%------------------------------------------------------------------------------ % File : Zenon---0.7.1 % Problem : MGT058+1 : TPTP v9.3.0. Released v2.4.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : run_zenon %s %d % Computer : n017.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8046.5625MB % OS : Linux 6.8.0-71-generic % CPULimit : 300s % WCLimit : 300s % DateTime : Tue Sep 8 06:24:24 AM UTC 2026 % Result : Theorem 0.19s 0.46s % Output : Proof 0.19s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.00/0.02 % Problem : MGT058+1 : TPTP v9.3.0. Released v2.4.0. % 0.00/0.03 % Command : run_zenon %s %d % 0.07/0.34 % Computer : n017.cluster.edu % 0.07/0.34 % Model : x86_64 x86_64 % 0.07/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.07/0.34 % Memory : 8046.5625MB % 0.07/0.34 % OS : Linux 6.8.0-71-generic % 0.07/0.34 % CPULimit : 300 % 0.07/0.34 % WCLimit : 300 % 0.07/0.34 % DateTime : Mon Sep 7 13:26:24 UTC 2026 % 0.07/0.34 % CPUTime : % 0.19/0.46 (* PROOF-FOUND *) % 0.19/0.46 % SZS status Theorem % 0.19/0.46 (* BEGIN-PROOF *) % 0.19/0.46 % SZS output start Proof % 0.19/0.46 Theorem lemma_10 : (forall X : zenon_U, (((organization X)/\((exists T0 : zenon_U, ((age X T0) = (zero)))/\((greater_or_equal (sigma) (zero))/\(greater_or_equal (tau) (zero)))))->(~((fragile_position X)/\(robust_position X))))). % 0.19/0.46 Proof. % 0.19/0.46 assert (zenon_L1_ : (~((sigma) = (sigma))) -> False). % 0.19/0.46 do 0 intro. intros zenon_H9. % 0.19/0.46 apply zenon_H9. apply refl_equal. % 0.19/0.46 (* end of lemma zenon_L1_ *) % 0.19/0.46 assert (zenon_L2_ : forall (zenon_TT0_n : zenon_U) (zenon_TX_o : zenon_U), ((age zenon_TX_o zenon_TT0_n) = (zero)) -> (greater (sigma) (zero)) -> (~(smaller_or_equal (age zenon_TX_o zenon_TT0_n) (sigma))) -> False). % 0.19/0.46 do 2 intro. intros zenon_Ha zenon_Hb zenon_Hc. % 0.19/0.46 generalize (definition_smaller_or_equal (age zenon_TX_o zenon_TT0_n)). zenon_intro zenon_Hf. % 0.19/0.46 generalize (zenon_Hf (sigma)). zenon_intro zenon_H10. % 0.19/0.46 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H10); [ zenon_intro zenon_Hc; zenon_intro zenon_H13 | zenon_intro zenon_H12; zenon_intro zenon_H11 ]. % 0.19/0.46 apply (zenon_notor_s _ _ zenon_H13). zenon_intro zenon_H15. zenon_intro zenon_H14. % 0.19/0.46 generalize (definition_smaller (age zenon_TX_o zenon_TT0_n)). zenon_intro zenon_H16. % 0.19/0.46 generalize (zenon_H16 (sigma)). zenon_intro zenon_H17. % 0.19/0.46 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H17); [ zenon_intro zenon_H15; zenon_intro zenon_H1a | zenon_intro zenon_H19; zenon_intro zenon_H18 ]. % 0.19/0.46 elim (classic ((zero) = (age zenon_TX_o zenon_TT0_n))); [ zenon_intro zenon_H1b | zenon_intro zenon_H1c ]. % 0.19/0.46 cut ((greater (sigma) (zero)) = (greater (sigma) (age zenon_TX_o zenon_TT0_n))). % 0.19/0.46 intro zenon_D_pnotp. % 0.19/0.46 apply zenon_H1a. % 0.19/0.46 rewrite <- zenon_D_pnotp. % 0.19/0.46 exact zenon_Hb. % 0.19/0.46 cut (((zero) = (age zenon_TX_o zenon_TT0_n))); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H1c]. % 0.19/0.46 cut (((sigma) = (sigma))); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H9]. % 0.19/0.46 congruence. % 0.19/0.46 apply zenon_H9. apply refl_equal. % 0.19/0.46 exact (zenon_H1c zenon_H1b). % 0.19/0.46 apply zenon_H1c. apply sym_equal. exact zenon_Ha. % 0.19/0.46 exact (zenon_H15 zenon_H19). % 0.19/0.46 exact (zenon_Hc zenon_H12). % 0.19/0.46 (* end of lemma zenon_L2_ *) % 0.19/0.46 assert (zenon_L3_ : (~((tau) = (tau))) -> False). % 0.19/0.46 do 0 intro. intros