%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.15.1
% Problem : ROB015-10 : TPTP v9.0.0. Released v7.5.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : run_E %s %d THM
% Computer : n001.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Sat Jun 21 05:24:18 AM UTC 2025
% Result : Unsatisfiable 0.21s 0.44s
% Output : Proof 0.21s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 23
% Number of leaves : 40
% Syntax : Number of formulae : 124 ( 94 unt; 0 typ; 0 def)
% Number of atoms : 166 ( 159 equ)
% Maximal formula atoms : 2 ( 1 avg)
% Number of connectives : 54 ( 18 ~; 14 |; 0 &)
% ( 22 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 7 ( 3 avg)
% Maximal term depth : 13 ( 3 avg)
% Number of FOOLs : 6 ( 6 fml; 0 var)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 0 ( 0 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 3 ( 1 usr; 1 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 13 ( 13 usr; 6 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 201 ( 183 !; 0 ?; 201 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(b_type,type,
b: $i ).
tff(a_type,type,
a: $i ).
tff(ifeq3_type,type,
ifeq3: ( $i * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(negate_type,type,
negate: $i > $i ).
tff(e_type,type,
e: $i ).
tff(add_type,type,
add: ( $i * $i ) > $i ).
tff(multiply_type,type,
multiply: ( $i * $i ) > $i ).
tff(d_type,type,
d: $i ).
tff(k_type,type,
k: $i ).
tff(ifeq4_type,type,
ifeq4: ( $i * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(ifeq2_type,type,
ifeq2: ( $i * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(true_type,type,
true: $i ).
tff(positive_integer_type,type,
positive_integer: $i > $i ).
tff(1,plain,
( ( ifeq3(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(e),a,b) = b )
<=> ( ifeq3(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(e),a,b) = b ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(2,axiom,
ifeq3(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(e),a,b) = b,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',base_step) ).
tff(3,plain,
ifeq3(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(e),a,b) = b,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[2,1]) ).
tff(4,plain,
^ [B: $i,A: $i,C: $i] :
refl(( ( ifeq4(A,A,B,C) = B )
<=> ( ifeq4(A,A,B,C) = B ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(5,plain,
( ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq4(A,A,B,C) = B )
<=> ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq4(A,A,B,C) = B ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[4]) ).
tff(6,plain,
( ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq4(A,A,B,C) = B )
<=> ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq4(A,A,B,C) = B ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(7,axiom,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq4(A,A,B,C) = B ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',ifeq_axiom) ).
tff(8,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq4(A,A,B,C) = B ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[7,6]) ).
tff(9,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq4(A,A,B,C) = B ),
inference(skolemize,[status(sab)],[8]) ).
tff(10,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq4(A,A,B,C) = B ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[9,5]) ).
tff(11,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq4(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(e)) = negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(12,plain,
ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(e)) = negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[11,10]) ).
tff(13,plain,
^ [Y: $i,X: $i] :
refl(( ( add(X,Y) = add(Y,X) )
<=> ( add(X,Y) = add(Y,X) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(14,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[13]) ).
tff(15,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(16,axiom,
! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',commutativity_of_add) ).
tff(17,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[16,15]) ).
tff(18,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[17]) ).
tff(19,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[18,14]) ).
tff(20,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) )
| ( add(d,negate(e)) = add(negate(e),d) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(21,plain,
add(d,negate(e)) = add(negate(e),d),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[20,19]) ).
tff(22,plain,
add(negate(e),d) = add(d,negate(e)),
inference(symmetry,[status(thm)],[21]) ).
tff(23,plain,
^ [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] :
refl(( ( ifeq2(positive_integer(Vk),true,ifeq4(negate(add(X,negate(Y))),Z,negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))),Z),Z) = Z )
<=> ( ifeq2(positive_integer(Vk),true,ifeq4(negate(add(X,negate(Y))),Z,negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))),Z),Z) = Z ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(24,plain,
( ! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq2(positive_integer(Vk),true,ifeq4(negate(add(X,negate(Y))),Z,negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))),Z),Z) = Z )
<=> ! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq2(positive_integer(Vk),true,ifeq4(negate(add(X,negate(Y))),Z,negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))),Z),Z) = Z ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[23]) ).
