%------------------------------------------------------------------------------ % File : ePrincess---1.0 % Problem : GRA005+1 : TPTP v8.1.0. Bugfixed v3.2.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % Computer : n023.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Sat Jul 16 07:15:31 EDT 2022 % Result : Theorem 3.55s 1.41s % Output : Proof 5.64s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.10/0.11 % Problem : GRA005+1 : TPTP v8.1.0. Bugfixed v3.2.0. % 0.10/0.12 % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % 0.12/0.33 % Computer : n023.cluster.edu % 0.12/0.33 % Model : x86_64 x86_64 % 0.12/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.12/0.33 % Memory : 8042.1875MB % 0.12/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.12/0.33 % CPULimit : 300 % 0.12/0.33 % WCLimit : 600 % 0.12/0.33 % DateTime : Tue May 31 01:12:56 EDT 2022 % 0.12/0.33 % CPUTime : % 0.18/0.57 ____ _ % 0.18/0.57 ___ / __ \_____(_)___ ________ __________ % 0.18/0.57 / _ \/ /_/ / ___/ / __ \/ ___/ _ \/ ___/ ___/ % 0.18/0.57 / __/ ____/ / / / / / / /__/ __(__ |__ ) % 0.18/0.57 \___/_/ /_/ /_/_/ /_/\___/\___/____/____/ % 0.18/0.57 % 0.18/0.57 A Theorem Prover for First-Order Logic % 0.18/0.57 (ePrincess v.1.0) % 0.18/0.57 % 0.18/0.57 (c) Philipp Rümmer, 2009-2015 % 0.18/0.57 (c) Peter Backeman, 2014-2015 % 0.18/0.57 (contributions by Angelo Brillout, Peter Baumgartner) % 0.18/0.57 Free software under GNU Lesser General Public License (LGPL). % 0.18/0.57 Bug reports to peter@backeman.se % 0.18/0.57 % 0.18/0.57 For more information, visit http://user.uu.se/~petba168/breu/ % 0.18/0.57 % 0.18/0.57 Loading /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p ... % 0.70/0.62 Prover 0: Options: -triggersInConjecture -genTotalityAxioms -tightFunctionScopes -clausifier=simple -reverseFunctionalityPropagation +boolFunsAsPreds -triggerStrategy=allMaximal -resolutionMethod=nonUnifying +ignoreQuantifiers -generateTriggers=all % 1.69/0.91 Prover 0: Preprocessing ... % 2.96/1.26 Prover 0: Warning: ignoring some quantifiers % 2.96/1.29 Prover 0: Constructing countermodel ... % 3.55/1.41 Prover 0: proved (793ms) % 3.55/1.41 % 3.55/1.41 No countermodel exists, formula is valid % 3.55/1.41 % SZS status Theorem for theBenchmark % 3.55/1.41 % 3.55/1.41 Generating proof ... Warning: ignoring some quantifiers % 5.27/1.77 found it (size 14) % 5.27/1.77 % 5.27/1.77 % SZS output start Proof for theBenchmark % 5.27/1.77 Assumed formulas after preprocessing and simplification: % 5.27/1.77 | (0) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : (tail_of(v7) = v5 & tail_of(v2) = v5 & head_of(v7) = v6 & head_of(v3) = v6 & shortest_path(v0, v1, v4) & precedes(v2, v3, v4) & edge(v7) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (tail_of(v15) = v13) | ~ (tail_of(v10) = v13) | ~ (head_of(v11) = v14) | ~ shortest_path(v8, v9, v12) | ~ precedes(v10, v11, v12) | ? [v16] : ( ~ (v16 = v14) & head_of(v15) = v16)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (tail_of(v10) = v13) | ~ (head_of(v15) = v14) | ~ (head_of(v11) = v14) | ~ shortest_path(v8, v9, v12) | ~ precedes(v10, v11, v12) | ? [v16] : ( ~ (v16 = v13) & tail_of(v15) = v16)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (tail_of(v10) = v13) | ~ (head_of(v11) = v14) | ~ shortest_path(v8, v9, v12) | ~ precedes(v11, v10, v12) | ~ precedes(v10, v11, v12)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (length_of(v12) = v13) | ~ (length_of(v10) = v11) | ~ shortest_path(v8, v9, v10) | ~ path(v8, v9, v12) | less_or_equal(v11, v13)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ precedes(v11, v10, v8) | ~ precedes(v9, v10, v8) | ~ sequential(v9, v11) | ~ sequential(v9, v10) | ~ path(v12, v13, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ precedes(v11, v10, v8) | ~ sequential(v9, v11) | ~ on_path(v10, v8) | ~ on_path(v9, v8) | ~ path(v12, v13, v8) | precedes(v9, v10, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (tail_of(v11) = v12) | ~ on_path(v11, v10) | ~ path(v8, v9, v10) | in_path(v12, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (tail_of(v11) = v12) | ~ on_path(v11, v10) | ~ path(v8, v9, v10) | edge(v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (tail_of(v11) = v12) | ~ on_path(v11, v10) | ~ path(v8, v9, v10) | ? [v13] : (head_of(v11) = v13 & in_path(v13, v10))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (head_of(v11) = v12) | ~ on_path(v11, v10) | ~ path(v8, v9, v10) | in_path(v12, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (head_of(v11) = v12) | ~ on_path(v11, v10) | ~ path(v8, v9, v10) | edge(v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (head_of(v11) = v12) | ~ on_path(v11, v10) | ~ path(v8, v9, v10) | ? [v13] : (tail_of(v11) = v13 & in_path(v13, v10))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ precedes(v9, v10, v8) | ~ path(v11, v12, v8) | sequential(v9, v10) | ? [v13] : (precedes(v13, v10, v8) & sequential(v9, v13))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ precedes(v9, v10, v8) | ~ path(v11, v12, v8) | on_path(v10, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ precedes(v9, v10, v8) | ~ path(v11, v12, v8) | on_path(v9, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ sequential(v9, v10) | ~ on_path(v10, v8) | ~ on_path(v9, v8) | ~ path(v11, v12, v8) | precedes(v9, v10, v8)) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (path_cons(v11, empty) = v12) | ~ vertex(v10) | ~ vertex(v9) | ~ edge(v11) | path(v9, v10, v8) | ? [v13] : ? [v14] : (tail_of(v11) = v13 & head_of(v11) = v14 & ( ~ (v13 = v9) | ( ! [v15] : ( ~ (path_cons(v11, v15) = v8) | ~ path(v14, v10, v15)) & ( ~ (v14 = v10) | ~ (v12 = v8)))))) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (head_of(v11) = v12) | ~ vertex(v10) | ~ vertex(v9) | ~ edge(v11) | path(v9, v10, v8) | ? [v13] : ? [v14] : (path_cons(v11, empty) = v14 & tail_of(v11) = v13 & ( ~ (v13 = v9) | ( ! [v15] : ( ~ (path_cons(v11, v15) = v8) | ~ path(v12, v10, v15)) & ( ~ (v14 = v8) | ~ (v12 = v10)))))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v10 | ~ (tail_of(v9) = v11) | ~ (head_of(v8) = v10) | ~ sequential(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (minus(v11, v10) = v9) | ~ (minus(v11, v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (number_of_in(v11, v10) = v9) | ~ (number_of_in(v11, v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (length_of(v10) = v11) | ~ path(v8, v9, v10) | shortest_path(v8, v9, v10) | ? [v12] : ? [v13] : (length_of(v12) = v13 & path(v8, v9, v12) & ~ less_or_equal(v11, v13))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (path_cons(v11, v10) = v9) | ~ (path_cons(v11, v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (number_of_in(triangles, v8) = v11) | ~ path(v9, v10, v8) | ? [v12] : ? [v13] : ((v12 = v11 & number_of_in(sequential_pairs, v8) = v11) | (sequential(v12, v13) & on_path(v13, v8) & on_path(v12, v8) & ! [v14] : ~ triangle(v12, v13, v14)))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (number_of_in(sequential_pairs, v10) = v11) | ~ path(v8, v9, v10) | ? [v12] : (minus(v12, n1) = v11 & length_of(v10) = v12)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (number_of_in(sequential_pairs, v8) = v11) | ~ path(v9, v10, v8) | ? [v12] : ? [v13] : ((v12 = v11 & number_of_in(triangles, v8) = v11) | (sequential(v12, v13) & on_path(v13, v8) & on_path(v12, v8) & ! [v14] : ~ triangle(v12, v13, v14)))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (number_of_in(edges, v10) = v11) | ~ path(v8, v9, v10) | length_of(v10) = v11) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (length_of(v10) = v11) | ~ shortest_path(v8, v9, v10) | path(v8, v9, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (length_of(v10) = v11) | ~ path(v8, v9, v10) | number_of_in(edges, v10) = v11) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (length_of(v10) = v11) | ~ path(v8, v9, v10) | ? [v12] : (minus(v11, n1) = v12 & number_of_in(sequential_pairs, v10) = v12)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (tail_of(v9) = v11) | ~ (head_of(v8) = v10) | ~ sequential(v8, v9) | edge(v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (tail_of(v9) = v11) | ~ (head_of(v8) = v10) | ~ sequential(v8, v9) | edge(v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ in_path(v11, v10) | ~ path(v8, v9, v10) | vertex(v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ in_path(v11, v10) | ~ path(v8, v9, v10) | ? [v12] : ? [v13] : ? [v14] : (tail_of(v12) = v14 & head_of(v12) = v13 & on_path(v12, v10) & (v14 = v11 | v13 = v11))) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (tail_of(v11) = v9) | ~ vertex(v10) | ~ vertex(v9) | ~ edge(v11) | path(v9, v10, v8) | ? [v12] : ? [v13] : (path_cons(v11, empty) = v13 & head_of(v11) = v12 & ! [v14] : ( ~ (path_cons(v11, v14) = v8) | ~ path(v12, v10, v14)) & ( ~ (v13 = v8) | ~ (v12 = v10)))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v9 = v8 | ~ (length_of(v10) = v9) | ~ (length_of(v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v9 = v8 | ~ (tail_of(v10) = v9) | ~ (tail_of(v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v9 = v8 | ~ (tail_of(v9) = v10) | ~ (head_of(v8) = v10) | ~ edge(v9) | ~ edge(v8) | sequential(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v9 = v8 | ~ (head_of(v10) = v9) | ~ (head_of(v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (number_of_in(v8, v9) = v10) | ? [v11] : (number_of_in(v8, graph) = v11 & less_or_equal(v10, v11))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (length_of(v9) = v10) | ~ shortest_path(v8, v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (tail_of(v8) = v10) | ~ (head_of(v8) = v9) | ~ sequential(v8, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ triangle(v8, v9, v10) | sequential(v10, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ triangle(v8, v9, v10) | sequential(v9, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ triangle(v8, v9, v10) | sequential(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ triangle(v8, v9, v10) | edge(v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ triangle(v8, v9, v10) | edge(v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ triangle(v8, v9, v10) | edge(v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ sequential(v10, v8) | ~ sequential(v9, v10) | ~ sequential(v8, v9) | ~ edge(v10) | ~ edge(v9) | ~ edge(v8) | triangle(v8, v9, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ path(v8, v9, v10) | vertex(v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ path(v8, v9, v10) | vertex(v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ path(v8, v9, v10) | ? [v11] : ? [v12] : ? [v13] : ? [v14] : ? [v15] : (path_cons(v11, empty) = v13 & tail_of(v11) = v8 & head_of(v11) = v12 & edge(v11) & ( ~ (v13 = v10) | ~ (v12 = v9) | ! [v16] : ( ~ (path_cons(v11, v16) = v10) | ~ path(v9, v9, v16))) & ((v15 = v10 & path_cons(v11, v14) = v10 & path(v12, v9, v14)) | (v13 = v10 & v12 = v9)))) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (tail_of(v8) = v9) | ~ edge(v8) | vertex(v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (tail_of(v8) = v9) | ~ edge(v8) | ? [v10] : ( ~ (v10 = v9) & head_of(v8) = v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (tail_of(v8) = v9) | ~ edge(v8) | ? [v10] : (head_of(v8) = v10 & vertex(v10))) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (head_of(v8) = v9) | ~ edge(v8) | vertex(v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (head_of(v8) = v9) | ~ edge(v8) | ? [v10] : ( ~ (v10 = v9) & tail_of(v8) = v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (head_of(v8) = v9) | ~ edge(v8) | ? [v10] : (tail_of(v8) = v10 & vertex(v10))) & ( ~ complete | ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ vertex(v9) | ~ vertex(v8) | ? [v10] : ? [v11] : ? [v12] : (tail_of(v10) = v12 & head_of(v10) = v11 & edge(v10) & ((v12 = v9 & v11 = v8) | (v12 = v8 & v11 = v9)))))) % 5.54/1.83 | Instantiating (0) with all_0_0_0, all_0_1_1, all_0_2_2, all_0_3_3, all_0_4_4, all_0_5_5, all_0_6_6, all_0_7_7 yields: % 5.54/1.83 | (1) tail_of(all_0_0_0) = all_0_2_2 & tail_of(all_0_5_5) = all_0_2_2 & head_of(all_0_0_0) = all_0_1_1 & head_of(all_0_4_4) = all_0_1_1 & shortest_path(all_0_7_7, all_0_6_6, all_0_3_3) & precedes(all_0_5_5, all_0_4_4, all_0_3_3) & edge(all_0_0_0) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (tail_of(v7) = v5) | ~ (tail_of(v2) = v5) | ~ (head_of(v3) = v6) | ~ shortest_path(v0, v1, v4) | ~ precedes(v2, v3, v4) | ? [v8] : ( ~ (v8 = v6) & head_of(v7) = v8)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (tail_of(v2) = v5) | ~ (head_of(v7) = v6) | ~ (head_of(v3) = v6) | ~ shortest_path(v0, v1, v4) | ~ precedes(v2, v3, v4) | ? [v8] : ( ~ (v8 = v5) & tail_of(v7) = v8)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (tail_of(v2) = v5) | ~ (head_of(v3) = v6) | ~ shortest_path(v0, v1, v4) | ~ precedes(v3, v2, v4) | ~ precedes(v2, v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (length_of(v4) = v5) | ~ (length_of(v2) = v3) | ~ shortest_path(v0, v1, v2) | ~ path(v0, v1, v4) | less_or_equal(v3, v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ precedes(v3, v2, v0) | ~ precedes(v1, v2, v0) | ~ sequential(v1, v3) | ~ sequential(v1, v2) | ~ path(v4, v5, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ precedes(v3, v2, v0) | ~ sequential(v1, v3) | ~ on_path(v2, v0) | ~ on_path(v1, v0) | ~ path(v4, v5, v0) | precedes(v1, v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (tail_of(v3) = v4) | ~ on_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | in_path(v4, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (tail_of(v3) = v4) | ~ on_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | edge(v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (tail_of(v3) = v4) | ~ on_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | ? [v5] : (head_of(v3) = v5 & in_path(v5, v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (head_of(v3) = v4) | ~ on_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | in_path(v4, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (head_of(v3) = v4) | ~ on_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | edge(v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (head_of(v3) = v4) | ~ on_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | ? [v5] : (tail_of(v3) = v5 & in_path(v5, v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ precedes(v1, v2, v0) | ~ path(v3, v4, v0) | sequential(v1, v2) | ? [v5] : (precedes(v5, v2, v0) & sequential(v1, v5))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ precedes(v1, v2, v0) | ~ path(v3, v4, v0) | on_path(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ precedes(v1, v2, v0) | ~ path(v3, v4, v0) | on_path(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ sequential(v1, v2) | ~ on_path(v2, v0) | ~ on_path(v1, v0) | ~ path(v3, v4, v0) | precedes(v1, v2, v0)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (path_cons(v3, empty) = v4) | ~ vertex(v2) | ~ vertex(v1) | ~ edge(v3) | path(v1, v2, v0) | ? [v5] : ? [v6] : (tail_of(v3) = v5 & head_of(v3) = v6 & ( ~ (v5 = v1) | ( ! [v7] : ( ~ (path_cons(v3, v7) = v0) | ~ path(v6, v2, v7)) & ( ~ (v6 = v2) | ~ (v4 = v0)))))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (head_of(v3) = v4) | ~ vertex(v2) | ~ vertex(v1) | ~ edge(v3) | path(v1, v2, v0) | ? [v5] : ? [v6] : (path_cons(v3, empty) = v6 & tail_of(v3) = v5 & ( ~ (v5 = v1) | ( ! [v7] : ( ~ (path_cons(v3, v7) = v0) | ~ path(v4, v2, v7)) & ( ~ (v6 = v0) | ~ (v4 = v2)))))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (tail_of(v1) = v3) | ~ (head_of(v0) = v2) | ~ sequential(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (minus(v3, v2) = v1) | ~ (minus(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (number_of_in(v3, v2) = v1) | ~ (number_of_in(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (length_of(v2) = v3) | ~ path(v0, v1, v2) | shortest_path(v0, v1, v2) | ? [v4] : ? [v5] : (length_of(v4) = v5 & path(v0, v1, v4) & ~ less_or_equal(v3, v5))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (path_cons(v3, v2) = v1) | ~ (path_cons(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (number_of_in(triangles, v0) = v3) | ~ path(v1, v2, v0) | ? [v4] : ? [v5] : ((v4 = v3 & number_of_in(sequential_pairs, v0) = v3) | (sequential(v4, v5) & on_path(v5, v0) & on_path(v4, v0) & ! [v6] : ~ triangle(v4, v5, v6)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (number_of_in(sequential_pairs, v2) = v3) | ~ path(v0, v1, v2) | ? [v4] : (minus(v4, n1) = v3 & length_of(v2) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (number_of_in(sequential_pairs, v0) = v3) | ~ path(v1, v2, v0) | ? [v4] : ? [v5] : ((v4 = v3 & number_of_in(triangles, v0) = v3) | (sequential(v4, v5) & on_path(v5, v0) & on_path(v4, v0) & ! [v6] : ~ triangle(v4, v5, v6)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (number_of_in(edges, v2) = v3) | ~ path(v0, v1, v2) | length_of(v2) = v3) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (length_of(v2) = v3) | ~ shortest_path(v0, v1, v2) | path(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (length_of(v2) = v3) | ~ path(v0, v1, v2) | number_of_in(edges, v2) = v3) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (length_of(v2) = v3) | ~ path(v0, v1, v2) | ? [v4] : (minus(v3, n1) = v4 & number_of_in(sequential_pairs, v2) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (tail_of(v1) = v3) | ~ (head_of(v0) = v2) | ~ sequential(v0, v1) | edge(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (tail_of(v1) = v3) | ~ (head_of(v0) = v2) | ~ sequential(v0, v1) | edge(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ in_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | vertex(v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ in_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : (tail_of(v4) = v6 & head_of(v4) = v5 & on_path(v4, v2) & (v6 = v3 | v5 = v3))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (tail_of(v3) = v1) | ~ vertex(v2) | ~ vertex(v1) | ~ edge(v3) | path(v1, v2, v0) | ? [v4] : ? [v5] : (path_cons(v3, empty) = v5 & head_of(v3) = v4 & ! [v6] : ( ~ (path_cons(v3, v6) = v0) | ~ path(v4, v2, v6)) & ( ~ (v5 = v0) | ~ (v4 = v2)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (length_of(v2) = v1) | ~ (length_of(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (tail_of(v2) = v1) | ~ (tail_of(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (tail_of(v1) = v2) | ~ (head_of(v0) = v2) | ~ edge(v1) | ~ edge(v0) | sequential(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (head_of(v2) = v1) | ~ (head_of(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (number_of_in(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (number_of_in(v0, graph) = v3 & less_or_equal(v2, v3))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (length_of(v1) = v2) | ~ shortest_path(v0, v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (tail_of(v0) = v2) | ~ (head_of(v0) = v1) | ~ sequential(v0, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ triangle(v0, v1, v2) | sequential(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ triangle(v0, v1, v2) | sequential(v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ triangle(v0, v1, v2) | sequential(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ triangle(v0, v1, v2) | edge(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ triangle(v0, v1, v2) | edge(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ triangle(v0, v1, v2) | edge(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ sequential(v2, v0) | ~ sequential(v1, v2) | ~ sequential(v0, v1) | ~ edge(v2) | ~ edge(v1) | ~ edge(v0) | triangle(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ path(v0, v1, v2) | vertex(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ path(v0, v1, v2) | vertex(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ path(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : (path_cons(v3, empty) = v5 & tail_of(v3) = v0 & head_of(v3) = v4 & edge(v3) & ( ~ (v5 = v2) | ~ (v4 = v1) | ! [v8] : ( ~ (path_cons(v3, v8) = v2) | ~ path(v1, v1, v8))) & ((v7 = v2 & path_cons(v3, v6) = v2 & path(v4, v1, v6)) | (v5 = v2 & v4 = v1)))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (tail_of(v0) = v1) | ~ edge(v0) | vertex(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (tail_of(v0) = v1) | ~ edge(v0) | ? [v2] : ( ~ (v2 = v1) & head_of(v0) = v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (tail_of(v0) = v1) | ~ edge(v0) | ? [v2] : (head_of(v0) = v2 & vertex(v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (head_of(v0) = v1) | ~ edge(v0) | vertex(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (head_of(v0) = v1) | ~ edge(v0) | ? [v2] : ( ~ (v2 = v1) & tail_of(v0) = v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (head_of(v0) = v1) | ~ edge(v0) | ? [v2] : (tail_of(v0) = v2 & vertex(v2))) & ( ~ complete | ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ vertex(v1) | ~ vertex(v0) | ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : (tail_of(v2) = v4 & head_of(v2) = v3 & edge(v2) & ((v4 = v1 & v3 = v0) | (v4 = v0 & v3 = v1))))) % 5.64/1.85 | % 5.64/1.85 | Applying alpha-rule on (1) yields: % 5.64/1.85 | (2) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ in_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | vertex(v3)) % 