zenon_H1d. % 0.19/0.46 apply zenon_H1d. apply refl_equal. % 0.19/0.46 (* end of lemma zenon_L3_ *) % 0.19/0.46 assert (zenon_L4_ : forall (zenon_TT0_n : zenon_U) (zenon_TX_o : zenon_U), (forall T : zenon_U, (((smaller_or_equal (age zenon_TX_o T) (tau))->(~(positional_advantage zenon_TX_o T)))/\((greater (age zenon_TX_o T) (tau))->(positional_advantage zenon_TX_o T)))) -> (positional_advantage zenon_TX_o zenon_TT0_n) -> (greater (tau) (zero)) -> ((age zenon_TX_o zenon_TT0_n) = (zero)) -> False). % 0.19/0.46 do 2 intro. intros zenon_H1e zenon_H1f zenon_H20 zenon_Ha. % 0.19/0.46 generalize (zenon_H1e zenon_TT0_n). zenon_intro zenon_H21. % 0.19/0.46 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H21). zenon_intro zenon_H23. zenon_intro zenon_H22. % 0.19/0.46 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H23); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H24 ]. % 0.19/0.46 generalize (definition_smaller_or_equal (age zenon_TX_o zenon_TT0_n)). zenon_intro zenon_Hf. % 0.19/0.46 generalize (zenon_Hf (tau)). zenon_intro zenon_H26. % 0.19/0.46 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H26); [ zenon_intro zenon_H25; zenon_intro zenon_H29 | zenon_intro zenon_H28; zenon_intro zenon_H27 ]. % 0.19/0.46 apply (zenon_notor_s _ _ zenon_H29). zenon_intro zenon_H2b. zenon_intro zenon_H2a. % 0.19/0.46 generalize (definition_smaller (age zenon_TX_o zenon_TT0_n)). zenon_intro zenon_H16. % 0.19/0.46 generalize (zenon_H16 (tau)). zenon_intro zenon_H2c. % 0.19/0.46 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H2c); [ zenon_intro zenon_H2b; zenon_intro zenon_H2f | zenon_intro zenon_H2e; zenon_intro zenon_H2d ]. % 0.19/0.46 elim (classic ((zero) = (age zenon_TX_o zenon_TT0_n))); [ zenon_intro zenon_H1b | zenon_intro zenon_H1c ]. % 0.19/0.46 cut ((greater (tau) (zero)) = (greater (tau) (age zenon_TX_o zenon_TT0_n))). % 0.19/0.46 intro zenon_D_pnotp. % 0.19/0.46 apply zenon_H2f. % 0.19/0.46 rewrite <- zenon_D_pnotp. % 0.19/0.46 exact zenon_H20. % 0.19/0.46 cut (((zero) = (age zenon_TX_o zenon_TT0_n))); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H1c]. % 0.19/0.46 cut (((tau) = (tau))); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H1d]. % 0.19/0.46 congruence. % 0.19/0.46 apply zenon_H1d. apply refl_equal. % 0.19/0.46 exact (zenon_H1c zenon_H1b). % 0.19/0.46 apply zenon_H1c. apply sym_equal. exact zenon_Ha. % 0.19/0.46 exact (zenon_H2b zenon_H2e). % 0.19/0.46 exact (zenon_H25 zenon_H28). % 0.19/0.46 exact (zenon_H24 zenon_H1f). % 0.19/0.46 (* end of lemma zenon_L4_ *) % 0.19/0.46 assert (zenon_L5_ : forall (zenon_TT0_n : zenon_U) (zenon_TX_o : zenon_U), ((age zenon_TX_o zenon_TT0_n) = (zero)) -> ((sigma) = (zero)) -> (~(smaller_or_equal (age zenon_TX_o zenon_TT0_n) (sigma))) -> False). % 0.19/0.46 do 2 intro. intros zenon_Ha zenon_H30 zenon_Hc. % 0.19/0.46 generalize (definition_smaller_or_equal (age zenon_TX_o zenon_TT0_n)). zenon_intro zenon_Hf. % 0.19/0.46 generalize (zenon_Hf (sigma)). zenon_intro zenon_H10. % 0.19/0.46 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H10); [ zenon_intro zenon_Hc; zenon_intro zenon_H13 | zenon_intro zenon_H12; zenon_intro zenon_H11 ]. % 0.19/0.46 apply (zenon_notor_s _ _ zenon_H13). zenon_intro zenon_H15. zenon_intro zenon_H14. % 0.19/0.46 cut (((age zenon_TX_o zenon_TT0_n) = (zero)) = ((age zenon_TX_o zenon_TT0_n) = (sigma))). % 0.19/0.46 intro zenon_D_pnotp. % 0.19/0.46 apply zenon_H14. % 0.19/0.46 rewrite <- zenon_D_pnotp. % 0.19/0.46 exact zenon_Ha. % 0.19/0.46 cut (((zero) = (sigma))); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H31]. % 