%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.15.1
% Problem : GRP012-1 : TPTP v9.0.0. Released v1.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : run_E %s %d THM
% Computer : n002.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
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% Result : Unsatisfiable 0.12s 0.38s
% Output : Proof 0.12s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 8
% Number of leaves : 27
% Syntax : Number of formulae : 57 ( 25 unt; 0 typ; 0 def)
% Number of atoms : 283 ( 0 equ)
% Maximal formula atoms : 16 ( 4 avg)
% Number of connectives : 399 ( 191 ~; 181 |; 0 &)
% ( 27 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 14 ( 6 avg)
% Maximal term depth : 2 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 18 ( 18 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 0 usr)
% Number of type conns : 0 ( 0 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 6 ( 5 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 6 ( 6 usr; 5 con; 0-1 aty)
% Number of variables : 225 ( 199 !; 0 ?; 225 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(product_type,type,
product: ( $i * $i * $i ) > $o ).
tff(a_type,type,
a: $i ).
tff(identity_type,type,
identity: $i ).
tff(inverse_type,type,
inverse: $i > $i ).
tff(b_type,type,
b: $i ).
tff(c_type,type,
c: $i ).
tff(d_type,type,
d: $i ).
tff(1,plain,
^ [X: $i] :
refl(( product(X,inverse(X),identity)
<=> product(X,inverse(X),identity) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(2,plain,
( ! [X: $i] : product(X,inverse(X),identity)
<=> ! [X: $i] : product(X,inverse(X),identity) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[1]) ).
tff(3,plain,
( ! [X: $i] : product(X,inverse(X),identity)
<=> ! [X: $i] : product(X,inverse(X),identity) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(4,axiom,
! [X: $i] : product(X,inverse(X),identity),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/Axioms/GRP003-0.ax',right_inverse) ).
tff(5,plain,
! [X: $i] : product(X,inverse(X),identity),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[4,3]) ).
tff(6,plain,
! [X: $i] : product(X,inverse(X),identity),
inference(skolemize,[status(sab)],[5]) ).
tff(7,plain,
! [X: $i] : product(X,inverse(X),identity),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[6,2]) ).
tff(8,plain,
( ~ ! [X: $i] : product(X,inverse(X),identity)
| product(a,inverse(a),identity) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(9,plain,
product(a,inverse(a),identity),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[8,7]) ).
tff(10,plain,
( ~ product(c,d,identity)
<=> ~ product(c,d,identity) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(11,axiom,
~ product(c,d,identity),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',prove_c_multiply_d_is_identity) ).
tff(12,plain,
~ product(c,d,identity),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[11,10]) ).
tff(13,plain,
( product(inverse(b),inverse(a),d)
<=> product(inverse(b),inverse(a),d) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(14,axiom,
product(inverse(b),inverse(a),d),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',inverse_b_multiply_inverse_a_is_d) ).
tff(15,plain,
product(inverse(b),inverse(a),d),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[14,13]) ).
tff(16,plain,
^ [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
refl(( ( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
<=> ( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(17,plain,
( ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
<=> ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[16]) ).
tff(18,plain,
( ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
<=> ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(19,plain,
^ [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
trans(monotonicity(rewrite(( ( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(U,Z,W) )
<=> ( ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ) )),
( ( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(U,Z,W)
| product(X,V,W) )
<=> ( ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| product(X,V,W) ) )),
rewrite(( ( ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| product(X,V,W) )
<=> ( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ) )),
( ( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(U,Z,W)
| product(X,V,W) )
<=> ( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(20,plain,
( ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(U,Z,W)
| product(X,V,W) )
<=> ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[19]) ).
tff(21,axiom,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(U,Z,W)
| product(X,V,W) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/Axioms/GRP003-0.ax',associativity1) ).
tff(22,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[21,20]) ).
tff(23,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[22,18]) ).
tff(24,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[23]) ).
tff(25,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[24,17]) ).
tff(26,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(c,d,identity)
| ~ product(a,inverse(a),identity)
| ~ product(inverse(b),inverse(a),d)
| ~ product(c,inverse(b),a) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(c,d,identity)
| ~ product(a,inverse(a),identity)
| ~ product(inverse(b),inverse(a),d)
| ~ product(c,inverse(b),a) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(27,plain,
( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(c,d,identity)
| ~ product(a,inverse(a),identity)
| ~ product(inverse(b),inverse(a),d)
| ~ product(c,inverse(b),a) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(28,plain,
( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(X,V,W)
| ~ product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U) )
| product(c,d,identity)
| ~ product(a,inverse(a),identity)
| ~ product(inverse(b),inverse(a),d)
| ~ product(c,inverse(b),a) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[27,26]) ).
