%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.15.1
% Problem : COM022+4 : TPTP v9.0.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : run_E %s %d THM
% Computer : n008.cluster.edu
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% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
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% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
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% Result : Theorem 0.21s 0.47s
% Output : Assurance 0s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----No solution output by system
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.03/0.13 % Problem : COM022+4 : TPTP v9.0.0. Released v4.0.0.
% 0.03/0.13 % Command : run_E %s %d THM
% 0.13/0.34 % Computer : n008.cluster.edu
% 0.13/0.34 % Model : x86_64 x86_64
% 0.13/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.13/0.34 % Memory : 8042.1875MB
% 0.13/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.34 % CPULimit : 300
% 0.13/0.34 % WCLimit : 300
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% 0.13/0.34 % CPUTime :
% 0.21/0.47 % SZS status Theorem
% 0.21/0.47 % SZS output start Proof
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% 0.21/0.47 aReductOfIn0: ( $i * $i * $i ) > $o)).
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% 0.21/0.47 tptp_fun_W3_24: $i)).
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% 0.21/0.47 aRewritingSystem0: $i > $o)).
% 0.21/0.47 tff(1,assumption,(~((~aElement0(W0!17)) | (~aReductOfIn0(W0!17, xa, xR)) | (~((W0!17 = xb) | (~((~(aReductOfIn0(xb, W0!17, xR) | (~((~aElement0(W1!18)) | (~aReductOfIn0(W1!18, W0!17, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!18, xR, xb)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, xb)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, xb)) | (~aElement0(W1!19)) | (~aReductOfIn0(W1!19, xa, xR)) | (~((W1!19 = xc) | (~((~(aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (~((~aElement0(W2!20)) | (~aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc)) | (~aElement0(W2!21)) | (~((W0!17 = W2!21) | (~((~(aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (~((~aElement0(W3!22)) | (~aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21)) | (~((W1!19 = W2!21) | (~((~(aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (~((~aElement0(W3!23)) | (~aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21)) | (~aElement0(W3!24)) | (~((W2!21 = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (~((~aElement0(W4!25)) | (~aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24)) | (~aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR)) | (~((xb = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (~((~aElement0(W4!26)) | (~aReductOfIn0(W4!26, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24)) | (~((xc = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (~((~aElement0(W4!27)) | (~aReductOfIn0(W4!27, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)) | (~![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR))))), introduced(assumption)).
% 0.21/0.47 tff(2,plain,
% 0.21/0.47 (((~aElement0(W0!17)) | (~aReductOfIn0(W0!17, xa, xR)) | (~((W0!17 = xb) | (~((~(aReductOfIn0(xb, W0!17, xR) | (~((~aElement0(W1!18)) | (~aReductOfIn0(W1!18, W0!17, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!18, xR, xb)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, xb)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, xb)) | (~aElement0(W1!19)) | (~aReductOfIn0(W1!19, xa, xR)) | (~((W1!19 = xc) | (~((~(aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (~((~aElement0(W2!20)) | (~aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc)) | (~aElement0(W2!21)) | (~((W0!17 = W2!21) | (~((~(aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (~((~aElement0(W3!22)) | (~aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21)) | (~((W1!19 = W2!21) | (~((~(aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (~((~aElement0(W3!23)) | (~aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21)) | (~aElement0(W3!24)) | (~((W2!21 = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (~((~aElement0(W4!25)) | (~aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24)) | (~aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR)) | (~((xb = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (~((~aElement0(W4!26)) | (~aReductOfIn0(W4!26, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24)) | (~((xc = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (~((~aElement0(W4!27)) | (~aReductOfIn0(W4!27, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)) | (~![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)))) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)),
% 0.21/0.48 inference(tautology,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.48 tff(3,plain,
% 0.21/0.48 (sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)),
% 0.21/0.48 inference(unit_resolution,[status(thm)],[2, 1])).
% 0.21/0.48 tff(4,plain,
% 0.21/0.48 ((sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (xc = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24))))) | (~sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24))),
% 0.21/0.48 inference(tautology,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.48 tff(5,plain,
% 0.21/0.48 (sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (xc = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24))))),
% 0.21/0.48 inference(unit_resolution,[status(thm)],[4, 3])).
