%------------------------------------------------------------------------------ % File : Zenon---0.7.1 % Problem : NUM411+1 : TPTP v8.1.0. Released v3.2.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : run_zenon %s %d % Computer : n017.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Mon Jul 18 15:55:25 EDT 2022 % Result : Theorem 0.19s 0.51s % Output : Proof 0.19s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.11/0.12 % Problem : NUM411+1 : TPTP v8.1.0. Released v3.2.0. % 0.11/0.13 % Command : run_zenon %s %d % 0.12/0.34 % Computer : n017.cluster.edu % 0.12/0.34 % Model : x86_64 x86_64 % 0.12/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.12/0.34 % Memory : 8042.1875MB % 0.12/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.12/0.34 % CPULimit : 300 % 0.12/0.34 % WCLimit : 600 % 0.12/0.34 % DateTime : Tue Jul 5 04:54:13 EDT 2022 % 0.12/0.34 % CPUTime : % 0.19/0.51 Zenon warning: unused variable (B : zenon_U) in reflexivity_r1_tarski % 0.19/0.51 (* PROOF-FOUND *) % 0.19/0.51 % SZS status Theorem % 0.19/0.51 (* BEGIN-PROOF *) % 0.19/0.51 % SZS output start Proof % 0.19/0.51 Theorem t47_ordinal1 : (forall A : zenon_U, (forall B : zenon_U, ((subset A B)->(forall C : zenon_U, ((transfinite_sequence_of C A)->(transfinite_sequence_of C B)))))). % 0.19/0.51 Proof. % 0.19/0.51 assert (zenon_L1_ : forall (zenon_TC_bt : zenon_U), ((relation zenon_TC_bt)/\((function zenon_TC_bt)/\(transfinite_sequence zenon_TC_bt))) -> (~(relation zenon_TC_bt)) -> False). % 0.19/0.51 do 1 intro. intros zenon_H2b zenon_H2c. % 0.19/0.51 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H2b). zenon_intro zenon_H2f. zenon_intro zenon_H2e. % 0.19/0.51 exact (zenon_H2c zenon_H2f). % 0.19/0.51 (* end of lemma zenon_L1_ *) % 0.19/0.51 assert (zenon_L2_ : forall (zenon_TA_bx : zenon_U) (zenon_TC_bt : zenon_U), (~(relation zenon_TC_bt)) -> (transfinite_sequence_of zenon_TC_bt zenon_TA_bx) -> False). % 0.19/0.51 do 2 intro. intros zenon_H2c zenon_H30. % 0.19/0.51 generalize (dt_m1_ordinal1 zenon_TA_bx). zenon_intro zenon_H32. % 0.19/0.51 generalize (zenon_H32 zenon_TC_bt). zenon_intro zenon_H33. % 0.19/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H33); [ zenon_intro zenon_H34 | zenon_intro zenon_H2b ]. % 0.19/0.51 exact (zenon_H34 zenon_H30). % 0.19/0.51 apply (zenon_L1_ zenon_TC_bt); trivial. % 0.19/0.51 (* end of lemma zenon_L2_ *) % 0.19/0.51 assert (zenon_L3_ : forall (zenon_TC_bt : zenon_U), ((relation zenon_TC_bt)/\((function zenon_TC_bt)/\(transfinite_sequence zenon_TC_bt))) -> (~(function zenon_TC_bt)) -> False). % 0.19/0.51 do 1 intro. intros zenon_H2b zenon_H35. % 0.19/0.51 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H2b). zenon_intro zenon_H2f. zenon_intro zenon_H2e. % 0.19/0.51 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H2e). zenon_intro zenon_H37. zenon_intro zenon_H36. % 0.19/0.51 exact (zenon_H35 zenon_H37). % 0.19/0.51 (* end of