%------------------------------------------------------------------------------ % File : SuperZenon---0.0.1 % Problem : NUM450+6 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : run_super_zenon -p0 -itptp -om -max-time %d %s % Computer : n007.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Mon Jul 18 14:42:34 EDT 2022 % Result : Theorem 69.89s 70.13s % Output : Proof 69.89s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.00/0.12 % Problem : NUM450+6 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0. % 0.13/0.12 % Command : run_super_zenon -p0 -itptp -om -max-time %d %s % 0.13/0.33 % Computer : n007.cluster.edu % 0.13/0.33 % Model : x86_64 x86_64 % 0.13/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.13/0.33 % Memory : 8042.1875MB % 0.13/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.13/0.33 % CPULimit : 300 % 0.13/0.33 % WCLimit : 600 % 0.13/0.33 % DateTime : Wed Jul 6 19:24:28 EDT 2022 % 0.13/0.33 % CPUTime : % 69.89/70.13 % SZS status Theorem % 69.89/70.13 (* PROOF-FOUND *) % 69.89/70.13 (* BEGIN-PROOF *) % 69.89/70.13 % SZS output start Proof % 69.89/70.13 1. ((sz10) != (sz10)) ### NotEqual % 69.89/70.13 2. (-. (((sz10) = (sz10)) \/ ((sz10) = (smndt0 (sz10))))) ### NotOr 1 % 69.89/70.13 3. (-. (aElementOf0 (sz10) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))) (aElementOf0 (sz10) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) ### Axiom % 69.89/70.13 4. ((aElementOf0 (sz10) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> (((sz10) = (sz10)) \/ ((sz10) = (smndt0 (sz10))))) (-. (aElementOf0 (sz10) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))) ### Equiv 2 3 % 69.89/70.13 5. (All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((W0 = (sz10)) \/ (W0 = (smndt0 (sz10)))))) (-. (aElementOf0 (sz10) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))) ### All 4 % 69.89/70.13 6. (aInteger0 T_0) (-. (aInteger0 T_0)) ### Axiom % 69.89/70.13 7. (T_0 != (sz00)) (T_0 = (sz00)) ### Axiom % 69.89/70.13 8. (All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) (-. (All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) ### Axiom % 69.89/70.13 9. (-. (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) /\ (All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 T_0 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 T_0 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) T_0))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 T_0 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 T_0 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) T_0)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))))))) (All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) ### ConjTree 8 % 69.89/70.13 10. (-. ((aInteger0 T_0) /\ ((T_0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) /\ (All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 T_0 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 T_0 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) T_0))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 T_0 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 T_0 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) T_0)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))))))))) (All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) (T_0 != (sz00)) (aInteger0 T_0) ### DisjTree 6 7 9 % 69.89/70.13 11. (-. (Ex W0, ((aInteger0 W0) /\ ((W0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) /\ (All W1, (((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => ((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0))))) /\ (((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0)))) => (aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W1, ((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => (aElementOf0 W1 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) (aInteger0 T_0) (T_0 != (sz00)) (All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) ### NotExists 10 % 69.89/70.13 12. ((aInteger0 T_0) /\ ((T_0 != (sz00)) /\ ((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) /\ ((All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 T_0 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 T_0 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) T_0))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 T_0 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 T_0 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) T_0)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0))))) /\ ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) /\ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) T_0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))))))) (-. (Ex W0, ((aInteger0 W0) /\ ((W0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) /\ (All W1, (((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => ((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0))))) /\ (((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0)))) => (aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W1, ((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => (aElementOf0 W1 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) ### ConjTree 11 % 69.89/70.13 13. (Ex W1, ((aInteger0 W1) /\ ((W1 != (sz00)) /\ ((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1)) /\ ((All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) W1))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) W1)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1))))) /\ ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) /\ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))) (-. (Ex W0, ((aInteger0 W0) /\ ((W0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) /\ (All W1, (((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => ((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0))))) /\ (((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0)))) => (aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W1, ((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => (aElementOf0 W1 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) ### Exists 12 % 69.89/70.13 14. ((aElementOf0 (sz10) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) => (Ex W1, ((aInteger0 W1) /\ ((W1 != (sz00)) /\ ((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1)) /\ ((All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) W1))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 (sz10) W1)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1))))) /\ ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) /\ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W1) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))))))))) (-. (Ex W0, ((aInteger0 W0) /\ ((W0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) /\ (All W1, (((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => ((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0))))) /\ (((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0)))) => (aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W1, ((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => (aElementOf0 W1 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) (All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((W0 = (sz10)) \/ (W0 = (smndt0 (sz10)))))) ### Imply 5 13 % 69.89/70.13 15. (All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) => (Ex W1, ((aInteger0 W1) /\ ((W1 != (sz00)) /\ ((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) /\ ((All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) /\ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) \/ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1))))) /\ ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) /\ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) (All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((W0 = (sz10)) \/ (W0 = (smndt0 (sz10)))))) (-. (Ex W0, ((aInteger0 W0) /\ ((W0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) /\ (All W1, (((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => ((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0))))) /\ (((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0)))) => (aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W1, ((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => (aElementOf0 W1 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) ### All 14 % 69.89/70.13 16. ((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1)))))) /\ ((aSet0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((W0 = (sz10)) \/ (W0 = (smndt0 (sz10)))))) /\ ((stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))) = (cS2076))))))) (-. (Ex W0, ((aInteger0 W0) /\ ((W0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) /\ (All W1, (((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => ((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0))))) /\ (((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0)))) => (aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W1, ((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => (aElementOf0 W1 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) (All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) => (Ex W1, ((aInteger0 W1) /\ ((W1 != (sz00)) /\ ((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) /\ ((All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) /\ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) \/ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1))))) /\ ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) /\ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) ### ConjTree 15 % 69.89/70.13 17. ((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1)))))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) => (Ex W1, ((aInteger0 W1) /\ ((W1 != (sz00)) /\ ((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) /\ ((All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) /\ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) \/ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1))))) /\ ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) /\ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) /\ ((isOpen0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) /\ ((isClosed0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ ((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1)))))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) => (Ex W1, ((aInteger0 W1) /\ ((W1 != (sz00)) /\ ((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) /\ ((All W2, (((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => ((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) /\ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1))))) /\ (((aInteger0 W2) /\ ((Ex W3, ((aInteger0 W3) /\ ((sdtasdt0 W1 W3) = (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))))) \/ ((aDivisorOf0 W1 (sdtpldt0 W2 (smndt0 W0))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W2 W0 W1)))) => (aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1))))) /\ ((All W2, ((aElementOf0 W2 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1)) => (aElementOf0 W2 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) /\ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 W0 W1) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))))))))))))))))))))) (-. (Ex W0, ((aInteger0 W0) /\ ((W0 != (sz00)) /\ (((aSet0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) /\ (All W1, (((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => ((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) /\ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) /\ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0))))) /\ (((aInteger0 W1) /\ ((Ex W2, ((aInteger0 W2) /\ ((sdtasdt0 W0 W2) = (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))))) \/ ((aDivisorOf0 W0 (sdtpldt0 W1 (smndt0 (sz10)))) \/ (sdteqdtlpzmzozddtrp0 W1 (sz10) W0)))) => (aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)))))) => (((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ (All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1))))))) => ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) => ((All W1, ((aElementOf0 W1 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0)) => (aElementOf0 W1 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))) \/ (aSubsetOf0 (szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0 (sz10) W0) (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))))))))))) ((aSet0 (sbsmnsldt0 (xS))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (Ex W1, ((aElementOf0 W1 (xS)) /\ (aElementOf0 W0 W1)))))) /\ ((aSet0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((aInteger0 W0) /\ (-. (aElementOf0 W0 (sbsmnsldt0 (xS))))))) /\ ((All W0, ((aElementOf0 W0 (stldt0 (sbsmnsldt0 (xS)))) <=> ((W0 = (sz10)) \/ (W0 = (smndt0 (sz10)))))) /\ ((stldt0 (sbsmnsldt0 (xS))) = (cS2076))))))) ### ConjTree 16 % 69.89/70.14 % SZS output end Proof % 69.89/70.14 (* END-PROOF *) %------------------------------------------------------------------------------