%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.15.1
% Problem : DAT436-2 : TPTP v9.3.0. Released v9.3.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : run_E %s %d THM
% Computer : n025.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Tue May 5 06:23:54 PM UTC 2026
% Result : Unsatisfiable 74.99s 75.21s
% Output : Proof 75.09s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 36
% Number of leaves : 213
% Syntax : Number of formulae : 998 ( 805 unt; 0 typ; 0 def)
% Number of atoms : 1225 (1207 equ)
% Maximal formula atoms : 2 ( 1 avg)
% Number of connectives : 378 ( 168 ~; 155 |; 0 &)
% ( 55 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 7 ( 2 avg)
% Maximal term depth : 17 ( 3 avg)
% Number of FOOLs : 17 ( 17 fml; 0 var)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 0 ( 0 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 3 ( 1 usr; 1 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 14 ( 14 usr; 4 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 758 ( 721 !; 0 ?; 758 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(cons_type,type,
cons: ( $i * $i ) > $i ).
tff(nil_type,type,
nil: $i ).
tff(s_type,type,
s: $i > $i ).
tff(zero_type,type,
zero: $i ).
tff(selsort_type,type,
selsort: $i > $i ).
tff(replace_type,type,
replace: ( $i * $i * $i ) > $i ).
tff(min_type,type,
min: $i > $i ).
tff(ifselsort_type,type,
ifselsort: ( $i * $i ) > $i ).
tff(eq_type,type,
eq: ( $i * $i ) > $i ).
tff(true_type,type,
true: $i ).
tff(ifmin_type,type,
ifmin: ( $i * $i ) > $i ).
tff(le_type,type,
le: ( $i * $i ) > $i ).
tff(ifrepl_type,type,
ifrepl: ( $i * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(false_type,type,
false: $i ).
tff(1,plain,
^ [L: $i,N: $i] :
refl(( ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
<=> ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(2,plain,
( ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[1]) ).
tff(3,plain,
( ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(4,axiom,
! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule18) ).
tff(5,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[4,3]) ).
tff(6,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[5]) ).
tff(7,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[6,2]) ).
tff(8,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(9,plain,
selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[8,7]) ).
tff(10,plain,
ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[9]) ).
tff(11,plain,
( ( eq(zero,zero) = true )
<=> ( eq(zero,zero) = true ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(12,axiom,
eq(zero,zero) = true,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule1) ).
tff(13,plain,
eq(zero,zero) = true,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[12,11]) ).
tff(14,plain,
^ [Y: $i,X: $i] :
refl(( ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
<=> ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(15,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[14]) ).
tff(16,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(17,axiom,
! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule4) ).
tff(18,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[17,16]) ).
tff(19,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[18]) ).
tff(20,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[19,15]) ).
tff(21,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(zero),s(zero)) = eq(zero,zero) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(22,plain,
eq(s(zero),s(zero)) = eq(zero,zero),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[21,20]) ).
tff(23,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(zero)),s(s(zero))) = eq(s(zero),s(zero)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(24,plain,
eq(s(s(zero)),s(s(zero))) = eq(s(zero),s(zero)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[23,20]) ).
tff(25,plain,
^ [N: $i] :
refl(( ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) )
<=> ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(26,plain,
( ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) )
<=> ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[25]) ).
tff(27,plain,
( ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) )
<=> ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(28,axiom,
! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule9) ).
tff(29,plain,
! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[28,27]) ).
tff(30,plain,
! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[29]) ).
tff(31,plain,
! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[30,26]) ).
tff(32,plain,
( ~ ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) )
| ( min(cons(s(s(zero)),nil)) = s(s(zero)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(33,plain,
min(cons(s(s(zero)),nil)) = s(s(zero)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[32,31]) ).
tff(34,plain,
^ [L: $i,N: $i,M: $i] :
refl(( ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
<=> ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(35,plain,
( ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[34]) ).
tff(36,plain,
( ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(37,axiom,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule11) ).
tff(38,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[37,36]) ).
tff(39,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[38]) ).
tff(40,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[39,35]) ).
tff(41,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(s(zero)),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(42,plain,
ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(s(zero)),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[41,40]) ).
tff(43,plain,
^ [Y: $i,X: $i] :
refl(( ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
<=> ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(44,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[43]) ).
tff(45,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(46,axiom,
! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule7) ).
tff(47,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[46,45]) ).
tff(48,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[47]) ).
tff(49,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[48,44]) ).
tff(50,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))) = le(s(zero),s(s(s(zero)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(51,plain,
le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))) = le(s(zero),s(s(s(zero)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[50,49]) ).
tff(52,plain,
le(s(zero),s(s(s(zero)))) = le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[51]) ).
tff(53,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(zero),s(s(s(zero)))) = le(zero,s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(54,plain,
le(s(zero),s(s(s(zero)))) = le(zero,s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[53,49]) ).
tff(55,plain,
le(zero,s(s(zero))) = le(s(zero),s(s(s(zero)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[54]) ).
tff(56,plain,
^ [Y: $i] :
refl(( ( le(zero,Y) = true )
<=> ( le(zero,Y) = true ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(57,plain,
( ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true )
<=> ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[56]) ).
tff(58,plain,
( ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true )
<=> ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(59,axiom,
! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule5) ).
tff(60,plain,
! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[59,58]) ).
tff(61,plain,
! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true ),
inference(skolemize,[status(sab)],[60]) ).
tff(62,plain,
! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[61,57]) ).
tff(63,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true )
| ( le(zero,s(s(zero))) = true ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(64,plain,
le(zero,s(s(zero))) = true,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[63,62]) ).
tff(65,plain,
true = le(zero,s(s(zero))),
inference(symmetry,[status(thm)],[64]) ).
tff(66,plain,
true = le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[65,55,52]) ).
tff(67,plain,
ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[66]) ).
tff(68,plain,
ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[67]) ).
tff(69,plain,
^ [L: $i,N: $i,M: $i] :
refl(( ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
<=> ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(70,plain,
( ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
<=> ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[69]) ).
tff(71,plain,
( ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
<=> ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(72,axiom,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule10) ).
tff(73,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[72,71]) ).
tff(74,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[73]) ).
tff(75,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[74,70]) ).
tff(76,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(77,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[76,75]) ).
tff(78,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(79,plain,
ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[78,40]) ).
tff(80,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true )
| ( le(zero,s(zero)) = true ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(81,plain,
le(zero,s(zero)) = true,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[80,62]) ).
tff(82,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(zero),s(s(zero))) = le(zero,s(zero)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(83,plain,
le(s(zero),s(s(zero))) = le(zero,s(zero)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[82,49]) ).
tff(84,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))) = le(s(zero),s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(85,plain,
le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))) = le(s(zero),s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[84,49]) ).
tff(86,plain,
le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[85,83,81]) ).
tff(87,plain,
ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[86]) ).
tff(88,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(89,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[88,75]) ).
tff(90,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = s(s(zero)),
inference(transitivity,[status(thm)],[89,87,79,77,68,42,33]) ).
tff(91,plain,
eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = eq(s(s(zero)),s(s(zero))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[90]) ).
tff(92,plain,
eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[91,24,22,13]) ).
tff(93,plain,
ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifselsort(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[92]) ).
tff(94,plain,
ifselsort(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[93]) ).
tff(95,plain,
^ [L: $i,N: $i] :
refl(( ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
<=> ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(96,plain,
( ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[95]) ).
tff(97,plain,
( ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(98,axiom,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule19) ).
tff(99,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[98,97]) ).
tff(100,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[99]) ).
tff(101,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[100,96]) ).
tff(102,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
| ( ifselsort(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(103,plain,
ifselsort(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[102,101]) ).
tff(104,plain,
cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifselsort(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[103]) ).
tff(105,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(106,plain,
selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[105,7]) ).
tff(107,plain,
ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[106]) ).
tff(108,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))) = eq(s(s(zero)),s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(109,plain,
eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))) = eq(s(s(zero)),s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[108,20]) ).
tff(110,plain,
( ~ ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),nil)) = s(s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(111,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),nil)) = s(s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[110,31]) ).
tff(112,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(113,plain,
ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[112,40]) ).
tff(114,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))) = le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(115,plain,
le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))) = le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[114,49]) ).
tff(116,plain,
le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[115,85,83,81]) ).
tff(117,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[116]) ).
tff(118,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(119,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[118,75]) ).
