%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.15.1
% Problem : DAT436-1 : TPTP v9.3.0. Released v9.3.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : run_E %s %d THM
% Computer : n024.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Tue May 5 06:23:53 PM UTC 2026
% Result : Unsatisfiable 0.15s 0.40s
% Output : Proof 0.26s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 31
% Number of leaves : 156
% Syntax : Number of formulae : 616 ( 480 unt; 0 typ; 0 def)
% Number of atoms : 784 ( 767 equ)
% Maximal formula atoms : 2 ( 1 avg)
% Number of connectives : 255 ( 103 ~; 99 |; 0 &)
% ( 53 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 7 ( 2 avg)
% Maximal term depth : 14 ( 3 avg)
% Number of FOOLs : 16 ( 16 fml; 0 var)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 0 ( 0 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 3 ( 1 usr; 1 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 14 ( 14 usr; 4 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 574 ( 538 !; 0 ?; 574 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(cons_type,type,
cons: ( $i * $i ) > $i ).
tff(nil_type,type,
nil: $i ).
tff(s_type,type,
s: $i > $i ).
tff(zero_type,type,
zero: $i ).
tff(selsort_type,type,
selsort: $i > $i ).
tff(replace_type,type,
replace: ( $i * $i * $i ) > $i ).
tff(min_type,type,
min: $i > $i ).
tff(ifselsort_type,type,
ifselsort: ( $i * $i ) > $i ).
tff(eq_type,type,
eq: ( $i * $i ) > $i ).
tff(true_type,type,
true: $i ).
tff(ifmin_type,type,
ifmin: ( $i * $i ) > $i ).
tff(le_type,type,
le: ( $i * $i ) > $i ).
tff(ifrepl_type,type,
ifrepl: ( $i * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(false_type,type,
false: $i ).
tff(1,plain,
^ [L: $i,N: $i] :
refl(( ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
<=> ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(2,plain,
( ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[1]) ).
tff(3,plain,
( ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(4,axiom,
! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule18) ).
tff(5,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[4,3]) ).
tff(6,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[5]) ).
tff(7,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[6,2]) ).
tff(8,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(9,plain,
selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[8,7]) ).
tff(10,plain,
ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[9]) ).
tff(11,plain,
( ( eq(zero,zero) = true )
<=> ( eq(zero,zero) = true ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(12,axiom,
eq(zero,zero) = true,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule1) ).
tff(13,plain,
eq(zero,zero) = true,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[12,11]) ).
tff(14,plain,
^ [Y: $i,X: $i] :
refl(( ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
<=> ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(15,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[14]) ).
tff(16,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(17,axiom,
! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule4) ).
tff(18,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[17,16]) ).
tff(19,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[18]) ).
tff(20,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[19,15]) ).
tff(21,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(zero),s(zero)) = eq(zero,zero) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(22,plain,
eq(s(zero),s(zero)) = eq(zero,zero),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[21,20]) ).
tff(23,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(zero)),s(s(zero))) = eq(s(zero),s(zero)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(24,plain,
eq(s(s(zero)),s(s(zero))) = eq(s(zero),s(zero)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[23,20]) ).
tff(25,plain,
^ [N: $i] :
refl(( ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) )
<=> ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(26,plain,
( ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) )
<=> ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[25]) ).
tff(27,plain,
( ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) )
<=> ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(28,axiom,
! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule9) ).
tff(29,plain,
! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[28,27]) ).
tff(30,plain,
! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[29]) ).
tff(31,plain,
! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[30,26]) ).
tff(32,plain,
( ~ ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) )
| ( min(cons(s(s(zero)),nil)) = s(s(zero)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(33,plain,
min(cons(s(s(zero)),nil)) = s(s(zero)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[32,31]) ).
tff(34,plain,
^ [L: $i,N: $i,M: $i] :
refl(( ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
<=> ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(35,plain,
( ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[34]) ).
tff(36,plain,
( ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(37,axiom,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule11) ).
tff(38,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[37,36]) ).
tff(39,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[38]) ).
tff(40,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[39,35]) ).
tff(41,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(s(zero)),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(42,plain,
ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(s(zero)),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[41,40]) ).
tff(43,plain,
^ [Y: $i,X: $i] :
refl(( ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
<=> ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(44,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[43]) ).
tff(45,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(46,axiom,
! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule7) ).
tff(47,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[46,45]) ).
tff(48,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[47]) ).
tff(49,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[48,44]) ).
tff(50,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))) = le(s(zero),s(s(s(zero)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(51,plain,
le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))) = le(s(zero),s(s(s(zero)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[50,49]) ).
tff(52,plain,
le(s(zero),s(s(s(zero)))) = le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[51]) ).
tff(53,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(zero),s(s(s(zero)))) = le(zero,s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(54,plain,
le(s(zero),s(s(s(zero)))) = le(zero,s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[53,49]) ).
tff(55,plain,
le(zero,s(s(zero))) = le(s(zero),s(s(s(zero)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[54]) ).
