%------------------------------------------------------------------------------ % File : ePrincess---1.0 % Problem : RNG044+1 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % Computer : n026.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Mon Jul 18 20:25:11 EDT 2022 % Result : Theorem 3.68s 1.52s % Output : Proof 5.75s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.03/0.13 % Problem : RNG044+1 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0. % 0.03/0.13 % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % 0.14/0.35 % Computer : n026.cluster.edu % 0.14/0.35 % Model : x86_64 x86_64 % 0.14/0.35 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.14/0.35 % Memory : 8042.1875MB % 0.14/0.35 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.14/0.35 % CPULimit : 300 % 0.14/0.35 % WCLimit : 600 % 0.14/0.35 % DateTime : Mon May 30 11:18:10 EDT 2022 % 0.14/0.35 % CPUTime : % 0.54/0.60 ____ _ % 0.54/0.60 ___ / __ \_____(_)___ ________ __________ % 0.54/0.60 / _ \/ /_/ / ___/ / __ \/ ___/ _ \/ ___/ ___/ % 0.54/0.60 / __/ ____/ / / / / / / /__/ __(__ |__ ) % 0.54/0.60 \___/_/ /_/ /_/_/ /_/\___/\___/____/____/ % 0.54/0.60 % 0.54/0.60 A Theorem Prover for First-Order Logic % 0.54/0.60 (ePrincess v.1.0) % 0.54/0.60 % 0.54/0.60 (c) Philipp Rümmer, 2009-2015 % 0.54/0.60 (c) Peter Backeman, 2014-2015 % 0.54/0.60 (contributions by Angelo Brillout, Peter Baumgartner) % 0.54/0.60 Free software under GNU Lesser General Public License (LGPL). % 0.54/0.60 Bug reports to peter@backeman.se % 0.54/0.60 % 0.54/0.60 For more information, visit http://user.uu.se/~petba168/breu/ % 0.54/0.60 % 0.54/0.60 Loading /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p ... % 0.72/0.65 Prover 0: Options: -triggersInConjecture -genTotalityAxioms -tightFunctionScopes -clausifier=simple -reverseFunctionalityPropagation +boolFunsAsPreds -triggerStrategy=allMaximal -resolutionMethod=nonUnifying +ignoreQuantifiers -generateTriggers=all % 1.54/0.95 Prover 0: Preprocessing ... % 2.65/1.27 Prover 0: Constructing countermodel ... % 3.68/1.52 Prover 0: proved (873ms) % 3.68/1.52 % 3.68/1.52 No countermodel exists, formula is valid % 3.68/1.52 % SZS status Theorem for theBenchmark % 3.68/1.52 % 3.68/1.52 Generating proof ... found it (size 24) % 5.36/1.83 % 5.36/1.83 % SZS output start Proof for theBenchmark % 5.36/1.83 Assumed formulas after preprocessing and simplification: % 5.36/1.83 | (0) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ( ~ (v10 = v3) & smndt0(sz0z00) = v0 & sdtasdt0(v1, v2) = v3 & sdtasdt0(xy, xv) = v8 & sdtasdt0(xy, xu) = v7 & sdtasdt0(xx, xv) = v5 & sdtasdt0(xx, xu) = v4 & sdtpldt0(v7, v8) = v9 & sdtpldt0(v6, v9) = v10 & sdtpldt0(v4, v5) = v6 & sdtpldt0(xu, xv) = v2 & sdtpldt0(xx, xy) = v1 & aScalar0(xv) & aScalar0(xu) & aScalar0(xy) & aScalar0(xx) & aScalar0(sz0z00) & aNaturalNumber0(sz00) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (sdtasdt0(v12, v13) = v15) | ~ (sdtasdt0(v11, v13) = v14) | ~ (sdtpldt0(v14, v15) = v16) | ~ aScalar0(v13) | ~ aScalar0(v12) | ~ aScalar0(v11) | ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : ? [v20] : (sdtasdt0(v20, v13) = v16 & sdtasdt0(v11, v17) = v18 & sdtasdt0(v11, v12) = v19 & sdtpldt0(v19, v14) = v18 & sdtpldt0(v12, v13) = v17 & sdtpldt0(v11, v12) = v20)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (sdtasdt0(v11, v13) = v15) | ~ (sdtasdt0(v11, v12) = v14) | ~ (sdtpldt0(v14, v15) = v16) | ~ aScalar0(v13) | ~ aScalar0(v12) | ~ aScalar0(v11) | ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : ? [v20] : (sdtasdt0(v18, v13) = v19 & sdtasdt0(v12, v13) = v20 & sdtasdt0(v11, v17) = v16 & sdtpldt0(v15, v20) = v19 & sdtpldt0(v12, v13) = v17 & sdtpldt0(v11, v12) = v18)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (sdtasdt0(v14, v13) = v15) | ~ (sdtasdt0(v11, v12) = v14) | ~ aScalar0(v13) | ~ aScalar0(v12) | ~ aScalar0(v11) | ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : (sdtasdt0(v12, v13) = v19 & sdtasdt0(v12, v11) = v14 & sdtasdt0(v11, v19) = v15 & sdtpldt0(v16, v13) = v17 & sdtpldt0(v12, v13) = v18 & sdtpldt0(v12, v11) = v16 & sdtpldt0(v11, v18) = v17 & sdtpldt0(v11, v12) = v16)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (sdtasdt0(v14, v13) = v15) | ~ (sdtpldt0(v11, v12) = v14) | ~ aScalar0(v13) | ~ aScalar0(v12) | ~ aScalar0(v11) | ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : ? [v20] : (sdtasdt0(v12, v13) = v20 & sdtasdt0(v11, v16) = v17 & sdtasdt0(v11, v13) = v19 & sdtasdt0(v11, v12) = v18 & sdtpldt0(v19, v20) = v15 & sdtpldt0(v18, v19) = v17 & sdtpldt0(v12, v13) = v16)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (sdtasdt0(v12, v13) = v14) | ~ (sdtasdt0(v11, v14) = v15) | ~ aScalar0(v13) | ~ aScalar0(v12) | ~ aScalar0(v11) | ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : (sdtasdt0(v19, v13) = v15 & sdtasdt0(v12, v11) = v19 & sdtasdt0(v11, v12) = v19 & sdtpldt0(v16, v13) = v17 & sdtpldt0(v12, v13) = v18 & sdtpldt0(v12, v11) = v16 & sdtpldt0(v11, v18) = v17 & sdtpldt0(v11, v12) = v16)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (sdtasdt0(v11, v14) = v15) | ~ (sdtpldt0(v12, v13) = v14) | ~ aScalar0(v13) | ~ aScalar0(v12) | ~ aScalar0(v11) | ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : ? [v20] : (sdtasdt0(v18, v13) = v19 & sdtasdt0(v12, v13) = v20 & sdtasdt0(v11, v13) = v17 & sdtasdt0(v11, v12) = v16 & sdtpldt0(v17, v20) = v19 & sdtpldt0(v16, v17) = v15 & sdtpldt0(v11, v12) = v18)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (sdtpldt0(v14, v13) = v15) | ~ (sdtpldt0(v11, v12) = v14) | ~ aScalar0(v13) | ~ aScalar0(v12) | ~ aScalar0(v11) | ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : (sdtasdt0(v17, v13) = v18 & sdtasdt0(v12, v13) = v19 & sdtasdt0(v12, v11) = v17 & sdtasdt0(v11, v19) = v18 & sdtasdt0(v11, v12) = v17 & sdtpldt0(v12, v13) = v16 & sdtpldt0(v12, v11) = v14 & sdtpldt0(v11, v16) = v15)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (sdtpldt0(v12, v13) = v14) | ~ (sdtpldt0(v11, v14) = v15) | ~ aScalar0(v13) | ~ aScalar0(v12) | ~ aScalar0(v11) | ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : (sdtasdt0(v17, v13) = v18 & sdtasdt0(v12, v13) = v19 & sdtasdt0(v12, v11) = v17 & sdtasdt0(v11, v19) = v18 & sdtasdt0(v11, v12) = v17 & sdtpldt0(v16, v13) = v15 & sdtpldt0(v12, v11) = v16 & sdtpldt0(v11, v12) = v16)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v12 = v11 | ~ (sdtasdt0(v14, v13) = v12) | ~ (sdtasdt0(v14, v13) = v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v12 = v11 | ~ (sdtpldt0(v14, v13) = v12) | ~ (sdtpldt0(v14, v13) = v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = sz0z00 | ~ (smndt0(v11) = v12) | ~ (sdtpldt0(v12, v11) = v13) | ~ aScalar0(v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = sz0z00 | ~ (smndt0(v11) = v12) | ~ (sdtpldt0(v11, v12) = v13) | ~ aScalar0(v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v12 = v11 | ~ (smndt0(v13) = v12) | ~ (smndt0(v13) = v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v12 = v11 | ~ (szszuzczcdt0(v13) = v12) | ~ (szszuzczcdt0(v13) = v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v12 = v11 | ~ (szszuzczcdt0(v12) = v13) | ~ (szszuzczcdt0(v11) = v13) | ~ aNaturalNumber0(v12) | ~ aNaturalNumber0(v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v0 = sz0z00 | ~ (smndt0(v11) = v12) | ~ (sdtpldt0(v12, v11) = v13) | ~ aScalar0(v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v0 = sz0z00 | ~ (smndt0(v11) = v12) | ~ (sdtpldt0(v11, v12) = v13) | ~ aScalar0(v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (smndt0(v11) = v12) | ~ (sdtpldt0(v12, v11) = v13) | ~ aScalar0(v11) | (smndt0(v12) = v11 & sdtasdt0(v11, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v11) = sz0z00 & sdtpldt0(v11, v12) = sz0z00 & sdtpldt0(v11, sz0z00) = v11 & sdtpldt0(sz0z00, v11) = v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (smndt0(v11) = v12) | ~ (sdtpldt0(v11, v12) = v13) | ~ aScalar0(v11) | (smndt0(v12) = v11 & sdtasdt0(v11, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v11) = sz0z00 & sdtpldt0(v12, v11) = sz0z00 & sdtpldt0(v11, sz0z00) = v11 & sdtpldt0(sz0z00, v11) = v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (sdtasdt0(v11, v12) = v13) | ~ aScalar0(v12) | ~ aScalar0(v11) | aScalar0(v13)) & ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (sdtpldt0(v11, v12) = v13) | ~ aScalar0(v12) | ~ aScalar0(v11) | aScalar0(v13)) & ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v11 | ~ (sdtpldt0(v11, sz0z00) = v12) | ~ aScalar0(v11)) & ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v11 | ~ (sdtpldt0(sz0z00, v11) = v12) | ~ aScalar0(v11)) & ! [v11] : ! [v12] : (v12 = sz0z00 | ~ (sdtasdt0(v11, sz0z00) = v12) | ~ aScalar0(v11)) & ! [v11] : ! [v12] : (v12 = sz0z00 | ~ (sdtasdt0(sz0z00, v11) = v12) | ~ aScalar0(v11)) & ! [v11] : ! [v12] : (v0 = sz0z00 | ~ (smndt0(v11) = v12) | ~ aScalar0(v11)) & ! [v11] : ! [v12] : (v0 = sz0z00 | ~ (sdtasdt0(v11, sz0z00) = v12) | ~ aScalar0(v11)) & ! [v11] : ! [v12] : (v0 = sz0z00 | ~ (sdtasdt0(sz0z00, v11) = v12) | ~ aScalar0(v11)) & ! [v11] : ! [v12] : (v0 = sz0z00 | ~ (sdtpldt0(v11, sz0z00) = v12) | ~ aScalar0(v11)) & ! [v11] : ! [v12] : (v0 = sz0z00 | ~ (sdtpldt0(sz0z00, v11) = v12) | ~ aScalar0(v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (smndt0(v11) = v12) | ~ aScalar0(v11) | aScalar0(v12)) & ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (smndt0(v11) = v12) | ~ aScalar0(v11) | (smndt0(v12) = v11 & sdtasdt0(v11, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v11) = sz0z00 & sdtpldt0(v12, v11) = sz0z00 & sdtpldt0(v11, v12) = sz0z00 & sdtpldt0(v11, sz0z00) = v11 & sdtpldt0(sz0z00, v11) = v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (sdtasdt0(v11, sz0z00) = v12) | ~ aScalar0(v11) | ? [v13] : (smndt0(v13) = v11 & smndt0(v11) = v13 & sdtasdt0(sz0z00, v11) = sz0z00 & sdtpldt0(v13, v11) = sz0z00 & sdtpldt0(v11, v13) = sz0z00 & sdtpldt0(v11, sz0z00) = v11 & sdtpldt0(sz0z00, v11) = v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (sdtasdt0(sz0z00, v11) = v12) | ~ aScalar0(v11) | ? [v13] : (smndt0(v13) = v11 & smndt0(v11) = v13 & sdtasdt0(v11, sz0z00) = sz0z00 & sdtpldt0(v13, v11) = sz0z00 & sdtpldt0(v11, v13) = sz0z00 & sdtpldt0(v11, sz0z00) = v11 & sdtpldt0(sz0z00, v11) = v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (sdtpldt0(v11, sz0z00) = v12) | ~ aScalar0(v11) | ? [v13] : (smndt0(v13) = v11 & smndt0(v11) = v13 & sdtasdt0(v11, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v11) = sz0z00 & sdtpldt0(v13, v11) = sz0z00 & sdtpldt0(v11, v13) = sz0z00 & sdtpldt0(sz0z00, v11) = v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (sdtpldt0(sz0z00, v11) = v12) | ~ aScalar0(v11) | ? [v13] : (smndt0(v13) = v11 & smndt0(v11) = v13 & sdtasdt0(v11, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v11) = sz0z00 & sdtpldt0(v13, v11) = sz0z00 & sdtpldt0(v11, v13) = sz0z00 & sdtpldt0(v11, sz0z00) = v11)) & ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (szszuzczcdt0(v11) = v12) | ~ aNaturalNumber0(v11) | iLess0(v11, v12)) & ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (szszuzczcdt0(v11) = v12) | ~ aNaturalNumber0(v11) | aNaturalNumber0(v12)) & ! [v11] : (v11 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v11) | ? [v12] : (szszuzczcdt0(v12) = v11 & aNaturalNumber0(v12))) & ! [v11] : ( ~ (szszuzczcdt0(v11) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v11))) % 5.36/1.89 | Instantiating (0) with all_0_0_0, all_0_1_1, all_0_2_2, all_0_3_3, all_0_4_4, all_0_5_5, all_0_6_6, all_0_7_7, all_0_8_8, all_0_9_9, all_0_10_10 yields: % 5.36/1.89 | (1) ~ (all_0_0_0 = all_0_7_7) & smndt0(sz0z00) = all_0_10_10 & sdtasdt0(all_0_9_9, all_0_8_8) = all_0_7_7 & sdtasdt0(xy, xv) = all_0_2_2 & sdtasdt0(xy, xu) = all_0_3_3 & sdtasdt0(xx, xv) = all_0_5_5 & sdtasdt0(xx, xu) = all_0_6_6 & sdtpldt0(all_0_3_3, all_0_2_2) = all_0_1_1 & sdtpldt0(all_0_4_4, all_0_1_1) = all_0_0_0 & sdtpldt0(all_0_6_6, all_0_5_5) = all_0_4_4 & sdtpldt0(xu, xv) = all_0_8_8 & sdtpldt0(xx, xy) = all_0_9_9 & aScalar0(xv) & aScalar0(xu) & aScalar0(xy) & aScalar0(xx) & aScalar0(sz0z00) & aNaturalNumber0(sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v9, v2) = v5 & sdtasdt0(v0, v6) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v8 & sdtpldt0(v8, v3) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v9)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v7, v2) = v8 & sdtasdt0(v1, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v6) = v5 & sdtpldt0(v4, v9) = v8 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v7)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (sdtasdt0(v1, v2) = v8 & sdtasdt0(v1, v0) = v3 & sdtasdt0(v0, v8) = v4 & sdtpldt0(v5, v2) = v6 & sdtpldt0(v1, v2) = v7 & sdtpldt0(v1, v0) = v5 & sdtpldt0(v0, v7) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v1, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v5) = v6 & sdtasdt0(v0, v2) = v8 & sdtasdt0(v0, v1) = v7 & sdtpldt0(v8, v9) = v4 & sdtpldt0(v7, v8) = v6 & sdtpldt0(v1, v2) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (sdtasdt0(v8, v2) = v4 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v1) = v8 & sdtpldt0(v5, v2) = v6 & sdtpldt0(v1, v2) = v7 & sdtpldt0(v1, v0) = v5 & sdtpldt0(v0, v7) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v7, v2) = v8 & sdtasdt0(v1, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtpldt0(v6, v9) = v8 & sdtpldt0(v5, v6) = v4 & sdtpldt0(v0, v1) = v7)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (sdtasdt0(v6, v2) = v7 & sdtasdt0(v1, v2) = v8 & sdtasdt0(v1, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v8) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v6 & sdtpldt0(v1, v2) = v5 & sdtpldt0(v1, v0) = v3 & sdtpldt0(v0, v5) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (sdtasdt0(v6, v2) = v7 & sdtasdt0(v1, v2) = v8 & sdtasdt0(v1, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v8) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v6 & sdtpldt0(v5, v2) = v4 & sdtpldt0(v1, v0) = v5 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = sz0z00 | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aScalar0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = sz0z00 | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aScalar0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (smndt0(v2) = v1) | ~ (smndt0(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (szszuzczcdt0(v2) = v1) | ~ (szszuzczcdt0(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (szszuzczcdt0(v1) = v2) | ~ (szszuzczcdt0(v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (all_0_10_10 = sz0z00 | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aScalar0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (all_0_10_10 = sz0z00 | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aScalar0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aScalar0(v0) | (smndt0(v1) = v0 & sdtasdt0(v0, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, v1) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, sz0z00) = v0 & sdtpldt0(sz0z00, v0) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aScalar0(v0) | (smndt0(v1) = v0 & sdtasdt0(v0, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v1, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, sz0z00) = v0 & sdtpldt0(sz0z00, v0) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | aScalar0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | aScalar0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, sz0z00) = v1) | ~ aScalar0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(sz0z00, v0) = v1) | ~ aScalar0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz0z00 | ~ (sdtasdt0(v0, sz0z00) = v1) | ~ aScalar0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz0z00 | ~ (sdtasdt0(sz0z00, v0) = v1) | ~ aScalar0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (all_0_10_10 = sz0z00 | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aScalar0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (all_0_10_10 = sz0z00 | ~ (sdtasdt0(v0, sz0z00) = v1) | ~ aScalar0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (all_0_10_10 = sz0z00 | ~ (sdtasdt0(sz0z00, v0) = v1) | ~ aScalar0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (all_0_10_10 = sz0z00 | ~ (sdtpldt0(v0, sz0z00) = v1) | ~ aScalar0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (all_0_10_10 = sz0z00 | ~ (sdtpldt0(sz0z00, v0) = v1) | ~ aScalar0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aScalar0(v0) | aScalar0(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aScalar0(v0) | (smndt0(v1) = v0 & sdtasdt0(v0, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v1, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, v1) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, sz0z00) = v0 & sdtpldt0(sz0z00, v0) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz0z00) = v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v2] : (smndt0(v2) = v0 & smndt0(v0) = v2 & sdtasdt0(sz0z00, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v2, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, v2) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, sz0z00) = v0 & sdtpldt0(sz0z00, v0) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz0z00, v0) = v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v2] : (smndt0(v2) = v0 & smndt0(v0) = v2 & sdtasdt0(v0, sz0z00) = sz0z00 & sdtpldt0(v2, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, v2) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, sz0z00) = v0 & sdtpldt0(sz0z00, v0) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(v0, sz0z00) = v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v2] : (smndt0(v2) = v0 & smndt0(v0) = v2 & sdtasdt0(v0, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v2, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, v2) = sz0z00 & sdtpldt0(sz0z00, v0) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(sz0z00, v0) = v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v2] : (smndt0(v2) = v0 & smndt0(v0) = v2 & sdtasdt0(v0, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v2, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, v2) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, sz0z00) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (szszuzczcdt0(v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | iLess0(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (szszuzczcdt0(v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v1)) & ! [v0] : (v0 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : (szszuzczcdt0(v1) = v0 & aNaturalNumber0(v1))) & ! [v0] : ( ~ (szszuzczcdt0(v0) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 5.36/1.91 | % 5.36/1.91 | Applying alpha-rule on (1) yields: % 5.36/1.91 | (2) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aScalar0(v0) | (smndt0(v1) = v0 & sdtasdt0(v0, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v1, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, v1) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, sz0z00) = v0 & sdtpldt0(sz0z00, v0) = v0)) % 5.36/1.91 | (3) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz0z00) = v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v2] : (smndt0(v2) = v0 & smndt0(v0) = v2 & sdtasdt0(sz0z00, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v2, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, v2) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, sz0z00) = v0 & sdtpldt0(sz0z00, v0) = v0)) % 5.36/1.91 | (4) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (sdtasdt0(v1, v2) = v8 & sdtasdt0(v1, v0) = v3 & sdtasdt0(v0, v8) = v4 & sdtpldt0(v5, v2) = v6 & sdtpldt0(v1, v2) = v7 & sdtpldt0(v1, v0) = v5 & sdtpldt0(v0, v7) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) % 5.75/1.91 | (5) sdtasdt0(xy, xu) = all_0_3_3 % 5.75/1.91 | (6) sdtpldt0(all_0_3_3, all_0_2_2) = all_0_1_1 % 5.75/1.91 | (7) ! [v0] : ! [v1] : (all_0_10_10 = sz0z00 | ~ (sdtpldt0(v0, sz0z00) = v1) | ~ aScalar0(v0)) % 5.75/1.91 | (8) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = sz0z00 | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aScalar0(v0)) % 5.75/1.91 | (9) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (sdtasdt0(v6, v2) = v7 & sdtasdt0(v1, v2) = v8 & sdtasdt0(v1, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v8) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v6 & sdtpldt0(v5, v2) = v4 & sdtpldt0(v1, v0) = v5 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) % 5.75/1.91 | (10) sdtasdt0(xx, xu) = all_0_6_6 % 5.75/1.91 | (11) sdtasdt0(all_0_9_9, all_0_8_8) = all_0_7_7 % 5.75/1.91 | (12) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v7, v2) = v8 & sdtasdt0(v1, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v6) = v5 & sdtpldt0(v4, v9) = v8 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v7)) % 5.75/1.91 | (13) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aScalar0(v0) | aScalar0(v1)) % 5.75/1.91 | (14) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (all_0_10_10 = sz0z00 | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aScalar0(v0)) % 5.75/1.91 | (15) aScalar0(xu) % 5.75/1.91 | (16) ! [v0] : ! [v1] : (all_0_10_10 = sz0z00 | ~ (sdtasdt0(sz0z00, v0) = v1) | ~ aScalar0(v0)) % 5.75/1.92 | (17) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aScalar0(v0) | (smndt0(v1) = v0 & sdtasdt0(v0, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, v1) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, sz0z00) = v0 & sdtpldt0(sz0z00, v0) = v0)) % 5.75/1.92 | (18) aScalar0(xx) % 5.75/1.92 | (19) ! [v0] : (v0 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : (szszuzczcdt0(v1) = v0 & aNaturalNumber0(v1))) % 5.75/1.92 | (20) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v9, v2) = v5 & sdtasdt0(v0, v6) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v8 & sdtpldt0(v8, v3) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v9)) % 5.75/1.92 | (21) sdtpldt0(all_0_6_6, all_0_5_5) = all_0_4_4 % 5.75/1.92 | (22) ! [v0] : ! [v1] : (all_0_10_10 = sz0z00 | ~ (sdtpldt0(sz0z00, v0) = v1) | ~ aScalar0(v0)) % 5.75/1.92 | (23) ! [v0] : ( ~ (szszuzczcdt0(v0) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 5.75/1.92 | (24) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v1, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v5) = v6 & sdtasdt0(v0, v2) = v8 & sdtasdt0(v0, v1) = v7 & sdtpldt0(v8, v9) = v4 & sdtpldt0(v7, v8) = v6 & sdtpldt0(v1, v2) = v5)) % 5.75/1.92 | (25) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz0z00 | ~ (sdtasdt0(sz0z00, v0) = v1) | ~ aScalar0(v0)) % 5.75/1.92 | (26) ~ (all_0_0_0 = all_0_7_7) % 5.75/1.92 | (27) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (szszuzczcdt0(v2) = v1) | ~ (szszuzczcdt0(v2) = v0)) % 5.75/1.92 | (28) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (szszuzczcdt0(v1) = v2) | ~ (szszuzczcdt0(v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) % 5.75/1.92 | (29) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz0z00 | ~ (sdtasdt0(v0, sz0z00) = v1) | ~ aScalar0(v0)) % 5.75/1.92 | (30) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, sz0z00) = v1) | ~ aScalar0(v0)) % 5.75/1.92 | (31) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (all_0_10_10 = sz0z00 | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aScalar0(v0)) % 5.75/1.92 | (32) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz0z00, v0) = v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v2] : (smndt0(v2) = v0 & smndt0(v0) = v2 & sdtasdt0(v0, sz0z00) = sz0z00 & sdtpldt0(v2, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, v2) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, sz0z00) = v0 & sdtpldt0(sz0z00, v0) = v0)) % 5.75/1.92 | (33) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v0)) % 5.75/1.92 | (34) sdtpldt0(xu, xv) = all_0_8_8 % 5.75/1.92 | (35) smndt0(sz0z00) = all_0_10_10 % 5.75/1.92 | (36) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (smndt0(v2) = v1) | ~ (smndt0(v2) = v0)) % 5.75/1.92 | (37) aScalar0(sz0z00) % 5.75/1.92 | (38) aScalar0(xv) % 5.75/1.92 | (39) sdtpldt0(all_0_4_4, all_0_1_1) = all_0_0_0 % 5.75/1.92 | (40) sdtasdt0(xy, xv) = all_0_2_2 % 5.75/1.92 | (41) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v0)) % 5.75/1.92 | (42) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(sz0z00, v0) = v1) | ~ aScalar0(v0)) % 5.75/1.92 | (43) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | aScalar0(v2)) % 5.75/1.92 | (44) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | aScalar0(v2)) % 5.75/1.92 | (45) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (szszuzczcdt0(v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | iLess0(v0, v1)) % 5.75/1.92 | (46) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (szszuzczcdt0(v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v1)) % 5.75/1.92 | (47) sdtasdt0(xx, xv) = all_0_5_5 % 5.75/1.92 | (48) aScalar0(xy) % 5.75/1.92 | (49) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = sz0z00 | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aScalar0(v0)) % 5.75/1.92 | (50) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (sdtasdt0(v6, v2) = v7 & sdtasdt0(v1, v2) = v8 & sdtasdt0(v1, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v8) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v6 & sdtpldt0(v1, v2) = v5 & sdtpldt0(v1, v0) = v3 & sdtpldt0(v0, v5) = v4)) % 5.75/1.92 | (51) aNaturalNumber0(sz00) % 5.75/1.92 | (52) ! [v0] : ! [v1] : (all_0_10_10 = sz0z00 | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aScalar0(v0)) % 