0.19/0.46 cut (((age zenon_TX_o zenon_TT0_n) = (age zenon_TX_o zenon_TT0_n))); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H32]. % 0.19/0.46 congruence. % 0.19/0.46 apply zenon_H32. apply refl_equal. % 0.19/0.46 apply zenon_H31. apply sym_equal. exact zenon_H30. % 0.19/0.46 exact (zenon_Hc zenon_H12). % 0.19/0.46 (* end of lemma zenon_L5_ *) % 0.19/0.46 assert (zenon_L6_ : forall (zenon_TT0_n : zenon_U) (zenon_TX_o : zenon_U), (forall T : zenon_U, (((smaller_or_equal (age zenon_TX_o T) (tau))->(~(positional_advantage zenon_TX_o T)))/\((greater (age zenon_TX_o T) (tau))->(positional_advantage zenon_TX_o T)))) -> (positional_advantage zenon_TX_o zenon_TT0_n) -> ((tau) = (zero)) -> ((age zenon_TX_o zenon_TT0_n) = (zero)) -> False). % 0.19/0.46 do 2 intro. intros zenon_H1e zenon_H1f zenon_H33 zenon_Ha. % 0.19/0.46 generalize (zenon_H1e zenon_TT0_n). zenon_intro zenon_H21. % 0.19/0.46 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H21). zenon_intro zenon_H23. zenon_intro zenon_H22. % 0.19/0.46 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H23); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H24 ]. % 0.19/0.46 generalize (definition_smaller_or_equal (age zenon_TX_o zenon_TT0_n)). zenon_intro zenon_Hf. % 0.19/0.46 generalize (zenon_Hf (tau)). zenon_intro zenon_H26. % 0.19/0.46 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H26); [ zenon_intro zenon_H25; zenon_intro zenon_H29 | zenon_intro zenon_H28; zenon_intro zenon_H27 ]. % 0.19/0.46 apply (zenon_notor_s _ _ zenon_H29). zenon_intro zenon_H2b. zenon_intro zenon_H2a. % 0.19/0.46 cut (((age zenon_TX_o zenon_TT0_n) = (zero)) = ((age zenon_TX_o zenon_TT0_n) = (tau))). % 0.19/0.46 intro zenon_D_pnotp. % 0.19/0.46 apply zenon_H2a. % 0.19/0.46 rewrite <- zenon_D_pnotp. % 0.19/0.46 exact zenon_Ha. % 0.19/0.46 cut (((zero) = (tau))); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H34]. % 0.19/0.46 cut (((age zenon_TX_o zenon_TT0_n) = (age zenon_TX_o zenon_TT0_n))); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H32]. % 0.19/0.46 congruence. % 0.19/0.46 apply zenon_H32. apply refl_equal. % 0.19/0.46 apply zenon_H34. apply sym_equal. exact zenon_H33. % 0.19/0.46 exact (zenon_H25 zenon_H28). % 0.19/0.46 exact (zenon_H24 zenon_H1f). % 0.19/0.46 (* end of lemma zenon_L6_ *) % 0.19/0.46 apply NNPP. intro zenon_G. % 0.19/0.46 apply (zenon_notallex_s (fun X : zenon_U => (((organization X)/\((exists T0 : zenon_U, ((age X T0) = (zero)))/\((greater_or_equal (sigma) (zero))/\(greater_or_equal (tau) (zero)))))->(~((fragile_position X)/\(robust_position X))))) zenon_G); [ zenon_intro zenon_H35; idtac ]. % 0.19/0.46 elim zenon_H35. zenon_intro zenon_TX_o. zenon_intro zenon_H36. % 0.19/0.46 apply (zenon_notimply_s _ _ zenon_H36). zenon_intro zenon_H38. zenon_intro zenon_H37. % 0.19/0.46 apply zenon_H37. zenon_intro zenon_H39. % 0.19/0.46 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H39). zenon_intro zenon_H3b. zenon_intro zenon_H3a. % 0.19/0.46 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H38). zenon_intro zenon_H3d. zenon_intro zenon_H3c. % 0.19/0.46 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H3c). zenon_intro zenon_H3f. zenon_intro zenon_H3e. % 0.19/0.46 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H3e). zenon_intro zenon_H41. zenon_intro zenon_H40. % 0.19/0.46 elim zenon_H3f. zenon_intro zenon_TT0_n. zenon_intro zenon_Ha. % 0.19/0.46 generalize (definition_greater_or_equal (sigma)). zenon_intro zenon_H42. % 0.19/0.46 generalize (zenon_H42 (zero)). zenon_intro zenon_H43. % 