. % 0.18/0.49 generalize (basis_of zenon_TB_k). zenon_intro zenon_H6. % 0.18/0.49 generalize (bg_2_4_2 zenon_TW_j). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.49 generalize (zenon_H2d zenon_TV_t). zenon_intro zenon_H2e. % 0.18/0.49 generalize (zenon_H2e zenon_TB_k). zenon_intro zenon_H2f. % 0.18/0.49 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H2f); [ zenon_intro zenon_H31 | zenon_intro zenon_H30 ]. % 0.18/0.49 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H31); [ zenon_intro zenon_H1f | zenon_intro zenon_H32 ]. % 0.18/0.49 exact (zenon_H1f zenon_H18). % 0.18/0.49 generalize (zenon_H6 zenon_TW_j). zenon_intro zenon_Hb. % 0.18/0.49 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Hb); [ zenon_intro zenon_Hd | zenon_intro zenon_Hc ]. % 0.18/0.49 exact (zenon_Hd zenon_H7). % 0.18/0.49 apply (zenon_and_s _ _ zenon_Hc). zenon_intro zenon_Hf. zenon_intro zenon_He. % 0.18/0.49 exact (zenon_H32 zenon_He). % 0.18/0.49 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H30); [ zenon_intro zenon_H8; zenon_intro zenon_H2c | zenon_intro zenon_Hf; zenon_intro zenon_H33 ]. % 0.18/0.49 apply (zenon_L1_ zenon_TW_j zenon_TB_k); trivial. % 0.18/0.49 exact (zenon_H2c zenon_H33). % 0.18/0.49 exact (zenon_H2b zenon_H26). % 0.18/0.49 elim zenon_H29. zenon_intro zenon_TU_ca. zenon_intro zenon_H35. % 0.18/0.49 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H35). zenon_intro zenon_H37. zenon_intro zenon_H36. % 0.18/0.49 apply zenon_H20. exists zenon_TU_ca. apply NNPP. zenon_intro zenon_H38. % 0.18/0.49 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H38); [ zenon_intro zenon_H39 | zenon_intro zenon_Hd ]. % 0.18/0.49 exact (zenon_H39 zenon_H36). % 0.18/0.49 exact (zenon_Hd zenon_H7). % 0.18/0.49 Qed. % 0.18/0.49 % SZS output end Proof % 0.18/0.49 (* END-PROOF *) % 0.18/0.49 nodes searched: 666 % 0.18/0.49 max branch formulas: 295 % 0.18/0.49 proof nodes created: 110 % 0.18/0.49 formulas created: 2162 % 0.18/0.49 %------------------------------------------------------------------------------