tff(56,plain,
^ [Y: $i] :
refl(( ( le(zero,Y) = true )
<=> ( le(zero,Y) = true ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(57,plain,
( ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true )
<=> ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[56]) ).
tff(58,plain,
( ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true )
<=> ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(59,axiom,
! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule5) ).
tff(60,plain,
! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[59,58]) ).
tff(61,plain,
! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true ),
inference(skolemize,[status(sab)],[60]) ).
tff(62,plain,
! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[61,57]) ).
tff(63,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true )
| ( le(zero,s(s(zero))) = true ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(64,plain,
le(zero,s(s(zero))) = true,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[63,62]) ).
tff(65,plain,
true = le(zero,s(s(zero))),
inference(symmetry,[status(thm)],[64]) ).
tff(66,plain,
true = le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[65,55,52]) ).
tff(67,plain,
ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[66]) ).
tff(68,plain,
ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[67]) ).
tff(69,plain,
^ [L: $i,N: $i,M: $i] :
refl(( ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
<=> ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(70,plain,
( ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
<=> ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[69]) ).
tff(71,plain,
( ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
<=> ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(72,axiom,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule10) ).
tff(73,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[72,71]) ).
tff(74,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[73]) ).
tff(75,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[74,70]) ).
tff(76,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(77,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[76,75]) ).
tff(78,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(79,plain,
ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[78,40]) ).
tff(80,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true )
| ( le(zero,s(zero)) = true ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(81,plain,
le(zero,s(zero)) = true,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[80,62]) ).
tff(82,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(zero),s(s(zero))) = le(zero,s(zero)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(83,plain,
le(s(zero),s(s(zero))) = le(zero,s(zero)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[82,49]) ).
tff(84,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))) = le(s(zero),s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(85,plain,
le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))) = le(s(zero),s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[84,49]) ).
tff(86,plain,
le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[85,83,81]) ).
tff(87,plain,
ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[86]) ).
tff(88,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(89,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[88,75]) ).
tff(90,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = s(s(zero)),
inference(transitivity,[status(thm)],[89,87,79,77,68,42,33]) ).
tff(91,plain,
eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = eq(s(s(zero)),s(s(zero))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[90]) ).
tff(92,plain,
eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[91,24,22,13]) ).
tff(93,plain,
ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifselsort(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[92]) ).
tff(94,plain,
ifselsort(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[93]) ).
tff(95,plain,
^ [L: $i,N: $i] :
refl(( ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
<=> ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(96,plain,
( ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[95]) ).
tff(97,plain,
( ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(98,axiom,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule19) ).
tff(99,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[98,97]) ).
tff(100,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[99]) ).
tff(101,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[100,96]) ).
tff(102,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
| ( ifselsort(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(103,plain,
ifselsort(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[102,101]) ).
tff(104,plain,
cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifselsort(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[103]) ).
tff(105,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(106,plain,
selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[105,7]) ).
tff(107,plain,
ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[106]) ).
tff(108,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))) = eq(s(s(zero)),s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(109,plain,
eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))) = eq(s(s(zero)),s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[108,20]) ).
tff(110,plain,
( ~ ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),nil)) = s(s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(111,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),nil)) = s(s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[110,31]) ).
tff(112,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(113,plain,
ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[112,40]) ).
tff(114,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))) = le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(115,plain,
le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))) = le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[114,49]) ).
tff(116,plain,
le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[115,85,83,81]) ).
tff(117,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[116]) ).
tff(118,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(119,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[118,75]) ).
tff(120,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = s(s(s(zero))),
inference(transitivity,[status(thm)],[119,117,113,111]) ).
tff(121,plain,
eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[120]) ).
tff(122,plain,
eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[121,109,24,22,13]) ).
tff(123,plain,
ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifselsort(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[122]) ).
tff(124,plain,
ifselsort(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[123]) ).
tff(125,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
| ( ifselsort(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = cons(s(s(s(zero))),selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(126,plain,
ifselsort(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = cons(s(s(s(zero))),selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[125,101]) ).
tff(127,plain,
cons(s(s(s(zero))),selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifselsort(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[126]) ).
tff(128,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(129,plain,
selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[128,7]) ).
tff(130,plain,
ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[129]) ).
tff(131,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(s(zero))))) = eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(132,plain,
eq(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(s(zero))))) = eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[131,20]) ).
tff(133,plain,
( ~ ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) )
| ( min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = s(s(s(s(zero)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(134,plain,
min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = s(s(s(s(zero)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[133,31]) ).
tff(135,plain,
eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = eq(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(s(zero))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[134]) ).
tff(136,plain,
eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[135,132,109,24,22,13]) ).
tff(137,plain,
ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = ifselsort(true,cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[136]) ).
tff(138,plain,
ifselsort(true,cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[137]) ).
tff(139,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
| ( ifselsort(true,cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(140,plain,
ifselsort(true,cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[139,101]) ).
tff(141,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)) = ifselsort(true,cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[140]) ).
