%------------------------------------------------------------------------------
% File : Vampire-SAT---5.0.1
% Problem : ITP388_1 : TPTP v9.3.1. Released v8.1.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : run_vampire /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p 300 SAT
% Computer : n020.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8046.5625MB
% OS : Linux 6.8.0-71-generic
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Tue Sep 29 11:39:31 AM UTC 2026
% Result : Theorem 1.29s 0.73s
% Output : Refutation 1.29s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 5
% Number of leaves : 3
% Syntax : Number of formulae : 11 ( 8 unt; 0 typ; 0 def)
% Number of atoms : 14 ( 13 equ)
% Maximal formula atoms : 2 ( 1 avg)
% Number of connectives : 9 ( 6 ~; 2 |; 0 &)
% ( 1 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 5 ( 3 avg)
% Maximal term depth : 4 ( 2 avg)
% Number of FOOLs : 1 ( 1 fml; 0 var)
% Number of types : 58 ( 56 usr; 1 ari; 0 dat; 0 cdt)
% Number of type conns : 0 ( 0 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 40 ( 38 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 352 ( 352 usr; 41 con; 0-3 aty)
% Number of variables : 10 ( 8 !; 2 ?; 10 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(type_def_5,type,
'Nat_set_set$': $tType ).
tff(type_def_6,type,
'A_a_prod_ell2$': $tType ).
tff(type_def_7,type,
'A_b_prod_ell2_set$': $tType ).
tff(type_def_8,type,
'Int_bool_fun$': $tType ).
tff(type_def_9,type,
'A_b_prod_a_prod_ell2$': $tType ).
tff(type_def_10,type,
'Nat_a_b_prod_ell2_fun$': $tType ).
tff(type_def_11,type,
'B_ell2_b_ell2_fun$': $tType ).
tff(type_def_12,type,
'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$': $tType ).
tff(type_def_13,type,
'A_ell2_a_b_prod_ell2_fun$': $tType ).
tff(type_def_14,type,
'Num_num_fun$': $tType ).
tff(type_def_15,type,
'Num_enat_fun$': $tType ).
tff(type_def_16,type,
'B_a_prod_ell2$': $tType ).
tff(type_def_17,type,
'Int_set$': $tType ).
tff(type_def_18,type,
'Enat$': $tType ).
tff(type_def_19,type,
'Int_int_fun$': $tType ).
tff(type_def_20,type,
'B_ell2_set_a_b_prod_ell2_set_fun$': $tType ).
tff(type_def_21,type,
'Enat_int_fun$': $tType ).
tff(type_def_22,type,
'Num_bool_fun$': $tType ).
tff(type_def_23,type,
'Enat_set$': $tType ).
tff(type_def_24,type,
'A_ell2_set$': $tType ).
tff(type_def_25,type,
'A_b_prod_ell2_a_a_b_prod_prod_ell2_fun$': $tType ).
tff(type_def_26,type,
'Nat_nat_fun$': $tType ).
tff(type_def_27,type,
'A_b_prod_ell2$': $tType ).
tff(type_def_28,type,
'Nat$': $tType ).
tff(type_def_29,type,
'A_b_prod_ell2_bool_fun$': $tType ).
tff(type_def_30,type,
'Nat_b_ell2_fun$': $tType ).
tff(type_def_31,type,
'Enat_enat_fun$': $tType ).
tff(type_def_32,type,
'B_ell2_b_a_prod_ell2_fun$': $tType ).
tff(type_def_33,type,
'Num$': $tType ).
tff(type_def_34,type,
'A_b_prod_ell2_a_b_prod_a_prod_ell2_fun$': $tType ).
tff(type_def_35,type,
'Nat_set_nat_set_fun$': $tType ).
tff(type_def_36,type,
'Enat_bool_fun$': $tType ).
tff(type_def_37,type,
'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$': $tType ).
tff(type_def_38,type,
'B_ell2_set$': $tType ).
tff(type_def_39,type,
'Int_enat_fun$': $tType ).
tff(type_def_40,type,
'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$': $tType ).
tff(type_def_41,type,
'B_ell2_bool_fun$': $tType ).
tff(type_def_42,type,
'Enat_num_fun$': $tType ).
tff(type_def_43,type,
'Nat_set_bool_fun$': $tType ).
tff(type_def_44,type,
'A_ell2$': $tType ).
tff(type_def_45,type,
'A_b_prod_ell2_set_a_b_prod_ell2_fun$': $tType ).
tff(type_def_46,type,
'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$': $tType ).
tff(type_def_47,type,
'Enat_enat_bool_fun_fun$': $tType ).
tff(type_def_48,type,
'B_ell2_set_set$': $tType ).
tff(type_def_49,type,
'Int_int_bool_fun_fun$': $tType ).
tff(type_def_50,type,
'B_ell2_nat_fun$': $tType ).
tff(type_def_51,type,
'A_b_prod_ell2_set_set$': $tType ).
tff(type_def_52,type,
'Nat_nat_fun_bool_fun$': $tType ).
tff(type_def_53,type,
'Nat_bool_fun$': $tType ).
tff(type_def_54,type,
'Nat_set$': $tType ).
tff(type_def_55,type,
'A_ell2_a_ell2_fun$': $tType ).
tff(type_def_56,type,
'A_b_prod_ell2_nat_fun$': $tType ).
tff(type_def_57,type,
'B_ell2$': $tType ).
tff(type_def_58,type,
'Int_num_fun$': $tType ).
tff(type_def_59,type,
'Num_int_fun$': $tType ).
tff(type_def_60,type,
'Num_num_bool_fun_fun$': $tType ).
tff(func_def_0,type,
'uum$': ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' * 'Nat_bool_fun$' ) > 'Nat_bool_fun$' ).
tff(func_def_1,type,
'the_inv_into$c': ( 'B_ell2_set$' * 'B_ell2_nat_fun$' ) > 'Nat_b_ell2_fun$' ).
tff(func_def_2,type,
'one$b': 'Enat$' ).
tff(func_def_3,type,
'zero$e': 'Enat$' ).
tff(func_def_4,type,
'fun_app$q': ( 'B_ell2_nat_fun$' * 'B_ell2$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_5,type,
'dbl_inc$': 'Int_int_fun$' ).
tff(func_def_6,type,
'image$': 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' > 'B_ell2_set_a_b_prod_ell2_set_fun$' ).
tff(func_def_7,type,
'collect$b': 'Nat_bool_fun$' > 'Nat_set$' ).
tff(func_def_8,type,
'fun_app$aa': ( 'Num_enat_fun$' * 'Num$' ) > 'Enat$' ).
