%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.15.1
% Problem : GRP001-1 : TPTP v9.0.0. Released v1.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : run_E %s %d THM
% Computer : n008.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Sat Jun 21 05:06:47 AM UTC 2025
% Result : Unsatisfiable 0.67s 0.86s
% Output : Proof 0.67s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 9
% Number of leaves : 47
% Syntax : Number of formulae : 105 ( 40 unt; 0 typ; 0 def)
% Number of atoms : 642 ( 0 equ)
% Maximal formula atoms : 16 ( 6 avg)
% Number of connectives : 993 ( 476 ~; 466 |; 0 &)
% ( 51 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 14 ( 7 avg)
% Maximal term depth : 2 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 20 ( 20 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 0 usr)
% Number of type conns : 0 ( 0 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 6 ( 5 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 5 ( 5 usr; 4 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 472 ( 443 !; 0 ?; 472 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(product_type,type,
product: ( $i * $i * $i ) > $o ).
tff(identity_type,type,
identity: $i ).
tff(c_type,type,
c: $i ).
tff(b_type,type,
b: $i ).
tff(multiply_type,type,
multiply: ( $i * $i ) > $i ).
tff(a_type,type,
a: $i ).
tff(1,plain,
^ [X: $i] :
refl(( product(X,X,identity)
<=> product(X,X,identity) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(2,plain,
( ! [X: $i] : product(X,X,identity)
<=> ! [X: $i] : product(X,X,identity) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[1]) ).
tff(3,plain,
( ! [X: $i] : product(X,X,identity)
<=> ! [X: $i] : product(X,X,identity) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(4,axiom,
! [X: $i] : product(X,X,identity),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',square_element) ).
tff(5,plain,
! [X: $i] : product(X,X,identity),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[4,3]) ).
tff(6,plain,
! [X: $i] : product(X,X,identity),
inference(skolemize,[status(sab)],[5]) ).
tff(7,plain,
! [X: $i] : product(X,X,identity),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[6,2]) ).
tff(8,plain,
( ~ ! [X: $i] : product(X,X,identity)
| product(c,c,identity) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(9,plain,
product(c,c,identity),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[8,7]) ).
tff(10,plain,
^ [Y: $i,X: $i] :
refl(( product(X,Y,multiply(X,Y))
<=> product(X,Y,multiply(X,Y)) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(11,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : product(X,Y,multiply(X,Y))
<=> ! [Y: $i,X: $i] : product(X,Y,multiply(X,Y)) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[10]) ).
tff(12,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : product(X,Y,multiply(X,Y))
<=> ! [Y: $i,X: $i] : product(X,Y,multiply(X,Y)) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(13,axiom,
! [Y: $i,X: $i] : product(X,Y,multiply(X,Y)),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/Axioms/GRP003-0.ax',total_function1) ).
tff(14,plain,
! [Y: $i,X: $i] : product(X,Y,multiply(X,Y)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[13,12]) ).
tff(15,plain,
! [Y: $i,X: $i] : product(X,Y,multiply(X,Y)),
inference(skolemize,[status(sab)],[14]) ).
tff(16,plain,
! [Y: $i,X: $i] : product(X,Y,multiply(X,Y)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[15,11]) ).
tff(17,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : product(X,Y,multiply(X,Y))
| product(b,c,multiply(b,c)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(18,plain,
product(b,c,multiply(b,c)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[17,16]) ).
tff(19,plain,
( ~ ! [X: $i] : product(X,X,identity)
| product(b,b,identity) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(20,plain,
product(b,b,identity),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[19,7]) ).
tff(21,plain,
^ [X: $i] :
refl(( product(X,identity,X)
<=> product(X,identity,X) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(22,plain,
( ! [X: $i] : product(X,identity,X)
<=> ! [X: $i] : product(X,identity,X) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[21]) ).
tff(23,plain,
( ! [X: $i] : product(X,identity,X)
<=> ! [X: $i] : product(X,identity,X) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(24,axiom,
! [X: $i] : product(X,identity,X),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/Axioms/GRP003-0.ax',right_identity) ).
tff(25,plain,
! [X: $i] : product(X,identity,X),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[24,23]) ).
tff(26,plain,
! [X: $i] : product(X,identity,X),
inference(skolemize,[status(sab)],[25]) ).
tff(27,plain,
! [X: $i] : product(X,identity,X),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[26,22]) ).
tff(28,plain,
( ~ ! [X: $i] : product(X,identity,X)
| product(a,identity,a) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(29,plain,
product(a,identity,a),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[28,27]) ).
tff(30,plain,
( product(a,b,c)
<=> product(a,b,c) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(31,axiom,
product(a,b,c),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',a_times_b_is_c) ).
tff(32,plain,
product(a,b,c),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[31,30]) ).
