%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.15.1
% Problem : PUZ164-1 : TPTP v9.3.0. Released v9.3.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : run_E %s %d THM
% Computer : n024.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
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% WCLimit : 300s
% DateTime : Tue May 5 06:49:55 PM UTC 2026
% Result : Unsatisfiable 0.10s 0.32s
% Output : Proof 0.18s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 18
% Number of leaves : 82
% Syntax : Number of formulae : 261 ( 193 unt; 0 typ; 0 def)
% Number of atoms : 351 ( 339 equ)
% Maximal formula atoms : 2 ( 1 avg)
% Number of connectives : 126 ( 47 ~; 43 |; 0 &)
% ( 36 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 9 ( 3 avg)
% Maximal term depth : 10 ( 2 avg)
% Number of FOOLs : 11 ( 11 fml; 0 var)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 0 ( 0 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 3 ( 1 usr; 1 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 13 ( 13 usr; 5 con; 0-5 aty)
% Number of variables : 562 ( 520 !; 0 ?; 562 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(true_type,type,
true: $i ).
tff(reach_type,type,
reach: ( $i * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(empty_type,type,
empty: $i ).
tff(g_type,type,
g: $i ).
tff(zero_type,type,
zero: $i ).
tff(or_type,type,
or: ( $i * $i ) > $i ).
tff(false_type,type,
false: $i ).
tff(union_type,type,
union: ( $i * $i ) > $i ).
tff(edge_type,type,
edge: ( $i * $i * $i ) > $i ).
tff(s_type,type,
s: $i > $i ).
tff(if_reach_1_type,type,
if_reach_1: ( $i * $i * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(eq_type,type,
eq: ( $i * $i ) > $i ).
tff(if_reach_2_type,type,
if_reach_2: ( $i * $i * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(1,plain,
^ [Y: $i] :
refl(( ( or(false,Y) = Y )
<=> ( or(false,Y) = Y ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(2,plain,
( ! [Y: $i] : ( or(false,Y) = Y )
<=> ! [Y: $i] : ( or(false,Y) = Y ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[1]) ).
tff(3,plain,
( ! [Y: $i] : ( or(false,Y) = Y )
<=> ! [Y: $i] : ( or(false,Y) = Y ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(4,axiom,
! [Y: $i] : ( or(false,Y) = Y ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule6) ).
tff(5,plain,
! [Y: $i] : ( or(false,Y) = Y ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[4,3]) ).
tff(6,plain,
! [Y: $i] : ( or(false,Y) = Y ),
inference(skolemize,[status(sab)],[5]) ).
tff(7,plain,
! [Y: $i] : ( or(false,Y) = Y ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[6,2]) ).
tff(8,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( or(false,Y) = Y )
| ( or(false,true) = true ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(9,plain,
or(false,true) = true,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[8,7]) ).
tff(10,plain,
^ [H: $i] :
refl(( ( union(empty,H) = H )
<=> ( union(empty,H) = H ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(11,plain,
( ! [H: $i] : ( union(empty,H) = H )
<=> ! [H: $i] : ( union(empty,H) = H ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[10]) ).
tff(12,plain,
( ! [H: $i] : ( union(empty,H) = H )
<=> ! [H: $i] : ( union(empty,H) = H ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(13,axiom,
! [H: $i] : ( union(empty,H) = H ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule7) ).
tff(14,plain,
! [H: $i] : ( union(empty,H) = H ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[13,12]) ).
tff(15,plain,
! [H: $i] : ( union(empty,H) = H ),
inference(skolemize,[status(sab)],[14]) ).
tff(16,plain,
! [H: $i] : ( union(empty,H) = H ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[15,11]) ).
tff(17,plain,
( ~ ! [H: $i] : ( union(empty,H) = H )
| ( union(empty,empty) = empty ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(18,plain,
union(empty,empty) = empty,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[17,16]) ).
tff(19,plain,
empty = union(empty,empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[18]) ).
tff(20,plain,
edge(s(s(s(zero))),zero,empty) = edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[19]) ).
tff(21,plain,
edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)) = edge(s(s(s(zero))),zero,empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[20]) ).