tff(func_def_9,type,
'uut$': ( 'Nat_set$' * 'Nat_bool_fun$' ) > 'Nat_bool_fun$' ).
tff(func_def_10,type,
'inj_on$i': 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' > 'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$' ).
tff(func_def_11,type,
'minus$h': 'Enat$' > 'Enat_enat_fun$' ).
tff(func_def_12,type,
'fun_app$h': ( 'Int_int_fun$' * $int ) > $int ).
tff(func_def_13,type,
'fun_app$x': ( 'Enat_enat_bool_fun_fun$' * 'Enat$' ) > 'Enat_bool_fun$' ).
tff(func_def_14,type,
'image$g': ( 'Int_int_fun$' * 'Int_set$' ) > 'Int_set$' ).
tff(func_def_15,type,
'collect$a': 'A_b_prod_ell2_bool_fun$' > 'A_b_prod_ell2_set$' ).
tff(func_def_16,type,
'uuw$': 'Nat$' > 'Nat_nat_fun$' ).
tff(func_def_17,type,
'comp$c': ( 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_18,type,
'comp$g': ( 'B_ell2_b_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' ).
tff(func_def_19,type,
'plus$a': 'Enat$' > 'Enat_enat_fun$' ).
tff(func_def_20,type,
'dbl$': 'Int_int_fun$' ).
tff(func_def_21,type,
'eps$a': 'Nat_bool_fun$' > 'Nat$' ).
tff(func_def_22,type,
'uus$': ( 'Nat_set$' * 'Nat_set$' ) > 'Nat_bool_fun$' ).
tff(func_def_23,type,
'fun_app$e': ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_24,type,
'dbl_dec$a': 'Int_int_fun$' ).
tff(func_def_25,type,
'fun_app$y': ( 'A_ell2_a_ell2_fun$' * 'A_ell2$' ) > 'A_ell2$' ).
tff(func_def_26,type,
'comp$e': ( 'B_ell2_b_ell2_fun$' * 'B_ell2_b_ell2_fun$' ) > 'B_ell2_b_ell2_fun$' ).
tff(func_def_27,type,
'sub$a': ( 'Num$' * 'Num$' ) > 'A_ell2$' ).
tff(func_def_28,type,
'fun_app$ac': ( 'Enat_num_fun$' * 'Enat$' ) > 'Num$' ).
tff(func_def_29,type,
'uug$': 'Nat_set$' > 'Nat_bool_fun$' ).
tff(func_def_30,type,
'tensor_ell2$': 'A_ell2$' > 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_31,type,
'uuq$': 'A_b_prod_ell2$' > 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_32,type,
'the_inv_into$': ( 'A_b_prod_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' ) > 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_33,type,
'uuf$': 'B_ell2$' > 'A_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_34,type,
'inc$': 'Num_num_fun$' ).
tff(func_def_35,type,
'zero$b': 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_36,type,
'psi$': 'A_ell2$' ).
tff(func_def_37,type,
'uuh$': 'B_ell2_bool_fun$' ).
tff(func_def_38,type,
'minus$d': ( 'A_b_prod_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_set$' ) > 'A_b_prod_ell2_set$' ).
tff(func_def_39,type,
'the_inv_into$d': ( 'A_b_prod_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_nat_fun$' ) > 'Nat_a_b_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_40,type,
'uun$': 'Nat_nat_fun$' > 'Nat_bool_fun$' ).
tff(func_def_41,type,
'bitM$': 'Num_num_fun$' ).
tff(func_def_42,type,
'comp$n': ( 'A_b_prod_ell2_nat_fun$' * 'Nat_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'Nat_nat_fun$' ).
tff(func_def_43,type,
'uuv$': 'Nat_nat_fun_bool_fun$' ).
tff(func_def_44,type,
'dbl_inc$a': 'A_ell2$' > 'A_ell2$' ).
tff(func_def_45,type,
'of_nat$': 'Nat$' > $int ).
tff(func_def_46,type,
'fun_app$g': ( 'B_ell2_b_a_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2$' ) > 'B_a_prod_ell2$' ).
tff(func_def_47,type,
'zero$a': 'B_ell2$' ).
tff(func_def_48,type,
'minus$g': ( 'Nat_bool_fun$' * 'Nat_bool_fun$' ) > 'Nat_bool_fun$' ).
tff(func_def_49,type,
'minus$b': ( 'Nat_set$' * 'Nat_set$' ) > 'Nat_set$' ).
tff(func_def_50,type,
'uuc$': 'Nat_nat_fun$' ).
tff(func_def_51,type,
'tensor_ell2$b': ( 'B_ell2$' * 'A_ell2$' ) > 'B_a_prod_ell2$' ).
tff(func_def_52,type,
'uminus$d': 'Int_set$' > 'Int_set$' ).
tff(func_def_53,type,
'uur$': $int > 'Int_int_fun$' ).
tff(func_def_54,type,
'image$b': ( 'B_ell2_nat_fun$' * 'B_ell2_set$' ) > 'Nat_set$' ).
tff(func_def_55,type,
'uminus$c': 'A_ell2$' > 'A_ell2$' ).
tff(func_def_56,type,
'fun_app$s': ( 'A_b_prod_ell2_set_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2_set$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_57,type,
'comp$a': ( 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' * 'Nat_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'Nat_b_ell2_fun$' ).
tff(func_def_58,type,
'uuj$': ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_bool_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2_bool_fun$' ).
tff(func_def_59,type,
'top$e': 'A_ell2_set$' ).
tff(func_def_60,type,
'sub$': 'Num$' > 'Num_int_fun$' ).
tff(func_def_61,type,
'fun_app$v': ( 'Num_num_bool_fun_fun$' * 'Num$' ) > 'Num_bool_fun$' ).
tff(func_def_62,type,
'comp$m': ( 'B_ell2_nat_fun$' * 'Nat_b_ell2_fun$' ) > 'Nat_nat_fun$' ).
tff(func_def_63,type,
'image$a': 'Nat_nat_fun$' > 'Nat_set_nat_set_fun$' ).
tff(func_def_64,type,
'comp$j': ( 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_65,type,
'comp$b': ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_nat_fun$' ) > 'Nat_nat_fun$' ).
tff(func_def_66,type,
'uminus$': 'Nat_set$' > 'Nat_set$' ).
tff(func_def_67,type,
'minus$e': 'A_ell2$' > 'A_ell2_a_ell2_fun$' ).
tff(func_def_68,type,
'uu$': ( 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_69,type,
'fun_app$j': ( 'B_ell2_b_ell2_fun$' * 'B_ell2$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_70,type,
'less_eq$b': 'A_b_prod_ell2_set$' > 'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$' ).
