%------------------------------------------------------------------------------ % File : Moca---0.1 % Problem : BOO013-4 : TPTP v8.1.0. Released v1.1.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : moca.sh %s % Computer : n023.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Thu Jul 14 23:46:25 EDT 2022 % Result : Unsatisfiable 8.83s 8.78s % Output : Proof 8.83s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.07/0.12 % Problem : BOO013-4 : TPTP v8.1.0. Released v1.1.0. % 0.07/0.13 % Command : moca.sh %s % 0.12/0.34 % Computer : n023.cluster.edu % 0.12/0.34 % Model : x86_64 x86_64 % 0.12/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.12/0.34 % Memory : 8042.1875MB % 0.12/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.12/0.34 % CPULimit : 300 % 0.12/0.34 % WCLimit : 600 % 0.12/0.34 % DateTime : Wed Jun 1 16:22:26 EDT 2022 % 0.12/0.34 % CPUTime : % 8.83/8.78 % SZS status Unsatisfiable % 8.83/8.78 % SZS output start Proof % 8.83/8.78 The input problem is unsatisfiable because % 8.83/8.78 % 8.83/8.78 [1] the following set of Horn clauses is unsatisfiable: % 8.83/8.78 % 8.83/8.78 add(X, Y) = add(Y, X) % 8.83/8.78 multiply(X, Y) = multiply(Y, X) % 8.83/8.78 add(X, multiply(Y, Z)) = multiply(add(X, Y), add(X, Z)) % 8.83/8.78 multiply(X, add(Y, Z)) = add(multiply(X, Y), multiply(X, Z)) % 8.83/8.78 add(X, additive_identity) = X % 8.83/8.78 multiply(X, multiplicative_identity) = X % 8.83/8.78 add(X, inverse(X)) = multiplicative_identity % 8.83/8.78 multiply(X, inverse(X)) = additive_identity % 8.83/8.78 add(a, b) = multiplicative_identity % 8.83/8.78 multiply(a, b) = additive_identity % 8.83/8.78 b = inverse(a) ==> \bottom % 8.83/8.78 % 8.83/8.78 This holds because % 8.83/8.78 % 8.83/8.78 [2] the following E entails the following G (Claessen-Smallbone's transformation (2018)): % 8.83/8.78 % 8.83/8.78 E: % 8.83/8.78 add(X, Y) = add(Y, X) % 8.83/8.78 add(X, additive_identity) = X % 8.83/8.78 add(X, inverse(X)) = multiplicative_identity % 8.83/8.78 add(X, multiply(Y, Z)) = multiply(add(X, Y), add(X, Z)) % 8.83/8.78 add(a, b) = multiplicative_identity % 8.83/8.78 f1(b) = true__ % 8.83/8.78 f1(inverse(a)) = false__ % 8.83/8.78 multiply(X, Y) = multiply(Y, X) % 8.83/8.78 multiply(X, add(Y, Z)) = add(multiply(X, Y), multiply(X, Z)) % 8.83/8.78 multiply(X, inverse(X)) = additive_identity % 8.83/8.78 multiply(X, multiplicative_identity) = X % 8.83/8.78 multiply(a, b) = additive_identity % 8.83/8.78 G: % 8.83/8.78 true__ = false__ % 8.83/8.78 % 8.83/8.78 This holds because % 8.83/8.78 % 8.83/8.78 [3] E entails the following ordered TRS and the lhs and rhs of G join by the TRS: % 8.83/8.78 % 8.83/8.78 add(X, Y) = add(Y, X) % 8.83/8.78 multiply(X, Y) = multiply(Y, X) % 8.83/8.78 multiply(Y0, add(Y0, Y1)) = multiply(Y0, add(Y1, add(b, a))) % 8.83/8.78 multiply(Y0, add(Y0, Y2)) = multiply(Y0, add(add(b, a), Y2)) % 8.83/8.78 multiply(Y0, add(Y1, Y0)) = multiply(Y0, add(Y1, add(b, a))) % 8.83/8.78 multiply(Y0, add(Y1, Y0)) = multiply(Y0, add(add(b, a), Y1)) % 8.83/8.78 multiply(add(Y0, Y0), add(Y0, Y1)) = multiply(Y0, add(Y1, add(b, a))) % 8.83/8.78 multiply(add(Y0, Y0), add(Y0, Y2)) = multiply(Y0, add(add(b, a), Y2)) % 8.83/8.78 multiply(add(add(b, a), Y1), Y0) = multiply(Y0, add(Y0, Y1)) % 8.83/8.78 add(X, additive_identity) -> X % 8.83/8.78 add(X, inverse(X)) -> multiplicative_identity % 8.83/8.78 