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% File : Z3---4.15.1
% Problem : ANA021-2 : TPTP v9.0.0. Released v3.2.0.
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% Verified :
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% Comments :
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%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
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%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.12/0.13 % Problem : ANA021-2 : TPTP v9.0.0. Released v3.2.0.
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% 0.13/0.40 tff(2,plain,
% 0.13/0.40 ((~(v_x = c_0)) <=> (~(v_x = c_0))),
% 0.13/0.40 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.13/0.40 tff(3,axiom,(~(v_x = c_0)), file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p','cls_conjecture_3')).
% 0.13/0.40 tff(4,plain,
% 0.13/0.40 (~(v_x = c_0)),
% 0.13/0.40 inference(modus_ponens,[status(thm)],[3, 2])).
% 0.13/0.40 tff(5,plain,
% 0.13/0.40 (^[V_n: $i] : refl(((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat)) <=> ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat)))),
% 0.13/0.40 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.13/0.40 tff(6,plain,
% 0.13/0.40 (![V_n: $i] : ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat)) <=> ![V_n: $i] : ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat))),
% 0.13/0.40 inference(quant_intro,[status(thm)],[5])).
% 0.13/0.40 tff(7,plain,
% 0.13/0.40 (![V_n: $i] : ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat)) <=> ![V_n: $i] : ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat))),
% 0.13/0.40 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.13/0.40 tff(8,plain,
% 0.13/0.40 (^[V_n: $i] : rewrite((c_less(c_0, V_n, tc_nat) | (V_n = c_0)) <=> ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat)))),
% 0.13/0.40 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.13/0.40 tff(9,plain,
% 0.13/0.40 (![V_n: $i] : (c_less(c_0, V_n, tc_nat) | (V_n = c_0)) <=> ![V_n: $i] : ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat))),
% 0.13/0.40 inference(quant_intro,[status(thm)],[8])).
% 0.13/0.40 tff(10,axiom,(![V_n: $i] : (c_less(c_0, V_n, tc_nat) | (V_n = c_0))), file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p','cls_Nat_Onot__gr0_0')).
% 0.13/0.40 tff(11,plain,
% 0.13/0.40 (![V_n: $i] : ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat))),
% 0.13/0.40 inference(modus_ponens,[status(thm)],[10, 9])).
% 0.13/0.40 tff(12,plain,
% 0.13/0.40 (![V_n: $i] : ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat))),
% 0.13/0.40 inference(modus_ponens,[status(thm)],[11, 7])).
% 0.13/0.40 tff(13,plain,(
% 0.13/0.40 ![V_n: $i] : ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat))),
% 0.13/0.40 inference(skolemize,[status(sab)],[12])).
% 0.13/0.40 tff(14,plain,
% 0.13/0.40 (![V_n: $i] : ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat))),
% 0.13/0.40 inference(modus_ponens,[status(thm)],[13, 6])).
% 0.13/0.40 tff(15,plain,
% 0.13/0.40 (((~![V_n: $i] : ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat))) | ((v_x = c_0) | c_less(c_0, v_x, tc_nat))) <=> ((~![V_n: $i] : ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat))) | (v_x = c_0) | c_less(c_0, v_x, tc_nat))),
% 0.13/0.40 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.13/0.40 tff(16,plain,
% 0.13/0.40 ((~![V_n: $i] : ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat))) | ((v_x = c_0) | c_less(c_0, v_x, tc_nat))),
% 0.13/0.40 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.13/0.40 tff(17,plain,
% 0.13/0.40 ((~![V_n: $i] : ((V_n = c_0) | c_less(c_0, V_n, tc_nat))) | (v_x = c_0) | c_less(c_0, v_x, tc_nat)),
% 0.13/0.40 inference(modus_ponens,[status(thm)],[16, 15])).
% 0.13/0.40 tff(18,plain,
% 0.13/0.40 ($false),
% 0.13/0.40 inference(unit_resolution,[status(thm)],[17, 14, 4, 1])).
% 0.13/0.40 tff(19,plain,(c_less(c_0, v_x, tc_nat)), inference(lemma,lemma(discharge,[]))).