tff(func_def_71,type,
'uuo$': $int > 'Int_int_fun$' ).
tff(func_def_72,type,
'top$a': 'B_ell2_set$' ).
tff(func_def_73,type,
'dbl$a': 'A_ell2$' > 'A_ell2$' ).
tff(func_def_74,type,
'to_nat$': 'Nat_nat_fun$' ).
tff(func_def_75,type,
'eps$': 'Nat_nat_fun_bool_fun$' > 'Nat_nat_fun$' ).
tff(func_def_76,type,
'uue$': 'A_ell2$' > 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_a_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_77,type,
'uminus$a': 'B_ell2_set$' > 'B_ell2_set$' ).
tff(func_def_78,type,
'inj_on$k': 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' > 'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$' ).
tff(func_def_79,type,
'member$a': 'A_b_prod_ell2$' > 'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$' ).
tff(func_def_80,type,
'fun_app$ae': ( 'Enat_int_fun$' * 'Enat$' ) > $int ).
tff(func_def_81,type,
'one$a': 'Nat$' ).
tff(func_def_82,type,
'tensor_ell2$a': ( 'A_b_prod_ell2$' * 'A_ell2$' ) > 'A_b_prod_a_prod_ell2$' ).
tff(func_def_83,type,
'uminus$e': 'Nat_bool_fun$' > 'Nat_bool_fun$' ).
tff(func_def_84,type,
'numeral$b': 'Num$' > 'A_ell2$' ).
tff(func_def_85,type,
'fun_app$ag': ( 'Int_enat_fun$' * $int ) > 'Enat$' ).
tff(func_def_86,type,
'tensor_ell2$d': 'A_ell2$' > 'A_b_prod_ell2_a_a_b_prod_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_87,type,
'top$g': 'Int_set$' ).
tff(func_def_88,type,
'top$i': 'Enat$' ).
tff(func_def_89,type,
'uud$': 'A_ell2$' > 'B_ell2_b_a_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_90,type,
'numeral$': 'Num_int_fun$' ).
tff(func_def_91,type,
'member$': 'Nat$' > 'Nat_set_bool_fun$' ).
tff(func_def_92,type,
'comp$k': ( 'Nat_nat_fun$' * 'B_ell2_nat_fun$' ) > 'B_ell2_nat_fun$' ).
tff(func_def_93,type,
'fun_app$d': ( 'A_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_ell2$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_94,type,
'top$c': 'B_ell2_bool_fun$' ).
tff(func_def_95,type,
'comp$i': ( 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' ).
tff(func_def_96,type,
'fun_app$z': ( 'Num_num_fun$' * 'Num$' ) > 'Num$' ).
tff(func_def_97,type,
'fun_app$i': ( 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_98,type,
'less_eq$a': 'Nat_set$' > 'Nat_set_bool_fun$' ).
tff(func_def_99,type,
'fun_app$k': ( 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_100,type,
'comp$f': ( 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'B_ell2_b_ell2_fun$' ).
tff(func_def_101,type,
'comp$d': ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_b_ell2_fun$' ) > 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_102,type,
'fun_app$af': ( 'Int_num_fun$' * $int ) > 'Num$' ).
tff(func_def_103,type,
'image$d': ( 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2_set$' ) > 'A_b_prod_ell2_set$' ).
tff(func_def_104,type,
'numeral$a': 'Num_enat_fun$' ).
tff(func_def_105,type,
'uminus$b': 'A_b_prod_ell2_set$' > 'A_b_prod_ell2_set$' ).
tff(func_def_106,type,
'fun_app$o': ( 'Nat_set_nat_set_fun$' * 'Nat_set$' ) > 'Nat_set$' ).
tff(func_def_107,type,
'the_inv_into$a': ( 'B_ell2_set$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' ).
tff(func_def_108,type,
'inj_on$j': 'Nat_b_ell2_fun$' > 'Nat_set_bool_fun$' ).
tff(func_def_109,type,
'fun_app$f': ( 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_a_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2$' ) > 'A_b_prod_a_prod_ell2$' ).
tff(func_def_110,type,
'fun_app$c': ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_111,type,
'top$b': 'A_b_prod_ell2_set$' ).
tff(func_def_112,type,
'image$h': ( 'B_ell2_set_a_b_prod_ell2_set_fun$' * 'B_ell2_set_set$' ) > 'A_b_prod_ell2_set_set$' ).
tff(func_def_113,type,
'fpow$': 'B_ell2_set$' > 'B_ell2_set_set$' ).
tff(func_def_114,type,
'fun_app$n': ( 'B_ell2_set_a_b_prod_ell2_set_fun$' * 'B_ell2_set$' ) > 'A_b_prod_ell2_set$' ).
tff(func_def_115,type,
'minus$': 'A_b_prod_ell2$' > 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_116,type,
'the_inv_into$b': ( 'Nat_set$' * 'Nat_nat_fun$' ) > 'Nat_nat_fun$' ).
tff(func_def_117,type,
'zero$': 'A_ell2$' ).
tff(func_def_118,type,
'uui$': 'A_b_prod_ell2_bool_fun$' ).
tff(func_def_119,type,
'uub$': ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_120,type,
'inj_on$d': 'A_b_prod_ell2_nat_fun$' > 'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$' ).
tff(func_def_121,type,
'top$f': 'Enat_set$' ).
tff(func_def_122,type,
'fpow$b': 'A_b_prod_ell2_set$' > 'A_b_prod_ell2_set_set$' ).
tff(func_def_123,type,
'minus$f': ( 'Int_set$' * 'Int_set$' ) > 'Int_set$' ).
tff(func_def_124,type,
'minus$c': ( 'B_ell2_set$' * 'B_ell2_set$' ) > 'B_ell2_set$' ).
tff(func_def_125,type,
'nat$': $int > 'Nat$' ).
tff(func_def_126,type,
'image$c': ( 'A_b_prod_ell2_nat_fun$' * 'A_b_prod_ell2_set$' ) > 'Nat_set$' ).
tff(func_def_127,type,
'uua$': ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_b_ell2_fun$' ) > 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_128,type,
'comp$': ( 'A_b_prod_ell2_nat_fun$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'B_ell2_nat_fun$' ).
tff(func_def_129,type,
'fun_app$ai': ( 'Int_int_bool_fun_fun$' * $int ) > 'Int_bool_fun$' ).
tff(func_def_130,type,
'image$f': ( 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2_set$' ) > 'B_ell2_set$' ).
tff(func_def_131,type,
'fun_app$ab': ( 'Num_int_fun$' * 'Num$' ) > $int ).