% 0.21/0.48 tff(6,plain,
% 0.21/0.48 (((~aElement0(W0!17)) | (~aReductOfIn0(W0!17, xa, xR)) | (~((W0!17 = xb) | (~((~(aReductOfIn0(xb, W0!17, xR) | (~((~aElement0(W1!18)) | (~aReductOfIn0(W1!18, W0!17, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!18, xR, xb)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, xb)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, xb)) | (~aElement0(W1!19)) | (~aReductOfIn0(W1!19, xa, xR)) | (~((W1!19 = xc) | (~((~(aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (~((~aElement0(W2!20)) | (~aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc)) | (~aElement0(W2!21)) | (~((W0!17 = W2!21) | (~((~(aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (~((~aElement0(W3!22)) | (~aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21)) | (~((W1!19 = W2!21) | (~((~(aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (~((~aElement0(W3!23)) | (~aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21)) | (~aElement0(W3!24)) | (~((W2!21 = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (~((~aElement0(W4!25)) | (~aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24)) | (~aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR)) | (~((xb = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (~((~aElement0(W4!26)) | (~aReductOfIn0(W4!26, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24)) | (~((xc = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (~((~aElement0(W4!27)) | (~aReductOfIn0(W4!27, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)) | (~![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)))) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24)),
% 0.21/0.48 inference(tautology,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.48 tff(7,plain,
% 0.21/0.48 (sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24)),
% 0.21/0.48 inference(unit_resolution,[status(thm)],[6, 1])).
% 0.21/0.48 tff(8,plain,
% 0.21/0.48 ((sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (xb = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24))))) | (~sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24))),
% 0.21/0.48 inference(tautology,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.48 tff(9,plain,
% 0.21/0.48 (sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (xb = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24))))),
% 0.21/0.48 inference(unit_resolution,[status(thm)],[8, 7])).
% 0.21/0.48 tff(10,plain,
% 0.21/0.48 (((~aElement0(W0!17)) | (~aReductOfIn0(W0!17, xa, xR)) | (~((W0!17 = xb) | (~((~(aReductOfIn0(xb, W0!17, xR) | (~((~aElement0(W1!18)) | (~aReductOfIn0(W1!18, W0!17, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!18, xR, xb)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, xb)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, xb)) | (~aElement0(W1!19)) | (~aReductOfIn0(W1!19, xa, xR)) | (~((W1!19 = xc) | (~((~(aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (~((~aElement0(W2!20)) | (~aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc)) | (~aElement0(W2!21)) | (~((W0!17 = W2!21) | (~((~(aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (~((~aElement0(W3!22)) | (~aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21)) | (~((W1!19 = W2!21) | (~((~(aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (~((~aElement0(W3!23)) | (~aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21)) | (~aElement0(W3!24)) | (~((W2!21 = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (~((~aElement0(W4!25)) | (~aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24)) | (~aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR)) | (~((xb = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (~((~aElement0(W4!26)) | (~aReductOfIn0(W4!26, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24)) | (~((xc = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (~((~aElement0(W4!27)) | (~aReductOfIn0(W4!27, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)) | (~![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)))) | aElement0(W3!24)),
% 0.21/0.48 inference(tautology,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.48 tff(11,plain,
% 0.21/0.48 (aElement0(W3!24)),
% 0.21/0.48 inference(unit_resolution,[status(thm)],[10, 1])).
% 0.21/0.48 tff(12,plain,
% 0.21/0.48 (^[W0: $i] : refl(((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))))) <=> ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))))))),
% 0.21/0.48 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.21/0.48 tff(13,plain,
% 0.21/0.48 (![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))))) <=> ![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))),
% 0.21/0.48 inference(quant_intro,[status(thm)],[12])).
% 0.21/0.48 tff(14,plain,
% 0.21/0.48 (^[W0: $i] : rewrite(((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))))) <=> ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))))))),
% 0.21/0.48 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.21/0.48 tff(15,plain,
% 0.21/0.48 (![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))))) <=> ![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))),
% 0.21/0.48 inference(quant_intro,[status(thm)],[14])).
% 0.21/0.48 tff(16,plain,
% 0.21/0.48 (![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))))) <=> ![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))),
% 0.21/0.48 inference(transitivity,[status(thm)],[15, 13])).
% 0.21/0.48 tff(17,plain,
% 0.21/0.48 (^[W0: $i] : rewrite(((~aElement0(W0)) | ((~aReductOfIn0(W0, xb, xR)) & (~sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0)) & (~sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0)) & (~(xb = W0)) & ![W1: $i] : (~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))) | ((~aReductOfIn0(W0, xc, xR)) & (~sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0)) & (~sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0)) & (~(xc = W0)) & ![W1: $i] : (~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))) <=> ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))))))),
% 0.21/0.48 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.21/0.48 tff(18,plain,
% 0.21/0.48 (![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | ((~aReductOfIn0(W0, xb, xR)) & (~sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0)) & (~sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0)) & (~(xb = W0)) & ![W1: $i] : (~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))) | ((~aReductOfIn0(W0, xc, xR)) & (~sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0)) & (~sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0)) & (~(xc = W0)) & ![W1: $i] : (~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))) <=> ![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))),
% 0.21/0.49 inference(quant_intro,[status(thm)],[17])).
