%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.15.1
% Problem : RNG096+1 : TPTP v9.0.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : run_E %s %d THM
% Computer : n005.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Sat Jun 21 05:24:10 AM UTC 2025
% Result : Theorem 259.62s 259.82s
% Output : Proof 259.75s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 28
% Number of leaves : 174
% Syntax : Number of formulae : 448 ( 120 unt; 0 typ; 0 def)
% Number of atoms : 3754 ( 691 equ)
% Maximal formula atoms : 56 ( 8 avg)
% Number of connectives : 6672 (3510 ~;2575 |; 282 &)
% ( 245 <=>; 60 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 20 ( 6 avg)
% Maximal term depth : 6 ( 2 avg)
% Number of FOOLs : 144 ( 144 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 0 usr)
% Number of type conns : 0 ( 0 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 13 ( 11 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 15 ( 15 usr; 9 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 1102 (1036 !; 0 ?;1102 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(aElementOf0_type,type,
aElementOf0: ( $i * $i ) > $o ).
tff(xI_type,type,
xI: $i ).
tff(sdtasdt0_type,type,
sdtasdt0: ( $i * $i ) > $i ).
tff(xa_type,type,
xa: $i ).
tff(sdtpldt0_type,type,
sdtpldt0: ( $i * $i ) > $i ).
tff(xy_type,type,
xy: $i ).
tff(smndt0_type,type,
smndt0: $i > $i ).
tff(xx_type,type,
xx: $i ).
tff(xw_type,type,
xw: $i ).
tff(xb_type,type,
xb: $i ).
tff(aElement0_type,type,
aElement0: $i > $o ).
tff(aSet0_type,type,
aSet0: $i > $o ).
tff(aIdeal0_type,type,
aIdeal0: $i > $o ).
tff(tptp_fun_W2_9_type,type,
tptp_fun_W2_9: $i > $i ).
tff(tptp_fun_W1_8_type,type,
tptp_fun_W1_8: $i > $i ).
tff(tptp_fun_W2_10_type,type,
tptp_fun_W2_10: $i > $i ).
tff(xJ_type,type,
xJ: $i ).
tff(sz10_type,type,
sz10: $i ).
tff(sz00_type,type,
sz00: $i ).
tff(1,plain,
( ( xw = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)) )
<=> ( xw = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(2,axiom,
xw = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',m__1319) ).
tff(3,plain,
xw = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[2,1]) ).
tff(4,plain,
sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)) = xw,
inference(symmetry,[status(thm)],[3]) ).
tff(5,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(xw,smndt0(xx)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[4]) ).
tff(6,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(( ~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) )
<=> ~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(7,plain,
( ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[6]) ).
tff(8,plain,
^ [W0: $i] :
refl(( ~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) )
<=> ~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(9,plain,
( ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[8]) ).
tff(10,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(( ~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) )
<=> ~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(11,plain,
( ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[10]) ).
tff(12,plain,
( ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[11,9]) ).
tff(13,plain,
^ [W0: $i] :
trans(monotonicity(rewrite(( ( ~ aIdeal0(W0)
| ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
<=> ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )),
rewrite(( ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ( aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
& ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
<=> ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) )),
( ( ( ~ aIdeal0(W0)
| ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
& ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ( aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
& ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) )
<=> ( ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
& ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ) )),
rewrite(( ( ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
& ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) )
<=> ~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ) )),
( ( ( ~ aIdeal0(W0)
| ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
& ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ( aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
& ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) )
<=> ~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(14,plain,
( ! [W0: $i] :
( ( ~ aIdeal0(W0)
| ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
& ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ( aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
& ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[13]) ).
tff(15,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(( ( ( ~ aIdeal0(W0)
| ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
& ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ( aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
& ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) )
<=> ( ( ~ aIdeal0(W0)
| ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
& ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ( aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
& ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(16,plain,
( ! [W0: $i] :
( ( ~ aIdeal0(W0)
| ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
& ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ( aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
& ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ( ~ aIdeal0(W0)
| ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
& ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ( aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
& ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[15]) ).
tff(17,plain,
( ! [W0: $i] :
( aIdeal0(W0)
<=> ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( aIdeal0(W0)
<=> ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(18,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(( ( aIdeal0(W0)
<=> ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,W0)
=> ( ! [W2: $i] :
( aElementOf0(W2,W0)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( aElement0(W2)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
<=> ( aIdeal0(W0)
<=> ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(19,plain,
( ! [W0: $i] :
( aIdeal0(W0)
<=> ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,W0)
=> ( ! [W2: $i] :
( aElementOf0(W2,W0)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( aElement0(W2)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( aIdeal0(W0)
<=> ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[18]) ).
tff(20,axiom,
! [W0: $i] :
( aIdeal0(W0)
<=> ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,W0)
=> ( ! [W2: $i] :
( aElementOf0(W2,W0)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( aElement0(W2)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mDefIdeal) ).
tff(21,plain,
! [W0: $i] :
( aIdeal0(W0)
<=> ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[20,19]) ).
tff(22,plain,
! [W0: $i] :
( aIdeal0(W0)
<=> ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[21,17]) ).
tff(23,plain,
! [W0: $i] :
( ( ~ aIdeal0(W0)
| ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
& ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ( aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
& ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[22]) ).
tff(24,plain,
! [W0: $i] :
( ( ~ aIdeal0(W0)
| ( aSet0(W0)
& ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ( ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
& ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
& ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ( aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
& ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[23,16]) ).
tff(25,plain,
! [W0: $i] :
~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[24,14]) ).
tff(26,plain,
! [W0: $i] :
~ ( ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) )
| ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[25,12]) ).
tff(27,plain,
! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[26,7]) ).
