%------------------------------------------------------------------------------ % File : Moca---0.1 % Problem : HEN008-4 : TPTP v8.1.0. Released v1.0.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : moca.sh %s % Computer : n008.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Sat Jul 16 12:59:06 EDT 2022 % Result : Unsatisfiable 21.65s 21.41s % Output : Proof 21.65s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.11/0.12 % Problem : HEN008-4 : TPTP v8.1.0. Released v1.0.0. % 0.11/0.13 % Command : moca.sh %s % 0.13/0.34 % Computer : n008.cluster.edu % 0.13/0.34 % Model : x86_64 x86_64 % 0.13/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.13/0.34 % Memory : 8042.1875MB % 0.13/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.13/0.34 % CPULimit : 300 % 0.13/0.34 % WCLimit : 600 % 0.13/0.34 % DateTime : Fri Jul 1 13:25:08 EDT 2022 % 0.13/0.34 % CPUTime : % 21.65/21.41 % SZS status Unsatisfiable % 21.65/21.41 % SZS output start Proof % 21.65/21.41 The input problem is unsatisfiable because % 21.65/21.41 % 21.65/21.41 [1] the following set of Horn clauses is unsatisfiable: % 21.65/21.41 % 21.65/21.41 less_equal(X, Y) ==> divide(X, Y) = zero % 21.65/21.41 divide(X, Y) = zero ==> less_equal(X, Y) % 21.65/21.41 less_equal(divide(X, Y), X) % 21.65/21.41 less_equal(divide(divide(X, Z), divide(Y, Z)), divide(divide(X, Y), Z)) % 21.65/21.41 less_equal(zero, X) % 21.65/21.41 less_equal(X, Y) & less_equal(Y, X) ==> X = Y % 21.65/21.41 less_equal(X, identity) % 21.65/21.41 divide(X, identity) = zero % 21.65/21.41 divide(zero, X) = zero % 21.65/21.41 divide(X, X) = zero % 21.65/21.41 divide(a, zero) = a % 21.65/21.41 less_equal(X, Y) & less_equal(Y, Z) ==> less_equal(X, Z) % 21.65/21.41 less_equal(divide(X, Y), Z) ==> less_equal(divide(X, Z), Y) % 21.65/21.41 less_equal(X, Y) ==> less_equal(divide(Z, Y), divide(Z, X)) % 21.65/21.41 less_equal(a, b) % 21.65/21.41 less_equal(divide(a, c), divide(b, c)) ==> \bottom % 21.65/21.41 % 21.65/21.41 This holds because % 21.65/21.41 % 21.65/21.41 [2] the following E entails the following G (Claessen-Smallbone's transformation (2018)): % 21.65/21.41 % 21.65/21.41 E: % 21.65/21.41 divide(X, X) = zero % 21.65/21.41 divide(X, identity) = zero % 21.65/21.41 divide(a, zero) = a % 21.65/21.41 divide(zero, X) = zero % 21.65/21.41 f1(less_equal(X, Y), X, Y) = zero % 21.65/21.41 f1(true__, X, Y) = divide(X, Y) % 21.65/21.41 f2(divide(X, Y), X, Y) = true__ % 21.65/21.41 f2(zero, X, Y) = less_equal(X, Y) % 21.65/21.41 f3(true__, X, Y) = X % 21.65/21.41 f4(less_equal(Y, X), X, Y) = Y % 21.65/21.41 f4(true__, X, Y) = f3(less_equal(X, Y), X, Y) % 21.65/21.41 f5(true__, X, Z) = less_equal(X, Z) % 21.65/21.41 f6(less_equal(Y, Z), X, Y, Z) = true__ % 21.65/21.41 f6(true__, X, Y, Z) = f5(less_equal(X, Y), X, Z) % 21.65/21.41 f7(less_equal(divide(X, Y), Z), X, Z, Y) = true__ % 21.65/21.41 f7(true__, X, Z, Y) = less_equal(divide(X, Z), Y) % 21.65/21.41 f8(less_equal(X, Y), Z, Y, X) = true__ % 21.65/21.41 f8(true__, Z, Y, X) = less_equal(divide(Z, Y), divide(Z, X)) % 21.65/21.41 f9(less_equal(divide(a, c), divide(b, c))) = true__ % 21.65/21.41 f9(true__) = false__ % 21.65/21.41 less_equal(X, identity) = true__ % 21.65/21.41 less_equal(a, b) = true__ % 21.65/21.41 less_equal(divide(X, Y), X) = true__ % 21.65/21.41 less_equal(divide(divide(X, Z), divide(Y, Z)), divide(divide(X, Y), Z)) = true__ % 21.65/21.41 less_equal(zero, X) = true__ % 21.65/21.41 G: % 21.65/21.41 true__ = false__ % 21.65/21.41 % 21.65/21.41 This holds because % 21.65/21.41 % 21.65/21.41 [3] E entails the following ordered TRS and the lhs and rhs of G join by the TRS: % 21.65/21.41 % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), Y2) = f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), zero) % 21.65/21.41 divide(X, X) -> zero % 21.65/21.41 divide(X, Y) -> f1(true__, X, Y) % 21.65/21.41 divide(X, identity) -> zero % 21.65/21.41 divide(a, zero) -> a % 21.65/21.41 divide(zero, X) -> zero % 21.65/21.41 f1(f2(zero, Y0, Y1), Y0, Y1) -> zero % 21.65/21.41 f1(less_equal(X, Y), X, Y) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, X0, f1(true__, X0, zero)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, Y0, identity) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, Y1, Y1) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, a, b) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, a, f1(true__, X0, zero)) -> f1(true__, a, X0) % 21.65/21.41 f1(true__, a, f1(true__, b, zero)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, a, f1(true__, identity, zero)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, a, zero) -> a % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, X0, f1(true__, X1, X2))) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, X0, zero)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X1), X1)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, zero), X1)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, X0, b), f1(true__, X0, a)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, X0, b), f1(true__, X0, f1(true__, a, X1))) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, X0, b), f1(true__, f1(true__, X0, a), b)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1)), Y1) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, a)), b) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, X2))), Y1) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, a, X1))), b) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, zero)), Y1) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, zero)), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, f1(true__, X1, X2), X3)), f1(true__, X0, f1(true__, f1(true__, X1, X3), f1(true__, X2, X3)))) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), f1(true__, identity, Y2)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, Y0, a), zero) -> f1(true__, f1(true__, Y0, zero), a) % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, Y0, f1(true__, Y0, Y1)), f1(true__, Y1, f1(true__, Y0, Y1))) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, Y0, f1(true__, identity, zero)), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, Y1, X1), Y1) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, a, X0), b) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, a, X0), f1(true__, X0, zero)) -> f1(true__, f1(true__, a, X0), zero) % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, a, X0), f1(true__, b, f1(true__, X0, zero))) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, a, X0), f1(true__, identity, f1(true__, X0, zero))) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, a, Y2), f1(true__, b, Y2)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, a, f1(true__, X0, zero)), f1(true__, a, X0)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, a, f1(true__, Y2, zero)), f1(true__, f1(true__, a, Y2), zero)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, a, f1(true__, a, X0)), f1(true__, X0, zero)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, a, f1(true__, b, zero)), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, a, f1(true__, identity, zero)), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), X1), f1(true__, identity, zero)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2), f1(true__, X0, zero)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2), f1(true__, identity, X1)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), Y1), f1(true__, f1(true__, X0, X1), X1)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, X2, X1)), f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X1), X1)), Y1) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X1), X1)), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1)), f1(true__, X2, X1)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), zero), f1(true__, identity, X1)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, a), Y1), f1(true__, f1(true__, X0, zero), a)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, b), X1), f1(true__, X0, a)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, b), zero), f1(true__, X0, a)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, b), zero), f1(true__, f1(true__, X0, b), a)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1)), zero), Y1) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, a)), zero), b) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, zero)), zero), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, zero), a), f1(true__, identity, zero)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), f1(true__, identity, Y1)), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), zero), f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), Y1)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), zero), f1(true__, f1(true__, Y0, f1(true__, Y1, X1)), Y1)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y0, Y1), zero), f1(true__, f1(true__, Y0, zero), Y1)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y0, b), zero), f1(true__, f1(true__, Y0, a), b)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y0, f1(true__, Y0, Y2)), f1(true__, Y2, f1(true__, Y0, Y2))), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y0, f1(true__, identity, zero)), zero), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y0, zero), a), f1(true__, f1(true__, Y0, a), zero)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), Y1) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), Y2), f1(true__, Y1, Y2)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1), b) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), zero), f1(true__, b, X0)) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X1), b), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X1), zero), b) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, Y1), f1(true__, b, Y1)), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, Y1), f1(true__, b, zero)), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, Y1), f1(true__, identity, zero)), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, Y1), zero), a) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), Y1), f1(true__, X0, zero)), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), Y1), f1(true__, identity, X1)), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, b), Y1), f1(true__, X0, a)), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), X3), Y1) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), zero), Y1) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), X1), Y1), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y2, X1), Y1), f1(true__, Y2, Y1)), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), Y1), f1(true__, b, X0)), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), zero), b), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), zero), zero), a) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), zero), zero), b) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X1), X2), b), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X1), X2), zero), b) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, Y1), b), zero), zero) -> zero % 21.65/21.41 f1(true__, zero, Y1) -> zero % 21.65/21.41 f2(a, a, zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(divide(X, Y), X, Y) -> true__ % 21.65/21.41 f2(f1(true__, Y0, Y1), Y0, Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(f1(true__, a, X0), a, f1(true__, X0, zero)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(f1(true__, f1(true__, X0, X1), X1), f1(true__, X0, X1), zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(f1(true__, f1(true__, X0, Y1), zero), f1(true__, X0, Y1), Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(f1(true__, f1(true__, X0, zero), a), f1(true__, X0, a), zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, Y0, f1(true__, Y0, zero)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, Y0, identity) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, Y1, Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, a, a) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, a, b) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, a, f1(true__, b, zero)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, a, f1(true__, identity, zero)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, zero), X1)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, X0, X1), f1(true__, identity, X1)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, Y2))), f1(true__, Y1, zero)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, b))), f1(true__, Y1, a)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, f1(true__, Y1, Y2)))), Y2) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, a, X2))), b) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), X2))), Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y0, Y1), Y0) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y0, f1(true__, Y0, Y1)), Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y0, f1(true__, Y0, a)), b) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y0, f1(true__, Y0, f1(true__, Y1, X2))), Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y0, f1(true__, Y0, zero)), Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, Y3), Y3)), f1(true__, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, Y3), zero))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, a), b)), f1(true__, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, b), zero))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, a), zero)), f1(true__, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, zero), a))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, f1(true__, Y3, X1)), Y3)), f1(true__, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, Y3), zero))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, zero), Y3)), f1(true__, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, Y3), zero))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y0, f1(true__, f1(true__, a, Y2), zero)), f1(true__, Y0, f1(true__, a, f1(true__, Y2, zero)))) -> true__ % 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true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y2, f1(true__, X0, a)), f1(true__, Y2, f1(true__, f1(true__, X0, zero), a))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y2, f1(true__, X0, f1(true__, X1, X2))), f1(true__, Y2, f1(true__, X0, X1))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y2, f1(true__, X0, f1(true__, a, X1))), f1(true__, Y2, f1(true__, X0, b))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y2, f1(true__, X0, f1(true__, f1(true__, X1, X3), f1(true__, X2, X3)))), f1(true__, Y2, f1(true__, X0, f1(true__, f1(true__, X1, X2), X3)))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y2, f1(true__, X0, zero)), f1(true__, Y2, f1(true__, X0, X1))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y2, f1(true__, X0, zero)), f1(true__, Y2, f1(true__, f1(true__, X0, X1), zero))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y2, f1(true__, X2, X1)), f1(true__, Y2, f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1)))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y2, f1(true__, b, X0)), 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a, f1(true__, identity, zero)))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y2, zero), f1(true__, Y2, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, zero)), zero))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y2, zero), f1(true__, Y2, f1(true__, f1(true__, a, X0), b))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y2, zero), f1(true__, Y2, f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2), X0))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, Y2, zero), f1(true__, Y2, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), zero), a))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, X0), f1(true__, b, X0)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, X0), f1(true__, b, f1(true__, X0, zero))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, X0), f1(true__, identity, f1(true__, X0, zero))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, X1), b) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, Y2), f1(true__, b, zero)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, Y2), f1(true__, f1(true__, a, Y2), zero)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, Y2), f1(true__, identity, zero)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, f1(true__, X0, zero)), f1(true__, a, X0)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, f1(true__, Y2, zero)), f1(true__, f1(true__, a, Y2), zero)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, f1(true__, a, X0)), f1(true__, X0, zero)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, f1(true__, b, Y1)), Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, f1(true__, b, zero)), Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, f1(true__, b, zero)), zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, f1(true__, f1(true__, a, Y2), zero)), f1(true__, Y2, zero)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, f1(true__, identity, zero)), Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, a, f1(true__, identity, zero)), zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, X1), X1), f1(true__, identity, zero)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2), f1(true__, X0, X2)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, X1), Y1), f1(true__, f1(true__, X0, X1), X1)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, X1), Y2), f1(true__, identity, X1)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X1), X1)), Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1)), f1(true__, X2, X1)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, zero), X1)), Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, X1), zero), f1(true__, X0, f1(true__, X1, X2))) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, Y2), f1(true__, X2, Y2)), f1(true__, X0, X2)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, Y2), f1(true__, f1(true__, X0, Y1), Y2)), Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, Y2), zero), f1(true__, X0, zero)) -> true__ % 21.65/21.41 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-> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, a, X1), zero), b) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, a, Y1), f1(true__, b, Y1)), zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, a, Y1), f1(true__, b, zero)), zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, a, Y1), f1(true__, identity, zero)), zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, a, Y1), zero), f1(true__, b, Y1)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2), X0), Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, Y2), f1(true__, X2, Y2)), f1(true__, X0, X2)), zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, zero), a), Y2), f1(true__, X0, a)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), zero), f1(true__, Y1, zero)), zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), X1), X2), Y1) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, 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f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X1), X2), b), zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X1), X2), zero), b) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X1), zero), a), zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, Y1), X1), X2), b) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, Y1), b), zero), zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, Y1), zero), zero), a) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), X1), X2), Y1), zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, Y3), f1(true__, Y2, Y3)), X1), f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), Y3)), zero) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, zero, f1(true__, Y2, Y1)), f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), Y1)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, zero, f1(true__, Y2, Y1)), f1(true__, f1(true__, zero, Y2), Y1)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, f1(true__, zero, f1(true__, Y2, identity)), f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), identity)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, zero, Y0) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, zero, f1(true__, f1(true__, Y2, Y2), Y1)) -> true__ % 21.65/21.41 f2(zero, zero, zero) -> true__ % 21.65/21.41 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1))), Y1, f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1))) -> f1(true__, X0, f1(true__, X0, Y1)) % 21.65/21.41 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, X2)))), Y1, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, X2)))) -> f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, Y1, X2))) % 21.65/21.41 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, X0, f1(true__, X0, zero))), Y1, f1(true__, X0, f1(true__, X0, zero))) -> f1(true__, X0, f1(true__, X0, zero)) % 21.65/21.41 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, Y1, X1)), Y1, f1(true__, Y1, X1)) -> f1(true__, Y1, X1) % 21.65/21.41 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2)), Y1, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2)) -> f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2) % 21.65/21.41 