tff(22,plain,
^ [I: $i,Y: $i,H: $i,X: $i] :
refl(( ( union(edge(X,Y,I),H) = edge(X,Y,union(I,H)) )
<=> ( union(edge(X,Y,I),H) = edge(X,Y,union(I,H)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(23,plain,
( ! [I: $i,Y: $i,H: $i,X: $i] : ( union(edge(X,Y,I),H) = edge(X,Y,union(I,H)) )
<=> ! [I: $i,Y: $i,H: $i,X: $i] : ( union(edge(X,Y,I),H) = edge(X,Y,union(I,H)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[22]) ).
tff(24,plain,
( ! [I: $i,Y: $i,H: $i,X: $i] : ( union(edge(X,Y,I),H) = edge(X,Y,union(I,H)) )
<=> ! [I: $i,Y: $i,H: $i,X: $i] : ( union(edge(X,Y,I),H) = edge(X,Y,union(I,H)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(25,axiom,
! [I: $i,Y: $i,H: $i,X: $i] : ( union(edge(X,Y,I),H) = edge(X,Y,union(I,H)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule8) ).
tff(26,plain,
! [I: $i,Y: $i,H: $i,X: $i] : ( union(edge(X,Y,I),H) = edge(X,Y,union(I,H)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[25,24]) ).
tff(27,plain,
! [I: $i,Y: $i,H: $i,X: $i] : ( union(edge(X,Y,I),H) = edge(X,Y,union(I,H)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[26]) ).
tff(28,plain,
! [I: $i,Y: $i,H: $i,X: $i] : ( union(edge(X,Y,I),H) = edge(X,Y,union(I,H)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[27,23]) ).
tff(29,plain,
( ~ ! [I: $i,Y: $i,H: $i,X: $i] : ( union(edge(X,Y,I),H) = edge(X,Y,union(I,H)) )
| ( union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(30,plain,
union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[29,28]) ).
tff(31,plain,
union(edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty) = union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[21]) ).
tff(32,plain,
union(edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty) = edge(s(s(s(zero))),zero,empty),
inference(transitivity,[status(thm)],[31,30,21]) ).
tff(33,plain,
reach(s(s(s(zero))),zero,union(edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty),empty) = reach(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[32]) ).
tff(34,plain,
reach(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = reach(s(s(s(zero))),zero,union(edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[33]) ).
tff(35,plain,
^ [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] :
refl(( ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) )
<=> ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(36,plain,
( ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) )
<=> ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[35]) ).
tff(37,plain,
( ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) )
<=> ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(38,axiom,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule10) ).
tff(39,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[38,37]) ).
tff(40,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[39]) ).
tff(41,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[40,36]) ).
tff(42,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) )
| ( reach(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = if_reach_1(eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))),s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(43,plain,
reach(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = if_reach_1(eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))),s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[42,41]) ).
tff(44,plain,
if_reach_1(eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))),s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = reach(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[43]) ).
tff(45,plain,
( ( eq(zero,zero) = true )
<=> ( eq(zero,zero) = true ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(46,axiom,
eq(zero,zero) = true,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule1) ).
tff(47,plain,
eq(zero,zero) = true,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[46,45]) ).
tff(48,plain,
^ [Y: $i,X: $i] :
refl(( ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
<=> ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(49,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[48]) ).
tff(50,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(51,axiom,
! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule4) ).
tff(52,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[51,50]) ).
tff(53,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[52]) ).
tff(54,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[53,49]) ).
tff(55,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(zero),s(zero)) = eq(zero,zero) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(56,plain,
eq(s(zero),s(zero)) = eq(zero,zero),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[55,54]) ).
tff(57,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(zero)),s(s(zero))) = eq(s(zero),s(zero)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(58,plain,
eq(s(s(zero)),s(s(zero))) = eq(s(zero),s(zero)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[57,54]) ).
tff(59,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))) = eq(s(s(zero)),s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(60,plain,
eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))) = eq(s(s(zero)),s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[59,54]) ).
tff(61,plain,
eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[60,58,56,47]) ).
tff(62,plain,
if_reach_1(eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))),s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = if_reach_1(true,s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[61]) ).
tff(63,plain,
if_reach_1(true,s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = if_reach_1(eq(s(s(s(zero))),s(s(s(zero)))),s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[62]) ).