tff(120,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = s(s(s(zero))),
inference(transitivity,[status(thm)],[119,117,113,111]) ).
tff(121,plain,
eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[120]) ).
tff(122,plain,
eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[121,109,24,22,13]) ).
tff(123,plain,
ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifselsort(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[122]) ).
tff(124,plain,
ifselsort(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[123]) ).
tff(125,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
| ( ifselsort(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = cons(s(s(s(zero))),selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(126,plain,
ifselsort(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = cons(s(s(s(zero))),selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[125,101]) ).
tff(127,plain,
cons(s(s(s(zero))),selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifselsort(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[126]) ).
tff(128,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(129,plain,
selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[128,7]) ).
tff(130,plain,
ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[129]) ).
tff(131,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(s(zero))))) = eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(132,plain,
eq(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(s(zero))))) = eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[131,20]) ).
tff(133,plain,
( ~ ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) )
| ( min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = s(s(s(s(zero)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(134,plain,
min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = s(s(s(s(zero)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[133,31]) ).
tff(135,plain,
eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = eq(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(s(zero))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[134]) ).
tff(136,plain,
eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[135,132,109,24,22,13]) ).
tff(137,plain,
ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = ifselsort(true,cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[136]) ).
tff(138,plain,
ifselsort(true,cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[137]) ).
tff(139,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
| ( ifselsort(true,cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(140,plain,
ifselsort(true,cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[139,101]) ).
tff(141,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)) = ifselsort(true,cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[140]) ).
tff(142,plain,
( ( selsort(nil) = nil )
<=> ( selsort(nil) = nil ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(143,axiom,
selsort(nil) = nil,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule17) ).
tff(144,plain,
selsort(nil) = nil,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[143,142]) ).
tff(145,plain,
nil = selsort(nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[144]) ).
tff(146,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),nil) = cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[145]) ).
tff(147,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),nil) = selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(transitivity,[status(thm)],[146,141,138,130]) ).
tff(148,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = cons(s(s(s(zero))),selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[147]) ).
tff(149,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[148,127,124,107]) ).
tff(150,plain,
cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[149]) ).
tff(151,plain,
cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[150,104,94,10]) ).
tff(152,plain,
cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = cons(s(zero),selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[151]) ).
tff(153,plain,
cons(s(zero),selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[152]) ).
tff(154,plain,
cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[104,94,10]) ).
tff(155,plain,
( ~ ! [N: $i] : ( min(cons(s(N),nil)) = s(N) )
| ( min(cons(s(zero),nil)) = s(zero) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(156,plain,
min(cons(s(zero),nil)) = s(zero),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[155,31]) ).
tff(157,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(zero),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(158,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(zero),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[157,40]) ).
tff(159,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(zero),s(s(s(s(zero))))) = le(zero,s(s(s(zero)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(160,plain,
le(s(zero),s(s(s(s(zero))))) = le(zero,s(s(s(zero)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[159,49]) ).
tff(161,plain,
le(zero,s(s(s(zero)))) = le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[160]) ).
tff(162,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true )
| ( le(zero,s(s(s(zero)))) = true ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(163,plain,
le(zero,s(s(s(zero)))) = true,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[162,62]) ).
tff(164,plain,
true = le(zero,s(s(s(zero)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[163]) ).
tff(165,plain,
true = le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[164,161]) ).
tff(166,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[165]) ).
tff(167,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[166]) ).
tff(168,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(169,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[168,75]) ).
tff(170,plain,
cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)) = cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[146]) ).
tff(171,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[170]) ).
tff(172,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[171]) ).
tff(173,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(174,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[173,40]) ).
tff(175,plain,
true = le(s(zero),s(s(s(zero)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[65,55]) ).
tff(176,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(zero)))),cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[175]) ).
tff(177,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(s(zero)))),cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[176]) ).
tff(178,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(zero)))),cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(179,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(zero)))),cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[178,75]) ).
tff(180,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[146]) ).
tff(181,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))) = cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[180]) ).
tff(182,plain,
cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)))) = cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[181]) ).
tff(183,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[182]) ).
tff(184,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[183]) ).
tff(185,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(186,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[185,40]) ).
tff(187,plain,
le(zero,s(zero)) = le(s(zero),s(s(zero))),
inference(symmetry,[status(thm)],[83]) ).
tff(188,plain,
true = le(zero,s(zero)),
inference(symmetry,[status(thm)],[81]) ).
tff(189,plain,
true = le(s(zero),s(s(zero))),
inference(transitivity,[status(thm)],[188,187]) ).
tff(190,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[189]) ).
tff(191,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[190]) ).
tff(192,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(193,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[192,75]) ).
tff(194,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = s(zero),
inference(transitivity,[status(thm)],[193,191,186,184,179,177,174,172,169,167,158,156]) ).
tff(195,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = cons(s(zero),selsort(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[194,154]) ).
tff(196,plain,
^ [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] :
refl(( ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) )
<=> ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(197,plain,
( ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) )
<=> ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[196]) ).
tff(198,plain,
( ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) )
<=> ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(199,axiom,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule15) ).
tff(200,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[199,198]) ).
tff(201,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[200]) ).
tff(202,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[201,197]) ).
tff(203,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) )
| ( ifrepl(true,s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),nil) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(204,plain,
ifrepl(true,s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),nil),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[203,202]) ).
tff(205,plain,
eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[109,24,22,13]) ).
tff(206,plain,
ifrepl(eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))),s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = ifrepl(true,s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[205]) ).
tff(207,plain,
^ [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] :
refl(( ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
<=> ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(208,plain,
( ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[207]) ).
tff(209,plain,
( ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(210,axiom,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule14) ).
tff(211,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[210,209]) ).
tff(212,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[211]) ).
tff(213,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[212,208]) ).
tff(214,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = ifrepl(eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))),s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(215,plain,
replace(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = ifrepl(eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))),s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[214,213]) ).
tff(216,plain,
cons(s(s(s(zero))),nil) = cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[145]) ).
tff(217,plain,
cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)) = cons(s(s(s(zero))),nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[216]) ).
tff(218,plain,
^ [L: $i,N: $i,M: $i] :
refl(( ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
<=> ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(219,plain,
( ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[218]) ).
tff(220,plain,
( ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(221,axiom,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule12) ).
tff(222,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[221,220]) ).
tff(223,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[222]) ).
tff(224,plain,
! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[223,219]) ).
tff(225,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(226,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[225,224]) ).
tff(227,plain,
^ [X: $i] :
refl(( ( le(s(X),zero) = false )
<=> ( le(s(X),zero) = false ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(228,plain,
( ! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false )
<=> ! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[227]) ).
tff(229,plain,
( ! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false )
<=> ! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(230,axiom,
! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule6) ).
tff(231,plain,
! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[230,229]) ).
tff(232,plain,
! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false ),
inference(skolemize,[status(sab)],[231]) ).
tff(233,plain,
! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[232,228]) ).
tff(234,plain,
( ~ ! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false )
| ( le(s(zero),zero) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(235,plain,
le(s(zero),zero) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[234,233]) ).
tff(236,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(s(zero)),s(zero)) = le(s(zero),zero) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(237,plain,
le(s(s(zero)),s(zero)) = le(s(zero),zero),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[236,49]) ).
tff(238,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(s(s(zero))),s(s(zero))) = le(s(s(zero)),s(zero)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(239,plain,
le(s(s(s(zero))),s(s(zero))) = le(s(s(zero)),s(zero)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[238,49]) ).
tff(240,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))) = le(s(s(s(zero))),s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(241,plain,
le(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))) = le(s(s(s(zero))),s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[240,49]) ).
tff(242,plain,
le(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[241,239,237,235]) ).
tff(243,plain,
ifmin(le(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(false,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[242]) ).
tff(244,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(le(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(245,plain,
min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(le(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[244,75]) ).
tff(246,plain,
cons(zero,nil) = cons(zero,selsort(nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[145]) ).
tff(247,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[246]) ).
tff(248,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))) = cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[247]) ).
tff(249,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[248]) ).
tff(250,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[249]) ).
tff(251,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(252,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[251,75]) ).
tff(253,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[252]) ).
tff(254,plain,
( ~ ! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false )
| ( le(s(s(s(zero))),zero) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(255,plain,
le(s(s(s(zero))),zero) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[254,233]) ).
tff(256,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[255]) ).
tff(257,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[256]) ).
tff(258,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = min(cons(zero,nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(259,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))) = min(cons(zero,nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[258,224]) ).