tff(33,plain,
^ [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
refl(( ( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
<=> ( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(34,plain,
( ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
<=> ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[33]) ).
tff(35,plain,
( ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
<=> ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(36,plain,
^ [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
trans(monotonicity(rewrite(( ( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,V,W) )
<=> ( ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ) )),
( ( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,V,W)
| product(U,Z,W) )
<=> ( ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W)
| product(U,Z,W) ) )),
rewrite(( ( ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W)
| product(U,Z,W) )
<=> ( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ) )),
( ( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,V,W)
| product(U,Z,W) )
<=> ( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(37,plain,
( ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,V,W)
| product(U,Z,W) )
<=> ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[36]) ).
tff(38,axiom,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,V,W)
| product(U,Z,W) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/Axioms/GRP003-0.ax',associativity2) ).
tff(39,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[38,37]) ).
tff(40,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[39,35]) ).
tff(41,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[40]) ).
tff(42,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[41,34]) ).
tff(43,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| ~ product(a,identity,a)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(b,b,identity)
| product(c,b,a) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| ~ product(a,identity,a)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(b,b,identity)
| product(c,b,a) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(44,plain,
( ( product(c,b,a)
| ~ product(b,b,identity)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(a,identity,a) )
<=> ( ~ product(a,identity,a)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(b,b,identity)
| product(c,b,a) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(45,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| product(c,b,a)
| ~ product(b,b,identity)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(a,identity,a) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| ~ product(a,identity,a)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(b,b,identity)
| product(c,b,a) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[44]) ).
tff(46,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| product(c,b,a)
| ~ product(b,b,identity)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(a,identity,a) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| ~ product(a,identity,a)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(b,b,identity)
| product(c,b,a) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[45,43]) ).
tff(47,plain,
( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| product(c,b,a)
| ~ product(b,b,identity)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(a,identity,a) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(48,plain,
( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| ~ product(a,identity,a)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(b,b,identity)
| product(c,b,a) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[47,46]) ).
tff(49,plain,
product(c,b,a),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[48,42,32,29,20]) ).
tff(50,plain,
( ~ ! [X: $i] : product(X,X,identity)
| product(a,a,identity) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(51,plain,
product(a,a,identity),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[50,7]) ).
tff(52,plain,
^ [X: $i] :
refl(( product(identity,X,X)
<=> product(identity,X,X) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(53,plain,
( ! [X: $i] : product(identity,X,X)
<=> ! [X: $i] : product(identity,X,X) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[52]) ).
tff(54,plain,
( ! [X: $i] : product(identity,X,X)
<=> ! [X: $i] : product(identity,X,X) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(55,axiom,
! [X: $i] : product(identity,X,X),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/Axioms/GRP003-0.ax',left_identity) ).
tff(56,plain,
! [X: $i] : product(identity,X,X),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[55,54]) ).
tff(57,plain,
! [X: $i] : product(identity,X,X),
inference(skolemize,[status(sab)],[56]) ).
tff(58,plain,
! [X: $i] : product(identity,X,X),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[57,53]) ).
tff(59,plain,
( ~ ! [X: $i] : product(identity,X,X)
| product(identity,b,b) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(60,plain,
product(identity,b,b),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[59,58]) ).
tff(61,plain,
^ [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
refl(( ( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
<=> ( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(62,plain,
( ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
<=> ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[61]) ).
tff(63,plain,
( ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
<=> ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(64,plain,
^ [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
trans(monotonicity(rewrite(( ( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(U,Z,W) )
<=> ( ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ) )),
( ( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(U,Z,W)
| product(X,V,W) )
<=> ( ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| product(X,V,W) ) )),
rewrite(( ( ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| product(X,V,W) )
<=> ( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ) )),
( ( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(U,Z,W)
| product(X,V,W) )
<=> ( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(65,plain,
( ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(U,Z,W)
| product(X,V,W) )
<=> ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[64]) ).
tff(66,axiom,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(U,Z,W)
| product(X,V,W) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/Axioms/GRP003-0.ax',associativity1) ).
tff(67,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[66,65]) ).
tff(68,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[67,63]) ).
tff(69,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[68]) ).
tff(70,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[69,62]) ).
tff(71,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(a,c,b)
| ~ product(a,a,identity)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(identity,b,b) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(a,c,b)
| ~ product(a,a,identity)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(identity,b,b) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(72,plain,
( ( product(a,c,b)
| ~ product(identity,b,b)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(a,a,identity) )
<=> ( product(a,c,b)
| ~ product(a,a,identity)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(identity,b,b) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(73,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(a,c,b)
| ~ product(identity,b,b)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(a,a,identity) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(a,c,b)
| ~ product(a,a,identity)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(identity,b,b) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[72]) ).
tff(74,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(a,c,b)
| ~ product(identity,b,b)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(a,a,identity) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(a,c,b)
| ~ product(a,a,identity)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(identity,b,b) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[73,71]) ).