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), X3)), Y1, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), X3)) -> f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), X3) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, Y1, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), zero)), Y1, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), zero)) -> f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2), zero) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, Y1, zero), Y1, zero) -> zero % 21.65/21.42 f3(f2(zero, b, a), b, a) -> a % 21.65/21.42 f3(f2(zero, b, f1(true__, X0, f1(true__, X0, a))), b, f1(true__, X0, f1(true__, X0, a))) -> f1(true__, X0, f1(true__, X0, a)) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, b, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, a, X1)))), b, f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, a, X1)))) -> f1(true__, X0, f1(true__, X0, f1(true__, a, X1))) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, b, f1(true__, a, X0)), b, f1(true__, a, X0)) -> f1(true__, a, X0) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, b, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1)), b, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1)) -> f1(true__, f1(true__, a, X0), X1) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, b, f1(true__, f1(true__, a, X0), zero)), b, f1(true__, f1(true__, a, X0), zero)) -> f1(true__, f1(true__, a, X0), zero) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, X0, X2), f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2)), f1(true__, X0, X2), f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2)) -> f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, X0, a), f1(true__, X0, b)), f1(true__, X0, a), f1(true__, X0, b)) -> f1(true__, X0, b) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, X0, a), f1(true__, f1(true__, X0, b), X1)), f1(true__, X0, a), f1(true__, f1(true__, X0, b), X1)) -> f1(true__, f1(true__, X0, b), X1) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, X0, a), f1(true__, f1(true__, X0, b), zero)), f1(true__, X0, a), f1(true__, f1(true__, X0, b), zero)) -> f1(true__, f1(true__, X0, b), zero) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, X0, a), f1(true__, f1(true__, X0, zero), a)), f1(true__, X0, a), f1(true__, f1(true__, X0, zero), a)) -> f1(true__, f1(true__, X0, zero), a) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, X1, X2)), f1(true__, X0, X1)), f1(true__, X0, f1(true__, X1, X2)), f1(true__, X0, X1)) -> f1(true__, X0, X1) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, a, X1)), f1(true__, X0, b)), f1(true__, X0, f1(true__, a, X1)), f1(true__, X0, b)) -> f1(true__, X0, b) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, X0, f1(true__, f1(true__, X1, X3), f1(true__, X2, X3))), f1(true__, X0, f1(true__, f1(true__, X1, X2), X3))), f1(true__, X0, f1(true__, f1(true__, X1, X3), f1(true__, X2, X3))), f1(true__, X0, f1(true__, f1(true__, X1, X2), X3))) -> f1(true__, X0, f1(true__, f1(true__, X1, X2), X3)) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, X0, zero), f1(true__, X0, X1)), f1(true__, X0, zero), f1(true__, X0, X1)) -> f1(true__, X0, X1) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, X0, zero), f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2)), f1(true__, X0, zero), f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2)) -> f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, X0, zero), f1(true__, f1(true__, X0, X1), zero)), f1(true__, X0, zero), f1(true__, f1(true__, X0, X1), zero)) -> f1(true__, f1(true__, X0, X1), zero) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, X2, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1))), f1(true__, X2, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1))) -> f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1)) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, b, X0), f1(true__, a, X0)), f1(true__, b, X0), f1(true__, a, X0)) -> f1(true__, a, X0) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, b, X0), f1(true__, f1(true__, a, X0), zero)), f1(true__, b, X0), f1(true__, f1(true__, a, X0), zero)) -> f1(true__, f1(true__, a, X0), zero) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, b, zero), a), f1(true__, b, zero), a) -> a % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1), f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, X2, X1))), f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1), f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, X2, X1))) -> f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, X2, X1)) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y0, a), b), f1(true__, f1(true__, Y0, b), zero)), f1(true__, f1(true__, Y0, a), b), f1(true__, f1(true__, Y0, b), zero)) -> f1(true__, f1(true__, Y0, b), zero) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y0, f1(true__, Y2, X1)), Y2), f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), zero)), f1(true__, f1(true__, Y0, f1(true__, Y2, X1)), Y2), f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), zero)) -> f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), zero) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, f1(true__, Y0, zero), Y2), f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), zero)), f1(true__, f1(true__, Y0, zero), Y2), f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), zero)) -> f1(true__, f1(true__, Y0, Y2), zero) % 21.65/21.42 