%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.15.1
% Problem : ROB015-2 : TPTP v9.0.0. Released v1.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : run_E %s %d THM
% Computer : n001.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Sat Jun 21 05:24:19 AM UTC 2025
% Result : Unsatisfiable 0.13s 0.36s
% Output : Proof 0.13s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 23
% Number of leaves : 35
% Syntax : Number of formulae : 101 ( 51 unt; 0 typ; 0 def)
% Number of atoms : 272 ( 166 equ)
% Maximal formula atoms : 8 ( 2 avg)
% Number of connectives : 296 ( 136 ~; 129 |; 0 &)
% ( 31 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 9 ( 4 avg)
% Maximal term depth : 12 ( 3 avg)
% Number of FOOLs : 11 ( 11 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 0 usr)
% Number of type conns : 0 ( 0 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 7 ( 5 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 7 ( 7 usr; 3 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 188 ( 175 !; 0 ?; 188 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(negate_type,type,
negate: $i > $i ).
tff(add_type,type,
add: ( $i * $i ) > $i ).
tff(e_type,type,
e: $i ).
tff(d_type,type,
d: $i ).
tff(multiply_type,type,
multiply: ( $i * $i ) > $i ).
tff(successor_type,type,
successor: $i > $i ).
tff(k_type,type,
k: $i ).
tff(positive_integer_type,type,
positive_integer: $i > $o ).
tff(1,plain,
^ [Y: $i,X: $i] :
refl(( ( add(X,Y) = add(Y,X) )
<=> ( add(X,Y) = add(Y,X) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(2,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[1]) ).
tff(3,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(4,axiom,
! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/Axioms/ROB001-0.ax',commutativity_of_add) ).
tff(5,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[4,3]) ).
tff(6,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[5]) ).
tff(7,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[6,2]) ).
tff(8,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) )
| ( add(d,negate(e)) = add(negate(e),d) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(9,plain,
add(d,negate(e)) = add(negate(e),d),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[8,7]) ).
tff(10,plain,
add(negate(e),d) = add(d,negate(e)),
inference(symmetry,[status(thm)],[9]) ).
tff(11,plain,
( ( negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) = d )
<=> ( negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) = d ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(12,axiom,
negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) = d,
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',condition) ).
tff(13,plain,
negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) = d,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[12,11]) ).
tff(14,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) )
| ( add(negate(e),negate(add(d,negate(e)))) = add(negate(add(d,negate(e))),negate(e)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(15,plain,
add(negate(e),negate(add(d,negate(e)))) = add(negate(add(d,negate(e))),negate(e)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[14,7]) ).
tff(16,plain,
negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[15]) ).
tff(17,plain,
negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))) = negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[16]) ).
tff(18,plain,
negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))) = d,
inference(transitivity,[status(thm)],[17,13]) ).
tff(19,plain,
add(negate(e),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e)))) = add(negate(e),d),
inference(monotonicity,[status(thm)],[18]) ).
tff(20,plain,
( positive_integer(k)
<=> positive_integer(k) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(21,axiom,
positive_integer(k),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',k_positive) ).
tff(22,plain,
positive_integer(k),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[21,20]) ).
tff(23,plain,
^ [X: $i] :
refl(( ( ~ positive_integer(X)
| positive_integer(successor(X)) )
<=> ( ~ positive_integer(X)
| positive_integer(successor(X)) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(24,plain,
( ! [X: $i] :
( ~ positive_integer(X)
| positive_integer(successor(X)) )
<=> ! [X: $i] :
( ~ positive_integer(X)
| positive_integer(successor(X)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[23]) ).
tff(25,plain,
( ! [X: $i] :
( ~ positive_integer(X)
| positive_integer(successor(X)) )
<=> ! [X: $i] :
( ~ positive_integer(X)
| positive_integer(successor(X)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(26,axiom,
! [X: $i] :
( ~ positive_integer(X)
| positive_integer(successor(X)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/Axioms/ROB001-1.ax',next_integer) ).
