%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.15.1
% Problem : COL100-1 : TPTP v9.0.0. Released v2.7.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : run_E %s %d THM
% Computer : n003.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Sat Jun 21 05:00:48 AM UTC 2025
% Result : Unsatisfiable 0.22s 0.43s
% Output : Proof 0.22s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 8
% Number of leaves : 51
% Syntax : Number of formulae : 113 ( 30 unt; 0 typ; 0 def)
% Number of atoms : 629 ( 0 equ)
% Maximal formula atoms : 16 ( 5 avg)
% Number of connectives : 945 ( 459 ~; 429 |; 0 &)
% ( 57 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 12 ( 6 avg)
% Maximal term depth : 4 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 30 ( 30 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 0 usr)
% Number of type conns : 0 ( 0 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 8 ( 7 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 9 ( 9 usr; 5 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 328 ( 296 !; 0 ?; 328 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(member_type,type,
member: ( $i * $i ) > $o ).
tff(trancl_type,type,
trancl: $i > $i ).
tff(r_type,type,
r: $i ).
tff(pair_type,type,
pair: ( $i * $i ) > $i ).
tff(diamond_strip_lemmaD_sk1_type,type,
diamond_strip_lemmaD_sk1: ( $i * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(z_type,type,
z: $i ).
tff(sk1_type,type,
sk1: $i > $i ).
tff(yp_type,type,
yp: $i ).
tff(ya_type,type,
ya: $i ).
tff(y_type,type,
y: $i ).
tff(diamond_type,type,
diamond: $i > $o ).
tff(trans_type,type,
trans: $i > $o ).
tff(1,plain,
( member(pair(y,yp),trancl(r))
<=> member(pair(y,yp),trancl(r)) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(2,axiom,
member(pair(y,yp),trancl(r)),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_trancl_2c1) ).
tff(3,plain,
member(pair(y,yp),trancl(r)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[2,1]) ).
tff(4,plain,
^ [YP: $i] :
refl(( ( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) )
<=> ( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(5,plain,
( ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) )
<=> ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[4]) ).
tff(6,plain,
( ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) )
<=> ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(7,axiom,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_trancl_2h4) ).
tff(8,plain,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[7,6]) ).
tff(9,plain,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[8]) ).
tff(10,plain,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[9,5]) ).
tff(11,plain,
( ( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r)) )
<=> ( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(12,plain,
( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(13,plain,
( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[12,11]) ).
tff(14,plain,
member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[13,10,3]) ).
tff(15,plain,
( member(pair(ya,z),r)
<=> member(pair(ya,z),r) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(16,axiom,
member(pair(ya,z),r),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_trancl_2h3) ).
tff(17,plain,
member(pair(ya,z),r),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[16,15]) ).
tff(18,plain,
( diamond(r)
<=> diamond(r) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(19,axiom,
diamond(r),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_trancl_2h1) ).
tff(20,plain,
diamond(r),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[19,18]) ).
tff(21,plain,
^ [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
refl(( ( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
<=> ( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(22,plain,
( ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
<=> ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[21]) ).
tff(23,plain,
( ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
<=> ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(24,plain,
^ [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
trans(monotonicity(rewrite(( ( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R) )
<=> ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) )),
( ( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R)) )
<=> ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R)) ) )),
rewrite(( ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R)) )
<=> ( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) )),
( ( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R)) )
<=> ( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(25,plain,
( ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R)) )
<=> ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[24]) ).
tff(26,axiom,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_strip_lemmaD1) ).
tff(27,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[26,25]) ).
tff(28,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[27,23]) ).
tff(29,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[28]) ).
tff(30,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[29,22]) ).
tff(31,plain,
( ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ diamond(r) )
<=> ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ diamond(r) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(32,plain,
( ( member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r) )
<=> ( ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ diamond(r) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(33,plain,
( ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r) )
<=> ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ diamond(r) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[32]) ).
tff(34,plain,
( ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r) )
<=> ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ diamond(r) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[33,31]) ).