tff(142,plain,
( ( selsort(nil) = nil )
<=> ( selsort(nil) = nil ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(143,axiom,
selsort(nil) = nil,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule17) ).
tff(144,plain,
selsort(nil) = nil,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[143,142]) ).
tff(145,plain,
nil = selsort(nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[144]) ).
tff(146,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),nil) = cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[145]) ).
tff(147,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),nil) = selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(transitivity,[status(thm)],[146,141,138,130]) ).
tff(148,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = cons(s(s(s(zero))),selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[147]) ).
tff(149,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[148,127,124,107]) ).
tff(150,plain,
cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[149]) ).
tff(151,plain,
cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[150,104,94,10]) ).
tff(152,plain,
cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = cons(s(zero),selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[151]) ).
tff(153,plain,
cons(s(zero),selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[152]) ).
tff(154,plain,
cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[104,94,10]) ).
tff(155,plain,
( ~ ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) )
| ( min(cons(s(zero),nil)) = s(zero) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(156,plain,
min(cons(s(zero),nil)) = s(zero),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[155,31]) ).
tff(157,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(zero),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(158,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(zero),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[157,40]) ).
tff(159,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(zero),s(s(s(s(zero))))) = le(zero,s(s(s(zero)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(160,plain,
le(s(zero),s(s(s(s(zero))))) = le(zero,s(s(s(zero)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[159,49]) ).
tff(161,plain,
le(zero,s(s(s(zero)))) = le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[160]) ).
tff(162,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true )
| ( le(zero,s(s(s(zero)))) = true ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(163,plain,
le(zero,s(s(s(zero)))) = true,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[162,62]) ).
tff(164,plain,
true = le(zero,s(s(s(zero)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[163]) ).
tff(165,plain,
true = le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[164,161]) ).
tff(166,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[165]) ).
tff(167,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[166]) ).
tff(168,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(169,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[168,75]) ).
tff(170,plain,
cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[146]) ).
tff(171,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[170]) ).
tff(172,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[171]) ).
tff(173,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(174,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[173,40]) ).
tff(175,plain,
true = le(s(zero),s(s(s(zero)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[65,55]) ).
tff(176,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(zero)))),cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[175]) ).
tff(177,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(s(zero)))),cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[176]) ).
tff(178,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(zero)))),cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(179,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(zero)))),cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[178,75]) ).
tff(180,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[146]) ).
tff(181,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))) = cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[180]) ).
tff(182,plain,
cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)))) = cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[181]) ).
tff(183,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[182]) ).
tff(184,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[183]) ).
tff(185,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(186,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[185,40]) ).
tff(187,plain,
le(zero,s(zero)) = le(s(zero),s(s(zero))),
inference(symmetry,[status(thm)],[83]) ).
tff(188,plain,
true = le(zero,s(zero)),
inference(symmetry,[status(thm)],[81]) ).
tff(189,plain,
true = le(s(zero),s(s(zero))),
inference(transitivity,[status(thm)],[188,187]) ).
tff(190,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[189]) ).
tff(191,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[190]) ).
tff(192,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = s(zero),
inference(transitivity,[status(thm)],[191,186,184,179,177,174,172,169,167,158,156]) ).
tff(193,plain,
cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = cons(s(zero),selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[192,154]) ).
tff(194,plain,
^ [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] :
refl(( ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) )
<=> ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(195,plain,
( ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) )
<=> ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[194]) ).
tff(196,plain,
( ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) )
<=> ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(197,axiom,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule15) ).
tff(198,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[197,196]) ).
tff(199,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[198]) ).
tff(200,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[199,195]) ).
tff(201,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) )
| ( ifrepl(true,s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),nil) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(202,plain,
ifrepl(true,s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),nil),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[201,200]) ).
tff(203,plain,
^ [L: $i,N: $i,M: $i] :
refl(( ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
<=> ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(204,plain,
( ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[203]) ).
tff(205,plain,
( ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(206,axiom,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule12) ).
tff(207,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[206,205]) ).
tff(208,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[207]) ).
tff(209,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[208,204]) ).
tff(210,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(211,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[210,209]) ).
tff(212,plain,
^ [X: $i] :
refl(( ( le(s(X),zero) = false )
<=> ( le(s(X),zero) = false ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(213,plain,
( ! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false )
<=> ! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[212]) ).
tff(214,plain,
( ! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false )
<=> ! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(215,axiom,
! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule6) ).
tff(216,plain,
! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[215,214]) ).
tff(217,plain,
! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false ),
inference(skolemize,[status(sab)],[216]) ).
tff(218,plain,
! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[217,213]) ).
tff(219,plain,
( ~ ! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false )
| ( le(s(zero),zero) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(220,plain,
le(s(zero),zero) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[219,218]) ).
tff(221,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(s(zero)),s(zero)) = le(s(zero),zero) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(222,plain,
le(s(s(zero)),s(zero)) = le(s(zero),zero),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[221,49]) ).
tff(223,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(s(s(zero))),s(s(zero))) = le(s(s(zero)),s(zero)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(224,plain,
le(s(s(s(zero))),s(s(zero))) = le(s(s(zero)),s(zero)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[223,49]) ).
