%------------------------------------------------------------------------------ % File : Zenon---0.7.1 % Problem : GEO258+3 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : run_zenon %s %d % Computer : n004.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Sat Jul 16 07:01:23 EDT 2022 % Result : Theorem 0.18s 0.50s % Output : Proof 0.18s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.06/0.11 % Problem : GEO258+3 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0. % 0.06/0.11 % Command : run_zenon %s %d % 0.11/0.32 % Computer : n004.cluster.edu % 0.11/0.32 % Model : x86_64 x86_64 % 0.11/0.32 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.11/0.32 % Memory : 8042.1875MB % 0.11/0.32 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.11/0.32 % CPULimit : 300 % 0.11/0.32 % WCLimit : 600 % 0.11/0.32 % DateTime : Sat Jun 18 13:16:23 EDT 2022 % 0.11/0.33 % CPUTime : % 0.18/0.50 (* PROOF-FOUND *) % 0.18/0.50 % SZS status Theorem % 0.18/0.50 (* BEGIN-PROOF *) % 0.18/0.50 % SZS output start Proof % 0.18/0.50 Theorem con : (forall L : zenon_U, (forall A : zenon_U, (forall B : zenon_U, (forall C : zenon_U, ((between_on_line L A B C)->(between_on_line L C B A)))))). % 0.18/0.50 Proof. % 0.18/0.50 assert (zenon_L1_ : forall (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), ((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TA_bp zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TC_bn)) -> (~(distinct_points zenon_TA_bp zenon_TB_bo)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H25 zenon_H26. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H25). zenon_intro zenon_H2c. zenon_intro zenon_H2b. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TA_bp). zenon_intro zenon_H2e. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2e zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H2f. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H2f); [ zenon_intro zenon_H32; zenon_intro zenon_H31 | zenon_intro zenon_H2c; zenon_intro zenon_H30 ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H32 zenon_H2c). % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H30). zenon_intro zenon_H34. zenon_intro zenon_H33. % 0.18/0.50 exact (zenon_H26 zenon_H34). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L1_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L2_ : forall (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), ((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TC_bn zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TA_bp)) -> (~(distinct_points zenon_TC_bn zenon_TB_bo)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H35 zenon_H36. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H35). zenon_intro zenon_H38. zenon_intro zenon_H37. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TC_bn). zenon_intro zenon_H39. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H39 zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H3a. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H3a); [ zenon_intro zenon_H3d; zenon_intro zenon_H3c | zenon_intro zenon_H38; zenon_intro zenon_H3b ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H3d zenon_H38). % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H3b). zenon_intro zenon_H3f. zenon_intro zenon_H3e. % 0.18/0.50 exact (zenon_H36 zenon_H3f). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L2_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L3_ : forall (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), ((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TA_bp zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TC_bn)) -> (~(incident_point_and_line zenon_TA_bp zenon_TL_bq)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H25 zenon_H40. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H25). zenon_intro zenon_H2c. zenon_intro zenon_H2b. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TA_bp). zenon_intro zenon_H2e. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2e zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H2f. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H2f); [ zenon_intro zenon_H32; zenon_intro zenon_H31 | zenon_intro zenon_H2c; zenon_intro zenon_H30 ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H32 zenon_H2c). % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H30). zenon_intro zenon_H34. zenon_intro zenon_H33. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H33). zenon_intro zenon_H42. zenon_intro zenon_H41. % 0.18/0.50 exact (zenon_H40 zenon_H42). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L3_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L4_ : forall (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), ((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TC_bn zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TA_bp)) -> (~(incident_point_and_line zenon_TA_bp zenon_TL_bq)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H35 zenon_H40. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H35). zenon_intro zenon_H38. zenon_intro zenon_H37. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H43. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H43 zenon_TA_bp). zenon_intro zenon_H44. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H44); [ zenon_intro zenon_H47; zenon_intro zenon_H46 | zenon_intro zenon_H37; zenon_intro zenon_H45 ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H47 zenon_H37). % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H45). zenon_intro zenon_H49. zenon_intro zenon_H48. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H48). zenon_intro zenon_H4b. zenon_intro zenon_H4a. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H4a). zenon_intro zenon_H42. zenon_intro zenon_H4c. % 0.18/0.50 exact (zenon_H40 zenon_H42). