%------------------------------------------------------------------------------ % File : Moca---0.1 % Problem : HEN007-4 : TPTP v8.1.0. Released v1.0.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : moca.sh %s % Computer : n013.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Sat Jul 16 12:59:03 EDT 2022 % Result : Unsatisfiable 18.52s 18.34s % Output : Proof 18.52s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.04/0.12 % Problem : HEN007-4 : TPTP v8.1.0. Released v1.0.0. % 0.04/0.13 % Command : moca.sh %s % 0.14/0.34 % Computer : n013.cluster.edu % 0.14/0.34 % Model : x86_64 x86_64 % 0.14/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.14/0.34 % Memory : 8042.1875MB % 0.14/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.14/0.34 % CPULimit : 300 % 0.14/0.34 % WCLimit : 600 % 0.14/0.34 % DateTime : Fri Jul 1 12:58:44 EDT 2022 % 0.14/0.34 % CPUTime : % 18.52/18.34 % SZS status Unsatisfiable % 18.52/18.34 % SZS output start Proof % 18.52/18.34 The input problem is unsatisfiable because % 18.52/18.34 % 18.52/18.34 [1] the following set of Horn clauses is unsatisfiable: % 18.52/18.34 % 18.52/18.34 less_equal(X, Y) ==> divide(X, Y) = zero % 18.52/18.34 divide(X, Y) = zero ==> less_equal(X, Y) % 18.52/18.34 less_equal(divide(X, Y), X) % 18.52/18.34 less_equal(divide(divide(X, Z), divide(Y, Z)), divide(divide(X, Y), Z)) % 18.52/18.34 less_equal(zero, X) % 18.52/18.34 less_equal(X, Y) & less_equal(Y, X) ==> X = Y % 18.52/18.34 less_equal(X, identity) % 18.52/18.34 divide(X, identity) = zero % 18.52/18.34 divide(zero, X) = zero % 18.52/18.34 divide(X, X) = zero % 18.52/18.34 divide(a, zero) = a % 18.52/18.34 less_equal(X, Y) & less_equal(Y, Z) ==> less_equal(X, Z) % 18.52/18.34 less_equal(divide(X, Y), Z) ==> less_equal(divide(X, Z), Y) % 18.52/18.34 less_equal(a, b) % 18.52/18.34 less_equal(divide(c, b), divide(c, a)) ==> \bottom % 18.52/18.34 % 18.52/18.34 This holds because % 18.52/18.34 % 18.52/18.34 [2] the following E entails the following G (Claessen-Smallbone's transformation (2018)): % 18.52/18.34 % 18.52/18.34 E: % 18.52/18.34 divide(X, X) = zero % 18.52/18.34 divide(X, identity) = zero % 18.52/18.34 divide(a, zero) = a % 18.52/18.34 divide(zero, X) = zero % 18.52/18.34 f1(less_equal(X, Y), X, Y) = zero % 18.52/18.34 f1(true__, X, Y) = divide(X, Y) % 18.52/18.34 f2(divide(X, Y), X, Y) = true__ % 18.52/18.34 f2(zero, X, Y) = less_equal(X, Y) % 18.52/18.34 f3(true__, X, Y) = X % 18.52/18.34 f4(less_equal(Y, X), X, Y) = Y % 18.52/18.34 f4(true__, X, Y) = f3(less_equal(X, Y), X, Y) % 18.52/18.34 f5(true__, X, Z) = less_equal(X, Z) % 18.52/18.34 f6(less_equal(Y, Z), X, Y, Z) = true__ % 18.52/18.34 f6(true__, X, Y, Z) = f5(less_equal(X, Y), X, Z) % 18.52/18.34 f7(less_equal(divide(X, Y), Z), X, Z, Y) = true__ % 18.52/18.34 f7(true__, X, Z, Y) = less_equal(divide(X, Z), Y) % 18.52/18.34 f8(less_equal(divide(c, b), divide(c, a))) = true__ % 18.52/18.34 f8(true__) = false__ % 18.52/18.34 less_equal(X, identity) = true__ % 18.52/18.34 less_equal(a, b) = true__ % 18.52/18.34 less_equal(divide(X, Y), X) = true__ % 18.52/18.34 less_equal(divide(divide(X, Z), divide(Y, Z)), divide(divide(X, Y), Z)) = true__ % 18.52/18.34 less_equal(zero, X) = true__ % 18.52/18.34 G: % 18.52/18.34 true__ = false__ % 18.52/18.34 % 18.52/18.34 This holds because % 18.52/18.34 % 18.52/18.34 [3] E entails the following ordered TRS and the lhs and rhs of G join by the TRS: % 18.52/18.34 % 18.52/18.34 % 18.52/18.34 divide(X, X) -> zero % 18.52/18.34 divide(X, Y) -> f1(true__, X, Y) % 18.52/18.34 divide(X, identity) -> zero % 18.52/18.34 divide(a, zero) -> a % 18.52/18.34 divide(zero, X) -> zero % 18.52/18.34 f1(f2(zero, Y0, Y1), Y0, Y1) -> zero % 18.52/18.34 f1(less_equal(X, Y), X, Y) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, X0, f1(true__, X0, zero)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, Y0, identity) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, Y0, zero) -> Y0 % 18.52/18.34 f1(true__, Y1, Y1) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, a, b) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, a, f1(true__, b, zero)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, a, f1(true__, identity, zero)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, a, zero) -> a % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, X0, X1), X1) -> f1(true__, X0, X1) % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, X0, b), f1(true__, X0, a)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, X0, b), f1(true__, f1(true__, X0, b), a)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1)), Y1) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, a)), b) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, X2))), Y1) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, a, X1))), b) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, identity, Y1)), Y1) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, identity, a)), b) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, identity, f1(true__, Y1, X2))), Y1) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, identity, f1(true__, a, X1))), b) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), Y1)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), f1(true__, identity, Y2)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, Y0, b), f1(true__, f1(true__, Y0, a), b)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, Y0, f1(true__, Y0, Y1)), f1(true__, Y1, f1(true__, Y0, Y1))) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, Y1, X1), Y1) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, a, X0), b) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, a, Y1), f1(true__, b, Y1)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, a, f1(true__, b, Y1)), Y1) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