%------------------------------------------------------------------------------
% File : Prover9---2026-6A
% Problem : NUM453+6 : TPTP v9.3.1. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : prover9 -casc 300 -f /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n018.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8046.5625MB
% OS : Linux 6.8.0-71-generic
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Sun Sep 27 08:17:02 AM UTC 2026
% Result : Theorem 65.69s 9.83s
% Output : CNFRefutation 65.69s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 16
% Number of leaves : 13
% Syntax : Number of formulae : 75 ( 39 unt; 0 def)
% Number of atoms : 177 ( 82 equ)
% Maximal formula atoms : 26 ( 2 avg)
% Number of connectives : 135 ( 33 ~; 32 |; 57 &)
% ( 2 <=>; 11 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 12 ( 3 avg)
% Maximal term depth : 4 ( 2 avg)
% Number of predicates : 8 ( 6 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 12 ( 12 usr; 6 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 49 ( 0 sgn 17 !; 7 ?)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
fof(mIntNeg,axiom,
! [W0] :
( aInteger0(W0)
=> aInteger0(smndt0(W0)) ),
file('theBenchmark.p',mIntNeg) ).
fof(mAddAsso,axiom,
! [W0,W1,W2] :
( ( aInteger0(W2)
& aInteger0(W1)
& aInteger0(W0) )
=> sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) ),
file('theBenchmark.p',mAddAsso) ).
fof(mAddComm,axiom,
! [W0,W1] :
( ( aInteger0(W1)
& aInteger0(W0) )
=> sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ),
file('theBenchmark.p',mAddComm) ).
fof(mAddZero,axiom,
! [W0] :
( aInteger0(W0)
=> ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0)
& sdtpldt0(W0,sz00) = W0 ) ),
file('theBenchmark.p',mAddZero) ).
fof(mAddNeg,axiom,
! [W0] :
( aInteger0(W0)
=> ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0)
& sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 ) ),
file('theBenchmark.p',mAddNeg) ).
fof(mDistrib,axiom,
! [W0,W1,W2] :
( ( aInteger0(W2)
& aInteger0(W1)
& aInteger0(W0) )
=> ( sdtasdt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W2),sdtasdt0(W1,W2))
& sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) ) ),
file('theBenchmark.p',mDistrib) ).
fof(mMulZero,axiom,
! [W0] :
( aInteger0(W0)
=> ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0)
& sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 ) ),
file('theBenchmark.p',mMulZero) ).
fof(mMulMinOne,axiom,
! [W0] :
( aInteger0(W0)
=> ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sz10))
& sdtasdt0(smndt0(sz10),W0) = smndt0(W0) ) ),
file('theBenchmark.p',mMulMinOne) ).
fof(m__2171,axiom,
( aSubsetOf0(szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0(sz10,xp),stldt0(sbsmnsldt0(xS)))
& ! [W0] :
( aElementOf0(W0,szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0(sz10,xp))
=> aElementOf0(W0,stldt0(sbsmnsldt0(xS))) )
& ! [W0] :
( aElementOf0(W0,stldt0(sbsmnsldt0(xS)))
<=> ( ~ aElementOf0(W0,sbsmnsldt0(xS))
& aInteger0(W0) ) )
& ! [W0] :
( aElementOf0(W0,sbsmnsldt0(xS))
<=> ( ? [W1] :
( aElementOf0(W0,W1)
& aElementOf0(W1,xS) )
& aInteger0(W0) ) )
& aSet0(sbsmnsldt0(xS))
& ! [W0] :
( ( ( ( sdteqdtlpzmzozddtrp0(W0,sz10,xp)
| aDivisorOf0(xp,sdtpldt0(W0,smndt0(sz10)))
| ? [W1] :
( sdtasdt0(xp,W1) = sdtpldt0(W0,smndt0(sz10))
& aInteger0(W1) ) )
& aInteger0(W0) )
=> aElementOf0(W0,szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0(sz10,xp)) )
& ( aElementOf0(W0,szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0(sz10,xp))
=> ( sdteqdtlpzmzozddtrp0(W0,sz10,xp)
& aDivisorOf0(xp,sdtpldt0(W0,smndt0(sz10)))
& ? [W1] :
( sdtasdt0(xp,W1) = sdtpldt0(W0,smndt0(sz10))
& aInteger0(W1) )
& aInteger0(W0) ) ) )
& aSet0(szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0(sz10,xp))
& xp != sz00
& aInteger0(xp) ),
file('theBenchmark.p',m__2171) ).