tff(25,plain,
( ! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq2(positive_integer(Vk),true,ifeq4(negate(add(X,negate(Y))),Z,negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))),Z),Z) = Z )
<=> ! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq2(positive_integer(Vk),true,ifeq4(negate(add(X,negate(Y))),Z,negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))),Z),Z) = Z ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(26,axiom,
! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq2(positive_integer(Vk),true,ifeq4(negate(add(X,negate(Y))),Z,negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))),Z),Z) = Z ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',lemma_3_4) ).
tff(27,plain,
! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq2(positive_integer(Vk),true,ifeq4(negate(add(X,negate(Y))),Z,negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))),Z),Z) = Z ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[26,25]) ).
tff(28,plain,
! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq2(positive_integer(Vk),true,ifeq4(negate(add(X,negate(Y))),Z,negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))),Z),Z) = Z ),
inference(skolemize,[status(sab)],[27]) ).
tff(29,plain,
! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq2(positive_integer(Vk),true,ifeq4(negate(add(X,negate(Y))),Z,negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))),Z),Z) = Z ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[28,24]) ).
tff(30,plain,
( ~ ! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq2(positive_integer(Vk),true,ifeq4(negate(add(X,negate(Y))),Z,negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))),Z),Z) = Z )
| ( ifeq2(positive_integer(k),true,ifeq4(negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d),d) = d ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(31,plain,
ifeq2(positive_integer(k),true,ifeq4(negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d),d) = d,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[30,29]) ).
tff(32,plain,
( ( positive_integer(k) = true )
<=> ( positive_integer(k) = true ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(33,axiom,
positive_integer(k) = true,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',k_positive) ).
tff(34,plain,
positive_integer(k) = true,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[33,32]) ).
tff(35,plain,
true = positive_integer(k),
inference(symmetry,[status(thm)],[34]) ).
tff(36,plain,
ifeq2(true,true,ifeq4(negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d),d) = ifeq2(positive_integer(k),true,ifeq4(negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d),d),
inference(monotonicity,[status(thm)],[35]) ).
tff(37,plain,
^ [B: $i,A: $i,C: $i] :
refl(( ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
<=> ( ifeq2(A,A,B,C) = B ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(38,plain,
( ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
<=> ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[37]) ).
tff(39,plain,
( ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
<=> ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(40,axiom,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',ifeq_axiom_002) ).
tff(41,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[40,39]) ).
tff(42,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B ),
inference(skolemize,[status(sab)],[41]) ).
tff(43,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[42,38]) ).
tff(44,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq2(true,true,ifeq4(negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d),d) = ifeq4(negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(45,plain,
ifeq2(true,true,ifeq4(negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d),d) = ifeq4(negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[44,43]) ).
tff(46,plain,
ifeq4(negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d) = ifeq2(true,true,ifeq4(negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d),d),
inference(symmetry,[status(thm)],[45]) ).
tff(47,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) )
| ( add(negate(e),negate(add(d,negate(e)))) = add(negate(add(d,negate(e))),negate(e)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(48,plain,
add(negate(e),negate(add(d,negate(e)))) = add(negate(add(d,negate(e))),negate(e)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[47,19]) ).
tff(49,plain,
add(negate(add(d,negate(e))),negate(e)) = add(negate(e),negate(add(d,negate(e)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[48]) ).
tff(50,plain,
negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))) = negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[49]) ).
tff(51,plain,
negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),
inference(symmetry,[status(thm)],[50]) ).
tff(52,plain,
( ( negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) = d )
<=> ( negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) = d ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(53,axiom,
negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) = d,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',condition) ).
tff(54,plain,
negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) = d,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[53,52]) ).
tff(55,plain,
d = negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[54]) ).
tff(56,plain,
d = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),
inference(transitivity,[status(thm)],[55,51]) ).
tff(57,plain,
ifeq4(d,d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d) = ifeq4(negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d),
inference(monotonicity,[status(thm)],[56]) ).
tff(58,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq4(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq4(d,d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(59,plain,
ifeq4(d,d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[58,10]) ).
tff(60,plain,
negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))) = ifeq4(d,d,negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),d),
inference(symmetry,[status(thm)],[59]) ).
tff(61,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) )
| ( add(d,negate(add(d,negate(e)))) = add(negate(add(d,negate(e))),d) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(62,plain,
add(d,negate(add(d,negate(e)))) = add(negate(add(d,negate(e))),d),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[61,19]) ).