2), f1(true__, identity, X1)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, X2, X1)), f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, b), X1), f1(true__, X0, a)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1)), X2), Y1) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, a)), X1), b) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, identity, Y1)), X2), Y1) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), f1(true__, identity, Y1)), zero) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), zero), f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), Y1)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), zero), f1(true__, f1(true__, Y0, zero), Y1)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y0, f1(true__, Y0, Y2)), f1(true__, Y2, f1(true__, Y0, Y2))), zero) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y0, f1(true__, Y0, zero)), zero), zero) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), Y1) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1), b) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1), f1(true__, b, X0)) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), X3), Y1) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1), X2), b) -> zero % 18.52/18.34 f1(true__, identity, zero) -> identity % 18.52/18.34 f1(true__, zero, Y1) -> zero % 18.52/18.34 f2(Y0, Y0, zero) -> true__ % 18.52/18.34 f2(a, a, zero) -> true__ % 18.52/18.34 f2(divide(X, Y), X, Y) -> true__ % 18.52/18.34 f2(f1(true__, X0, Y1), f1(true__, X0, Y1), Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(f1(true__, Y0, Y1), Y0, Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(identity, identity, zero) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, Y0, f1(true__, Y0, zero)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, Y0, identity) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, Y1, Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, a, a) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, a, b) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, a, f1(true__, b, zero)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, a, f1(true__, identity, zero)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, X0, X1), f1(true__, identity, X1)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, X0, b), f1(true__, f1(true__, X0, b), a)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X0, a)), b) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, Y2))), Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, Y2))), f1(true__, identity, Y2)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, f1(true__, Y1, Y2)))), Y2) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, f1(true__, Y1, a)))), b) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, a, Y1))), b) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), Y3))), Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, f1(true__, a, Y1), Y2))), b) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X0, zero)), Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, identity, a)), b) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, identity, f1(true__, Y1, Y2))), Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, identity, f1(true__, a, Y1))), b) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, Y0, Y1), Y0) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, Y0, Y1), f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), Y1)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, Y0, b), f1(true__, Y0, a)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, Y0, b), f1(true__, f1(true__, Y0, a), b)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, Y0, f1(true__, Y0, Y1)), Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, Y0, f1(true__, Y0, Y2)), f1(true__, Y2, f1(true__, Y0, Y2))) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, Y0, f1(true__, identity, Y1)), Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, a, X0), f1(true__, b, X0)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, a, X1), b) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, a, f1(true__, Y2, zero)), f1(true__, f1(true__, a, Y2), zero)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, a, f1(true__, b, Y1)), Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, a, f1(true__, b, f1(true__, Y1, Y2))), Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, a, f1(true__, b, zero)), zero) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, a, f1(true__, identity, zero)), zero) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1)), f1(true__, X2, X1)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, Y2))), X2), Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, identity, a)), b), zero) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), f1(true__, Y2, Y1)), f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), Y1)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), f1(true__, identity, Y1)), zero) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), zero), f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), Y1)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), zero), f1(true__, f1(true__, Y0, zero), Y1)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y0, f1(true__, Y0, Y2)), f1(true__, Y2, f1(true__, Y0, Y2))), zero) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y0, f1(true__, Y0, zero)), zero), zero) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y0, zero), a), f1(true__, f1(true__, Y0, a), zero)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), X1), Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), X1), f1(true__, identity, Y2)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y1, b), X1), f1(true__, Y1, a)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y1, f1(true__, Y1, Y2)), X1), Y2) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y1, f1(true__, Y1, a)), X1), b) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y1, f1(true__, identity, Y2)), X1), Y2) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y1, f1(true__, identity, a)), X1), b) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, a, X1), X2), b) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, a, Y1), X1), f1(true__, b, Y1)) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, a, Y1), f1(true__, b, Y1)), zero) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, a, f1(true__, b, Y1)), Y1), zero) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), X1), X2), Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, f1(true__, Y1, Y2)), X1), X2), Y2) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, f1(true__, Y1, a)), X1), X2), b) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, Y1), X1), X2), b) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), X1), X2), X3), Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, Y1), Y2), X1), X2), b) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, zero, Y0) -> true__ % 18.52/18.34 f2(zero, zero, zero) -> true__ % 18.52/18.34 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1))), Y1, f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1))) -> f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1)) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, X2)))), Y1, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, X2)))) -> f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, X2))) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, X0, f1(true__, identity, Y1))), Y1, f1(true__, X0, f1(true__, identity, Y1))) -> f1(true__, X0, f1(true__, identity, Y1)) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, X0, f1(true__, identity, f1(true__, Y1, X2)))), Y1, f1(true__, X0, f1(true__, identity, f1(true__, Y1, X2)))) -> f1(true__, X0, f1(true__, identity, f1(true__, Y1, X2))) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, Y1, X1)), Y1, f1(true__, Y1, X1)) -> f1(true__, Y1, X1) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, a, f1(true__, b, Y1))), Y1, f1(true__, a, f1(true__, b, Y1))) -> f1(true__, a, f1(true__, b, Y1)) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1)), X2)), Y1, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1)), X2)) -> f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1)), X2) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, identity, Y1)), X2)), Y1, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, identity, Y1)), X2)) -> f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, identity, Y1)), X2) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2)), Y1, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2)) -> f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), X3)), Y1, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), X3)) -> f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), X3) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, Y1, zero), Y1, zero) -> zero % 18.52/18.34 f3(f2(zero, b, a), b, a) -> a % 18.52/18.34 f3(f2(zero, b, f1(true__, X0, f1(true__, X0, a))), b, f1(true__, X0, f1(true__, X0, a))) -> f1(true__, X0, f1(true__, X0, a)) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, b, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, a, X1)))), b, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, a, X1)))) -> f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, a, X1))) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, b, f1(true__, X0, f1(true__, identity, a))), b, f1(true__, X0, f1(true__, identity, a))) -> f1(true__, X0, f1(true__, identity, a)) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, b, f1(true__, X0, f1(true__, identity, f1(true__, a, X1)))), b, f1(true__, X0, f1(true__, identity, f1(true__, a, X1)))) -> f1(true__, X0, f1(true__, identity, f1(true__, a, X1))) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, b, f1(true__, a, X0)), b, f1(true__, a, X0)) -> f1(true__, a, X0) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, b, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, a)), X1)), b, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, a)), X1)) -> f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, a)), X1) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, b, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1)), b, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1)) -> f1(true__, f1(true__, a, X0), X1) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, b, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1), X2)), b, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1), X2)) -> f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1), X2) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, f1(true__, X0, a), f1(true__, X0, b)), f1(true__, X0, a), f1(true__, X0, b)) -> f1(true__, X0, b) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, f1(true__, X0, a), f1(true__, f1(true__, X0, b), X1)), f1(true__, X0, a), f1(true__, f1(true__, X0, b), X1)) -> f1(true__, f1(true__, X0, b), X1) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, f1(true__, b, X0), f1(true__, a, X0)), f1(true__, b, X0), f1(true__, a, X0)) -> f1(true__, a, X0) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, f1(true__, b, X0), f1(true__, f1(true__, a, X0), X1)), f1(true__, b, X0), f1(true__, f1(true__, a, X0), X1)) -> f1(true__, f1(true__, a, X0), X1) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, f1(true__, b, zero), a), f1(true__, b, zero), a) -> a % 18.52/18.34 