tff(func_def_132,type,
'uul$': ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' * 'Nat_bool_fun$' ) > 'Nat_bool_fun$' ).
tff(func_def_133,type,
'fun_app$t': ( 'Nat_b_ell2_fun$' * 'Nat$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_134,type,
'tensor_ell2$c': ( 'A_ell2$' * 'A_ell2$' ) > 'A_a_prod_ell2$' ).
tff(func_def_135,type,
'top$h': 'Nat_bool_fun$' ).
tff(func_def_136,type,
'one$c': 'Num$' ).
tff(func_def_137,type,
'minus$a': 'B_ell2$' > 'B_ell2_b_ell2_fun$' ).
tff(func_def_138,type,
'one$': 'A_ell2$' ).
tff(func_def_139,type,
'uuu$': 'Nat_set$' > 'Nat_bool_fun$' ).
tff(func_def_140,type,
'plus$': ( 'A_ell2$' * 'A_ell2$' ) > 'A_ell2$' ).
tff(func_def_141,type,
'inj_on$e': 'A_b_prod_ell2_a_a_b_prod_prod_ell2_fun$' > 'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$' ).
tff(func_def_142,type,
'fun_app$ad': ( 'Enat_enat_fun$' * 'Enat$' ) > 'Enat$' ).
tff(func_def_143,type,
'dbl_dec$': 'A_ell2$' > 'A_ell2$' ).
tff(func_def_144,type,
'image$e': ( 'B_ell2_b_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' ) > 'B_ell2_set$' ).
tff(func_def_145,type,
'inj_on$': 'Nat_nat_fun$' > 'Nat_set_bool_fun$' ).
tff(func_def_146,type,
'less_eq$c': 'Num_num_bool_fun_fun$' ).
tff(func_def_147,type,
'fun_app$r': ( 'A_b_prod_ell2_nat_fun$' * 'A_b_prod_ell2$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_148,type,
'zero$d': 'Nat$' ).
tff(func_def_149,type,
'top$': 'Nat_set$' ).
tff(func_def_150,type,
'comp$l': ( 'Nat_nat_fun$' * 'A_b_prod_ell2_nat_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2_nat_fun$' ).
tff(func_def_151,type,
'inj_on$g': 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_a_prod_ell2_fun$' > 'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$' ).
tff(func_def_152,type,
'collect$': 'B_ell2_bool_fun$' > 'B_ell2_set$' ).
tff(func_def_153,type,
'zero$c': 'A_a_prod_ell2$' ).
tff(func_def_154,type,
'uup$': 'B_ell2$' > 'B_ell2_b_ell2_fun$' ).
tff(func_def_155,type,
'comp$h': ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ).
tff(func_def_156,type,
'bit1$': 'Num_num_fun$' ).
tff(func_def_157,type,
'less_eq$d': 'Enat_enat_bool_fun_fun$' ).
tff(func_def_158,type,
'bit0$': 'Num_num_fun$' ).
tff(func_def_159,type,
'uuk$': ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_bool_fun$' ) > 'B_ell2_bool_fun$' ).
tff(func_def_160,type,
'inj_on$l': 'Nat_a_b_prod_ell2_fun$' > 'Nat_set_bool_fun$' ).
tff(func_def_161,type,
'fpow$a': 'Nat_set$' > 'Nat_set_set$' ).
tff(func_def_162,type,
'top$d': 'A_b_prod_ell2_bool_fun$' ).
tff(func_def_170,type,
sK0: 'A_b_prod_ell2$' > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_171,type,
sK1: ( 'A_b_prod_ell2$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_172,type,
sK2: ( 'Nat$' * 'B_ell2_nat_fun$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_173,type,
sK3: ( 'Nat$' * 'A_b_prod_ell2_nat_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_174,type,
sK4: ( 'B_ell2_b_ell2_fun$' * 'B_ell2$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_175,type,
sK5: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_176,type,
sK6: ( 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' * 'B_ell2$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_177,type,
sK7: ( 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_178,type,
sK8: ( 'B_ell2_b_ell2_fun$' * 'B_ell2$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_179,type,
sK9: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_180,type,
sK10: ( 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' * 'B_ell2$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_181,type,
sK11: ( 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_182,type,
sK12: ( 'B_ell2_b_ell2_fun$' * 'B_ell2_b_ell2_fun$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_183,type,
sK13: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_184,type,
sK14: ( 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_185,type,
sK15: ( 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_186,type,
sK16: ( 'B_ell2_set$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_187,type,
sK17: ( 'B_ell2_set$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_188,type,
sK18: ( 'Nat_set$' * 'Nat_nat_fun$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_189,type,
sK19: ( 'Nat_set$' * 'Nat_nat_fun$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_190,type,
sK20: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_191,type,
sK21: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_192,type,
sK22: ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_193,type,
sK23: ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_194,type,
sK24: ( 'B_ell2_set$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_195,type,
sK25: ( 'Nat_set$' * 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_nat_fun$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_196,type,
sK26: ( 'B_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_197,type,
sK27: ( 'Nat_set$' * 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_nat_fun$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_198,type,
sK28: 'Nat_nat_fun$' > 'Nat$' ).
tff(func_def_199,type,
sK29: 'Nat_nat_fun$' > 'Nat$' ).
tff(func_def_200,type,
sK30: 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_201,type,
sK31: 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_202,type,
sK32: 'Nat_nat_fun$' > 'Nat$' ).
tff(func_def_203,type,
sK33: 'Nat_nat_fun$' > 'Nat$' ).
tff(func_def_204,type,
sK34: 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_205,type,
sK35: 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_206,type,
sK36: ( 'B_ell2_set$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_b_ell2_fun$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_207,type,
sK37: ( 'B_ell2_set$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_b_ell2_fun$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_208,type,
sK38: ( 'Nat_set$' * 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_nat_fun$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_209,type,
sK39: ( 'Nat_set$' * 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_nat_fun$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_210,type,
sK40: ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_211,type,
sK41: ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat$' * 'Nat$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_212,type,
sK42: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_213,type,
sK43: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2$' * 'B_ell2$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_214,type,
sK44: ( 'B_ell2_nat_fun$' * 'Nat$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_215,type,
sK45: ( 'B_ell2_nat_fun$' * 'Nat$' * 'B_ell2$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_216,type,
sK46: ( 'A_b_prod_ell2_nat_fun$' * 'Nat$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_217,type,
sK47: ( 'A_b_prod_ell2_nat_fun$' * 'Nat$' * 'A_b_prod_ell2$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_218,type,
sK48: 'Nat$' ).
tff(func_def_219,type,
sK49: 'B_ell2$' ).
tff(func_def_220,type,
sK50: 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_221,type,
sK51: 'Nat_set$' > 'Nat$' ).