tff(63,plain,
add(negate(add(d,negate(e))),d) = add(d,negate(add(d,negate(e)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[62]) ).
tff(64,plain,
multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)) = multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[63]) ).
tff(65,plain,
add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d))) = add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[64]) ).
tff(66,plain,
negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))) = negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[65]) ).
tff(67,plain,
add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d))))) = add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e)))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[66]) ).
tff(68,plain,
add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e)))))))) = add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[67]) ).
tff(69,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) )
| ( add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e)))))))) = add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(70,plain,
add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e)))))))) = add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[69,19]) ).
tff(71,plain,
add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e)))) = add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e)))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[70]) ).
tff(72,plain,
add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e)))) = add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[71,68]) ).
tff(73,plain,
negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(negate(add(d,negate(e))),d)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[72]) ).
tff(74,plain,
negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))) = d,
inference(transitivity,[status(thm)],[73,60,57,46,36,31]) ).
tff(75,plain,
add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e)))))) = add(negate(e),d),
inference(monotonicity,[status(thm)],[74]) ).
tff(76,plain,
add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e)))))) = add(d,negate(e)),
inference(transitivity,[status(thm)],[75,22]) ).
tff(77,plain,
negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))) = negate(add(d,negate(e))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[76]) ).
tff(78,plain,
negate(add(d,negate(e))) = negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[77]) ).
tff(79,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) )
| ( add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e)))))))) = add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),d) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(80,plain,
add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e)))))))) = add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),d),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[79,19]) ).
tff(81,plain,
add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),d) = add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e)))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[80]) ).
tff(82,plain,
add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e)))))) = add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),d),
inference(monotonicity,[status(thm)],[54]) ).
tff(83,plain,
add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e)))))) = add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e)))))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[82,81]) ).
tff(84,plain,
negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))) = negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[83]) ).
tff(85,plain,
negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))) = negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[84]) ).
tff(86,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq4(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),negate(add(d,negate(e)))) = negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(87,plain,
ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),negate(add(d,negate(e)))) = negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[86,10]) ).
tff(88,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq2(true,true,ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),negate(add(d,negate(e)))),negate(add(d,negate(e)))) = ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),negate(add(d,negate(e)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(89,plain,
ifeq2(true,true,ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),negate(add(d,negate(e)))),negate(add(d,negate(e)))) = ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),negate(add(d,negate(e)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[88,43]) ).
tff(90,plain,
ifeq2(true,true,ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),negate(add(d,negate(e)))),negate(add(d,negate(e)))) = ifeq2(positive_integer(k),true,ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),negate(add(d,negate(e)))),negate(add(d,negate(e)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[35]) ).
tff(91,plain,
ifeq2(positive_integer(k),true,ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),negate(add(d,negate(e)))),negate(add(d,negate(e)))) = ifeq2(true,true,ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),negate(add(d,negate(e)))),negate(add(d,negate(e)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[90]) ).
tff(92,plain,
( ~ ! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq2(positive_integer(Vk),true,ifeq4(negate(add(X,negate(Y))),Z,negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))),Z),Z) = Z )
| ( ifeq2(positive_integer(k),true,ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),negate(add(d,negate(e)))),negate(add(d,negate(e)))) = negate(add(d,negate(e))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(93,plain,
ifeq2(positive_integer(k),true,ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),negate(add(d,negate(e)))),negate(add(d,negate(e)))) = negate(add(d,negate(e))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[92,29]) ).
tff(94,plain,
negate(add(d,negate(e))) = ifeq2(positive_integer(k),true,ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),negate(add(d,negate(e)))),negate(add(d,negate(e)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[93]) ).
tff(95,plain,
negate(add(d,negate(e))) = negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[94,91,89,87,85]) ).
tff(96,plain,
ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(e)) = ifeq4(negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(e)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[95,78]) ).
tff(97,plain,
ifeq4(negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(e)) = ifeq4(negate(add(d,negate(e))),negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(e)),
inference(symmetry,[status(thm)],[96]) ).
tff(98,plain,
^ [Z: $i,Y: $i,X: $i] :
refl(( ( ifeq4(negate(add(X,negate(add(Y,Z)))),negate(add(Y,negate(add(X,Z)))),X,Y) = Y )
<=> ( ifeq4(negate(add(X,negate(add(Y,Z)))),negate(add(Y,negate(add(X,Z)))),X,Y) = Y ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(99,plain,
( ! [Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq4(negate(add(X,negate(add(Y,Z)))),negate(add(Y,negate(add(X,Z)))),X,Y) = Y )
<=> ! [Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq4(negate(add(X,negate(add(Y,Z)))),negate(add(Y,negate(add(X,Z)))),X,Y) = Y ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[98]) ).