% 0.21/0.49 tff(19,plain,
% 0.21/0.49 ((~?[W0: $i] : (aElement0(W0) & (aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))) & (aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))) <=> (~?[W0: $i] : (aElement0(W0) & (aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))) & (aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))),
% 0.21/0.49 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.49 tff(20,plain,
% 0.21/0.49 ((~(((((aReductOfIn0(xb, xa, xR) | ?[W0: $i] : ((aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) | sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb)) & ((aReductOfIn0(xc, xa, xR) | ?[W0: $i] : ((aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))) | sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc))) => ?[W0: $i] : ((((aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR)) & ((W0 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0, xR) | ?[W1: $i] : ((aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, W0, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb)))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, xb)) & ?[W1: $i] : ((((aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xa, xR)) & ((W1 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1, xR) | ?[W2: $i] : ((aElement0(W2) & aReductOfIn0(W2, W1, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xc)))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, xc)) & ?[W2: $i] : (((((aElement0(W2) & ((W0 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W0, xR) | ?[W3: $i] : ((aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W0, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, W2)))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, W2)) & ((W1 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W1, xR) | ?[W3: $i] : ((aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W1, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W2)))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, W2)) & ?[W3: $i] : ((((((((aElement0(W3) & ((W2 = W3) | ((aReductOfIn0(W3, W2, xR) | ?[W4: $i] : ((aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, W2, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, W3)))) & sdtmndtasgtdt0(W2, xR, W3)) & (~?[W4: $i] : aReductOfIn0(W4, W3, xR))) & aNormalFormOfIn0(W3, W2, xR)) & ((xb = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xb, xR) | ?[W4: $i] : ((aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xb, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3)))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3)) & ((xc = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xc, xR) | ?[W4: $i] : ((aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xc, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3)))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3)))))) => ((((((xa = xb) | ((aReductOfIn0(xb, xa, xR) | 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(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))) | (~(((xa = xb) | ((aReductOfIn0(xb, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(xa, xR, xb) & ((xa = xc) | ((aReductOfIn0(xc, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(xa, xR, xc))) | (~((~((sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb) | aReductOfIn0(xb, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & (sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc) | aReductOfIn0(xc, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & ((W0 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0, xR) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & 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: aReductOfIn0(W4, W3, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3, W2, xR) & ((xb = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xb, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3) & ((xc = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xc, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3)))))))))),
% 0.21/0.49 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.49 tff(21,axiom,(~(((((aReductOfIn0(xb, xa, xR) | ?[W0: $i] : ((aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) | sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb)) & ((aReductOfIn0(xc, xa, xR) | ?[W0: $i] : ((aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))) | sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc))) => ?[W0: $i] : ((((aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR)) & ((W0 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0, xR) | ?[W1: $i] : ((aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, W0, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb)))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, xb)) & ?[W1: $i] : ((((aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xa, xR)) & ((W1 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1, xR) | ?[W2: $i] : ((aElement0(W2) & aReductOfIn0(W2, W1, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xc)))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, xc)) & ?[W2: $i] : (((((aElement0(W2) & ((W0 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W0, xR) | ?[W3: $i] : ((aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W0, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, W2)))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, W2)) & ((W1 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W1, xR) | ?[W3: $i] : ((aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W1, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W2)))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, W2)) & ?[W3: $i] : ((((((((aElement0(W3) & ((W2 = W3) | ((aReductOfIn0(W3, W2, xR) | ?[W4: $i] : ((aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, W2, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, W3)))) & sdtmndtasgtdt0(W2, xR, W3)) & (~?[W4: $i] : aReductOfIn0(W4, W3, xR))) & aNormalFormOfIn0(W3, W2, xR)) & ((xb = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xb, xR) | ?[W4: $i] : ((aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xb, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3)))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3)) & ((xc = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xc, xR) | ?[W4: $i] : ((aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xc, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3)))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3)))))) => ((((((xa = xb) | ((aReductOfIn0(xb, xa, xR) | ?[W0: $i] : ((aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(xa, xR, xb)) & ((xa = xc) | ((aReductOfIn0(xc, xa, xR) | ?[W0: $i] : ((aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc)))) & sdtmndtasgtdt0(xa, xR, xc)) => ?[W0: $i] : ((aElement0(W0) & (((((xb = W0) | aReductOfIn0(W0, xb, xR)) | ?[W1: $i] : ((aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0)) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0))) & (((((xc = W0) | aReductOfIn0(W0, xc, xR)) | ?[W1: $i] : ((aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR)) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0)) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0)))))), file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p','m__')).