tff(func_def_222,type,
sK52: 'B_ell2_set$' > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_223,type,
sK53: 'A_b_prod_ell2_set$' > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_224,type,
sK54: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_bool_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_225,type,
sK55: ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' * 'Nat_bool_fun$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_226,type,
sK56: ( 'B_ell2_set$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_227,type,
sK57: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_bool_fun$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_228,type,
sK58: ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' * 'Nat_bool_fun$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_229,type,
sK59: ( 'A_b_prod_ell2$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_230,type,
sK60: ( 'Nat$' * 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_231,type,
sK61: ( 'A_b_prod_ell2$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_232,type,
sK62: ( 'Nat$' * 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_233,type,
sK63: 'B_ell2_b_ell2_fun$' > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_234,type,
sK64: ( 'B_ell2_b_ell2_fun$' * 'B_ell2$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_235,type,
sK65: 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_236,type,
sK66: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_237,type,
sK67: 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_238,type,
sK68: ( 'A_b_prod_ell2_b_ell2_fun$' * 'B_ell2$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_239,type,
sK69: 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_240,type,
sK70: ( 'A_b_prod_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2$' ) > 'A_b_prod_ell2$' ).
tff(func_def_241,type,
sK71: ( 'B_ell2_set$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_242,type,
sK72: ( 'B_ell2_set$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_243,type,
sK73: 'Nat_nat_fun$' ).
tff(func_def_244,type,
sK74: ( 'Nat_set$' * 'Nat_set$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_245,type,
sK75: 'Num_num_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_246,type,
sK76: 'Num_num_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_247,type,
sK77: 'Num_enat_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_248,type,
sK78: 'Num_enat_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_249,type,
sK79: 'Num_int_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_250,type,
sK80: 'Num_int_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_251,type,
sK81: 'Enat_num_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_252,type,
sK82: 'Enat_num_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_253,type,
sK83: 'Enat_enat_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_254,type,
sK84: 'Enat_enat_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_255,type,
sK85: 'Enat_int_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_256,type,
sK86: 'Enat_int_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_257,type,
sK87: 'Int_num_fun$' > $int ).
tff(func_def_258,type,
sK88: 'Int_num_fun$' > $int ).
tff(func_def_259,type,
sK89: 'Int_enat_fun$' > $int ).
tff(func_def_260,type,
sK90: 'Int_enat_fun$' > $int ).
tff(func_def_261,type,
sK91: 'Int_int_fun$' > $int ).
tff(func_def_262,type,
sK92: 'Int_int_fun$' > $int ).
tff(func_def_263,type,
sK93: 'Num_num_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_264,type,
sK94: 'Num_num_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_265,type,
sK95: 'Num_enat_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_266,type,
sK96: 'Num_enat_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_267,type,
sK97: 'Num_int_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_268,type,
sK98: 'Num_int_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_269,type,
sK99: 'Enat_num_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_270,type,
sK100: 'Enat_num_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_271,type,
sK101: 'Enat_enat_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_272,type,
sK102: 'Enat_enat_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_273,type,
sK103: 'Enat_int_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_274,type,
sK104: 'Enat_int_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_275,type,
sK105: 'Int_num_fun$' > $int ).
tff(func_def_276,type,
sK106: 'Int_num_fun$' > $int ).
tff(func_def_277,type,
sK107: 'Int_enat_fun$' > $int ).
tff(func_def_278,type,
sK108: 'Int_enat_fun$' > $int ).
tff(func_def_279,type,
sK109: 'Int_int_fun$' > $int ).
tff(func_def_280,type,
sK110: 'Int_int_fun$' > $int ).
tff(func_def_281,type,
sK111: 'Num_num_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_282,type,
sK112: 'Num_num_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_283,type,
sK113: 'Num_enat_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_284,type,
sK114: 'Num_enat_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_285,type,
sK115: 'Num_int_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_286,type,
sK116: 'Num_int_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_287,type,
sK117: 'Enat_num_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_288,type,
sK118: 'Enat_num_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_289,type,
sK119: 'Enat_enat_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_290,type,
sK120: 'Enat_enat_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_291,type,
sK121: 'Enat_int_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_292,type,
sK122: 'Enat_int_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_293,type,
sK123: 'Int_num_fun$' > $int ).
tff(func_def_294,type,
sK124: 'Int_num_fun$' > $int ).
tff(func_def_295,type,
sK125: 'Int_enat_fun$' > $int ).
tff(func_def_296,type,
sK126: 'Int_enat_fun$' > $int ).
tff(func_def_297,type,
sK127: 'Int_int_fun$' > $int ).
tff(func_def_298,type,
sK128: 'Int_int_fun$' > $int ).
tff(func_def_299,type,
sK129: 'Num_num_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_300,type,
sK130: 'Num_num_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_301,type,
sK131: 'Enat_num_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_302,type,
sK132: 'Enat_num_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_303,type,
sK133: 'Int_num_fun$' > $int ).
tff(func_def_304,type,
sK134: 'Int_num_fun$' > $int ).
tff(func_def_305,type,
sK135: 'Num_enat_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_306,type,
sK136: 'Num_enat_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_307,type,
sK137: 'Enat_enat_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_308,type,
sK138: 'Enat_enat_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_309,type,
sK139: 'Int_enat_fun$' > $int ).
tff(func_def_310,type,
sK140: 'Int_enat_fun$' > $int ).
tff(func_def_311,type,
sK141: 'Num_int_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_312,type,
sK142: 'Num_int_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_313,type,
sK143: 'Enat_int_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_314,type,
sK144: 'Enat_int_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_315,type,
sK145: 'Int_int_fun$' > $int ).
tff(func_def_316,type,
sK146: 'Int_int_fun$' > $int ).
tff(func_def_317,type,
sK147: ( 'Nat_set$' * 'Nat_set$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_318,type,
sK148: ( 'Nat_set$' * 'Nat_set$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_319,type,
sK149: 'Num_num_bool_fun_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_320,type,
sK150: 'Num_num_bool_fun_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_321,type,
sK151: 'Num_num_bool_fun_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_322,type,
sK152: 'Num_num_bool_fun_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_323,type,
sK153: 'Enat_enat_bool_fun_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_324,type,
sK154: 'Enat_enat_bool_fun_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_325,type,
sK155: 'Enat_enat_bool_fun_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_326,type,
sK156: 'Enat_enat_bool_fun_fun$' > 'Enat$' ).
tff(func_def_327,type,
sK157: 'Int_int_bool_fun_fun$' > $int ).
tff(func_def_328,type,
sK158: 'Int_int_bool_fun_fun$' > $int ).