tff(64,plain,
^ [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] :
refl(( ( if_reach_1(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_2(eq(Y,V),X,Y,edge(U,V,I),H) )
<=> ( if_reach_1(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_2(eq(Y,V),X,Y,edge(U,V,I),H) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(65,plain,
( ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_2(eq(Y,V),X,Y,edge(U,V,I),H) )
<=> ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_2(eq(Y,V),X,Y,edge(U,V,I),H) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[64]) ).
tff(66,plain,
( ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_2(eq(Y,V),X,Y,edge(U,V,I),H) )
<=> ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_2(eq(Y,V),X,Y,edge(U,V,I),H) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(67,axiom,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_2(eq(Y,V),X,Y,edge(U,V,I),H) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule11) ).
tff(68,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_2(eq(Y,V),X,Y,edge(U,V,I),H) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[67,66]) ).
tff(69,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_2(eq(Y,V),X,Y,edge(U,V,I),H) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[68]) ).
tff(70,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_2(eq(Y,V),X,Y,edge(U,V,I),H) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[69,65]) ).
tff(71,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_2(eq(Y,V),X,Y,edge(U,V,I),H) )
| ( if_reach_1(true,s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = if_reach_2(eq(zero,zero),s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(72,plain,
if_reach_1(true,s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = if_reach_2(eq(zero,zero),s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[71,70]) ).
tff(73,plain,
if_reach_2(eq(zero,zero),s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = if_reach_1(true,s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[72]) ).
tff(74,plain,
if_reach_2(eq(zero,zero),s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = if_reach_2(true,s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[47]) ).
tff(75,plain,
if_reach_2(true,s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = if_reach_2(eq(zero,zero),s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[74]) ).
tff(76,plain,
^ [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] :
refl(( ( if_reach_2(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = true )
<=> ( if_reach_2(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = true ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(77,plain,
( ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = true )
<=> ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = true ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[76]) ).
tff(78,plain,
( ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = true )
<=> ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = true ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(79,axiom,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = true ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule12) ).
tff(80,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = true ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[79,78]) ).
tff(81,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = true ),
inference(skolemize,[status(sab)],[80]) ).
tff(82,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = true ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[81,77]) ).
tff(83,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = true )
| ( if_reach_2(true,s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = true ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(84,plain,
if_reach_2(true,s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = true,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[83,82]) ).
tff(85,plain,
true = if_reach_2(true,s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[84]) ).
tff(86,plain,
true = reach(s(s(s(zero))),zero,union(edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty),empty),
inference(transitivity,[status(thm)],[85,75,73,63,44,34]) ).
tff(87,plain,
reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty) = reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[21]) ).
tff(88,plain,
reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[87]) ).
tff(89,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) )
| ( reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(90,plain,
reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[89,41]) ).
tff(91,plain,
if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[90]) ).
tff(92,plain,
^ [X: $i] :
refl(( ( eq(zero,s(X)) = false )
<=> ( eq(zero,s(X)) = false ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(93,plain,
( ! [X: $i] : ( eq(zero,s(X)) = false )
<=> ! [X: $i] : ( eq(zero,s(X)) = false ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[92]) ).
tff(94,plain,
( ! [X: $i] : ( eq(zero,s(X)) = false )
<=> ! [X: $i] : ( eq(zero,s(X)) = false ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(95,axiom,
! [X: $i] : ( eq(zero,s(X)) = false ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule2) ).
tff(96,plain,
! [X: $i] : ( eq(zero,s(X)) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[95,94]) ).
tff(97,plain,
! [X: $i] : ( eq(zero,s(X)) = false ),
inference(skolemize,[status(sab)],[96]) ).
tff(98,plain,
! [X: $i] : ( eq(zero,s(X)) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[97,93]) ).
tff(99,plain,
( ~ ! [X: $i] : ( eq(zero,s(X)) = false )
| ( eq(zero,s(zero)) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(100,plain,
eq(zero,s(zero)) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[99,98]) ).
tff(101,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(zero),s(s(zero))) = eq(zero,s(zero)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(102,plain,
eq(s(zero),s(s(zero))) = eq(zero,s(zero)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[101,54]) ).
tff(103,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(s(zero)),s(s(s(zero)))) = eq(s(zero),s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(104,plain,
eq(s(s(zero)),s(s(s(zero)))) = eq(s(zero),s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[103,54]) ).
tff(105,plain,
eq(s(s(zero)),s(s(s(zero)))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[104,102,100]) ).