fof(m__2232,axiom,
( aElementOf0(sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)),szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0(sz10,xp))
& sdteqdtlpzmzozddtrp0(sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)),sz10,xp)
& aDivisorOf0(xp,sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)),smndt0(sz10)))
& ? [W0] :
( sdtasdt0(xp,W0) = sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)),smndt0(sz10))
& aInteger0(W0) )
& aElementOf0(sdtpldt0(sz10,xp),szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0(sz10,xp))
& sdteqdtlpzmzozddtrp0(sdtpldt0(sz10,xp),sz10,xp)
& aDivisorOf0(xp,sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,xp),smndt0(sz10)))
& ? [W0] :
( sdtasdt0(xp,W0) = sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,xp),smndt0(sz10))
& aInteger0(W0) ) ),
file('theBenchmark.p',m__2232) ).
fof(m__,conjecture,
( sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)) != sz10
& sdtpldt0(sz10,xp) != sz10 ),
file('theBenchmark.p',m__) ).
fof(m___neg,negated_conjecture,
~ ( sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)) != sz10
& sdtpldt0(sz10,xp) != sz10 ),
inference(assume_negation,[status(cth)],[m__]) ).
fof(mIntZero,axiom,
aInteger0(sz00),
file('theBenchmark.p',mIntZero) ).
cnf(c_65,plain,
aInteger0(sz00),
inference(clausify,[status(thm)],[mIntZero]) ).
fof(mIntOne,axiom,
aInteger0(sz10),
file('theBenchmark.p',mIntOne) ).
cnf(c_66,plain,
aInteger0(sz10),
inference(clausify,[status(thm)],[mIntOne]) ).
cnf(c_67,plain,
( aInteger0(smndt0(A))
| ~ aInteger0(A) ),
inference(clausify,[status(thm)],[mIntNeg]) ).
cnf(c_70,plain,
( sdtpldt0(sdtpldt0(A,B),C) = sdtpldt0(A,sdtpldt0(B,C))
| ~ aInteger0(C)
| ~ aInteger0(B)
| ~ aInteger0(A) ),
inference(clausify,[status(thm)],[mAddAsso]) ).
cnf(c_71,plain,
( sdtpldt0(B,A) = sdtpldt0(A,B)
| ~ aInteger0(B)
| ~ aInteger0(A) ),
inference(clausify,[status(thm)],[mAddComm]) ).
cnf(c_72,plain,
( sdtpldt0(A,sz00) = A
| ~ aInteger0(A) ),
inference(clausify,[status(thm)],[mAddZero]) ).
cnf(c_73,plain,
( sdtpldt0(sz00,A) = A
| ~ aInteger0(A) ),
inference(clausify,[status(thm)],[mAddZero]) ).
cnf(c_74,plain,
( sdtpldt0(A,smndt0(A)) = sz00
| ~ aInteger0(A) ),
inference(clausify,[status(thm)],[mAddNeg]) ).
cnf(c_75,plain,
( sdtpldt0(smndt0(A),A) = sz00
| ~ aInteger0(A) ),
inference(clausify,[status(thm)],[mAddNeg]) ).
cnf(c_81,plain,
( sdtasdt0(sdtpldt0(A,B),C) = sdtpldt0(sdtasdt0(A,C),sdtasdt0(B,C))
| ~ aInteger0(C)
| ~ aInteger0(B)
| ~ aInteger0(A) ),
inference(clausify,[status(thm)],[mDistrib]) ).
cnf(c_83,plain,
( sdtasdt0(sz00,A) = sz00
| ~ aInteger0(A) ),
inference(clausify,[status(thm)],[mMulZero]) ).
cnf(c_85,plain,
( sdtasdt0(A,smndt0(sz10)) = smndt0(A)
| ~ aInteger0(A) ),
inference(clausify,[status(thm)],[mMulMinOne]) ).
