Twee---2.7.UNS-Prf.s

%------------------------------------------------------------------------------
% File     : Twee---2.7
% Problem  : LCL380-1 : TPTP v9.3.1. Released v2.3.0.
% Transfm  : none
% Format   : tptp:raw
% Command  : run_twee /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p

% Computer : n012.cluster.edu
% Model    : x86_64 x86_64
% CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory   : 8046.5625MB
% OS       : Linux 6.8.0-71-generic
% CPULimit : 300s
% WCLimit  : 300s
% DateTime : Tue Sep 29 11:49:43 AM UTC 2026

% Result   : Unsatisfiable 22.41s 3.25s
% Output   : Proof 37.00s
% Verified : 
% SZS Type : -

% Comments : 
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.00/0.02  % Problem  : LCL380-1 : TPTP v9.3.1. Released v2.3.0.
% 0.00/0.03  % Command  : run_twee /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p
% 0.06/0.33  % Computer : n012.cluster.edu
% 0.06/0.33  % Model    : x86_64 x86_64
% 0.06/0.33  % CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.06/0.33  % Memory   : 8046.5625MB
% 0.06/0.33  % OS       : Linux 6.8.0-71-generic
% 0.06/0.33  % CPULimit : 300
% 0.06/0.33  % WCLimit  : 300
% 0.06/0.33  % DateTime : Sun Sep 27 15:37:49 UTC 2026
% 0.06/0.34  % CPUTime  : 
% 0.06/0.34  Running run_twee /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p
% 22.41/3.25  Command-line arguments: --no-flatten-goal
% 22.41/3.25  
% 22.41/3.25  % SZS status Unsatisfiable
% 22.41/3.25  
% 35.07/4.83  % SZS output start Proof
% 35.07/4.83  Axiom 1 (ifeq_axiom): ifeq(X, X, Y, Z) = Y.
% 35.07/4.83  Axiom 2 (cn_3): is_a_theorem(implies(X, implies(not(X), Y))) = true.
% 35.07/4.83  Axiom 3 (cn_2): is_a_theorem(implies(implies(not(X), X), X)) = true.
% 35.07/4.83  Axiom 4 (condensed_detachment): ifeq(is_a_theorem(implies(X, Y)), true, ifeq(is_a_theorem(X), true, is_a_theorem(Y), true), true) = true.
% 35.07/4.87  Axiom 5 (cn_1): is_a_theorem(implies(implies(X, Y), implies(implies(Y, Z), implies(X, Z)))) = true.
% 35.07/4.87  
% 35.07/4.87  Goal 1 (prove_cn_41): is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))) = true.
% 35.07/4.87  Proof:
% 35.07/4.87    is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))
% 35.07/4.87  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.07/4.87    ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.07/4.87  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 35.07/4.87    ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)), implies(not(not(x)), implies(not(x), x)))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.07/4.88  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.07/4.88    ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)), implies(not(not(x)), implies(not(x), x)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.07/4.88  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 35.07/4.88    ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)), implies(not(not(x)), implies(not(x), x))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)), implies(not(not(x)), implies(not(x), x)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.07/4.88  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.07/4.88    ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)), implies(not(not(x)), implies(not(x), x))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)), implies(not(not(x)), implies(not(x), x)))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.07/4.88  = { by axiom 2 (cn_3) R->L }
% 35.07/4.88    ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)), implies(not(not(x)), implies(not(x), x))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)), implies(not(not(x)), implies(not(x), x)))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.07/4.88  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 35.07/4.88    ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.07/4.88  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 35.07/4.88    ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.07/4.88  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.07/4.88    ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.07/4.88  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 35.07/4.88    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.07/4.89  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.07/4.89    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.07/4.90  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 35.07/4.90    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.90  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.86/4.90    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.91  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 35.86/4.91    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(x), implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.91  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.86/4.91    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(x), implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.91  = { by axiom 2 (cn_3) R->L }
% 35.86/4.91    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(x), implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.92  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 35.86/4.92    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.92  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 35.86/4.92    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.92  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.86/4.92    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.93  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 35.86/4.93    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(not(x))), implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.93  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.86/4.93    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(not(x))), implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.93  = { by axiom 3 (cn_2) R->L }
% 35.86/4.93    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(not(x))), implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(not(x)))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.93  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 35.86/4.94    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.94  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 35.86/4.94    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.94  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.86/4.94    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.94  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 35.86/4.94    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.94  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 35.86/4.94    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.95  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 35.86/4.95    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.95  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.86/4.95    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.96  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 35.86/4.96    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.97  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.86/4.97    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.97  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 35.86/4.97    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.98  = { by axiom 5 (cn_1) }
% 35.86/4.98    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.99  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 35.86/4.99    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/4.99  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.86/5.00    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/5.00  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 35.86/5.00    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/5.01  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.86/5.01    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/5.02  = { by axiom 3 (cn_2) R->L }
% 35.86/5.02    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/5.02  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 35.86/5.02    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/5.03  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 35.86/5.04    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.86/5.04  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.86/5.04    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.05  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 36.96/5.06    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.06  = { by axiom 5 (cn_1) }
% 36.96/5.07    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.07  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 36.96/5.08    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.08  = { by axiom 5 (cn_1) }