tff(225,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))) = le(s(s(s(zero))),s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(226,plain,
le(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))) = le(s(s(s(zero))),s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[225,49]) ).
tff(227,plain,
le(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[226,224,222,220]) ).
tff(228,plain,
ifmin(le(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(false,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[227]) ).
tff(229,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(le(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(230,plain,
min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(le(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[229,75]) ).
tff(231,plain,
cons(zero,nil) = cons(zero,selsort(nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[145]) ).
tff(232,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[231]) ).
tff(233,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))) = cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[232]) ).
tff(234,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[233]) ).
tff(235,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[234]) ).
tff(236,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(237,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[236,75]) ).
tff(238,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[237]) ).
tff(239,plain,
( ~ ! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false )
| ( le(s(s(s(zero))),zero) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(240,plain,
le(s(s(s(zero))),zero) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[239,218]) ).
tff(241,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[240]) ).
tff(242,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[241]) ).
tff(243,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = min(cons(zero,nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(244,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = min(cons(zero,nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[243,209]) ).
tff(245,plain,
min(cons(zero,nil)) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[244]) ).
tff(246,plain,
( ( min(cons(zero,nil)) = zero )
<=> ( min(cons(zero,nil)) = zero ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(247,axiom,
min(cons(zero,nil)) = zero,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule8) ).
tff(248,plain,
min(cons(zero,nil)) = zero,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[247,246]) ).
tff(249,plain,
zero = min(cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[248]) ).
tff(250,plain,
zero = min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[249,245,242,238,235]) ).
tff(251,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[250]) ).
tff(252,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[251]) ).
tff(253,plain,
cons(zero,selsort(nil)) = cons(zero,nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[231]) ).
tff(254,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[234,237,241,244,248]) ).
tff(255,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[254,253]) ).
tff(256,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[255]) ).
tff(257,plain,
^ [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] :
refl(( ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
<=> ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(258,plain,
( ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[257]) ).
tff(259,plain,
( ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(260,axiom,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule14) ).
tff(261,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[260,259]) ).
tff(262,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[261]) ).
tff(263,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[262,258]) ).
tff(264,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(265,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[264,263]) ).
tff(266,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[265]) ).
tff(267,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[13]) ).
tff(268,plain,
ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[267]) ).
tff(269,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) )
| ( ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = cons(s(s(s(zero))),nil) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(270,plain,
ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = cons(s(s(s(zero))),nil),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[269,200]) ).
tff(271,plain,
cons(s(s(s(zero))),nil) = ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[270]) ).
tff(272,plain,
cons(s(s(s(zero))),nil) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[271,268,266,256,252]) ).
tff(273,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[272]) ).
tff(274,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[273]) ).
tff(275,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[266,256,252]) ).
tff(276,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[275]) ).
tff(277,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(transitivity,[status(thm)],[276,274]) ).
tff(278,plain,
min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) = min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[277]) ).
tff(279,plain,
min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) = s(s(s(zero))),
inference(transitivity,[status(thm)],[278,230,228,211,111]) ).
tff(280,plain,
eq(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero)))) = eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[279]) ).
tff(281,plain,
eq(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[280,109,24,22,13]) ).
tff(282,plain,
ifrepl(eq(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = ifrepl(true,s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[281,279]) ).
tff(283,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = ifrepl(eq(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(284,plain,
replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = ifrepl(eq(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[283,263]) ).
tff(285,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = cons(s(s(s(zero))),nil),
inference(transitivity,[status(thm)],[267,270]) ).
tff(286,plain,
replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[285]) ).
tff(287,plain,
replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = cons(s(s(s(s(zero)))),nil),
inference(transitivity,[status(thm)],[286,284,282,202]) ).
tff(288,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) = selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[287]) ).
tff(289,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),nil),
inference(transitivity,[status(thm)],[288,129,137,140,180]) ).
tff(290,plain,
cons(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) = cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[279,289]) ).
tff(291,plain,
( ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) )
<=> ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(292,plain,
^ [L: $i,N: $i] :
refl(( ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) )
<=> ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(293,plain,
( ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) )
<=> ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[292]) ).
tff(294,plain,
( ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) )
<=> ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(295,axiom,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule20) ).
tff(296,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[295,294]) ).
tff(297,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[296]) ).
tff(298,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[297,293]) ).
tff(299,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[298,291]) ).
tff(300,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) )
| ( ifselsort(false,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) = cons(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(301,plain,
ifselsort(false,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) = cons(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[300,299]) ).
tff(302,plain,
^ [X: $i] :
refl(( ( eq(s(X),zero) = false )
<=> ( eq(s(X),zero) = false ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(303,plain,
( ! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false )
<=> ! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[302]) ).
tff(304,plain,
( ! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false )
<=> ! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(305,axiom,
! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule3) ).
tff(306,plain,
! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[305,304]) ).
tff(307,plain,
! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false ),
inference(skolemize,[status(sab)],[306]) ).