tff(260,plain,
min(cons(zero,nil)) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[259]) ).
tff(261,plain,
( ( min(cons(zero,nil)) = zero )
<=> ( min(cons(zero,nil)) = zero ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(262,axiom,
min(cons(zero,nil)) = zero,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule8) ).
tff(263,plain,
min(cons(zero,nil)) = zero,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[262,261]) ).
tff(264,plain,
zero = min(cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[263]) ).
tff(265,plain,
zero = min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[264,260,257,253,250]) ).
tff(266,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[265]) ).
tff(267,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[266]) ).
tff(268,plain,
cons(zero,selsort(nil)) = cons(zero,nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[246]) ).
tff(269,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[249,252,256,259,263]) ).
tff(270,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[269,268]) ).
tff(271,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[270]) ).
tff(272,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(273,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[272,213]) ).
tff(274,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[273]) ).
tff(275,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[13]) ).
tff(276,plain,
ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[275]) ).
tff(277,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) )
| ( ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = cons(s(s(s(zero))),nil) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(278,plain,
ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)) = cons(s(s(s(zero))),nil),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[277,202]) ).
tff(279,plain,
cons(s(s(s(zero))),nil) = ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[278]) ).
tff(280,plain,
cons(s(s(s(zero))),nil) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[279,276,274,271,267]) ).
tff(281,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[280]) ).
tff(282,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[281]) ).
tff(283,plain,
cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[217,279,276,274,271,267]) ).
tff(284,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[283]) ).
tff(285,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(transitivity,[status(thm)],[284,282]) ).
tff(286,plain,
min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) = min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[285]) ).
tff(287,plain,
min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) = s(s(s(zero))),
inference(transitivity,[status(thm)],[286,245,243,226,111]) ).
tff(288,plain,
replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))) = replace(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[287,217]) ).
tff(289,plain,
replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))) = cons(s(s(s(s(zero)))),nil),
inference(transitivity,[status(thm)],[288,215,206,204]) ).
tff(290,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) = selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[289]) ).
tff(291,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),nil),
inference(transitivity,[status(thm)],[290,129,137,140,180]) ).
tff(292,plain,
cons(min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) = cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[287,291]) ).
tff(293,plain,
( ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) )
<=> ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(294,plain,
^ [L: $i,N: $i] :
refl(( ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) )
<=> ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(295,plain,
( ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) )
<=> ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[294]) ).
tff(296,plain,
( ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) )
<=> ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(297,axiom,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule20) ).
tff(298,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[297,296]) ).
tff(299,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[298]) ).
tff(300,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[299,295]) ).
tff(301,plain,
! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[300,293]) ).
tff(302,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) )
| ( ifselsort(false,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) = cons(min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(303,plain,
ifselsort(false,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) = cons(min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[302,301]) ).
tff(304,plain,
^ [X: $i] :
refl(( ( eq(s(X),zero) = false )
<=> ( eq(s(X),zero) = false ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(305,plain,
( ! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false )
<=> ! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[304]) ).
tff(306,plain,
( ! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false )
<=> ! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(307,axiom,
! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule3) ).
tff(308,plain,
! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[307,306]) ).
tff(309,plain,
! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false ),
inference(skolemize,[status(sab)],[308]) ).
tff(310,plain,
! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[309,305]) ).
tff(311,plain,
( ~ ! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false )
| ( eq(s(zero),zero) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(312,plain,
eq(s(zero),zero) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[311,310]) ).
tff(313,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(zero)),s(zero)) = eq(s(zero),zero) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(314,plain,
eq(s(s(zero)),s(zero)) = eq(s(zero),zero),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[313,20]) ).
tff(315,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(s(zero))),s(s(zero))) = eq(s(s(zero)),s(zero)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(316,plain,
eq(s(s(s(zero))),s(s(zero))) = eq(s(s(zero)),s(zero)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[315,20]) ).
tff(317,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))) = eq(s(s(s(zero))),s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(318,plain,
eq(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))) = eq(s(s(s(zero))),s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[317,20]) ).
tff(319,plain,
eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) = eq(s(s(s(s(zero)))),s(s(s(zero)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[287]) ).
tff(320,plain,
eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[319,318,316,314,312]) ).
tff(321,plain,
ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) = ifselsort(false,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[320]) ).
tff(322,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) = ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(323,plain,
selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) = ifselsort(eq(s(s(s(s(zero)))),min(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[322,7]) ).
tff(324,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[284]) ).
tff(325,plain,
^ [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] :
refl(( ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
<=> ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(326,plain,
( ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[325]) ).
tff(327,plain,
( ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
<=> ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(328,axiom,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule16) ).
tff(329,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[328,327]) ).
tff(330,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[329]) ).
tff(331,plain,
! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[330,326]) ).
tff(332,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
| ( ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(333,plain,
ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[332,331]) ).
tff(334,plain,
^ [Y: $i] :
refl(( ( eq(zero,s(Y)) = false )
<=> ( eq(zero,s(Y)) = false ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(335,plain,
( ! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false )
<=> ! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[334]) ).
tff(336,plain,
( ! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false )
<=> ! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(337,axiom,
! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule2) ).
tff(338,plain,
! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[337,336]) ).
tff(339,plain,
! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false ),
inference(skolemize,[status(sab)],[338]) ).
tff(340,plain,
! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[339,335]) ).
tff(341,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false )
| ( eq(zero,s(s(s(s(zero))))) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(342,plain,
eq(zero,s(s(s(s(zero))))) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[341,340]) ).
tff(343,plain,
false = eq(zero,s(s(s(s(zero))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[342]) ).
tff(344,plain,
ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[343]) ).
tff(345,plain,
ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[344]) ).
tff(346,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(347,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[346,213]) ).
tff(348,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[268]) ).
tff(349,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[348]) ).
tff(350,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(351,plain,
ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[350,40]) ).
tff(352,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[116]) ).
tff(353,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(354,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[353,75]) ).
tff(355,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[348]) ).
tff(356,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[355]) ).
tff(357,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[356]) ).
tff(358,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[357,354,352,351,249,252,256,259,263]) ).
tff(359,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[358,349]) ).
tff(360,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[359,347,345,333,324]) ).
tff(361,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = selsort(cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[360]) ).
tff(362,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[359]) ).
tff(363,plain,
ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[347]) ).
tff(364,plain,
ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[363,362]) ).
tff(365,plain,
selsort(ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[364]) ).
tff(366,plain,
selsort(ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)),
inference(transitivity,[status(thm)],[365,361,323,321,303,292]) ).
tff(367,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = s(s(zero)),
inference(transitivity,[status(thm)],[77,68,42,33]) ).
tff(368,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),selsort(ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[367,366]) ).
tff(369,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
| ( ifselsort(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),selsort(ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(370,plain,
ifselsort(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),selsort(ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[369,101]) ).
tff(371,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil) = cons(s(s(zero)),nil),
inference(monotonicity,[status(thm)],[367]) ).
tff(372,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) = min(cons(s(s(zero)),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[371]) ).
tff(373,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(374,plain,
ifmin(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[373,40]) ).
tff(375,plain,
le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero)))) = le(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[367]) ).
tff(376,plain,
le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[375,85,83,81]) ).
tff(377,plain,
ifmin(le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero)))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[376]) ).
tff(378,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero)))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(379,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero)))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[378,75]) ).
tff(380,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[216]) ).
tff(381,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[380]) ).
tff(382,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[381]) ).
tff(383,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(384,plain,
ifmin(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[383,40]) ).
tff(385,plain,
le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))) = le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[367]) ).
tff(386,plain,
le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[385,51,54,64]) ).
tff(387,plain,
ifmin(le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) = ifmin(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[386]) ).
tff(388,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) = ifmin(le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(389,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) = ifmin(le(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[388,75]) ).
tff(390,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[357]) ).
tff(391,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[354]) ).
tff(392,plain,
ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[352]) ).
tff(393,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[351]) ).
tff(394,plain,
zero = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[264,260,257,253,250,393,392,391,390]) ).
tff(395,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[394]) ).
tff(396,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[395]) ).
tff(397,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[333]) ).
tff(398,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[284,397,344,363,362,396]) ).
tff(399,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[398]) ).
tff(400,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[399]) ).
tff(401,plain,
ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[363,362,396]) ).
tff(402,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[401]) ).
tff(403,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[402,400]) ).
tff(404,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[403]) ).