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L4_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L5_ : forall (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), (((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TA_bp zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TC_bn))\/((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TC_bn zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TA_bp))) -> (~(incident_point_and_line zenon_TA_bp zenon_TL_bq)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H4d zenon_H40. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L3_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L4_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L5_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L6_ : forall (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), ((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TA_bp zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TC_bn)) -> (~(incident_point_and_line zenon_TB_bo zenon_TL_bq)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H25 zenon_H4e. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H25). zenon_intro zenon_H2c. zenon_intro zenon_H2b. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TA_bp). zenon_intro zenon_H2e. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2e zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H2f. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H2f); [ zenon_intro zenon_H32; zenon_intro zenon_H31 | zenon_intro zenon_H2c; zenon_intro zenon_H30 ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H32 zenon_H2c). % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H30). zenon_intro zenon_H34. zenon_intro zenon_H33. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H33). zenon_intro zenon_H42. zenon_intro zenon_H41. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H41). zenon_intro zenon_H4b. zenon_intro zenon_H4f. % 0.18/0.50 exact (zenon_H4e zenon_H4b). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L6_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L7_ : forall (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), (((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TA_bp zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TC_bn))\/((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TC_bn zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TA_bp))) -> (~(incident_point_and_line zenon_TB_bo zenon_TL_bq)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H4d zenon_H4e. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L6_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H35). zenon_intro zenon_H38. zenon_intro zenon_H37. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TC_bn). zenon_intro zenon_H39. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H39 zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H3a. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H3a); [ zenon_intro zenon_H3d; zenon_intro zenon_H3c | zenon_intro zenon_H38; zenon_intro zenon_H3b ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H3d zenon_H38). % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H3b). zenon_intro zenon_H3f. zenon_intro zenon_H3e. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H3e). zenon_intro zenon_H51. zenon_intro zenon_H50. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H50). zenon_intro zenon_H4b. zenon_intro zenon_H52. % 0.18/0.50 exact (zenon_H4e zenon_H4b). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L7_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L8_ : forall (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), ((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TA_bp zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TC_bn)) -> (unequally_directed_lines zenon_TL_bq (line_connecting zenon_TA_bp zenon_TB_bo)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H25 zenon_H53. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H25). zenon_intro zenon_H2c. zenon_intro zenon_H2b. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TA_bp). zenon_intro zenon_H2e. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2e zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H2f. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H2f); [ zenon_intro zenon_H32; zenon_intro zenon_H31 | zenon_intro zenon_H2c; zenon_intro zenon_H30 ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H32 zenon_H2c). % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H30). zenon_intro zenon_H34. zenon_intro zenon_H33. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H33). zenon_intro zenon_H42. zenon_intro zenon_H41. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H41). zenon_intro zenon_H4b. zenon_intro zenon_H4f. % 0.18/0.50 generalize (a4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H54. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H54 (line_connecting zenon_TA_bp zenon_TB_bo)). zenon_intro zenon_H55. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H55); [ zenon_intro zenon_H58; zenon_intro zenon_H57 | zenon_intro zenon_H4f; zenon_intro zenon_H56 ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H58 zenon_H4f). % 0.18/0.50 exact (zenon_H56 zenon_H53). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L8_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L9_ : forall (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), ((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TA_bp zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TC_bn)) -> (~(distinct_points zenon_TB_bo zenon_TC_bn)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H25 zenon_H59. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H25). zenon_intro zenon_H2c. zenon_intro zenon_H2b. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H43. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H43 zenon_TC_bn). zenon_intro zenon_H5a. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H5a); [ zenon_intro zenon_H5d; zenon_intro zenon_H5c | zenon_intro zenon_H2b; zenon_intro zenon_H5b ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H5d zenon_H2b). % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H5b). zenon_intro zenon_H5f. zenon_intro zenon_H5e. % 0.18/0.50 exact (zenon_H59 zenon_H5f). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L9_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L10_ : forall (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), ((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TA_bp zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TC_bn)) -> (~(incident_point_and_line zenon_TC_bn zenon_TL_bq)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H25 zenon_H60. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H25). zenon_intro zenon_H2c. zenon_intro zenon_H2b. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H43. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H43 zenon_TC_bn). zenon_intro zenon_H5a. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H5a); [ zenon_intro zenon_H5d; zenon_intro zenon_H5c | zenon_intro zenon_H2b; zenon_intro zenon_H5b ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H5d zenon_H2b). % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H5b). zenon_intro zenon_H5f. zenon_intro zenon_H5e. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H5e). zenon_intro zenon_H4b. zenon_intro zenon_H61. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H61). zenon_intro zenon_H51. zenon_intro zenon_H62. % 0.18/0.50 exact (zenon_H60 zenon_H51). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L10_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L11_ : forall (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), (((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TA_bp zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TC_bn))\/((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TC_bn zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TA_bp))) -> (~(incident_point_and_line zenon_TC_bn zenon_TL_bq)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H4d zenon_H60. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L10_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H35). zenon_intro zenon_H38. zenon_intro zenon_H37. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TC_bn). zenon_intro zenon_H39. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H39 zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H3a. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H3a); [ zenon_intro zenon_H3d; zenon_intro zenon_H3c | zenon_intro zenon_H38; zenon_intro zenon_H3b ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H3d zenon_H38). % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H3b). zenon_intro zenon_H3f. zenon_intro zenon_H3e. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H3e). zenon_intro zenon_H51. zenon_intro zenon_H50. % 0.18/0.50 exact (zenon_H60 zenon_H51). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L11_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L12_ : forall (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), ((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TA_bp zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TC_bn)) -> (unequally_directed_lines zenon_TL_bq (line_connecting zenon_TB_bo zenon_TC_bn)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H25 zenon_H63. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H25). zenon_intro zenon_H2c. zenon_intro zenon_H2b. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H43. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H43 zenon_TC_bn). zenon_intro zenon_H5a. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H5a); [ zenon_intro zenon_H5d; zenon_intro zenon_H5c | zenon_intro zenon_H2b; zenon_intro zenon_H5b ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H5d zenon_H2b). % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H5b). zenon_intro zenon_H5f. zenon_intro zenon_H5e. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H5e). zenon_intro zenon_H4b. zenon_intro zenon_H61. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H61). zenon_intro zenon_H51. zenon_intro zenon_H62. % 0.18/0.50 generalize (a4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H54. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H54 (line_connecting zenon_TB_bo zenon_TC_bn)). zenon_intro zenon_H64. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H64); [ zenon_intro zenon_H67; zenon_intro zenon_H66 | zenon_intro zenon_H62; zenon_intro zenon_H65 ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H67 zenon_H62). % 0.18/0.50 exact (zenon_H65 zenon_H63). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L12_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L13_ : forall (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), ((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TC_bn zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TA_bp)) -> (unequally_directed_lines zenon_TL_bq (line_connecting zenon_TC_bn zenon_TB_bo)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H35 zenon_H68. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H35). zenon_intro zenon_H38. zenon_intro zenon_H37. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TC_bn). zenon_intro zenon_H39. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H39 zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H3a. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H3a); [ zenon_intro zenon_H3d; zenon_intro zenon_H3c | zenon_intro zenon_H38; zenon_intro zenon_H3b ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H3d zenon_H38). % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H3b). zenon_intro zenon_H3f. zenon_intro zenon_H3e. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H3e). zenon_intro zenon_H51. zenon_intro zenon_H50. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H50). zenon_intro zenon_H4b. zenon_intro zenon_H52. % 0.18/0.50 generalize (a4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H54. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H54 (line_connecting zenon_TC_bn zenon_TB_bo)). zenon_intro zenon_H69. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H69); [ zenon_intro zenon_H6c; zenon_intro zenon_H6b | zenon_intro zenon_H52; zenon_intro zenon_H6a ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H6c zenon_H52). % 0.18/0.50 exact (zenon_H6a zenon_H68). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L13_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L14_ : forall (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), ((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TC_bn zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TA_bp)) -> (~(distinct_points zenon_TB_bo zenon_TA_bp)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H35 zenon_H6d. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H35). zenon_intro zenon_H38. zenon_intro zenon_H37. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H43. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H43 zenon_TA_bp). zenon_intro zenon_H44. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H44); [ zenon_intro zenon_H47; zenon_intro zenon_H46 | zenon_intro zenon_H37; zenon_intro zenon_H45 ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H47 zenon_H37). % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H45). zenon_intro zenon_H49. zenon_intro zenon_H48. % 0.18/0.50 exact (zenon_H6d zenon_H49). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L14_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L15_ : forall (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), ((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TC_bn zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TA_bp)) -> (unequally_directed_lines zenon_TL_bq (line_connecting zenon_TB_bo zenon_TA_bp)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H35 zenon_H6e. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H35). zenon_intro zenon_H38. zenon_intro zenon_H37. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H43. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H43 zenon_TA_bp). zenon_intro zenon_H44. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H44); [ zenon_intro zenon_H47; zenon_intro zenon_H46 | zenon_intro zenon_H37; zenon_intro zenon_H45 ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H47 zenon_H37). % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H45). zenon_intro zenon_H49. zenon_intro zenon_H48. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H48). zenon_intro zenon_H4b. zenon_intro zenon_H4a. % 0.18/0.50 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H4a). zenon_intro zenon_H42. zenon_intro zenon_H4c. % 0.18/0.50 generalize (a4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H54. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H54 (line_connecting zenon_TB_bo zenon_TA_bp)). zenon_intro zenon_H6f. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H6f); [ zenon_intro zenon_H72; zenon_intro zenon_H71 | zenon_intro zenon_H4c; zenon_intro zenon_H70 ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H72 zenon_H4c). % 0.18/0.50 exact (zenon_H70 zenon_H6e). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L15_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L16_ : forall (zenon_TC_bn : zenon_U) (zenon_TB_bo : zenon_U) (zenon_TA_bp : zenon_U) (zenon_TL_bq : zenon_U), (((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TA_bp zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TC_bn))\/((before_on_line zenon_TL_bq zenon_TC_bn zenon_TB_bo)/\(before_on_line zenon_TL_bq zenon_TB_bo zenon_TA_bp))) -> (unequally_directed_lines zenon_TL_bq (line_connecting zenon_TB_bo zenon_TA_bp)) -> (~(incident_point_and_line zenon_TB_bo zenon_TL_bq)) -> False). % 0.18/0.50 do 4 intro. intros zenon_H4d zenon_H6e zenon_H4e. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L6_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L15_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L16_ *) % 0.18/0.50 apply NNPP. intro zenon_G. % 0.18/0.50 apply (zenon_notallex_s (fun L : zenon_U => (forall A : zenon_U, (forall B : zenon_U, (forall C : zenon_U, ((between_on_line L A B C)->(between_on_line L C B A)))))) zenon_G); [ zenon_intro zenon_H73; idtac ]. % 0.18/0.50 elim zenon_H73. zenon_intro zenon_TL_bq. zenon_intro zenon_H74. % 0.18/0.50 apply (zenon_notallex_s (fun A : zenon_U => (forall B : zenon_U, (forall C : zenon_U, ((between_on_line zenon_TL_bq A B C)->(between_on_line zenon_TL_bq C B A))))) zenon_H74); [ zenon_intro zenon_H75; idtac ]. % 0.18/0.50 elim zenon_H75. zenon_intro zenon_TA_bp. zenon_intro zenon_H76. % 0.18/0.50 apply (zenon_notallex_s (fun B : zenon_U => (forall C : zenon_U, ((between_on_line zenon_TL_bq zenon_TA_bp B C)->(between_on_line zenon_TL_bq C B zenon_TA_bp)))) zenon_H76); [ zenon_intro zenon_H77; idtac ]. % 0.18/0.50 elim zenon_H77. zenon_intro zenon_TB_bo. zenon_intro zenon_H78. % 0.18/0.50 apply (zenon_notallex_s (fun C : zenon_U => ((between_on_line zenon_TL_bq zenon_TA_bp zenon_TB_bo C)->(between_on_line zenon_TL_bq C zenon_TB_bo zenon_TA_bp))) zenon_H78); [ zenon_intro zenon_H79; idtac ]. % 0.18/0.50 elim zenon_H79. zenon_intro zenon_TC_bn. zenon_intro zenon_H7a. % 0.18/0.50 apply (zenon_notimply_s _ _ zenon_H7a). zenon_intro zenon_H7c. zenon_intro zenon_H7b. % 0.18/0.50 generalize (a9_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H7d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H7d zenon_TA_bp). zenon_intro zenon_H7e. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H7e zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H7f. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H7f zenon_TC_bn). zenon_intro zenon_H80. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H80); [ zenon_intro zenon_H82; zenon_intro zenon_H81 | zenon_intro zenon_H7c; zenon_intro zenon_H4d ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H82 zenon_H7c). % 0.18/0.50 generalize (a9_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H7d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H7d zenon_TC_bn). zenon_intro zenon_H83. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H83 zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H84. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H84 zenon_TA_bp). zenon_intro zenon_H85. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H85); [ zenon_intro zenon_H7b; zenon_intro zenon_H88 | zenon_intro zenon_H87; zenon_intro zenon_H86 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notor_s _ _ zenon_H88). zenon_intro zenon_H8a. zenon_intro zenon_H89. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8a); [ zenon_intro zenon_H3d | zenon_intro zenon_H47 ]. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TC_bn). zenon_intro zenon_H39. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H39 zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H3a. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H3a); [ zenon_intro zenon_H3d; zenon_intro zenon_H3c | zenon_intro zenon_H38; zenon_intro zenon_H3b ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H3c); [ zenon_intro zenon_H36 | zenon_intro zenon_H8b ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H89); [ zenon_intro zenon_H32 | zenon_intro zenon_H5d ]. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TA_bp). zenon_intro zenon_H2e. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2e zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H2f. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H2f); [ zenon_intro zenon_H32; zenon_intro zenon_H31 | zenon_intro zenon_H2c; zenon_intro zenon_H30 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H31); [ zenon_intro zenon_H26 | zenon_intro zenon_H8c ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L1_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L2_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8c); [ zenon_intro zenon_H40 | zenon_intro zenon_H8d ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L5_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8d); [ zenon_intro zenon_H4e | zenon_intro zenon_H58 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L7_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 generalize (a4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H54. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H54 (line_connecting zenon_TA_bp zenon_TB_bo)). zenon_intro zenon_H55. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H55); [ zenon_intro zenon_H58; zenon_intro zenon_H57 | zenon_intro zenon_H4f; zenon_intro zenon_H56 ]. % 0.18/0.50 apply zenon_H57. zenon_intro zenon_H53. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L8_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L2_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 exact (zenon_H58 zenon_H4f). % 0.18/0.50 exact (zenon_H32 zenon_H2c). % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H43. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H43 zenon_TC_bn). zenon_intro zenon_H5a. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H5a); [ zenon_intro zenon_H5d; zenon_intro zenon_H5c | zenon_intro zenon_H2b; zenon_intro zenon_H5b ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H5c); [ zenon_intro zenon_H59 | zenon_intro zenon_H8e ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L9_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L2_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8e); [ zenon_intro zenon_H4e | zenon_intro zenon_H8f ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L7_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8f); [ zenon_intro zenon_H60 | zenon_intro zenon_H67 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L11_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 generalize (a4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H54. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H54 (line_connecting zenon_TB_bo zenon_TC_bn)). zenon_intro zenon_H64. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H64); [ zenon_intro zenon_H67; zenon_intro zenon_H66 | zenon_intro zenon_H62; zenon_intro zenon_H65 ]. % 0.18/0.50 apply zenon_H66. zenon_intro zenon_H63. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L12_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L2_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 exact (zenon_H67 zenon_H62). % 0.18/0.50 exact (zenon_H5d zenon_H2b). % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8b); [ zenon_intro zenon_H60 | zenon_intro zenon_H90 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L11_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H90); [ zenon_intro zenon_H4e | zenon_intro zenon_H6c ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L7_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 generalize (a4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H54. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H54 (line_connecting zenon_TC_bn zenon_TB_bo)). zenon_intro zenon_H69. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H69); [ zenon_intro zenon_H6c; zenon_intro zenon_H6b | zenon_intro zenon_H52; zenon_intro zenon_H6a ]. % 0.18/0.50 apply zenon_H6b. zenon_intro zenon_H68. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H89); [ zenon_intro zenon_H32 | zenon_intro zenon_H5d ]. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TA_bp). zenon_intro zenon_H2e. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2e zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H2f. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H2f); [ zenon_intro zenon_H32; zenon_intro zenon_H31 | zenon_intro zenon_H2c; zenon_intro zenon_H30 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H31); [ zenon_intro zenon_H26 | zenon_intro zenon_H8c ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L1_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L13_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8c); [ zenon_intro zenon_H40 | zenon_intro zenon_H8d ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L5_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8d); [ zenon_intro zenon_H4e | zenon_intro zenon_H58 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L7_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 generalize (a4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H54. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H54 (line_connecting zenon_TA_bp zenon_TB_bo)). zenon_intro zenon_H55. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H55); [ zenon_intro zenon_H58; zenon_intro zenon_H57 | zenon_intro zenon_H4f; zenon_intro zenon_H56 ]. % 0.18/0.50 apply zenon_H57. zenon_intro zenon_H53. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L8_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L13_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 exact (zenon_H58 zenon_H4f). % 0.18/0.50 exact (zenon_H32 zenon_H2c). % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H43. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H43 zenon_TC_bn). zenon_intro zenon_H5a. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H5a); [ zenon_intro zenon_H5d; zenon_intro zenon_H5c | zenon_intro zenon_H2b; zenon_intro zenon_H5b ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H5c); [ zenon_intro zenon_H59 | zenon_intro zenon_H8e ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L9_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L13_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8e); [ zenon_intro zenon_H4e | zenon_intro zenon_H8f ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L7_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8f); [ zenon_intro zenon_H60 | zenon_intro zenon_H67 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L10_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L13_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 generalize (a4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H54. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H54 (line_connecting zenon_TB_bo zenon_TC_bn)). zenon_intro zenon_H64. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H64); [ zenon_intro zenon_H67; zenon_intro zenon_H66 | zenon_intro zenon_H62; zenon_intro zenon_H65 ]. % 0.18/0.50 apply zenon_H66. zenon_intro zenon_H63. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L12_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L13_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 exact (zenon_H67 zenon_H62). % 0.18/0.50 exact (zenon_H5d zenon_H2b). % 0.18/0.50 exact (zenon_H6c zenon_H52). % 0.18/0.50 exact (zenon_H3d zenon_H38). % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H43. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H43 zenon_TA_bp). zenon_intro zenon_H44. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H44); [ zenon_intro zenon_H47; zenon_intro zenon_H46 | zenon_intro zenon_H37; zenon_intro zenon_H45 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H46); [ zenon_intro zenon_H6d | zenon_intro zenon_H91 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H89); [ zenon_intro zenon_H32 | zenon_intro zenon_H5d ]. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TA_bp). zenon_intro zenon_H2e. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2e zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H2f. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H2f); [ zenon_intro zenon_H32; zenon_intro zenon_H31 | zenon_intro zenon_H2c; zenon_intro zenon_H30 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H31); [ zenon_intro zenon_H26 | zenon_intro zenon_H8c ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L1_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L14_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8c); [ zenon_intro zenon_H40 | zenon_intro zenon_H8d ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L5_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8d); [ zenon_intro zenon_H4e | zenon_intro zenon_H58 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L7_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 generalize (a4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H54. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H54 (line_connecting zenon_TA_bp zenon_TB_bo)). zenon_intro zenon_H55. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H55); [ zenon_intro zenon_H58; zenon_intro zenon_H57 | zenon_intro zenon_H4f; zenon_intro zenon_H56 ]. % 0.18/0.50 apply zenon_H57. zenon_intro zenon_H53. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L8_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L14_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 exact (zenon_H58 zenon_H4f). % 0.18/0.50 exact (zenon_H32 zenon_H2c). % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H43. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H43 zenon_TC_bn). zenon_intro zenon_H5a. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H5a); [ zenon_intro zenon_H5d; zenon_intro zenon_H5c | zenon_intro zenon_H2b; zenon_intro zenon_H5b ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H5c); [ zenon_intro zenon_H59 | zenon_intro zenon_H8e ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L9_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L14_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8e); [ zenon_intro zenon_H4e | zenon_intro zenon_H8f ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L7_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8f); [ zenon_intro zenon_H60 | zenon_intro zenon_H67 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L10_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L14_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 generalize (a4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H54. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H54 (line_connecting zenon_TB_bo zenon_TC_bn)). zenon_intro zenon_H64. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H64); [ zenon_intro zenon_H67; zenon_intro zenon_H66 | zenon_intro zenon_H62; zenon_intro zenon_H65 ]. % 0.18/0.50 apply zenon_H66. zenon_intro zenon_H63. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L12_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L14_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 exact (zenon_H67 zenon_H62). % 0.18/0.50 exact (zenon_H5d zenon_H2b). % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H91); [ zenon_intro zenon_H4e | zenon_intro zenon_H92 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L7_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H92); [ zenon_intro zenon_H40 | zenon_intro zenon_H72 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L5_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 generalize (a4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H54. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H54 (line_connecting zenon_TB_bo zenon_TA_bp)). zenon_intro zenon_H6f. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H6f); [ zenon_intro zenon_H72; zenon_intro zenon_H71 | zenon_intro zenon_H4c; zenon_intro zenon_H70 ]. % 0.18/0.50 apply zenon_H71. zenon_intro zenon_H6e. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H89); [ zenon_intro zenon_H32 | zenon_intro zenon_H5d ]. % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TA_bp). zenon_intro zenon_H2e. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2e zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H2f. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H2f); [ zenon_intro zenon_H32; zenon_intro zenon_H31 | zenon_intro zenon_H2c; zenon_intro zenon_H30 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H31); [ zenon_intro zenon_H26 | zenon_intro zenon_H8c ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L1_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L15_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8c); [ zenon_intro zenon_H40 | zenon_intro zenon_H8d ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L3_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L15_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8d); [ zenon_intro zenon_H4e | zenon_intro zenon_H58 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L16_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 generalize (a4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H54. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H54 (line_connecting zenon_TA_bp zenon_TB_bo)). zenon_intro zenon_H55. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H55); [ zenon_intro zenon_H58; zenon_intro zenon_H57 | zenon_intro zenon_H4f; zenon_intro zenon_H56 ]. % 0.18/0.50 apply zenon_H57. zenon_intro zenon_H53. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L8_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L15_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 exact (zenon_H58 zenon_H4f). % 0.18/0.50 exact (zenon_H32 zenon_H2c). % 0.18/0.50 generalize (ax4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H2d zenon_TB_bo). zenon_intro zenon_H43. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H43 zenon_TC_bn). zenon_intro zenon_H5a. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H5a); [ zenon_intro zenon_H5d; zenon_intro zenon_H5c | zenon_intro zenon_H2b; zenon_intro zenon_H5b ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H5c); [ zenon_intro zenon_H59 | zenon_intro zenon_H8e ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L9_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L15_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8e); [ zenon_intro zenon_H4e | zenon_intro zenon_H8f ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L16_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H8f); [ zenon_intro zenon_H60 | zenon_intro zenon_H67 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L10_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L15_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 generalize (a4_defns zenon_TL_bq). zenon_intro zenon_H54. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H54 (line_connecting zenon_TB_bo zenon_TC_bn)). zenon_intro zenon_H64. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H64); [ zenon_intro zenon_H67; zenon_intro zenon_H66 | zenon_intro zenon_H62; zenon_intro zenon_H65 ]. % 0.18/0.50 apply zenon_H66. zenon_intro zenon_H63. % 0.18/0.50 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H4d); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H35 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L12_ zenon_TC_bn zenon_TB_bo zenon_TA_bp zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L15_ zenon_TA_bp zenon_TB_bo zenon_TC_bn zenon_TL_bq); trivial. % 0.18/0.50 exact (zenon_H67 zenon_H62). % 0.18/0.50 exact (zenon_H5d zenon_H2b). % 0.18/0.50 exact (zenon_H72 zenon_H4c). % 0.18/0.50 exact (zenon_H47 zenon_H37). % 0.18/0.50 exact (zenon_H7b zenon_H87). % 0.18/0.50 Qed. % 0.18/0.50 % SZS output end Proof % 0.18/0.50 (* END-PROOF *) % 0.18/0.50 nodes searched: 171 % 0.18/0.50 max branch formulas: 64 % 0.18/0.50 proof nodes created: 140 % 0.18/0.50 formulas created: 900 % 0.18/0.50 %------------------------------------------------------------------------------