tff(28,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xI)
| ~ aSet0(xI)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xI),xI)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xI))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xI),tptp_fun_W1_8(xI)),xI) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xI),xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xI),tptp_fun_W2_9(xI)),xI) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xI)
| ~ aSet0(xI)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xI),xI)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xI))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xI),tptp_fun_W1_8(xI)),xI) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xI),xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xI),tptp_fun_W2_9(xI)),xI) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(29,plain,
( ~ ( ~ ( aIdeal0(xI)
| ~ aSet0(xI)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xI),xI)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xI),xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xI),tptp_fun_W2_9(xI)),xI) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xI))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xI),tptp_fun_W1_8(xI)),xI) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ) )
<=> ~ ( ~ ( aIdeal0(xI)
| ~ aSet0(xI)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xI),xI)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xI))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xI),tptp_fun_W1_8(xI)),xI) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xI),xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xI),tptp_fun_W2_9(xI)),xI) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(30,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xI)
| ~ aSet0(xI)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xI),xI)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xI),xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xI),tptp_fun_W2_9(xI)),xI) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xI))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xI),tptp_fun_W1_8(xI)),xI) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xI)
| ~ aSet0(xI)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xI),xI)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xI))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xI),tptp_fun_W1_8(xI)),xI) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xI),xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xI),tptp_fun_W2_9(xI)),xI) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[29]) ).
tff(31,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xI)
| ~ aSet0(xI)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xI),xI)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xI),xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xI),tptp_fun_W2_9(xI)),xI) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xI))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xI),tptp_fun_W1_8(xI)),xI) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xI)
| ~ aSet0(xI)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xI),xI)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xI))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xI),tptp_fun_W1_8(xI)),xI) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xI),xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xI),tptp_fun_W2_9(xI)),xI) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[30,28]) ).
tff(32,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xI)
| ~ aSet0(xI)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xI),xI)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xI),xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xI),tptp_fun_W2_9(xI)),xI) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xI))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xI),tptp_fun_W1_8(xI)),xI) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(33,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xI)
| ~ aSet0(xI)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xI),xI)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xI))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xI),tptp_fun_W1_8(xI)),xI) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xI),xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xI),tptp_fun_W2_9(xI)),xI) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[32,31]) ).
tff(34,plain,
~ ( ~ ( aIdeal0(xI)
| ~ aSet0(xI)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xI),xI)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xI))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xI),tptp_fun_W1_8(xI)),xI) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xI),xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xI),tptp_fun_W2_9(xI)),xI) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[33,27]) ).
tff(35,plain,
( ~ ( aIdeal0(xI)
| ~ aSet0(xI)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xI),xI)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xI))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xI),tptp_fun_W1_8(xI)),xI) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xI),xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xI),tptp_fun_W2_9(xI)),xI) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) )
| ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(36,plain,
( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[35,34]) ).
tff(37,plain,
( aIdeal0(xI)
<=> aIdeal0(xI) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(38,axiom,
( aIdeal0(xI)
& aIdeal0(xJ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',m__1205) ).
tff(39,plain,
aIdeal0(xI),
inference(and_elim,[status(thm)],[38]) ).
tff(40,plain,
aIdeal0(xI),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[39,37]) ).
tff(41,plain,
( ~ ( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) )
| ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(42,plain,
( ~ ( ~ aIdeal0(xI)
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[41,40]) ).
tff(43,plain,
~ ( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[42,36]) ).
tff(44,plain,
( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) )
| aSet0(xI) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(45,plain,
aSet0(xI),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[44,43]) ).
tff(46,plain,
^ [W0: $i] :
refl(( ( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
<=> ( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(47,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[46]) ).
tff(48,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(( ( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
<=> ( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(49,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[48]) ).
tff(50,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[49,47]) ).
tff(51,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(52,plain,
^ [W0: $i] :
trans(monotonicity(quant_intro(proof_bind(^ [W1: $i] :
rewrite(( ( aElementOf0(W1,W0)
=> aElement0(W1) )
<=> ( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ))),
( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,W0)
=> aElement0(W1) )
<=> ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )),
( ( aSet0(W0)
=> ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,W0)
=> aElement0(W1) ) )
<=> ( aSet0(W0)
=> ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) )),
rewrite(( ( aSet0(W0)
=> ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
<=> ( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) )),
( ( aSet0(W0)
=> ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,W0)
=> aElement0(W1) ) )
<=> ( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(53,plain,
( ! [W0: $i] :
( aSet0(W0)
=> ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,W0)
=> aElement0(W1) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[52]) ).
tff(54,axiom,
! [W0: $i] :
( aSet0(W0)
=> ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,W0)
=> aElement0(W1) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mEOfElem) ).
tff(55,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[54,53]) ).
tff(56,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[55,51]) ).
tff(57,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[56]) ).
tff(58,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[57,50]) ).
tff(59,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xI)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xI)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(60,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xI)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(61,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xI)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[60,59]) ).
tff(62,plain,
! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[61,58,45]) ).
tff(63,plain,
( aElementOf0(xa,xI)
<=> aElementOf0(xa,xI) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(64,axiom,
( aElementOf0(xa,xI)
& aElementOf0(xb,xJ)
& ( sdtpldt0(xa,xb) = sz10 ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',m__1294) ).
tff(65,plain,
( aElementOf0(xa,xI)
& aElementOf0(xb,xJ) ),
inference(and_elim,[status(thm)],[64]) ).
tff(66,plain,
aElementOf0(xa,xI),
inference(and_elim,[status(thm)],[65]) ).
tff(67,plain,
aElementOf0(xa,xI),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[66,63]) ).
tff(68,plain,
( ( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) )
| aElement0(xa)
| ~ aElementOf0(xa,xI) )
<=> ( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) )
| aElement0(xa)
| ~ aElementOf0(xa,xI) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(69,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) )
| aElement0(xa)
| ~ aElementOf0(xa,xI) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(70,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) )
| aElement0(xa)
| ~ aElementOf0(xa,xI) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[69,68]) ).
tff(71,plain,
aElement0(xa),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[70,67,62]) ).
tff(72,plain,
( aElement0(xy)
<=> aElement0(xy) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(73,axiom,
( aElement0(xx)
& aElement0(xy) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',m__1217) ).
tff(74,plain,
aElement0(xy),
inference(and_elim,[status(thm)],[73]) ).