tff(100,plain,
( ! [Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq4(negate(add(X,negate(add(Y,Z)))),negate(add(Y,negate(add(X,Z)))),X,Y) = Y )
<=> ! [Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq4(negate(add(X,negate(add(Y,Z)))),negate(add(Y,negate(add(X,Z)))),X,Y) = Y ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(101,axiom,
! [Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq4(negate(add(X,negate(add(Y,Z)))),negate(add(Y,negate(add(X,Z)))),X,Y) = Y ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',lemma_3_2) ).
tff(102,plain,
! [Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq4(negate(add(X,negate(add(Y,Z)))),negate(add(Y,negate(add(X,Z)))),X,Y) = Y ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[101,100]) ).
tff(103,plain,
! [Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq4(negate(add(X,negate(add(Y,Z)))),negate(add(Y,negate(add(X,Z)))),X,Y) = Y ),
inference(skolemize,[status(sab)],[102]) ).
tff(104,plain,
! [Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq4(negate(add(X,negate(add(Y,Z)))),negate(add(Y,negate(add(X,Z)))),X,Y) = Y ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[103,99]) ).
tff(105,plain,
( ~ ! [Z: $i,Y: $i,X: $i] : ( ifeq4(negate(add(X,negate(add(Y,Z)))),negate(add(Y,negate(add(X,Z)))),X,Y) = Y )
| ( ifeq4(negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(e)) = negate(e) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(106,plain,
ifeq4(negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(e)) = negate(e),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[105,104]) ).
tff(107,plain,
negate(e) = ifeq4(negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(e)),
inference(symmetry,[status(thm)],[106]) ).
tff(108,plain,
negate(e) = negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[107,97,12]) ).
tff(109,plain,
ifeq3(negate(e),negate(e),a,b) = ifeq3(negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(e),a,b),
inference(monotonicity,[status(thm)],[108]) ).
tff(110,plain,
^ [B: $i,A: $i,C: $i] :
refl(( ( ifeq3(A,A,B,C) = B )
<=> ( ifeq3(A,A,B,C) = B ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(111,plain,
( ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq3(A,A,B,C) = B )
<=> ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq3(A,A,B,C) = B ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[110]) ).
tff(112,plain,
( ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq3(A,A,B,C) = B )
<=> ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq3(A,A,B,C) = B ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(113,axiom,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq3(A,A,B,C) = B ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',ifeq_axiom_001) ).
tff(114,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq3(A,A,B,C) = B ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[113,112]) ).
tff(115,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq3(A,A,B,C) = B ),
inference(skolemize,[status(sab)],[114]) ).
tff(116,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq3(A,A,B,C) = B ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[115,111]) ).
tff(117,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq3(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq3(negate(e),negate(e),a,b) = a ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(118,plain,
ifeq3(negate(e),negate(e),a,b) = a,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[117,116]) ).
tff(119,plain,
a = ifeq3(negate(e),negate(e),a,b),
inference(symmetry,[status(thm)],[118]) ).
tff(120,plain,
a = b,
inference(transitivity,[status(thm)],[119,109,3]) ).
tff(121,plain,
( ( a != b )
<=> ( a != b ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(122,axiom,
a != b,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',goal) ).
tff(123,plain,
a != b,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[122,121]) ).
tff(124,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[123,120]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.12/0.13 % Problem : ROB015-10 : TPTP v9.0.0. Released v7.5.0.
% 0.12/0.13 % Command : run_E %s %d THM
% 0.13/0.35 % Computer : n001.cluster.edu
% 0.13/0.35 % Model : x86_64 x86_64
% 0.13/0.35 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
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% 0.13/0.35 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.35 % CPULimit : 300
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% 0.13/0.35 % DateTime : Fri Jun 20 03:33:34 EDT 2025
% 0.13/0.35 % CPUTime :
% 0.21/0.44 % SZS status Unsatisfiable
% 0.21/0.44 % SZS output start Proof
% See solution above
% 0.21/0.47 % E exiting
%------------------------------------------------------------------------------