% 0.13/0.40 tff(20,plain,
% 0.13/0.40 (^[V_x: $i] : refl(((~c_less(c_0, V_x, tc_nat)) | (V_x = c_Suc(c_minus(V_x, c_1, tc_nat)))) <=> ((~c_less(c_0, V_x, tc_nat)) | (V_x = c_Suc(c_minus(V_x, c_1, tc_nat)))))),
% 0.13/0.40 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.13/0.40 tff(21,plain,
% 0.13/0.40 (![V_x: $i] : ((~c_less(c_0, V_x, tc_nat)) | (V_x = c_Suc(c_minus(V_x, c_1, tc_nat)))) <=> ![V_x: $i] : ((~c_less(c_0, V_x, tc_nat)) | (V_x = c_Suc(c_minus(V_x, c_1, tc_nat))))),
% 0.13/0.40 inference(quant_intro,[status(thm)],[20])).
% 0.13/0.40 tff(22,plain,
% 0.13/0.40 (![V_x: $i] : ((~c_less(c_0, V_x, tc_nat)) | (V_x = c_Suc(c_minus(V_x, c_1, tc_nat)))) <=> ![V_x: $i] : ((~c_less(c_0, V_x, tc_nat)) | (V_x = c_Suc(c_minus(V_x, c_1, tc_nat))))),
% 0.13/0.40 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.13/0.40 tff(23,axiom,(![V_x: $i] : ((~c_less(c_0, V_x, tc_nat)) | (V_x = c_Suc(c_minus(V_x, c_1, tc_nat))))), file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p','cls_NatBin_OSuc__pred_H_0')).
% 0.13/0.40 tff(24,plain,
% 0.13/0.40 (![V_x: $i] : ((~c_less(c_0, V_x, tc_nat)) | (V_x = c_Suc(c_minus(V_x, c_1, tc_nat))))),
% 0.13/0.40 inference(modus_ponens,[status(thm)],[23, 22])).
% 0.13/0.40 tff(25,plain,(
% 0.13/0.40 ![V_x: $i] : ((~c_less(c_0, V_x, tc_nat)) | (V_x = c_Suc(c_minus(V_x, c_1, tc_nat))))),
% 0.13/0.40 inference(skolemize,[status(sab)],[24])).
% 0.13/0.40 tff(26,plain,
% 0.13/0.40 (![V_x: $i] : ((~c_less(c_0, V_x, tc_nat)) | (V_x = c_Suc(c_minus(V_x, c_1, tc_nat))))),
% 0.13/0.40 inference(modus_ponens,[status(thm)],[25, 21])).
% 0.13/0.40 tff(27,plain,
% 0.13/0.40 (((~![V_x: $i] : ((~c_less(c_0, V_x, tc_nat)) | (V_x = c_Suc(c_minus(V_x, c_1, tc_nat))))) | ((~c_less(c_0, v_x, tc_nat)) | (v_x = c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))))) <=> ((~![V_x: $i] : ((~c_less(c_0, V_x, tc_nat)) | (V_x = c_Suc(c_minus(V_x, c_1, tc_nat))))) | (~c_less(c_0, v_x, tc_nat)) | (v_x = c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))))),
% 0.13/0.40 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.13/0.40 tff(28,plain,
% 0.13/0.40 ((~![V_x: $i] : ((~c_less(c_0, V_x, tc_nat)) | (V_x = c_Suc(c_minus(V_x, c_1, tc_nat))))) | ((~c_less(c_0, v_x, tc_nat)) | (v_x = c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))))),
% 0.13/0.40 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.13/0.40 tff(29,plain,
% 0.13/0.40 ((~![V_x: $i] : ((~c_less(c_0, V_x, tc_nat)) | (V_x = c_Suc(c_minus(V_x, c_1, tc_nat))))) | (~c_less(c_0, v_x, tc_nat)) | (v_x = c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat)))),
% 0.13/0.40 inference(modus_ponens,[status(thm)],[28, 27])).
% 0.13/0.40 tff(30,plain,
% 0.13/0.40 ((~c_less(c_0, v_x, tc_nat)) | (v_x = c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat)))),
% 0.13/0.40 inference(unit_resolution,[status(thm)],[29, 26])).
% 0.13/0.40 tff(31,plain,
% 0.13/0.40 (v_x = c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))),
% 0.13/0.40 inference(unit_resolution,[status(thm)],[30, 19])).
% 0.13/0.40 tff(32,plain,
% 0.13/0.40 (c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat)) = v_x),
% 0.13/0.40 inference(symmetry,[status(thm)],[31])).
% 0.13/0.40 tff(33,plain,
% 0.13/0.40 (v_h(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))) = v_h(v_x)),
% 0.13/0.40 inference(monotonicity,[status(thm)],[32])).
