%------------------------------------------------------------------------------ % File : ePrincess---1.0 % Problem : RNG093+1 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % Computer : n027.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Mon Jul 18 20:25:20 EDT 2022 % Result : Theorem 3.89s 1.60s % Output : Proof 5.89s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.07/0.12 % Problem : RNG093+1 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0. % 0.07/0.12 % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % 0.13/0.33 % Computer : n027.cluster.edu % 0.13/0.33 % Model : x86_64 x86_64 % 0.13/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.13/0.33 % Memory : 8042.1875MB % 0.13/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.13/0.33 % CPULimit : 300 % 0.13/0.33 % WCLimit : 600 % 0.13/0.33 % DateTime : Mon May 30 19:15:31 EDT 2022 % 0.13/0.33 % CPUTime : % 0.19/0.57 ____ _ % 0.19/0.57 ___ / __ \_____(_)___ ________ __________ % 0.19/0.57 / _ \/ /_/ / ___/ / __ \/ ___/ _ \/ ___/ ___/ % 0.19/0.57 / __/ ____/ / / / / / / /__/ __(__ |__ ) % 0.19/0.57 \___/_/ /_/ /_/_/ /_/\___/\___/____/____/ % 0.19/0.57 % 0.19/0.57 A Theorem Prover for First-Order Logic % 0.19/0.57 (ePrincess v.1.0) % 0.19/0.57 % 0.19/0.57 (c) Philipp Rümmer, 2009-2015 % 0.19/0.57 (c) Peter Backeman, 2014-2015 % 0.19/0.57 (contributions by Angelo Brillout, Peter Baumgartner) % 0.19/0.57 Free software under GNU Lesser General Public License (LGPL). % 0.19/0.57 Bug reports to peter@backeman.se % 0.19/0.57 % 0.19/0.57 For more information, visit http://user.uu.se/~petba168/breu/ % 0.19/0.57 % 0.19/0.57 Loading /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p ... % 0.68/0.62 Prover 0: Options: -triggersInConjecture -genTotalityAxioms -tightFunctionScopes -clausifier=simple -reverseFunctionalityPropagation +boolFunsAsPreds -triggerStrategy=allMaximal -resolutionMethod=nonUnifying +ignoreQuantifiers -generateTriggers=all % 1.58/0.93 Prover 0: Preprocessing ... % 2.69/1.31 Prover 0: Constructing countermodel ... % 3.89/1.60 Prover 0: proved (972ms) % 3.89/1.60 % 3.89/1.60 No countermodel exists, formula is valid % 3.89/1.60 % SZS status Theorem for theBenchmark % 3.89/1.60 % 3.89/1.60 Generating proof ... found it (size 23) % 5.33/1.91 % 5.33/1.91 % SZS output start Proof for theBenchmark % 5.33/1.91 Assumed formulas after preprocessing and simplification: % 5.33/1.91 | (0) ? [v0] : ? [v1] : ( ~ (sz10 = sz00) & sdtasasdt0(xI, xJ) = v1 & smndt0(sz10) = v0 & aIdeal0(xJ) & aIdeal0(xI) & aElement0(sz10) & aElement0(sz00) & ~ aIdeal0(v1) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtpldt1(v2, v3) = v4) | ~ (sdtpldt0(v6, v7) = v5) | ~ aElementOf0(v7, v3) | ~ aElementOf0(v6, v2) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | aElementOf0(v5, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtasdt0(v4, v2) = v6) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v5) | ~ (sdtpldt0(v5, v6) = v7) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v8, v2) = v7 & sdtasdt0(v2, v8) = v9 & sdtasdt0(v2, v4) = v11 & sdtasdt0(v2, v3) = v10 & sdtpldt0(v10, v11) = v9 & sdtpldt0(v3, v4) = v8)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v6) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ (sdtpldt0(v5, v6) = v7) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v8, v2) = v9 & sdtasdt0(v4, v2) = v11 & sdtasdt0(v3, v2) = v10 & sdtasdt0(v2, v8) = v7 & sdtpldt0(v10, v11) = v9 & sdtpldt0(v3, v4) = v8)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v5, v4) = v6) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v7] : (sdtasdt0(v3, v4) = v7 & sdtasdt0(v2, v7) = v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v5, v2) = v6) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v4, v2) = v11 & sdtasdt0(v3, v2) = v10 & sdtasdt0(v2, v5) = v7 & sdtasdt0(v2, v4) = v9 & sdtasdt0(v2, v3) = v8 & sdtpldt0(v10, v11) = v6 & sdtpldt0(v8, v9) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v5) | ~ (sdtasdt0(v2, v5) = v6) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v7] : (sdtasdt0(v7, v4) = v6 & sdtasdt0(v2, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v5) = v6) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v5, v2) = v9 & sdtasdt0(v4, v2) = v11 & sdtasdt0(v3, v2) = v10 & sdtasdt0(v2, v4) = v8 & sdtasdt0(v2, v3) = v7 & sdtpldt0(v10, v11) = v9 & sdtpldt0(v7, v8) = v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtpldt0(v5, v4) = v6) | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v5) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v7] : (sdtpldt0(v3, v4) = v7 & sdtpldt0(v2, v7) = v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ (sdtpldt0(v2, v5) = v6) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v7] : (sdtpldt0(v7, v4) = v6 & sdtpldt0(v2, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v5 = v4 | ~ (sdtasasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aSet0(v5) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | ? [v6] : (( ~ aElementOf0(v6, v5) | ~ aElementOf0(v6, v3) | ~ aElementOf0(v6, v2)) & (aElementOf0(v6, v5) | (aElementOf0(v6, v3) & aElementOf0(v6, v2))))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v5 = v4 | ~ (sdtpldt1(v2, v3) = v4) | ~ aSet0(v5) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (( ~ aElementOf0(v6, v5) | ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (sdtpldt0(v10, v11) = v6) | ~ aElementOf0(v11, v3) | ~ aElementOf0(v10, v2))) & (aElementOf0(v6, v5) | (v9 = v6 & sdtpldt0(v7, v8) = v6 & aElementOf0(v8, v3) & aElementOf0(v7, v2))))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtasasdt0(v5, v4) = v3) | ~ (sdtasasdt0(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt1(v5, v4) = v3) | ~ (sdtpldt1(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtasdt0(v5, v4) = v3) | ~ (sdtasdt0(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(v5, v4) = v3) | ~ (sdtpldt0(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aElementOf0(v5, v4) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | aElementOf0(v5, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aElementOf0(v5, v4) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | aElementOf0(v5, v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aElementOf0(v5, v3) | ~ aElementOf0(v5, v2) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | aElementOf0(v5, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtpldt1(v2, v3) = v4) | ~ aElementOf0(v5, v4) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | ? [v6] : ? [v7] : (sdtpldt0(v6, v7) = v5 & aElementOf0(v7, v3) & aElementOf0(v6, v2))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v4, v3) = v5) | ~ aIdeal0(v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aElement0(v4) | aElementOf0(v5, v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aIdeal0(v2) | ~ aElementOf0(v4, v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | aElementOf0(v5, v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v4 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (smndt0(v2) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v4 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v4) | ~ (smndt0(v2) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v2 | ~ (smndt0(v4) = v3) | ~ (smndt0(v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | aSet0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt1(v2, v3) = v4) | ~ aIdeal0(v3) | ~ aIdeal0(v2) | aIdeal0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt1(v2, v3) = v4) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | aSet0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | sdtasdt0(v2, v3) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | sdtasdt0(v3, v2) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | aElement0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (smndt0(v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtpldt0(v2, v3) = sz00) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | sdtpldt0(v2, v3) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v4) | ~ (smndt0(v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtpldt0(v3, v2) = sz00) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | sdtpldt0(v3, v2) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | aElement0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtasdt0(v2, sz10) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtasdt0(sz10, v2) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(v2, sz00) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(sz00, v2) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | ? [v4] : ((aElementOf0(v4, v3) & ~ aElementOf0(v4, v2)) | (aElementOf0(v4, v2) & ~ aElementOf0(v4, v3)))) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = sz00) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, sz00) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v2) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v3) | ~ aElement0(v2) | (sdtasdt0(v0, v2) = v3 & smndt0(v2) = v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v2, sz10) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtasdt0(sz10, v2) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v2, sz00) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtasdt0(sz00, v2) = sz00) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | (sdtasdt0(v2, v0) = v3 & smndt0(v2) = v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtasdt0(v2, sz10) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtasdt0(v2, sz00) = sz00) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v2, sz00) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtpldt0(sz00, v2) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtpldt0(v2, sz00) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (smndt0(v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | aElement0(v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (smndt0(v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | (sdtasdt0(v2, v0) = v3 & sdtasdt0(v0, v2) = v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aSet0(v2) | aElement0(v3)) & ! [v2] : ( ~ aIdeal0(v2) | aSet0(v2)) & ! [v2] : ( ~ aSet0(v2) | aIdeal0(v2) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : (aElementOf0(v3, v2) & ((sdtasdt0(v4, v3) = v5 & aElement0(v4) & ~ aElementOf0(v5, v2)) | (sdtpldt0(v3, v4) = v5 & aElementOf0(v4, v2) & ~ aElementOf0(v5, v2)))))) % 5.64/1.96 | Instantiating (0) with all_0_0_0, all_0_1_1 yields: % 5.64/1.96 | (1) ~ (sz10 = sz00) & sdtasasdt0(xI, xJ) = all_0_0_0 & smndt0(sz10) = all_0_1_1 & aIdeal0(xJ) & aIdeal0(xI) & aElement0(sz10) & aElement0(sz00) & ~ aIdeal0(all_0_0_0) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ (sdtpldt0(v4, v5) = v3) | ~ aElementOf0(v5, v1) | ~ aElementOf0(v4, v0) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v5 & sdtasdt0(v0, v6) = v7 & sdtasdt0(v0, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v1) = v8 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v6) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v1, v2) = v5 & sdtasdt0(v0, v5) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v3) = v5 & sdtasdt0(v0, v2) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v6 & sdtpldt0(v8, v9) = v4 & sdtpldt0(v6, v7) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v5, v2) = v4 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v3, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v5, v6) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v1, v2) = v5 & sdtpldt0(v0, v5) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v5, v2) = v4 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v4] : (( ~ aElementOf0(v4, v3) | ~ aElementOf0(v4, v1) | ~ aElementOf0(v4, v0)) & (aElementOf0(v4, v3) | (aElementOf0(v4, v1) & aElementOf0(v4, v0))))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : (( ~ aElementOf0(v4, v3) | ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (sdtpldt0(v8, v9) = v4) | ~ aElementOf0(v9, v1) | ~ aElementOf0(v8, v0))) & (aElementOf0(v4, v3) | (v7 = v4 & sdtpldt0(v5, v6) = v4 & aElementOf0(v6, v1) & aElementOf0(v5, v0))))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasasdt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt1(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt1(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v1) | ~ aElementOf0(v3, v0) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : (sdtpldt0(v4, v5) = v3 & aElementOf0(v5, v1) & aElementOf0(v4, v0))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v1) = v3) | ~ aIdeal0(v0) | ~ aElementOf0(v1, v0) | ~ aElement0(v2) | aElementOf0(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aIdeal0(v0) | ~ aElementOf0(v2, v0) | ~ aElementOf0(v1, v0) | aElementOf0(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (smndt0(v2) = v1) | ~ (smndt0(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aSet0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aIdeal0(v1) | ~ aIdeal0(v0) | aIdeal0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aSet0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | aElement0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v0, v1) = sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v1, v0) = sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | aElement0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v2] : ((aElementOf0(v2, v1) & ~ aElementOf0(v2, v0)) | (aElementOf0(v2, v0) & ~ aElementOf0(v2, v1)))) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = sz00) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, all_0_1_1) = v1) | ~ aElement0(v0) | (sdtasdt0(all_0_1_1, v0) = v1 & smndt0(v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(sz10, v0) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(sz00, v0) = sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(all_0_1_1, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | (sdtasdt0(v0, all_0_1_1) = v1 & smndt0(v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v0, sz10) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v0, sz00) = sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(sz00, v0) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v0, sz00) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | aElement0(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | (sdtasdt0(v0, all_0_1_1) = v1 & sdtasdt0(all_0_1_1, v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ aElementOf0(v1, v0) | ~ aSet0(v0) | aElement0(v1)) & ! [v0] : ( ~ aIdeal0(v0) | aSet0(v0)) & ! [v0] : ( ~ aSet0(v0) | aIdeal0(v0) | ? [v1] : ? [v2] : ? [v3] : (aElementOf0(v1, v0) & ((sdtasdt0(v2, v1) = v3 & aElement0(v2) & ~ aElementOf0(v3, v0)) | (sdtpldt0(v1, v2) = v3 & aElementOf0(v2, v0) & ~ aElementOf0(v3, v0))))) % 5.89/1.98 | % 5.89/1.98 | Applying alpha-rule on (1) yields: % 5.89/1.98 | (2) ! [v0] : ( ~ aIdeal0(v0) | aSet0(v0)) % 5.89/1.98 | (3) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aElement0(v0)) % 5.89/1.98 | (4) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v1) = v3) | ~ aIdeal0(v0) | ~ aElementOf0(v1, v0) | ~ aElement0(v2) | aElementOf0(v3, v0)) % 5.89/1.98 | (5) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v1) | ~ aElementOf0(v3, v0) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v2)) % 5.89/1.98 | (6) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v0, v1) = v2) % 5.89/1.98 | (7) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v0)) % 5.89/1.98 | (8) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt1(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt1(v3, v2) = v0)) % 5.89/1.98 | (9) aIdeal0(xI) % 5.89/1.98 | (10) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = sz00) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0)) % 5.89/1.98 | (11) aElement0(sz00) % 5.89/1.98 | (12) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v0, sz10) = v0) % 5.89/1.98 | (13) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aSet0(v2)) % 5.89/1.98 | (14) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v0, sz00) = v0) % 5.89/1.98 | (15) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) % 5.89/1.98 | (16) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) % 5.89/1.98 | (17) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | aElement0(v2)) % 5.89/1.98 | (18) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (smndt0(v2) = v1) | ~ (smndt0(v2) = v0)) % 5.89/1.98 | (19) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(sz00, v0) = v0) % 5.89/1.98 | (20) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) % 5.89/1.98 | (21) smndt0(sz10) = all_0_1_1 % 5.89/1.98 | (22) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v5, v2) = v4 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) % 5.89/1.98 | (23) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ aElementOf0(v1, v0) | ~ aSet0(v0) | aElement0(v1)) % 5.89/1.98 | (24) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) % 5.89/1.99 | (25) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v1, v0) = sz00) % 5.89/1.99 | (26) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v6) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) % 5.89/1.99 | (27) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | aElement0(v1)) % 5.89/1.99 | (28) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | (sdtasdt0(v0, all_0_1_1) = v1 & sdtasdt0(all_0_1_1, v0) = v1)) % 5.89/1.99 | (29) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v1, v2) = v5 & sdtasdt0(v0, v5) = v4)) % 5.89/1.99 | (30) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | aElement0(v2)) % 5.89/1.99 | (31) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ (sdtpldt0(v4, v5) = v3) | ~ aElementOf0(v5, v1) | ~ aElementOf0(v4, v0) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v2)) % 5.89/1.99 | (32) ! [v0] : ( ~ aSet0(v0) | aIdeal0(v0) | ? [v1] : ? [v2] : ? [v3] : (aElementOf0(v1, v0) & ((sdtasdt0(v2, v1) = v3 & aElement0(v2) & ~ aElementOf0(v3, v0)) | (sdtpldt0(v1, v2) = v3 & aElementOf0(v2, v0) & ~ aElementOf0(v3, v0))))) % 5.89/1.99 | (33) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v0, sz00) = sz00) % 5.89/1.99 | (34) ~ (sz10 = sz00) % 5.89/1.99 | (35) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v0, v1) = sz00) % 5.89/1.99 | (36) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0)) % 5.89/1.99 | (37) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v3) = v5 & sdtasdt0(v0, v2) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v6 & sdtpldt0(v8, v9) = v4 & sdtpldt0(v6, v7) = v5)) % 5.89/1.99 | (38) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aSet0(v2)) % 5.89/1.99 | (39) aElement0(sz10) % 5.89/1.99 | (40) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v0, v1) = v2) % 5.89/1.99 | (41) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v2] : ((aElementOf0(v2, v1) & ~ aElementOf0(v2, v0)) | (aElementOf0(v2, v0) & ~ aElementOf0(v2, v1)))) % 5.89/1.99 | (42) sdtasasdt0(xI, xJ) = all_0_0_0 % 5.89/1.99 | (43) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(sz10, v0) = v0) % 5.89/1.99 | (44) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v1)) % 5.89/1.99 | (45) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : (( ~ aElementOf0(v4, v3) | ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (sdtpldt0(v8, v9) = v4) | ~ aElementOf0(v9, v1) | ~ aElementOf0(v8, v0))) & (aElementOf0(v4, v3) | (v7 = v4 & sdtpldt0(v5, v6) = v4 & aElementOf0(v6, v1) & aElementOf0(v5, v0))))) % 5.89/1.99 | (46) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v5 & sdtasdt0(v0, v6) = v7 & sdtasdt0(v0, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v1) = v8 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) % 5.89/2.00 | (47) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v5, v2) = v4 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) % 5.89/2.00 | (48) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasasdt0(v3, v2) = v0)) % 