%------------------------------------------------------------------------------ % File : ePrincess---1.0 % Problem : NUM523+3 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % Computer : n021.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Mon Jul 18 08:45:28 EDT 2022 % Result : Theorem 6.81s 2.24s % Output : Proof 11.13s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.07/0.12 % Problem : NUM523+3 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0. % 0.07/0.13 % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % 0.13/0.34 % Computer : n021.cluster.edu % 0.13/0.34 % Model : x86_64 x86_64 % 0.13/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.13/0.34 % Memory : 8042.1875MB % 0.13/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.13/0.34 % CPULimit : 300 % 0.13/0.34 % WCLimit : 600 % 0.13/0.34 % DateTime : Tue Jul 5 02:08:02 EDT 2022 % 0.13/0.34 % CPUTime : % 0.59/0.59 ____ _ % 0.59/0.59 ___ / __ \_____(_)___ ________ __________ % 0.59/0.59 / _ \/ /_/ / ___/ / __ \/ ___/ _ \/ ___/ ___/ % 0.59/0.59 / __/ ____/ / / / / / / /__/ __(__ |__ ) % 0.59/0.59 \___/_/ /_/ /_/_/ /_/\___/\___/____/____/ % 0.59/0.59 % 0.59/0.59 A Theorem Prover for First-Order Logic % 0.59/0.60 (ePrincess v.1.0) % 0.59/0.60 % 0.59/0.60 (c) Philipp Rümmer, 2009-2015 % 0.59/0.60 (c) Peter Backeman, 2014-2015 % 0.59/0.60 (contributions by Angelo Brillout, Peter Baumgartner) % 0.59/0.60 Free software under GNU Lesser General Public License (LGPL). % 0.59/0.60 Bug reports to peter@backeman.se % 0.59/0.60 % 0.59/0.60 For more information, visit http://user.uu.se/~petba168/breu/ % 0.59/0.60 % 0.59/0.60 Loading /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p ... % 0.67/0.68 Prover 0: Options: -triggersInConjecture -genTotalityAxioms -tightFunctionScopes -clausifier=simple -reverseFunctionalityPropagation +boolFunsAsPreds -triggerStrategy=allMaximal -resolutionMethod=nonUnifying +ignoreQuantifiers -generateTriggers=all % 1.94/1.05 Prover 0: Preprocessing ... % 3.81/1.57 Prover 0: Constructing countermodel ... % 6.81/2.24 Prover 0: proved (1567ms) % 6.81/2.24 % 6.81/2.24 No countermodel exists, formula is valid % 6.81/2.24 % SZS status Theorem for theBenchmark % 6.81/2.24 % 6.81/2.24 Generating proof ... found it (size 12) % 10.68/3.12 % 10.68/3.12 % SZS output start Proof for theBenchmark % 10.68/3.12 Assumed formulas after preprocessing and simplification: % 10.68/3.12 | (0) ? [v0] : ? [v1] : ( ~ (xp = sz10) & ~ (xp = sz00) & ~ (xm = sz00) & ~ (xn = sz00) & ~ (sz10 = sz00) & sdtasdt0(xp, v0) = v1 & sdtasdt0(xm, xm) = v0 & sdtasdt0(xn, xn) = v1 & isPrime0(xp) & aNaturalNumber0(xp) & aNaturalNumber0(xm) & aNaturalNumber0(xn) & aNaturalNumber0(sz10) & aNaturalNumber0(sz00) & ~ isPrime0(sz10) & ~ isPrime0(sz00) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v2 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v6, v2) = v7) | ~ (sdtsldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v5, v3) = v6) | ~ doDivides0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtasdt0(v5, v4) = v7) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtasdt0(v4, v2) = v6) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v5) | ~ (sdtpldt0(v5, v6) = v7) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v8, v2) = v7 & sdtasdt0(v2, v8) = v9 & sdtasdt0(v2, v4) = v11 & sdtasdt0(v2, v3) = v10 & sdtpldt0(v10, v11) = v9 & sdtpldt0(v3, v4) = v8)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v6) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ (sdtpldt0(v5, v6) = v7) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v8, v2) = v9 & sdtasdt0(v4, v2) = v11 & sdtasdt0(v3, v2) = v10 & sdtasdt0(v2, v8) = v7 & sdtpldt0(v10, v11) = v9 & sdtpldt0(v3, v4) = v8)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v4, v2) = v6) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtlseqdt0(v5, v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v4, v2) = v6) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v7) & sdtasdt0(v2, v4) = v8 & sdtasdt0(v2, v3) = v7 & sdtlseqdt0(v7, v8))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v4, v2) = v6) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v7) & sdtasdt0(v2, v4) = v8 & sdtasdt0(v2, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v4, v2) = v6) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v6) & ~ (v7 = v5) & sdtasdt0(v3, v2) = v8 & sdtasdt0(v2, v4) = v7 & sdtlseqdt0(v8, v6) & sdtlseqdt0(v5, v7))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! 