tff(29,plain,
~ product(c,inverse(b),a),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[28,25,15,12,9]) ).
tff(30,plain,
( ~ ! [X: $i] : product(X,inverse(X),identity)
| product(b,inverse(b),identity) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(31,plain,
product(b,inverse(b),identity),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[30,7]) ).
tff(32,plain,
( product(a,b,c)
<=> product(a,b,c) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(33,axiom,
product(a,b,c),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',a_multiply_b_is_c) ).
tff(34,plain,
product(a,b,c),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[33,32]) ).
tff(35,plain,
^ [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
refl(( ( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
<=> ( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(36,plain,
( ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
<=> ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[35]) ).
tff(37,plain,
( ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
<=> ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(38,plain,
^ [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
trans(monotonicity(rewrite(( ( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,V,W) )
<=> ( ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ) )),
( ( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,V,W)
| product(U,Z,W) )
<=> ( ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W)
| product(U,Z,W) ) )),
rewrite(( ( ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W)
| product(U,Z,W) )
<=> ( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ) )),
( ( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,V,W)
| product(U,Z,W) )
<=> ( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(39,plain,
( ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,V,W)
| product(U,Z,W) )
<=> ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[38]) ).
tff(40,axiom,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( ~ product(X,Y,U)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,V,W)
| product(U,Z,W) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/Axioms/GRP003-0.ax',associativity2) ).
tff(41,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[40,39]) ).
tff(42,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[41,37]) ).
tff(43,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[42]) ).
tff(44,plain,
! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[43,36]) ).
tff(45,plain,
( ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| product(c,inverse(b),a)
| ~ product(b,inverse(b),identity)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(a,identity,a) )
<=> ( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| product(c,inverse(b),a)
| ~ product(b,inverse(b),identity)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(a,identity,a) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(46,plain,
( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| product(c,inverse(b),a)
| ~ product(b,inverse(b),identity)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(a,identity,a) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(47,plain,
( ~ ! [W: $i,V: $i,Z: $i,Y: $i,U: $i,X: $i] :
( product(U,Z,W)
| ~ product(Y,Z,V)
| ~ product(X,Y,U)
| ~ product(X,V,W) )
| product(c,inverse(b),a)
| ~ product(b,inverse(b),identity)
| ~ product(a,b,c)
| ~ product(a,identity,a) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[46,45]) ).
tff(48,plain,
~ product(a,identity,a),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[47,44,34,31,29]) ).
tff(49,plain,
^ [X: $i] :
refl(( product(X,identity,X)
<=> product(X,identity,X) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(50,plain,
( ! [X: $i] : product(X,identity,X)
<=> ! [X: $i] : product(X,identity,X) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[49]) ).
tff(51,plain,
( ! [X: $i] : product(X,identity,X)
<=> ! [X: $i] : product(X,identity,X) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(52,axiom,
! [X: $i] : product(X,identity,X),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/Axioms/GRP003-0.ax',right_identity) ).
tff(53,plain,
! [X: $i] : product(X,identity,X),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[52,51]) ).
tff(54,plain,
! [X: $i] : product(X,identity,X),
inference(skolemize,[status(sab)],[53]) ).
tff(55,plain,
! [X: $i] : product(X,identity,X),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[54,50]) ).
tff(56,plain,
( ~ ! [X: $i] : product(X,identity,X)
| product(a,identity,a) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(57,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[56,55,48]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.07/0.12 % Problem : GRP012-1 : TPTP v9.0.0. Released v1.0.0.
% 0.07/0.12 % Command : run_E %s %d THM
% 0.12/0.34 % Computer : n002.cluster.edu
% 0.12/0.34 % Model : x86_64 x86_64
% 0.12/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.12/0.34 % Memory : 8042.1875MB
% 0.12/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.12/0.34 % CPULimit : 300
% 0.12/0.34 % WCLimit : 300
% 0.12/0.34 % DateTime : Thu Jun 19 15:29:16 EDT 2025
% 0.12/0.34 % CPUTime :
% 0.12/0.38 % SZS status Unsatisfiable
% 0.12/0.38 % SZS output start Proof
% See solution above
% 0.12/0.38 % E exiting
%------------------------------------------------------------------------------