tff(35,plain,
( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(36,plain,
( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( member(pair(YP,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) )
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ diamond(r) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[35,34]) ).
tff(37,plain,
member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[36,30,20,17,14]) ).
tff(38,plain,
^ [ZA: $i] :
refl(( ( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) )
<=> ( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(39,plain,
( ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) )
<=> ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[38]) ).
tff(40,plain,
( ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) )
<=> ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(41,plain,
^ [ZA: $i] :
rewrite(( ( ~ member(pair(z,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r)) )
<=> ( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(42,plain,
( ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(z,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r)) )
<=> ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[41]) ).
tff(43,axiom,
! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(z,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_trancl_2c2) ).
tff(44,plain,
! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[43,42]) ).
tff(45,plain,
! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[44,40]) ).
tff(46,plain,
! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[45]) ).
tff(47,plain,
! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[46,39]) ).
tff(48,plain,
( ( ~ ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) )
| ~ member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) )
<=> ( ~ ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) )
| ~ member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(49,plain,
( ~ ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) )
| ~ member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(50,plain,
( ~ ! [ZA: $i] :
( ~ member(pair(yp,ZA),trancl(r))
| ~ member(pair(z,ZA),trancl(r)) )
| ~ member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(z,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[49,48]) ).
tff(51,plain,
~ member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[50,47,37]) ).
tff(52,plain,
^ [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
refl(( ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
<=> ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(53,plain,
( ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
<=> ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[52]) ).
tff(54,plain,
( ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
<=> ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(55,plain,
^ [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
trans(monotonicity(rewrite(( ( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R) )
<=> ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R) ) )),
( ( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
<=> ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ) )),
rewrite(( ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
<=> ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ) )),
( ( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
<=> ( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(56,plain,
( ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
<=> ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[55]) ).
tff(57,axiom,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ diamond(R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ member(pair(X,YP),R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_strip_lemmaD2) ).
tff(58,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[57,56]) ).
tff(59,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[58,54]) ).
tff(60,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[59]) ).
tff(61,plain,
! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[60,53]) ).
tff(62,plain,
( ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r) )
<=> ( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(63,plain,
( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(64,plain,
( ~ ! [R: $i,Y: $i,YP: $i,X: $i] :
( ~ member(pair(X,YP),R)
| ~ member(pair(X,Y),trancl(R))
| ~ diamond(R)
| member(pair(Y,diamond_strip_lemmaD_sk1(X,Y,YP,R)),R) )
| ~ member(pair(ya,z),r)
| ~ member(pair(ya,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ diamond(r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[63,62]) ).
tff(65,plain,
member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[64,61,20,17,14]) ).
tff(66,plain,
^ [B: $i,R: $i,A: $i] :
refl(( ( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) )
<=> ( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(67,plain,
( ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) )
<=> ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[66]) ).
tff(68,plain,
( ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) )
<=> ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(69,axiom,
! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',r_into_trancl) ).
tff(70,plain,
! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[69,68]) ).
tff(71,plain,
! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[70]) ).
tff(72,plain,
! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[71,67]) ).
tff(73,plain,
( ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) )
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) )
<=> ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) )
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(74,plain,
( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) )
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(75,plain,
( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i] :
( ~ member(pair(A,B),R)
| member(pair(A,B),trancl(R)) )
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),r)
| member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[74,73]) ).
tff(76,plain,
member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[75,72,65]) ).
tff(77,plain,
^ [R: $i] :
refl(( trans(trancl(R))
<=> trans(trancl(R)) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(78,plain,
( ! [R: $i] : trans(trancl(R))
<=> ! [R: $i] : trans(trancl(R)) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[77]) ).
tff(79,plain,
( ! [R: $i] : trans(trancl(R))
<=> ! [R: $i] : trans(trancl(R)) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(80,axiom,
! [R: $i] : trans(trancl(R)),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',trans_trancl) ).
tff(81,plain,
! [R: $i] : trans(trancl(R)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[80,79]) ).