tff(106,plain,
if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = if_reach_1(false,s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[105]) ).
tff(107,plain,
if_reach_1(false,s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(s(zero)))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[106]) ).
tff(108,plain,
^ [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] :
refl(( ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) )
<=> ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(109,plain,
( ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) )
<=> ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[108]) ).
tff(110,plain,
( ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) )
<=> ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(111,axiom,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule14) ).
tff(112,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[111,110]) ).
tff(113,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[112]) ).
tff(114,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[113,109]) ).
tff(115,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) )
| ( if_reach_1(false,s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = reach(s(s(zero)),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,empty)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(116,plain,
if_reach_1(false,s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty) = reach(s(s(zero)),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[115,114]) ).
tff(117,plain,
reach(s(s(zero)),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,empty)) = if_reach_1(false,s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[116]) ).
tff(118,plain,
reach(s(s(zero)),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,empty)) = reach(s(s(zero)),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[20]) ).
tff(119,plain,
reach(s(s(zero)),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))) = reach(s(s(zero)),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),
inference(symmetry,[status(thm)],[118]) ).
tff(120,plain,
^ [Y: $i,H: $i,X: $i] :
refl(( ( reach(X,Y,empty,H) = false )
<=> ( reach(X,Y,empty,H) = false ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(121,plain,
( ! [Y: $i,H: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,empty,H) = false )
<=> ! [Y: $i,H: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,empty,H) = false ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[120]) ).
tff(122,plain,
( ! [Y: $i,H: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,empty,H) = false )
<=> ! [Y: $i,H: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,empty,H) = false ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(123,axiom,
! [Y: $i,H: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,empty,H) = false ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule9) ).
tff(124,plain,
! [Y: $i,H: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,empty,H) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[123,122]) ).
tff(125,plain,
! [Y: $i,H: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,empty,H) = false ),
inference(skolemize,[status(sab)],[124]) ).
tff(126,plain,
! [Y: $i,H: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,empty,H) = false ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[125,121]) ).
tff(127,plain,
( ~ ! [Y: $i,H: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,empty,H) = false )
| ( reach(s(s(zero)),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(128,plain,
reach(s(s(zero)),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[127,126]) ).
tff(129,plain,
false = reach(s(s(zero)),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),
inference(symmetry,[status(thm)],[128]) ).
tff(130,plain,
false = reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty),
inference(transitivity,[status(thm)],[129,119,117,107,91,88]) ).
tff(131,plain,
or(false,true) = or(reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty),reach(s(s(s(zero))),zero,union(edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty),empty)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[130,86]) ).
tff(132,plain,
or(reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty),reach(s(s(s(zero))),zero,union(edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty),empty)) = or(false,true),
inference(symmetry,[status(thm)],[131]) ).
tff(133,plain,
^ [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] :
refl(( ( if_reach_2(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = or(reach(X,Y,I,H),reach(V,Y,union(I,H),empty)) )
<=> ( if_reach_2(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = or(reach(X,Y,I,H),reach(V,Y,union(I,H),empty)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(134,plain,
( ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = or(reach(X,Y,I,H),reach(V,Y,union(I,H),empty)) )
<=> ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = or(reach(X,Y,I,H),reach(V,Y,union(I,H),empty)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[133]) ).
tff(135,plain,
( ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = or(reach(X,Y,I,H),reach(V,Y,union(I,H),empty)) )
<=> ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = or(reach(X,Y,I,H),reach(V,Y,union(I,H),empty)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(136,axiom,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = or(reach(X,Y,I,H),reach(V,Y,union(I,H),empty)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',rule13) ).
tff(137,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = or(reach(X,Y,I,H),reach(V,Y,union(I,H),empty)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[136,135]) ).
tff(138,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = or(reach(X,Y,I,H),reach(V,Y,union(I,H),empty)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[137]) ).
tff(139,plain,
! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = or(reach(X,Y,I,H),reach(V,Y,union(I,H),empty)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[138,134]) ).
tff(140,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = or(reach(X,Y,I,H),reach(V,Y,union(I,H),empty)) )
| ( if_reach_2(false,s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = or(reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty),reach(s(s(s(zero))),zero,union(edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty),empty)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(141,plain,
if_reach_2(false,s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = or(reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty),reach(s(s(s(zero))),zero,union(edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),empty),empty)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[140,139]) ).