% 0.21/0.49 tff(22,plain,
% 0.21/0.49 (~(?[W0: $i] : (aElement0(W0) & (aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))) & (aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))) | (~(((xa = xb) | ((aReductOfIn0(xb, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(xa, xR, xb) & ((xa = xc) | ((aReductOfIn0(xc, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(xa, xR, xc))) | (~((~((sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb) | aReductOfIn0(xb, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & (sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc) | aReductOfIn0(xc, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & ((W0 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0, xR) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, W0, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, xb) & ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xa, xR) & ((W1 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1, xR) | ?[W2: $i] : (aElement0(W2) & aReductOfIn0(W2, W1, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, xc) & ?[W2: $i] : (aElement0(W2) & ((W0 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W0, xR) | ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W0, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, W2))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, W2) & ((W1 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W1, xR) | ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W1, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W2))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, W2) & ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & ((W2 = W3) | ((aReductOfIn0(W3, W2, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, W2, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(W2, xR, W3) & (~?[W4: $i] : aReductOfIn0(W4, W3, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3, W2, xR) & ((xb = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xb, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3) & ((xc = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xc, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3))))))))),
% 0.21/0.49 inference(modus_ponens,[status(thm)],[21, 20])).
% 0.21/0.49 tff(23,plain,
% 0.21/0.49 (~?[W0: $i] : (aElement0(W0) & (aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))) & (aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))),
% 0.21/0.49 inference(or_elim,[status(thm)],[22])).
% 0.21/0.49 tff(24,plain,
% 0.21/0.49 (~?[W0: $i] : (aElement0(W0) & (aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))) & (aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))),
% 0.21/0.49 inference(modus_ponens,[status(thm)],[23, 19])).
% 0.21/0.49 tff(25,plain,
% 0.21/0.49 (~?[W0: $i] : (aElement0(W0) & (aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))) & (aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))),
% 0.21/0.49 inference(modus_ponens,[status(thm)],[24, 19])).
% 0.21/0.49 tff(26,plain,
% 0.21/0.49 (~?[W0: $i] : (aElement0(W0) & (aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))) & (aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))),
% 0.21/0.49 inference(modus_ponens,[status(thm)],[25, 19])).
% 0.21/0.49 tff(27,plain,
% 0.21/0.49 (^[W0: $i] : nnf_neg(refl($oeq((~aElement0(W0)), (~aElement0(W0)))), nnf_neg(refl($oeq((~aReductOfIn0(W0, xb, xR)), (~aReductOfIn0(W0, xb, xR)))), refl($oeq((~sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0)), (~sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0)))), refl($oeq((~sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0)), (~sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0)))), refl($oeq((~(xb = W0)), (~(xb = W0)))), nnf_neg(proof_bind(^[W1: $i] : refl($oeq((~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))), (~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))), $oeq((~?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))), ![W1: $i] : (~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))), $oeq((~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))), ((~aReductOfIn0(W0, xb, xR)) & (~sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0)) & (~sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0)) & (~(xb = W0)) & ![W1: $i] : (~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))), nnf_neg(refl($oeq((~aReductOfIn0(W0, xc, xR)), (~aReductOfIn0(W0, xc, xR)))), refl($oeq((~sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0)), (~sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0)))), refl($oeq((~sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0)), (~sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0)))), refl($oeq((~(xc = W0)), (~(xc = W0)))), nnf_neg(proof_bind(^[W1: $i] : refl($oeq((~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))), (~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))), $oeq((~?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))), ![W1: $i] : (~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))), $oeq((~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))), ((~aReductOfIn0(W0, xc, xR)) & (~sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0)) & (~sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0)) & (~(xc = W0)) & ![W1: $i] : (~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))), $oeq((~(aElement0(W0) & (aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))) & (aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0))))), ((~aElement0(W0)) | ((~aReductOfIn0(W0, xb, xR)) & (~sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0)) & (~sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0)) & (~(xb = W0)) & ![W1: $i] : (~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))) | ((~aReductOfIn0(W0, xc, xR)) & (~sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0)) & (~sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0)) & (~(xc = W0)) & ![W1: $i] : (~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))),
% 0.21/0.49 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.21/0.49 tff(28,plain,(
% 0.21/0.49 ![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | ((~aReductOfIn0(W0, xb, xR)) & (~sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0)) & (~sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0)) & (~(xb = W0)) & ![W1: $i] : (~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))) | ((~aReductOfIn0(W0, xc, xR)) & (~sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0)) & (~sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0)) & (~(xc = W0)) & ![W1: $i] : (~(aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))),
% 0.21/0.49 inference(nnf-neg,[status(sab)],[26, 27])).
% 0.21/0.49 tff(29,plain,
% 0.21/0.49 (![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))),
% 0.21/0.49 inference(modus_ponens,[status(thm)],[28, 18])).
% 0.21/0.49 tff(30,plain,
% 0.21/0.49 (![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))),
% 0.21/0.49 inference(modus_ponens,[status(thm)],[29, 16])).