tff(308,plain,
! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[307,303]) ).
tff(309,plain,
( ~ ! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false )
| ( eq(s(zero),zero) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(310,plain,
eq(s(zero),zero) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[309,308]) ).
tff(311,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(zero)),s(zero)) = eq(s(zero),zero) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(312,plain,
eq(s(s(zero)),s(zero)) = eq(s(zero),zero),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[311,20]) ).
tff(313,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(s(zero))),s(s(zero))) = eq(s(s(zero)),s(zero)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(314,plain,
eq(s(s(s(zero))),s(s(zero))) = eq(s(s(zero)),s(zero)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[313,20]) ).
tff(315,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))) = eq(s(s(s(zero))),s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(316,plain,
eq(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))) = eq(s(s(s(zero))),s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[315,20]) ).
tff(317,plain,
eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) = eq(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[279]) ).
tff(318,plain,
eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[317,316,314,312,310]) ).
tff(319,plain,
ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) = ifselsort(false,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[318]) ).
tff(320,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) = ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(321,plain,
selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) = ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[320,7]) ).
tff(322,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[276]) ).
tff(323,plain,
^ [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] :
refl(( ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
<=> ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(324,plain,
( ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[323]) ).
tff(325,plain,
( ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(326,axiom,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule16) ).
tff(327,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[326,325]) ).
tff(328,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[327]) ).
tff(329,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[328,324]) ).
tff(330,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
| ( ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(331,plain,
ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[330,329]) ).
tff(332,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[116]) ).
tff(333,plain,
ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[332]) ).
tff(334,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(335,plain,
ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[334,40]) ).
tff(336,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[335]) ).
tff(337,plain,
zero = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[249,245,242,238,235,336,333]) ).
tff(338,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[332,335,234,237,241,244,248]) ).
tff(339,plain,
eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))) = eq(zero,s(s(s(s(zero))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[338]) ).
tff(340,plain,
eq(zero,s(s(s(s(zero))))) = eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[339]) ).
tff(341,plain,
^ [Y: $i] :
refl(( ( eq(zero,s(Y)) = false )
<=> ( eq(zero,s(Y)) = false ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(342,plain,
( ! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false )
<=> ! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[341]) ).
tff(343,plain,
( ! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false )
<=> ! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(344,axiom,
! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule2) ).
tff(345,plain,
! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[344,343]) ).
tff(346,plain,
! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false ),
inference(skolemize,[status(sab)],[345]) ).
tff(347,plain,
! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[346,342]) ).
tff(348,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false )
| ( eq(zero,s(s(s(s(zero))))) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(349,plain,
eq(zero,s(s(s(s(zero))))) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[348,347]) ).
tff(350,plain,
false = eq(zero,s(s(s(s(zero))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[349]) ).
tff(351,plain,
false = eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[350,340]) ).
tff(352,plain,
ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[351,337]) ).
tff(353,plain,
ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[352]) ).
tff(354,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(355,plain,
replace(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[354,263]) ).
tff(356,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[253]) ).
tff(357,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[356]) ).
tff(358,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(zero,nil)) = ifselsort(eq(zero,min(cons(zero,nil))),cons(zero,nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(359,plain,
selsort(cons(zero,nil)) = ifselsort(eq(zero,min(cons(zero,nil))),cons(zero,nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[358,7]) ).
tff(360,plain,
ifselsort(eq(zero,min(cons(zero,nil))),cons(zero,nil)) = selsort(cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[359]) ).
tff(361,plain,
eq(zero,min(cons(zero,nil))) = eq(zero,zero),
inference(monotonicity,[status(thm)],[248]) ).
tff(362,plain,
eq(zero,min(cons(zero,nil))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[361,13]) ).
tff(363,plain,
ifselsort(eq(zero,min(cons(zero,nil))),cons(zero,nil)) = ifselsort(true,cons(zero,nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[362]) ).
tff(364,plain,
ifselsort(true,cons(zero,nil)) = ifselsort(eq(zero,min(cons(zero,nil))),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[363]) ).
tff(365,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
| ( ifselsort(true,cons(zero,nil)) = cons(zero,selsort(nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(366,plain,
ifselsort(true,cons(zero,nil)) = cons(zero,selsort(nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[365,101]) ).
tff(367,plain,
cons(zero,selsort(nil)) = ifselsort(true,cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[366]) ).
tff(368,plain,
cons(zero,nil) = selsort(cons(zero,nil)),
inference(transitivity,[status(thm)],[231,367,364,360]) ).
tff(369,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[368]) ).
tff(370,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[369]) ).
tff(371,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[370,357]) ).
tff(372,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(373,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[372,75]) ).
tff(374,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))) = cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[356,369]) ).
tff(375,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[374]) ).
tff(376,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))) = cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[375]) ).
tff(377,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[376]) ).
tff(378,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[377,373]) ).
tff(379,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))) = replace(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[378,371]) ).
tff(380,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[379,355,353,331,322]) ).
tff(381,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[380]) ).
tff(382,plain,
replace(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[379]) ).