tff(405,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = s(s(zero)),
inference(transitivity,[status(thm)],[404,389,387,384,382,379,377,374,372,33]) ).
tff(406,plain,
eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = eq(s(s(zero)),s(s(zero))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[367,405]) ).
tff(407,plain,
eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[406,24,22,13]) ).
tff(408,plain,
ifselsort(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifselsort(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[407]) ).
tff(409,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifselsort(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(410,plain,
selsort(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifselsort(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[409,7]) ).
tff(411,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[402]) ).
tff(412,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
| ( ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(413,plain,
ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[412,331]) ).
tff(414,plain,
eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = eq(zero,s(s(zero))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[367]) ).
tff(415,plain,
eq(zero,s(s(zero))) = eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[414]) ).
tff(416,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false )
| ( eq(zero,s(s(zero))) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(417,plain,
eq(zero,s(s(zero))) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[416,340]) ).
tff(418,plain,
false = eq(zero,s(s(zero))),
inference(symmetry,[status(thm)],[417]) ).
tff(419,plain,
false = eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[418,415]) ).
tff(420,plain,
ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[419]) ).
tff(421,plain,
ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[420]) ).
tff(422,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(423,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[422,213]) ).
tff(424,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[367]) ).
tff(425,plain,
cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[424]) ).
tff(426,plain,
cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[348]) ).
tff(427,plain,
cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[426]) ).
tff(428,plain,
min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[427]) ).
tff(429,plain,
min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[428]) ).
tff(430,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(zero,s(s(s(s(zero))))),cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(431,plain,
min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(zero,s(s(s(s(zero))))),cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[430,75]) ).
tff(432,plain,
ifmin(le(zero,s(s(s(s(zero))))),cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[431]) ).
tff(433,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true )
| ( le(zero,s(s(s(s(zero))))) = true ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(434,plain,
le(zero,s(s(s(s(zero))))) = true,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[433,62]) ).
tff(435,plain,
ifmin(le(zero,s(s(s(s(zero))))),cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[434]) ).
tff(436,plain,
ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(zero,s(s(s(s(zero))))),cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[435]) ).
tff(437,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(zero,cons(zero,selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(438,plain,
ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(zero,cons(zero,selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[437,40]) ).
tff(439,plain,
min(cons(zero,cons(zero,selsort(nil)))) = ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[438]) ).
tff(440,plain,
cons(zero,cons(zero,selsort(nil))) = cons(zero,cons(zero,nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[268]) ).
tff(441,plain,
min(cons(zero,cons(zero,selsort(nil)))) = min(cons(zero,cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[440]) ).
tff(442,plain,
min(cons(zero,cons(zero,nil))) = min(cons(zero,cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[441]) ).
tff(443,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(zero,cons(zero,nil))) = ifmin(le(zero,zero),cons(zero,cons(zero,nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(444,plain,
min(cons(zero,cons(zero,nil))) = ifmin(le(zero,zero),cons(zero,cons(zero,nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[443,75]) ).
tff(445,plain,
ifmin(le(zero,zero),cons(zero,cons(zero,nil))) = min(cons(zero,cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[444]) ).
tff(446,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( le(zero,Y) = true )
| ( le(zero,zero) = true ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(447,plain,
le(zero,zero) = true,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[446,62]) ).
tff(448,plain,
ifmin(le(zero,zero),cons(zero,cons(zero,nil))) = ifmin(true,cons(zero,cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[447]) ).
tff(449,plain,
ifmin(true,cons(zero,cons(zero,nil))) = ifmin(le(zero,zero),cons(zero,cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[448]) ).
tff(450,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(zero,cons(zero,nil))) = min(cons(zero,nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(451,plain,
ifmin(true,cons(zero,cons(zero,nil))) = min(cons(zero,nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[450,40]) ).
tff(452,plain,
min(cons(zero,nil)) = ifmin(true,cons(zero,cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[451]) ).
tff(453,plain,
zero = min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[264,452,449,445,442,439,436,432,429]) ).
tff(454,plain,
replace(zero,zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = replace(min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[453]) ).
tff(455,plain,
replace(min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = replace(zero,zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[454]) ).
tff(456,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(zero,s(s(zero))),cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(457,plain,
min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(zero,s(s(zero))),cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[456,75]) ).
tff(458,plain,
ifmin(le(zero,s(s(zero))),cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[457]) ).
tff(459,plain,
ifmin(le(zero,s(s(zero))),cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[64]) ).
tff(460,plain,
ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(zero,s(s(zero))),cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[459]) ).
tff(461,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(462,plain,
ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[461,40]) ).
tff(463,plain,
min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[462]) ).
tff(464,plain,
min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[463,460,458]) ).
tff(465,plain,
replace(min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = replace(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[464,349]) ).
tff(466,plain,
replace(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = replace(min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[465]) ).
tff(467,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(468,plain,
replace(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[467,213]) ).
tff(469,plain,
ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = replace(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[468]) ).
tff(470,plain,
min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[457,459,462,428,431,435,438,441,444,448,451,263]) ).
tff(471,plain,
eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(s(zero))))) = eq(zero,s(s(s(s(zero))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[470]) ).
tff(472,plain,
eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(s(zero))))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[471,342]) ).
tff(473,plain,
ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(false,zero,zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[472,470]) ).
tff(474,plain,
ifrepl(false,zero,zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[473]) ).
tff(475,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
| ( ifrepl(false,zero,zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,zero,cons(zero,selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(476,plain,
ifrepl(false,zero,zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,zero,cons(zero,selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[475,331]) ).
tff(477,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,zero,cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(false,zero,zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[476]) ).
tff(478,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) )
| ( ifrepl(true,zero,zero,cons(zero,nil)) = cons(zero,nil) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(479,plain,
ifrepl(true,zero,zero,cons(zero,nil)) = cons(zero,nil),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[478,202]) ).
tff(480,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,zero,cons(zero,nil)) = ifrepl(true,zero,zero,cons(zero,nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[13]) ).
tff(481,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(zero,zero,cons(zero,nil)) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,zero,cons(zero,nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(482,plain,
replace(zero,zero,cons(zero,nil)) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,zero,cons(zero,nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[481,213]) ).
tff(483,plain,
min(cons(zero,cons(zero,selsort(nil)))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[441,444,448,451,263]) ).
tff(484,plain,
replace(min(cons(zero,cons(zero,selsort(nil)))),zero,cons(zero,selsort(nil))) = replace(zero,zero,cons(zero,nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[483,268]) ).
tff(485,plain,
zero = min(cons(zero,cons(zero,selsort(nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[264,452,449,445,442]) ).
tff(486,plain,
replace(zero,zero,cons(zero,selsort(nil))) = replace(min(cons(zero,cons(zero,selsort(nil)))),zero,cons(zero,selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[485]) ).
tff(487,plain,
replace(zero,zero,cons(zero,selsort(nil))) = cons(zero,nil),
inference(transitivity,[status(thm)],[486,484,482,480,479]) ).
tff(488,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,zero,cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[487]) ).
tff(489,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,zero,cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[488]) ).
tff(490,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)) = replace(zero,zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[489,477,474,469,466,455]) ).
tff(491,plain,
ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[77]) ).
tff(492,plain,
min(cons(s(s(zero)),nil)) = ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[42]) ).
tff(493,plain,
s(s(zero)) = min(cons(s(s(zero)),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[33]) ).
tff(494,plain,
s(s(zero)) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[493,492,67,491]) ).
tff(495,plain,
cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[494,490]) ).
tff(496,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[495]) ).
tff(497,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
| ( ifrepl(false,zero,zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(498,plain,
ifrepl(false,zero,zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[497,331]) ).
tff(499,plain,
zero = min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[264,452,449,445,442,439,436,432,429,463,460,458]) ).
tff(500,plain,
eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = eq(zero,s(s(zero))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[470,367]) ).
tff(501,plain,
eq(zero,s(s(zero))) = eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[500]) ).
tff(502,plain,
false = eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[418,501]) ).
tff(503,plain,
ifrepl(false,zero,zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[502,499]) ).
tff(504,plain,
ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifrepl(false,zero,zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[503]) ).
tff(505,plain,
ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[504,498,496,425]) ).
tff(506,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = min(cons(zero,nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(507,plain,
ifmin(false,cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = min(cons(zero,nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[506,224]) ).
tff(508,plain,
( ~ ! [X: $i] : ( le(s(X),zero) = false )
| ( le(s(s(zero)),zero) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(509,plain,
le(s(s(zero)),zero) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[508,233]) ).