tff(75,plain,
aElement0(xy),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[74,72]) ).
tff(76,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
refl(( ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(77,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[76]) ).
tff(78,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
trans(monotonicity(trans(monotonicity(rewrite(( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ~ ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(( ~ ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) )
<=> ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(( ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) )
<=> ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(79,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[78]) ).
tff(80,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(81,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
rewrite(( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> aElement0(sdtasdt0(W0,W1)) )
<=> ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(82,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> aElement0(sdtasdt0(W0,W1)) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[81]) ).
tff(83,axiom,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> aElement0(sdtasdt0(W0,W1)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mSortsB_02) ).
tff(84,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[83,82]) ).
tff(85,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[84,80]) ).
tff(86,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[85]) ).
tff(87,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[86,79]) ).
tff(88,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[87,77]) ).
tff(89,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(xy,xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xy) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(xy,xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xy) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(90,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(xy,xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xy) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(91,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(xy,xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xy) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[90,89]) ).
tff(92,plain,
( aElement0(sdtasdt0(xy,xa))
| ~ aElement0(xa) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[91,88,75]) ).
tff(93,plain,
aElement0(sdtasdt0(xy,xa)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[92,71]) ).
tff(94,plain,
( aElement0(xx)
<=> aElement0(xx) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(95,plain,
aElement0(xx),
inference(and_elim,[status(thm)],[73]) ).
tff(96,plain,
aElement0(xx),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[95,94]) ).
tff(97,plain,
^ [W0: $i] :
refl(( ( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(98,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
<=> ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[97]) ).
tff(99,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
<=> ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(100,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(( ( aElement0(W0)
=> aElement0(smndt0(W0)) )
<=> ( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(101,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> aElement0(smndt0(W0)) )
<=> ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[100]) ).
tff(102,axiom,
! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> aElement0(smndt0(W0)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mSortsU) ).
tff(103,plain,
! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[102,101]) ).
tff(104,plain,
! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[103,99]) ).
tff(105,plain,
! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[104]) ).
tff(106,plain,
! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[105,98]) ).
tff(107,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xx) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xx) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(108,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xx) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(109,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xx) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[108,107]) ).
tff(110,plain,
aElement0(smndt0(xx)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[109,106,96]) ).
tff(111,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xJ)
| ~ aSet0(xJ)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xJ),xJ)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xJ))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xJ),tptp_fun_W1_8(xJ)),xJ) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xJ),xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xJ),tptp_fun_W2_9(xJ)),xJ) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xJ)
| ~ aSet0(xJ)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xJ),xJ)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xJ))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xJ),tptp_fun_W1_8(xJ)),xJ) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xJ),xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xJ),tptp_fun_W2_9(xJ)),xJ) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(112,plain,
( ~ ( ~ ( aIdeal0(xJ)
| ~ aSet0(xJ)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xJ),xJ)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xJ),xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xJ),tptp_fun_W2_9(xJ)),xJ) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xJ))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xJ),tptp_fun_W1_8(xJ)),xJ) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ) )
<=> ~ ( ~ ( aIdeal0(xJ)
| ~ aSet0(xJ)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xJ),xJ)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xJ))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xJ),tptp_fun_W1_8(xJ)),xJ) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xJ),xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xJ),tptp_fun_W2_9(xJ)),xJ) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(113,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xJ)
| ~ aSet0(xJ)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xJ),xJ)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xJ),xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xJ),tptp_fun_W2_9(xJ)),xJ) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xJ))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xJ),tptp_fun_W1_8(xJ)),xJ) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xJ)
| ~ aSet0(xJ)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xJ),xJ)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xJ))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xJ),tptp_fun_W1_8(xJ)),xJ) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xJ),xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xJ),tptp_fun_W2_9(xJ)),xJ) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[112]) ).
tff(114,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xJ)
| ~ aSet0(xJ)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xJ),xJ)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xJ),xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xJ),tptp_fun_W2_9(xJ)),xJ) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xJ))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xJ),tptp_fun_W1_8(xJ)),xJ) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xJ)
| ~ aSet0(xJ)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xJ),xJ)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xJ))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xJ),tptp_fun_W1_8(xJ)),xJ) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xJ),xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xJ),tptp_fun_W2_9(xJ)),xJ) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[113,111]) ).
tff(115,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xJ)
| ~ aSet0(xJ)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xJ),xJ)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xJ),xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xJ),tptp_fun_W2_9(xJ)),xJ) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xJ))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xJ),tptp_fun_W1_8(xJ)),xJ) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(116,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
~ ( ~ ( aIdeal0(W0)
| ~ aSet0(W0)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(W0),W0)
| ~ ( ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(W0),W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(W0),tptp_fun_W2_9(W0)),W0) )
| ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(W0))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(W0),tptp_fun_W1_8(W0)),W0) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(W0)
| ~ ( ~ aSet0(W0)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,W0)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,W0)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),W0) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),W0) ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ ( aIdeal0(xJ)
| ~ aSet0(xJ)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xJ),xJ)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xJ))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xJ),tptp_fun_W1_8(xJ)),xJ) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xJ),xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xJ),tptp_fun_W2_9(xJ)),xJ) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[115,114]) ).
tff(117,plain,
~ ( ~ ( aIdeal0(xJ)
| ~ aSet0(xJ)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xJ),xJ)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xJ))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xJ),tptp_fun_W1_8(xJ)),xJ) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xJ),xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xJ),tptp_fun_W2_9(xJ)),xJ) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[116,27]) ).
tff(118,plain,
( ~ ( aIdeal0(xJ)
| ~ aSet0(xJ)
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W1_8(xJ),xJ)
| ~ ( ~ ( ~ aElement0(tptp_fun_W2_10(xJ))
| aElementOf0(sdtasdt0(tptp_fun_W2_10(xJ),tptp_fun_W1_8(xJ)),xJ) )
| ~ ( ~ aElementOf0(tptp_fun_W2_9(xJ),xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(tptp_fun_W1_8(xJ),tptp_fun_W2_9(xJ)),xJ) ) ) ) )
| ~ ( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) )
| ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(119,plain,
( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[118,117]) ).