tff(142,plain,
( ~ ! [X: $i] : ( eq(zero,s(X)) = false )
| ( eq(zero,s(s(s(zero)))) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(143,plain,
eq(zero,s(s(s(zero)))) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[142,98]) ).
tff(144,plain,
false = eq(zero,s(s(s(zero)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[143]) ).
tff(145,plain,
if_reach_2(false,s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = if_reach_2(eq(zero,s(s(s(zero)))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[144]) ).
tff(146,plain,
if_reach_2(eq(zero,s(s(s(zero)))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = if_reach_2(false,s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[145]) ).
tff(147,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_2(eq(Y,V),X,Y,edge(U,V,I),H) )
| ( if_reach_1(true,s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = if_reach_2(eq(zero,s(s(s(zero)))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(148,plain,
if_reach_1(true,s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = if_reach_2(eq(zero,s(s(s(zero)))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[147,70]) ).
tff(149,plain,
eq(s(zero),s(zero)) = eq(s(s(zero)),s(s(zero))),
inference(symmetry,[status(thm)],[58]) ).
tff(150,plain,
eq(zero,zero) = eq(s(zero),s(zero)),
inference(symmetry,[status(thm)],[56]) ).
tff(151,plain,
true = eq(zero,zero),
inference(symmetry,[status(thm)],[47]) ).
tff(152,plain,
true = eq(s(s(zero)),s(s(zero))),
inference(transitivity,[status(thm)],[151,150,149]) ).
tff(153,plain,
if_reach_1(true,s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(zero))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[152]) ).
tff(154,plain,
if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(zero))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = if_reach_1(true,s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[153]) ).
tff(155,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( or(false,Y) = Y )
| ( or(false,if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(zero))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty)) = if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(zero))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(156,plain,
or(false,if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(zero))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty)) = if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(zero))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[155,7]) ).
tff(157,plain,
edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)) = union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[30]) ).
tff(158,plain,
edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))) = edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[157]) ).
tff(159,plain,
edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)) = edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),
inference(symmetry,[status(thm)],[158]) ).
tff(160,plain,
( ~ ! [I: $i,Y: $i,H: $i,X: $i] : ( union(edge(X,Y,I),H) = edge(X,Y,union(I,H)) )
| ( union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty) = edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(161,plain,
union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty) = edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[160,28]) ).
tff(162,plain,
edge(s(s(s(zero))),zero,empty) = union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty),
inference(transitivity,[status(thm)],[20,157]) ).
tff(163,plain,
edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)) = edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[162]) ).
tff(164,plain,
edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)) = edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),
inference(symmetry,[status(thm)],[163]) ).
tff(165,plain,
union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty) = union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[164]) ).
tff(166,plain,
union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty) = edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),
inference(transitivity,[status(thm)],[165,161,159]) ).
tff(167,plain,
reach(s(s(zero)),zero,union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty),empty) = reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[166]) ).
tff(168,plain,
reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = reach(s(s(zero)),zero,union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[167]) ).
tff(169,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) )
| ( reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(zero))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(170,plain,
reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(zero))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[169,41]) ).
tff(171,plain,
if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(zero))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = reach(s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[170]) ).
tff(172,plain,
if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(zero))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = reach(s(s(zero)),zero,union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty),empty),
inference(transitivity,[status(thm)],[171,168]) ).
tff(173,plain,
reach(s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty) = reach(s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[159]) ).
tff(174,plain,
reach(s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = reach(s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[173]) ).
tff(175,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) )
| ( reach(s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = if_reach_1(eq(s(zero),s(s(zero))),s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(176,plain,
reach(s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = if_reach_1(eq(s(zero),s(s(zero))),s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[175,41]) ).
tff(177,plain,
if_reach_1(eq(s(zero),s(s(zero))),s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = reach(s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[176]) ).
tff(178,plain,
eq(s(zero),s(s(zero))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[102,100]) ).
tff(179,plain,
if_reach_1(eq(s(zero),s(s(zero))),s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = if_reach_1(false,s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[178]) ).
tff(180,plain,
if_reach_1(false,s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = if_reach_1(eq(s(zero),s(s(zero))),s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[179]) ).