tff(510,plain,
ifmin(le(s(s(zero)),zero),cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = ifmin(false,cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[509]) ).
tff(511,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(s(zero)),zero),cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(512,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(s(zero)),zero),cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[511,75]) ).
tff(513,plain,
cons(s(s(zero)),cons(zero,nil)) = cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[246]) ).
tff(514,plain,
cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))) = cons(s(s(zero)),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[513]) ).
tff(515,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))) = min(cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[514]) ).
tff(516,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(517,plain,
ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[516,40]) ).
tff(518,plain,
le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[51,54,64]) ).
tff(519,plain,
ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[518]) ).
tff(520,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(521,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[520,75]) ).
tff(522,plain,
cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[348]) ).
tff(523,plain,
cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[522]) ).
tff(524,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[523]) ).
tff(525,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[424]) ).
tff(526,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(527,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[526,224]) ).
tff(528,plain,
le(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = le(s(s(s(zero))),s(s(zero))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[367]) ).
tff(529,plain,
le(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[528,239,237,235]) ).
tff(530,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[529]) ).
tff(531,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(532,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[531,75]) ).
tff(533,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,zero,cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifrepl(false,zero,zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[498]) ).
tff(534,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[424,495,533,503]) ).
tff(535,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[534]) ).
tff(536,plain,
cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[535]) ).
tff(537,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[536]) ).
tff(538,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[537,532,530,527,525,524,521,519,517,515,512,510,507,263]) ).
tff(539,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[538,505]) ).
tff(540,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[539,423,421,413,411]) ).
tff(541,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = selsort(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[540]) ).
tff(542,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[539]) ).
tff(543,plain,
ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[423]) ).
tff(544,plain,
ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[543,542]) ).
tff(545,plain,
selsort(ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[544]) ).
tff(546,plain,
selsort(ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[545,541,410,408,370,368,150]) ).
tff(547,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),selsort(ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[546]) ).
tff(548,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = selsort(ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[545]) ).
tff(549,plain,
selsort(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[541]) ).
tff(550,plain,
ifselsort(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = selsort(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[410]) ).
tff(551,plain,
ifselsort(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifselsort(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[408]) ).
tff(552,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),selsort(ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifselsort(true,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[370]) ).
tff(553,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = selsort(ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[365]) ).
tff(554,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) )
| ( ifrepl(true,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) = cons(s(s(s(zero))),nil) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(555,plain,
ifrepl(true,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) = cons(s(s(s(zero))),nil),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[554,202]) ).
tff(556,plain,
eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = eq(s(s(zero)),s(s(zero))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[367,367]) ).
tff(557,plain,
eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[556,24,22,13]) ).
tff(558,plain,
ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) = ifrepl(true,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[557]) ).
tff(559,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) = ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(560,plain,
replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) = ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[559,213]) ).
tff(561,plain,
cons(s(s(zero)),nil) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[371]) ).
tff(562,plain,
cons(s(s(zero)),nil) = cons(s(s(zero)),selsort(nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[145]) ).
tff(563,plain,
cons(s(s(zero)),selsort(nil)) = cons(s(s(zero)),nil),
inference(symmetry,[status(thm)],[562]) ).
tff(564,plain,
cons(s(s(zero)),selsort(nil)) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil),
inference(transitivity,[status(thm)],[563,561]) ).
tff(565,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(566,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[565,224]) ).
tff(567,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[529]) ).
tff(568,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(569,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[568,75]) ).
tff(570,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil) = cons(s(s(zero)),selsort(nil)),
inference(transitivity,[status(thm)],[371,562]) ).
tff(571,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) = cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[570]) ).
tff(572,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))) = cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[571]) ).
tff(573,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[572]) ).
tff(574,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[573,569,567,566,372,492,67,491]) ).
tff(575,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))) = replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[574,564]) ).
tff(576,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[573]) ).
tff(577,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[569]) ).
tff(578,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[567]) ).
tff(579,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[566]) ).
tff(580,plain,
min(cons(s(s(zero)),nil)) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[372]) ).
tff(581,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[77,68,42,580,579,578,577,576]) ).
tff(582,plain,
replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[581]) ).
tff(583,plain,
replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[582,575,560,558,555,279,276,274,271,267]) ).
tff(584,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[583]) ).
tff(585,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
| ( ifrepl(false,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(586,plain,
ifrepl(false,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[585,331]) ).
tff(587,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(zero),s(s(s(zero)))) = eq(zero,s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(588,plain,
eq(s(zero),s(s(s(zero)))) = eq(zero,s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[587,20]) ).
tff(589,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))) = eq(s(zero),s(s(s(zero)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(590,plain,
eq(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))) = eq(s(zero),s(s(s(zero)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[589,20]) ).
tff(591,plain,
eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))) = eq(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[367]) ).
tff(592,plain,
eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[591,590,588,417]) ).
tff(593,plain,
ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) = ifrepl(false,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[592]) ).
tff(594,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) = ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(595,plain,
replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) = ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[594,213]) ).
tff(596,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[515]) ).
tff(597,plain,
ifmin(le(s(s(zero)),zero),cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = min(cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[512]) ).
tff(598,plain,
ifmin(false,cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(s(zero)),zero),cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[510]) ).
tff(599,plain,
min(cons(zero,nil)) = ifmin(false,cons(s(s(zero)),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[507]) ).
tff(600,plain,
zero = min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[264,599,598,597,596]) ).
tff(601,plain,
replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,selsort(nil))) = replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[600,367]) ).
tff(602,plain,
replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))) = replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[601]) ).
tff(603,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[515,512,510,507,263]) ).
tff(604,plain,
replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))) = replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[603,494,268]) ).
tff(605,plain,
replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)) = replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[604]) ).
tff(606,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(607,plain,
replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[606,213]) ).
tff(608,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)) = replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[607]) ).
tff(609,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)) = ifrepl(true,zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[13]) ).
tff(610,plain,
ifrepl(true,zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[609]) ).
tff(611,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) )
| ( ifrepl(true,zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(612,plain,
ifrepl(true,zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[611,202]) ).
tff(613,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil) = ifrepl(true,zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[612]) ).
tff(614,plain,
cons(s(s(zero)),selsort(nil)) = replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[563,561,613,610,608,605,602]) ).
tff(615,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[614]) ).
tff(616,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[615]) ).
tff(617,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
| ( ifrepl(false,zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(618,plain,
ifrepl(false,zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[617,331]) ).
tff(619,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[524]) ).
tff(620,plain,
ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[521]) ).
tff(621,plain,
ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(s(s(zero)),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[519]) ).
tff(622,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))) = ifmin(true,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[517]) ).
tff(623,plain,
zero = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[264,599,598,597,596,622,621,620,619]) ).
tff(624,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[524,521,519,517,515,512,510,507,263]) ).
tff(625,plain,
eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))) = eq(zero,s(s(s(s(zero))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[624]) ).
tff(626,plain,
eq(zero,s(s(s(s(zero))))) = eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[625]) ).
tff(627,plain,
false = eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[343,626]) ).
tff(628,plain,
ifrepl(false,zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[627,623,367]) ).
tff(629,plain,
ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(false,zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[628]) ).
tff(630,plain,
ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[629,618,616]) ).
tff(631,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(632,plain,
ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[631,40]) ).
tff(633,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))) = ifmin(true,cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[116]) ).
tff(634,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(635,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),s(s(s(s(zero))))),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[634,75]) ).
tff(636,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(false,zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[618]) ).
tff(637,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))) = ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[615,636,628]) ).
tff(638,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) = cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[637]) ).
tff(639,plain,
cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[638]) ).
tff(640,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[639]) ).
tff(641,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[640,635,633,632,573,569,567,566,372,492,67,491]) ).
tff(642,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[641,630]) ).
tff(643,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[642,595,593,586,584,397,344,363,362]) ).
tff(644,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[643]) ).
tff(645,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = selsort(ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[644,553]) ).
tff(646,plain,
cons(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),selsort(ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[641,645]) ).
tff(647,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) )
| ( ifselsort(false,cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(648,plain,
ifselsort(false,cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[647,301]) ).
tff(649,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = s(s(zero)),
inference(transitivity,[status(thm)],[640,635,633,632,573,569,567,566,372,33]) ).
tff(650,plain,
eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = eq(s(s(s(zero))),s(s(zero))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[649]) ).
tff(651,plain,
eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[650,316,314,312]) ).