% 0.21/0.49 tff(31,plain,
% 0.21/0.49 (((~![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))) | ((~aElement0(W3!24)) | (~(sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (xb = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))) | (~(sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (xc = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))))) <=> ((~![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))) | (~aElement0(W3!24)) | (~(sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (xb = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))) | (~(sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (xc = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))))),
% 0.21/0.50 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.50 tff(32,plain,
% 0.21/0.50 (((~aElement0(W3!24)) | (~(aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24) | (xb = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))) | (~(aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24) | (xc = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24))))))) <=> ((~aElement0(W3!24)) | (~(sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (xb = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))) | (~(sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (xc = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))))),
% 0.21/0.50 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.50 tff(33,plain,
% 0.21/0.50 (((~![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))) | ((~aElement0(W3!24)) | (~(aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24) | (xb = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))) | (~(aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24) | (xc = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))))) <=> ((~![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))) | ((~aElement0(W3!24)) | (~(sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (xb = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))) | (~(sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (xc = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24))))))))),
% 0.21/0.50 inference(monotonicity,[status(thm)],[32])).
% 0.21/0.50 tff(34,plain,
% 0.21/0.50 (((~![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))) | ((~aElement0(W3!24)) | (~(aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24) | (xb = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))) | (~(aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24) | (xc = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))))) <=> ((~![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))) | (~aElement0(W3!24)) | (~(sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (xb = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))) | (~(sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (xc = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))))),
% 0.21/0.50 inference(transitivity,[status(thm)],[33, 31])).
% 0.21/0.50 tff(35,plain,
% 0.21/0.50 ((~![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))) | ((~aElement0(W3!24)) | (~(aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24) | (xb = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))) | (~(aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24) | (xc = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))))),
% 0.21/0.50 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.50 tff(36,plain,
% 0.21/0.50 ((~![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~(aReductOfIn0(W0, xb, xR) | sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W0) | (xb = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))) | (~(aReductOfIn0(W0, xc, xR) | sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W0) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W0) | (xc = W0) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W0)))))))) | (~aElement0(W3!24)) | (~(sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (xb = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24)))))) | (~(sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24) | sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24) | aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (xc = W3!24) | (~![W1: $i] : ((~aElement0(W1)) | (~aReductOfIn0(W1, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W3!24))))))),
% 0.21/0.50 inference(modus_ponens,[status(thm)],[35, 34])).
% 0.21/0.50 tff(37,plain,
% 0.21/0.50 ($false),
% 0.21/0.50 inference(unit_resolution,[status(thm)],[36, 30, 11, 9, 5])).
% 0.21/0.50 tff(38,plain,((~aElement0(W0!17)) | (~aReductOfIn0(W0!17, xa, xR)) | (~((W0!17 = xb) | (~((~(aReductOfIn0(xb, W0!17, xR) | (~((~aElement0(W1!18)) | (~aReductOfIn0(W1!18, W0!17, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!18, xR, xb)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, xb)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, xb)) | (~aElement0(W1!19)) | (~aReductOfIn0(W1!19, xa, xR)) | (~((W1!19 = xc) | (~((~(aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (~((~aElement0(W2!20)) | (~aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc)) | (~aElement0(W2!21)) | (~((W0!17 = W2!21) | (~((~(aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (~((~aElement0(W3!22)) | (~aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21)) | (~((W1!19 = W2!21) | (~((~(aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (~((~aElement0(W3!23)) | (~aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21)) | (~aElement0(W3!24)) | (~((W2!21 = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (~((~aElement0(W4!25)) | (~aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24)) | (~aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR)) | (~((xb = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (~((~aElement0(W4!26)) | (~aReductOfIn0(W4!26, xb, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24)) | (~((xc = W3!24) | (~((~(aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (~((~aElement0(W4!27)) | (~aReductOfIn0(W4!27, xc, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24)))))) | (~sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)) | (~![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)))), inference(lemma,lemma(discharge,[]))).
% 0.21/0.50 tff(39,assumption,(sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc)), introduced(assumption)).
% 0.21/0.50 tff(40,plain,
% 0.21/0.50 ((sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc) | aReductOfIn0(xc, xa, xR) | (~![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~aReductOfIn0(W0, xa, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))) | (~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc))),
% 0.21/0.50 inference(tautology,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.50 tff(41,plain,
% 0.21/0.50 (sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc) | aReductOfIn0(xc, xa, xR) | (~![W0: $i] : ((~aElement0(W0)) | (~aReductOfIn0(W0, xa, xR)) | (~sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))),
% 0.21/0.50 inference(unit_resolution,[status(thm)],[40, 39])).
% 0.21/0.50 tff(42,plain,
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% 0.21/0.52 ((aElement0(W1!19) & aReductOfIn0(W1!19, xa, xR) & ((W1!19 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (aElement0(W2!20) & aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc) & (aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24))) <=> (aElement0(W1!19) & aReductOfIn0(W1!19, xa, xR) & ((W1!19 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (aElement0(W2!20) & aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc) & aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24))),
% 0.21/0.52 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.52 tff(48,plain,
% 0.21/0.52 ((aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & (aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24))) <=> (aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24))),
% 0.21/0.52 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.52 tff(49,plain,
% 0.21/0.52 ((aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)) <=> (aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24))),
% 0.21/0.52 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.52 tff(50,plain,
% 0.21/0.52 ((aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & (aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24))) <=> (aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & (aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)))),
% 0.21/0.52 inference(monotonicity,[status(thm)],[49])).