f3(f2(zero, f1(true__, f1(true__, a, Y1), zero), f1(true__, a, f1(true__, Y1, zero))), f1(true__, f1(true__, a, Y1), zero), f1(true__, a, f1(true__, Y1, zero))) -> f1(true__, a, f1(true__, Y1, zero)) % 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21.65/21.42 f5(f2(zero, Y0, f1(true__, f1(true__, X0, zero), a)), Y0, f1(true__, X0, a)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), f1(true__, identity, Y2))), Y0, zero) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), zero)), Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), Y2)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), zero)), Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, f1(true__, Y2, X1)), Y2)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, Y2), zero)), Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, zero), Y2)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, b), zero)), Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, a), b)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, f1(true__, Y1, Y3)), f1(true__, Y3, f1(true__, Y1, Y3)))), Y0, zero) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, zero), a)), Y0, f1(true__, f1(true__, Y1, a), zero)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y0, f1(true__, f1(true__, a, Y2), f1(true__, b, Y2))), Y0, zero) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y0, f1(true__, f1(true__, f1(true__, Y3, X1), Y2), f1(true__, Y3, Y2))), Y0, zero) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, Y0), Y2, identity) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, Y1), Y2, Y1) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, a), Y2, a) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, a), Y2, b) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, a), Y2, f1(true__, b, zero)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, a), Y2, f1(true__, identity, zero)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, X0, X1)), Y2, f1(true__, X0, f1(true__, X1, X2))) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, X0, X1)), Y2, f1(true__, X0, zero)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, X0, X1)), Y2, f1(true__, identity, X1)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, X0, b)), Y2, f1(true__, X0, a)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, X0, b)), Y2, f1(true__, X0, f1(true__, a, X1))) -> true__ % 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Y2, zero) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, X2, X1))), Y2, f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, X0, X1), f1(true__, f1(true__, X0, X2), X1))), Y2, f1(true__, X2, X1)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, X0, X1), zero)), Y2, f1(true__, X0, zero)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, X0, X1), zero)), Y2, f1(true__, identity, X1)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, X0, f1(true__, X0, zero)), zero)), Y2, zero) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, Y1, X1), X2)), Y2, Y1) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, a, X0), X1)), Y2, b) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, a, X0), b)), Y2, zero) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, a, X0), zero)), Y2, b) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, a, X0), zero)), Y2, f1(true__, b, X0)) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, f1(true__, X0, X1), X2), X0)), Y2, zero) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, f1(true__, f1(true__, f1(true__, a, X0), zero), a)), Y2, zero) -> true__ % 21.65/21.42 f5(f2(zero, Y2, zero), Y2, Y1) -> true__ % 21.65/21.42 f5(true__, X, Z) -> less_equal(X, Z) % 21.65/21.42 f6(f2(zero, Y0, Y1), Y2, Y0, Y1) -> true__ % 21.65/21.42 f6(less_equal(Y, Z), X, Y, Z) -> true__ % 21.65/21.42 f6(true__, X, Y, Z) -> f5(less_equal(X, Y), X, Z) % 21.65/21.42 f7(f2(zero, a, Y2), a, Y2, zero) -> true__ % 21.65/21.42 f7(f2(zero, f1(true__, Y0, Y1), Y2), Y0, Y2, Y1) -> true__ % 21.65/21.42 f7(f2(zero, f1(true__, a, X0), Y2), a, Y2, f1(true__, X0, zero)) -> true__ % 21.65/21.42 f7(f2(zero, zero, Y2), Y0, Y2, identity) -> true__ % 21.65/21.42 f7(f2(zero, zero, Y2), Y1, Y2, Y1) -> true__ % 21.65/21.42 f7(f2(zero, zero, Y2), zero, Y2, Y1) -> true__ % 21.65/21.42 f7(less_equal(divide(X, Y), Z), X, Z, Y) -> true__ % 21.65/21.42 f7(true__, X, Z, Y) -> less_equal(divide(X, Z), Y) % 21.65/21.42 f8(f2(zero, Y0, Y1), Y2, Y1, Y0) -> true__ % 21.65/21.42 f8(less_equal(X, Y), Z, Y, X) -> true__ % 21.65/21.42 f8(true__, Z, Y, X) -> less_equal(divide(Z, Y), divide(Z, X)) % 21.65/21.42 f9(f2(zero, f1(true__, a, c), f1(true__, b, c))) -> true__ % 21.65/21.42 f9(less_equal(divide(a, c), divide(b, c))) -> true__ % 21.65/21.42 f9(true__) -> false__ % 21.65/21.42 false__ -> true__ % 21.65/21.42 less_equal(X, Y) -> f2(zero, X, Y) % 21.65/21.42 less_equal(X, identity) -> true__ % 21.65/21.42 less_equal(a, b) -> true__ % 21.65/21.42 less_equal(divide(X, Y), X) -> true__ % 21.65/21.42 less_equal(divide(divide(X, Z), divide(Y, Z)), divide(divide(X, Y), Z)) -> true__ % 21.65/21.42 less_equal(zero, X) -> true__ % 21.65/21.42 with the LPO induced by % 21.65/21.42 c > f9 > b > f8 > f7 > f4 > f3 > f6 > f5 > less_equal > f2 > a > divide > f1 > zero > identity > false__ > true__ % 21.65/21.42 % 21.65/21.42 % SZS output end Proof % 21.65/21.42 %------------------------------------------------------------------------------