tff(181,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) )
| ( if_reach_1(false,s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = reach(s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(182,plain,
if_reach_1(false,s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty) = reach(s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[181,114]) ).
tff(183,plain,
reach(s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)) = if_reach_1(false,s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[182]) ).
tff(184,plain,
reach(s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)) = reach(s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[21]) ).
tff(185,plain,
reach(s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)) = reach(s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)),
inference(symmetry,[status(thm)],[184]) ).
tff(186,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) )
| ( reach(s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)) = if_reach_1(eq(s(zero),s(s(s(zero)))),s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(187,plain,
reach(s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)) = if_reach_1(eq(s(zero),s(s(s(zero)))),s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[186,41]) ).
tff(188,plain,
if_reach_1(eq(s(zero),s(s(s(zero)))),s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)) = reach(s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)),
inference(symmetry,[status(thm)],[187]) ).
tff(189,plain,
edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty) = edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(empty,empty)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[19]) ).
tff(190,plain,
( ~ ! [X: $i] : ( eq(zero,s(X)) = false )
| ( eq(zero,s(s(zero))) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(191,plain,
eq(zero,s(s(zero))) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[190,98]) ).
tff(192,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( eq(s(X),s(Y)) = eq(X,Y) )
| ( eq(s(zero),s(s(s(zero)))) = eq(zero,s(s(zero))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(193,plain,
eq(s(zero),s(s(s(zero)))) = eq(zero,s(s(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[192,54]) ).
tff(194,plain,
eq(s(zero),s(s(s(zero)))) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[193,191]) ).
tff(195,plain,
if_reach_1(eq(s(zero),s(s(s(zero)))),s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)) = if_reach_1(false,s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(empty,empty))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[194,189]) ).
tff(196,plain,
if_reach_1(false,s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(empty,empty))) = if_reach_1(eq(s(zero),s(s(s(zero)))),s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),empty)),
inference(symmetry,[status(thm)],[195]) ).
tff(197,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) )
| ( if_reach_1(false,s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(empty,empty))) = reach(s(zero),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(empty,empty)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(198,plain,
if_reach_1(false,s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(empty,empty))) = reach(s(zero),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(empty,empty)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[197,114]) ).
tff(199,plain,
reach(s(zero),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(empty,empty)))) = if_reach_1(false,s(zero),zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(empty,empty))),
inference(symmetry,[status(thm)],[198]) ).
tff(200,plain,
( ~ ! [Y: $i,H: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,empty,H) = false )
| ( reach(s(zero),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(empty,empty)))) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(201,plain,
reach(s(zero),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(empty,empty)))) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[200,126]) ).
tff(202,plain,
false = reach(s(zero),zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(empty,empty)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[201]) ).
tff(203,plain,
false = reach(s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty),
inference(transitivity,[status(thm)],[202,199,196,188,185,183,180,177,174]) ).
tff(204,plain,
or(false,if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(zero))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty)) = or(reach(s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty),reach(s(s(zero)),zero,union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty),empty)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[203,172]) ).
tff(205,plain,
or(reach(s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty),reach(s(s(zero)),zero,union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty),empty)) = or(false,if_reach_1(eq(s(s(zero)),s(s(zero))),s(s(zero)),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,union(empty,empty))),empty)),
inference(symmetry,[status(thm)],[204]) ).
tff(206,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = or(reach(X,Y,I,H),reach(V,Y,union(I,H),empty)) )
| ( if_reach_2(false,s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty))),empty) = or(reach(s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty),reach(s(s(zero)),zero,union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty),empty)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(207,plain,
if_reach_2(false,s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty))),empty) = or(reach(s(zero),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty),reach(s(s(zero)),zero,union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)),empty),empty)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[206,139]) ).
tff(208,plain,
false = eq(zero,s(s(zero))),
inference(symmetry,[status(thm)],[191]) ).
tff(209,plain,
if_reach_2(false,s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty))),empty) = if_reach_2(eq(zero,s(s(zero))),s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty))),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[208]) ).
tff(210,plain,
if_reach_2(eq(zero,s(s(zero))),s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty))),empty) = if_reach_2(false,s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty))),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[209]) ).