tff(func_def_329,type,
sK159: 'Int_int_bool_fun_fun$' > $int ).
tff(func_def_330,type,
sK160: 'Int_int_bool_fun_fun$' > $int ).
tff(func_def_331,type,
sK176: ( 'A_b_prod_ell2_set$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' ) > 'B_ell2_set$' ).
tff(func_def_332,type,
sK177: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_set$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_333,type,
sK178: ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' * 'Nat_set$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_334,type,
sK179: ( 'A_b_prod_ell2_set$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' ) > 'B_ell2_set$' ).
tff(func_def_335,type,
sK180: ( 'B_ell2_set$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2_set$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_336,type,
sK181: ( 'Nat_set$' * 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_337,type,
sK182: ( 'A_b_prod_ell2_set$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' ) > 'B_ell2_set$' ).
tff(func_def_338,type,
sK183: ( 'Nat_set$' * 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' ) > 'Nat_set$' ).
tff(func_def_339,type,
sK184: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2_set$' ).
tff(func_def_340,type,
sK185: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$' ) > 'B_ell2_set$' ).
tff(func_def_341,type,
sK186: ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' * 'Nat_set_bool_fun$' ) > 'Nat_set$' ).
tff(func_def_342,type,
sK187: ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' * 'Nat_set_bool_fun$' ) > 'Nat_set$' ).
tff(func_def_343,type,
sK188: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2_set$' ).
tff(func_def_344,type,
sK189: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$' ) > 'B_ell2_set$' ).
tff(func_def_345,type,
sK190: ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' * 'Nat_set_bool_fun$' ) > 'Nat_set$' ).
tff(func_def_346,type,
sK191: ( 'Nat_nat_fun$' * 'Nat_set$' * 'Nat_set_bool_fun$' ) > 'Nat_set$' ).
tff(func_def_347,type,
sK192: ( 'B_ell2_bool_fun$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_b_prod_ell2_set$' ) > 'B_ell2$' ).
tff(func_def_348,type,
sK193: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$' ) > 'A_b_prod_ell2_set$' ).
tff(func_def_349,type,
sK194: ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' * 'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$' ) > 'B_ell2_set$' ).
tff(func_def_350,type,
sK195: ( 'Nat_set$' * 'Nat_bool_fun$' * 'Nat_bool_fun$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_351,type,
sK196: ( 'Nat_set$' * 'Nat_bool_fun$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_352,type,
sK197: ( 'Nat_set$' * 'Nat_bool_fun$' * 'Nat_bool_fun$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_353,type,
sK198: 'Num_bool_fun$' > 'Num$' ).
tff(func_def_354,type,
sK199: ( 'Nat_bool_fun$' * 'Nat$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_355,type,
sK200: 'Nat_bool_fun$' > 'Nat$' ).
tff(func_def_356,type,
sK201: ( 'Nat_set$' * 'Nat$' ) > 'Nat$' ).
tff(func_def_357,type,
sK202: 'Num$' > 'Num$' ).
tff(func_def_358,type,
sK203: 'Num$' > 'Num$' ).
tff(pred_def_1,type,
'inj_on$c': ( 'B_ell2_nat_fun$' * 'B_ell2_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_2,type,
'fun_app$u': ( 'Num_bool_fun$' * 'Num$' ) > $o ).
tff(pred_def_3,type,
'fun_app$a': ( 'Nat_set_bool_fun$' * 'Nat_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_4,type,
'less_eq$': ( 'B_ell2_set$' * 'B_ell2_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_5,type,
'member$d': ( 'Enat$' * 'Enat_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_6,type,
'member$b': ( 'B_ell2$' * 'B_ell2_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_7,type,
'inj_on$o': ( 'Nat_set_nat_set_fun$' * 'Nat_set_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_8,type,
'inj_on$h': ( 'A_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'A_ell2_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_9,type,
'folding_insort_key_axioms$a': ( 'Nat_set$' * 'Nat_nat_fun$' ) > $o ).
tff(pred_def_10,type,
'inj_on$a': ( 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_11,type,
'inj_on$n': ( 'B_ell2_set_a_b_prod_ell2_set_fun$' * 'B_ell2_set_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_12,type,
'folding_insort_key_axioms$': ( 'B_ell2_set$' * 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$' ) > $o ).
tff(pred_def_13,type,
'fun_app$b': ( 'Nat_bool_fun$' * 'Nat$' ) > $o ).
tff(pred_def_14,type,
'fun_app$m': ( 'A_b_prod_ell2_set_bool_fun$' * 'A_b_prod_ell2_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_15,type,
'inj_on$m': ( 'Int_int_fun$' * 'Int_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_16,type,
'less_eq$f': ( 'A_b_prod_ell2_set_set$' * 'A_b_prod_ell2_set_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_17,type,
'inj_on$f': ( 'B_ell2_b_a_prod_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_18,type,
'fun_app$p': ( 'B_ell2_bool_fun$' * 'B_ell2$' ) > $o ).
tff(pred_def_19,type,
'member$c': ( 'A_ell2$' * 'A_ell2_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_20,type,
'fun_app$ah': ( 'Int_bool_fun$' * $int ) > $o ).
tff(pred_def_21,type,
'fun_app$l': ( 'A_b_prod_ell2_bool_fun$' * 'A_b_prod_ell2$' ) > $o ).
tff(pred_def_22,type,
'member$e': ( $int * 'Int_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_23,type,
'less_eq$e': ( 'Nat_bool_fun$' * 'Nat_bool_fun$' ) > $o ).
tff(pred_def_24,type,
'inj_on$b': ( 'B_ell2_b_ell2_fun$' * 'B_ell2_set$' ) > $o ).
tff(pred_def_25,type,
'fun_app$w': ( 'Enat_bool_fun$' * 'Enat$' ) > $o ).
tff(pred_def_26,type,
'fun_app$': ( 'Nat_nat_fun_bool_fun$' * 'Nat_nat_fun$' ) > $o ).
tff(pred_def_29,type,
sP161: ( 'Num$' * 'Num$' * 'Num$' ) > $o ).
tff(pred_def_30,type,
sP162: ( 'Num$' * 'Num$' * 'Num$' ) > $o ).
tff(pred_def_31,type,
sP163: ( 'Num$' * 'Num$' * 'Num$' ) > $o ).
tff(pred_def_32,type,
sP164: ( 'Num$' * 'Num$' * 'Num$' ) > $o ).
tff(pred_def_34,type,
sP166: ( 'Enat$' * 'Enat$' * 'Enat$' ) > $o ).
tff(pred_def_35,type,
sP167: ( 'Enat$' * 'Enat$' * 'Enat$' ) > $o ).