tff(27,plain,
! [X: $i] :
( ~ positive_integer(X)
| positive_integer(successor(X)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[26,25]) ).
tff(28,plain,
! [X: $i] :
( ~ positive_integer(X)
| positive_integer(successor(X)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[27]) ).
tff(29,plain,
! [X: $i] :
( ~ positive_integer(X)
| positive_integer(successor(X)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[28,24]) ).
tff(30,plain,
( ( ~ ! [X: $i] :
( ~ positive_integer(X)
| positive_integer(successor(X)) )
| ~ positive_integer(k)
| positive_integer(successor(k)) )
<=> ( ~ ! [X: $i] :
( ~ positive_integer(X)
| positive_integer(successor(X)) )
| ~ positive_integer(k)
| positive_integer(successor(k)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(31,plain,
( ~ ! [X: $i] :
( ~ positive_integer(X)
| positive_integer(successor(X)) )
| ~ positive_integer(k)
| positive_integer(successor(k)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(32,plain,
( ~ ! [X: $i] :
( ~ positive_integer(X)
| positive_integer(successor(X)) )
| ~ positive_integer(k)
| positive_integer(successor(k)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[31,30]) ).
tff(33,plain,
positive_integer(successor(k)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[32,29,22]) ).
tff(34,plain,
^ [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
refl(( ( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
<=> ( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(35,plain,
( ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
<=> ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[34]) ).
tff(36,plain,
( ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
<=> ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(37,plain,
( ! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
<=> ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) ) ),
inference(elim_unused_vars,[status(thm)],[]) ).
tff(38,plain,
( ! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))) = Z )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(X,negate(Y))) != Z ) )
<=> ! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) ) ),
inference(destructive_equality_resolution,[status(thm)],[]) ).
tff(39,plain,
( ! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))) = Z )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(X,negate(Y))) != Z ) )
<=> ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[38,37]) ).
tff(40,plain,
^ [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] :
trans(monotonicity(rewrite(( ( ( negate(add(X,negate(Y))) != Z )
| ~ positive_integer(Vk) )
<=> ( ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(X,negate(Y))) != Z ) ) )),
( ( ( negate(add(X,negate(Y))) != Z )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))) = Z ) )
<=> ( ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(X,negate(Y))) != Z )
| ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))) = Z ) ) )),
rewrite(( ( ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(X,negate(Y))) != Z )
| ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))) = Z ) )
<=> ( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))) = Z )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(X,negate(Y))) != Z ) ) )),
( ( ( negate(add(X,negate(Y))) != Z )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))) = Z ) )
<=> ( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))) = Z )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(X,negate(Y))) != Z ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(41,plain,
( ! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(Y))) != Z )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))) = Z ) )
<=> ! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))) = Z )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(X,negate(Y))) != Z ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[40]) ).
tff(42,plain,
( ! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(Y))) != Z )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))) = Z ) )
<=> ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[41,39]) ).
tff(43,axiom,
! [Vk: $i,Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(Y))) != Z )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,Z)))))) = Z ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',lemma_3_4) ).
tff(44,plain,
! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[43,42]) ).
tff(45,plain,
! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[44,36]) ).
tff(46,plain,
! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[45]) ).
tff(47,plain,
! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[46,35]) ).
tff(48,plain,
( ( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
| ~ positive_integer(successor(k))
| ( negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))))))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))) ) )
<=> ( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
| ~ positive_integer(successor(k))
| ( negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))))))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(49,plain,
( ( ( negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))))))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))) )
| ~ positive_integer(successor(k)) )
<=> ( ~ positive_integer(successor(k))
| ( negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))))))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(50,plain,
( ( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
| ( negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))))))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))) )
| ~ positive_integer(successor(k)) )
<=> ( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
| ~ positive_integer(successor(k))
| ( negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))))))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[49]) ).