tff(652,plain,
ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifselsort(false,cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[651]) ).
tff(653,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(654,plain,
selsort(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[653,7]) ).
tff(655,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(true,N,M,cons(K,L)) = cons(M,L) )
| ( ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(656,plain,
ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[655,202]) ).
tff(657,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[13]) ).
tff(658,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(659,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[658,213]) ).
tff(660,plain,
replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[349]) ).
tff(661,plain,
replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[660]) ).
tff(662,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(663,plain,
replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[662,213]) ).
tff(664,plain,
ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[663]) ).
tff(665,plain,
ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[664,661]) ).
tff(666,plain,
cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[623,665]) ).
tff(667,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[666]) ).
tff(668,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = min(cons(zero,nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(669,plain,
ifmin(true,cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = min(cons(zero,nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[668,40]) ).
tff(670,plain,
le(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = le(zero,s(s(zero))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[367]) ).
tff(671,plain,
le(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[670,64]) ).
tff(672,plain,
ifmin(le(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = ifmin(true,cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[671]) ).
tff(673,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = ifmin(le(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(674,plain,
min(cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = ifmin(le(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[673,75]) ).
tff(675,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil) = replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[613,610,608,605]) ).
tff(676,plain,
cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) = cons(zero,replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[675]) ).
tff(677,plain,
cons(zero,replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[676]) ).
tff(678,plain,
replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))) = cons(s(s(zero)),nil),
inference(transitivity,[status(thm)],[604,607,609,612,371]) ).
tff(679,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))) = selsort(cons(s(s(zero)),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[678]) ).
tff(680,plain,
selsort(cons(s(s(zero)),nil)) = selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[679]) ).
tff(681,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(s(s(zero)),nil)) = ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),nil))),cons(s(s(zero)),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(682,plain,
selsort(cons(s(s(zero)),nil)) = ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),nil))),cons(s(s(zero)),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[681,7]) ).
tff(683,plain,
ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),nil))),cons(s(s(zero)),nil)) = selsort(cons(s(s(zero)),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[682]) ).
tff(684,plain,
eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),nil))) = eq(s(s(zero)),s(s(zero))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[33]) ).
tff(685,plain,
eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),nil))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[684,24,22,13]) ).
tff(686,plain,
ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),nil))),cons(s(s(zero)),nil)) = ifselsort(true,cons(s(s(zero)),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[685]) ).
tff(687,plain,
ifselsort(true,cons(s(s(zero)),nil)) = ifselsort(eq(s(s(zero)),min(cons(s(s(zero)),nil))),cons(s(s(zero)),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[686]) ).
tff(688,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
| ( ifselsort(true,cons(s(s(zero)),nil)) = cons(s(s(zero)),selsort(nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(689,plain,
ifselsort(true,cons(s(s(zero)),nil)) = cons(s(s(zero)),selsort(nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[688,101]) ).
tff(690,plain,
cons(s(s(zero)),selsort(nil)) = ifselsort(true,cons(s(s(zero)),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[689]) ).
tff(691,plain,
replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))) = selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[604,607,609,612,371,562,690,687,683,680]) ).
tff(692,plain,
cons(zero,replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[600,691]) ).
tff(693,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(zero,replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[692]) ).
tff(694,plain,
cons(zero,selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[600]) ).
tff(695,plain,
cons(zero,selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)),
inference(transitivity,[status(thm)],[694,693,677]) ).
tff(696,plain,
min(cons(zero,selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))))) = min(cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[695]) ).
tff(697,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(zero,selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[694]) ).
tff(698,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)) = replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[608,605]) ).
tff(699,plain,
cons(zero,ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))) = cons(zero,replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[698]) ).
tff(700,plain,
cons(zero,ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))) = cons(zero,selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[699,692,697]) ).
tff(701,plain,
min(cons(zero,ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)))) = min(cons(zero,selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[700]) ).
tff(702,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))) = min(cons(zero,ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(703,plain,
ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))) = min(cons(zero,ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[702,40]) ).
tff(704,plain,
ifmin(le(zero,s(s(s(s(zero))))),cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))) = ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[434]) ).
tff(705,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(zero,s(s(s(s(zero))))),cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(706,plain,
min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(zero,s(s(s(s(zero))))),cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[705,75]) ).
tff(707,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)) = replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,selsort(nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[608,605,602]) ).
tff(708,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))) = cons(s(s(s(s(zero)))),replace(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[707]) ).
tff(709,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))) = replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(transitivity,[status(thm)],[708,636,628,664,661]) ).
tff(710,plain,
cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)))) = cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[623,709]) ).
tff(711,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[710]) ).
tff(712,plain,
cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[666,711]) ).
tff(713,plain,
min(cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[712]) ).
tff(714,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = min(cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(715,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = min(cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[714,224]) ).
tff(716,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[255]) ).
tff(717,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(718,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[717,75]) ).
tff(719,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[666]) ).
tff(720,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[719]) ).
tff(721,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[720]) ).
tff(722,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[721,718,716,715,713,706,704,703,701,696,674,672,669,263]) ).
tff(723,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[722,667]) ).
tff(724,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[723,659,657,656]) ).
tff(725,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = selsort(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[724]) ).
tff(726,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[723]) ).
tff(727,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[659]) ).
tff(728,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[727,726]) ).
tff(729,plain,
selsort(ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[728]) ).
tff(730,plain,
selsort(ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = selsort(ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[729,725,654,652,648,646,552,551,550,549,548]) ).
tff(731,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),selsort(ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),selsort(ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[730]) ).
tff(732,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
| ( ifselsort(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),selsort(ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(733,plain,
ifselsort(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),selsort(ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[732,101]) ).
tff(734,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),nil) = cons(s(zero),nil),
inference(monotonicity,[status(thm)],[194]) ).
tff(735,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),nil)) = min(cons(s(zero),nil)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[734]) ).
tff(736,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(737,plain,
ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[736,40]) ).
tff(738,plain,
le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = le(s(zero),s(s(zero))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[194,367]) ).
tff(739,plain,
le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[738,83,81]) ).
tff(740,plain,
ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[739]) ).
tff(741,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(742,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[741,75]) ).
tff(743,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[570]) ).
tff(744,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[743]) ).
tff(745,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[744]) ).
tff(746,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(747,plain,
ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[746,40]) ).
tff(748,plain,
le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(s(zero))))) = le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[194]) ).
tff(749,plain,
le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(s(zero))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[748,160,163]) ).
tff(750,plain,
ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(s(zero))))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))) = ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[749]) ).
tff(751,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(s(zero))))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(752,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(s(zero))))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[751,75]) ).
tff(753,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[637]) ).
tff(754,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[753]) ).
tff(755,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(zero)),selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[754]) ).
tff(756,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(757,plain,
ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[756,40]) ).
tff(758,plain,
le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(zero)))) = le(s(zero),s(s(s(zero)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[194]) ).
tff(759,plain,
le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(zero)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[758,54,64]) ).
tff(760,plain,
ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(zero)))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[759]) ).
tff(761,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(zero)))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(762,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(zero)))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[761,75]) ).
tff(763,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[721]) ).
tff(764,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[718]) ).
tff(765,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),zero),cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[716]) ).
tff(766,plain,
min(cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[715]) ).
tff(767,plain,
min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))) = min(cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[713]) ).
tff(768,plain,
ifmin(le(zero,s(s(s(s(zero))))),cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))) = min(cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[706]) ).
tff(769,plain,
ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(zero,s(s(s(s(zero))))),cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[704]) ).
tff(770,plain,
min(cons(zero,ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)))) = ifmin(true,cons(zero,cons(s(s(s(s(zero)))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[703]) ).
tff(771,plain,
min(cons(zero,selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))))) = min(cons(zero,ifrepl(eq(zero,zero),zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[701]) ).
tff(772,plain,
min(cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = min(cons(zero,selsort(replace(min(cons(s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))),s(s(zero)),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[696]) ).
tff(773,plain,
ifmin(le(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = min(cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[674]) ).
tff(774,plain,
ifmin(true,cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))) = ifmin(le(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[672]) ).
tff(775,plain,
min(cons(zero,nil)) = ifmin(true,cons(zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[669]) ).
tff(776,plain,
zero = min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[264,775,774,773,772,771,770,769,768,767,766,765,764,763]) ).
tff(777,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[776]) ).
tff(778,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[777]) ).
tff(779,plain,
ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[657]) ).