tff(383,plain,
ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = replace(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[355]) ).
tff(384,plain,
ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[383,382]) ).
tff(385,plain,
selsort(ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[384]) ).
tff(386,plain,
selsort(ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(transitivity,[status(thm)],[385,381,321,319,301,290]) ).
tff(387,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = s(s(zero)),
inference(transitivity,[status(thm)],[77,68,42,33]) ).
tff(388,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),selsort(ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[387,386]) ).
tff(389,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
| ( ifselsort(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),selsort(ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(390,plain,
ifselsort(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),selsort(ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[389,101]) ).
tff(391,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil) = cons(s(s(zero)),nil),
inference(monotonicity,[status(thm)],[387]) ).
tff(392,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) = min(cons(s(s(zero)),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[391]) ).
tff(393,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(394,plain,
ifmin(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[393,40]) ).
tff(395,plain,
le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero)))) = le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[387]) ).
tff(396,plain,
le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[395,85,83,81]) ).
tff(397,plain,
ifmin(le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero)))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[396]) ).
tff(398,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero)))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(399,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero)))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[398,75]) ).
tff(400,plain,
cons(s(s(s(zero))),nil) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(transitivity,[status(thm)],[271,268]) ).
tff(401,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[400]) ).
tff(402,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[401]) ).
tff(403,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[402]) ).
tff(404,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(405,plain,
ifmin(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[404,40]) ).
tff(406,plain,
le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))) = le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[387]) ).
tff(407,plain,
le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[406,51,54,64]) ).
tff(408,plain,
ifmin(le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) = ifmin(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[407]) ).
tff(409,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(410,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[409,75]) ).
tff(411,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[377]) ).
tff(412,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[373]) ).
tff(413,plain,
zero = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[249,245,242,238,235,336,333,412,411]) ).
tff(414,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[413]) ).
tff(415,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[414]) ).
tff(416,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[331]) ).
tff(417,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[276,416,352,383,382,415]) ).
tff(418,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[417]) ).
tff(419,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[418]) ).
tff(420,plain,
ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[383,382,415]) ).
tff(421,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[420]) ).
tff(422,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[421,419]) ).
tff(423,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[422]) ).
tff(424,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = s(s(zero)),
inference(transitivity,[status(thm)],[423,410,408,405,403,399,397,394,392,33]) ).
tff(425,plain,
eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = eq(s(s(zero)),s(s(zero))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[387,424]) ).
tff(426,plain,
eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[425,24,22,13]) ).
tff(427,plain,
ifselsort(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifselsort(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[426]) ).
tff(428,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifselsort(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(429,plain,
selsort(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifselsort(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[428,7]) ).
tff(430,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[421]) ).
tff(431,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
| ( ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(432,plain,
ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[431,329]) ).
tff(433,plain,
eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = eq(zero,s(s(zero))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[387]) ).
tff(434,plain,
eq(zero,s(s(zero))) = eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[433]) ).
tff(435,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false )
| ( eq(zero,s(s(zero))) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(436,plain,
eq(zero,s(s(zero))) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[435,347]) ).
tff(437,plain,
false = eq(zero,s(s(zero))),
inference(symmetry,[status(thm)],[436]) ).
tff(438,plain,
false = eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[437,434]) ).
tff(439,plain,
ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[438]) ).
tff(440,plain,
ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[439]) ).
tff(441,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(442,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[441,263]) ).
tff(443,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))) = cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[387,370]) ).
tff(444,plain,
cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[443]) ).
tff(445,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = min(cons(zero,nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(446,plain,
ifmin(false,cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = min(cons(zero,nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[445,209]) ).
tff(447,plain,
( ~ ! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false )
| ( le(s(s(zero)),zero) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(448,plain,
le(s(s(zero)),zero) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[447,218]) ).
tff(449,plain,
ifmin(le(s(s(zero)),zero),cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = ifmin(false,cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[448]) ).
tff(450,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(s(zero)),zero),cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(451,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(s(zero)),zero),cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[450,75]) ).
tff(452,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = min(cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(453,plain,
ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = min(cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[452,40]) ).
tff(454,plain,
le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[51,54,64]) ).
tff(455,plain,
ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[454]) ).
tff(456,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(457,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[456,75]) ).
tff(458,plain,
cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))) = cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[370]) ).
tff(459,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[458]) ).
tff(460,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(461,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[460,209]) ).
tff(462,plain,
le(s(s(s(zero))),s(s(zero))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[224,222,220]) ).
tff(463,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(zero))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[462]) ).
tff(464,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(zero))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(465,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(zero))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[464,75]) ).
tff(466,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[458]) ).
tff(467,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[466]) ).
tff(468,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[467]) ).
tff(469,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[468,465,463,461,459,457,455,453,451,449,446,248]) ).
tff(470,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[469,444]) ).
tff(471,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[470,442,440,432,430]) ).
tff(472,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = selsort(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[471]) ).
tff(473,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[470]) ).
tff(474,plain,
ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[442]) ).
tff(475,plain,
ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[474,473]) ).