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[v6] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v6) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtlseqdt0(v5, v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v6) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v7) & sdtasdt0(v4, v2) = v8 & sdtasdt0(v3, v2) = v7 & sdtlseqdt0(v7, v8))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v6) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v7) & sdtasdt0(v4, v2) = v8 & sdtasdt0(v3, v2) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v4, v2) = v6) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v7) & sdtpldt0(v2, v4) = v8 & sdtpldt0(v2, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v4, v2) = v6) | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v6) & ~ (v7 = v5) & sdtpldt0(v3, v2) = v8 & sdtpldt0(v2, v4) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v6) | ~ (sdtpldt0(v2, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v6) & ~ (v7 = v5) & sdtpldt0(v4, v2) = v8 & sdtpldt0(v2, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v2, v4) = v6) | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v7) & sdtpldt0(v4, v2) = v8 & sdtpldt0(v3, v2) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = sz10 | v4 = sz00 | v3 = sz00 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v4, v5) = v6) | ~ (sdtasdt0(v3, v3) = v5) | ~ (sdtasdt0(v2, v2) = v6) | ~ iLess0(v2, xn) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v7 = v4) & ~ (v7 = sz10) & sdtasdt0(v7, v8) = v4 & doDivides0(v7, v4) & aNaturalNumber0(v8) & aNaturalNumber0(v7))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = sz00 | v3 = sz00 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v4, v5) = v6) | ~ (sdtasdt0(v3, v3) = v5) | ~ (sdtasdt0(v2, v2) = v6) | ~ isPrime0(v4) | ~ iLess0(v2, xn) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v2 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v5, v4) = v6) | ~ doDivides0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : (sdtsldt0(v7, v2) = v6 & sdtasdt0(v5, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v5, v4) = v6) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : (sdtasdt0(v3, v4) = v7 & sdtasdt0(v2, v7) = v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v5, v2) = v6) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v4, v2) = v11 & sdtasdt0(v3, v2) = v10 & sdtasdt0(v2, v5) = v7 & sdtasdt0(v2, v4) = v9 & sdtasdt0(v2, v3) = v8 & sdtpldt0(v10, v11) = v6 & sdtpldt0(v8, v9) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v5) | ~ (sdtasdt0(v2, v5) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : (sdtasdt0(v7, v4) = v6 & sdtasdt0(v2, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v5) = v6) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v5, v2) = v9 & sdtasdt0(v4, v2) = v11 & sdtasdt0(v3, v2) = v10 & sdtasdt0(v2, v4) = v8 & sdtasdt0(v2, v3) = v7 & sdtpldt0(v10, v11) = v9 & sdtpldt0(v7, v8) = v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtpldt0(v5, v4) = v6) | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : (sdtpldt0(v3, v4) = v7 & sdtpldt0(v2, v7) = v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ (sdtpldt0(v2, v5) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v7] : (sdtpldt0(v7, v4) = v6 & sdtpldt0(v2, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v5 = v4 | v2 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v2, v5) = v3) | ~ doDivides0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v5 = v4 | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v2, v5) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v5 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v5) | ~ doDivides0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v5 = v3 | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v2, v4) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v4, v2) = v5) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v4, v2) = v5) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v5) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v4 = v3 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v5) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v4, v2) = v5) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v2, v4) = v5) | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtsldt0(v5, v4) = v3) | ~ (sdtsldt0(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtmndt0(v5, v4) = v3) | ~ (sdtmndt0(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtasdt0(v5, v4) = v3) | ~ (sdtasdt0(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(v5, v4) = v3) | ~ (sdtpldt0(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(v4, v3) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v7) & ~ (v6 = v5) & sdtpldt0(v4, v2) = v6 & sdtpldt0(v3, v4) = v8 & sdtpldt0(v2, v4) = v7 & sdtlseqdt0(v7, v8) & sdtlseqdt0(v6, v5))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(v4, v2) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v7) & ~ (v6 = v5) & sdtpldt0(v4, v3) = v6 & sdtpldt0(v3, v4) = v8 & sdtpldt0(v2, v4) = v7 & sdtlseqdt0(v7, v8) & sdtlseqdt0(v5, v6))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v5) & ~ (v7 = v6) & sdtpldt0(v4, v3) = v7 & sdtpldt0(v4, v2) = v6 & sdtpldt0(v2, v4) = v8 & sdtlseqdt0(v8, v5) & sdtlseqdt0(v6, v7))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(v2, v4) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ( ~ (v8 = v5) & ~ (v7 = v6) & sdtpldt0(v4, v3) = v7 & sdtpldt0(v4, v2) = v6 & sdtpldt0(v3, v4) = v8 & sdtlseqdt0(v6, v7) & sdtlseqdt0(v5, v8))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v2 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v5) | ~ doDivides0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | aNaturalNumber0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v2, v4) = v5) | ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | aNaturalNumber0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ isPrime0(v4) | ~ doDivides0(v4, v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | doDivides0(v4, v3) | doDivides0(v4, v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ doDivides0(v2, v5) | ~ doDivides0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | doDivides0(v2, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ doDivides0(v2, v4) | ~ doDivides0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | doDivides0(v2, v5)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtlseqdt0(v3, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtasdt0(v2, v3) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | doDivides0(v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtasdt0(v3, v2) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | aNaturalNumber0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtpldt0(v2, v3) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v4) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtlseqdt0(v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtpldt0(v3, v2) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | aNaturalNumber0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ doDivides0(v3, v4) | ~ doDivides0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | doDivides0(v2, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtlseqdt0(v2, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | v3 = sz10 | ~ isPrime0(v2) | ~ doDivides0(v3, v2) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtasdt0(v2, sz10) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtasdt0(sz10, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(v2, sz00) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(sz00, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ sdtlseqdt0(v3, v2) | ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | iLess0(v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, sz00) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | ~ doDivides0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtlseqdt0(v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : (v2 = xp | v2 = sz10 | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = xp) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v2 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v2, sz10) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtasdt0(sz10, v2) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v2, sz00) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtasdt0(sz00, v2) = sz00) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtasdt0(v2, sz10) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtasdt0(v2, sz00) = sz00) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v2, sz00) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtpldt0(sz00, v2) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtpldt0(v2, sz00) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ doDivides0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v4] : (sdtasdt0(v2, v4) = v3 & aNaturalNumber0(v4))) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ sdtlseqdt0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v4] : (sdtpldt0(v2, v4) = v3 & aNaturalNumber0(v4))) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtlseqdt0(v3, v2) | sdtlseqdt0(v2, v3)) & ! [v2] : (v2 = xp | v2 = sz10 | ~ doDivides0(v2, xp) | ~ aNaturalNumber0(v2)) & ! [v2] : (v2 = sz10 | v2 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v2) | isPrime0(v2) | ? [v3] : ( ~ (v3 = v2) & ~ (v3 = sz10) & doDivides0(v3, v2) & aNaturalNumber0(v3))) & ! [v2] : (v2 = sz10 | v2 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtlseqdt0(sz10, v2)) & ! [v2] : (v2 = sz10 | v2 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v3] : (isPrime0(v3) & doDivides0(v3, v2) & aNaturalNumber0(v3))) & ! [v2] : ( ~ aNaturalNumber0(v2) | sdtlseqdt0(v2, v2)) & (( ~ doDivides0(xp, v1) & ! [v2] : ( ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v3] : ( ~ (v3 = v1) & sdtasdt0(xp, v2) = v3))) | ( ~ doDivides0(xp, xn) & ! [v2] : ( ~ aNaturalNumber0(v2) | ? [v3] : ( ~ (v3 = xn) & sdtasdt0(xp, v2) = v3))))) % 10.68/3.18 | Instantiating (0) with all_0_0_0, all_0_1_1 yields: % 10.68/3.18 | (1) ~ (xp = sz10) & ~ (xp = sz00) & ~ (xm = sz00) & ~ (xn = sz00) & ~ (sz10 = sz00) & sdtasdt0(xp, all_0_1_1) = all_0_0_0 & sdtasdt0(xm, xm) = all_0_1_1 & sdtasdt0(xn, xn) = all_0_0_0 & isPrime0(xp) & aNaturalNumber0(xp) & aNaturalNumber0(xm) & aNaturalNumber0(xn) & aNaturalNumber0(sz10) & aNaturalNumber0(sz00) & ~ isPrime0(sz10) & ~ isPrime0(sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v4, v0) = v5) | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v3, v1) = v4) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v3, v2) = v5) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v5 & sdtasdt0(v0, v6) = v7 & sdtasdt0(v0, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v1) = v8 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v6) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v1, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v2) = v5 & sdtlseqdt0(v6, v4) & sdtlseqdt0(v3, v5))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v1, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v2) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v3) & sdtlseqdt0(v4, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v1, v0) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v1, v0) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtpldt0(v0, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtpldt0(v1, v0) = v6 & sdtpldt0(v0, v2) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtpldt0(v2, v0) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtpldt0(v2, v0) = v6 & sdtpldt0(v1, v0) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = sz10 | v2 = sz00 | v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v1) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v0) = v4) | ~ iLess0(v0, xn) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v5 = v2) & ~ (v5 = sz10) & sdtasdt0(v5, v6) = v2 & doDivides0(v5, v2) & aNaturalNumber0(v6) & aNaturalNumber0(v5))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = sz00 | v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v1) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v0) = v4) | ~ isPrime0(v2) | ~ iLess0(v0, xn) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtsldt0(v5, v0) = v4 & sdtasdt0(v3, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v1, v2) = v5 & sdtasdt0(v0, v5) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v3) = v5 & sdtasdt0(v0, v2) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v6 & sdtpldt0(v8, v9) = v4 & sdtpldt0(v6, v7) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v5, v2) = v4 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v3, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v5, v6) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v1, v2) = v5 & sdtpldt0(v0, v5) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v5, v2) = v4 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v1) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v1) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtsldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtsldt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v2, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & ~ (v4 = v3) & sdtpldt0(v2, v0) = v4 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v2) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6) & sdtlseqdt0(v4, v3))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & ~ (v4 = v3) & sdtpldt0(v2, v1) = v4 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v2) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6) & sdtlseqdt0(v3, v4))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v3) & ~ (v5 = v4) & sdtpldt0(v2, v1) = v5 & sdtpldt0(v2, v0) = v4 & sdtpldt0(v0, v2) = v6 & sdtlseqdt0(v6, v3) & sdtlseqdt0(v4, v5))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v3) & ~ (v5 = v4) & sdtpldt0(v2, v1) = v5 & sdtpldt0(v2, v0) = v4 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtlseqdt0(v4, v5) & sdtlseqdt0(v3, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ isPrime0(v2) | ~ doDivides0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v2, v1) | doDivides0(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v3) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v2) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ doDivides0(v1, v2) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | v1 = sz10 | ~ isPrime0(v0) | ~ doDivides0(v1, v0) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ sdtlseqdt0(v1, v0) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | iLess0(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v0 = xp | v0 = sz10 | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = xp) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v0 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(sz10, v0) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(sz00, v0) = sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, sz10) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, sz00) = sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(sz00, v0) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v0, sz00) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v2] : (sdtasdt0(v0, v2) = v1 & aNaturalNumber0(v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v2] : (sdtpldt0(v0, v2) = v1 & aNaturalNumber0(v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v1, v0) | sdtlseqdt0(v0, v1)) & ! [v0] : (v0 = xp | v0 = sz10 | ~ doDivides0(v0, xp) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : (v0 = sz10 | v0 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v0) | isPrime0(v0) | ? [v1] : ( ~ (v1 = v0) & ~ (v1 = sz10) & doDivides0(v1, v0) & aNaturalNumber0(v1))) & ! [v0] : (v0 = sz10 | v0 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(sz10, v0)) & ! [v0] : (v0 = sz10 | v0 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : (isPrime0(v1) & doDivides0(v1, v0) & aNaturalNumber0(v1))) & ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v0)) & (( ~ doDivides0(xp, all_0_0_0) & ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : ( ~ (v1 = all_0_0_0) & sdtasdt0(xp, v0) = v1))) | ( ~ doDivides0(xp, xn) & ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : ( ~ (v1 = xn) & sdtasdt0(xp, v0) = v1)))) % 11.13/3.20 | % 11.13/3.20 | Applying alpha-rule on (1) yields: % 11.13/3.20 | (2) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v2) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v3)) % 11.13/3.20 | (3) ~ (xn = sz00) % 11.13/3.20 | (4) ~ isPrime0(sz10) % 11.13/3.20 | (5) ! [v0] : (v0 = sz10 | v0 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : (isPrime0(v1) & doDivides0(v1, v0) & aNaturalNumber0(v1))) % 11.13/3.21 | (6) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.21 | (7) sdtasdt0(xm, xm) = all_0_1_1 % 11.13/3.21 | (8) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v4, v0) = v5) | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v3, v1) = v4) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v3, v2) = v5) % 11.13/3.21 | (9) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, sz00) = sz00) % 11.13/3.21 | (10) ~ (sz10 = sz00) % 11.13/3.21 | (11) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v0)) % 11.13/3.21 | (12) aNaturalNumber0(xp) % 11.13/3.21 | (13) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) % 11.13/3.21 | (14) ~ (xp = sz10) % 11.13/3.21 | (15) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v1, v2) = v5 & sdtpldt0(v0, v5) = v4)) % 11.13/3.21 | (16) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v1, v0) = v2) % 11.13/3.21 | (17) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.21 | (18) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v2] : (sdtpldt0(v0, v2) = v1 & aNaturalNumber0(v2))) % 11.13/3.21 | (19) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v1, v0) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6))) % 11.13/3.21 | (20) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v3) = v5 & sdtasdt0(v0, v2) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v6 & sdtpldt0(v8, v9) = v4 & sdtpldt0(v6, v7) = v5)) % 11.13/3.21 | (21) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ doDivides0(v1, v2) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v2)) % 11.13/3.21 | (22) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v2, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & ~ (v4 = v3) & sdtpldt0(v2, v0) = v4 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v2) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6) & sdtlseqdt0(v4, v3))) % 11.13/3.21 | (23) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v2] : (sdtasdt0(v0, v2) = v1 & aNaturalNumber0(v2))) % 11.13/3.21 | (24) ~ (xp = sz00) % 11.13/3.21 | (25) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = sz00 | v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v1) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v0) = v4) | ~ isPrime0(v2) | ~ iLess0(v0, xn) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.21 | (26) ~ isPrime0(sz00) % 11.13/3.21 | (27) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v1, v2) = v5 & sdtasdt0(v0, v5) = v4)) % 11.13/3.21 | (28) ! [v0] : ! [v1] : (v0 = xp | v0 = sz10 | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = xp) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.21 | (29) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v3) & ~ (v5 = v4) & sdtpldt0(v2, v1) = v5 & sdtpldt0(v2, v0) = v4 & sdtpldt0(v0, v2) = v6 & sdtlseqdt0(v6, v3) & sdtlseqdt0(v4, v5))) % 11.13/3.21 | (30) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.21 | (31) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v0, sz00) = v0) % 11.13/3.21 | (32) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(sz10, v0) = v0) % 11.13/3.21 | (33) sdtasdt0(xp, all_0_1_1) = all_0_0_0 % 11.13/3.21 | (34) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v6) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) % 11.13/3.21 | (35) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v3, v4)) % 11.13/3.21 | (36) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = sz10 | v2 = sz00 | v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v1) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v0) = v4) | ~ iLess0(v0, xn) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v5 = v2) & ~ (v5 = sz10) & sdtasdt0(v5, v6) = v2 & doDivides0(v5, v2) & aNaturalNumber0(v6) & aNaturalNumber0(v5))) % 11.13/3.22 | (37) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtpldt0(v0, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) % 11.13/3.22 | (38) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.22 | (39) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v2)) % 11.13/3.22 | (40) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v1, v2)) % 11.13/3.22 | (41) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.22 | (42) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.22 | (43) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v1, v0) = v2) % 11.13/3.22 | (44) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.22 | (45) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v1) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.22 | (46) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) % 11.13/3.22 | (47) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & ~ (v4 = v3) & sdtpldt0(v2, v1) = v4 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v2) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6) & sdtlseqdt0(v3, v4))) % 11.13/3.22 | (48) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v1) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.22 | (49) isPrime0(xp) % 11.13/3.22 | (50) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.22 | (51) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) % 11.13/3.22 | (52) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, sz10) = v0) % 11.13/3.22 | (53) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v1, v0) = v5)) % 11.13/3.22 | (54) ! [v0] : (v0 = xp | v0 = sz10 | ~ doDivides0(v0, xp) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.22 | (55) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ isPrime0(v2) | ~ doDivides0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v2, v1) | doDivides0(v2, v0)) % 11.13/3.22 | (56) aNaturalNumber0(xm) % 11.13/3.22 | (57) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, v1) = v2) % 11.13/3.22 | (58) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v3) & sdtlseqdt0(v4, v6))) % 11.13/3.22 | (59) ( ~ doDivides0(xp, all_0_0_0) & ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : ( ~ (v1 = all_0_0_0) & sdtasdt0(xp, v0) = v1))) | ( ~ doDivides0(xp, xn) & ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : ( ~ (v1 = xn) & sdtasdt0(xp, v0) = v1))) % 11.13/3.22 | (60) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) % 11.13/3.22 | (61) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtsldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtsldt0(v3, v2) = v0)) % 11.13/3.22 | (62) ! [v0] : ! [v1] : (v0 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.22 | (63) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(sz00, v0) = sz00) % 11.13/3.22 | (64) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v0)) % 11.13/3.22 | (65) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v3, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v5, v6) = v4)) % 11.13/3.22 | (66) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v3) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v2)) % 11.13/3.22 | (67) ~ (xm = sz00) % 11.13/3.22 | (68) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtpldt0(v2, v0) = v6 & sdtpldt0(v1, v0) = v5)) % 11.13/3.22 | (69) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v5 & sdtasdt0(v0, v6) = v7 & sdtasdt0(v0, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v1) = v8 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) % 11.13/3.22 | (70) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v5, v2) = v4 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) % 11.13/3.22 | (71) sdtasdt0(xn, xn) = all_0_0_0 % 11.13/3.22 | (72) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v1)) % 11.13/3.22 | (73) ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v0)) % 11.13/3.22 | (74) ! [v0] : (v0 = sz10 | v0 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v0) | isPrime0(v0) | ? [v1] : ( ~ (v1 = v0) & ~ (v1 = sz10) & doDivides0(v1, v0) & aNaturalNumber0(v1))) % 11.13/3.22 | (75) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v0)) % 11.13/3.23 | (76) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.23 | (77) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.23 | (78) aNaturalNumber0(xn) % 11.13/3.23 | (79) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v1, v0) | sdtlseqdt0(v0, v1)) % 11.13/3.23 | (80) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v1, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v2) = v5)) % 11.13/3.23 | (81) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6))) % 11.13/3.23 | (82) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.23 | (83) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v3) & ~ (v5 = v4) & sdtpldt0(v2, v1) = v5 & sdtpldt0(v2, v0) = v4 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtlseqdt0(v4, v5) & sdtlseqdt0(v3, v6))) % 11.13/3.23 | (84) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v0, v1) = v2) % 11.13/3.23 | (85) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v1)) % 11.13/3.23 | (86) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtpldt0(v2, v0) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) % 11.13/3.23 | (87) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | v1 = sz10 | ~ isPrime0(v0) | ~ doDivides0(v1, v0) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.23 | (88) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.23 | (89) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ sdtlseqdt0(v1, v0) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.23 | (90) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) % 11.13/3.23 | (91) ! [v0] : (v0 = sz10 | v0 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(sz10, v0)) % 11.13/3.23 | (92) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v1)) % 11.13/3.23 | (93) aNaturalNumber0(sz00) % 11.13/3.23 | (94) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v1, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v2) = v5 & sdtlseqdt0(v6, v4) & sdtlseqdt0(v3, v5))) % 11.13/3.23 | (95) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtsldt0(v5, v0) = v4 & sdtasdt0(v3, v1) = v5)) % 11.13/3.23 | (96) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtpldt0(v1, v0) = v6 & sdtpldt0(v0, v2) = v5)) % 11.13/3.23 | (97) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.23 | (98) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.23 | (99) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | iLess0(v0, v1)) % 11.13/3.23 | (100) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.23 | (101) aNaturalNumber0(sz10) % 11.13/3.23 | (102) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) % 11.13/3.23 | (103) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v3, v4)) % 11.13/3.23 | (104) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 11.13/3.23 | (105) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v5, v2) = v4 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) % 11.13/3.23 | (106) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(sz00, v0) = v0) % 11.13/3.23 | % 11.13/3.23 | Instantiating formula (60) with all_0_1_1, xm, xm and discharging atoms sdtasdt0(xm, xm) = all_0_1_1, aNaturalNumber0(xm), yields: % 11.13/3.23 | (107) aNaturalNumber0(all_0_1_1) % 11.13/3.23 | % 11.13/3.23 | Instantiating formula (60) with all_0_0_0, xn, xn and discharging atoms sdtasdt0(xn, xn) = all_0_0_0, aNaturalNumber0(xn), yields: % 11.13/3.23 | (108) aNaturalNumber0(all_0_0_0) % 11.13/3.23 | % 11.13/3.23 | Instantiating formula (92) with all_0_1_1, all_0_0_0, xp and discharging atoms sdtasdt0(xp, all_0_1_1) = all_0_0_0, aNaturalNumber0(all_0_0_0), aNaturalNumber0(all_0_1_1), aNaturalNumber0(xp), yields: % 11.13/3.23 | (109) doDivides0(xp, all_0_0_0) % 11.13/3.23 | % 11.13/3.23 +-Applying beta-rule and splitting (59), into two cases. % 11.13/3.23 |-Branch one: % 11.13/3.23 | (110) ~ doDivides0(xp, all_0_0_0) & ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : ( ~ (v1 = all_0_0_0) & sdtasdt0(xp, v0) = v1)) % 11.13/3.23 | % 11.13/3.23 | Applying alpha-rule on (110) yields: % 11.13/3.23 | (111) ~ doDivides0(xp, all_0_0_0) % 11.13/3.23 | (112) ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : ( ~ (v1 = all_0_0_0) & sdtasdt0(xp, v0) = v1)) % 11.13/3.23 | % 11.13/3.23 | Using (109) and (111) yields: % 11.13/3.23 | (113) $false % 11.13/3.23 | % 11.13/3.23 |-The branch is then unsatisfiable % 11.13/3.23 |-Branch two: % 11.13/3.23 | (114) ~ doDivides0(xp, xn) & ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : ( ~ (v1 = xn) & sdtasdt0(xp, v0) = v1)) % 11.13/3.24 | % 11.13/3.24 | Applying alpha-rule on (114) yields: % 11.13/3.24 | (115) ~ doDivides0(xp, xn) % 11.13/3.24 | (116) ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : ( ~ (v1 = xn) & sdtasdt0(xp, v0) = v1)) % 11.13/3.24 | % 11.13/3.24 | Instantiating formula (55) with all_0_0_0, xp, xn, xn and discharging atoms sdtasdt0(xn, xn) = all_0_0_0, isPrime0(xp), doDivides0(xp, all_0_0_0), aNaturalNumber0(xp), aNaturalNumber0(xn), ~ doDivides0(xp, xn), yields: % 11.13/3.24 | (113) $false % 11.13/3.24 | % 11.13/3.24 |-The branch is then unsatisfiable % 11.13/3.24 % SZS output end Proof for theBenchmark % 11.13/3.24 % 11.13/3.24 2623ms %------------------------------------------------------------------------------