5.89/2.00 | (49) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v3, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v5, v6) = v4)) % 5.89/2.00 | (50) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) % 5.89/2.00 | (51) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v4] : (( ~ aElementOf0(v4, v3) | ~ aElementOf0(v4, v1) | ~ aElementOf0(v4, v0)) & (aElementOf0(v4, v3) | (aElementOf0(v4, v1) & aElementOf0(v4, v0))))) % 5.89/2.00 | (52) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aIdeal0(v1) | ~ aIdeal0(v0) | aIdeal0(v2)) % 5.89/2.00 | (53) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v1, v0) = v2) % 5.89/2.00 | (54) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aIdeal0(v0) | ~ aElementOf0(v2, v0) | ~ aElementOf0(v1, v0) | aElementOf0(v3, v0)) % 5.89/2.00 | (55) ~ aIdeal0(all_0_0_0) % 5.89/2.00 | (56) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0)) % 5.89/2.00 | (57) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v1, v2) = v5 & sdtpldt0(v0, v5) = v4)) % 5.89/2.00 | (58) aIdeal0(xJ) % 5.89/2.00 | (59) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : (sdtpldt0(v4, v5) = v3 & aElementOf0(v5, v1) & aElementOf0(v4, v0))) % 5.89/2.00 | (60) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(sz00, v0) = sz00) % 5.89/2.00 | (61) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v1, v0) = v2) % 5.89/2.00 | (62) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v0)) % 5.89/2.00 | (63) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v0)) % 5.89/2.00 | (64) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(all_0_1_1, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | (sdtasdt0(v0, all_0_1_1) = v1 & smndt0(v0) = v1)) % 5.89/2.00 | (65) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, all_0_1_1) = v1) | ~ aElement0(v0) | (sdtasdt0(all_0_1_1, v0) = v1 & smndt0(v0) = v1)) % 5.89/2.00 | % 5.89/2.00 | Instantiating formula (2) with xJ and discharging atoms aIdeal0(xJ), yields: % 5.89/2.00 | (66) aSet0(xJ) % 5.89/2.00 | % 5.89/2.00 | Instantiating formula (2) with xI and discharging atoms aIdeal0(xI), yields: % 5.89/2.00 | (67) aSet0(xI) % 5.89/2.00 | % 5.89/2.00 | Instantiating formula (13) with all_0_0_0, xJ, xI and discharging atoms sdtasasdt0(xI, xJ) = all_0_0_0, aSet0(xJ), aSet0(xI), yields: % 5.89/2.00 | (68) aSet0(all_0_0_0) % 5.89/2.00 | % 5.89/2.00 | Instantiating formula (32) with all_0_0_0 and discharging atoms aSet0(all_0_0_0), ~ aIdeal0(all_0_0_0), yields: % 5.89/2.00 | (69) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : (aElementOf0(v0, all_0_0_0) & ((sdtasdt0(v1, v0) = v2 & aElement0(v1) & ~ aElementOf0(v2, all_0_0_0)) | (sdtpldt0(v0, v1) = v2 & aElementOf0(v1, all_0_0_0) & ~ aElementOf0(v2, all_0_0_0)))) % 5.89/2.00 | % 5.89/2.00 | Instantiating (69) with all_28_0_4, all_28_1_5, all_28_2_6 yields: % 5.89/2.00 | (70) aElementOf0(all_28_2_6, all_0_0_0) & ((sdtasdt0(all_28_1_5, all_28_2_6) = all_28_0_4 & aElement0(all_28_1_5) & ~ aElementOf0(all_28_0_4, all_0_0_0)) | (sdtpldt0(all_28_2_6, all_28_1_5) = all_28_0_4 & aElementOf0(all_28_1_5, all_0_0_0) & ~ aElementOf0(all_28_0_4, all_0_0_0))) % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 | Applying alpha-rule on (70) yields: % 5.89/2.01 | (71) aElementOf0(all_28_2_6, all_0_0_0) % 5.89/2.01 | (72) (sdtasdt0(all_28_1_5, all_28_2_6) = all_28_0_4 & aElement0(all_28_1_5) & ~ aElementOf0(all_28_0_4, all_0_0_0)) | (sdtpldt0(all_28_2_6, all_28_1_5) = all_28_0_4 & aElementOf0(all_28_1_5, all_0_0_0) & ~ aElementOf0(all_28_0_4, all_0_0_0)) % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 | Instantiating formula (44) with all_28_2_6, all_0_0_0, xJ, xI and discharging atoms sdtasasdt0(xI, xJ) = all_0_0_0, aElementOf0(all_28_2_6, all_0_0_0), aSet0(xJ), aSet0(xI), yields: % 5.89/2.01 | (73) aElementOf0(all_28_2_6, xJ) % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 | Instantiating formula (7) with all_28_2_6, all_0_0_0, xJ, xI