tff(120,plain,
( aIdeal0(xJ)
<=> aIdeal0(xJ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(121,plain,
aIdeal0(xJ),
inference(and_elim,[status(thm)],[38]) ).
tff(122,plain,
aIdeal0(xJ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[121,120]) ).
tff(123,plain,
( ~ ( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) )
| ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(124,plain,
( ~ ( ~ aIdeal0(xJ)
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) )
| ~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[123,122]) ).
tff(125,plain,
~ ( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[124,119]) ).
tff(126,plain,
( ~ aSet0(xJ)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xJ) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xJ) ) ) )
| aSet0(xJ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(127,plain,
aSet0(xJ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[126,125]) ).
tff(128,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xJ)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xJ)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(129,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xJ)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(130,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xJ)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[129,128]) ).
tff(131,plain,
! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[130,58,127]) ).
tff(132,plain,
( aElementOf0(xb,xJ)
<=> aElementOf0(xb,xJ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(133,plain,
aElementOf0(xb,xJ),
inference(and_elim,[status(thm)],[65]) ).
tff(134,plain,
aElementOf0(xb,xJ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[133,132]) ).
tff(135,plain,
( ( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) )
| aElement0(xb)
| ~ aElementOf0(xb,xJ) )
<=> ( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) )
| aElement0(xb)
| ~ aElementOf0(xb,xJ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(136,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) )
| aElement0(xb)
| ~ aElementOf0(xb,xJ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(137,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) )
| aElement0(xb)
| ~ aElementOf0(xb,xJ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[136,135]) ).
tff(138,plain,
aElement0(xb),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[137,134,131]) ).
tff(139,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(xx) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(xx) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(140,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(xx) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(141,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(xx) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[140,139]) ).
tff(142,plain,
( aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(xb) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[141,88,96]) ).
tff(143,plain,
aElement0(sdtasdt0(xx,xb)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[142,138]) ).
tff(144,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
refl(( ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(145,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[144]) ).
tff(146,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
trans(monotonicity(trans(monotonicity(rewrite(( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ~ ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(( ~ ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ) )),
rewrite(( ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(147,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[146]) ).
tff(148,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(149,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
trans(monotonicity(rewrite(( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) ) )),
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ) )),
rewrite(( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ) )),
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(150,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[149]) ).
tff(151,axiom,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mAddAsso) ).
tff(152,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[151,150]) ).
tff(153,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[152,148]) ).
tff(154,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[153]) ).
tff(155,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[154,147]) ).
tff(156,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[155,145]) ).
tff(157,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xy,xa)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xy,xa)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(158,plain,
( ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xy,xa)) )
<=> ( ~ aElement0(smndt0(xx))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xy,xa)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(159,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xy,xa)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xy,xa)) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[158]) ).
tff(160,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xy,xa)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xy,xa)) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[159,157]) ).
tff(161,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xy,xa)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(162,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xy,xa)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[161,160]) ).
tff(163,plain,
( ~ aElement0(smndt0(xx))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xy,xa)) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[162,156]) ).
tff(164,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[163,143,110,93]) ).
tff(165,plain,
sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) = sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)),
inference(symmetry,[status(thm)],[164]) ).
tff(166,plain,
^ [W0: $i] :
refl(( ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(167,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[166]) ).
tff(168,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(( ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(169,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[168]) ).
tff(170,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(171,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(( ( aElement0(W0)
=> ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(172,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[171]) ).
tff(173,axiom,
! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mAddZero) ).
tff(174,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[173,172]) ).
tff(175,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[174,170]) ).
tff(176,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[175]) ).
tff(177,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[176,169]) ).
tff(178,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[177,167]) ).
tff(179,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xy)
| ~ ( ( sdtpldt0(xy,sz00) != xy )
| ( xy != sdtpldt0(sz00,xy) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xy)
| ~ ( ( sdtpldt0(xy,sz00) != xy )
| ( xy != sdtpldt0(sz00,xy) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(180,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xy)
| ~ ( ( sdtpldt0(xy,sz00) != xy )
| ( xy != sdtpldt0(sz00,xy) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(181,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xy)
| ~ ( ( sdtpldt0(xy,sz00) != xy )
| ( xy != sdtpldt0(sz00,xy) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[180,179]) ).
tff(182,plain,
~ ( ( sdtpldt0(xy,sz00) != xy )
| ( xy != sdtpldt0(sz00,xy) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[181,178,75]) ).
tff(183,plain,
( ( sdtpldt0(xy,sz00) != xy )
| ( xy != sdtpldt0(sz00,xy) )
| ( sdtpldt0(xy,sz00) = xy ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(184,plain,
sdtpldt0(xy,sz00) = xy,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[183,182]) ).
tff(185,plain,
^ [W0: $i] :
refl(( ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(186,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[185]) ).
tff(187,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(( ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(188,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[187]) ).
tff(189,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(190,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(( ( aElement0(W0)
=> ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(191,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[190]) ).
tff(192,axiom,
! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mAddInvr) ).
tff(193,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[192,191]) ).
tff(194,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[193,189]) ).
tff(195,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[194]) ).
tff(196,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[195,188]) ).
tff(197,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[196,186]) ).
tff(198,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtpldt0(xx,smndt0(xx)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(xx),xx) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtpldt0(xx,smndt0(xx)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(xx),xx) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(199,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtpldt0(xx,smndt0(xx)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(xx),xx) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(200,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtpldt0(xx,smndt0(xx)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(xx),xx) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[199,198]) ).
tff(201,plain,
~ ( ( sdtpldt0(xx,smndt0(xx)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(xx),xx) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[200,197,96]) ).
tff(202,plain,
( ( sdtpldt0(xx,smndt0(xx)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(xx),xx) )
| ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(xx),xx) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(203,plain,
sz00 = sdtpldt0(smndt0(xx),xx),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[202,201]) ).
tff(204,plain,
sdtpldt0(smndt0(xx),xx) = sz00,
inference(symmetry,[status(thm)],[203]) ).