tff(211,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_2(eq(Y,V),X,Y,edge(U,V,I),H) )
| ( if_reach_1(true,s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty))),empty) = if_reach_2(eq(zero,s(s(zero))),s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty))),empty) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(212,plain,
if_reach_1(true,s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty))),empty) = if_reach_2(eq(zero,s(s(zero))),s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty))),empty),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[211,70]) ).
tff(213,plain,
edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty)) = union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[161]) ).
tff(214,plain,
edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty))) = edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[213]) ).
tff(215,plain,
true = eq(s(zero),s(zero)),
inference(transitivity,[status(thm)],[151,150]) ).
tff(216,plain,
if_reach_1(true,s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty))),empty) = if_reach_1(eq(s(zero),s(zero)),s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[215,214]) ).
tff(217,plain,
if_reach_1(eq(s(zero),s(zero)),s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),empty) = if_reach_1(true,s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),union(edge(s(s(s(zero))),zero,empty),empty))),empty),
inference(symmetry,[status(thm)],[216]) ).
tff(218,plain,
( ~ ! [Y: $i] : ( or(false,Y) = Y )
| ( or(false,if_reach_1(eq(s(zero),s(zero)),s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),empty)) = if_reach_1(eq(s(zero),s(zero)),s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),empty) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(219,plain,
or(false,if_reach_1(eq(s(zero),s(zero)),s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),empty)) = if_reach_1(eq(s(zero),s(zero)),s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),empty),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[218,7]) ).
tff(220,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) )
| ( reach(s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),empty) = if_reach_1(eq(s(zero),s(zero)),s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),empty) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(221,plain,
reach(s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),empty) = if_reach_1(eq(s(zero),s(zero)),s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),empty),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[220,41]) ).
tff(222,plain,
( ~ ! [I: $i,Y: $i,H: $i,X: $i] : ( union(edge(X,Y,I),H) = edge(X,Y,union(I,H)) )
| ( union(edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty) = edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(223,plain,
union(edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty) = edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[222,28]) ).
tff(224,plain,
reach(s(zero),zero,union(edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty),empty) = reach(s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[223]) ).
tff(225,plain,
reach(s(zero),zero,union(edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty),empty) = if_reach_1(eq(s(zero),s(zero)),s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),empty),
inference(transitivity,[status(thm)],[224,221]) ).
tff(226,plain,
( ~ ! [Y: $i,H: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,empty,H) = false )
| ( reach(zero,zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(zero),s(s(zero)),empty)))) = false ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(227,plain,
reach(zero,zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(zero),s(s(zero)),empty)))) = false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[226,126]) ).
tff(228,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) )
| ( if_reach_1(false,zero,zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(zero),s(s(zero)),empty))) = reach(zero,zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(zero),s(s(zero)),empty)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(229,plain,
if_reach_1(false,zero,zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(zero),s(s(zero)),empty))) = reach(zero,zero,empty,edge(s(s(s(zero))),zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(zero),s(s(zero)),empty)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[228,114]) ).
tff(230,plain,
if_reach_1(eq(zero,s(s(s(zero)))),zero,zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(zero),s(s(zero)),empty))) = if_reach_1(false,zero,zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(zero),s(s(zero)),empty))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[143]) ).
tff(231,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) )
| ( reach(zero,zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(zero),s(s(zero)),empty))) = if_reach_1(eq(zero,s(s(s(zero)))),zero,zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(zero),s(s(zero)),empty))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(232,plain,
reach(zero,zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(zero),s(s(zero)),empty))) = if_reach_1(eq(zero,s(s(s(zero)))),zero,zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(zero),s(s(zero)),empty))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[231,41]) ).
tff(233,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) )
| ( if_reach_1(false,zero,zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),edge(s(zero),s(s(zero)),empty)) = reach(zero,zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(zero),s(s(zero)),empty))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(234,plain,
if_reach_1(false,zero,zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),edge(s(zero),s(s(zero)),empty)) = reach(zero,zero,edge(s(s(s(zero))),zero,empty),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(zero),s(s(zero)),empty))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[233,114]) ).
tff(235,plain,
if_reach_1(eq(zero,s(s(zero))),zero,zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),edge(s(zero),s(s(zero)),empty)) = if_reach_1(false,zero,zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),edge(s(zero),s(s(zero)),empty)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[191]) ).