cnf(c_247,plain,
aInteger0(xp),
inference(clausify,[status(thm)],[m__2171]) ).
cnf(c_248,plain,
xp != sz00,
inference(clausify,[status(thm)],[m__2171]) ).
fof(nnf_44,plain,
( aElementOf0(sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)),szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0(sz10,xp))
& sdteqdtlpzmzozddtrp0(sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)),sz10,xp)
& aDivisorOf0(xp,sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)),smndt0(sz10)))
& ? [W0] :
( sdtasdt0(xp,W0) = sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)),smndt0(sz10))
& aInteger0(W0) )
& aElementOf0(sdtpldt0(sz10,xp),szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0(sz10,xp))
& sdteqdtlpzmzozddtrp0(sdtpldt0(sz10,xp),sz10,xp)
& aDivisorOf0(xp,sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,xp),smndt0(sz10)))
& ? [X5] :
( sdtasdt0(xp,X5) = sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,xp),smndt0(sz10))
& aInteger0(X5) ) ),
inference(fof_nnf,[status(thm)],[m__2232]) ).
fof(sk_m__2232,plain,
( aElementOf0(sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)),szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0(sz10,xp))
& sdteqdtlpzmzozddtrp0(sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)),sz10,xp)
& aDivisorOf0(xp,sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)),smndt0(sz10)))
& sdtasdt0(xp,sK3) = sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)),smndt0(sz10))
& aInteger0(sK3)
& aElementOf0(sdtpldt0(sz10,xp),szAzrzSzezqlpdtcmdtrp0(sz10,xp))
& sdteqdtlpzmzozddtrp0(sdtpldt0(sz10,xp),sz10,xp)
& aDivisorOf0(xp,sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,xp),smndt0(sz10)))
& sdtasdt0(xp,sK0) = sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,xp),smndt0(sz10))
& aInteger0(sK0) ),
inference(skolemize,[status(esa),new_symbols(skolem,[sK0,sK3]),skolemize(X5,sK0),skolemize(W0,sK3)],[nnf_44]) ).
cnf(c_263,plain,
sdtasdt0(xp,sK0) = sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,xp),smndt0(sz10)),
inference(split_conjunct,[status(thm)],[sk_m__2232]) ).
cnf(c_272,negated_conjecture,
( sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)) = sz10
| sdtpldt0(sz10,xp) = sz10 ),
inference(clausify,[status(thm)],[m___neg]) ).
cnf(c_419,plain,
aInteger0(smndt0(sz10)),
inference(resolve,[status(thm)],[c_67,c_66]) ).
cnf(c_439,plain,
( sdtpldt0(sdtpldt0(A,sz10),B) = sdtpldt0(A,sdtpldt0(sz10,B))
| ~ aInteger0(B)
| ~ aInteger0(A) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_70,c_66]) ).
cnf(c_469,plain,
sdtpldt0(sz10,smndt0(sz10)) = sz00,
inference(resolve,[status(thm)],[c_74,c_66]) ).
cnf(c_471,plain,
sdtpldt0(smndt0(sz10),sz10) = sz00,
inference(resolve,[status(thm)],[c_75,c_66]) ).
cnf(c_540,plain,
sdtasdt0(sz00,smndt0(sz10)) = smndt0(sz00),
inference(resolve,[status(thm)],[c_85,c_65]) ).
cnf(c_681,plain,
sdtasdt0(xp,smndt0(sz10)) = smndt0(xp),
inference(resolve,[status(thm)],[c_247,c_85]) ).
cnf(c_698,plain,
sdtpldt0(xp,smndt0(xp)) = sz00,
inference(resolve,[status(thm)],[c_247,c_74]) ).
cnf(c_699,plain,
sdtpldt0(sz00,xp) = xp,
inference(resolve,[status(thm)],[c_247,c_73]) ).
cnf(c_700,plain,
sdtpldt0(xp,sz00) = xp,
inference(resolve,[status(thm)],[c_247,c_72]) ).
cnf(c_709,plain,
aInteger0(smndt0(xp)),
inference(resolve,[status(thm)],[c_247,c_67]) ).
cnf(c_3667,plain,
( sdtpldt0(A,sz10) = sdtpldt0(sz10,A)
| ~ aInteger0(A) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_71,c_66]) ).