0.19/0.46 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H43); [ zenon_intro zenon_H46; zenon_intro zenon_H45 | zenon_intro zenon_H41; zenon_intro zenon_H44 ]. % 0.19/0.46 exact (zenon_H46 zenon_H41). % 0.19/0.46 generalize (definition_greater_or_equal (tau)). zenon_intro zenon_H47. % 0.19/0.46 generalize (zenon_H47 (zero)). zenon_intro zenon_H48. % 0.19/0.46 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H48); [ zenon_intro zenon_H4b; zenon_intro zenon_H4a | zenon_intro zenon_H40; zenon_intro zenon_H49 ]. % 0.19/0.47 exact (zenon_H4b zenon_H40). % 0.19/0.47 generalize (definition_3 zenon_TX_o). zenon_intro zenon_H4c. % 0.19/0.47 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H4c); [ zenon_intro zenon_H4f; zenon_intro zenon_H4e | zenon_intro zenon_H3b; zenon_intro zenon_H4d ]. % 0.19/0.47 exact (zenon_H4f zenon_H3b). % 0.19/0.47 generalize (definition_4 zenon_TX_o). zenon_intro zenon_H50. % 0.19/0.47 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H50); [ zenon_intro zenon_H52; zenon_intro zenon_H51 | zenon_intro zenon_H3a; zenon_intro zenon_H1e ]. % 0.19/0.47 exact (zenon_H52 zenon_H3a). % 0.19/0.47 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H49); [ zenon_intro zenon_H20 | zenon_intro zenon_H33 ]. % 0.19/0.47 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H44); [ zenon_intro zenon_Hb | zenon_intro zenon_H30 ]. % 0.19/0.47 generalize (zenon_H4d zenon_TT0_n). zenon_intro zenon_H53. % 0.19/0.47 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H53). zenon_intro zenon_H55. zenon_intro zenon_H54. % 0.19/0.47 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H55); [ zenon_intro zenon_Hc | zenon_intro zenon_H1f ]. % 0.19/0.47 apply (zenon_L2_ zenon_TT0_n zenon_TX_o); trivial. % 0.19/0.47 apply (zenon_L4_ zenon_TT0_n zenon_TX_o); trivial. % 0.19/0.47 generalize (zenon_H4d zenon_TT0_n). zenon_intro zenon_H53. % 0.19/0.47 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H53). zenon_intro zenon_H55. zenon_intro zenon_H54. % 0.19/0.47 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H55); [ zenon_intro zenon_Hc | zenon_intro zenon_H1f ]. % 0.19/0.47 apply (zenon_L5_ zenon_TT0_n zenon_TX_o); trivial. % 0.19/0.47 apply (zenon_L4_ zenon_TT0_n zenon_TX_o); trivial. % 0.19/0.47 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H44); [ zenon_intro zenon_Hb | zenon_intro zenon_H30 ]. % 0.19/0.47 generalize (zenon_H4d zenon_TT0_n). zenon_intro zenon_H53. % 0.19/0.47 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H53). zenon_intro zenon_H55. zenon_intro zenon_H54. % 0.19/0.47 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H55); [ zenon_intro zenon_Hc | zenon_intro zenon_H1f ]. % 0.19/0.47 apply (zenon_L2_ zenon_TT0_n zenon_TX_o); trivial. % 0.19/0.47 apply (zenon_L6_ zenon_TT0_n zenon_TX_o); trivial. % 0.19/0.47 generalize (zenon_H4d zenon_TT0_n). zenon_intro zenon_H53. % 0.19/0.47 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H53). zenon_intro zenon_H55. zenon_intro zenon_H54. % 0.19/0.47 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H55); [ zenon_intro zenon_Hc | zenon_intro zenon_H1f ]. % 0.19/0.47 apply (zenon_L5_ zenon_TT0_n zenon_TX_o); trivial. % 0.19/0.47 apply (zenon_L6_ zenon_TT0_n zenon_TX_o); trivial. % 0.19/0.47 Qed. % 0.19/0.47 % SZS output end Proof % 0.19/0.47 (* END-PROOF *) % 0.19/0.47 nodes searched: 1113 % 0.19/0.47 max branch formulas: 147 % 0.19/0.47 proof nodes created: 87 % 0.19/0.47 formulas created: 1428 % 0.19/0.47 %------------------------------------------------------------------------------