tff(236,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) )
| ( reach(zero,zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),edge(s(zero),s(s(zero)),empty)) = if_reach_1(eq(zero,s(s(zero))),zero,zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),edge(s(zero),s(s(zero)),empty)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(237,plain,
reach(zero,zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),edge(s(zero),s(s(zero)),empty)) = if_reach_1(eq(zero,s(s(zero))),zero,zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),edge(s(zero),s(s(zero)),empty)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[236,41]) ).
tff(238,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = reach(X,Y,I,edge(U,V,H)) )
| ( if_reach_1(false,zero,zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty) = reach(zero,zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),edge(s(zero),s(s(zero)),empty)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(239,plain,
if_reach_1(false,zero,zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty) = reach(zero,zero,edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),edge(s(zero),s(s(zero)),empty)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[238,114]) ).
tff(240,plain,
if_reach_1(eq(zero,s(zero)),zero,zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty) = if_reach_1(false,zero,zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[100]) ).
tff(241,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) )
| ( reach(zero,zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty) = if_reach_1(eq(zero,s(zero)),zero,zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(242,plain,
reach(zero,zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty) = if_reach_1(eq(zero,s(zero)),zero,zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[241,41]) ).
tff(243,plain,
reach(zero,zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty) = false,
inference(transitivity,[status(thm)],[242,240,239,237,235,234,232,230,229,227]) ).
tff(244,plain,
or(reach(zero,zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty),reach(s(zero),zero,union(edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty),empty)) = or(false,if_reach_1(eq(s(zero),s(zero)),s(zero),zero,edge(s(zero),s(s(zero)),union(edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)),empty)),empty)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[243,225]) ).
tff(245,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_2(false,X,Y,edge(U,V,I),H) = or(reach(X,Y,I,H),reach(V,Y,union(I,H),empty)) )
| ( if_reach_2(false,zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty) = or(reach(zero,zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty),reach(s(zero),zero,union(edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty),empty)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(246,plain,
if_reach_2(false,zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty) = or(reach(zero,zero,edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty),reach(s(zero),zero,union(edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty))),empty),empty)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[245,139]) ).
tff(247,plain,
if_reach_2(eq(zero,s(zero)),zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty) = if_reach_2(false,zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[100]) ).
tff(248,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( if_reach_1(true,X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_2(eq(Y,V),X,Y,edge(U,V,I),H) )
| ( if_reach_1(true,zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty) = if_reach_2(eq(zero,s(zero)),zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(249,plain,
if_reach_1(true,zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty) = if_reach_2(eq(zero,s(zero)),zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[248,70]) ).
tff(250,plain,
if_reach_1(eq(zero,zero),zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty) = if_reach_1(true,zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[47]) ).
tff(251,plain,
( ~ ! [I: $i,V: $i,Y: $i,H: $i,U: $i,X: $i] : ( reach(X,Y,edge(U,V,I),H) = if_reach_1(eq(X,U),X,Y,edge(U,V,I),H) )
| ( reach(zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty) = if_reach_1(eq(zero,zero),zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(252,plain,
reach(zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty) = if_reach_1(eq(zero,zero),zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[251,41]) ).
tff(253,plain,
( ( g = edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))) )
<=> ( g = edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(254,axiom,
g = edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',graph) ).
tff(255,plain,
g = edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[254,253]) ).
tff(256,plain,
reach(zero,zero,g,empty) = reach(zero,zero,edge(zero,s(zero),edge(s(zero),s(s(zero)),edge(s(s(zero)),s(s(s(zero))),edge(s(s(s(zero))),zero,empty)))),empty),
inference(monotonicity,[status(thm)],[255]) ).
tff(257,plain,
reach(zero,zero,g,empty) = true,
inference(transitivity,[status(thm)],[256,252,250,249,247,246,244,219,217,212,210,207,205,156,154,148,146,141,132,9]) ).
tff(258,plain,
( ( reach(zero,zero,g,empty) != true )
<=> ( reach(zero,zero,g,empty) != true ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(259,axiom,
reach(zero,zero,g,empty) != true,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',goal) ).
tff(260,plain,
reach(zero,zero,g,empty) != true,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[259,258]) ).
tff(261,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[260,257]) ).
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%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
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% 0.10/0.32 % SZS output start Proof
% See solution above
% 0.18/0.38 % E exiting
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