% 36.96/5.08    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.08  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 36.96/5.09    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.09  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 36.96/5.09    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.09  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 36.96/5.09    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.09  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 36.96/5.10    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.10  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 36.96/5.10    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.10  = { by axiom 5 (cn_1) }
% 36.96/5.10    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.11  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 36.96/5.11    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.11  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 36.96/5.11    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.12  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 36.96/5.12    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.13  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 36.96/5.13    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.13  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 36.96/5.14    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.96/5.14  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 37.79/5.15    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.79/5.15  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 37.79/5.15    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.79/5.16  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 37.79/5.16    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.79/5.17  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 37.79/5.17    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.79/5.18  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 37.79/5.18    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.79/5.19  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 37.79/5.19    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.79/5.20  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 37.79/5.20    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 38.23/5.21  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 38.23/5.21    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x)))), implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 38.23/5.21  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 38.23/5.22    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x)))), implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 38.23/5.22  = { by axiom 2 (cn_3) R->L }
% 38.23/5.23    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x)))), implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 38.23/5.23  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 38.23/5.24    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 38.23/5.24  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 38.23/5.25    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 38.23/5.25  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 38.23/5.25    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 38.23/5.26  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 38.23/5.26    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 38.23/5.27  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 38.23/5.27    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 38.23/5.27  = { by axiom 3 (cn_2) R->L }
% 38.23/5.28    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(not(x))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 38.23/5.28  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 38.23/5.28    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 38.23/5.29  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 38.23/5.29    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 38.23/5.29  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 38.23/5.29    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 38.23/5.30  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 38.23/5.30    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x)))), implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(x))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 39.04/5.30  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 39.04/5.30    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 39.04/5.31  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 39.04/5.31    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 39.04/5.31  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 39.04/5.32    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 39.04/5.32  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 39.04/5.32    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 39.04/5.33  = { by axiom 5 (cn_1) }
% 39.04/5.33    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 39.04/5.34  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 39.04/5.34    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 39.04/5.35  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 39.04/5.35    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 39.04/5.36  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 39.04/5.36    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 39.04/5.37  = { by axiom 5 (cn_1) }
% 39.04/5.37    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 39.04/5.38  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 39.04/5.38    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 39.04/5.40  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 39.04/5.40    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 39.04/5.41  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 39.04/5.42    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.08/5.43  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.08/5.44    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.08/5.44  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 35.08/5.45    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.08/5.46  = { by axiom 2 (cn_3) }
% 35.08/5.47    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.08/5.48  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 35.08/5.48    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.08/5.49  = { by axiom 5 (cn_1) }
% 35.08/5.49    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.08/5.50  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 35.08/5.51    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.08/5.51  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 35.08/5.52    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.77/5.53  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 35.77/5.53    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.77/5.54  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 35.77/5.55    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.77/5.55  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 35.77/5.56    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true, ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.77/5.57  = { by axiom 2 (cn_3) }
% 35.77/5.57    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true, ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.77/5.58  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 35.77/5.58    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true, ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.77/5.59  = { by axiom 5 (cn_1) }
% 35.77/5.60    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true, ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 35.77/5.60  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 36.28/5.60    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(not(x)))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.60  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 36.28/5.61    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.61  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 36.28/5.61    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), implies(not(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.61  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 36.28/5.61    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.62  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 36.28/5.62    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.62  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 36.28/5.62    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.62  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 36.28/5.63    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.63  = { by axiom 5 (cn_1) }
% 36.28/5.63    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.64  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 36.28/5.64    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.64  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 36.28/5.64    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.65  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 36.28/5.65    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.65  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 36.28/5.66    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.66  = { by axiom 3 (cn_2) R->L }