tff(pred_def_36,type,
sP168: ( 'Enat$' * 'Enat$' * 'Enat$' ) > $o ).
tff(pred_def_37,type,
sP169: ( 'Enat$' * 'Enat$' * 'Enat$' ) > $o ).
tff(pred_def_39,type,
sP171: ( $int * $int * $int ) > $o ).
tff(pred_def_40,type,
sP172: ( $int * $int * $int ) > $o ).
tff(pred_def_41,type,
sP173: ( $int * $int * $int ) > $o ).
tff(pred_def_42,type,
sP174: ( $int * $int * $int ) > $o ).
tff(f25,conjecture,
'fun_app$n'('image$'('tensor_ell2$'('psi$')),'top$a') = 'top$b',
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',conjecture24) ).
tff(f26,negated_conjecture,
( ( ~ 'fun_app$n'('image$'('tensor_ell2$'('psi$')),'top$a') ) = 'top$b' ),
inference(negated_conjecture,[status(cth)],[f25]) ).
tff(f27,axiom,
! [X0: 'A_b_prod_ell2$'] :
? [X1: 'B_ell2$'] : ( 'fun_app$e'('tensor_ell2$'('psi$'),X1) = X0 ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',axiom25) ).
tff(f136,axiom,
! [X0: 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$'] :
( ( 'fun_app$n'('image$'(X0),'top$a') = 'top$b' )
<=> ! [X1: 'A_b_prod_ell2$'] :
? [X2: 'B_ell2$'] : ( X1 = 'fun_app$e'(X0,X2) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',axiom134) ).
tff(f828,plain,
'fun_app$n'('image$'('tensor_ell2$'('psi$')),'top$a') != 'top$b',
inference(flattening,[],[f26]) ).
tff(f1380,plain,
'fun_app$n'('image$'('tensor_ell2$'('psi$')),'top$a') != 'top$b',
inference(cnf_transformation,[],[f828]) ).
tff(f1381,plain,
! [X0: 'A_b_prod_ell2$'] : ( 'fun_app$e'('tensor_ell2$'('psi$'),sK0(X0)) = X0 ),
inference(cnf_transformation,[],[f27]) ).
tff(f1565,plain,
! [X2: 'B_ell2$',X0: 'B_ell2_a_b_prod_ell2_fun$'] :
( ( 'fun_app$e'(X0,X2) != sK65(X0) )
| ( 'top$b' = 'fun_app$n'('image$'(X0),'top$a') ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f136]) ).
tff(f4714,plain,
! [X0: 'A_b_prod_ell2$'] :
( ( sK65('tensor_ell2$'('psi$')) != X0 )
| ( 'fun_app$n'('image$'('tensor_ell2$'('psi$')),'top$a') = 'top$b' ) ),
inference(superposition,[],[f1565,f1381]) ).
tff(f4716,plain,
! [X0: 'A_b_prod_ell2$'] : ( sK65('tensor_ell2$'('psi$')) != X0 ),
inference(forward_subsumption_resolution,[],[f4714,f1380]) ).
tff(f4730,plain,
$false,
inference(equality_resolution,[],[f4716]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.00/0.03 % Problem : ITP388_1 : TPTP v9.3.1. Released v8.1.0.
% 0.00/0.06 % Command : run_vampire /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p 300 SAT
% 0.14/0.42 % Computer : n020.cluster.edu
% 0.14/0.42 % Model : x86_64 x86_64
% 0.14/0.42 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.14/0.42 % Memory : 8046.5625MB
% 0.14/0.42 % OS : Linux 6.8.0-71-generic
% 0.14/0.42 % CPULimit : 300
% 0.14/0.42 % WCLimit : 300
% 0.14/0.42 % DateTime : Sun Sep 27 12:58:05 UTC 2026
% 0.14/0.42 % CPUTime :
% 0.14/0.42 Running run_vampire /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p 300 SAT
% 0.14/0.46 Running first-order model finding
% 0.14/0.46 Running: /export/starexec/sandbox2/solver/bin/vampire-ho --input_syntax tptp --output_axiom_names on --mode casc --intent sat -m 16384 --cores 7 -t 300 /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p
% 1.29/0.73 % (3363264)Will run a generic schedule for satisfiability detection.
% 1.29/0.73 % (3363271)dis+10_161_sil=256000:plsq=on:plsqr=61199697,1048576:gs=on:alpa=true:sac=on:slsq=on:cn=on:random_seed=1295737591:i=88024:add=on:rawr=on_2999 on theBenchmark for (2999ds/88024Mi)
% 1.29/0.73 % (3363270)% WARNING: option uhcvi not known.
% 1.29/0.73 % (3363269)fmb+10_1_sas=cadical:bce=on:rp=on:random_seed=4238504812_2999 on theBenchmark for (2999ds/0Mi)
% 1.29/0.73 % (3363273)ott+31_1_sil=16000:lcm=predicate:bce=on:newcnf=on:random_seed=3744193048:i=116_2999 on theBenchmark for (2999ds/116Mi)
% 1.29/0.73 % (3363272)dis+10_1_sil=32000:sp=arity:random_seed=2371579398:i=103:fgj=on_2999 on theBenchmark for (2999ds/103Mi)
% 1.29/0.73 % (3363270)dis+11_61:31_drc=ordering:lsd=5:bsr=unit_only:rp=on:newcnf=on:random_seed=3484961842:i=135531:add=off:rawr=on_2999 on theBenchmark for (2999ds/135531Mi)
% 1.29/0.73 % (3363275)ott-3_16_to=lpo:sil=16000:sp=arity:fd=off:rp=on:random_seed=55719753:i=159:bs=unit_only:nicw=on:fsr=off:amm=off_2999 on theBenchmark for (2999ds/159Mi)
% 1.29/0.73 % (3363274)ott+1_1_to=lpo:sil=16000:sp=reverse_arity:erd=off:random_seed=867903278:i=131_2999 on theBenchmark for (2999ds/131Mi)
% 1.29/0.73 % (3363269)WARNING: trying to run FMB on interpreted or otherwise provably infinite-domain problem!
% 1.29/0.73 % (3363269)Terminated due to inappropriate strategy.