tff(205,plain,
sdtpldt0(xy,sdtpldt0(smndt0(xx),xx)) = sdtpldt0(xy,sz00),
inference(monotonicity,[status(thm)],[204]) ).
tff(206,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xy)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx) = sdtpldt0(xy,sdtpldt0(smndt0(xx),xx)) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xy)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx) = sdtpldt0(xy,sdtpldt0(smndt0(xx),xx)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(207,plain,
( ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx) = sdtpldt0(xy,sdtpldt0(smndt0(xx),xx)) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy) )
<=> ( ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xy)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx) = sdtpldt0(xy,sdtpldt0(smndt0(xx),xx)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(208,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx) = sdtpldt0(xy,sdtpldt0(smndt0(xx),xx)) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xy)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx) = sdtpldt0(xy,sdtpldt0(smndt0(xx),xx)) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[207]) ).
tff(209,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx) = sdtpldt0(xy,sdtpldt0(smndt0(xx),xx)) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xy)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx) = sdtpldt0(xy,sdtpldt0(smndt0(xx),xx)) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[208,206]) ).
tff(210,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx) = sdtpldt0(xy,sdtpldt0(smndt0(xx),xx)) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(211,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xy)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx) = sdtpldt0(xy,sdtpldt0(smndt0(xx),xx)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[210,209]) ).
tff(212,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx) = sdtpldt0(xy,sdtpldt0(smndt0(xx),xx)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[211,156,96,75,110]) ).
tff(213,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx) = xy,
inference(transitivity,[status(thm)],[212,205,184]) ).
tff(214,plain,
sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) = sdtasdt0(xy,xa),
inference(monotonicity,[status(thm)],[213]) ).
tff(215,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
refl(( ( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(216,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[215]) ).
tff(217,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
trans(monotonicity(trans(monotonicity(rewrite(( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ~ ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(( ~ ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) )
<=> ( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(( ( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) )
<=> ( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(218,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[217]) ).
tff(219,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(220,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
rewrite(( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> aElement0(sdtpldt0(W0,W1)) )
<=> ( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(221,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> aElement0(sdtpldt0(W0,W1)) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[220]) ).
tff(222,axiom,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> aElement0(sdtpldt0(W0,W1)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mSortsB) ).
tff(223,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[222,221]) ).
tff(224,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[223,219]) ).
tff(225,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[224]) ).
tff(226,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[225,218]) ).
tff(227,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[226,216]) ).
tff(228,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx))) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(229,plain,
( ( aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)))
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy) )
<=> ( ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(230,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)))
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx))) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[229]) ).
tff(231,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)))
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx))) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[230,228]) ).
tff(232,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)))
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(233,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[232,231]) ).
tff(234,plain,
aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[233,227,75,110]) ).
tff(235,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
refl(( ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(236,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[235]) ).
tff(237,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
trans(monotonicity(trans(monotonicity(rewrite(( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ~ ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(( ~ ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(( ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) )
<=> ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) )),
rewrite(( ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(238,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[237]) ).
tff(239,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(240,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
trans(monotonicity(rewrite(( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) ) )),
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) )),
rewrite(( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) )),
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(241,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[240]) ).
tff(242,axiom,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mAMDistr) ).
tff(243,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[242,241]) ).
tff(244,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[243,239]) ).
tff(245,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[244]) ).
tff(246,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[245,238]) ).
tff(247,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[246,236]) ).
tff(248,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)))
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(xy,smndt0(xx))),sdtasdt0(xa,xx)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)))
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(xy,smndt0(xx))),sdtasdt0(xa,xx)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(249,plain,
( ( ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)))
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(xy,smndt0(xx))),sdtasdt0(xa,xx)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)))
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(xy,smndt0(xx))),sdtasdt0(xa,xx)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(250,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)))
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(xy,smndt0(xx))),sdtasdt0(xa,xx)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)))
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(xy,smndt0(xx))),sdtasdt0(xa,xx)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) ) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[249]) ).
tff(251,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)))
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(xy,smndt0(xx))),sdtasdt0(xa,xx)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)))
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(xy,smndt0(xx))),sdtasdt0(xa,xx)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[250,248]) ).
tff(252,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)))
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(xy,smndt0(xx))),sdtasdt0(xa,xx)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(253,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)))
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(xy,smndt0(xx))),sdtasdt0(xa,xx)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[252,251]) ).
tff(254,plain,
( ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(xy,smndt0(xx))),sdtasdt0(xa,xx)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) ) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[253,247,96,234]) ).
tff(255,plain,
~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(xy,smndt0(xx))),sdtasdt0(xa,xx)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[254,71]) ).
tff(256,plain,
( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(xy,smndt0(xx))),sdtasdt0(xa,xx)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(257,plain,
sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[256,255]) ).
tff(258,plain,
sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)) = sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xx),xa),
inference(symmetry,[status(thm)],[257]) ).
tff(259,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
refl(( ( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(260,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[259]) ).
tff(261,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
trans(monotonicity(trans(monotonicity(rewrite(( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ~ ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(( ~ ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ) )),
rewrite(( ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) )
<=> ( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) )
<=> ( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(262,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[261]) ).
tff(263,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(264,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
rewrite(( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) )
<=> ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(265,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[264]) ).
tff(266,axiom,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mAddComm) ).
tff(267,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[266,265]) ).
tff(268,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[267,263]) ).
tff(269,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[268]) ).
tff(270,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[269,262]) ).
tff(271,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[270,260]) ).
tff(272,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| ( sdtpldt0(xy,smndt0(xx)) = sdtpldt0(smndt0(xx),xy) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| ( sdtpldt0(xy,smndt0(xx)) = sdtpldt0(smndt0(xx),xy) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(273,plain,
( ( ( sdtpldt0(xy,smndt0(xx)) = sdtpldt0(smndt0(xx),xy) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy) )
<=> ( ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| ( sdtpldt0(xy,smndt0(xx)) = sdtpldt0(smndt0(xx),xy) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(274,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(xy,smndt0(xx)) = sdtpldt0(smndt0(xx),xy) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| ( sdtpldt0(xy,smndt0(xx)) = sdtpldt0(smndt0(xx),xy) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[273]) ).