5.64/1.85 | (3) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (head_of(v0) = v1) | ~ edge(v0) | vertex(v1)) % 5.64/1.85 | (4) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (tail_of(v3) = v4) | ~ on_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | in_path(v4, v2)) % 5.64/1.85 | (5) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (tail_of(v1) = v2) | ~ (head_of(v0) = v2) | ~ edge(v1) | ~ edge(v0) | sequential(v0, v1)) % 5.64/1.85 | (6) edge(all_0_0_0) % 5.64/1.85 | (7) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (head_of(v3) = v4) | ~ on_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | ? [v5] : (tail_of(v3) = v5 & in_path(v5, v2))) % 5.64/1.85 | (8) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (tail_of(v0) = v2) | ~ (head_of(v0) = v1) | ~ sequential(v0, v0)) % 5.64/1.85 | (9) head_of(all_0_4_4) = all_0_1_1 % 5.64/1.85 | (10) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (length_of(v4) = v5) | ~ (length_of(v2) = v3) | ~ shortest_path(v0, v1, v2) | ~ path(v0, v1, v4) | less_or_equal(v3, v5)) % 5.64/1.85 | (11) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ precedes(v1, v2, v0) | ~ path(v3, v4, v0) | on_path(v2, v0)) % 5.64/1.85 | (12) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (tail_of(v1) = v3) | ~ (head_of(v0) = v2) | ~ sequential(v0, v1)) % 5.64/1.85 | (13) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (number_of_in(v3, v2) = v1) | ~ (number_of_in(v3, v2) = v0)) % 5.64/1.86 | (14) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ triangle(v0, v1, v2) | edge(v1)) % 5.64/1.86 | (15) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (number_of_in(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (number_of_in(v0, graph) = v3 & less_or_equal(v2, v3))) % 5.64/1.86 | (16) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ precedes(v3, v2, v0) | ~ precedes(v1, v2, v0) | ~ sequential(v1, v3) | ~ sequential(v1, v2) | ~ path(v4, v5, v0)) % 5.64/1.86 | (17) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ precedes(v1, v2, v0) | ~ path(v3, v4, v0) | on_path(v1, v0)) % 5.64/1.86 | (18) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ triangle(v0, v1, v2) | edge(v0)) % 5.64/1.86 | (19) shortest_path(all_0_7_7, all_0_6_6, all_0_3_3) % 5.64/1.86 | (20) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ precedes(v1, v2, v0) | ~ path(v3, v4, v0) | sequential(v1, v2) | ? [v5] : (precedes(v5, v2, v0) & sequential(v1, v5))) % 5.64/1.86 | (21) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ sequential(v2, v0) | ~ sequential(v1, v2) | ~ sequential(v0, v1) | ~ edge(v2) | ~ edge(v1) | ~ edge(v0) | triangle(v0, v1, v2)) % 5.64/1.86 | (22) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ precedes(v3, v2, v0) | ~ sequential(v1, v3) | ~ on_path(v2, v0) | ~ on_path(v1, v0) | ~ path(v4, v5, v0) | precedes(v1, v2, v0)) % 5.64/1.86 | (23) head_of(all_0_0_0) = all_0_1_1 % 5.64/1.86 | (24) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ triangle(v0, v1, v2) | sequential(v1, v2)) % 5.64/1.86 | (25) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (number_of_in(triangles, v0) = v3) | ~ path(v1, v2, v0) | ? [v4] : ? [v5] : ((v4 = v3 & number_of_in(sequential_pairs, v0) = v3) | (sequential(v4, v5) & on_path(v5, v0) & on_path(v4, v0) & ! [v6] : ~ triangle(v4, v5, v6)))) % 5.64/1.86 | (26) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (tail_of(v2) = v1) | ~ (tail_of(v2) = v0)) % 5.64/1.86 | (27) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (minus(v3, v2) = v1) | ~ (minus(v3, v2) = v0)) % 5.64/1.86 | (28) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ path(v0, v1, v2) | vertex(v1)) % 5.64/1.86 | (29) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (length_of(v2) = v3) | ~ path(v0, v1, v2) | shortest_path(v0, v1, v2) | ? [v4] : ? [v5] : (length_of(v4) = v5 & path(v0, v1, v4) & ~ less_or_equal(v3, v5))) % 5.64/1.86 | (30) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ sequential(v1, v2) | ~ on_path(v2, v0) | ~ on_path(v1, v0) | ~ path(v3, v4, v0) | precedes(v1, v2, v0)) % 5.64/1.86 | (31) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (head_of(v3) = v4) | ~ on_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | in_path(v4, v2)) % 5.64/1.86 | (32) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (length_of(v2) = v1) | ~ (length_of(v2) = v0)) % 5.64/1.86 | (33) tail_of(all_0_5_5) = all_0_2_2 % 5.64/1.86 | (34) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (head_of(v0) = v1) | ~ edge(v0) | ? [v2] : (tail_of(v0) = v2 & vertex(v2))) % 5.64/1.86 | (35) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (tail_of(v0) = v1) | ~ edge(v0) | ? [v2] : (head_of(v0) = v2 & vertex(v2))) % 5.64/1.86 | (36) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ triangle(v0, v1, v2) | edge(v2)) % 5.64/1.86 | (37) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (length_of(v2) = v3) | ~ shortest_path(v0, v1, v2) | path(v0, v1, v2)) % 5.64/1.86 | (38) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (tail_of(v2) = v5) | ~ (head_of(v7) = v6) | ~ (head_of(v3) = v6) | ~ shortest_path(v0, v1, v4) | ~ precedes(v2, v3, v4) | ? [v8] : ( ~ (v8 = v5) & tail_of(v7) = v8)) % 5.64/1.86 | (39) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (tail_of(v0) = v1) | ~ edge(v0) | ? [v2] : ( ~ (v2 = v1) & head_of(v0) = v2)) % 5.64/1.86 | (40) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ triangle(v0, v1, v2) | sequential(v0, v1)) % 5.64/1.87 | (41) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ path(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : (path_cons(v3, empty) = v5 & tail_of(v3) = v0 & head_of(v3) = v4 & edge(v3) & ( ~ (v5 = v2) | ~ (v4 = v1) | ! [v8] : ( ~ (path_cons(v3, v8) = v2) | ~ path(v1, v1, v8))) & ((v7 = v2 & path_cons(v3, v6) = v2 & path(v4, v1, v6)) | (v5 = v2 & v4 = v1)))) % 5.64/1.87 | (42) precedes(all_0_5_5, all_0_4_4, all_0_3_3) % 5.64/1.87 | (43) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (head_of(v3) = v4) | ~ vertex(v2) | ~ vertex(v1) | ~ edge(v3) | path(v1, v2, v0) | ? [v5] : ? [v6] : (path_cons(v3, empty) = v6 & tail_of(v3) = v5 & ( ~ (v5 = v1) | ( ! [v7] : ( ~ (path_cons(v3, v7) = v0) | ~ path(v4, v2, v7)) & ( ~ (v6 = v0) | ~ (v4 = v2)))))) % 5.64/1.87 | (44) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (head_of(v0) = v1) | ~ edge(v0) | ? [v2] : ( ~ (v2 = v1) & tail_of(v0) = v2)) % 5.64/1.87 | (45) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (number_of_in(edges, v2) = v3) | ~ path(v0, v1, v2) | length_of(v2) = v3) % 5.64/1.87 | (46) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (length_of(v2) = v3) | ~ path(v0, v1, v2) | ? [v4] : (minus(v3, n1) = v4 & number_of_in(sequential_pairs, v2) = v4)) % 5.64/1.87 | (47) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (tail_of(v3) = v4) | ~ on_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | ? [v5] : (head_of(v3) = v5 & in_path(v5, v2))) % 5.64/1.87 | (48) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ triangle(v0, v1, v2) | sequential(v2, v0)) % 5.64/1.87 | (49) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (tail_of(v2) = v5) | ~ (head_of(v3) = v6) | ~ shortest_path(v0, v1, v4) | ~ precedes(v3, v2, v4) | ~ precedes(v2, v3, v4)) % 5.64/1.87 | (50) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (tail_of(v3) = v1) | ~ vertex(v2) | ~ vertex(v1) | ~ edge(v3) | path(v1, v2, v0) | ? [v4] : ? [v5] : (path_cons(v3, empty) = v5 & head_of(v3) = v4 & ! [v6] : ( ~ (path_cons(v3, v6) = v0) | ~ path(v4, v2, v6)) & ( ~ (v5 = v0) | ~ (v4 = v2)))) % 5.64/1.87 | (51) tail_of(all_0_0_0) = all_0_2_2 % 5.64/1.87 | (52) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (number_of_in(sequential_pairs, v0) = v3) | ~ path(v1, v2, v0) | ? [v4] : ? [v5] : ((v4 = v3 & number_of_in(triangles, v0) = v3) | (sequential(v4, v5) & on_path(v5, v0) & on_path(v4, v0) & ! [v6] : ~ triangle(v4, v5, v6)))) % 5.64/1.87 | (53) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (tail_of(v0) = v1) | ~ edge(v0) | vertex(v1)) % 5.64/1.87 | (54) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (tail_of(v7) = v5) | ~ (tail_of(v2) = v5) | ~ (head_of(v3) = v6) | ~ shortest_path(v0, v1, v4) | ~ precedes(v2, v3, v4) | ? [v8] : ( ~ (v8 = v6) & head_of(v7) = v8)) % 5.64/1.87 | (55) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (path_cons(v3, empty) = v4) | ~ vertex(v2) | ~ vertex(v1) | ~ edge(v3) | path(v1, v2, v0) | ? [v5] : ? [v6] : (tail_of(v3) = v5 & head_of(v3) = v6 & ( ~ (v5 = v1) | ( ! [v7] : ( ~ (path_cons(v3, v7) = v0) | ~ path(v6, v2, v7)) & ( ~ (v6 = v2) | ~ (v4 = v0)))))) % 5.64/1.87 | (56) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (length_of(v1) = v2) | ~ shortest_path(v0, v0, v1)) % 5.64/1.87 | (57) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (head_of(v3) = v4) | ~ on_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | edge(v3)) % 5.64/1.88 | (58) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ in_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : (tail_of(v4) = v6 & head_of(v4) = v5 & on_path(v4, v2) & (v6 = v3 | v5 = v3))) % 5.64/1.88 | (59) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (head_of(v2) = v1) | ~ (head_of(v2) = v0)) % 5.64/1.88 | (60) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (number_of_in(sequential_pairs, v2) = v3) | ~ path(v0, v1, v2) | ? [v4] : (minus(v4, n1) = v3 & length_of(v2) = v4)) % 5.64/1.88 | (61) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (tail_of(v3) = v4) | ~ on_path(v3, v2) | ~ path(v0, v1, v2) | edge(v3)) % 5.64/1.88 | (62) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (tail_of(v1) = v3) | ~ (head_of(v0) = v2) | ~ sequential(v0, v1) | edge(v1)) % 5.64/1.88 | (63) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ path(v0, v1, v2) | vertex(v0)) % 5.64/1.88 | (64) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (tail_of(v1) = v3) | ~ (head_of(v0) = v2) | ~ sequential(v0, v1) | edge(v0)) % 5.64/1.88 | (65) ~ complete | ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ vertex(v1) | ~ vertex(v0) | ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : (tail_of(v2) = v4 & head_of(v2) = v3 & edge(v2) & ((v4 = v1 & v3 = v0) | (v4 = v0 & v3 = v1)))) % 5.64/1.88 | (66) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (length_of(v2) = v3) | ~ path(v0, v1, v2) | number_of_in(edges, v2) = v3) % 5.64/1.88 | (67) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (path_cons(v3, v2) = v1) | ~ (path_cons(v3, v2) = v0)) % 5.64/1.88 | % 5.64/1.88 | Instantiating formula (38) with all_0_0_0, all_0_1_1, all_0_2_2, all_0_3_3, all_0_4_4, all_0_5_5, all_0_6_6, all_0_7_7 and discharging atoms tail_of(all_0_5_5) = all_0_2_2, head_of(all_0_0_0) = all_0_1_1, head_of(all_0_4_4) = all_0_1_1, shortest_path(all_0_7_7, all_0_6_6, all_0_3_3), precedes(all_0_5_5, all_0_4_4, all_0_3_3), yields: % 5.64/1.88 | (68) ? [v0] : ( ~ (v0 = all_0_2_2) & tail_of(all_0_0_0) = v0) % 5.64/1.88 | % 5.64/1.88 | Instantiating formula (44) with all_0_1_1, all_0_0_0 and discharging atoms head_of(all_0_0_0) = all_0_1_1, edge(all_0_0_0), yields: % 5.64/1.88 | (69) ? [v0] : ( ~ (v0 = all_0_1_1) & tail_of(all_0_0_0) = v0) % 5.64/1.88 | % 5.64/1.88 | Instantiating (69) with all_23_0_15 yields: % 5.64/1.88 | (70) ~ (all_23_0_15 = all_0_1_1) & tail_of(all_0_0_0) = all_23_0_15 % 5.64/1.88 | % 5.64/1.88 | Applying alpha-rule on (70) yields: % 5.64/1.88 | (71) ~ (all_23_0_15 = all_0_1_1) % 5.64/1.88 | (72) tail_of(all_0_0_0) = all_23_0_15 % 5.64/1.88 | % 5.64/1.88 | Instantiating (68) with all_25_0_16 yields: % 5.64/1.88 | (73) ~ (all_25_0_16 = all_0_2_2) & tail_of(all_0_0_0) = all_25_0_16 % 5.64/1.88 | % 5.64/1.88 | Applying alpha-rule on (73) yields: % 5.64/1.88 | (74) ~ (all_25_0_16 = all_0_2_2) % 5.64/1.88 | (75) tail_of(all_0_0_0) = all_25_0_16 % 5.64/1.88 | % 5.64/1.88 | Instantiating formula (26) with all_0_0_0, all_25_0_16, all_0_2_2 and discharging atoms tail_of(all_0_0_0) = all_25_0_16, tail_of(all_0_0_0) = all_0_2_2, yields: % 5.64/1.88 | (76) all_25_0_16 = all_0_2_2 % 5.64/1.88 | % 5.64/1.88 | Instantiating formula (26) with all_0_0_0, all_23_0_15, all_25_0_16 and discharging atoms tail_of(all_0_0_0) = all_25_0_16, tail_of(all_0_0_0) = all_23_0_15, yields: % 5.64/1.88 | (77) all_25_0_16 = all_23_0_15 % 5.64/1.88 | % 5.64/1.88 | Combining equations (76,77) yields a new equation: % 5.64/1.88 | (78) all_23_0_15 = all_0_2_2 % 5.64/1.88 | % 5.64/1.88 | Combining equations (78,77) yields a new equation: % 5.64/1.88 | (76) all_25_0_16 = all_0_2_2 % 5.64/1.88 | % 5.64/1.88 | Equations (76) can reduce 74 to: % 5.64/1.88 | (80) $false % 5.64/1.88 | % 5.64/1.88 |-The branch is then unsatisfiable % 5.64/1.88 % SZS output end Proof for theBenchmark % 5.64/1.88 % 5.64/1.88 1307ms %------------------------------------------------------------------------------