tff(780,plain,
cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifrepl(true,zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[656]) ).
tff(781,plain,
cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[780,779,727,726,778]) ).
tff(782,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[781]) ).
tff(783,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[782]) ).
tff(784,plain,
ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[727,726,778]) ).
tff(785,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[784]) ).
tff(786,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[785,783]) ).
tff(787,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[786]) ).
tff(788,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))) = s(zero),
inference(transitivity,[status(thm)],[787,762,760,757,755,752,750,747,745,742,740,737,735,156]) ).
tff(789,plain,
eq(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))))) = eq(s(zero),s(zero)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[194,788]) ).
tff(790,plain,
eq(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[789,22,13]) ).
tff(791,plain,
ifselsort(eq(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))) = ifselsort(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[790]) ).
tff(792,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))) = ifselsort(eq(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(793,plain,
selsort(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))) = ifselsort(eq(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[792,7]) ).
tff(794,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[785]) ).
tff(795,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
| ( ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(796,plain,
ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[795,331]) ).
tff(797,plain,
eq(zero,min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))) = eq(zero,s(zero)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[194]) ).
tff(798,plain,
eq(zero,s(zero)) = eq(zero,min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[797]) ).
tff(799,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( eq(zero,s(Y)) = false )
| ( eq(zero,s(zero)) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(800,plain,
eq(zero,s(zero)) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[799,340]) ).
tff(801,plain,
false = eq(zero,s(zero)),
inference(symmetry,[status(thm)],[800]) ).
tff(802,plain,
false = eq(zero,min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[801,798]) ).
tff(803,plain,
ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifrepl(eq(zero,min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[802]) ).
tff(804,plain,
ifrepl(eq(zero,min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[803]) ).
tff(805,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifrepl(eq(zero,min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(806,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifrepl(eq(zero,min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[805,213]) ).
tff(807,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = min(cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(808,plain,
ifmin(false,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = min(cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[807,224]) ).
tff(809,plain,
le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),zero) = le(s(zero),zero),
inference(monotonicity,[status(thm)],[194]) ).
tff(810,plain,
le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),zero) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[809,235]) ).
tff(811,plain,
ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),zero),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(false,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[810]) ).
tff(812,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),zero),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(813,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),zero),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[812,75]) ).
tff(814,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[666]) ).
tff(815,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[814]) ).
tff(816,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[815]) ).
tff(817,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(818,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[817,224]) ).
tff(819,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( le(s(X),s(Y)) = le(X,Y) )
| ( le(s(s(s(zero))),s(zero)) = le(s(s(zero)),zero) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(820,plain,
le(s(s(s(zero))),s(zero)) = le(s(s(zero)),zero),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[819,49]) ).
tff(821,plain,
le(s(s(s(zero))),min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))) = le(s(s(s(zero))),s(zero)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[194]) ).
tff(822,plain,
le(s(s(s(zero))),min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[821,820,509]) ).
tff(823,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[822]) ).
tff(824,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(825,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[824,75]) ).
tff(826,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[825,823,818,816,813,811,808,713,706,704,703,701,696,674,672,669,263]) ).
tff(827,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[826]) ).
tff(828,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[827,806,804,796,794]) ).
tff(829,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = selsort(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[828]) ).
tff(830,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[829,793,791,733,731,547,195,153]) ).
tff(831,plain,
cons(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))))) = cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[826,830]) ).
tff(832,plain,
selsort(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))) = selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[829]) ).
tff(833,plain,
ifselsort(eq(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))) = selsort(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[793]) ).
tff(834,plain,
ifselsort(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))) = ifselsort(eq(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[791]) ).
tff(835,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),selsort(ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))) = ifselsort(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[733]) ).
tff(836,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),selsort(ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),selsort(ifrepl(eq(zero,zero),zero,s(s(s(zero))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[731]) ).
tff(837,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(true,cons(N,L)) = cons(N,selsort(L)) )
| ( ifselsort(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),selsort(ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(838,plain,
ifselsort(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),selsort(ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[837,101]) ).
tff(839,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(840,plain,
ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[839,40]) ).
tff(841,plain,
ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(zero)))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[759]) ).
tff(842,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(zero)))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(843,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(zero)))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[842,75]) ).
tff(844,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil)) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[216]) ).
tff(845,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[844]) ).
tff(846,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[845]) ).
tff(847,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(848,plain,
ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[847,40]) ).
tff(849,plain,
ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(s(zero))))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) = ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[749]) ).
tff(850,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(s(zero))))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(851,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),s(s(s(s(zero))))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[850,75]) ).
tff(852,plain,
cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))) = ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[284,397,344]) ).
tff(853,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[852]) ).
tff(854,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[853]) ).
tff(855,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(s(s(s(zero))),selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[854]) ).
tff(856,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(857,plain,
ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[856,40]) ).
tff(858,plain,
ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[739]) ).
tff(859,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(860,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[859,75]) ).
tff(861,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[537]) ).
tff(862,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[532]) ).
tff(863,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[530]) ).
tff(864,plain,
min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[527]) ).
tff(865,plain,
min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = min(cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[525]) ).
tff(866,plain,
zero = min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[264,599,598,597,596,622,621,620,619,865,864,863,862,861]) ).
tff(867,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[866]) ).
tff(868,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = replace(zero,s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[867]) ).
tff(869,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),replace(zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[413]) ).
tff(870,plain,
cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = replace(zero,s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[402,869,420,543,542,868]) ).
tff(871,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[870]) ).
tff(872,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[871]) ).
tff(873,plain,
ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = replace(zero,s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[543,542,868]) ).
tff(874,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[873]) ).
tff(875,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[874,872]) ).
tff(876,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),ifrepl(eq(zero,s(s(s(s(zero))))),zero,s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[875]) ).
tff(877,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = s(zero),
inference(transitivity,[status(thm)],[876,860,858,857,855,851,849,848,846,843,841,840,735,156]) ).
tff(878,plain,
eq(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = eq(s(zero),s(zero)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[194,877]) ).
tff(879,plain,
eq(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[878,22,13]) ).
tff(880,plain,
ifselsort(eq(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifselsort(true,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[879]) ).
tff(881,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifselsort(eq(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(882,plain,
selsort(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifselsort(eq(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[881,7]) ).
tff(883,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[874]) ).
tff(884,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
| ( ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(885,plain,
ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,s(s(s(zero))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[884,331]) ).
tff(886,plain,
ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifrepl(eq(zero,min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[802]) ).
tff(887,plain,
ifrepl(eq(zero,min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifrepl(false,zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[886]) ).
tff(888,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifrepl(eq(zero,min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(889,plain,
replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifrepl(eq(zero,min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[888,213]) ).
tff(890,plain,
replace(zero,zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = replace(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[499]) ).
tff(891,plain,
replace(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = replace(zero,zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[890]) ).
tff(892,plain,
replace(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = replace(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[425]) ).
tff(893,plain,
replace(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = replace(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[892]) ).
tff(894,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( replace(N,M,cons(K,L)) = ifrepl(eq(N,K),N,M,cons(K,L)) )
| ( replace(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(895,plain,
replace(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[894,213]) ).
tff(896,plain,
ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = replace(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[895]) ).
tff(897,plain,
ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = replace(zero,zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[896,893,891]) ).
tff(898,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[897]) ).
tff(899,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[898]) ).
tff(900,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,K: $i,M: $i] : ( ifrepl(false,N,M,cons(K,L)) = cons(K,replace(N,M,L)) )
| ( ifrepl(false,zero,zero,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(901,plain,
ifrepl(false,zero,zero,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[900,331]) ).
tff(902,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[194]) ).
tff(903,plain,
ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifmin(true,cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[81]) ).
tff(904,plain,
ifmin(true,cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[903]) ).
tff(905,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(906,plain,
ifmin(true,cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[905,40]) ).
tff(907,plain,
min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(true,cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[906]) ).
tff(908,plain,
zero = ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[264,452,449,445,442,439,436,432,429,463,460,458,907,904]) ).
tff(909,plain,
ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[903,906,457,459,462,428,431,435,438,441,444,448,451,263]) ).
tff(910,plain,
eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)) = eq(zero,s(zero)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[909]) ).
tff(911,plain,
eq(zero,s(zero)) = eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),
inference(symmetry,[status(thm)],[910]) ).
tff(912,plain,
false = eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),
inference(transitivity,[status(thm)],[801,911]) ).
tff(913,plain,
ifrepl(false,zero,zero,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[912,908,902]) ).
