%------------------------------------------------------------------------------ % File : ePrincess---1.0 % Problem : NUM460+2 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % Computer : n020.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Mon Jul 18 08:44:42 EDT 2022 % Result : Theorem 6.44s 2.14s % Output : Proof 11.22s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.03/0.12 % Problem : NUM460+2 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0. % 0.03/0.12 % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % 0.13/0.33 % Computer : n020.cluster.edu % 0.13/0.33 % Model : x86_64 x86_64 % 0.13/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.13/0.33 % Memory : 8042.1875MB % 0.13/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.13/0.33 % CPULimit : 300 % 0.13/0.33 % WCLimit : 600 % 0.13/0.33 % DateTime : Thu Jul 7 10:31:14 EDT 2022 % 0.13/0.33 % CPUTime : % 0.52/0.58 ____ _ % 0.52/0.58 ___ / __ \_____(_)___ ________ __________ % 0.52/0.58 / _ \/ /_/ / ___/ / __ \/ ___/ _ \/ ___/ ___/ % 0.52/0.58 / __/ ____/ / / / / / / /__/ __(__ |__ ) % 0.52/0.58 \___/_/ /_/ /_/_/ /_/\___/\___/____/____/ % 0.52/0.58 % 0.52/0.58 A Theorem Prover for First-Order Logic % 0.52/0.58 (ePrincess v.1.0) % 0.52/0.58 % 0.52/0.58 (c) Philipp Rümmer, 2009-2015 % 0.52/0.58 (c) Peter Backeman, 2014-2015 % 0.52/0.58 (contributions by Angelo Brillout, Peter Baumgartner) % 0.52/0.58 Free software under GNU Lesser General Public License (LGPL). % 0.52/0.58 Bug reports to peter@backeman.se % 0.52/0.58 % 0.52/0.58 For more information, visit http://user.uu.se/~petba168/breu/ % 0.52/0.58 % 0.52/0.58 Loading /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p ... % 0.52/0.63 Prover 0: Options: -triggersInConjecture -genTotalityAxioms -tightFunctionScopes -clausifier=simple -reverseFunctionalityPropagation +boolFunsAsPreds -triggerStrategy=allMaximal -resolutionMethod=nonUnifying +ignoreQuantifiers -generateTriggers=all % 1.62/0.94 Prover 0: Preprocessing ... % 2.76/1.32 Prover 0: Constructing countermodel ... % 6.44/2.14 Prover 0: proved (1510ms) % 6.44/2.14 % 6.44/2.14 No countermodel exists, formula is valid % 6.44/2.14 % SZS status Theorem for theBenchmark % 6.44/2.14 % 6.44/2.14 Generating proof ... found it (size 18) % 10.64/3.11 % 10.64/3.11 % SZS output start Proof for theBenchmark % 10.64/3.11 Assumed formulas after preprocessing and simplification: % 10.64/3.11 | (0) ? [v0] : ? [v1] : ( ~ (sz10 = sz00) & sdtpldt0(xn, v0) = xl & sdtpldt0(xm, v1) = xn & sdtlseqdt0(xn, xl) & sdtlseqdt0(xm, xn) & aNaturalNumber0(v1) & aNaturalNumber0(v0) & aNaturalNumber0(xl) & aNaturalNumber0(xn) & aNaturalNumber0(xm) & aNaturalNumber0(sz10) & aNaturalNumber0(sz00) & ~ sdtlseqdt0(xm, xl) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtasdt0(v4, v2) = v6) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v5) | ~ (sdtpldt0(v5, v6) = v7) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v8, v2) = v7 & sdtasdt0(v2, v8) = v9 & sdtasdt0(v2, v4) = v11 & sdtasdt0(v2, v3) = v10 & sdtpldt0(v10, v11) = v9 & sdtpldt0(v3, v4) = v8)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v6) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ (sdtpldt0(v5, v6) = v7) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v8, v2) = v9 & sdtasdt0(v4, v2) = v11 & sdtasdt0(v3, v2) = v10 & sdtasdt0(v2, v8) = v7 & sdtpldt0(v10, v11) = v9 & sdtpldt0(v3, v4) = v8)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v4, v2) = v6) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v7) & sdtasdt0(v2, v4) = v8 & sdtasdt0(v2, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v4, v2) = v6) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v6) & ~ (v7 = v5) & sdtasdt0(v3, v2) = v8 & sdtasdt0(v2, v4) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v6) | ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v6) & ~ (v7 = v5) & sdtasdt0(v4, v2) = v8 & sdtasdt0(v2, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v6) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v7) & sdtasdt0(v4, v2) = v8 & sdtasdt0(v3, v2) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v4, v2) = v6) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v7) & sdtpldt0(v2, v4) = v8 & sdtpldt0(v2, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v4, v2) = v6) | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v6) & ~ (v7 = v5) & sdtpldt0(v3, v2) = v8 & sdtpldt0(v2, v4) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! 