f3(f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1), f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, X2, X1))), f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1), f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, X2, X1))) -> f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, X2, X1)) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, a), b), f1(true__, X0, b)), f1(true__, f1(true__, X0, a), b), f1(true__, X0, b)) -> f1(true__, X0, b) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y0, zero), Y2), f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), zero)), f1(true__, f1(true__, Y0, zero), Y2), f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), zero)) -> f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), zero) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, f1(true__, identity, X1), f1(true__, X0, X1)), f1(true__, identity, X1), f1(true__, X0, X1)) -> f1(true__, X0, X1) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, f1(true__, identity, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2)), f1(true__, identity, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2)) -> f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2) % 18.52/18.34 f3(f2(zero, f1(true__, identity, zero), a), f1(true__, identity, zero), a) -> a % 18.52/18.34 f3(f2(zero, identity, Y0), identity, Y0) -> Y0 % 18.52/18.34 f3(true__, X, Y) -> X % 18.52/18.34 f4(f2(zero, Y0, Y1), Y1, Y0) -> Y0 % 18.52/18.34 f4(less_equal(Y, X), X, Y) -> Y % 18.52/18.34 f4(true__, X, Y) -> f3(less_equal(X, Y), X, Y) % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y0, f1(true__, Y1, Y2)), Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), Y2)) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y0, f1(true__, Y1, b)), Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, a), b)) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), zero)), Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, zero), Y2)) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, f1(true__, Y1, Y3)), f1(true__, Y3, f1(true__, Y1, Y3)))), Y0, zero) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, Y0), Y2, f1(true__, Y0, zero)) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, Y0), Y2, identity) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, Y1), Y2, Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, a), Y2, a) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, a), Y2, b) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, a), Y2, f1(true__, b, zero)) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, a), Y2, f1(true__, identity, zero)) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, X0, X1)), Y2, f1(true__, identity, X1)) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, X0, b)), Y2, f1(true__, X0, a)) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1))), Y2, Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, X0, f1(true__, X0, a))), Y2, b) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, X2)))), Y2, Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, a, X1)))), Y2, b) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, X0, f1(true__, identity, Y1))), Y2, Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, X0, f1(true__, identity, a))), Y2, b) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, Y1, X1)), Y2, Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, a, X0)), Y2, b) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, a, X0)), Y2, f1(true__, b, X0)) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, a, f1(true__, b, Y1))), Y2, Y1) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2)), Y2, f1(true__, identity, X1)) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, X2, X1))), Y2, f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1)) -> true__ % 18.52/18.34 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1)), X2)), Y2, Y1) -> true__ % 18.52/18.35 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, a)), X1)), Y2, b) -> true__ % 18.52/18.35 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2)), Y2, Y1) -> true__ % 18.52/18.35 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1)), Y2, b) -> true__ % 18.52/18.35 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1)), Y2, f1(true__, b, X0)) -> true__ % 18.52/18.35 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), X3)), Y2, Y1) -> true__ % 18.52/18.35 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1), X2)), Y2, b) -> true__ % 18.52/18.35 f5(f2(zero, Y2, zero), Y2, Y1) -> true__ % 18.52/18.35 f5(true__, X, Z) -> less_equal(X, Z) % 18.52/18.35 f6(f2(zero, Y0, Y1), Y2, Y0, Y1) -> true__ % 18.52/18.35 f6(less_equal(Y, Z), X, Y, Z) -> true__ % 18.52/18.35 f6(true__, X, Y, Z) -> f5(less_equal(X, Y), X, Z) % 18.52/18.35 f7(f2(zero, Y0, Y2), Y0, Y2, zero) -> true__ % 18.52/18.35 f7(f2(zero, a, Y2), a, Y2, zero) -> true__ % 18.52/18.35 f7(f2(zero, f1(true__, X0, Y1), Y2), f1(true__, X0, Y1), Y2, Y1) -> true__ % 18.52/18.35 f7(f2(zero, f1(true__, Y0, Y1), Y2), Y0, Y2, Y1) -> true__ % 18.52/18.35 f7(f2(zero, identity, Y2), identity, Y2, zero) -> true__ % 18.52/18.35 f7(less_equal(divide(X, Y), Z), X, Z, Y) -> true__ % 18.52/18.35 f7(true__, X, Z, Y) -> less_equal(divide(X, Z), Y) % 18.52/18.35 f8(f2(zero, f1(true__, c, b), f1(true__, c, a))) -> true__ % 18.52/18.35 f8(less_equal(divide(c, b), divide(c, a))) -> true__ % 18.52/18.35 f8(true__) -> false__ % 18.52/18.35 false__ -> true__ % 18.52/18.35 less_equal(X, Y) -> f2(zero, X, Y) % 18.52/18.35 less_equal(X, identity) -> true__ % 18.52/18.35 less_equal(a, b) -> true__ % 18.52/18.35 less_equal(divide(X, Y), X) -> true__ % 18.52/18.35 less_equal(divide(divide(X, Z), divide(Y, Z)), divide(divide(X, Y), Z)) -> true__ % 18.52/18.35 less_equal(zero, X) -> true__ % 18.52/18.35 with the LPO induced by % 18.52/18.35 c > f8 > b > f7 > f4 > divide > f1 > f3 > f6 > f5 > less_equal > f2 > zero > a > identity > false__ > true__ % 18.52/18.35 % 18.52/18.35 % SZS output end Proof % 18.52/18.35 %------------------------------------------------------------------------------