tff(476,plain,
selsort(ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))) = selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[475]) ).
tff(477,plain,
selsort(ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))) = cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[476,472,429,427,390,388,150]) ).
tff(478,plain,
cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),selsort(ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))))) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[477]) ).
tff(479,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
| ( ifselsort(true,cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))))) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),selsort(ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(480,plain,
ifselsort(true,cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))))) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),selsort(ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[479,101]) ).
tff(481,plain,
cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),nil) = cons(s(zero),nil),
inference(monotonicity,[status(thm)],[192]) ).
tff(482,plain,
min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),nil)) = min(cons(s(zero),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[481]) ).
tff(483,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(484,plain,
ifmin(true,cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[483,40]) ).
tff(485,plain,
le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(zero)))) = le(s(zero),s(s(s(zero)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[192]) ).
tff(486,plain,
le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(zero)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[485,54,64]) ).
tff(487,plain,
ifmin(le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(zero)))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(true,cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[486]) ).
tff(488,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(zero)))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(489,plain,
min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(zero)))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[488,75]) ).
tff(490,plain,
cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[400]) ).
tff(491,plain,
cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[490]) ).
tff(492,plain,
min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) = min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[491]) ).
tff(493,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) = min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(494,plain,
ifmin(true,cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) = min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[493,40]) ).
tff(495,plain,
le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(s(zero))))) = le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[192]) ).
tff(496,plain,
le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(s(zero))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[495,160,163]) ).
tff(497,plain,
ifmin(le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(s(zero))))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) = ifmin(true,cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[496]) ).
tff(498,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(s(zero))))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(499,plain,
min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(s(zero))))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[498,75]) ).
tff(500,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[276,416,352]) ).
tff(501,plain,
cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[500]) ).
tff(502,plain,
cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[501]) ).
tff(503,plain,
min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[502]) ).
tff(504,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(505,plain,
ifmin(true,cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[504,40]) ).
tff(506,plain,
le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = le(s(zero),s(s(zero))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[192,387]) ).
tff(507,plain,
le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[506,83,81]) ).
tff(508,plain,
ifmin(le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(true,cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[507]) ).
tff(509,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(510,plain,
min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(le(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[509,75]) ).
tff(511,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[468]) ).
tff(512,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(zero))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[465]) ).
tff(513,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(zero))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[463]) ).
tff(514,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[461]) ).
tff(515,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[459]) ).
tff(516,plain,
ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[457]) ).
tff(517,plain,
ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[455]) ).
tff(518,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[453]) ).
tff(519,plain,
ifmin(le(s(s(zero)),zero),cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = min(cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[451]) ).
tff(520,plain,
ifmin(false,cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(s(zero)),zero),cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[449]) ).
tff(521,plain,
min(cons(zero,nil)) = ifmin(false,cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[446]) ).
tff(522,plain,
zero = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[249,521,520,519,518,517,516,515,514,513,512,511]) ).
tff(523,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[522]) ).
tff(524,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[523]) ).
tff(525,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[432]) ).
tff(526,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[421,525,439,474,473,524]) ).
tff(527,plain,
cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[526]) ).
tff(528,plain,
cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[527]) ).
tff(529,plain,
ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[474,473,524]) ).
tff(530,plain,
cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[529]) ).
tff(531,plain,
cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[530,528]) ).
tff(532,plain,
min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))))) = min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(s(zero))))),ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[531]) ).
tff(533,plain,
min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))))) = s(zero),
inference(transitivity,[status(thm)],[532,510,508,505,503,499,497,494,492,489,487,484,482,156]) ).
tff(534,plain,
eq(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))))) = eq(s(zero),s(zero)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[192,533]) ).
tff(535,plain,
eq(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[534,22,13]) ).
tff(536,plain,
ifselsort(eq(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))))) = ifselsort(true,cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[535]) ).
tff(537,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))))) = ifselsort(eq(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(538,plain,
selsort(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))))) = ifselsort(eq(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[537,7]) ).
tff(539,plain,
cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[530]) ).
tff(540,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
| ( ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(541,plain,
ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[540,329]) ).
tff(542,plain,
cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[192]) ).
tff(543,plain,
le(s(zero),s(s(zero))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[83,81]) ).
tff(544,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[543]) ).
tff(545,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[544]) ).
tff(546,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(547,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[546,40]) ).
tff(548,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[547]) ).
tff(549,plain,
cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[356]) ).
tff(550,plain,
cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[549]) ).
tff(551,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[550]) ).
tff(552,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[551]) ).
tff(553,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(554,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[553,75]) ).
tff(555,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[554]) ).
tff(556,plain,
le(s(zero),s(s(s(s(zero))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[160,163]) ).
tff(557,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[556]) ).
tff(558,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[557]) ).
tff(559,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(zero),cons(zero,selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(560,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(zero),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[559,40]) ).
tff(561,plain,
min(cons(s(zero),cons(zero,selsort(nil)))) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[560]) ).
tff(562,plain,
cons(s(zero),cons(zero,nil)) = cons(s(zero),cons(zero,selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[231]) ).