tff(914,plain,
ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifrepl(false,zero,zero,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[913]) ).
tff(915,plain,
ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[914,901,899]) ).
tff(916,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(zero),cons(zero,nil))) = min(cons(zero,nil)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(917,plain,
ifmin(false,cons(s(zero),cons(zero,nil))) = min(cons(zero,nil)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[916,224]) ).
tff(918,plain,
ifmin(le(s(zero),zero),cons(s(zero),cons(zero,nil))) = ifmin(false,cons(s(zero),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[235]) ).
tff(919,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(zero),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(zero),zero),cons(s(zero),cons(zero,nil))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(920,plain,
min(cons(s(zero),cons(zero,nil))) = ifmin(le(s(zero),zero),cons(s(zero),cons(zero,nil))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[919,75]) ).
tff(921,plain,
cons(s(zero),cons(zero,nil)) = cons(s(zero),cons(zero,selsort(nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[246]) ).
tff(922,plain,
cons(s(zero),cons(zero,selsort(nil))) = cons(s(zero),cons(zero,nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[921]) ).
tff(923,plain,
min(cons(s(zero),cons(zero,selsort(nil)))) = min(cons(s(zero),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[922]) ).
tff(924,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(zero),cons(zero,selsort(nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(925,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = min(cons(s(zero),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[924,40]) ).
tff(926,plain,
le(s(zero),s(s(s(s(zero))))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[160,163]) ).
tff(927,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[926]) ).
tff(928,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(929,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[928,75]) ).
tff(930,plain,
cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))) = cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[348]) ).
tff(931,plain,
cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[930]) ).
tff(932,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[931]) ).
tff(933,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(true,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(N,L)) )
| ( ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(934,plain,
ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[933,40]) ).
tff(935,plain,
le(s(zero),s(s(zero))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[83,81]) ).
tff(936,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[935]) ).
tff(937,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(938,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[937,75]) ).
tff(939,plain,
cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))) = replace(zero,zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[495,533,503,896,893,891]) ).
tff(940,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[193]) ).
tff(941,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[186]) ).
tff(942,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(s(zero)))),cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[179]) ).
tff(943,plain,
min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil)))) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),selsort(nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[174]) ).
tff(944,plain,
ifmin(le(s(zero),s(s(s(s(zero))))),cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[169]) ).
tff(945,plain,
min(cons(s(zero),nil)) = ifmin(true,cons(s(zero),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),
inference(symmetry,[status(thm)],[158]) ).
tff(946,plain,
s(zero) = min(cons(s(zero),nil)),
inference(symmetry,[status(thm)],[156]) ).
tff(947,plain,
s(zero) = min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[946,945,166,944,171,943,176,942,183,941,190,940]) ).
tff(948,plain,
cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[947,939]) ).
tff(949,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[948]) ).
tff(950,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[898,949]) ).
tff(951,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[950]) ).
tff(952,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( ifmin(false,cons(N,cons(M,L))) = min(cons(M,L)) )
| ( ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(953,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[952,224]) ).
tff(954,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[822]) ).
tff(955,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i,M: $i] : ( min(cons(N,cons(M,L))) = ifmin(le(N,M),cons(N,cons(M,L))) )
| ( min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(956,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[955,75]) ).
tff(957,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),replace(zero,zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifrepl(false,zero,zero,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[901]) ).
tff(958,plain,
cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[898,957,913]) ).
tff(959,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[958]) ).
tff(960,plain,
cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[959]) ).
tff(961,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[960]) ).
tff(962,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = zero,
inference(transitivity,[status(thm)],[961,956,954,953,951,938,936,934,932,929,927,925,923,920,918,917,263]) ).
tff(963,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = replace(zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),min(cons(zero,cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),zero,cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[962,915]) ).
tff(964,plain,
replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[963,889,887,885,883]) ).
tff(965,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = selsort(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),ifrepl(eq(zero,min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))),zero,s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[964]) ).
tff(966,plain,
selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[965,882,880,838,836,835,834,833,832]) ).
tff(967,plain,
ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[825]) ).
tff(968,plain,
ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = ifmin(le(s(s(s(zero))),min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil)))))),cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[823]) ).
tff(969,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = ifmin(false,cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[818]) ).
tff(970,plain,
min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[816]) ).
tff(971,plain,
ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),zero),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = min(cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[813]) ).
tff(972,plain,
ifmin(false,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))) = ifmin(le(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),zero),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[811]) ).
tff(973,plain,
min(cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil)))))) = ifmin(false,cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(zero,ifrepl(eq(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(s(s(zero))))),min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,selsort(nil))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[808]) ).
tff(974,plain,
min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[961,956,954,953,951,938,936,934,932,929,927,925,923,920,918,917,775,774,773,772,771,770,769,768,767,973,972,971,970,969,968,967]) ).
tff(975,plain,
cons(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))))) = cons(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),cons(min(cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),cons(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),replace(min(cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))),s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[974,966]) ).
tff(976,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( ifselsort(false,cons(N,L)) = cons(min(cons(N,L)),selsort(replace(min(cons(N,L)),N,L))) )
| ( ifselsort(false,cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = cons(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(977,plain,
ifselsort(false,cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = cons(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),selsort(replace(min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[976,301]) ).
tff(978,plain,
( ~ ! [X: $i] : ( eq(s(X),zero) = false )
| ( eq(s(s(s(zero))),zero) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(979,plain,
eq(s(s(s(zero))),zero) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[978,310]) ).
tff(980,plain,
eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))))) = eq(s(s(s(zero))),zero),
inference(monotonicity,[status(thm)],[962]) ).
tff(981,plain,
eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[980,979]) ).
tff(982,plain,
ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = ifselsort(false,cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[981]) ).
tff(983,plain,
( ~ ! [L: $i,N: $i] : ( selsort(cons(N,L)) = ifselsort(eq(N,min(cons(N,L))),cons(N,L)) )
| ( selsort(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(984,plain,
selsort(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))) = ifselsort(eq(s(s(s(zero))),min(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))))),cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[983,7]) ).
tff(985,plain,
cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))) = ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[948,957,913]) ).
tff(986,plain,
cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))) = cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[985]) ).
tff(987,plain,
selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = selsort(cons(s(s(s(zero))),ifrepl(eq(ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),s(zero)),ifmin(le(zero,s(zero)),cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))),zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[986]) ).
tff(988,plain,
selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) = cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[987,984,982,977,975,831]) ).
tff(989,plain,
^ [X: $i] :
refl(( ( selsort(cons(X,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) )
<=> ( selsort(cons(X,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(990,plain,
( ! [X: $i] : ( selsort(cons(X,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) )
<=> ! [X: $i] : ( selsort(cons(X,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[989]) ).
tff(991,plain,
( ! [X: $i] : ( selsort(cons(X,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) )
<=> ! [X: $i] : ( selsort(cons(X,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(992,axiom,
! [X: $i] : ( selsort(cons(X,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',goal) ).
tff(993,plain,
! [X: $i] : ( selsort(cons(X,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[992,991]) ).
tff(994,plain,
! [X: $i] : ( selsort(cons(X,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[993]) ).
tff(995,plain,
! [X: $i] : ( selsort(cons(X,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[994,990]) ).
tff(996,plain,
( ~ ! [X: $i] : ( selsort(cons(X,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) )
| ( selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(997,plain,
selsort(cons(s(s(s(zero))),cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(s(zero)))),cons(zero,nil)))))) != cons(zero,cons(s(zero),cons(s(s(zero)),cons(s(s(s(zero))),cons(s(s(s(s(zero)))),nil))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[996,995]) ).
tff(998,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[997,988]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.00/0.12 % Problem : DAT436-2 : TPTP v9.3.0. Released v9.3.0.
% 0.00/0.12 % Command : run_E %s %d THM
% 0.15/0.33 % Computer : n025.cluster.edu
% 0.15/0.33 % Model : x86_64 x86_64
% 0.15/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.15/0.33 % Memory : 8042.1875MB
% 0.15/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.15/0.33 % CPULimit : 300
% 0.15/0.33 % WCLimit : 300
% 0.15/0.33 % DateTime : Mon May 4 20:58:00 EDT 2026
% 0.15/0.33 % CPUTime :
% 74.99/75.21 % SZS status Unsatisfiable
% 74.99/75.21 % SZS output start Proof
% See solution above
% 75.09/75.38 % E exiting
%------------------------------------------------------------------------------