% 0.21/0.52 tff(51,plain,
% 0.21/0.52 ((aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & (aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24))) <=> (aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24))),
% 0.21/0.53 inference(transitivity,[status(thm)],[50, 48])).
% 0.21/0.53 tff(52,plain,
% 0.21/0.53 ((aElement0(W1!19) & aReductOfIn0(W1!19, xa, xR) & ((W1!19 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (aElement0(W2!20) & aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc) & (aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & (aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)))) <=> (aElement0(W1!19) & aReductOfIn0(W1!19, xa, xR) & ((W1!19 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (aElement0(W2!20) & aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc) & (aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)))),
% 0.21/0.53 inference(monotonicity,[status(thm)],[51])).
% 0.21/0.53 tff(53,plain,
% 0.21/0.53 ((aElement0(W1!19) & aReductOfIn0(W1!19, xa, xR) & ((W1!19 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (aElement0(W2!20) & aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc) & (aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & (aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)))) <=> (aElement0(W1!19) & aReductOfIn0(W1!19, xa, xR) & ((W1!19 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (aElement0(W2!20) & aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc) & aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24))),
% 0.21/0.53 inference(transitivity,[status(thm)],[52, 47])).
% 0.21/0.53 tff(54,plain,
% 0.21/0.53 ((aElement0(W0!17) & aReductOfIn0(W0!17, xa, xR) & ((W0!17 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0!17, xR) | (aElement0(W1!18) & aReductOfIn0(W1!18, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1!18, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, xb) & (aElement0(W1!19) & aReductOfIn0(W1!19, xa, xR) & ((W1!19 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (aElement0(W2!20) & aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc) & (aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & (aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24))))) <=> (aElement0(W0!17) & aReductOfIn0(W0!17, xa, xR) & ((W0!17 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0!17, xR) | (aElement0(W1!18) & aReductOfIn0(W1!18, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1!18, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, xb) & (aElement0(W1!19) & aReductOfIn0(W1!19, xa, xR) & ((W1!19 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (aElement0(W2!20) & aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc) & aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)))),
% 0.21/0.53 inference(monotonicity,[status(thm)],[53])).
% 0.21/0.53 tff(55,plain,
% 0.21/0.53 ((aElement0(W0!17) & aReductOfIn0(W0!17, xa, xR) & ((W0!17 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0!17, xR) | (aElement0(W1!18) & aReductOfIn0(W1!18, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1!18, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, xb) & (aElement0(W1!19) & aReductOfIn0(W1!19, xa, xR) & ((W1!19 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (aElement0(W2!20) & aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc) & (aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & (aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24))))) <=> (aElement0(W0!17) & aReductOfIn0(W0!17, xa, xR) & ((W0!17 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0!17, xR) | (aElement0(W1!18) & aReductOfIn0(W1!18, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1!18, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, xb) & aElement0(W1!19) & aReductOfIn0(W1!19, xa, xR) & ((W1!19 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (aElement0(W2!20) & aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc) & aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24))),
% 0.21/0.54 inference(transitivity,[status(thm)],[54, 46])).
% 0.21/0.54 tff(56,plain,
% 0.21/0.54 (((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc)) & (~aReductOfIn0(xc, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc)))) <=> ((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc)) & (~aReductOfIn0(xc, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))),
% 0.21/0.54 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.54 tff(57,plain,
% 0.21/0.54 (((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb)) & (~aReductOfIn0(xb, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb)))) <=> ((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb)) & (~aReductOfIn0(xb, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))))),
% 0.21/0.54 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.54 tff(58,plain,
% 0.21/0.54 ((((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb)) & (~aReductOfIn0(xb, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb)))) | ((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc)) & (~aReductOfIn0(xc, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))) <=> (((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb)) & (~aReductOfIn0(xb, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb)))) | ((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc)) & (~aReductOfIn0(xc, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc)))))),
% 0.21/0.54 inference(monotonicity,[status(thm)],[57, 56])).
% 0.21/0.54 tff(59,plain,
% 0.21/0.54 (((((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb)) & (~aReductOfIn0(xb, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb)))) | ((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc)) & (~aReductOfIn0(xc, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))) | (aElement0(W0!17) & aReductOfIn0(W0!17, xa, xR) & ((W0!17 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0!17, xR) | (aElement0(W1!18) & aReductOfIn0(W1!18, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1!18, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, xb) & (aElement0(W1!19) & aReductOfIn0(W1!19, xa, xR) & ((W1!19 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (aElement0(W2!20) & aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc) & (aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & (aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)))))) <=> ((((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb)) & (~aReductOfIn0(xb, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb)))) | ((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc)) & (~aReductOfIn0(xc, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))) | (aElement0(W0!17) & aReductOfIn0(W0!17, xa, xR) & ((W0!17 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0!17, xR) | (aElement0(W1!18) & aReductOfIn0(W1!18, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1!18, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, xb) & aElement0(W1!19) & aReductOfIn0(W1!19, xa, xR) & ((W1!19 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (aElement0(W2!20) & aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc) & aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)))),
% 0.21/0.54 inference(monotonicity,[status(thm)],[58, 55])).