tff(75,plain,
( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(a,c,b)
| ~ product(identity,b,b)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(a,a,identity) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(76,plain,
( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(a,c,b)
| ~ product(a,a,identity)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(identity,b,b) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[75,74]) ).
tff(77,plain,
product(a,c,b),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[76,70,32,60,51]) ).
tff(78,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| ~ product(a,c,b)
| ~ product(c,b,a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c))
| product(c,multiply(b,c),b) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| ~ product(a,c,b)
| ~ product(c,b,a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c))
| product(c,multiply(b,c),b) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(79,plain,
( ( product(c,multiply(b,c),b)
| ~ product(a,c,b)
| ~ product(b,c,multiply(b,c))
| ~ product(c,b,a) )
<=> ( ~ product(a,c,b)
| ~ product(c,b,a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c))
| product(c,multiply(b,c),b) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(80,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(c,multiply(b,c),b)
| ~ product(a,c,b)
| ~ product(b,c,multiply(b,c))
| ~ product(c,b,a) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| ~ product(a,c,b)
| ~ product(c,b,a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c))
| product(c,multiply(b,c),b) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[79]) ).
tff(81,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(c,multiply(b,c),b)
| ~ product(a,c,b)
| ~ product(b,c,multiply(b,c))
| ~ product(c,b,a) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| ~ product(a,c,b)
| ~ product(c,b,a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c))
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inference(transitivity,[status(thm)],[80,78]) ).
tff(82,plain,
( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(c,multiply(b,c),b)
| ~ product(a,c,b)
| ~ product(b,c,multiply(b,c))
| ~ product(c,b,a) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(83,plain,
( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| ~ product(a,c,b)
| ~ product(c,b,a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c))
| product(c,multiply(b,c),b) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[82,81]) ).
tff(84,plain,
product(c,multiply(b,c),b),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[83,70,77,49,18]) ).
tff(85,plain,
( ~ product(b,a,c)
<=> ~ product(b,a,c) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(86,axiom,
~ product(b,a,c),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',prove_b_times_a_is_c) ).
tff(87,plain,
~ product(b,a,c),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[86,85]) ).
tff(88,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(b,a,c)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(c,b,a)
| ~ product(b,c,a) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(b,a,c)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(c,b,a)
| ~ product(b,c,a) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(89,plain,
( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(b,a,c)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(c,b,a)
| ~ product(b,c,a) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(90,plain,
( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(b,a,c)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(c,b,a)
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~ product(b,c,a),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[90,70,32,87,49]) ).
tff(92,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| ~ product(identity,b,b)
| product(b,c,a)
| ~ product(identity,multiply(b,c),a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c)) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| ~ product(identity,b,b)
| product(b,c,a)
| ~ product(identity,multiply(b,c),a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
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( ( product(b,c,a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c))
| ~ product(identity,b,b)
| ~ product(identity,multiply(b,c),a) )
<=> ( ~ product(identity,b,b)
| product(b,c,a)
| ~ product(identity,multiply(b,c),a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c)) ) ),
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( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
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| ~ product(X,V,W) )
| product(b,c,a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c))
| ~ product(identity,b,b)
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<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| ~ product(identity,b,b)
| product(b,c,a)
| ~ product(identity,multiply(b,c),a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c)) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[93]) ).
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( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| product(b,c,a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c))
| ~ product(identity,b,b)
| ~ product(identity,multiply(b,c),a) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
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| ~ product(X,V,W) )
| ~ product(identity,b,b)
| product(b,c,a)
| ~ product(identity,multiply(b,c),a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c)) ) ),
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( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| product(b,c,a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c))
| ~ product(identity,b,b)
| ~ product(identity,multiply(b,c),a) ),
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( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| ~ product(identity,b,b)
| product(b,c,a)
| ~ product(identity,multiply(b,c),a)
| ~ product(b,c,multiply(b,c)) ),
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~ product(identity,multiply(b,c),a),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[97,42,60,91,18]) ).
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( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
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| product(identity,multiply(b,c),a)
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| ~ product(c,c,identity) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
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| ~ product(c,b,a)
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( ( product(identity,multiply(b,c),a)
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<=> ( ~ product(c,b,a)
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tff(101,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
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| product(identity,multiply(b,c),a)
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| ~ product(c,c,identity)
| ~ product(c,b,a) )
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( product(U,Z,W)
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| ~ product(X,V,W) )
| ~ product(c,b,a)
| product(identity,multiply(b,c),a)
| ~ product(c,multiply(b,c),b)
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inference(monotonicity,[status(thm)],[100]) ).
tff(102,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
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| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
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| ~ product(c,multiply(b,c),b)
| ~ product(c,c,identity)
| ~ product(c,b,a) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
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| ~ product(c,c,identity) ) ),
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