cnf(c_776,plain,
sdtpldt0(xp,sz10) = sdtpldt0(sz10,xp),
inference(resolve,[status(thm)],[c_3667,c_247]) ).
cnf(c_3668,plain,
( sdtasdt0(xp,sK0) = sdtpldt0(sz10,smndt0(sz10))
| sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)) = sz10 ),
inference(paramod,[status(thm)],[c_272,c_263]) ).
cnf(c_3669,plain,
( sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,xp),smndt0(sz10)) = sdtpldt0(sz10,smndt0(sz10))
| sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)) = sz10 ),
inference(paramod,[status(thm)],[c_263,c_3668]) ).
cnf(c_1540,plain,
( sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,xp),smndt0(sz10)) = sz00
| sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)) = sz10 ),
inference(paramod,[status(thm)],[c_469,c_3669]) ).
cnf(c_3670,plain,
sdtasdt0(sz00,smndt0(sz10)) = sz00,
inference(resolve,[status(thm)],[c_419,c_83]) ).
cnf(c_1767,plain,
smndt0(sz00) = sz00,
inference(paramod,[status(thm)],[c_540,c_3670]) ).
cnf(c_3671,plain,
( sdtasdt0(sdtpldt0(sz00,A),B) = sdtpldt0(sdtasdt0(sz00,B),sdtasdt0(A,B))
| ~ aInteger0(B)
| ~ aInteger0(A) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_81,c_65]) ).
cnf(c_3672,plain,
( sdtasdt0(sdtpldt0(sz00,xp),A) = sdtpldt0(sdtasdt0(sz00,A),sdtasdt0(xp,A))
| ~ aInteger0(A) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_3671,c_247]) ).
cnf(c_3673,plain,
sdtasdt0(sdtpldt0(sz00,xp),smndt0(sz10)) = sdtpldt0(sdtasdt0(sz00,smndt0(sz10)),sdtasdt0(xp,smndt0(sz10))),
inference(resolve,[status(thm)],[c_3672,c_419]) ).
cnf(c_3674,plain,
sdtasdt0(xp,smndt0(sz10)) = sdtpldt0(sdtasdt0(sz00,smndt0(sz10)),sdtasdt0(xp,smndt0(sz10))),
inference(paramod,[status(thm)],[c_699,c_3673]) ).
cnf(c_3675,plain,
smndt0(xp) = sdtpldt0(sdtasdt0(sz00,smndt0(sz10)),sdtasdt0(xp,smndt0(sz10))),
inference(paramod,[status(thm)],[c_681,c_3674]) ).
cnf(c_3676,plain,
smndt0(xp) = sdtpldt0(smndt0(sz00),sdtasdt0(xp,smndt0(sz10))),
inference(paramod,[status(thm)],[c_540,c_3675]) ).
cnf(c_3677,plain,
smndt0(xp) = sdtpldt0(sz00,sdtasdt0(xp,smndt0(sz10))),
inference(paramod,[status(thm)],[c_1767,c_3676]) ).
cnf(c_3678,plain,
smndt0(xp) = sdtpldt0(sz00,smndt0(xp)),
inference(paramod,[status(thm)],[c_681,c_3677]) ).
cnf(c_2016,plain,
sdtpldt0(sz00,smndt0(xp)) = smndt0(xp),
inference(copy,[status(thm)],[c_3678]) ).
cnf(c_3679,plain,
( sdtpldt0(sdtpldt0(xp,A),B) = sdtpldt0(xp,sdtpldt0(A,B))
| ~ aInteger0(B)
| ~ aInteger0(A) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_70,c_247]) ).
cnf(c_3680,plain,
( sdtpldt0(sdtpldt0(xp,sz10),A) = sdtpldt0(xp,sdtpldt0(sz10,A))
| ~ aInteger0(A) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_3679,c_66]) ).
cnf(c_3681,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(xp,sz10),smndt0(sz10)) = sdtpldt0(xp,sdtpldt0(sz10,smndt0(sz10))),
inference(resolve,[status(thm)],[c_3680,c_419]) ).