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[v11] : (sdtasdt0(v4, v2) = v11 & sdtasdt0(v3, v2) = v10 & sdtasdt0(v2, v5) = v7 & sdtasdt0(v2, v4) = v9 & sdtasdt0(v2, v3) = v8 & sdtpldt0(v10, v11) = v6 & sdtpldt0(v8, v9) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v5) | ~ (sdtasdt0(v2, v5) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : (sdtasdt0(v7, v4) = v6 & sdtasdt0(v2, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v5) = v6) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v5, v2) = v9 & sdtasdt0(v4, v2) = v11 & sdtasdt0(v3, v2) = v10 & sdtasdt0(v2, v4) = v8 & sdtasdt0(v2, v3) = v7 & sdtpldt0(v10, v11) = v9 & sdtpldt0(v7, v8) = v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtpldt0(v5, v4) = v6) | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : (sdtpldt0(v3, v4) = v7 & sdtpldt0(v2, v7) = v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ (sdtpldt0(v2, v5) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : (sdtpldt0(v7, v4) = v6 & sdtpldt0(v2, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v5 = v4 | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v2, v5) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v5 = v3 | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v2, v4) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v4, v2) = v5) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v5) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v4, v2) = v5) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v2, v4) = v5) | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtmndt0(v5, v4) = v3) | ~ (sdtmndt0(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtasdt0(v5, v4) = v3) | ~ (sdtasdt0(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(v5, v4) = v3) | ~ (sdtpldt0(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v2, v4) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | aNaturalNumber0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtasdt0(v2, v3) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtasdt0(v3, v2) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | aNaturalNumber0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtpldt0(v2, v3) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v4) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtlseqdt0(v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtpldt0(v3, v2) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | aNaturalNumber0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtasdt0(v2, sz10) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtasdt0(sz10, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(v2, sz00) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(sz00, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ sdtlseqdt0(v3, v2) | ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, sz00) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v2 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v2, sz10) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtasdt0(sz10, v2) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v2, sz00) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtasdt0(sz00, v2) = sz00) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtasdt0(v2, sz10) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtasdt0(v2, sz00) = sz00) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v2, sz00) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtpldt0(sz00, v2) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtpldt0(v2, sz00) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v4] : (sdtpldt0(v2, v4) = v3 & aNaturalNumber0(v4))) & ! [v2] : ( ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtlseqdt0(v2, v2)) & ! [v2] : ( ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v3] : ( ~ (v3 = xl) & sdtpldt0(xm, v2) = v3))) % 10.97/3.16 | Instantiating (0) with all_0_0_0, all_0_1_1 yields: % 10.97/3.16 | (1) ~ (sz10 = sz00) & sdtpldt0(xn, all_0_1_1) = xl & sdtpldt0(xm, all_0_0_0) = xn & sdtlseqdt0(xn, xl) & sdtlseqdt0(xm, xn) & aNaturalNumber0(all_0_0_0) & aNaturalNumber0(all_0_1_1) & aNaturalNumber0(xl) & aNaturalNumber0(xn) & aNaturalNumber0(xm) & aNaturalNumber0(sz10) & aNaturalNumber0(sz00) & ~ sdtlseqdt0(xm, xl) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v5 & sdtasdt0(v0, v6) = v7 & sdtasdt0(v0, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v1) = v8 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v6) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v1, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v2) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v1, v0) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtpldt0(v0, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtpldt0(v1, v0) = v6 & sdtpldt0(v0, v2) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtpldt0(v2, v0) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtpldt0(v2, v0) = v6 & sdtpldt0(v1, v0) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v1, v2) = v5 & sdtasdt0(v0, v5) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v3) = v5 & sdtasdt0(v0, v2) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v6 & sdtpldt0(v8, v9) = v4 & sdtpldt0(v6, v7) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v5, v2) = v4 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v3, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v5, v6) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v1, v2) = v5 & sdtpldt0(v0, v5) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v5, v2) = v4 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v1) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ sdtlseqdt0(v1, v0) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v0 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(sz10, v0) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(sz00, v0) = sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, sz10) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, sz00) = sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(sz00, v0) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v0, sz00) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v2] : (sdtpldt0(v0, v2) = v1 & aNaturalNumber0(v2))) & ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v0)) & ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : ( ~ (v1 = xl) & sdtpldt0(xm, v0) = v1)) % 11.02/3.18 | % 11.02/3.18 | Applying alpha-rule on (1) yields: % 11.02/3.18 | (2) aNaturalNumber0(sz10) % 11.02/3.18 | (3) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.18 | (4) ~ sdtlseqdt0(xm, xl) % 11.02/3.18 | (5) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) % 11.02/3.18 | (6) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v1, v0) = v2) % 11.02/3.18 | (7) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(sz10, v0) = v0) % 11.02/3.18 | (8) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.18 | (9) sdtlseqdt0(xn, xl) % 11.02/3.19 | (10) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v1, v2) = v5 & sdtpldt0(v0, v5) = v4)) % 11.02/3.19 | (11) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, v1) = v2) % 11.02/3.19 | (12) aNaturalNumber0(all_0_0_0) % 11.02/3.19 | (13) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) % 11.02/3.19 | (14) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.19 | (15) aNaturalNumber0(sz00) % 11.02/3.19 | (16) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v2] : (sdtpldt0(v0, v2) = v1 & aNaturalNumber0(v2))) % 11.02/3.19 | (17) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v0)) % 11.02/3.19 | (18) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.19 | (19) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v0, v1) = v2) % 11.02/3.19 | (20) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(sz00, v0) = v0) % 11.02/3.19 | (21) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v1, v2) = v5 & sdtasdt0(v0, v5) = v4)) % 11.02/3.19 | (22) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.19 | (23) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.19 | (24) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtpldt0(v0, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) % 11.02/3.19 | (25) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v0)) % 11.02/3.19 | (26) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v1, v0) = v5)) % 11.02/3.19 | (27) ! [v0] : ! [v1] : (v0 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.19 | (28) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v3) = v5 & sdtasdt0(v0, v2) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v6 & sdtpldt0(v8, v9) = v4 & sdtpldt0(v6, v7) = v5)) % 11.02/3.19 | (29) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.19 | (30) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v5, v2) = v4 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) % 11.02/3.19 | (31) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v1, v0) = v2) % 11.02/3.19 | (32) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v0, sz00) = v0) % 11.02/3.19 | (33) ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v0)) % 11.02/3.19 | (34) aNaturalNumber0(xl) % 11.02/3.19 | (35) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v1, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v2) = v5)) % 11.02/3.20 | (36) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ sdtlseqdt0(v1, v0) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.20 | (37) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) % 11.02/3.20 | (38) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) % 11.02/3.20 | (39) aNaturalNumber0(xm) % 11.02/3.20 | (40) ~ (sz10 = sz00) % 11.02/3.20 | (41) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v0)) % 11.02/3.20 | (42) sdtpldt0(xm, all_0_0_0) = xn % 11.02/3.20 | (43) aNaturalNumber0(all_0_1_1) % 11.02/3.20 | (44) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v5, v2) = v4 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) % 11.02/3.20 | (45) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtpldt0(v1, v0) = v6 & sdtpldt0(v0, v2) = v5)) % 11.02/3.20 | (46) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.20 | (47) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.20 | (48) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v5 & sdtasdt0(v0, v6) = v7 & sdtasdt0(v0, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v1) = v8 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) % 11.02/3.20 | (49) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v6) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) % 11.02/3.20 | (50) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(sz00, v0) = sz00) % 11.02/3.20 | (51) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.20 | (52) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, sz00) = sz00) % 11.02/3.20 | (53) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.20 | (54) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, sz10) = v0) % 11.02/3.20 | (55) ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : ( ~ (v1 = xl) & sdtpldt0(xm, v0) = v1)) % 11.02/3.20 | (56) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) % 11.02/3.20 | (57) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.20 | (58) aNaturalNumber0(xn) % 11.02/3.21 | (59) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v1)) % 11.02/3.21 | (60) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtpldt0(v2, v0) = v6 & sdtpldt0(v1, v0) = v5)) % 11.02/3.21 | (61) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.21 | (62) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v1) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.02/3.21 | (63) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtpldt0(v2, v0) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) % 11.22/3.21 | (64) sdtpldt0(xn, all_0_1_1) = xl % 11.22/3.21 | (65) sdtlseqdt0(xm, xn) % 11.22/3.21 | (66) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v3, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v5, v6) = v4)) % 11.22/3.21 | % 11.22/3.21 | Instantiating formula (16) with xl, xn and discharging atoms sdtlseqdt0(xn, xl), aNaturalNumber0(xl), aNaturalNumber0(xn), yields: % 11.22/3.21 | (67) ? [v0] : (sdtpldt0(xn, v0) = xl & aNaturalNumber0(v0)) % 11.22/3.21 | % 11.22/3.21 | Instantiating formula (10) with xl, xn, all_0_1_1, all_0_0_0, xm and discharging atoms sdtpldt0(xn, all_0_1_1) = xl, sdtpldt0(xm, all_0_0_0) = xn, aNaturalNumber0(all_0_0_0), aNaturalNumber0(all_0_1_1), aNaturalNumber0(xm), yields: % 11.22/3.21 | (68) ? [v0] : (sdtpldt0(all_0_0_0, all_0_1_1) = v0 & sdtpldt0(xm, v0) = xl) % 11.22/3.21 | % 11.22/3.21 | Instantiating formula (16) with xn, xm and discharging atoms sdtlseqdt0(xm, xn), aNaturalNumber0(xn), aNaturalNumber0(xm), yields: % 11.22/3.21 | (69) ? [v0] : (sdtpldt0(xm, v0) = xn & aNaturalNumber0(v0)) % 11.22/3.21 | % 11.22/3.21 | Instantiating (67) with all_11_0_3 yields: % 11.22/3.21 | (70) sdtpldt0(xn, all_11_0_3) = xl & aNaturalNumber0(all_11_0_3) % 11.22/3.21 | % 11.22/3.21 | Applying alpha-rule on (70) yields: % 11.22/3.21 | (71) sdtpldt0(xn, all_11_0_3) = xl % 11.22/3.21 | (72) aNaturalNumber0(all_11_0_3) % 11.22/3.21 | % 11.22/3.21 | Instantiating (69) with all_15_0_5 yields: % 11.22/3.21 | (73) sdtpldt0(xm, all_15_0_5) = xn & aNaturalNumber0(all_15_0_5) % 11.22/3.21 | % 11.22/3.21 | Applying alpha-rule on (73) yields: % 11.22/3.21 | (74) sdtpldt0(xm, all_15_0_5) = xn % 11.22/3.21 | (75) aNaturalNumber0(all_15_0_5) % 11.22/3.21 | % 11.22/3.21 | Instantiating (68) with all_19_0_7 yields: % 11.22/3.21 | (76) sdtpldt0(all_0_0_0, all_0_1_1) = all_19_0_7 & sdtpldt0(xm, all_19_0_7) = xl % 11.22/3.21 | % 11.22/3.21 | Applying alpha-rule on (76) yields: % 11.22/3.21 | (77) sdtpldt0(all_0_0_0, all_0_1_1) = all_19_0_7 % 11.22/3.21 | (78) sdtpldt0(xm, all_19_0_7) = xl % 11.22/3.21 | % 11.22/3.21 | Instantiating formula (51) with xn, all_0_0_0, all_15_0_5, xm and discharging atoms sdtpldt0(xm, all_15_0_5) = xn, sdtpldt0(xm, all_0_0_0) = xn, aNaturalNumber0(all_15_0_5), aNaturalNumber0(all_0_0_0), aNaturalNumber0(xm), yields: % 11.22/3.21 | (79) all_15_0_5 = all_0_0_0 % 11.22/3.21 | % 11.22/3.21 | Instantiating formula (51) with xl, all_0_1_1, all_11_0_3, xn and discharging atoms sdtpldt0(xn, all_11_0_3) = xl, sdtpldt0(xn, all_0_1_1) = xl, aNaturalNumber0(all_11_0_3), aNaturalNumber0(all_0_1_1), aNaturalNumber0(xn), yields: % 11.22/3.21 | (80) all_11_0_3 = all_0_1_1 % 11.22/3.21 | % 11.22/3.22 | From (79) and (75) follows: % 11.22/3.22 | (12) aNaturalNumber0(all_0_0_0) % 11.22/3.22 | % 11.22/3.22 | From (80) and (72) follows: % 11.22/3.22 | (43) aNaturalNumber0(all_0_1_1) % 11.22/3.22 | % 11.22/3.22 | Instantiating formula (38) with all_19_0_7, all_0_1_1, all_0_0_0 and discharging atoms sdtpldt0(all_0_0_0, all_0_1_1) = all_19_0_7, aNaturalNumber0(all_0_0_0), aNaturalNumber0(all_0_1_1), yields: % 11.22/3.22 | (83) aNaturalNumber0(all_19_0_7) % 11.22/3.22 | % 11.22/3.22 | Instantiating formula (59) with all_19_0_7, xl, xm and discharging atoms sdtpldt0(xm, all_19_0_7) = xl, aNaturalNumber0(all_19_0_7), aNaturalNumber0(xl), aNaturalNumber0(xm), ~ sdtlseqdt0(xm, xl), yields: % 11.22/3.22 | (84) $false % 11.22/3.22 | % 11.22/3.22 |-The branch is then unsatisfiable % 11.22/3.22 % SZS output end Proof for theBenchmark % 11.22/3.22 % 11.22/3.22 2628ms %------------------------------------------------------------------------------