tff(82,plain,
! [R: $i] : trans(trancl(R)),
inference(skolemize,[status(sab)],[81]) ).
tff(83,plain,
! [R: $i] : trans(trancl(R)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[82,78]) ).
tff(84,plain,
( ~ ! [R: $i] : trans(trancl(R))
| trans(trancl(r)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(85,plain,
trans(trancl(r)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[84,83]) ).
tff(86,plain,
^ [YP: $i] :
refl(( ( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) )
<=> ( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(87,plain,
( ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) )
<=> ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[86]) ).
tff(88,plain,
( ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) )
<=> ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(89,axiom,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',diamond_trancl_2h5) ).
tff(90,plain,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[89,88]) ).
tff(91,plain,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[90]) ).
tff(92,plain,
! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[91,87]) ).
tff(93,plain,
( ( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r)) )
<=> ( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(94,plain,
( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(95,plain,
( ~ ! [YP: $i] :
( ~ member(pair(y,YP),trancl(r))
| member(pair(YP,sk1(YP)),trancl(r)) )
| ~ member(pair(y,yp),trancl(r))
| member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[94,93]) ).
tff(96,plain,
member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[95,92,3]) ).
tff(97,plain,
^ [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
refl(( ( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
<=> ( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(98,plain,
( ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
<=> ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[97]) ).
tff(99,plain,
( ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
<=> ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(100,plain,
^ [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
trans(monotonicity(rewrite(( ( ~ trans(R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ member(pair(B,C),R) )
<=> ( ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ) )),
( ( ~ trans(R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| member(pair(A,C),R) )
<=> ( ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R)
| member(pair(A,C),R) ) )),
rewrite(( ( ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R)
| member(pair(A,C),R) )
<=> ( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ) )),
( ( ~ trans(R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| member(pair(A,C),R) )
<=> ( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(101,plain,
( ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( ~ trans(R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| member(pair(A,C),R) )
<=> ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[100]) ).
tff(102,axiom,
! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( ~ trans(R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| member(pair(A,C),R) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',transD) ).
tff(103,plain,
! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[102,101]) ).
tff(104,plain,
! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[103,99]) ).
tff(105,plain,
! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[104]) ).
tff(106,plain,
! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[105,98]) ).
tff(107,plain,
( ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) )
<=> ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(108,plain,
( ( member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r)) )
<=> ( ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(109,plain,
( ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r)) )
<=> ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[108]) ).
tff(110,plain,
( ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r)) )
<=> ( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[109,107]) ).
tff(111,plain,
( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(112,plain,
( ~ ! [B: $i,R: $i,A: $i,C: $i] :
( member(pair(A,C),R)
| ~ member(pair(B,C),R)
| ~ member(pair(A,B),R)
| ~ trans(R) )
| ~ member(pair(yp,sk1(yp)),trancl(r))
| ~ trans(trancl(r))
| ~ member(pair(sk1(yp),diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r))
| member(pair(yp,diamond_strip_lemmaD_sk1(ya,sk1(yp),z,r)),trancl(r)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[111,110]) ).
tff(113,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[112,106,96,85,76,51]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.13/0.14 % Problem : COL100-1 : TPTP v9.0.0. Released v2.7.0.
% 0.13/0.14 % Command : run_E %s %d THM
% 0.14/0.36 % Computer : n003.cluster.edu
% 0.14/0.36 % Model : x86_64 x86_64
% 0.14/0.36 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.14/0.36 % Memory : 8042.1875MB
% 0.14/0.36 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.14/0.36 % CPULimit : 300
% 0.14/0.36 % WCLimit : 300
% 0.14/0.36 % DateTime : Thu Jun 19 12:16:39 EDT 2025
% 0.14/0.36 % CPUTime :
% 0.22/0.43 % SZS status Unsatisfiable
% 0.22/0.43 % SZS output start Proof
% See solution above
% 0.22/0.46 % E exiting
%------------------------------------------------------------------------------