tff(51,plain,
( ( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
| ( negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))))))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))) )
| ~ positive_integer(successor(k)) )
<=> ( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
| ~ positive_integer(successor(k))
| ( negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))))))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[50,48]) ).
tff(52,plain,
( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
| ( negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))))))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))) )
| ~ positive_integer(successor(k)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(53,plain,
( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
| ~ positive_integer(successor(k))
| ( negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))))))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[52,51]) ).
tff(54,plain,
negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))))))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[53,47,33]) ).
tff(55,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) )
| ( add(d,negate(add(d,negate(e)))) = add(negate(add(d,negate(e))),d) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(56,plain,
add(d,negate(add(d,negate(e)))) = add(negate(add(d,negate(e))),d),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[55,7]) ).
tff(57,plain,
add(negate(add(d,negate(e))),d) = add(d,negate(add(d,negate(e)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[56]) ).
tff(58,plain,
add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e)))) = add(negate(add(d,negate(e))),d),
inference(monotonicity,[status(thm)],[18]) ).
tff(59,plain,
add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e)))) = add(d,negate(add(d,negate(e)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[58,57]) ).
tff(60,plain,
multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))))) = multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[59]) ).
tff(61,plain,
add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e)))))) = add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e)))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[60]) ).
tff(62,plain,
negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))))))) = negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[61]) ).
tff(63,plain,
add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e)))))))) = add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e)))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[62]) ).
tff(64,plain,
add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e)))))))) = add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e)))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[63]) ).
tff(65,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) )
| ( add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e)))))))) = add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e)))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(66,plain,
add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e)))))))) = add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[65,7]) ).
tff(67,plain,
add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e)))) = add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e)))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[66]) ).
tff(68,plain,
add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e)))) = add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e)))))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[67,64]) ).
tff(69,plain,
negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(e,multiply(successor(k),add(negate(add(d,negate(e))),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[68]) ).
tff(70,plain,
negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))) = negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e))),
inference(transitivity,[status(thm)],[69,54]) ).
tff(71,plain,
add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e)))))) = add(negate(e),negate(add(negate(add(d,negate(e))),negate(e)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[70]) ).
tff(72,plain,
add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e)))))) = add(d,negate(e)),
inference(transitivity,[status(thm)],[71,19,10]) ).
tff(73,plain,
negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))) = negate(add(d,negate(e))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[72]) ).
tff(74,plain,
negate(add(d,negate(e))) = negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[73]) ).
tff(75,plain,
( ( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
| ( negate(add(d,negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))))) = negate(add(d,negate(e))) )
| ~ positive_integer(successor(k)) )
<=> ( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
| ( negate(add(d,negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))))) = negate(add(d,negate(e))) )
| ~ positive_integer(successor(k)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(76,plain,
( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
| ( negate(add(d,negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))))) = negate(add(d,negate(e))) )
| ~ positive_integer(successor(k)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(77,plain,
( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))))) = negate(add(X,negate(Y))) )
| ~ positive_integer(Vk) )
| ( negate(add(d,negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))))) = negate(add(d,negate(e))) )
| ~ positive_integer(successor(k)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[76,75]) ).
tff(78,plain,
( ( negate(add(d,negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))))) = negate(add(d,negate(e))) )
| ~ positive_integer(successor(k)) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[77,47]) ).
tff(79,plain,
negate(add(d,negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))))) = negate(add(d,negate(e))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[78,33]) ).
tff(80,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( add(X,Y) = add(Y,X) )
| ( add(d,negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e)))))))) = add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),d) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(81,plain,
add(d,negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e)))))))) = add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),d),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[80,7]) ).
tff(82,plain,
add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),d) = add(d,negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e)))))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[81]) ).
tff(83,plain,
add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e)))))) = add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),d),
inference(monotonicity,[status(thm)],[13]) ).