tff(275,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(xy,smndt0(xx)) = sdtpldt0(smndt0(xx),xy) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| ( sdtpldt0(xy,smndt0(xx)) = sdtpldt0(smndt0(xx),xy) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[274,272]) ).
tff(276,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(xy,smndt0(xx)) = sdtpldt0(smndt0(xx),xy) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(277,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| ( sdtpldt0(xy,smndt0(xx)) = sdtpldt0(smndt0(xx),xy) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[276,275]) ).
tff(278,plain,
sdtpldt0(xy,smndt0(xx)) = sdtpldt0(smndt0(xx),xy),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[277,271,75,110]) ).
tff(279,plain,
sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa) = sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),
inference(monotonicity,[status(thm)],[278]) ).
tff(280,plain,
sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa) = sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),
inference(symmetry,[status(thm)],[279]) ).
tff(281,plain,
sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xy,smndt0(xx)),xa),sdtasdt0(xx,xa)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[280]) ).
tff(282,plain,
sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)) = sdtasdt0(xy,xa),
inference(transitivity,[status(thm)],[281,258,214]) ).
tff(283,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) = sdtpldt0(sdtasdt0(xy,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[282]) ).
tff(284,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xx) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xx) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(285,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xx) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(286,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xx) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[285,284]) ).
tff(287,plain,
aElement0(sdtasdt0(xx,xa)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[286,88,96,71]) ).
tff(288,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(289,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(290,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[289,288]) ).
tff(291,plain,
aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[290,227,110,143]) ).
tff(292,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(293,plain,
( ( aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| ~ aElement0(xy)
| ~ aElement0(smndt0(xx)) )
<=> ( ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(294,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| ~ aElement0(xy)
| ~ aElement0(smndt0(xx)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy)) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[293]) ).
tff(295,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| ~ aElement0(xy)
| ~ aElement0(smndt0(xx)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy)) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[294,292]) ).
tff(296,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| ~ aElement0(xy)
| ~ aElement0(smndt0(xx)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(297,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtpldt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[296,295]) ).
tff(298,plain,
aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[297,227,75,110]) ).
tff(299,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(300,plain,
( ( aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy)) )
<=> ( ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(301,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa)) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[300]) ).
tff(302,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa)) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[301,299]) ).
tff(303,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(304,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[303,302]) ).
tff(305,plain,
aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[304,88,71,298]) ).
tff(306,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa))
| ~ aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa))
| ~ aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(307,plain,
( ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))) )
| ~ aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa)) )
<=> ( ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa))
| ~ aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(308,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))) )
| ~ aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa))
| ~ aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[307]) ).
tff(309,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))) )
| ~ aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa))
| ~ aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[308,306]) ).
tff(310,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))) )
| ~ aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(311,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa))
| ~ aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[310,309]) ).
tff(312,plain,
( ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ~ aElement0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa))
| ~ aElement0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[311,156]) ).
tff(313,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[312,305,291,287]) ).
tff(314,plain,
sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))) = sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(xx,xa)),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))),
inference(symmetry,[status(thm)],[313]) ).
tff(315,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(316,plain,
( ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa)) )
<=> ( ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(317,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[316]) ).
tff(318,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[317,315]) ).
tff(319,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(320,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(xx,xa))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[319,318]) ).
tff(321,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[320,156,110,143,287]) ).
tff(322,plain,
^ [W0: $i] :
refl(( ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz10) != W0 )
| ( W0 != sdtasdt0(sz10,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz10) != W0 )
| ( W0 != sdtasdt0(sz10,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(323,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz10) != W0 )
| ( W0 != sdtasdt0(sz10,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz10) != W0 )
| ( W0 != sdtasdt0(sz10,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[322]) ).
tff(324,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(( ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz10) = W0 )
& ( W0 = sdtasdt0(sz10,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz10) != W0 )
| ( W0 != sdtasdt0(sz10,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(325,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz10) = W0 )
& ( W0 = sdtasdt0(sz10,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz10) != W0 )
| ( W0 != sdtasdt0(sz10,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[324]) ).
tff(326,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz10) = W0 )
& ( W0 = sdtasdt0(sz10,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz10) = W0 )
& ( W0 = sdtasdt0(sz10,W0) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(327,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(( ( aElement0(W0)
=> ( ( sdtasdt0(W0,sz10) = W0 )
& ( W0 = sdtasdt0(sz10,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz10) = W0 )
& ( W0 = sdtasdt0(sz10,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(328,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtasdt0(W0,sz10) = W0 )
& ( W0 = sdtasdt0(sz10,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz10) = W0 )
& ( W0 = sdtasdt0(sz10,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[327]) ).
tff(329,axiom,
! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtasdt0(W0,sz10) = W0 )
& ( W0 = sdtasdt0(sz10,W0) ) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mMulUnit) ).
tff(330,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz10) = W0 )
& ( W0 = sdtasdt0(sz10,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[329,328]) ).
tff(331,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz10) = W0 )
& ( W0 = sdtasdt0(sz10,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[330,326]) ).
tff(332,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz10) = W0 )
& ( W0 = sdtasdt0(sz10,W0) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[331]) ).
tff(333,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz10) != W0 )
| ( W0 != sdtasdt0(sz10,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[332,325]) ).
tff(334,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz10) != W0 )
| ( W0 != sdtasdt0(sz10,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[333,323]) ).
tff(335,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz10) != W0 )
| ( W0 != sdtasdt0(sz10,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sz10) != xx )
| ( xx != sdtasdt0(sz10,xx) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz10) != W0 )
| ( W0 != sdtasdt0(sz10,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sz10) != xx )
| ( xx != sdtasdt0(sz10,xx) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(336,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz10) != W0 )
| ( W0 != sdtasdt0(sz10,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sz10) != xx )
| ( xx != sdtasdt0(sz10,xx) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(337,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz10) != W0 )
| ( W0 != sdtasdt0(sz10,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sz10) != xx )
| ( xx != sdtasdt0(sz10,xx) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[336,335]) ).