add(X, multiply(Y, Z)) -> multiply(add(X, Y), add(X, Z)) % 8.83/8.78 add(Y0, add(b, a)) -> add(b, a) % 8.83/8.78 add(Y0, inverse(inverse(Y0))) -> Y0 % 8.83/8.78 add(Y1, Y1) -> Y1 % 8.83/8.78 add(a, inverse(b)) -> inverse(b) % 8.83/8.78 add(b, inverse(a)) -> inverse(a) % 8.83/8.78 add(multiply(X, Y), multiply(X, Z)) -> multiply(X, add(Y, Z)) % 8.83/8.78 add(multiply(b, a), Y0) -> Y0 % 8.83/8.78 additive_identity -> multiply(a, b) % 8.83/8.78 f1(b) -> true__ % 8.83/8.78 f1(inverse(a)) -> false__ % 8.83/8.78 inverse(a) -> b % 8.83/8.78 inverse(add(b, a)) -> multiply(b, a) % 8.83/8.78 inverse(b) -> a % 8.83/8.78 inverse(inverse(Y1)) -> Y1 % 8.83/8.78 inverse(multiply(b, a)) -> add(b, a) % 8.83/8.78 multiplicative_identity -> add(a, b) % 8.83/8.78 multiply(X, inverse(X)) -> additive_identity % 8.83/8.78 multiply(X, multiplicative_identity) -> X % 8.83/8.78 multiply(Y0, Y0) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(Y0, add(Y0, Y0)) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(Y0, add(Y0, add(b, a))) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(Y0, add(add(b, a), Y0)) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(Y0, add(add(b, a), inverse(Y0))) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(Y0, add(b, a)) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(Y0, multiply(multiply(b, a), Y0)) -> multiply(Y0, multiply(b, a)) % 8.83/8.78 multiply(Y1, multiply(multiply(b, a), Y1)) -> multiply(multiply(b, a), Y1) % 8.83/8.78 multiply(a, add(b, add(b, a))) -> a % 8.83/8.78 multiply(a, add(b, b)) -> multiply(b, a) % 8.83/8.78 multiply(a, add(b, inverse(inverse(a)))) -> inverse(inverse(a)) % 8.83/8.78 multiply(add(Y0, Y1), add(Y0, add(b, a))) -> add(Y0, Y1) % 8.83/8.78 multiply(add(Y0, Y1), add(Y0, inverse(Y1))) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(add(Y0, Y1), add(inverse(Y0), Y1)) -> Y1 % 8.83/8.78 multiply(add(Y0, Y1), add(inverse(Y1), Y0)) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(add(Y0, a), add(b, Y0)) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(add(Y0, b), add(Y0, a)) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(add(Y0, b), add(a, Y0)) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(add(Y1, Y0), add(Y0, inverse(Y1))) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(add(Y1, add(b, a)), inverse(Y1)) -> inverse(Y1) % 8.83/8.78 multiply(add(a, Y0), add(Y0, b)) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(add(add(b, a), Y0), inverse(Y0)) -> inverse(Y0) % 8.83/8.78 multiply(add(b, Y0), add(Y0, a)) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(add(b, Y0), add(a, Y0)) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(add(b, a), Y0) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(add(inverse(Y1), Y0), add(Y0, Y1)) -> Y0 % 8.83/8.78 multiply(multiply(Y1, add(Y1, Y2)), multiply(Y2, add(Y2, Y1))) -> multiply(Y1, Y2) % 8.83/8.78 multiply(multiply(a, add(b, b)), Y1) -> multiply(multiply(b, a), Y1) % 8.83/8.78 multiply(multiply(b, a), add(Y1, add(b, a))) -> multiply(multiply(b, a), Y1) % 8.83/8.78 multiply(multiply(b, a), multiply(b, a)) -> multiply(b, a) % 8.83/8.78 true__ -> false__ % 8.83/8.78 with the LPO induced by % 8.83/8.78 f1 > inverse > additive_identity > multiplicative_identity > add > multiply > a > b > true__ > false__ % 8.83/8.78 % 8.83/8.78 % SZS output end Proof % 8.83/8.78 %------------------------------------------------------------------------------