% 0.21/0.54 tff(60,plain,
% 0.21/0.54 (((((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb)) & (~aReductOfIn0(xb, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb)))) | ((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc)) & (~aReductOfIn0(xc, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))) | (aElement0(W0!17) & aReductOfIn0(W0!17, xa, xR) & ((W0!17 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0!17, xR) | (aElement0(W1!18) & aReductOfIn0(W1!18, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1!18, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, xb) & (aElement0(W1!19) & aReductOfIn0(W1!19, xa, xR) & ((W1!19 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (aElement0(W2!20) & aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc) & (aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & (aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)))))) <=> (((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb)) & (~aReductOfIn0(xb, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb)))) | ((~sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc)) & (~aReductOfIn0(xc, xa, xR)) & ![W0: $i] : (~(aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc)))) | (aElement0(W0!17) & aReductOfIn0(W0!17, xa, xR) & ((W0!17 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0!17, xR) | (aElement0(W1!18) & aReductOfIn0(W1!18, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1!18, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, xb) & aElement0(W1!19) & aReductOfIn0(W1!19, xa, xR) & ((W1!19 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1!19, xR) | (aElement0(W2!20) & aReductOfIn0(W2!20, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2!20, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, xc) & aElement0(W2!21) & ((W0!17 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W0!17, xR) | (aElement0(W3!22) & aReductOfIn0(W3!22, W0!17, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!22, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W0!17, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W0!17, xR, W2!21) & ((W1!19 = W2!21) | ((aReductOfIn0(W2!21, W1!19, xR) | (aElement0(W3!23) & aReductOfIn0(W3!23, W1!19, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3!23, xR, W2!21))) & sdtmndtplgtdt0(W1!19, xR, W2!21))) & sdtmndtasgtdt0(W1!19, xR, W2!21) & aElement0(W3!24) & ((W2!21 = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, W2!21, xR) | (aElement0(W4!25) & aReductOfIn0(W4!25, W2!21, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!25, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(W2!21, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(W2!21, xR, W3!24) & ![W4: $i] : (~aReductOfIn0(W4, W3!24, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3!24, W2!21, xR) & ((xb = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xb, xR) | (aElement0(W4!26) & aReductOfIn0(W4!26, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!26, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3!24) & ((xc = W3!24) | ((aReductOfIn0(W3!24, xc, xR) | (aElement0(W4!27) & aReductOfIn0(W4!27, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4!27, xR, W3!24))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3!24))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3!24)))),
% 0.21/0.54 inference(transitivity,[status(thm)],[59, 45])).
% 0.21/0.54 tff(61,plain,
% 0.21/0.54 (((~((sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb) | aReductOfIn0(xb, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & (sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc) | aReductOfIn0(xc, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & ((W0 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0, xR) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, W0, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, xb) & ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xa, xR) & ((W1 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1, xR) | ?[W2: $i] : (aElement0(W2) & aReductOfIn0(W2, W1, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, xc) & ?[W2: $i] : (aElement0(W2) & ((W0 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W0, xR) | ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W0, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, W2))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, W2) & ((W1 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W1, xR) | ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W1, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W2))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, W2) & ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & ((W2 = W3) | ((aReductOfIn0(W3, W2, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, W2, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(W2, xR, W3) & (~?[W4: $i] : aReductOfIn0(W4, W3, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3, W2, xR) & ((xb = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xb, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3) & ((xc = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xc, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3)))))) <=> ((~((sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb) | aReductOfIn0(xb, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & (sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc) | aReductOfIn0(xc, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & ((W0 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0, xR) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, W0, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, xb) & ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xa, xR) & ((W1 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1, xR) | ?[W2: $i] : (aElement0(W2) & aReductOfIn0(W2, W1, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, xc) & ?[W2: $i] : (aElement0(W2) & ((W0 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W0, xR) | ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W0, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, W2))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, W2) & ((W1 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W1, xR) | ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W1, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W2))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, W2) & ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & ((W2 = W3) | ((aReductOfIn0(W3, W2, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, W2, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(W2, xR, W3) & (~?[W4: $i] : aReductOfIn0(W4, W3, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3, W2, xR) & ((xb = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xb, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3) & ((xc = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xc, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3))))))),
% 0.21/0.54 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.21/0.54 tff(62,plain,
% 0.21/0.54 ((~((sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb) | aReductOfIn0(xb, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & (sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc) | aReductOfIn0(xc, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & ((W0 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0, xR) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, W0, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, xb) & ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xa, xR) & ((W1 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1, xR) | ?[W2: $i] : (aElement0(W2) & aReductOfIn0(W2, W1, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, xc) & ?[W2: $i] : (aElement0(W2) & ((W0 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W0, xR) | ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W0, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, W2))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, W2) & ((W1 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W1, xR) | ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W1, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W2))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, W2) & ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & ((W2 = W3) | ((aReductOfIn0(W3, W2, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, W2, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(W2, xR, W3) & (~?[W4: $i] : aReductOfIn0(W4, W3, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3, W2, xR) & ((xb = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xb, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3) & ((xc = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xc, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3)))))),
% 0.21/0.55 inference(or_elim,[status(thm)],[22])).