% 1.29/0.73 % (3363269)------------------------------
% 1.29/0.73 % (3363269)Version: Vampire 5.0.1 (Release build, commit 5ef7c2677 on 2026-07-16 16:54:09 +0200)
% 1.29/0.73 % (3363269)Linked with Z3 4.14.0.0 3c47fd96cf5645d0c42b2c819d9e9a84380aa721 z3-4.8.4-9178-g3c47fd96c
% 1.29/0.73 % (3363269)CaDiCaL version: 2.1.3
% 1.29/0.73 % (3363269)Termination reason: Inappropriate
% 1.29/0.73 % (3363269)Time elapsed: 0.074 s
% 1.29/0.73 % (3363269)Peak memory usage: 12 MB
% 1.29/0.73 % (3363269)Instructions burned: 82 (million)
% 1.29/0.73 % (3363269)------------------------------
% 1.29/0.73 % (3363269)------------------------------
% 1.29/0.73 % (3363272)Instruction limit reached!
% 1.29/0.73 % (3363272)------------------------------
% 1.29/0.73 % (3363272)Version: Vampire 5.0.1 (Release build, commit 5ef7c2677 on 2026-07-16 16:54:09 +0200)
% 1.29/0.73 % (3363272)Linked with Z3 4.14.0.0 3c47fd96cf5645d0c42b2c819d9e9a84380aa721 z3-4.8.4-9178-g3c47fd96c
% 1.29/0.73 % (3363272)CaDiCaL version: 2.1.3
% 1.29/0.73 % (3363272)Termination reason: Instruction limit
% 1.29/0.73 % (3363272)Termination phase: Saturation
% 1.29/0.73 % (3363272)Time elapsed: 0.098 s
% 1.29/0.73 % (3363272)Peak memory usage: 13 MB
% 1.29/0.73 % (3363272)Instructions burned: 103 (million)
% 1.29/0.73 % (3363273)Instruction limit reached!
% 1.29/0.73 % (3363273)------------------------------
% 1.29/0.73 % (3363273)Version: Vampire 5.0.1 (Release build, commit 5ef7c2677 on 2026-07-16 16:54:09 +0200)
% 1.29/0.73 % (3363273)Linked with Z3 4.14.0.0 3c47fd96cf5645d0c42b2c819d9e9a84380aa721 z3-4.8.4-9178-g3c47fd96c
% 1.29/0.73 % (3363273)CaDiCaL version: 2.1.3
% 1.29/0.73 % (3363273)Termination reason: Instruction limit
% 1.29/0.73 % (3363273)Termination phase: Saturation
% 1.29/0.73 % (3363273)Time elapsed: 0.103 s
% 1.29/0.73 % (3363273)Peak memory usage: 13 MB
% 1.29/0.73 % (3363273)Instructions burned: 116 (million)
% 1.29/0.73 % (3363283)fmb+10_1_fmbas=predicate:sil=64000:sas=cadical:random_seed=3253460673:i=714:nm=2_2998 on theBenchmark for (2998ds/714Mi)
% 1.29/0.73 % (3363284)ott+32_1_sil=16000:bsd=on:sp=const_max:bce=on:random_seed=861536482:i=131:bd=preordered:fsd=on_2998 on theBenchmark for (2998ds/131Mi)
% 1.29/0.73 % (3363274)Instruction limit reached!
% 1.29/0.73 % (3363274)------------------------------
% 1.29/0.73 % (3363274)Version: Vampire 5.0.1 (Release build, commit 5ef7c2677 on 2026-07-16 16:54:09 +0200)
% 1.29/0.73 % (3363274)Linked with Z3 4.14.0.0 3c47fd96cf5645d0c42b2c819d9e9a84380aa721 z3-4.8.4-9178-g3c47fd96c
% 1.29/0.73 % (3363274)CaDiCaL version: 2.1.3
% 1.29/0.73 % (3363274)Termination reason: Instruction limit
% 1.29/0.73 % (3363274)Termination phase: Saturation
% 1.29/0.73 % (3363274)Time elapsed: 0.125 s
% 1.29/0.73 % (3363274)Peak memory usage: 14 MB
% 1.29/0.73 % (3363274)Instructions burned: 131 (million)
% 1.29/0.73 % (3363285)dis+11_32_anc=none:slsqr=2,1:sil=64000:sas=cadical:lma=off:lsd=50:s2agt=8:slsqc=1:kmz=on:newcnf=on:slsq=on:random_seed=2133827014:i=684:slsql=off:bs=unit_only:nicw=on:rawr=on_2998 on theBenchmark for (2998ds/684Mi)
% 1.29/0.73 % (3363275)Instruction limit reached!
% 1.29/0.73 % (3363275)------------------------------
% 1.29/0.73 % (3363275)Version: Vampire 5.0.1 (Release build, commit 5ef7c2677 on 2026-07-16 16:54:09 +0200)
% 1.29/0.73 % (3363275)Linked with Z3 4.14.0.0 3c47fd96cf5645d0c42b2c819d9e9a84380aa721 z3-4.8.4-9178-g3c47fd96c
% 1.29/0.73 % (3363275)CaDiCaL version: 2.1.3
% 1.29/0.73 % (3363275)Termination reason: Instruction limit
% 1.29/0.73 % (3363275)Termination phase: Saturation
% 1.29/0.73 % (3363275)Time elapsed: 0.153 s
% 1.29/0.73 % (3363275)Peak memory usage: 14 MB
% 1.29/0.73 % (3363275)Instructions burned: 159 (million)
% 1.29/0.73 % (3363270) found proof, printing to "/export/starexec/sandbox2/tmp/vampire-proof-3363264-3363270"...
% 1.29/0.73 % (3363290)ott-21_1_sil=16000:fs=off:random_seed=2221393390:i=180:av=off:fsr=off_2997 on theBenchmark for (2997ds/180Mi)
% 1.29/0.73 % (3363270)...printing done.
% 1.29/0.73 % (3363270)Refutation found. Thanks to Tanya!
% 1.29/0.73 % SZS status Theorem for theBenchmark
% 1.29/0.73 % SZS output start Proof for theBenchmark
% See solution above
% 1.29/0.74 % (3363270)------------------------------
% 1.29/0.74 % (3363270)Version: Vampire 5.0.1 (Release build, commit 5ef7c2677 on 2026-07-16 16:54:09 +0200)
% 1.29/0.74 % (3363270)Linked with Z3 4.14.0.0 3c47fd96cf5645d0c42b2c819d9e9a84380aa721 z3-4.8.4-9178-g3c47fd96c
% 1.29/0.74 % (3363270)CaDiCaL version: 2.1.3
% 1.29/0.74 % (3363270)Termination reason: Refutation
% 1.29/0.74 % (3363270)Time elapsed: 0.161 s
% 1.29/0.74 % (3363270)Peak memory usage: 15 MB
% 1.29/0.74 % (3363270)Instructions burned: 161 (million)
% 1.29/0.74 % (3363264)Success in time 0.259 s
% 1.29/0.74 % Vampire exiting
%------------------------------------------------------------------------------