5.75/1.93 | (53) sdtpldt0(xx, xy) = all_0_9_9 % 5.75/1.93 | (54) ! [v0] : ! [v1] : (all_0_10_10 = sz0z00 | ~ (sdtasdt0(v0, sz0z00) = v1) | ~ aScalar0(v0)) % 5.75/1.93 | (55) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (sdtasdt0(v8, v2) = v4 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v1) = v8 & sdtpldt0(v5, v2) = v6 & sdtpldt0(v1, v2) = v7 & sdtpldt0(v1, v0) = v5 & sdtpldt0(v0, v7) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) % 5.75/1.93 | (56) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(sz0z00, v0) = v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v2] : (smndt0(v2) = v0 & smndt0(v0) = v2 & sdtasdt0(v0, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v2, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, v2) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, sz0z00) = v0)) % 5.75/1.93 | (57) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aScalar0(v2) | ~ aScalar0(v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v7, v2) = v8 & sdtasdt0(v1, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtpldt0(v6, v9) = v8 & sdtpldt0(v5, v6) = v4 & sdtpldt0(v0, v1) = v7)) % 5.75/1.93 | (58) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aScalar0(v0) | (smndt0(v1) = v0 & sdtasdt0(v0, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v1, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, sz0z00) = v0 & sdtpldt0(sz0z00, v0) = v0)) % 5.75/1.93 | (59) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(v0, sz0z00) = v1) | ~ aScalar0(v0) | ? [v2] : (smndt0(v2) = v0 & smndt0(v0) = v2 & sdtasdt0(v0, sz0z00) = sz0z00 & sdtasdt0(sz0z00, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v2, v0) = sz0z00 & sdtpldt0(v0, v2) = sz0z00 & sdtpldt0(sz0z00, v0) = v0)) % 5.75/1.93 | % 5.75/1.93 | Instantiating formula (43) with all_0_8_8, xv, xu and discharging atoms sdtpldt0(xu, xv) = all_0_8_8, aScalar0(xv), aScalar0(xu), yields: % 5.75/1.93 | (60) aScalar0(all_0_8_8) % 5.75/1.93 | % 5.75/1.93 | Instantiating formula (12) with all_0_1_1, all_0_2_2, all_0_3_3, xv, xu, xy and discharging atoms sdtasdt0(xy, xv) = all_0_2_2, sdtasdt0(xy, xu) = all_0_3_3, sdtpldt0(all_0_3_3, all_0_2_2) = all_0_1_1, aScalar0(xv), aScalar0(xu), aScalar0(xy), yields: % 5.75/1.93 | (61) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : ? [v3] : (sdtasdt0(v1, xv) = v2 & sdtasdt0(xu, xv) = v3 & sdtasdt0(xy, v0) = all_0_1_1 & sdtpldt0(all_0_2_2, v3) = v2 & sdtpldt0(xu, xv) = v0 & sdtpldt0(xy, xu) = v1) % 5.75/1.93 | % 5.75/1.93 | Instantiating formula (12) with all_0_4_4, all_0_5_5, all_0_6_6, xv, xu, xx and discharging atoms sdtasdt0(xx, xv) = all_0_5_5, sdtasdt0(xx, xu) = all_0_6_6, sdtpldt0(all_0_6_6, all_0_5_5) = all_0_4_4, aScalar0(xv), aScalar0(xu), aScalar0(xx), yields: % 5.75/1.93 | (62) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : ? [v3] : (sdtasdt0(v1, xv) = v2 & sdtasdt0(xu, xv) = v3 & sdtasdt0(xx, v0) = all_0_4_4 & sdtpldt0(all_0_5_5, v3) = v2 & sdtpldt0(xu, xv) = v0 & sdtpldt0(xx, xu) = v1) % 5.75/1.93 | % 5.75/1.93 | Instantiating (61) with all_13_0_11, all_13_1_12, all_13_2_13, all_13_3_14 yields: % 5.75/1.93 | (63) sdtasdt0(all_13_2_13, xv) = all_13_1_12 & sdtasdt0(xu, xv) = all_13_0_11 & sdtasdt0(xy, all_13_3_14) = all_0_1_1 & sdtpldt0(all_0_2_2, all_13_0_11) = all_13_1_12 & sdtpldt0(xu, xv) = all_13_3_14 & sdtpldt0(xy, xu) = all_13_2_13 % 5.75/1.93 | % 5.75/1.93 | Applying alpha-rule on (63) yields: % 5.75/1.93 | (64) sdtpldt0(xu, xv) = all_13_3_14 % 5.75/1.93 | (65) sdtasdt0(xy, all_13_3_14) = all_0_1_1 % 5.75/1.93 | (66) sdtpldt0(xy, xu) = all_13_2_13 % 5.75/1.93 | (67) sdtasdt0(xu, xv) = all_13_0_11 % 5.75/1.93 | (68) sdtpldt0(all_0_2_2, all_13_0_11) = all_13_1_12 % 5.75/1.93 | (69) sdtasdt0(all_13_2_13, xv) = all_13_1_12 % 5.75/1.93 | % 5.75/1.93 | Instantiating (62) with all_15_0_15, all_15_1_16, all_15_2_17, all_15_3_18 yields: % 5.75/1.93 | (70) sdtasdt0(all_15_2_17, xv) = all_15_1_16 & sdtasdt0(xu, xv) = all_15_0_15 & sdtasdt0(xx, all_15_3_18) = all_0_4_4 & sdtpldt0(all_0_5_5, all_15_0_15) = all_15_1_16 & sdtpldt0(xu, xv) = all_15_3_18 & sdtpldt0(xx, xu) = all_15_2_17 % 5.75/1.93 | % 5.75/1.93 | Applying alpha-rule on (70) yields: % 5.75/1.93 | (71) sdtasdt0(xu, xv) = all_15_0_15 % 5.75/1.93 | (72) sdtasdt0(xx, all_15_3_18) = all_0_4_4 % 5.75/1.93 | (73) sdtasdt0(all_15_2_17, xv) = all_15_1_16 % 5.75/1.94 | (74) sdtpldt0(all_0_5_5, all_15_0_15) = all_15_1_16 % 5.75/1.94 | (75) sdtpldt0(xu, xv) = all_15_3_18 % 5.75/1.94 | (76) sdtpldt0(xx, xu) = all_15_2_17 % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 | Instantiating formula (33) with xu, xv, all_15_3_18, all_0_8_8 and discharging atoms sdtpldt0(xu, xv) = all_15_3_18, sdtpldt0(xu, xv) = all_0_8_8, yields: % 5.75/1.94 | (77) all_15_3_18 = all_0_8_8 % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 | Instantiating formula (33) with xu, xv, all_13_3_14, all_15_3_18 and discharging atoms sdtpldt0(xu, xv) = all_15_3_18, sdtpldt0(xu, xv) = all_13_3_14, yields: % 5.75/1.94 | (78) all_15_3_18 = all_13_3_14 % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 | Combining equations (78,77) yields a new equation: % 5.75/1.94 | (79) all_13_3_14 = all_0_8_8 % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 | Simplifying 79 yields: % 5.75/1.94 | (80) all_13_3_14 = all_0_8_8 % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 | From (80) and (65) follows: % 5.75/1.94 | (81) sdtasdt0(xy, all_0_8_8) = all_0_1_1 % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 | From (77) and (72) follows: % 5.75/1.94 | (82) sdtasdt0(xx, all_0_8_8) = all_0_4_4 % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 | Instantiating formula (24) with all_0_7_7, all_0_9_9, all_0_8_8, xy, xx and discharging atoms sdtasdt0(all_0_9_9, all_0_8_8) = all_0_7_7, sdtpldt0(xx, xy) = all_0_9_9, aScalar0(all_0_8_8), aScalar0(xy), aScalar0(xx), yields: % 5.75/1.94 | (83) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : (sdtasdt0(xy, all_0_8_8) = v4 & sdtasdt0(xx, v0) = v1 & sdtasdt0(xx, all_0_8_8) = v3 & sdtasdt0(xx, xy) = v2 & sdtpldt0(v3, v4) = all_0_7_7 & sdtpldt0(v2, v3) = v1 & sdtpldt0(xy, all_0_8_8) = v0) % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 | Instantiating (83) with all_31_0_28, all_31_1_29, all_31_2_30, all_31_3_31, all_31_4_32 yields: % 5.75/1.94 | (84) sdtasdt0(xy, all_0_8_8) = all_31_0_28 & sdtasdt0(xx, all_31_4_32) = all_31_3_31 & sdtasdt0(xx, all_0_8_8) = all_31_1_29 & sdtasdt0(xx, xy) = all_31_2_30 & sdtpldt0(all_31_1_29, all_31_0_28) = all_0_7_7 & sdtpldt0(all_31_2_30, all_31_1_29) = all_31_3_31 & sdtpldt0(xy, all_0_8_8) = all_31_4_32 % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 | Applying alpha-rule on (84) yields: % 5.75/1.94 | (85) sdtasdt0(xy, all_0_8_8) = all_31_0_28 % 5.75/1.94 | (86) sdtasdt0(xx, all_0_8_8) = all_31_1_29 % 5.75/1.94 | (87) sdtasdt0(xx, all_31_4_32) = all_31_3_31 % 5.75/1.94 | (88) sdtpldt0(all_31_1_29, all_31_0_28) = all_0_7_7 % 5.75/1.94 | (89) sdtpldt0(xy, all_0_8_8) = all_31_4_32 % 5.75/1.94 | (90) sdtpldt0(all_31_2_30, all_31_1_29) = all_31_3_31 % 5.75/1.94 | (91) sdtasdt0(xx, xy) = all_31_2_30 % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 | Instantiating formula (41) with xy, all_0_8_8, all_31_0_28, all_0_1_1 and discharging atoms sdtasdt0(xy, all_0_8_8) = all_31_0_28, sdtasdt0(xy, all_0_8_8) = all_0_1_1, yields: % 5.75/1.94 | (92) all_31_0_28 = all_0_1_1 % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 | Instantiating formula (41) with xx, all_0_8_8, all_31_1_29, all_0_4_4 and discharging atoms sdtasdt0(xx, all_0_8_8) = all_31_1_29, sdtasdt0(xx, all_0_8_8) = all_0_4_4, yields: % 5.75/1.94 | (93) all_31_1_29 = all_0_4_4 % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 | From (93)(92) and (88) follows: % 5.75/1.94 | (94) sdtpldt0(all_0_4_4, all_0_1_1) = all_0_7_7 % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 | Instantiating formula (33) with all_0_4_4, all_0_1_1, all_0_7_7, all_0_0_0 and discharging atoms sdtpldt0(all_0_4_4, all_0_1_1) = all_0_0_0, sdtpldt0(all_0_4_4, all_0_1_1) = all_0_7_7, yields: % 5.75/1.94 | (95) all_0_0_0 = all_0_7_7 % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 | Equations (95) can reduce 26 to: % 5.75/1.94 | (96) $false % 5.75/1.94 | % 5.75/1.94 |-The branch is then unsatisfiable % 5.75/1.94 % SZS output end Proof for theBenchmark % 5.75/1.94 % 5.75/1.94 1336ms %------------------------------------------------------------------------------