%------------------------------------------------------------------------------ % File : Zenon---0.7.1 % Problem : GEO199+3 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : run_zenon %s %d % Computer : n032.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Sat Jul 16 07:00:43 EDT 2022 % Result : Theorem 0.46s 0.64s % Output : Proof 0.46s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.06/0.10 % Problem : GEO199+3 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0. % 0.06/0.11 % Command : run_zenon %s %d % 0.11/0.30 % Computer : n032.cluster.edu % 0.11/0.30 % Model : x86_64 x86_64 % 0.11/0.30 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.11/0.30 % Memory : 8042.1875MB % 0.11/0.30 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.11/0.30 % CPULimit : 300 % 0.11/0.30 % WCLimit : 600 % 0.11/0.30 % DateTime : Sat Jun 18 18:04:02 EDT 2022 % 0.11/0.31 % CPUTime : % 0.46/0.64 (* PROOF-FOUND *) % 0.46/0.64 % SZS status Theorem % 0.46/0.64 (* BEGIN-PROOF *) % 0.46/0.64 % SZS output start Proof % 0.46/0.64 Theorem con : (forall X : zenon_U, (forall Y : zenon_U, (forall Z : zenon_U, (((convergent_lines X Y)/\((convergent_lines Z Y)/\((convergent_lines X Z)/\(incident_point_and_line (intersection_point X Y) Z))))->(incident_point_and_line (intersection_point Y X) Z))))). % 0.46/0.64 Proof. % 0.46/0.64 assert (zenon_L1_ : forall (zenon_TZ_bo : zenon_U) (zenon_TX_bp : zenon_U), (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo)->((convergent_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TZ_bo Z)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo) -> (~(convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TX_bp)) -> (~(convergent_lines zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)) -> False). % 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H24 zenon_H25 zenon_H26 zenon_H27. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H24 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H2a. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H2a); [ zenon_intro zenon_H2c | zenon_intro zenon_H2b ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H2c zenon_H25). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H2b); [ zenon_intro zenon_H2e | zenon_intro zenon_H2d ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H26 zenon_H2e). % 0.46/0.64 exact (zenon_H27 zenon_H2d). % 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L1_ *) % 0.46/0.64 assert (zenon_L2_ : forall (zenon_TX_bp : zenon_U) (zenon_TZ_bo : zenon_U), (~(convergent_lines zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo) -> (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo)->((convergent_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TZ_bo Z)))) -> False). % 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H27 zenon_H25 zenon_H24. % 0.46/0.64 generalize (apart3 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H26. % 0.46/0.64 apply (zenon_L1_ zenon_TZ_bo zenon_TX_bp); trivial. % 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L2_ *) % 0.46/0.64 assert (zenon_L3_ : forall (zenon_TX_bp : zenon_U), (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TX_bp) -> False). % 0.46/0.64 do 1 intro. intros zenon_H2e. % 0.46/0.64 generalize (apart3 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H26. % 0.46/0.64 exact (zenon_H26 zenon_H2e). % 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L3_ *) % 0.46/0.64 assert (zenon_L4_ : forall (zenon_TX_bp : zenon_U) (zenon_TY_bx : zenon_U), (apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TX_bp) -> (convergent_lines zenon_TY_bx zenon_TX_bp) -> False). % 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H2f zenon_H30. % 0.46/0.64 generalize (ci4 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H32. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H32 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H33. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H33); [ zenon_intro zenon_H35 | zenon_intro zenon_H34 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H35 zenon_H30). % 0.46/0.64 exact (zenon_H34 zenon_H2f). % 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L4_ *) % 0.46/0.64 assert (zenon_L5_ : forall (zenon_TX_bp : zenon_U) (zenon_TZ_bo : zenon_U), ((distinct_lines zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)->(convergent_lines zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)) -> (apart_point_and_line (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp) zenon_TX_bp) -> (distinct_lines zenon_TZ_bo zenon_TX_bp) -> False). % 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H36 zenon_H37 zenon_H38. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H36); [ zenon_intro zenon_H39 | zenon_intro zenon_H2d ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H39 zenon_H38). % 0.46/0.64 generalize (ci4 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_H3a. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H3a zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H3b. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H3b); [ zenon_intro zenon_H27 | zenon_intro zenon_H3c ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H27 zenon_H2d). % 0.46/0.64 exact (zenon_H3c zenon_H37). % 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L5_ *) % 0.46/0.64 assert (zenon_L6_ : forall (zenon_TY_bx : zenon_U) (zenon_TX_bp : zenon_U), (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx)->((convergent_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TY_bx Z)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> (~(convergent_lines zenon_TY_bx zenon_TX_bp)) -> False). % 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H3d zenon_H3e zenon_H35. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H3d zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H3f. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H3f); [ zenon_intro zenon_H41 | zenon_intro zenon_H40 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H41 zenon_H3e). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H40); [ zenon_intro zenon_H2e | zenon_intro zenon_H30 ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L3_ zenon_TX_bp); trivial. % 0.46/0.64 exact (zenon_H35 zenon_H30). % 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L6_ *) % 0.46/0.64 assert (zenon_L7_ : forall (zenon_TY_bx : zenon_U) (zenon_TX_bp : zenon_U), (apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) zenon_TY_bx) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> False). % 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H42 zenon_H3e. % 0.46/0.64 generalize (ci4 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H43. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H43 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H44. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H44); [ zenon_intro zenon_H41 | zenon_intro zenon_H45 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H41 zenon_H3e). % 0.46/0.64 exact (zenon_H45 zenon_H42). % 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L7_ *) % 0.46/0.64 assert (zenon_L8_ : forall (zenon_TY_bx : zenon_U) (zenon_TX_bp : zenon_U), (forall Y : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp Y)->(~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp Y) zenon_TX_bp)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> (apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) zenon_TX_bp) -> False). % 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H46 zenon_H3e zenon_H47. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H46 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H48. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H48); [ zenon_intro zenon_H41 | zenon_intro zenon_H49 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H41 zenon_H3e). % 0.46/0.64 exact (zenon_H49 zenon_H47). % 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L8_ *) % 0.46/0.64 assert (zenon_L9_ : forall (zenon_TY_bx : zenon_U) (zenon_TX_bp : zenon_U), (forall U : zenon_U, (forall V : zenon_U, (((distinct_points (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp))/\(distinct_lines U V))->((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) U)\/((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) V)\/((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) U)\/(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) V))))))) -> (convergent_lines zenon_TY_bx zenon_TX_bp) -> (~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx)) -> (forall Y : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp Y)->(~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp Y) zenon_TX_bp)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> (distinct_lines zenon_TY_bx zenon_TX_bp) -> (distinct_points (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)) -> False). % 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H4a zenon_H30 zenon_H4b zenon_H46 zenon_H3e zenon_H4c zenon_H4d. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H4a zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H4e. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H4e zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H4f. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H4f); [ zenon_intro zenon_H51 | zenon_intro zenon_H50 ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H51); [ zenon_intro zenon_H53 | zenon_intro zenon_H52 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H53 zenon_H4d). % 0.46/0.64 exact (zenon_H52 zenon_H4c). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H50); [ zenon_intro zenon_H42 | zenon_intro zenon_H54 ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L7_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial. % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H54); [ zenon_intro zenon_H47 | zenon_intro zenon_H55 ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L8_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial. % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H55); [ zenon_intro zenon_H56 | zenon_intro zenon_H2f ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H4b zenon_H56). % 0.46/0.64 apply (zenon_L4_ zenon_TX_bp zenon_TY_bx); trivial. % 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L9_ *) % 0.46/0.64 assert (zenon_L10_ : forall (zenon_TY_bx : zenon_U), (distinct_lines zenon_TY_bx zenon_TY_bx) -> False). % 0.46/0.64 do 1 intro. intros zenon_H57. % 0.46/0.64 generalize (apart2 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H58. % 0.46/0.64 exact (zenon_H58 zenon_H57). % 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L10_ *) % 0.46/0.64 assert (zenon_L11_ : forall (zenon_TX_bp : zenon_U) (zenon_TY_bx : zenon_U), (forall Y : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TY_bx Y)->(~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx Y) zenon_TY_bx)))) -> (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx)->((convergent_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TY_bx Z)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> (apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx) -> False). % 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H59 zenon_H3d zenon_H3e zenon_H56. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H59 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H5a. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H5a); [ zenon_intro zenon_H35 | zenon_intro zenon_H4b ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L6_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial. % 0.46/0.64 exact (zenon_H4b zenon_H56). % 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L11_ *) % 0.46/0.64 assert (zenon_L12_ : forall (zenon_TZ_bo : zenon_U) (zenon_TX_bp : zenon_U) (zenon_TY_bx : zenon_U), ((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx)->((distinct_lines zenon_TY_bx zenon_TY_bx)\/(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx))) -> (forall Y : zenon_U, (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TY_bx Y)->((convergent_lines zenon_TY_bx Z)\/(convergent_lines Y Z))))) -> (apart_point_and_line (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp) zenon_TY_bx) -> (forall Y : zenon_U, ((distinct_lines zenon_TZ_bo Y)->(convergent_lines zenon_TZ_bo Y))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo) -> (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo)->((distinct_lines zenon_TZ_bo Z)\/(convergent_lines zenon_TX_bp Z)))) -> (distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)) -> (forall Z : zenon_U, ((distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx))->((distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) Z)\/(distinct_points (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) Z)))) -> (forall Y : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TY_bx Y)->(~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx Y) zenon_TY_bx)))) -> (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx)->((convergent_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TY_bx Z)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> False). % 0.46/0.64 do 3 intro. intros zenon_H5b zenon_H5c zenon_H5d zenon_H5e zenon_H25 zenon_H5f zenon_H60 zenon_H61 zenon_H59 zenon_H3d zenon_H3e. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H5b); [ zenon_intro zenon_H4b | zenon_intro zenon_H62 ]. % 0.46/0.64 generalize (ceq2 (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_H63. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H63 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H64. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H61 (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_H65. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H65); [ zenon_intro zenon_H67 | zenon_intro zenon_H66 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H67 zenon_H60). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H66); [ zenon_intro zenon_H68 | zenon_intro zenon_H4d ]. % 0.46/0.64 generalize (apart1 (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_H69. % 0.46/0.64 exact (zenon_H69 zenon_H68). % 0.46/0.64 generalize (cu1 (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)). zenon_intro zenon_H6a. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H6a (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_H4a. % 0.46/0.64 generalize (apart3 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H26. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H5c zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H6b. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H6b zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H6c. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H6c); [ zenon_intro zenon_H35 | zenon_intro zenon_H6d ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L6_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial. % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H6d); [ zenon_intro zenon_H30 | zenon_intro zenon_H2e ]. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H5f zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H6e. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H6e); [ zenon_intro zenon_H2c | zenon_intro zenon_H6f ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H2c zenon_H25). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H6f); [ zenon_intro zenon_H38 | zenon_intro zenon_H2e ]. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H5e zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H36. % 0.46/0.64 generalize (ci3 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H46. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H64 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H70. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H70); [ zenon_intro zenon_H72 | zenon_intro zenon_H71 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H72 zenon_H5d). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H71); [ zenon_intro zenon_H4c | zenon_intro zenon_H37 ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L9_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial. % 0.46/0.64 apply (zenon_L5_ zenon_TX_bp zenon_TZ_bo); trivial. % 0.46/0.64 exact (zenon_H26 zenon_H2e). % 0.46/0.64 exact (zenon_H26 zenon_H2e). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H62); [ zenon_intro zenon_H57 | zenon_intro zenon_H56 ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L10_ zenon_TY_bx); trivial. % 0.46/0.64 apply (zenon_L11_ zenon_TX_bp zenon_TY_bx); trivial. % 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L12_ *) % 0.46/0.64 assert (zenon_L13_ : forall (zenon_TZ_bo : zenon_U) (zenon_TX_bp : zenon_U) (zenon_TY_bx : zenon_U), (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TY_bx zenon_TX_bp)->((distinct_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TY_bx Z)))) -> (convergent_lines zenon_TY_bx zenon_TX_bp) -> (distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)) -> (~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx)) -> (distinct_lines zenon_TZ_bo zenon_TX_bp) -> ((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx)->((distinct_lines zenon_TY_bx zenon_TY_bx)\/(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx))) -> (forall Y : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TY_bx Y)->(~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx Y) zenon_TY_bx)))) -> (forall Y : zenon_U, (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TY_bx Y)->((convergent_lines zenon_TY_bx Z)\/(convergent_lines Y Z))))) -> (forall Y : zenon_U, ((distinct_lines zenon_TZ_bo Y)->(convergent_lines zenon_TZ_bo Y))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo) -> (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo)->((distinct_lines zenon_TZ_bo Z)\/(convergent_lines zenon_TX_bp Z)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx)->((convergent_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TY_bx Z)))) -> (distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)) -> (forall Z : zenon_U, ((distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx))->((distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) Z)\/(distinct_points (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) Z)))) -> (forall U : zenon_U, (forall V : zenon_U, (((distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp))/\(distinct_lines U V))->((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) U)\/((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) V)\/((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp) U)\/(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp) V))))))) -> (~(convergent_lines zenon_TY_bx zenon_TY_bx)) -> False). % 0.46/0.64 do 3 intro. intros zenon_H73 zenon_H30 zenon_H74 zenon_H4b zenon_H38 zenon_H5b zenon_H59 zenon_H5c zenon_H5e zenon_H25 zenon_H5f zenon_H3e zenon_H3d zenon_H60 zenon_H61 zenon_H75 zenon_H76. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H73 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H77. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H77); [ zenon_intro zenon_H35 | zenon_intro zenon_H78 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H35 zenon_H30). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H78); [ zenon_intro zenon_H7a | zenon_intro zenon_H79 ]. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H5e zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H36. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H75 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H7b. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H7b zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H7c. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H7c); [ zenon_intro zenon_H7e | zenon_intro zenon_H7d ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H7e); [ zenon_intro zenon_H80 | zenon_intro zenon_H7f ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H80 zenon_H74). % 0.46/0.64 exact (zenon_H7f zenon_H7a). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H7d); [ zenon_intro zenon_H2f | zenon_intro zenon_H81 ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L4_ zenon_TX_bp zenon_TY_bx); trivial. % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H81); [ zenon_intro zenon_H56 | zenon_intro zenon_H82 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H4b zenon_H56). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H82); [ zenon_intro zenon_H37 | zenon_intro zenon_H5d ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L5_ zenon_TX_bp zenon_TZ_bo); trivial. % 0.46/0.64 apply (zenon_L12_ zenon_TZ_bo zenon_TX_bp zenon_TY_bx); trivial. % 0.46/0.64 exact (zenon_H76 zenon_H79). % 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L13_ *) % 0.46/0.64 assert (zenon_L14_ : forall (zenon_TX_bp : zenon_U) (zenon_TY_bx : zenon_U), (forall U : zenon_U, (forall V : zenon_U, (((distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx))/\(distinct_lines U V))->((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) U)\/((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) V)\/((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) U)\/(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) V))))))) -> (forall Y : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp Y)->(~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp Y) zenon_TX_bp)))) -> (~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx)) -> (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx)->((convergent_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TY_bx Z)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> (distinct_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> (distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)) -> False). % 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H83 zenon_H46 zenon_H4b zenon_H3d zenon_H3e zenon_H7a zenon_H60. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H83 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H84. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H84 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H85. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H85); [ zenon_intro zenon_H87 | zenon_intro zenon_H86 ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H87); [ zenon_intro zenon_H67 | zenon_intro zenon_H7f ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H67 zenon_H60). % 0.46/0.64 exact (zenon_H7f zenon_H7a). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H86); [ zenon_intro zenon_H2f | zenon_intro zenon_H88 ]. % 0.46/0.64 generalize (ci4 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H32. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H32 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H33. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H33); [ zenon_intro zenon_H35 | zenon_intro zenon_H34 ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L6_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial. % 0.46/0.64 exact (zenon_H34 zenon_H2f). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H88); [ zenon_intro zenon_H56 | zenon_intro zenon_H89 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H4b zenon_H56). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H89); [ zenon_intro zenon_H47 | zenon_intro zenon_H42 ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L8_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial. % 0.46/0.64 apply (zenon_L7_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial. % 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L14_ *) % 0.46/0.64 apply NNPP. intro zenon_G. % 0.46/0.64 apply (zenon_notallex_s (fun X : zenon_U => (forall Y : zenon_U, (forall Z : zenon_U, (((convergent_lines X Y)/\((convergent_lines Z Y)/\((convergent_lines X Z)/\(incident_point_and_line (intersection_point X Y) Z))))->(incident_point_and_line (intersection_point Y X) Z))))) zenon_G); [ zenon_intro zenon_H8a; idtac ]. % 0.46/0.64 elim zenon_H8a. zenon_intro zenon_TX_bp. zenon_intro zenon_H8b. % 0.46/0.64 apply (zenon_notallex_s (fun Y : zenon_U => (forall Z : zenon_U, (((convergent_lines zenon_TX_bp Y)/\((convergent_lines Z Y)/\((convergent_lines zenon_TX_bp Z)/\(incident_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp Y) Z))))->(incident_point_and_line (intersection_point Y zenon_TX_bp) Z)))) zenon_H8b); [ zenon_intro zenon_H8c; idtac ]. % 0.46/0.64 elim zenon_H8c. zenon_intro zenon_TY_bx. zenon_intro zenon_H8d. % 0.46/0.64 apply (zenon_notallex_s (fun Z : zenon_U => (((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx)/\((convergent_lines Z zenon_TY_bx)/\((convergent_lines zenon_TX_bp Z)/\(incident_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) Z))))->(incident_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) Z))) zenon_H8d); [ zenon_intro zenon_H8e; idtac ]. % 0.46/0.64 elim zenon_H8e. zenon_intro zenon_TZ_bo. zenon_intro zenon_H8f. % 0.46/0.64 apply (zenon_notimply_s _ _ zenon_H8f). zenon_intro zenon_H91. zenon_intro zenon_H90. % 0.46/0.64 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H91). zenon_intro zenon_H3e. zenon_intro zenon_H92. % 0.46/0.64 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H92). zenon_intro zenon_H94. zenon_intro zenon_H93. % 0.46/0.64 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H93). zenon_intro zenon_H25. zenon_intro zenon_H95. % 0.46/0.64 generalize (a4 (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)). zenon_intro zenon_H96. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H96 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_H97. % 0.46/0.64 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H97); [ zenon_intro zenon_H9a; zenon_intro zenon_H99 | zenon_intro zenon_H95; zenon_intro zenon_H98 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H9a zenon_H95). % 0.46/0.64 generalize (a4 (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_H9b. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H9b zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_H9c. % 0.46/0.64 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H9c); [ zenon_intro zenon_H90; zenon_intro zenon_H9f | zenon_intro zenon_H9e; zenon_intro zenon_H9d ]. % 0.46/0.64 apply zenon_H9f. zenon_intro zenon_Ha0. % 0.46/0.64 generalize (ci3 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_Ha1. % 0.46/0.64 generalize (apart3 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_Ha2. % 0.46/0.64 generalize (apart3 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H76. % 0.46/0.64 generalize (ceq3 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_Ha3. % 0.46/0.64 generalize (ax6 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_Ha4. % 0.46/0.64 generalize (ax6 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_Ha5. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Ha1 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_Ha6. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Ha6); [ zenon_intro zenon_H27 | zenon_intro zenon_Ha7 ]. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Ha5 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_H24. % 0.46/0.64 apply (zenon_L2_ zenon_TX_bp zenon_TZ_bo); trivial. % 0.46/0.64 generalize (ci3 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H59. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Ha3 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_H5f. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Ha5 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H3d. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Ha4 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_Ha8. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Ha8 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_Ha9. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Ha9); [ zenon_intro zenon_Hab | zenon_intro zenon_Haa ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_Hab zenon_H94). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Haa); [ zenon_intro zenon_Had | zenon_intro zenon_Hac ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_Ha2 zenon_Had). % 0.46/0.64 generalize (ceq3 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_Hae. % 0.46/0.64 generalize (p1 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_H5e. % 0.46/0.64 generalize (ax6 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H5c. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hae zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_Haf. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Haf zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_Hb0. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Hb0); [ zenon_intro zenon_Hb2 | zenon_intro zenon_Hb1 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_Hb2 zenon_Hac). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hb1); [ zenon_intro zenon_Hb3 | zenon_intro zenon_H79 ]. % 0.46/0.64 generalize (apart5 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_Hb4. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb4 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_Hb5. % 0.46/0.64 generalize (ceq2 (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_Hb6. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb6 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_Hb7. % 0.46/0.64 generalize (ceq1 (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_Hb8. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb8 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_Hb9. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb9 (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)). zenon_intro zenon_Hba. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Hba); [ zenon_intro zenon_H9d | zenon_intro zenon_Hbb ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H9d zenon_Ha0). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hbb); [ zenon_intro zenon_H60 | zenon_intro zenon_Hbc ]. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb9 (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_Hbd. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Hbd); [ zenon_intro zenon_H9d | zenon_intro zenon_Hbe ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H9d zenon_Ha0). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hbe); [ zenon_intro zenon_H74 | zenon_intro zenon_Hbf ]. % 0.46/0.64 generalize (apart4 (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_Hc0. % 0.46/0.64 generalize (cu1 (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_Hc1. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hc0 (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)). zenon_intro zenon_H61. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hc1 (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_H75. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb7 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H5b. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H5b); [ zenon_intro zenon_H4b | zenon_intro zenon_H62 ]. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hc1 (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)). zenon_intro zenon_H83. % 0.46/0.64 generalize (ci3 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H46. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb6 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_Hc2. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hc2 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_Hc3. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Hc3); [ zenon_intro zenon_H34 | zenon_intro zenon_Hc4 ]. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H83 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_Hc5. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb5 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_Hc6. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Hc6); [ zenon_intro zenon_Hc8 | zenon_intro zenon_Hc7 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_Hc8 zenon_Hb3). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hc7); [ zenon_intro zenon_H38 | zenon_intro zenon_H4c ]. % 0.46/0.64 generalize (zenon_H3d zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H3f. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H3f); [ zenon_intro zenon_H41 | zenon_intro zenon_H40 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H41 zenon_H3e). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H40); [ zenon_intro zenon_H2e | zenon_intro zenon_H30 ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L3_ zenon_TX_bp); trivial. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hae zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H73. % 0.46/0.64 apply (zenon_L13_ zenon_TZ_bo zenon_TX_bp zenon_TY_bx); trivial. % 0.46/0.64 generalize (zenon_Hc5 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_Hc9. % 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Hc9); [ zenon_intro zenon_Hcb | zenon_intro zenon_Hca ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_Hcb); [ zenon_intro zenon_H67 | zenon_intro zenon_H52 ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H67 zenon_H60). % 0.46/0.64 exact (zenon_H52 zenon_H4c). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hca); [ zenon_intro zenon_H56 | zenon_intro zenon_Hcc ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H4b zenon_H56). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hcc); [ zenon_intro zenon_H2f | zenon_intro zenon_Hcd ]. % 0.46/0.64 exact (zenon_H34 zenon_H2f). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hcd); [ zenon_intro zenon_H42 | zenon_intro zenon_H47 ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L7_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial. % 0.46/0.64 apply (zenon_L8_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial. % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hc4); [ zenon_intro zenon_H7a | zenon_intro zenon_H56 ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L14_ zenon_TX_bp zenon_TY_bx); trivial. % 0.46/0.64 exact (zenon_H4b zenon_H56). % 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H62); [ zenon_intro zenon_H57 | zenon_intro zenon_H56 ]. % 0.46/0.64 apply (zenon_L10_ zenon_TY_bx); trivial. % 0.46/0.64 apply (zenon_L11_ zenon_TX_bp zenon_TY_bx); trivial. % 0.46/0.64 exact (zenon_Ha7 zenon_Hbf). % 0.46/0.64 exact (zenon_H98 zenon_Hbc). % 0.46/0.64 exact (zenon_H76 zenon_H79). % 0.46/0.64 exact (zenon_H90 zenon_H9e). % 0.46/0.64 Qed. % 0.46/0.64 % SZS output end Proof % 0.46/0.64 (* END-PROOF *) % 0.46/0.64 nodes searched: 17479 % 0.46/0.64 max branch formulas: 1922 % 0.46/0.64 proof nodes created: 1001 % 0.46/0.64 formulas created: 43102 % 0.46/0.64 %------------------------------------------------------------------------------