% 0.13/0.40 tff(34,plain,
% 0.13/0.40 (c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a) = c_HOL_Oabs(v_h(v_x), t_a)),
% 0.13/0.40 inference(monotonicity,[status(thm)],[33])).
% 0.13/0.40 tff(35,plain,
% 0.13/0.40 (c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a), t_a) = c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(v_x), t_a), t_a)),
% 0.13/0.40 inference(monotonicity,[status(thm)],[34])).
% 0.13/0.40 tff(36,plain,
% 0.13/0.40 (v_f(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))) = v_f(v_x)),
% 0.13/0.40 inference(monotonicity,[status(thm)],[32])).
% 0.13/0.40 tff(37,plain,
% 0.13/0.40 (c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a) = c_HOL_Oabs(v_f(v_x), t_a)),
% 0.13/0.40 inference(monotonicity,[status(thm)],[36])).
% 0.13/0.40 tff(38,plain,
% 0.13/0.40 (c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a), t_a), t_a) <=> c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(v_x), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(v_x), t_a), t_a), t_a)),
% 0.13/0.40 inference(monotonicity,[status(thm)],[37, 35])).
% 0.13/0.40 tff(39,plain,
% 0.13/0.40 (c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(v_x), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(v_x), t_a), t_a), t_a) <=> c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a), t_a), t_a)),
% 0.13/0.40 inference(symmetry,[status(thm)],[38])).
% 0.13/0.40 tff(40,plain,
% 0.13/0.40 ((~c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(v_x), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(v_x), t_a), t_a), t_a)) <=> (~c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a), t_a), t_a))),
% 0.13/0.40 inference(monotonicity,[status(thm)],[39])).
% 0.13/0.40 tff(41,plain,
% 0.13/0.40 ((~c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(v_x), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(v_x), t_a), t_a), t_a)) <=> (~c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(v_x), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(v_x), t_a), t_a), t_a))),
% 0.13/0.40 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.13/0.40 tff(42,axiom,(~c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(v_x), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(v_x), t_a), t_a), t_a)), file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p','cls_conjecture_4')).
% 0.13/0.40 tff(43,plain,
% 0.13/0.40 (~c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(v_x), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(v_x), t_a), t_a), t_a)),
% 0.13/0.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[42, 41])).
% 0.13/0.41 tff(44,plain,
% 0.13/0.41 (~c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a), t_a), t_a)),
% 0.13/0.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[43, 40])).
% 0.13/0.41 tff(45,plain,
% 0.13/0.41 (^[V_U: $i] : refl(c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)), t_a), t_a), t_a) <=> c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)), t_a), t_a), t_a))),
% 0.13/0.41 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.13/0.41 tff(46,plain,
% 0.13/0.41 (![V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)), t_a), t_a), t_a) <=> ![V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)), t_a), t_a), t_a)),
% 0.13/0.41 inference(quant_intro,[status(thm)],[45])).
% 0.13/0.41 tff(47,plain,
% 0.13/0.41 (![V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)), t_a), t_a), t_a) <=> ![V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)), t_a), t_a), t_a)),
% 0.13/0.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.13/0.41 tff(48,axiom,(![V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)), t_a), t_a), t_a)), file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p','cls_conjecture_2')).
% 0.13/0.41 tff(49,plain,
% 0.13/0.41 (![V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)), t_a), t_a), t_a)),
% 0.13/0.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[48, 47])).
% 0.13/0.41 tff(50,plain,(
% 0.13/0.41 ![V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)), t_a), t_a), t_a)),
% 0.13/0.41 inference(skolemize,[status(sab)],[49])).
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% 0.13/0.41 (![V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)), t_a), t_a), t_a)),
% 0.13/0.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[50, 46])).
% 0.13/0.41 tff(52,plain,
% 0.13/0.41 ((~![V_U: $i] : c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(V_U)), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(V_U)), t_a), t_a), t_a)) | c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a), t_a), t_a)),
% 0.13/0.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.13/0.41 tff(53,plain,
% 0.13/0.41 (c_lessequals(c_HOL_Oabs(v_f(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a), c_times(v_c, c_HOL_Oabs(v_h(c_Suc(c_minus(v_x, c_1, tc_nat))), t_a), t_a), t_a)),
% 0.13/0.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[52, 51])).
% 0.13/0.41 tff(54,plain,
% 0.13/0.41 ($false),
% 0.13/0.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[53, 44])).
% 0.13/0.41 % SZS output end Proof
% 0.13/0.41 % E exiting
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