tff(563,plain,
cons(s(zero),cons(zero,selsort(nil))) = cons(s(zero),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[562]) ).
tff(564,plain,
min(cons(s(zero),cons(zero,selsort(nil)))) = min(cons(s(zero),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[563]) ).
tff(565,plain,
min(cons(s(zero),cons(zero,nil))) = min(cons(s(zero),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[564]) ).
tff(566,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(zero),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(zero),zero),cons(s(zero),cons(zero,nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(567,plain,
min(cons(s(zero),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(zero),zero),cons(s(zero),cons(zero,nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[566,75]) ).
tff(568,plain,
ifmin(le(s(zero),zero),cons(s(zero),cons(zero,nil))) = min(cons(s(zero),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[567]) ).
tff(569,plain,
ifmin(le(s(zero),zero),cons(s(zero),cons(zero,nil))) = ifmin(false,cons(s(zero),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[220]) ).
tff(570,plain,
ifmin(false,cons(s(zero),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(zero),zero),cons(s(zero),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[569]) ).
tff(571,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(zero),cons(zero,nil))) = min(cons(zero,nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(572,plain,
ifmin(false,cons(s(zero),cons(zero,nil))) = min(cons(zero,nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[571,209]) ).
tff(573,plain,
min(cons(zero,nil)) = ifmin(false,cons(s(zero),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[572]) ).
tff(574,plain,
zero = ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[249,573,570,568,565,561,558,555,552,548,545]) ).
tff(575,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[544,547,551,554,557,560,564,567,569,572,248]) ).
tff(576,plain,
eq(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(zero)) = eq(zero,s(zero)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[575]) ).
tff(577,plain,
eq(zero,s(zero)) = eq(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(zero)),
inference(symmetry,[status(thm)],[576]) ).
tff(578,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false )
| ( eq(zero,s(zero)) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(579,plain,
eq(zero,s(zero)) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[578,347]) ).
tff(580,plain,
false = eq(zero,s(zero)),
inference(symmetry,[status(thm)],[579]) ).
tff(581,plain,
false = eq(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(zero)),
inference(transitivity,[status(thm)],[580,577]) ).
tff(582,plain,
ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifrepl(eq(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(zero)),ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[581,574,542]) ).
tff(583,plain,
ifrepl(eq(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(zero)),ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[582]) ).
tff(584,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifrepl(eq(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(zero)),ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(585,plain,
replace(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifrepl(eq(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(zero)),ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[584,263]) ).
tff(586,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(587,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[586,75]) ).
tff(588,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(589,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[588,209]) ).
tff(590,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(s(s(zero))),s(zero)) = le(s(s(zero)),zero) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(591,plain,
le(s(s(s(zero))),s(zero)) = le(s(s(zero)),zero),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[590,49]) ).
tff(592,plain,
le(s(s(s(zero))),s(zero)) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[591,448]) ).
tff(593,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[592]) ).
tff(594,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(595,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[594,75]) ).
tff(596,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[595,593,589,587]) ).
tff(597,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = replace(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[596]) ).
tff(598,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil)))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[597,585,583,541,539]) ).
tff(599,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = selsort(cons(ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(cons(zero,nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[598]) ).
tff(600,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[599,538,536,480,478,193,153]) ).
tff(601,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[595,593,589,587,544,547,551,554,557,560,564,567,569,572,248]) ).
tff(602,plain,
cons(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[601,600]) ).
tff(603,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) )
| ( ifselsort(false,cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(604,plain,
ifselsort(false,cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[603,299]) ).
tff(605,plain,
( ~ ! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false )
| ( eq(s(s(s(zero))),zero) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(606,plain,
eq(s(s(s(zero))),zero) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[605,308]) ).
tff(607,plain,
eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = eq(s(s(s(zero))),zero),
inference(monotonicity,[status(thm)],[601]) ).
tff(608,plain,
eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[607,606]) ).
tff(609,plain,
ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifselsort(false,cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[608]) ).
tff(610,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(611,plain,
selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[610,7]) ).
tff(612,plain,
selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[611,609,604,602]) ).
tff(613,plain,
( ( selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) )
<=> ( selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(614,axiom,
selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',goal) ).
tff(615,plain,
selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[614,613]) ).
tff(616,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[615,612]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.00/0.06 % Problem : DAT436-1 : TPTP v9.3.0. Released v9.3.0.
% 0.00/0.06 % Command : run_E %s %d THM
% 0.07/0.24 % Computer : n024.cluster.edu
% 0.07/0.24 % Model : x86_64 x86_64
% 0.07/0.24 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.07/0.24 % Memory : 8042.1875MB
% 0.07/0.24 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.07/0.24 % CPULimit : 300
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% 0.07/0.24 % DateTime : Mon May 4 15:55:58 EDT 2026
% 0.07/0.24 % CPUTime :
% 0.15/0.40 % SZS status Unsatisfiable
% 0.15/0.40 % SZS output start Proof
% See solution above
% 0.26/0.48 % E exiting
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