% 36.28/5.66    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.66  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 36.28/5.66    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.66  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 36.28/5.67    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.67  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 36.28/5.67    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.67  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 36.28/5.67    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.67  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 36.28/5.67    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.68  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 36.28/5.68    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.68  = { by axiom 3 (cn_2) }
% 36.28/5.68    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.68  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 36.28/5.68    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.69  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 36.28/5.69    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.69  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 36.28/5.69    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.69  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 36.28/5.70    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.70  = { by axiom 2 (cn_3) R->L }
% 36.28/5.70    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.70  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 36.28/5.70    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.70  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 36.28/5.70    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.70  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 36.28/5.70    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 36.28/5.70  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 36.28/5.70    ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.70  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 37.00/5.70    ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.71  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 37.00/5.71    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.71  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 37.00/5.71    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))))), true, ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.71  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 37.00/5.71    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))))), true, ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x)), implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.71  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 37.00/5.71    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))))), true, ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x)), implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.71  = { by axiom 2 (cn_3) R->L }
% 37.00/5.72    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))))), true, ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x)), implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.72  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 37.00/5.72    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.72  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 37.00/5.72    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.72  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 37.00/5.72    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.72  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 37.00/5.72    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.72  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 37.00/5.72    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.72  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 37.00/5.72    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x))), implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))), x), implies(not(x), x)), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.72  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 37.00/5.72    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.72  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 37.00/5.73    ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x))))), implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x)))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(x), not(implies(not(not(not(x))), not(not(x)))))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(not(x))), not(not(x))), implies(not(x), x))), true), true), true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.73  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 37.00/5.73    ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.73  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 37.00/5.73    ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true)
% 37.00/5.73  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 37.00/5.73    ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.73  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 37.00/5.73    ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.73  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 37.00/5.73    ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.73  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 37.00/5.73    ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.73  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 37.00/5.73    ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.73  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 37.00/5.73    ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y))), implies(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.73  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 37.00/5.73    ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.73  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 37.00/5.74    ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.74  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 37.00/5.74    ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.74  = { by axiom 4 (condensed_detachment) R->L }
% 37.00/5.74    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(x), x), x), implies(implies(x, y), implies(implies(not(x), x), y)))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(x), x), x)), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(implies(not(x), x), y))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.74  = { by axiom 3 (cn_2) }
% 37.00/5.74    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(x), x), x), implies(implies(x, y), implies(implies(not(x), x), y)))), true, ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(implies(not(x), x), y))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.74  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 37.00/5.74    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(not(x), x), x), implies(implies(x, y), implies(implies(not(x), x), y)))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(implies(not(x), x), y))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.74  = { by axiom 5 (cn_1) }
% 37.00/5.74    ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(implies(not(x), x), y))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.74  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 37.00/5.74    ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(implies(not(x), x), y))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.74  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 37.00/5.74    ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(implies(not(x), x), y))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.74  = { by axiom 5 (cn_1) R->L }
% 37.00/5.74    ifeq(ifeq(ifeq(is_a_theorem(implies(implies(implies(x, y), implies(implies(not(x), x), y)), implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(implies(not(x), x), y))), true, is_a_theorem(implies(implies(implies(implies(not(x), x), y), implies(not(not(x)), y)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true), true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.74  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 37.00/5.74    ifeq(ifeq(true, true, is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.74  = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 37.00/5.74    ifeq(is_a_theorem(implies(implies(not(not(x)), implies(not(x), x)), implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y)))), true, ifeq(is_a_theorem(implies(not(not(x)), implies(not(x), x))), true, is_a_theorem(implies(implies(x, y), implies(not(not(x)), y))), true), true)
% 37.00/5.74  = { by axiom 4 (condensed_detachment) }
% 37.00/5.74    true
% 37.00/5.74  % SZS output end Proof
% 37.00/5.74  
% 37.00/5.74  RESULT: Unsatisfiable (the axioms are contradictory).
%------------------------------------------------------------------------------