lemma zenon_L3_ *) % 0.19/0.51 assert (zenon_L4_ : forall (zenon_TA_bx : zenon_U) (zenon_TC_bt : zenon_U), (~(function zenon_TC_bt)) -> (transfinite_sequence_of zenon_TC_bt zenon_TA_bx) -> False). % 0.19/0.51 do 2 intro. intros zenon_H35 zenon_H30. % 0.19/0.51 generalize (dt_m1_ordinal1 zenon_TA_bx). zenon_intro zenon_H32. % 0.19/0.51 generalize (zenon_H32 zenon_TC_bt). zenon_intro zenon_H33. % 0.19/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H33); [ zenon_intro zenon_H34 | zenon_intro zenon_H2b ]. % 0.19/0.51 exact (zenon_H34 zenon_H30). % 0.19/0.51 apply (zenon_L3_ zenon_TC_bt); trivial. % 0.19/0.51 (* end of lemma zenon_L4_ *) % 0.19/0.51 assert (zenon_L5_ : forall (zenon_TC_bt : zenon_U), ((relation zenon_TC_bt)/\((function zenon_TC_bt)/\(transfinite_sequence zenon_TC_bt))) -> (~(transfinite_sequence zenon_TC_bt)) -> False). % 0.19/0.51 do 1 intro. intros zenon_H2b zenon_H38. % 0.19/0.51 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H2b). zenon_intro zenon_H2f. zenon_intro zenon_H2e. % 0.19/0.51 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H2e). zenon_intro zenon_H37. zenon_intro zenon_H36. % 0.19/0.51 exact (zenon_H38 zenon_H36). % 0.19/0.51 (* end of lemma zenon_L5_ *) % 0.19/0.51 assert (zenon_L6_ : forall (zenon_TA_bx : zenon_U) (zenon_TC_bt : zenon_U), (~(transfinite_sequence zenon_TC_bt)) -> (transfinite_sequence_of zenon_TC_bt zenon_TA_bx) -> False). % 0.19/0.51 do 2 intro. intros zenon_H38 zenon_H30. % 0.19/0.51 generalize (dt_m1_ordinal1 zenon_TA_bx). zenon_intro zenon_H32. % 0.19/0.51 generalize (zenon_H32 zenon_TC_bt). zenon_intro zenon_H33. % 0.19/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H33); [ zenon_intro zenon_H34 | zenon_intro zenon_H2b ]. % 0.19/0.51 exact (zenon_H34 zenon_H30). % 0.19/0.51 apply (zenon_L5_ zenon_TC_bt); trivial. % 0.19/0.51 (* end of lemma zenon_L6_ *) % 0.19/0.51 apply NNPP. intro zenon_G. % 0.19/0.51 elim (classic (forall x : zenon_U, (forall y : zenon_U, (forall z : zenon_U, ((subset x y)->((subset y z)->(subset x z))))))); [ zenon_intro zenon_H39 | zenon_intro zenon_H3a ]. % 0.19/0.51 apply (zenon_notallex_s (fun A : zenon_U => (forall B : zenon_U, ((subset A B)->(forall C : zenon_U, ((transfinite_sequence_of C A)->(transfinite_sequence_of C B)))))) zenon_G); [ zenon_intro zenon_H3b; idtac ]. % 0.19/0.51 elim zenon_H3b. zenon_intro zenon_TA_bx. zenon_intro zenon_H3c. % 0.19/0.51 apply (zenon_notallex_s (fun B : zenon_U => ((subset zenon_TA_bx B)->(forall C : zenon_U, ((transfinite_sequence_of C zenon_TA_bx)->(transfinite_sequence_of C B))))) zenon_H3c); [ zenon_intro zenon_H3d; idtac ]. % 0.19/0.51 elim zenon_H3d. zenon_intro zenon_TB_ck. zenon_intro zenon_H3f. % 0.19/0.51 apply (zenon_notimply_s _ _ zenon_H3f). zenon_intro zenon_H41. zenon_intro zenon_H40. % 0.19/0.51 apply (zenon_notallex_s (fun C : zenon_U => ((transfinite_sequence_of C zenon_TA_bx)->(transfinite_sequence_of C