tff(338,plain,
~ ( ( sdtasdt0(xx,sz10) != xx )
| ( xx != sdtasdt0(sz10,xx) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[337,334,96]) ).
tff(339,plain,
( ( sdtasdt0(xx,sz10) != xx )
| ( xx != sdtasdt0(sz10,xx) )
| ( sdtasdt0(xx,sz10) = xx ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(340,plain,
sdtasdt0(xx,sz10) = xx,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[339,338]) ).
tff(341,plain,
( ( sdtpldt0(xa,xb) = sz10 )
<=> ( sdtpldt0(xa,xb) = sz10 ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(342,plain,
sdtpldt0(xa,xb) = sz10,
inference(and_elim,[status(thm)],[64]) ).
tff(343,plain,
sdtpldt0(xa,xb) = sz10,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[342,341]) ).
tff(344,plain,
sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) = sdtasdt0(xx,sz10),
inference(monotonicity,[status(thm)],[343]) ).
tff(345,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),xx) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,xx),sdtasdt0(xb,xx)) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),xx) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,xx),sdtasdt0(xb,xx)) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(346,plain,
( ( ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),xx) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,xx),sdtasdt0(xb,xx)) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),xx) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,xx),sdtasdt0(xb,xx)) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(347,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),xx) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,xx),sdtasdt0(xb,xx)) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),xx) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,xx),sdtasdt0(xb,xx)) ) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[346]) ).
tff(348,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),xx) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,xx),sdtasdt0(xb,xx)) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),xx) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,xx),sdtasdt0(xb,xx)) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[347,345]) ).
tff(349,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),xx) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,xx),sdtasdt0(xb,xx)) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(350,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),xx) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,xx),sdtasdt0(xb,xx)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[349,348]) ).
tff(351,plain,
( ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),xx) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,xx),sdtasdt0(xb,xx)) ) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[350,247,96]) ).
tff(352,plain,
~ ( ( sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),xx) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,xx),sdtasdt0(xb,xx)) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[351,138,71]) ).
tff(353,plain,
( ( sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),xx) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,xx),sdtasdt0(xb,xx)) )
| ( sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(354,plain,
sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)) = sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[353,352]) ).
tff(355,plain,
sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) = sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xa,xb)),
inference(symmetry,[status(thm)],[354]) ).
tff(356,plain,
sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)) = xx,
inference(transitivity,[status(thm)],[355,344,340]) ).
tff(357,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)) = sdtpldt0(xx,smndt0(xx)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[356]) ).
tff(358,plain,
sdtpldt0(xx,smndt0(xx)) = sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtasdt0(xx,xb)),smndt0(xx)),
inference(symmetry,[status(thm)],[357]) ).
tff(359,plain,
( ( sdtpldt0(xx,smndt0(xx)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(xx),xx) )
| ( sdtpldt0(xx,smndt0(xx)) = sz00 ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(360,plain,
sdtpldt0(xx,smndt0(xx)) = sz00,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[359,201]) ).
tff(361,plain,
sz00 = sdtpldt0(xx,smndt0(xx)),
inference(symmetry,[status(thm)],[360]) ).
tff(362,plain,
^ [W0: $i] :
refl(( ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(363,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[362]) ).
tff(364,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(( ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(365,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[364]) ).
tff(366,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(367,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(( ( aElement0(W0)
=> ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(368,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[367]) ).
tff(369,axiom,
! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mMulZero) ).
tff(370,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[369,368]) ).
tff(371,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[370,366]) ).
tff(372,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[371]) ).
tff(373,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[372,365]) ).
tff(374,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[373,363]) ).
tff(375,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,xa) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,xa) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(376,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,xa) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(377,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,xa) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[376,375]) ).
tff(378,plain,
~ ( ( sdtasdt0(xa,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,xa) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[377,374,71]) ).
tff(379,plain,
( ( sdtasdt0(xa,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,xa) )
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sz00 ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(380,plain,
sdtasdt0(xa,sz00) = sz00,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[379,378]) ).
tff(381,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
refl(( ( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(382,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[381]) ).
tff(383,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
trans(monotonicity(trans(monotonicity(rewrite(( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ~ ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(( ~ ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )),
rewrite(( ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(384,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[383]) ).
tff(385,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(386,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
rewrite(( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(387,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[386]) ).
tff(388,axiom,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mMulComm) ).
tff(389,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[388,387]) ).
tff(390,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[389,385]) ).
tff(391,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[390]) ).
tff(392,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[391,384]) ).
tff(393,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[392,382]) ).
tff(394,plain,
( aElement0(sz00)
<=> aElement0(sz00) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(395,axiom,
aElement0(sz00),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mSortsC) ).
tff(396,plain,
aElement0(sz00),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[395,394]) ).
tff(397,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(398,plain,
( ( ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(xa) )
<=> ( ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(399,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(xa) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[398]) ).
tff(400,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(xa) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[399,397]) ).
tff(401,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(xa) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(402,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[401,400]) ).
tff(403,plain,
sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[402,396,393,71]) ).
tff(404,plain,
sdtasdt0(sz00,xa) = sdtasdt0(xa,sz00),
inference(symmetry,[status(thm)],[403]) ).
tff(405,plain,
sdtasdt0(sz00,xa) = sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx))),
inference(transitivity,[status(thm)],[404,380,361,358,321]) ).
tff(406,plain,
sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xa),sdtpldt0(sdtasdt0(xx,xb),smndt0(xx)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[405]) ).
tff(407,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(xx),xy)),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(xx),xy)),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(408,plain,
( ( ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(xx),xy)),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(xx),xy)),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(409,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(xx),xy)),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(xx),xy)),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[408]) ).
tff(410,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(xx),xy)),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(xx),xy)),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[409,407]) ).
tff(411,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(xx),xy)),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(412,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(xx),xy)),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[411,410]) ).