and discharging atoms sdtasasdt0(xI, xJ) = all_0_0_0, aElementOf0(all_28_2_6, all_0_0_0), aSet0(xJ), aSet0(xI), yields: % 5.89/2.01 | (74) aElementOf0(all_28_2_6, xI) % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 +-Applying beta-rule and splitting (72), into two cases. % 5.89/2.01 |-Branch one: % 5.89/2.01 | (75) sdtasdt0(all_28_1_5, all_28_2_6) = all_28_0_4 & aElement0(all_28_1_5) & ~ aElementOf0(all_28_0_4, all_0_0_0) % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 | Applying alpha-rule on (75) yields: % 5.89/2.01 | (76) sdtasdt0(all_28_1_5, all_28_2_6) = all_28_0_4 % 5.89/2.01 | (77) aElement0(all_28_1_5) % 5.89/2.01 | (78) ~ aElementOf0(all_28_0_4, all_0_0_0) % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 | Instantiating formula (4) with all_28_0_4, all_28_1_5, all_28_2_6, xJ and discharging atoms sdtasdt0(all_28_1_5, all_28_2_6) = all_28_0_4, aIdeal0(xJ), aElementOf0(all_28_2_6, xJ), aElement0(all_28_1_5), yields: % 5.89/2.01 | (79) aElementOf0(all_28_0_4, xJ) % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 | Instantiating formula (4) with all_28_0_4, all_28_1_5, all_28_2_6, xI and discharging atoms sdtasdt0(all_28_1_5, all_28_2_6) = all_28_0_4, aIdeal0(xI), aElementOf0(all_28_2_6, xI), aElement0(all_28_1_5), yields: % 5.89/2.01 | (80) aElementOf0(all_28_0_4, xI) % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 | Instantiating formula (5) with all_28_0_4, all_0_0_0, xJ, xI and discharging atoms sdtasasdt0(xI, xJ) = all_0_0_0, aElementOf0(all_28_0_4, xJ), aElementOf0(all_28_0_4, xI), aSet0(xJ), aSet0(xI), ~ aElementOf0(all_28_0_4, all_0_0_0), yields: % 5.89/2.01 | (81) $false % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 |-The branch is then unsatisfiable % 5.89/2.01 |-Branch two: % 5.89/2.01 | (82) sdtpldt0(all_28_2_6, all_28_1_5) = all_28_0_4 & aElementOf0(all_28_1_5, all_0_0_0) & ~ aElementOf0(all_28_0_4, all_0_0_0) % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 | Applying alpha-rule on (82) yields: % 5.89/2.01 | (83) sdtpldt0(all_28_2_6, all_28_1_5) = all_28_0_4 % 5.89/2.01 | (84) aElementOf0(all_28_1_5, all_0_0_0) % 5.89/2.01 | (78) ~ aElementOf0(all_28_0_4, all_0_0_0) % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 | Instantiating formula (44) with all_28_1_5, all_0_0_0, xJ, xI and discharging atoms sdtasasdt0(xI, xJ) = all_0_0_0, aElementOf0(all_28_1_5, all_0_0_0), aSet0(xJ), aSet0(xI), yields: % 5.89/2.01 | (86) aElementOf0(all_28_1_5, xJ) % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 | Instantiating formula (7) with all_28_1_5, all_0_0_0, xJ, xI and discharging atoms sdtasasdt0(xI, xJ) = all_0_0_0, aElementOf0(all_28_1_5, all_0_0_0), aSet0(xJ), aSet0(xI), yields: % 5.89/2.01 | (87) aElementOf0(all_28_1_5, xI) % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 | Instantiating formula (54) with all_28_0_4, all_28_1_5, all_28_2_6, xJ and discharging atoms sdtpldt0(all_28_2_6, all_28_1_5) = all_28_0_4, aIdeal0(xJ), aElementOf0(all_28_1_5, xJ), aElementOf0(all_28_2_6, xJ), yields: % 5.89/2.01 | (79) aElementOf0(all_28_0_4, xJ) % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 | Instantiating formula (54) with all_28_0_4, all_28_1_5, all_28_2_6, xI and discharging atoms sdtpldt0(all_28_2_6, all_28_1_5) = all_28_0_4, aIdeal0(xI), aElementOf0(all_28_1_5, xI), aElementOf0(all_28_2_6, xI), yields: % 5.89/2.01 | (80) aElementOf0(all_28_0_4, xI) % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 | Instantiating formula (5) with all_28_0_4, all_0_0_0, xJ, xI and discharging atoms sdtasasdt0(xI, xJ) = all_0_0_0, aElementOf0(all_28_0_4, xJ), aElementOf0(all_28_0_4, xI), aSet0(xJ), aSet0(xI), ~ aElementOf0(all_28_0_4, all_0_0_0), yields: % 5.89/2.01 | (81) $false % 5.89/2.01 | % 5.89/2.01 |-The branch is then unsatisfiable % 5.89/2.01 % SZS output end Proof for theBenchmark % 5.89/2.01 % 5.89/2.01 1431ms %------------------------------------------------------------------------------