zenon_TB_ck))) zenon_H40); [ zenon_intro zenon_H42; idtac ]. % 0.19/0.51 elim zenon_H42. zenon_intro zenon_TC_bt. zenon_intro zenon_H43. % 0.19/0.51 apply (zenon_notimply_s _ _ zenon_H43). zenon_intro zenon_H30. zenon_intro zenon_H44. % 0.19/0.51 generalize (d8_ordinal1 zenon_TA_bx). zenon_intro zenon_H45. % 0.19/0.51 generalize (d8_ordinal1 zenon_TB_ck). zenon_intro zenon_H46. % 0.19/0.51 generalize (zenon_H46 zenon_TC_bt). zenon_intro zenon_H47. % 0.19/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H47); [ zenon_intro zenon_H49 | zenon_intro zenon_H48 ]. % 0.19/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H49); [ zenon_intro zenon_H2c | zenon_intro zenon_H4a ]. % 0.19/0.51 apply (zenon_L2_ zenon_TA_bx zenon_TC_bt); trivial. % 0.19/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H4a); [ zenon_intro zenon_H35 | zenon_intro zenon_H38 ]. % 0.19/0.51 apply (zenon_L4_ zenon_TA_bx zenon_TC_bt); trivial. % 0.19/0.51 apply (zenon_L6_ zenon_TA_bx zenon_TC_bt); trivial. % 0.19/0.51 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H48); [ zenon_intro zenon_H44; zenon_intro zenon_H4d | zenon_intro zenon_H4c; zenon_intro zenon_H4b ]. % 0.19/0.51 elim (classic ((~((relation_rng zenon_TC_bt) = zenon_TA_bx))/\(~(subset (relation_rng zenon_TC_bt) zenon_TA_bx)))); [ zenon_intro zenon_H4e | zenon_intro zenon_H4f ]. % 0.19/0.51 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H4e). zenon_intro zenon_H51. zenon_intro zenon_H50. % 0.19/0.51 generalize (zenon_H45 zenon_TC_bt). zenon_intro zenon_H52. % 0.19/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H52); [ zenon_intro zenon_H49 | zenon_intro zenon_H53 ]. % 0.19/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H49); [ zenon_intro zenon_H2c | zenon_intro zenon_H4a ]. % 0.19/0.51 apply (zenon_L2_ zenon_TA_bx zenon_TC_bt); trivial. % 0.19/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H4a); [ zenon_intro zenon_H35 | zenon_intro zenon_H38 ]. % 0.19/0.51 apply (zenon_L4_ zenon_TA_bx zenon_TC_bt); trivial. % 0.19/0.51 apply (zenon_L6_ zenon_TA_bx zenon_TC_bt); trivial. % 0.19/0.51 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H53); [ zenon_intro zenon_H34; zenon_intro zenon_H50 | zenon_intro zenon_H30; zenon_intro zenon_H54 ]. % 0.19/0.51 exact (zenon_H34 zenon_H30). % 0.19/0.51 exact (zenon_H50 zenon_H54). % 0.19/0.51 cut ((subset zenon_TA_bx zenon_TB_ck) = (subset (relation_rng zenon_TC_bt) zenon_TB_ck)). % 0.19/0.51 intro zenon_D_pnotp. % 0.19/0.51 apply zenon_H4d. % 0.19/0.51 rewrite <- zenon_D_pnotp. % 0.19/0.51 exact zenon_H41. % 0.19/0.51 cut ((zenon_TB_ck = zenon_TB_ck)); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H55]. % 0.19/0.51 cut ((zenon_TA_bx = (relation_rng zenon_TC_bt))); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H56]. % 0.19/0.51 congruence. % 0.19/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H4f); [ zenon_intro zenon_H58 | zenon_intro zenon_H57 ]. % 0.19/0.51 