tff(84,plain,
add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e)))))) = add(d,negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e)))))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[83,82]) ).
tff(85,plain,
negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))) = negate(add(d,negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[84]) ).
tff(86,plain,
negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))) = negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[85,79,74]) ).
tff(87,plain,
( ( negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))) != negate(e) )
<=> ( negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))) != negate(e) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(88,axiom,
negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))) != negate(e),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',prove_induction_step) ).
tff(89,plain,
negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))) != negate(e),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[88,87]) ).
tff(90,plain,
^ [Z: $i,Y: $i,X: $i] :
refl(( ( ( negate(add(X,negate(add(Y,Z)))) != negate(add(Y,negate(add(X,Z)))) )
| ( X = Y ) )
<=> ( ( negate(add(X,negate(add(Y,Z)))) != negate(add(Y,negate(add(X,Z)))) )
| ( X = Y ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(91,plain,
( ! [Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,Z)))) != negate(add(Y,negate(add(X,Z)))) )
| ( X = Y ) )
<=> ! [Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,Z)))) != negate(add(Y,negate(add(X,Z)))) )
| ( X = Y ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[90]) ).
tff(92,plain,
( ! [Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,Z)))) != negate(add(Y,negate(add(X,Z)))) )
| ( X = Y ) )
<=> ! [Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,Z)))) != negate(add(Y,negate(add(X,Z)))) )
| ( X = Y ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(93,axiom,
! [Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,Z)))) != negate(add(Y,negate(add(X,Z)))) )
| ( X = Y ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',lemma_3_2) ).
tff(94,plain,
! [Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,Z)))) != negate(add(Y,negate(add(X,Z)))) )
| ( X = Y ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[93,92]) ).
tff(95,plain,
! [Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,Z)))) != negate(add(Y,negate(add(X,Z)))) )
| ( X = Y ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[94]) ).
tff(96,plain,
! [Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,Z)))) != negate(add(Y,negate(add(X,Z)))) )
| ( X = Y ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[95,91]) ).
tff(97,plain,
( ( ~ ! [Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,Z)))) != negate(add(Y,negate(add(X,Z)))) )
| ( X = Y ) )
| ( negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))) != negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))) )
| ( negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))) = negate(e) ) )
<=> ( ~ ! [Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,Z)))) != negate(add(Y,negate(add(X,Z)))) )
| ( X = Y ) )
| ( negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))) != negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))) )
| ( negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))) = negate(e) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(98,plain,
( ~ ! [Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,Z)))) != negate(add(Y,negate(add(X,Z)))) )
| ( X = Y ) )
| ( negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))) != negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))) )
| ( negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))) = negate(e) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(99,plain,
( ~ ! [Z: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(X,negate(add(Y,Z)))) != negate(add(Y,negate(add(X,Z)))) )
| ( X = Y ) )
| ( negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))) != negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))) )
| ( negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))) = negate(e) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[98,97]) ).
tff(100,plain,
negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))))) != negate(add(negate(e),negate(add(negate(add(e,multiply(successor(k),add(d,negate(add(d,negate(e))))))),negate(add(d,negate(e))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[99,96,89]) ).
tff(101,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[100,86]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.12/0.13 % Problem : ROB015-2 : TPTP v9.0.0. Released v1.0.0.
% 0.12/0.13 % Command : run_E %s %d THM
% 0.13/0.34 % Computer : n001.cluster.edu
% 0.13/0.34 % Model : x86_64 x86_64
% 0.13/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.13/0.34 % Memory : 8042.1875MB
% 0.13/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.34 % CPULimit : 300
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% 0.13/0.34 % DateTime : Fri Jun 20 03:34:04 EDT 2025
% 0.13/0.34 % CPUTime :
% 0.13/0.36 % SZS status Unsatisfiable
% 0.13/0.36 % SZS output start Proof
% See solution above
% 0.13/0.37 % E exiting
%------------------------------------------------------------------------------