cnf(c_3682,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,xp),smndt0(sz10)) = sdtpldt0(xp,sdtpldt0(sz10,smndt0(sz10))),
inference(paramod,[status(thm)],[c_776,c_3681]) ).
cnf(c_3683,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,xp),smndt0(sz10)) = sdtpldt0(xp,sz00),
inference(paramod,[status(thm)],[c_469,c_3682]) ).
cnf(c_2112,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(sz10,xp),smndt0(sz10)) = xp,
inference(paramod,[status(thm)],[c_700,c_3683]) ).
cnf(c_3684,plain,
( xp = sz00
| sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)) = sz10 ),
inference(paramod,[status(thm)],[c_2112,c_1540]) ).
cnf(c_2274,plain,
sdtpldt0(sz10,smndt0(xp)) = sz10,
inference(resolve,[status(thm)],[c_248,c_3684]) ).
cnf(c_3685,plain,
( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sz10),sz10),A) = sdtpldt0(smndt0(sz10),sdtpldt0(sz10,A))
| ~ aInteger0(A) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_439,c_419]) ).
cnf(c_3686,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sz10),sz10),smndt0(xp)) = sdtpldt0(smndt0(sz10),sdtpldt0(sz10,smndt0(xp))),
inference(resolve,[status(thm)],[c_3685,c_709]) ).
cnf(c_3687,plain,
sdtpldt0(sz00,smndt0(xp)) = sdtpldt0(smndt0(sz10),sdtpldt0(sz10,smndt0(xp))),
inference(paramod,[status(thm)],[c_471,c_3686]) ).
cnf(c_3688,plain,
smndt0(xp) = sdtpldt0(smndt0(sz10),sdtpldt0(sz10,smndt0(xp))),
inference(paramod,[status(thm)],[c_2016,c_3687]) ).
cnf(c_3689,plain,
smndt0(xp) = sdtpldt0(smndt0(sz10),sz10),
inference(paramod,[status(thm)],[c_2274,c_3688]) ).
cnf(c_3641,plain,
smndt0(xp) = sz00,
inference(paramod,[status(thm)],[c_471,c_3689]) ).
cnf(c_3690,plain,
sdtpldt0(xp,sz00) = sz00,
inference(paramod,[status(thm)],[c_3641,c_698]) ).
cnf(c_3691,plain,
xp = sz00,
inference(paramod,[status(thm)],[c_700,c_3690]) ).
cnf(c_3666,plain,
$false,
inference(resolve,[status(thm)],[c_248,c_3691]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.00/0.03 % Problem : NUM453+6 : TPTP v9.3.1. Released v4.0.0.
% 0.00/0.04 % Command : prover9 -casc 300 -f /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p
% 0.12/0.38 % Computer : n018.cluster.edu
% 0.12/0.38 % Model : x86_64 x86_64
% 0.12/0.38 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.12/0.38 % Memory : 8046.5625MB
% 0.12/0.38 % OS : Linux 6.8.0-71-generic
% 0.12/0.38 % CPULimit : 300
% 0.12/0.38 % WCLimit : 300
% 0.12/0.38 % DateTime : Sat Sep 26 02:50:21 UTC 2026
% 0.12/0.38 % CPUTime :
% 0.12/0.38 % Prover9 (64) version 2026-6A, July 2026, CASC-J13.
% 0.12/0.38 % Process 3532152 was started by sandbox2 on n018,
% 0.12/0.38 % Sat Sep 26 02:50:21 2026
% 0.12/0.38 % The command was "/export/starexec/sandbox2/solver/bin/prover9 -casc 300 -f /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p".
% 0.12/0.40
% 0.12/0.40 % From the command line: assign(max_seconds, 300).
% 65.69/9.83
% 65.69/9.83 % SZS status Theorem for theBenchmark
% 65.69/9.83
% 65.69/9.83 % Proof 1 at 1.11 (+ 0.20) seconds.
% 65.69/9.83 % Length of proof is 45.
% 65.69/9.83 % Level of proof is 6.
% 65.69/9.83 % Maximum clause weight is 42.000.
% 65.69/9.83 % Given clauses 423.
% 65.69/9.83
% 65.69/9.83 % SZS output start CNFRefutation for theBenchmark
% See solution above
%------------------------------------------------------------------------------