apply zenon_H58. zenon_intro zenon_H59. % 0.19/0.51 elim (classic ((relation_rng zenon_TC_bt) = (relation_rng zenon_TC_bt))); [ zenon_intro zenon_H5a | zenon_intro zenon_H5b ]. % 0.19/0.51 cut (((relation_rng zenon_TC_bt) = (relation_rng zenon_TC_bt)) = (zenon_TA_bx = (relation_rng zenon_TC_bt))). % 0.19/0.51 intro zenon_D_pnotp. % 0.19/0.51 apply zenon_H56. % 0.19/0.51 rewrite <- zenon_D_pnotp. % 0.19/0.51 exact zenon_H5a. % 0.19/0.51 cut (((relation_rng zenon_TC_bt) = (relation_rng zenon_TC_bt))); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H5b]. % 0.19/0.51 cut (((relation_rng zenon_TC_bt) = zenon_TA_bx)); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H51]. % 0.19/0.51 congruence. % 0.19/0.51 exact (zenon_H51 zenon_H59). % 0.19/0.51 apply zenon_H5b. apply refl_equal. % 0.19/0.51 apply zenon_H5b. apply refl_equal. % 0.19/0.51 apply zenon_H57. zenon_intro zenon_H54. % 0.19/0.51 generalize (zenon_H39 (relation_rng zenon_TC_bt)). zenon_intro zenon_H5c. % 0.19/0.51 generalize (zenon_H5c zenon_TA_bx). zenon_intro zenon_H5d. % 0.19/0.51 generalize (zenon_H5d zenon_TB_ck). zenon_intro zenon_H5e. % 0.19/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H5e); [ zenon_intro zenon_H50 | zenon_intro zenon_H5f ]. % 0.19/0.51 exact (zenon_H50 zenon_H54). % 0.19/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H5f); [ zenon_intro zenon_H60 | zenon_intro zenon_H4b ]. % 0.19/0.51 exact (zenon_H60 zenon_H41). % 0.19/0.51 exact (zenon_H4d zenon_H4b). % 0.19/0.51 apply zenon_H55. apply refl_equal. % 0.19/0.51 exact (zenon_H44 zenon_H4c). % 0.19/0.51 apply zenon_H3a. zenon_intro zenon_Tx_dt. apply NNPP. zenon_intro zenon_H62. % 0.19/0.51 apply zenon_H62. zenon_intro zenon_Ty_dv. apply NNPP. zenon_intro zenon_H64. % 0.19/0.51 apply zenon_H64. zenon_intro zenon_Tz_dx. apply NNPP. zenon_intro zenon_H66. % 0.19/0.51 apply (zenon_notimply_s _ _ zenon_H66). zenon_intro zenon_H68. zenon_intro zenon_H67. % 0.19/0.51 apply (zenon_notimply_s _ _ zenon_H67). zenon_intro zenon_H6a. zenon_intro zenon_H69. % 0.19/0.51 generalize (t1_xboole_1 zenon_Tx_dt). zenon_intro zenon_H6b. % 0.19/0.51 generalize (zenon_H6b zenon_Ty_dv). zenon_intro zenon_H6c. % 0.19/0.51 generalize (zenon_H6c zenon_Tz_dx). zenon_intro zenon_H6d. % 0.19/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H6d); [ zenon_intro zenon_H6f | zenon_intro zenon_H6e ]. % 0.19/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H6f); [ zenon_intro zenon_H71 | zenon_intro zenon_H70 ]. % 0.19/0.51 exact (zenon_H71 zenon_H68). % 0.19/0.51 exact (zenon_H70 zenon_H6a). % 0.19/0.51 exact (zenon_H69 zenon_H6e). % 0.19/0.51 Qed. % 0.19/0.51 % SZS output end Proof % 0.19/0.51 (* END-PROOF *) % 0.19/0.51 nodes searched: 466 % 0.19/0.51 max branch formulas: 294 % 0.19/0.51 proof nodes created: 57 % 0.19/0.51 formulas created: 1738 % 0.19/0.51 %------------------------------------------------------------------------------