%------------------------------------------------------------------------------ % File : ePrincess---1.0 % Problem : COM130+1 : TPTP v8.1.0. Released v6.4.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % Computer : n007.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Fri Jul 15 01:08:14 EDT 2022 % Result : Theorem 5.14s 1.79s % Output : Proof 7.56s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.08/0.13 % Problem : COM130+1 : TPTP v8.1.0. Released v6.4.0. % 0.08/0.14 % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % 0.15/0.35 % Computer : n007.cluster.edu % 0.15/0.35 % Model : x86_64 x86_64 % 0.15/0.35 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.15/0.35 % Memory : 8042.1875MB % 0.15/0.35 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.15/0.35 % CPULimit : 300 % 0.15/0.35 % WCLimit : 600 % 0.15/0.35 % DateTime : Thu Jun 16 18:29:11 EDT 2022 % 0.15/0.35 % CPUTime : % 0.62/0.60 ____ _ % 0.62/0.60 ___ / __ \_____(_)___ ________ __________ % 0.62/0.60 / _ \/ /_/ / ___/ / __ \/ ___/ _ \/ ___/ ___/ % 0.62/0.60 / __/ ____/ / / / / / / /__/ __(__ |__ ) % 0.62/0.60 \___/_/ /_/ /_/_/ /_/\___/\___/____/____/ % 0.62/0.60 % 0.62/0.60 A Theorem Prover for First-Order Logic % 0.62/0.60 (ePrincess v.1.0) % 0.62/0.60 % 0.62/0.60 (c) Philipp Rümmer, 2009-2015 % 0.62/0.60 (c) Peter Backeman, 2014-2015 % 0.62/0.60 (contributions by Angelo Brillout, Peter Baumgartner) % 0.62/0.60 Free software under GNU Lesser General Public License (LGPL). % 0.62/0.60 Bug reports to peter@backeman.se % 0.62/0.60 % 0.62/0.60 For more information, visit http://user.uu.se/~petba168/breu/ % 0.62/0.60 % 0.62/0.61 Loading /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p ... % 0.71/0.65 Prover 0: Options: -triggersInConjecture -genTotalityAxioms -tightFunctionScopes -clausifier=simple -reverseFunctionalityPropagation +boolFunsAsPreds -triggerStrategy=allMaximal -resolutionMethod=nonUnifying +ignoreQuantifiers -generateTriggers=all % 2.20/1.07 Prover 0: Preprocessing ... % 4.42/1.61 Prover 0: Warning: ignoring some quantifiers % 4.42/1.65 Prover 0: Constructing countermodel ... % 5.14/1.78 Prover 0: proved (1130ms) % 5.14/1.79 % 5.14/1.79 No countermodel exists, formula is valid % 5.14/1.79 % SZS status Theorem for theBenchmark % 5.14/1.79 % 5.14/1.79 Generating proof ... Warning: ignoring some quantifiers % 6.75/2.19 found it (size 7) % 6.75/2.19 % 6.75/2.19 % SZS output start Proof for theBenchmark % 6.75/2.19 Assumed formulas after preprocessing and simplification: % 6.75/2.19 | (0) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (vsubst(v2, v3, v8) = v9 & vbind(v2, v0, v1) = v7 & vabs(v2, v4, v5) = v8 & vtcheck(v7, v8, v6) & vtcheck(v1, v3, v0) & ~ visSomeExp(vnoExp) & ~ vtcheck(v1, v9, v6) & ~ visSomeType(vnoType) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : ! [v19] : ! [v20] : ! [v21] : (v21 = v13 | v15 = v10 | ~ (vsubst(v15, v18, v17) = v19) | ~ (vsubst(v10, v11, v20) = v21) | ~ (vsubst(v10, v11, v12) = v13) | ~ (vabs(v16, v14, v19) = v20) | ~ (vvar(v16) = v18) | ~ visFreeVar(v15, v11) | ? [v22] : ? [v23] : ? [v24] : ? [v25] : ? [v26] : (vgensym(v25) = v26 & vapp(v23, v24) = v25 & vapp(v11, v17) = v23 & vabs(v15, v14, v17) = v22 & vvar(v10) = v24 & ( ~ (v26 = v16) | ~ (v22 = v12)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : ! [v19] : ( ~ (vreduce(v11) = v12) | ~ (vreduce(v10) = v16) | ~ (vgetSomeExp(v16) = v18) | ~ (vapp(v17, v18) = v19) | ~ (vabs(v13, v14, v15) = v17) | ~ visSomeExp(v16) | ? [v20] : ? [v21] : (vsomeExp(v19) = v21 & vapp(v17, v10) = v20 & ( ~ (v20 = v11) | v21 = v12))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : ! [v19] : ( ~ (vreduce(v11) = v12) | ~ (vgetSomeExp(v16) = v18) | ~ (vapp(v17, v18) = v19) | ~ (vapp(v17, v10) = v11) | ~ (vabs(v13, v14, v15) = v17) | ~ visSomeExp(v16) | ? [v20] : ? [v21] : (vreduce(v10) = v20 & vsomeExp(v19) = v21 & ( ~ (v20 = v16) | v21 = v12))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : (v18 = v13 | v14 = v10 | ~ (vsubst(v10, v11, v16) = v17) | ~ (vsubst(v10, v11, v12) = v13) | ~ (vabs(v14, v15, v17) = v18) | visFreeVar(v14, v11) | ? [v19] : ( ~ (v19 = v12) & vabs(v14, v15, v16) = v19)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : (v18 = v13 | ~ (vsubst(v10, v11, v15) = v17) | ~ (vsubst(v10, v11, v14) = v16) | ~ (vsubst(v10, v11, v12) = v13) | ~ (vapp(v16, v17) = v18) | ? [v19] : ( ~ (v19 = v12) & vapp(v14, v15) = v19)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : (v12 = v10 | ~ (vbind(v12, v13, v17) = v18) | ~ (vbind(v10, v11, v14) = v17) | ~ vtcheck(v18, v15, v16) | ? [v19] : ? [v20] : (vbind(v12, v13, v14) = v19 & vbind(v10, v11, v19) = v20 & vtcheck(v20, v15, v16))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (varrow(v13, v14) = v17) | ~ (vbind(v11, v13, v10) = v15) | ~ (vabs(v11, v13, v12) = v16) | ~ vtcheck(v15, v12, v14) | vtcheck(v10, v16, v17)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (vbind(v10, v12, v16) = v17) | ~ (vbind(v10, v11, v13) = v16) | ~ vtcheck(v17, v14, v15) | ? [v18] : (vbind(v10, v12, v13) = v18 & vtcheck(v18, v14, v15))) & ? [v10] : ? [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : (v14 = v12 | ~ (vbind(v14, v15, v16) = v17) | ~ (vbind(v12, v13, v17) = v18) | vtcheck(v18, v10, v11) | ? [v19] : ? [v20] : (vbind(v14, v15, v19) = v20 & vbind(v12, v13, v16) = v19 & ~ vtcheck(v20, v10, v11))) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : (v16 = vnoExp | ~ (vreduce(v15) = v16) | ~ (vapp(v17, v14) = v15) | ~ (vabs(v11, v12, v13) = v17) | visSomeExp(v10) | visValue(v14) | ? [v18] : ( ~ (v18 = v10) & vreduce(v14) = v18)) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (vreduce(v12) = v13) | ~ (vapp(v17, v15) = v12) | ~ (vabs(v14, v11, v16) = v17) | ~ visValue(v15) | visSomeExp(v10) | ? [v18] : ? [v19] : ? [v20] : (vreduce(v15) = v18 & vsomeExp(v19) = v20 & vsubst(v14, v15, v16) = v19 & ( ~ (v18 = v10) | v20 = v13))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : (v16 = v14 | v12 = v11 | ~ (vlookup(v12, v15) = v16) | ~ (vlookup(v12, v13) = v14) | ~ (vbind(v11, v10, v15) = v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : (v15 = v12 | ~ (vbind(v13, v14, v15) = v16) | ~ (vbind(v10, v11, v12) = v16)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : (v15 = v12 | ~ (vabs(v13, v14, v15) = v16) | ~ (vabs(v10, v11, v12) = v16)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : (v14 = v11 | ~ (vbind(v13, v14, v15) = v16) | ~ (vbind(v10, v11, v12) = v16)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : (v14 = v11 | ~ (vabs(v13, v14, v15) = v16) | ~ (vabs(v10, v11, v12) = v16)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : (v13 = v10 | ~ (vbind(v13, v14, v15) = v16) | ~ (vbind(v10, v11, v12) = v16)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : (v13 = v10 | ~ (vabs(v13, v14, v15) = v16) | ~ (vabs(v10, v11, v12) = v16)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (varrow(v10, v14) = v15) | ~ (vapp(v12, v13) = v16) | ~ vtcheck(v11, v13, v10) | ~ vtcheck(v11, v12, v15) | vtcheck(v11, v16, v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (vreduce(v11) = v12) | ~ (vreduce(v10) = v13) | ~ (vgetSomeExp(v13) = v15) | ~ (vapp(v15, v14) = v16) | ~ visSomeExp(v13) | ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : ? [v20] : ((v20 = v10 & vabs(v17, v18, v19) = v10) | (vsomeExp(v16) = v18 & vapp(v10, v14) = v17 & ( ~ (v17 = v11) | v18 = v12)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (vreduce(v11) = v12) | ~ (vgetSomeExp(v13) = v15) | ~ (vapp(v15, v14) = v16) | ~ (vapp(v10, v14) = v11) | ~ visSomeExp(v13) | ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : ? [v20] : ((v20 = v10 & vabs(v17, v18, v19) = v10) | (vreduce(v10) = v17 & vsomeExp(v16) = v18 & ( ~ (v17 = v13) | v18 = v12)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (vsubst(v12, v13, veabs) = v16) | ~ (vbind(v12, v10, v11) = v15) | ~ vtcheck(v15, veabs, v14) | ~ vtcheck(v11, v13, v10) | vtcheck(v11, v16, v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : (v13 = v12 | ~ (vsubst(v11, v10, v12) = v13) | ~ (vabs(v11, v14, v15) = v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (vbind(v10, v11, v12) = v15) | ~ vtcheck(v15, v13, v14) | vtcheck(v12, v13, v14) | visFreeVar(v10, v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (vbind(v10, v11, v12) = v15) | ~ vtcheck(v12, v13, v14) | vtcheck(v15, v13, v14) | visFreeVar(v10, v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (vbind(v10, v11, v12) = v15) | ~ vtcheck(v12, v13, v14) | vtcheck(v15, v13, v14) | ? [v16] : ( ~ (v16 = vnoType) & vlookup(v10, v12) = v16)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (vapp(v13, v14) = v15) | ~ (vabs(v10, v11, v12) = v15)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v14 = v13 | ~ (vbind(v10, v11, v12) = v14) | ~ (vbind(v10, v11, v12) = v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v14 = v13 | ~ (vabs(v10, v11, v12) = v14) | ~ (vabs(v10, v11, v12) = v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v14 = v11 | v13 = v12 | ~ (vsubst(v11, v10, v12) = v13) | ~ (vvar(v14) = v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v14 = vnoExp | ~ (vreduce(v13) = v14) | ~ (vabs(v10, v11, v12) = v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v13 = v11 | ~ (varrow(v12, v13) = v14) | ~ (varrow(v10, v11) = v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v13 = v11 | ~ (vapp(v12, v13) = v14) | ~ (vapp(v10, v11) = v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v13 = v11 | ~ (vabs(v13, v10, v14) = v12) | ~ visFreeVar(v11, v14) | visFreeVar(v11, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v12 = v10 | ~ (varrow(v12, v13) = v14) | ~ (varrow(v10, v11) = v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v12 = v10 | ~ (vapp(v12, v13) = v14) | ~ (vapp(v10, v11) = v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v11 = v10 | ~ (vsubst(v14, v13, v12) = v11) | ~ (vsubst(v14, v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v11 = v10 | ~ (vbind(v14, v13, v12) = v11) | ~ (vbind(v14, v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v11 = v10 | ~ (vabs(v14, v13, v12) = v11) | ~ (vabs(v14, v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (vlookup(v11, v12) = v13) | ~ (vbind(v11, v14, v10) = v12) | vsomeType(v14) = v13) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (vabs(v13, v10, v14) = v12) | ~ visFreeVar(v11, v12) | visFreeVar(v11, v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (vabs(v11, v12, v13) = v14) | ~ (vvar(v10) = v14)) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v14 = vnoExp | ~ (vreduce(v13) = v14) | ~ (vapp(v12, v11) = v13) | visSomeExp(v10) | ? [v15] : ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ((v18 = v12 & vabs(v15, v16, v17) = v12) | ( ~ (v15 = v10) & vreduce(v12) = v15))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = v12 | ~ (varrow(v10, v11) = v13) | ~ (varrow(v10, v11) = v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = v12 | ~ (vapp(v10, v11) = v13) | ~ (vapp(v10, v11) = v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = v11 | ~ (vsubst(v10, v11, v12) = v13) | ~ (vvar(v10) = v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (varrow(v13, v12) = v11) | ~ (varrow(v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (vlookup(v13, v12) = v11) | ~ (vlookup(v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (vapp(v13, v12) = v11) | ~ (vapp(v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (vsubst(v10, v11, v12) = v13) | ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : ? [v20] : ? [v21] : ? [v22] : ? [v23] : ? [v24] : ? [v25] : ? [v26] : ? [v27] : ? [v28] : ((v28 = v13 & v24 = v18 & v20 = v12 & v15 = v11 & v14 = v10 & ~ (v17 = v10) & vsubst(v17, v25, v19) = v26 & vsubst(v10, v11, v27) = v13 & vgensym(v23) = v18 & vapp(v21, v22) = v23 & vapp(v11, v19) = v21 & vabs(v18, v16, v26) = v27 & vabs(v17, v16, v19) = v12 & vvar(v18) = v25 & vvar(v10) = v22 & visFreeVar(v17, v11)) | (v21 = v13 & v19 = v12 & v17 = v11 & v16 = v10 & ~ (v14 = v10) & vsubst(v10, v11, v18) = v20 & vabs(v14, v15, v20) = v13 & vabs(v14, v15, v18) = v12 & ~ visFreeVar(v14, v11)) | (v21 = v13 & v18 = v12 & v16 = v11 & v15 = v10 & vsubst(v10, v11, v17) = v20 & vsubst(v10, v11, v14) = v19 & vapp(v19, v20) = v13 & vapp(v14, v17) = v12) | (v19 = v12 & v16 = v10 & v15 = v10 & v14 = v11 & v13 = v12 & vabs(v10, v17, v18) = v12) | (v17 = v12 & v16 = v11 & v15 = v10 & v14 = v10 & v13 = v11 & vvar(v10) = v12) | (v17 = v12 & v15 = v10 & v14 = v11 & v13 = v12 & ~ (v16 = v10) & vvar(v16) = v12))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (vlookup(v11, v10) = v13) | ~ (vsomeType(v12) = v13) | ? [v14] : (vvar(v11) = v14 & vtcheck(v10, v14, v12))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (vsomeType(v11) = v13) | ~ vtcheck(v12, v10, v11) | ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : ? [v20] : ((v19 = v11 & v18 = v10 & varrow(v16, v17) = v11 & vbind(v14, v16, v12) = v20 & vabs(v14, v16, v15) = v10 & vtcheck(v20, v15, v17)) | (v17 = v10 & varrow(v16, v11) = v18 & vapp(v14, v15) = v10 & vtcheck(v12, v15, v16) & vtcheck(v12, v14, v18)) | (v16 = v13 & v15 = v10 & vlookup(v14, v12) = v13 & vvar(v14) = v10))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (vapp(v12, v13) = v11) | ~ visFreeVar(v10, v13) | visFreeVar(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (vapp(v12, v13) = v11) | ~ visFreeVar(v10, v12) | visFreeVar(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (vapp(v12, v13) = v11) | ~ visFreeVar(v10, v11) | visFreeVar(v10, v13) | visFreeVar(v10, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (vapp(v11, v12) = v13) | ~ (vvar(v10) = v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (vabs(v11, v10, v13) = v12) | ~ visFreeVar(v11, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (vabs(v10, v11, v12) = v13) | visValue(v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v11 | ~ (vgetSomeExp(v10) = v11) | ~ (vsomeExp(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v11 | ~ (vsomeExp(v10) = v12) | ~ (vsomeExp(v10) = v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v11 | ~ (vgetSomeType(v10) = v11) | ~ (vsomeType(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v11 | ~ (vsomeType(v10) = v12) | ~ (vsomeType(v10) = v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v11 | ~ (vvar(v10) = v12) | ~ (vvar(v10) = v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v10 | ~ (vvar(v12) = v11) | ~ visFreeVar(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = vnoExp | ~ (vreduce(v11) = v12) | ~ (vvar(v10) = v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = vnoType | ~ (vlookup(v10, v11) = v12) | ? [v13] : ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ((v18 = v12 & v17 = v11 & v15 = v10 & v14 = v10 & vsomeType(v16) = v12 & vbind(v10, v16, v13) = v11) | (v18 = v12 & v17 = v11 & v15 = v10 & ~ (v14 = v10) & vlookup(v10, v16) = v12 & vbind(v14, v13, v16) = v11))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (vreduce(v12) = v11) | ~ (vreduce(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (vgetSomeExp(v12) = v11) | ~ (vgetSomeExp(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (vsomeExp(v12) = v11) | ~ (vsomeExp(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (vsomeExp(v11) = v12) | ~ (vsomeExp(v10) = v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (vgensym(v12) = v11) | ~ (vgensym(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (vgetSomeType(v12) = v11) | ~ (vgetSomeType(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (vsomeType(v12) = v11) | ~ (vsomeType(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (vsomeType(v11) = v12) | ~ (vsomeType(v10) = v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (vvar(v12) = v11) | ~ (vvar(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (vvar(v11) = v12) | ~ (vvar(v10) = v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = vempty | ~ (vlookup(v10, v11) = v12) | ? [v13] : ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ((v18 = v12 & v17 = v11 & v15 = v10 & v14 = v10 & vsomeType(v16) = v12 & vbind(v10, v16, v13) = v11) | (v18 = v12 & v17 = v11 & v15 = v10 & ~ (v14 = v10) & vlookup(v10, v16) = v12 & vbind(v14, v13, v16) = v11))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (vlookup(v10, v11) = v12) | ? [v13] : ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : (v13 = v10 | (v18 = v12 & v17 = v11 & v15 = v10 & v14 = v10 & vsomeType(v16) = v12 & vbind(v10, v16, v13) = v11) | (v18 = v12 & v17 = v11 & v15 = v10 & ~ (v14 = v10) & vlookup(v10, v16) = v12 & vbind(v14, v13, v16) = v11))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ~ (vbind(v10, v11, v12) = vempty) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (vapp(v10, v11) = v12) | ~ visValue(v12)) & ! [v10] : ! [v11] : (v11 = vnoType | ~ (vlookup(v10, vempty) = v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (vreduce(v10) = v11) | ? [v12] : ? [v13] : ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : ? [v20] : ? [v21] : ? [v22] : ((v22 = v11 & v19 = v16 & v18 = v10 & vreduce(v12) = v16 & vgetSomeExp(v16) = v20 & vsomeExp(v21) = v11 & vapp(v17, v20) = v21 & vapp(v17, v12) = v10 & vabs(v13, v14, v15) = v17 & visSomeExp(v16)) | (v21 = v11 & v19 = v13 & v18 = v10 & vreduce(v15) = v13 & vsomeExp(v20) = v11 & vsubst(v14, v15, v16) = v20 & vapp(v17, v15) = v10 & vabs(v14, v12, v16) = v17 & visValue(v15) & ~ visSomeExp(v13)) | (v19 = v15 & v18 = v10 & v11 = vnoExp & vreduce(v16) = v15 & vapp(v17, v16) = v10 & vabs(v12, v13, v14) = v17 & ~ visSomeExp(v15) & ~ visValue(v16)) | (v19 = v11 & v16 = v13 & v15 = v10 & vreduce(v12) = v13 & vgetSomeExp(v13) = v17 & vsomeExp(v18) = v11 & vapp(v17, v14) = v18 & vapp(v12, v14) = v10 & visSomeExp(v13) & ! [v23] : ! [v24] : ! [v25] : ~ (vabs(v23, v24, v25) = v12)) | (v16 = v14 & v15 = v10 & v11 = vnoExp & vreduce(v13) = v14 & vapp(v13, v12) = v10 & ~ visSomeExp(v14) & ! [v23] : ! [v24] : ! [v25] : ~ (vabs(v23, v24, v25) = v13)) | (v15 = v10 & v11 = vnoExp & vabs(v12, v13, v14) = v10) | (v13 = v10 & v11 = vnoExp & vvar(v12) = v10))) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (vsomeExp(v10) = v11) | visSomeExp(v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (vgensym(v11) = v10) | ~ visFreeVar(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (vsomeType(v10) = v11) | visSomeType(v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (vvar(v10) = v11) | ~ visValue(v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (vvar(v10) = v11) | visFreeVar(v10, v11)) & ! [v10] : ~ (vsomeExp(v10) = vnoExp) & ! [v10] : ~ (vsomeType(v10) = vnoType)) % 7.16/2.26 | Instantiating (0) with all_0_0_0, all_0_1_1, all_0_2_2, all_0_3_3, all_0_4_4, all_0_5_5, all_0_6_6, all_0_7_7, all_0_8_8, all_0_9_9 yields: % 7.16/2.26 | (1) vsubst(all_0_7_7, all_0_6_6, all_0_1_1) = all_0_0_0 & vbind(all_0_7_7, all_0_9_9, all_0_8_8) = all_0_2_2 & vabs(all_0_7_7, all_0_5_5, all_0_4_4) = all_0_1_1 & vtcheck(all_0_2_2, all_0_1_1, all_0_3_3) & vtcheck(all_0_8_8, all_0_6_6, all_0_9_9) & ~ visSomeExp(vnoExp) & ~ vtcheck(all_0_8_8, all_0_0_0, all_0_3_3) & ~ visSomeType(vnoType) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v3 | v5 = v0 | ~ (vsubst(v5, v8, v7) = v9) | ~ (vsubst(v0, v1, v10) = v11) | ~ (vsubst(v0, v1, v2) = v3) | ~ (vabs(v6, v4, v9) = v10) | ~ (vvar(v6) = v8) | ~ visFreeVar(v5, v1) | ? [v12] : ? [v13] : ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : (vgensym(v15) = v16 & vapp(v13, v14) = v15 & vapp(v1, v7) = v13 & vabs(v5, v4, v7) = v12 & vvar(v0) = v14 & ( ~ (v16 = v6) | ~ (v12 = v2)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (vreduce(v1) = v2) | ~ (vreduce(v0) = v6) | ~ (vgetSomeExp(v6) = v8) | ~ (vapp(v7, v8) = v9) | ~ (vabs(v3, v4, v5) = v7) | ~ visSomeExp(v6) | ? [v10] : ? [v11] : (vsomeExp(v9) = v11 & vapp(v7, v0) = v10 & ( ~ (v10 = v1) | v11 = v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (vreduce(v1) = v2) | ~ (vgetSomeExp(v6) = v8) | ~ (vapp(v7, v8) = v9) | ~ (vapp(v7, v0) = v1) | ~ (vabs(v3, v4, v5) = v7) | ~ visSomeExp(v6) | ? [v10] : ? [v11] : (vreduce(v0) = v10 & vsomeExp(v9) = v11 & ( ~ (v10 = v6) | v11 = v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : (v8 = v3 | v4 = v0 | ~ (vsubst(v0, v1, v6) = v7) | ~ (vsubst(v0, v1, v2) = v3) | ~ (vabs(v4, v5, v7) = v8) | visFreeVar(v4, v1) | ? [v9] : ( ~ (v9 = v2) & vabs(v4, v5, v6) = v9)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : (v8 = v3 | ~ (vsubst(v0, v1, v5) = v7) | ~ (vsubst(v0, v1, v4) = v6) | ~ (vsubst(v0, v1, v2) = v3) | ~ (vapp(v6, v7) = v8) | ? [v9] : ( ~ (v9 = v2) & vapp(v4, v5) = v9)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : (v2 = v0 | ~ (vbind(v2, v3, v7) = v8) | ~ (vbind(v0, v1, v4) = v7) | ~ vtcheck(v8, v5, v6) | ? [v9] : ? [v10] : (vbind(v2, v3, v4) = v9 & vbind(v0, v1, v9) = v10 & vtcheck(v10, v5, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (varrow(v3, v4) = v7) | ~ (vbind(v1, v3, v0) = v5) | ~ (vabs(v1, v3, v2) = v6) | ~ vtcheck(v5, v2, v4) | vtcheck(v0, v6, v7)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (vbind(v0, v2, v6) = v7) | ~ (vbind(v0, v1, v3) = v6) | ~ vtcheck(v7, v4, v5) | ? [v8] : (vbind(v0, v2, v3) = v8 & vtcheck(v8, v4, v5))) & ? [v0] : ? [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : (v4 = v2 | ~ (vbind(v4, v5, v6) = v7) | ~ (vbind(v2, v3, v7) = v8) | vtcheck(v8, v0, v1) | ? [v9] : ? [v10] : (vbind(v4, v5, v9) = v10 & vbind(v2, v3, v6) = v9 & ~ vtcheck(v10, v0, v1))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v6 = vnoExp | ~ (vreduce(v5) = v6) | ~ (vapp(v7, v4) = v5) | ~ (vabs(v1, v2, v3) = v7) | visSomeExp(v0) | visValue(v4) | ? [v8] : ( ~ (v8 = v0) & vreduce(v4) = v8)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (vreduce(v2) = v3) | ~ (vapp(v7, v5) = v2) | ~ (vabs(v4, v1, v6) = v7) | ~ visValue(v5) | visSomeExp(v0) | ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : (vreduce(v5) = v8 & vsomeExp(v9) = v10 & vsubst(v4, v5, v6) = v9 & ( ~ (v8 = v0) | v10 = v3))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v6 = v4 | v2 = v1 | ~ (vlookup(v2, v5) = v6) | ~ (vlookup(v2, v3) = v4) | ~ (vbind(v1, v0, v5) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v5 = v2 | ~ (vbind(v3, v4, v5) = v6) | ~ (vbind(v0, v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v5 = v2 | ~ (vabs(v3, v4, v5) = v6) | ~ (vabs(v0, v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v1 | ~ (vbind(v3, v4, v5) = v6) | ~ (vbind(v0, v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v1 | ~ (vabs(v3, v4, v5) = v6) | ~ (vabs(v0, v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v3 = v0 | ~ (vbind(v3, v4, v5) = v6) | ~ (vbind(v0, v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v3 = v0 | ~ (vabs(v3, v4, v5) = v6) | ~ (vabs(v0, v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (varrow(v0, v4) = v5) | ~ (vapp(v2, v3) = v6) | ~ vtcheck(v1, v3, v0) | ~ vtcheck(v1, v2, v5) | vtcheck(v1, v6, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (vreduce(v1) = v2) | ~ (vreduce(v0) = v3) | ~ (vgetSomeExp(v3) = v5) | ~ (vapp(v5, v4) = v6) | ~ visSomeExp(v3) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ((v10 = v0 & vabs(v7, v8, v9) = v0) | (vsomeExp(v6) = v8 & vapp(v0, v4) = v7 & ( ~ (v7 = v1) | v8 = v2)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (vreduce(v1) = v2) | ~ (vgetSomeExp(v3) = v5) | ~ (vapp(v5, v4) = v6) | ~ (vapp(v0, v4) = v1) | ~ visSomeExp(v3) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ((v10 = v0 & vabs(v7, v8, v9) = v0) | (vreduce(v0) = v7 & vsomeExp(v6) = v8 & ( ~ (v7 = v3) | v8 = v2)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (vsubst(v2, v3, veabs) = v6) | ~ (vbind(v2, v0, v1) = v5) | ~ vtcheck(v5, veabs, v4) | ~ vtcheck(v1, v3, v0) | vtcheck(v1, v6, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (vsubst(v1, v0, v2) = v3) | ~ (vabs(v1, v4, v5) = v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (vbind(v0, v1, v2) = v5) | ~ vtcheck(v5, v3, v4) | vtcheck(v2, v3, v4) | visFreeVar(v0, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (vbind(v0, v1, v2) = v5) | ~ vtcheck(v2, v3, v4) | vtcheck(v5, v3, v4) | visFreeVar(v0, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (vbind(v0, v1, v2) = v5) | ~ vtcheck(v2, v3, v4) | vtcheck(v5, v3, v4) | ? [v6] : ( ~ (v6 = vnoType) & vlookup(v0, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (vapp(v3, v4) = v5) | ~ (vabs(v0, v1, v2) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v4 = v3 | ~ (vbind(v0, v1, v2) = v4) | ~ (vbind(v0, v1, v2) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v4 = v3 | ~ (vabs(v0, v1, v2) = v4) | ~ (vabs(v0, v1, v2) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v4 = v1 | v3 = v2 | ~ (vsubst(v1, v0, v2) = v3) | ~ (vvar(v4) = v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v4 = vnoExp | ~ (vreduce(v3) = v4) | ~ (vabs(v0, v1, v2) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v1 | ~ (varrow(v2, v3) = v4) | ~ (varrow(v0, v1) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v1 | ~ (vapp(v2, v3) = v4) | ~ (vapp(v0, v1) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v1 | ~ (vabs(v3, v0, v4) = v2) | ~ visFreeVar(v1, v4) | visFreeVar(v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v0 | ~ (varrow(v2, v3) = v4) | ~ (varrow(v0, v1) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v0 | ~ (vapp(v2, v3) = v4) | ~ (vapp(v0, v1) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v1 = v0 | ~ (vsubst(v4, v3, v2) = v1) | ~ (vsubst(v4, v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v1 = v0 | ~ (vbind(v4, v3, v2) = v1) | ~ (vbind(v4, v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v1 = v0 | ~ (vabs(v4, v3, v2) = v1) | ~ (vabs(v4, v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (vlookup(v1, v2) = v3) | ~ (vbind(v1, v4, v0) = v2) | vsomeType(v4) = v3) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (vabs(v3, v0, v4) = v2) | ~ visFreeVar(v1, v2) | visFreeVar(v1, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (vabs(v1, v2, v3) = v4) | ~ (vvar(v0) = v4)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v4 = vnoExp | ~ (vreduce(v3) = v4) | ~ (vapp(v2, v1) = v3) | visSomeExp(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ((v8 = v2 & vabs(v5, v6, v7) = v2) | ( ~ (v5 = v0) & vreduce(v2) = v5))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (varrow(v0, v1) = v3) | ~ (varrow(v0, v1) = v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (vapp(v0, v1) = v3) | ~ (vapp(v0, v1) = v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (vsubst(v0, v1, v2) = v3) | ~ (vvar(v0) = v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (varrow(v3, v2) = v1) | ~ (varrow(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (vlookup(v3, v2) = v1) | ~ (vlookup(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (vapp(v3, v2) = v1) | ~ (vapp(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vsubst(v0, v1, v2) = v3) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : ? [v12] : ? [v13] : ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ((v18 = v3 & v14 = v8 & v10 = v2 & v5 = v1 & v4 = v0 & ~ (v7 = v0) & vsubst(v7, v15, v9) = v16 & vsubst(v0, v1, v17) = v3 & vgensym(v13) = v8 & vapp(v11, v12) = v13 & vapp(v1, v9) = v11 & vabs(v8, v6, v16) = v17 & vabs(v7, v6, v9) = v2 & vvar(v8) = v15 & vvar(v0) = v12 & visFreeVar(v7, v1)) | (v11 = v3 & v9 = v2 & v7 = v1 & v6 = v0 & ~ (v4 = v0) & vsubst(v0, v1, v8) = v10 & vabs(v4, v5, v10) = v3 & vabs(v4, v5, v8) = v2 & ~ visFreeVar(v4, v1)) | (v11 = v3 & v8 = v2 & v6 = v1 & v5 = v0 & vsubst(v0, v1, v7) = v10 & vsubst(v0, v1, v4) = v9 & vapp(v9, v10) = v3 & vapp(v4, v7) = v2) | (v9 = v2 & v6 = v0 & v5 = v0 & v4 = v1 & v3 = v2 & vabs(v0, v7, v8) = v2) | (v7 = v2 & v6 = v1 & v5 = v0 & v4 = v0 & v3 = v1 & vvar(v0) = v2) | (v7 = v2 & v5 = v0 & v4 = v1 & v3 = v2 & ~ (v6 = v0) & vvar(v6) = v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vlookup(v1, v0) = v3) | ~ (vsomeType(v2) = v3) | ? [v4] : (vvar(v1) = v4 & vtcheck(v0, v4, v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vsomeType(v1) = v3) | ~ vtcheck(v2, v0, v1) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ((v9 = v1 & v8 = v0 & varrow(v6, v7) = v1 & vbind(v4, v6, v2) = v10 & vabs(v4, v6, v5) = v0 & vtcheck(v10, v5, v7)) | (v7 = v0 & varrow(v6, v1) = v8 & vapp(v4, v5) = v0 & vtcheck(v2, v5, v6) & vtcheck(v2, v4, v8)) | (v6 = v3 & v5 = v0 & vlookup(v4, v2) = v3 & vvar(v4) = v0))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vapp(v2, v3) = v1) | ~ visFreeVar(v0, v3) | visFreeVar(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vapp(v2, v3) = v1) | ~ visFreeVar(v0, v2) | visFreeVar(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vapp(v2, v3) = v1) | ~ visFreeVar(v0, v1) | visFreeVar(v0, v3) | visFreeVar(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vapp(v1, v2) = v3) | ~ (vvar(v0) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vabs(v1, v0, v3) = v2) | ~ visFreeVar(v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vabs(v0, v1, v2) = v3) | visValue(v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (vgetSomeExp(v0) = v1) | ~ (vsomeExp(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (vsomeExp(v0) = v2) | ~ (vsomeExp(v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (vgetSomeType(v0) = v1) | ~ (vsomeType(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (vsomeType(v0) = v2) | ~ (vsomeType(v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (vvar(v0) = v2) | ~ (vvar(v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (vvar(v2) = v1) | ~ visFreeVar(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = vnoExp | ~ (vreduce(v1) = v2) | ~ (vvar(v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = vnoType | ~ (vlookup(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ((v8 = v2 & v7 = v1 & v5 = v0 & v4 = v0 & vsomeType(v6) = v2 & vbind(v0, v6, v3) = v1) | (v8 = v2 & v7 = v1 & v5 = v0 & ~ (v4 = v0) & vlookup(v0, v6) = v2 & vbind(v4, v3, v6) = v1))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vreduce(v2) = v1) | ~ (vreduce(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vgetSomeExp(v2) = v1) | ~ (vgetSomeExp(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vsomeExp(v2) = v1) | ~ (vsomeExp(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vsomeExp(v1) = v2) | ~ (vsomeExp(v0) = v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vgensym(v2) = v1) | ~ (vgensym(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vgetSomeType(v2) = v1) | ~ (vgetSomeType(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vsomeType(v2) = v1) | ~ (vsomeType(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vsomeType(v1) = v2) | ~ (vsomeType(v0) = v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vvar(v2) = v1) | ~ (vvar(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vvar(v1) = v2) | ~ (vvar(v0) = v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = vempty | ~ (vlookup(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ((v8 = v2 & v7 = v1 & v5 = v0 & v4 = v0 & vsomeType(v6) = v2 & vbind(v0, v6, v3) = v1) | (v8 = v2 & v7 = v1 & v5 = v0 & ~ (v4 = v0) & vlookup(v0, v6) = v2 & vbind(v4, v3, v6) = v1))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (vlookup(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (v3 = v0 | (v8 = v2 & v7 = v1 & v5 = v0 & v4 = v0 & vsomeType(v6) = v2 & vbind(v0, v6, v3) = v1) | (v8 = v2 & v7 = v1 & v5 = v0 & ~ (v4 = v0) & vlookup(v0, v6) = v2 & vbind(v4, v3, v6) = v1))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ~ (vbind(v0, v1, v2) = vempty) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (vapp(v0, v1) = v2) | ~ visValue(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = vnoType | ~ (vlookup(v0, vempty) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (vreduce(v0) = v1) | ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : ? [v12] : ((v12 = v1 & v9 = v6 & v8 = v0 & vreduce(v2) = v6 & vgetSomeExp(v6) = v10 & vsomeExp(v11) = v1 & vapp(v7, v10) = v11 & vapp(v7, v2) = v0 & vabs(v3, v4, v5) = v7 & visSomeExp(v6)) | (v11 = v1 & v9 = v3 & v8 = v0 & vreduce(v5) = v3 & vsomeExp(v10) = v1 & vsubst(v4, v5, v6) = v10 & vapp(v7, v5) = v0 & vabs(v4, v2, v6) = v7 & visValue(v5) & ~ visSomeExp(v3)) | (v9 = v5 & v8 = v0 & v1 = vnoExp & vreduce(v6) = v5 & vapp(v7, v6) = v0 & vabs(v2, v3, v4) = v7 & ~ visSomeExp(v5) & ~ visValue(v6)) | (v9 = v1 & v6 = v3 & v5 = v0 & vreduce(v2) = v3 & vgetSomeExp(v3) = v7 & vsomeExp(v8) = v1 & vapp(v7, v4) = v8 & vapp(v2, v4) = v0 & visSomeExp(v3) & ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ~ (vabs(v13, v14, v15) = v2)) | (v6 = v4 & v5 = v0 & v1 = vnoExp & vreduce(v3) = v4 & vapp(v3, v2) = v0 & ~ visSomeExp(v4) & ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ~ (vabs(v13, v14, v15) = v3)) | (v5 = v0 & v1 = vnoExp & vabs(v2, v3, v4) = v0) | (v3 = v0 & v1 = vnoExp & vvar(v2) = v0))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (vsomeExp(v0) = v1) | visSomeExp(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (vgensym(v1) = v0) | ~ visFreeVar(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (vsomeType(v0) = v1) | visSomeType(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (vvar(v0) = v1) | ~ visValue(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (vvar(v0) = v1) | visFreeVar(v0, v1)) & ! [v0] : ~ (vsomeExp(v0) = vnoExp) & ! [v0] : ~ (vsomeType(v0) = vnoType) % 7.16/2.29 | % 7.16/2.29 | Applying alpha-rule on (1) yields: % 7.16/2.29 | (2) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vabs(v1, v0, v3) = v2) | ~ visFreeVar(v1, v2)) % 7.16/2.29 | (3) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vgensym(v2) = v1) | ~ (vgensym(v2) = v0)) % 7.16/2.29 | (4) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (varrow(v0, v1) = v3) | ~ (varrow(v0, v1) = v2)) % 7.16/2.29 | (5) ~ vtcheck(all_0_8_8, all_0_0_0, all_0_3_3) % 7.16/2.29 | (6) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v1 | ~ (varrow(v2, v3) = v4) | ~ (varrow(v0, v1) = v4)) % 7.16/2.29 | (7) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : (v8 = v3 | v4 = v0 | ~ (vsubst(v0, v1, v6) = v7) | ~ (vsubst(v0, v1, v2) = v3) | ~ (vabs(v4, v5, v7) = v8) | visFreeVar(v4, v1) | ? [v9] : ( ~ (v9 = v2) & vabs(v4, v5, v6) = v9)) % 7.16/2.29 | (8) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (vvar(v0) = v1) | visFreeVar(v0, v1)) % 7.16/2.29 | (9) vsubst(all_0_7_7, all_0_6_6, all_0_1_1) = all_0_0_0 % 7.16/2.29 | (10) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (vvar(v2) = v1) | ~ visFreeVar(v0, v1)) % 7.16/2.29 | (11) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (vsubst(v1, v0, v2) = v3) | ~ (vabs(v1, v4, v5) = v2)) % 7.16/2.29 | (12) vtcheck(all_0_8_8, all_0_6_6, all_0_9_9) % 7.16/2.29 | (13) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vsomeType(v1) = v2) | ~ (vsomeType(v0) = v2)) % 7.16/2.29 | (14) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (vapp(v0, v1) = v3) | ~ (vapp(v0, v1) = v2)) % 7.16/2.29 | (15) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v4 = vnoExp | ~ (vreduce(v3) = v4) | ~ (vabs(v0, v1, v2) = v3)) % 7.16/2.29 | (16) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v5 = v2 | ~ (vabs(v3, v4, v5) = v6) | ~ (vabs(v0, v1, v2) = v6)) % 7.16/2.29 | (17) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (vreduce(v1) = v2) | ~ (vreduce(v0) = v3) | ~ (vgetSomeExp(v3) = v5) | ~ (vapp(v5, v4) = v6) | ~ visSomeExp(v3) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ((v10 = v0 & vabs(v7, v8, v9) = v0) | (vsomeExp(v6) = v8 & vapp(v0, v4) = v7 & ( ~ (v7 = v1) | v8 = v2)))) % 7.16/2.29 | (18) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v3 = v0 | ~ (vbind(v3, v4, v5) = v6) | ~ (vbind(v0, v1, v2) = v6)) % 7.16/2.29 | (19) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (vsomeExp(v0) = v1) | visSomeExp(v1)) % 7.16/2.29 | (20) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (vapp(v0, v1) = v2) | ~ visValue(v2)) % 7.16/2.29 | (21) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (vreduce(v1) = v2) | ~ (vgetSomeExp(v3) = v5) | ~ (vapp(v5, v4) = v6) | ~ (vapp(v0, v4) = v1) | ~ visSomeExp(v3) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ((v10 = v0 & vabs(v7, v8, v9) = v0) | (vreduce(v0) = v7 & vsomeExp(v6) = v8 & ( ~ (v7 = v3) | v8 = v2)))) % 7.16/2.30 | (22) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (vapp(v3, v4) = v5) | ~ (vabs(v0, v1, v2) = v5)) % 7.16/2.30 | (23) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (vsubst(v2, v3, veabs) = v6) | ~ (vbind(v2, v0, v1) = v5) | ~ vtcheck(v5, veabs, v4) | ~ vtcheck(v1, v3, v0) | vtcheck(v1, v6, v4)) % 7.16/2.30 | (24) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vvar(v2) = v1) | ~ (vvar(v2) = v0)) % 7.16/2.30 | (25) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vsubst(v0, v1, v2) = v3) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : ? [v12] : ? [v13] : ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ((v18 = v3 & v14 = v8 & v10 = v2 & v5 = v1 & v4 = v0 & ~ (v7 = v0) & vsubst(v7, v15, v9) = v16 & vsubst(v0, v1, v17) = v3 & vgensym(v13) = v8 & vapp(v11, v12) = v13 & vapp(v1, v9) = v11 & vabs(v8, v6, v16) = v17 & vabs(v7, v6, v9) = v2 & vvar(v8) = v15 & vvar(v0) = v12 & visFreeVar(v7, v1)) | (v11 = v3 & v9 = v2 & v7 = v1 & v6 = v0 & ~ (v4 = v0) & vsubst(v0, v1, v8) = v10 & vabs(v4, v5, v10) = v3 & vabs(v4, v5, v8) = v2 & ~ visFreeVar(v4, v1)) | (v11 = v3 & v8 = v2 & v6 = v1 & v5 = v0 & vsubst(v0, v1, v7) = v10 & vsubst(v0, v1, v4) = v9 & vapp(v9, v10) = v3 & vapp(v4, v7) = v2) | (v9 = v2 & v6 = v0 & v5 = v0 & v4 = v1 & v3 = v2 & vabs(v0, v7, v8) = v2) | (v7 = v2 & v6 = v1 & v5 = v0 & v4 = v0 & v3 = v1 & vvar(v0) = v2) | (v7 = v2 & v5 = v0 & v4 = v1 & v3 = v2 & ~ (v6 = v0) & vvar(v6) = v2))) % 7.16/2.30 | (26) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vapp(v2, v3) = v1) | ~ visFreeVar(v0, v3) | visFreeVar(v0, v1)) % 7.16/2.30 | (27) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (vlookup(v1, v2) = v3) | ~ (vbind(v1, v4, v0) = v2) | vsomeType(v4) = v3) % 7.16/2.30 | (28) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : (v2 = v0 | ~ (vbind(v2, v3, v7) = v8) | ~ (vbind(v0, v1, v4) = v7) | ~ vtcheck(v8, v5, v6) | ? [v9] : ? [v10] : (vbind(v2, v3, v4) = v9 & vbind(v0, v1, v9) = v10 & vtcheck(v10, v5, v6))) % 7.16/2.30 | (29) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = vnoExp | ~ (vreduce(v1) = v2) | ~ (vvar(v0) = v1)) % 7.16/2.30 | (30) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vlookup(v1, v0) = v3) | ~ (vsomeType(v2) = v3) | ? [v4] : (vvar(v1) = v4 & vtcheck(v0, v4, v2))) % 7.16/2.30 | (31) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (vabs(v1, v2, v3) = v4) | ~ (vvar(v0) = v4)) % 7.16/2.30 | (32) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (vreduce(v1) = v2) | ~ (vgetSomeExp(v6) = v8) | ~ (vapp(v7, v8) = v9) | ~ (vapp(v7, v0) = v1) | ~ (vabs(v3, v4, v5) = v7) | ~ visSomeExp(v6) | ? [v10] : ? [v11] : (vreduce(v0) = v10 & vsomeExp(v9) = v11 & ( ~ (v10 = v6) | v11 = v2))) % 7.56/2.30 | (33) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : (v8 = v3 | ~ (vsubst(v0, v1, v5) = v7) | ~ (vsubst(v0, v1, v4) = v6) | ~ (vsubst(v0, v1, v2) = v3) | ~ (vapp(v6, v7) = v8) | ? [v9] : ( ~ (v9 = v2) & vapp(v4, v5) = v9)) % 7.56/2.30 | (34) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (vgensym(v1) = v0) | ~ visFreeVar(v0, v1)) % 7.56/2.30 | (35) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (vbind(v0, v1, v2) = v5) | ~ vtcheck(v5, v3, v4) | vtcheck(v2, v3, v4) | visFreeVar(v0, v3)) % 7.56/2.30 | (36) ~ visSomeExp(vnoExp) % 7.56/2.30 | (37) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v1 = v0 | ~ (vsubst(v4, v3, v2) = v1) | ~ (vsubst(v4, v3, v2) = v0)) % 7.56/2.30 | (38) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vvar(v1) = v2) | ~ (vvar(v0) = v2)) % 7.56/2.30 | (39) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (vlookup(v3, v2) = v1) | ~ (vlookup(v3, v2) = v0)) % 7.56/2.30 | (40) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vapp(v2, v3) = v1) | ~ visFreeVar(v0, v2) | visFreeVar(v0, v1)) % 7.56/2.30 | (41) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (vvar(v0) = v2) | ~ (vvar(v0) = v1)) % 7.56/2.30 | (42) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v4 = v3 | ~ (vabs(v0, v1, v2) = v4) | ~ (vabs(v0, v1, v2) = v3)) % 7.56/2.31 | (43) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vreduce(v2) = v1) | ~ (vreduce(v2) = v0)) % 7.56/2.31 | (44) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v5 = v2 | ~ (vbind(v3, v4, v5) = v6) | ~ (vbind(v0, v1, v2) = v6)) % 7.56/2.31 | (45) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v1 | ~ (vabs(v3, v0, v4) = v2) | ~ visFreeVar(v1, v4) | visFreeVar(v1, v2)) % 7.56/2.31 | (46) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (vsomeType(v0) = v2) | ~ (vsomeType(v0) = v1)) % 7.56/2.31 | (47) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vsomeType(v1) = v3) | ~ vtcheck(v2, v0, v1) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ((v9 = v1 & v8 = v0 & varrow(v6, v7) = v1 & vbind(v4, v6, v2) = v10 & vabs(v4, v6, v5) = v0 & vtcheck(v10, v5, v7)) | (v7 = v0 & varrow(v6, v1) = v8 & vapp(v4, v5) = v0 & vtcheck(v2, v5, v6) & vtcheck(v2, v4, v8)) | (v6 = v3 & v5 = v0 & vlookup(v4, v2) = v3 & vvar(v4) = v0))) % 7.56/2.31 | (48) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vabs(v0, v1, v2) = v3) | visValue(v3)) % 7.56/2.31 | (49) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = vnoType | ~ (vlookup(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ((v8 = v2 & v7 = v1 & v5 = v0 & v4 = v0 & vsomeType(v6) = v2 & vbind(v0, v6, v3) = v1) | (v8 = v2 & v7 = v1 & v5 = v0 & ~ (v4 = v0) & vlookup(v0, v6) = v2 & vbind(v4, v3, v6) = v1))) % 7.56/2.31 | (50) ~ visSomeType(vnoType) % 7.56/2.31 | (51) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vsomeExp(v1) = v2) | ~ (vsomeExp(v0) = v2)) % 7.56/2.31 | (52) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vapp(v1, v2) = v3) | ~ (vvar(v0) = v3)) % 7.56/2.31 | (53) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (vreduce(v2) = v3) | ~ (vapp(v7, v5) = v2) | ~ (vabs(v4, v1, v6) = v7) | ~ visValue(v5) | visSomeExp(v0) | ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : (vreduce(v5) = v8 & vsomeExp(v9) = v10 & vsubst(v4, v5, v6) = v9 & ( ~ (v8 = v0) | v10 = v3))) % 7.56/2.31 | (54) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = vnoType | ~ (vlookup(v0, vempty) = v1)) % 7.56/2.31 | (55) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v4 = v1 | v3 = v2 | ~ (vsubst(v1, v0, v2) = v3) | ~ (vvar(v4) = v2)) % 7.56/2.31 | (56) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (vlookup(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (v3 = v0 | (v8 = v2 & v7 = v1 & v5 = v0 & v4 = v0 & vsomeType(v6) = v2 & vbind(v0, v6, v3) = v1) | (v8 = v2 & v7 = v1 & v5 = v0 & ~ (v4 = v0) & vlookup(v0, v6) = v2 & vbind(v4, v3, v6) = v1))) % 7.56/2.31 | (57) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v1 | ~ (vabs(v3, v4, v5) = v6) | ~ (vabs(v0, v1, v2) = v6)) % 7.56/2.31 | (58) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (varrow(v3, v2) = v1) | ~ (varrow(v3, v2) = v0)) % 7.56/2.31 | (59) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (vgetSomeType(v0) = v1) | ~ (vsomeType(v2) = v0)) % 7.56/2.31 | (60) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (vreduce(v1) = v2) | ~ (vreduce(v0) = v6) | ~ (vgetSomeExp(v6) = v8) | ~ (vapp(v7, v8) = v9) | ~ (vabs(v3, v4, v5) = v7) | ~ visSomeExp(v6) | ? [v10] : ? [v11] : (vsomeExp(v9) = v11 & vapp(v7, v0) = v10 & ( ~ (v10 = v1) | v11 = v2))) % 7.56/2.31 | (61) vtcheck(all_0_2_2, all_0_1_1, all_0_3_3) % 7.56/2.31 | (62) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v6 = v4 | v2 = v1 | ~ (vlookup(v2, v5) = v6) | ~ (vlookup(v2, v3) = v4) | ~ (vbind(v1, v0, v5) = v3)) % 7.56/2.31 | (63) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v4 = v3 | ~ (vbind(v0, v1, v2) = v4) | ~ (vbind(v0, v1, v2) = v3)) % 7.56/2.31 | (64) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v3 = v0 | ~ (vabs(v3, v4, v5) = v6) | ~ (vabs(v0, v1, v2) = v6)) % 7.56/2.31 | (65) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vgetSomeExp(v2) = v1) | ~ (vgetSomeExp(v2) = v0)) % 7.56/2.31 | (66) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (vsomeExp(v0) = v2) | ~ (vsomeExp(v0) = v1)) % 7.56/2.31 | (67) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v4 = vnoExp | ~ (vreduce(v3) = v4) | ~ (vapp(v2, v1) = v3) | visSomeExp(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ((v8 = v2 & vabs(v5, v6, v7) = v2) | ( ~ (v5 = v0) & vreduce(v2) = v5))) % 7.56/2.31 | (68) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vsomeExp(v2) = v1) | ~ (vsomeExp(v2) = v0)) % 7.56/2.31 | (69) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (vapp(v3, v2) = v1) | ~ (vapp(v3, v2) = v0)) % 7.56/2.31 | (70) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (vbind(v0, v2, v6) = v7) | ~ (vbind(v0, v1, v3) = v6) | ~ vtcheck(v7, v4, v5) | ? [v8] : (vbind(v0, v2, v3) = v8 & vtcheck(v8, v4, v5))) % 7.56/2.31 | (71) ! [v0] : ~ (vsomeType(v0) = vnoType) % 7.56/2.31 | (72) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (vbind(v0, v1, v2) = v5) | ~ vtcheck(v2, v3, v4) | vtcheck(v5, v3, v4) | ? [v6] : ( ~ (v6 = vnoType) & vlookup(v0, v2) = v6)) % 7.56/2.32 | (73) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (vabs(v3, v0, v4) = v2) | ~ visFreeVar(v1, v2) | visFreeVar(v1, v4)) % 7.56/2.32 | (74) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v3 | v5 = v0 | ~ (vsubst(v5, v8, v7) = v9) | ~ (vsubst(v0, v1, v10) = v11) | ~ (vsubst(v0, v1, v2) = v3) | ~ (vabs(v6, v4, v9) = v10) | ~ (vvar(v6) = v8) | ~ visFreeVar(v5, v1) | ? [v12] : ? [v13] : ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : (vgensym(v15) = v16 & vapp(v13, v14) = v15 & vapp(v1, v7) = v13 & vabs(v5, v4, v7) = v12 & vvar(v0) = v14 & ( ~ (v16 = v6) | ~ (v12 = v2)))) % 7.56/2.32 | (75) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v6 = vnoExp | ~ (vreduce(v5) = v6) | ~ (vapp(v7, v4) = v5) | ~ (vabs(v1, v2, v3) = v7) | visSomeExp(v0) | visValue(v4) | ? [v8] : ( ~ (v8 = v0) & vreduce(v4) = v8)) % 7.56/2.32 | (76) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (vsomeType(v0) = v1) | visSomeType(v1)) % 7.56/2.32 | (77) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v1 = v0 | ~ (vbind(v4, v3, v2) = v1) | ~ (vbind(v4, v3, v2) = v0)) % 7.56/2.32 | (78) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (vreduce(v0) = v1) | ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : ? [v12] : ((v12 = v1 & v9 = v6 & v8 = v0 & vreduce(v2) = v6 & vgetSomeExp(v6) = v10 & vsomeExp(v11) = v1 & vapp(v7, v10) = v11 & vapp(v7, v2) = v0 & vabs(v3, v4, v5) = v7 & visSomeExp(v6)) | (v11 = v1 & v9 = v3 & v8 = v0 & vreduce(v5) = v3 & vsomeExp(v10) = v1 & vsubst(v4, v5, v6) = v10 & vapp(v7, v5) = v0 & vabs(v4, v2, v6) = v7 & visValue(v5) & ~ visSomeExp(v3)) | (v9 = v5 & v8 = v0 & v1 = vnoExp & vreduce(v6) = v5 & vapp(v7, v6) = v0 & vabs(v2, v3, v4) = v7 & ~ visSomeExp(v5) & ~ visValue(v6)) | (v9 = v1 & v6 = v3 & v5 = v0 & vreduce(v2) = v3 & vgetSomeExp(v3) = v7 & vsomeExp(v8) = v1 & vapp(v7, v4) = v8 & vapp(v2, v4) = v0 & visSomeExp(v3) & ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ~ (vabs(v13, v14, v15) = v2)) | (v6 = v4 & v5 = v0 & v1 = vnoExp & vreduce(v3) = v4 & vapp(v3, v2) = v0 & ~ visSomeExp(v4) & ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ~ (vabs(v13, v14, v15) = v3)) | (v5 = v0 & v1 = vnoExp & vabs(v2, v3, v4) = v0) | (v3 = v0 & v1 = vnoExp & vvar(v2) = v0))) % 7.56/2.32 | (79) vabs(all_0_7_7, all_0_5_5, all_0_4_4) = all_0_1_1 % 7.56/2.32 | (80) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v1 | ~ (vbind(v3, v4, v5) = v6) | ~ (vbind(v0, v1, v2) = v6)) % 7.56/2.32 | (81) ! [v0] : ~ (vsomeExp(v0) = vnoExp) % 7.56/2.32 | (82) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vgetSomeType(v2) = v1) | ~ (vgetSomeType(v2) = v0)) % 7.56/2.32 | (83) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v1 = v0 | ~ (vabs(v4, v3, v2) = v1) | ~ (vabs(v4, v3, v2) = v0)) % 7.56/2.32 | (84) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (varrow(v3, v4) = v7) | ~ (vbind(v1, v3, v0) = v5) | ~ (vabs(v1, v3, v2) = v6) | ~ vtcheck(v5, v2, v4) | vtcheck(v0, v6, v7)) % 7.56/2.33 | (85) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ~ (vbind(v0, v1, v2) = vempty) % 7.56/2.33 | (86) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v0 | ~ (vapp(v2, v3) = v4) | ~ (vapp(v0, v1) = v4)) % 7.56/2.33 | (87) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (vbind(v0, v1, v2) = v5) | ~ vtcheck(v2, v3, v4) | vtcheck(v5, v3, v4) | visFreeVar(v0, v3)) % 7.56/2.33 | (88) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (vapp(v2, v3) = v1) | ~ visFreeVar(v0, v1) | visFreeVar(v0, v3) | visFreeVar(v0, v2)) % 7.56/2.33 | (89) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v1 | ~ (vapp(v2, v3) = v4) | ~ (vapp(v0, v1) = v4)) % 7.56/2.33 | (90) vbind(all_0_7_7, all_0_9_9, all_0_8_8) = all_0_2_2 % 7.56/2.33 | (91) ? [v0] : ? [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : (v4 = v2 | ~ (vbind(v4, v5, v6) = v7) | ~ (vbind(v2, v3, v7) = v8) | vtcheck(v8, v0, v1) | ? [v9] : ? [v10] : (vbind(v4, v5, v9) = v10 & vbind(v2, v3, v6) = v9 & ~ vtcheck(v10, v0, v1))) % 7.56/2.33 | (92) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (vvar(v0) = v1) | ~ visValue(v1)) % 7.56/2.33 | (93) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (vsomeType(v2) = v1) | ~ (vsomeType(v2) = v0)) % 7.56/2.33 | (94) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = vempty | ~ (vlookup(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ((v8 = v2 & v7 = v1 & v5 = v0 & v4 = v0 & vsomeType(v6) = v2 & vbind(v0, v6, v3) = v1) | (v8 = v2 & v7 = v1 & v5 = v0 & ~ (v4 = v0) & vlookup(v0, v6) = v2 & vbind(v4, v3, v6) = v1))) % 7.56/2.33 | (95) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (varrow(v0, v4) = v5) | ~ (vapp(v2, v3) = v6) | ~ vtcheck(v1, v3, v0) | ~ vtcheck(v1, v2, v5) | vtcheck(v1, v6, v4)) % 7.56/2.33 | (96) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (vgetSomeExp(v0) = v1) | ~ (vsomeExp(v2) = v0)) % 7.56/2.33 | (97) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (vsubst(v0, v1, v2) = v3) | ~ (vvar(v0) = v2)) % 7.56/2.33 | (98) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v0 | ~ (varrow(v2, v3) = v4) | ~ (varrow(v0, v1) = v4)) % 7.56/2.33 | % 7.56/2.33 | Instantiating formula (11) with all_0_4_4, all_0_5_5, all_0_0_0, all_0_1_1, all_0_7_7, all_0_6_6 and discharging atoms vsubst(all_0_7_7, all_0_6_6, all_0_1_1) = all_0_0_0, vabs(all_0_7_7, all_0_5_5, all_0_4_4) = all_0_1_1, yields: % 7.56/2.33 | (99) all_0_0_0 = all_0_1_1 % 7.56/2.33 | % 7.56/2.33 | From (99) and (5) follows: % 7.56/2.33 | (100) ~ vtcheck(all_0_8_8, all_0_1_1, all_0_3_3) % 7.56/2.33 | % 7.56/2.33 | Instantiating formula (35) with all_0_2_2, all_0_3_3, all_0_1_1, all_0_8_8, all_0_9_9, all_0_7_7 and discharging atoms vbind(all_0_7_7, all_0_9_9, all_0_8_8) = all_0_2_2, vtcheck(all_0_2_2, all_0_1_1, all_0_3_3), ~ vtcheck(all_0_8_8, all_0_1_1, all_0_3_3), yields: % 7.56/2.33 | (101) visFreeVar(all_0_7_7, all_0_1_1) % 7.56/2.33 | % 7.56/2.33 | Instantiating formula (2) with all_0_4_4, all_0_1_1, all_0_7_7, all_0_5_5 and discharging atoms vabs(all_0_7_7, all_0_5_5, all_0_4_4) = all_0_1_1, visFreeVar(all_0_7_7, all_0_1_1), yields: % 7.56/2.33 | (102) $false % 7.56/2.33 | % 7.56/2.33 |-The branch is then unsatisfiable % 7.56/2.33 % SZS output end Proof for theBenchmark % 7.56/2.33 % 7.56/2.33 1713ms %------------------------------------------------------------------------------