% 0.21/0.55 tff(63,plain,
% 0.21/0.55 ((~((sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb) | aReductOfIn0(xb, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & (sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc) | aReductOfIn0(xc, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & ((W0 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0, xR) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, W0, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, xb) & ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xa, xR) & ((W1 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1, xR) | ?[W2: $i] : (aElement0(W2) & aReductOfIn0(W2, W1, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, xc) & ?[W2: $i] : (aElement0(W2) & ((W0 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W0, xR) | ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W0, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, W2))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, W2) & ((W1 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W1, xR) | ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W1, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W2))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, W2) & ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & ((W2 = W3) | ((aReductOfIn0(W3, W2, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, W2, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(W2, xR, W3) & (~?[W4: $i] : aReductOfIn0(W4, W3, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3, W2, xR) & ((xb = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xb, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3) & ((xc = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xc, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3)))))),
% 0.21/0.55 inference(modus_ponens,[status(thm)],[62, 61])).
% 0.21/0.55 tff(64,plain,
% 0.21/0.55 ((~((sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb) | aReductOfIn0(xb, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & (sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc) | aReductOfIn0(xc, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & ((W0 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0, xR) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, W0, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, xb) & ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xa, xR) & ((W1 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1, xR) | ?[W2: $i] : (aElement0(W2) & aReductOfIn0(W2, W1, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, xc) & ?[W2: $i] : (aElement0(W2) & ((W0 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W0, xR) | ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W0, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, W2))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, W2) & ((W1 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W1, xR) | ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W1, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W2))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, W2) & ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & ((W2 = W3) | ((aReductOfIn0(W3, W2, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, W2, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(W2, xR, W3) & (~?[W4: $i] : aReductOfIn0(W4, W3, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3, W2, xR) & ((xb = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xb, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3) & ((xc = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xc, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3)))))),
% 0.21/0.55 inference(modus_ponens,[status(thm)],[63, 61])).
% 0.21/0.55 tff(65,plain,
% 0.21/0.55 ((~((sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xb) | aReductOfIn0(xb, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & (sdtmndtplgtdt0(xa, xR, xc) | aReductOfIn0(xc, xa, xR) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xc))))) | ?[W0: $i] : (aElement0(W0) & aReductOfIn0(W0, xa, xR) & ((W0 = xb) | ((aReductOfIn0(xb, W0, xR) | ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, W0, xR) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xb))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, xb))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, xb) & ?[W1: $i] : (aElement0(W1) & aReductOfIn0(W1, xa, xR) & ((W1 = xc) | ((aReductOfIn0(xc, W1, xR) | ?[W2: $i] : (aElement0(W2) & aReductOfIn0(W2, W1, xR) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, xc))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, xc))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, xc) & ?[W2: $i] : (aElement0(W2) & ((W0 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W0, xR) | ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W0, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W0, xR, W2))) & sdtmndtasgtdt0(W0, xR, W2) & ((W1 = W2) | ((aReductOfIn0(W2, W1, xR) | ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & aReductOfIn0(W3, W1, xR) & sdtmndtplgtdt0(W3, xR, W2))) & sdtmndtplgtdt0(W1, xR, W2))) & sdtmndtasgtdt0(W1, xR, W2) & ?[W3: $i] : (aElement0(W3) & ((W2 = W3) | ((aReductOfIn0(W3, W2, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, W2, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(W2, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(W2, xR, W3) & (~?[W4: $i] : aReductOfIn0(W4, W3, xR)) & aNormalFormOfIn0(W3, W2, xR) & ((xb = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xb, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xb, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xb, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xb, xR, W3) & ((xc = W3) | ((aReductOfIn0(W3, xc, xR) | ?[W4: $i] : (aElement0(W4) & aReductOfIn0(W4, xc, xR) & sdtmndtplgtdt0(W4, xR, W3))) & sdtmndtplgtdt0(xc, xR, W3))) & sdtmndtasgtdt0(xc, xR, W3)))))),
% 0.39/0.55 inference(modus_ponens,[status(thm)],[64, 61])).
% 0.39/0.55 Proof display could not be completed: monotonicity rule is not handled
% 0.39/0.55 % E exiting
%------------------------------------------------------------------------------