tff(413,plain,
~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(xx),xy)),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[412,396,247,71,298]) ).
tff(414,plain,
( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(xx),xy)),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(415,plain,
sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),sdtasdt0(sz00,xa)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[414,413]) ).
tff(416,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00) = sdtpldt0(smndt0(xx),sdtpldt0(xy,sz00)) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00) = sdtpldt0(smndt0(xx),sdtpldt0(xy,sz00)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(417,plain,
( ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00) = sdtpldt0(smndt0(xx),sdtpldt0(xy,sz00)) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(xy)
| ~ aElement0(smndt0(xx)) )
<=> ( ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00) = sdtpldt0(smndt0(xx),sdtpldt0(xy,sz00)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(418,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00) = sdtpldt0(smndt0(xx),sdtpldt0(xy,sz00)) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(xy)
| ~ aElement0(smndt0(xx)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00) = sdtpldt0(smndt0(xx),sdtpldt0(xy,sz00)) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[417]) ).
tff(419,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00) = sdtpldt0(smndt0(xx),sdtpldt0(xy,sz00)) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(xy)
| ~ aElement0(smndt0(xx)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00) = sdtpldt0(smndt0(xx),sdtpldt0(xy,sz00)) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[418,416]) ).
tff(420,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00) = sdtpldt0(smndt0(xx),sdtpldt0(xy,sz00)) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(xy)
| ~ aElement0(smndt0(xx)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(421,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xy)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00) = sdtpldt0(smndt0(xx),sdtpldt0(xy,sz00)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[420,419]) ).
tff(422,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00) = sdtpldt0(smndt0(xx),sdtpldt0(xy,sz00)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[421,396,156,75,110]) ).
tff(423,plain,
sdtpldt0(smndt0(xx),sdtpldt0(xy,sz00)) = sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),
inference(symmetry,[status(thm)],[422]) ).
tff(424,plain,
sdtpldt0(smndt0(xx),sdtpldt0(xy,sz00)) = sdtpldt0(smndt0(xx),xy),
inference(monotonicity,[status(thm)],[184]) ).
tff(425,plain,
sdtpldt0(smndt0(xx),xy) = sdtpldt0(smndt0(xx),sdtpldt0(xy,sz00)),
inference(symmetry,[status(thm)],[424]) ).
tff(426,plain,
sdtpldt0(smndt0(xx),xy) = sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),
inference(transitivity,[status(thm)],[425,423]) ).
tff(427,plain,
sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa) = sdtasdt0(sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),sz00),xa),
inference(monotonicity,[status(thm)],[426]) ).
tff(428,plain,
sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa) = sdtpldt0(xw,smndt0(xx)),
inference(transitivity,[status(thm)],[427,415,406,314,283,165,5]) ).
tff(429,plain,
( aElementOf0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),xI)
<=> aElementOf0(sdtpldt0(xw,smndt0(xx)),xI) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[428]) ).
tff(430,plain,
( aElementOf0(sdtpldt0(xw,smndt0(xx)),xI)
<=> aElementOf0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),xI) ),
inference(symmetry,[status(thm)],[429]) ).
tff(431,plain,
( ~ aElementOf0(sdtpldt0(xw,smndt0(xx)),xI)
<=> ~ aElementOf0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),xI) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[430]) ).
tff(432,plain,
( ~ aElementOf0(sdtpldt0(xw,smndt0(xx)),xI)
<=> ~ aElementOf0(sdtpldt0(xw,smndt0(xx)),xI) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(433,axiom,
~ aElementOf0(sdtpldt0(xw,smndt0(xx)),xI),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',m__) ).
tff(434,plain,
~ aElementOf0(sdtpldt0(xw,smndt0(xx)),xI),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[433,432]) ).
tff(435,plain,
~ aElementOf0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),xI),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[434,431]) ).
tff(436,plain,
( ~ aSet0(xI)
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) )
| ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(437,plain,
! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[436,43]) ).
tff(438,plain,
( ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) )
| ~ aElementOf0(xa,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xa,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,xa),xI) ) ) )
<=> ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) )
| ~ aElementOf0(xa,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xa,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,xa),xI) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(439,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) )
| ~ aElementOf0(xa,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xa,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,xa),xI) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(440,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W1,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,W1),xI) ) ) )
| ~ aElementOf0(xa,xI)
| ~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xa,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,xa),xI) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[439,438]) ).
tff(441,plain,
~ ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xa,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,xa),xI) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[440,67,437]) ).
tff(442,plain,
( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElementOf0(W2,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xa,W2),xI) )
| ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,xa),xI) )
| ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,xa),xI) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],[]) ).
tff(443,plain,
! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,xa),xI) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[442,441]) ).
tff(444,plain,
( ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,xa),xI) )
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| aElementOf0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),xI) )
<=> ( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,xa),xI) )
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| aElementOf0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),xI) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(445,plain,
( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,xa),xI) )
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| aElementOf0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),xI) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(446,plain,
( ~ ! [W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| aElementOf0(sdtasdt0(W2,xa),xI) )
| ~ aElement0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy))
| aElementOf0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),xI) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[445,444]) ).
tff(447,plain,
aElementOf0(sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(xx),xy),xa),xI),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[446,443,298]) ).
tff(448,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[447,435]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.06/0.12 % Problem : RNG096+1 : TPTP v9.0.0. Released v4.0.0.
% 0.06/0.12 % Command : run_E %s %d THM
% 0.12/0.33 % Computer : n005.cluster.edu
% 0.12/0.33 % Model : x86_64 x86_64
% 0.12/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.12/0.33 % Memory : 8042.1875MB
% 0.12/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.12/0.33 % CPULimit : 300
% 0.12/0.33 % WCLimit : 300
% 0.12/0.33 % DateTime : Fri Jun 20 03:19:35 EDT 2025
% 0.12/0.33 % CPUTime :
% 259.62/259.82 % SZS status Theorem
% 259.62/259.82 % SZS output start Proof
% See solution above
% 259.75/259.90 % E exiting
%------------------------------------------------------------------------------