%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.15.1
% Problem : ROB016-1 : TPTP v9.0.0. Released v1.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : run_E %s %d THM
% Computer : n005.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Sat Jun 21 05:24:19 AM UTC 2025
% Result : Unsatisfiable 0.12s 0.37s
% Output : Proof 0.12s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 7
% Number of leaves : 16
% Syntax : Number of formulae : 37 ( 20 unt; 0 typ; 0 def)
% Number of atoms : 122 ( 82 equ)
% Maximal formula atoms : 12 ( 3 avg)
% Number of connectives : 144 ( 68 ~; 61 |; 0 &)
% ( 15 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 10 ( 4 avg)
% Maximal term depth : 8 ( 3 avg)
% Number of FOOLs : 9 ( 9 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 0 usr)
% Number of type conns : 0 ( 0 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 7 ( 5 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 6 ( 6 usr; 3 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 71 ( 63 !; 0 ?; 71 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(d_type,type,
d: $i ).
tff(negate_type,type,
negate: $i > $i ).
tff(add_type,type,
add: ( $i * $i ) > $i ).
tff(e_type,type,
e: $i ).
tff(multiply_type,type,
multiply: ( $i * $i ) > $i ).
tff(k_type,type,
k: $i ).
tff(positive_integer_type,type,
positive_integer: $i > $o ).
tff(1,plain,
^ [Y: $i,X: $i] :
refl(( ( negate(add(negate(add(X,Y)),negate(add(X,negate(Y))))) = X )
<=> ( negate(add(negate(add(X,Y)),negate(add(X,negate(Y))))) = X ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(2,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( negate(add(negate(add(X,Y)),negate(add(X,negate(Y))))) = X )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( negate(add(negate(add(X,Y)),negate(add(X,negate(Y))))) = X ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[1]) ).
tff(3,plain,
( ! [Y: $i,X: $i] : ( negate(add(negate(add(X,Y)),negate(add(X,negate(Y))))) = X )
<=> ! [Y: $i,X: $i] : ( negate(add(negate(add(X,Y)),negate(add(X,negate(Y))))) = X ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(4,axiom,
! [Y: $i,X: $i] : ( negate(add(negate(add(X,Y)),negate(add(X,negate(Y))))) = X ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/Axioms/ROB001-0.ax',robbins_axiom) ).
tff(5,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( negate(add(negate(add(X,Y)),negate(add(X,negate(Y))))) = X ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[4,3]) ).
tff(6,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( negate(add(negate(add(X,Y)),negate(add(X,negate(Y))))) = X ),
inference(skolemize,[status(sab)],[5]) ).
tff(7,plain,
! [Y: $i,X: $i] : ( negate(add(negate(add(X,Y)),negate(add(X,negate(Y))))) = X ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[6,2]) ).
tff(8,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i] : ( negate(add(negate(add(X,Y)),negate(add(X,negate(Y))))) = X )
| ( negate(add(negate(add(d,e)),negate(add(d,negate(e))))) = d ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(9,plain,
negate(add(negate(add(d,e)),negate(add(d,negate(e))))) = d,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[8,7]) ).
tff(10,plain,
( ( negate(add(d,e)) = negate(e) )
<=> ( negate(add(d,e)) = negate(e) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(11,axiom,
negate(add(d,e)) = negate(e),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',condition) ).
tff(12,plain,
negate(add(d,e)) = negate(e),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[11,10]) ).
tff(13,plain,
negate(e) = negate(add(d,e)),
inference(symmetry,[status(thm)],[12]) ).
tff(14,plain,
add(negate(e),negate(add(d,negate(e)))) = add(negate(add(d,e)),negate(add(d,negate(e)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[13]) ).
tff(15,plain,
negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) = negate(add(negate(add(d,e)),negate(add(d,negate(e))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[14]) ).
tff(16,plain,
negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) = d,
inference(transitivity,[status(thm)],[15,9]) ).
tff(17,plain,
( ( negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))) != negate(e) )
<=> ( negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))) != negate(e) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(18,axiom,
negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))) != negate(e),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',prove_result) ).
tff(19,plain,
negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))) != negate(e),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[18,17]) ).
tff(20,plain,
^ [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
refl(( ( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) )
<=> ( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(21,plain,
( ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) )
<=> ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[20]) ).
tff(22,plain,
( ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) )
<=> ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(23,plain,
^ [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
trans(monotonicity(rewrite(( ( ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X )
| ~ positive_integer(Vk) )
<=> ( ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) ) )),
( ( ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) ) )
<=> ( ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X )
| ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) ) ) )),
rewrite(( ( ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X )
| ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) ) )
<=> ( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) ) )),
( ( ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) ) )
<=> ( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) ) )),
inference(bind,[status(th)],[]) ).
tff(24,plain,
( ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) ) )
<=> ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[23]) ).
tff(25,axiom,
! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',lemma_3_6) ).
tff(26,plain,
! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[25,24]) ).
tff(27,plain,
! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[26,22]) ).
tff(28,plain,
! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[27]) ).
tff(29,plain,
! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[28,21]) ).
tff(30,plain,
( positive_integer(k)
<=> positive_integer(k) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(31,axiom,
positive_integer(k),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',k_positive) ).
tff(32,plain,
positive_integer(k),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[31,30]) ).
tff(33,plain,
( ( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) )
| ( negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))) = negate(e) )
| ~ positive_integer(k)
| ( negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) != d ) )
<=> ( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) )
| ( negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))) = negate(e) )
| ~ positive_integer(k)
| ( negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) != d ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],[]) ).
tff(34,plain,
( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) )
| ( negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))) = negate(e) )
| ~ positive_integer(k)
| ( negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) != d ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],[]) ).
tff(35,plain,
( ~ ! [Vk: $i,Y: $i,X: $i] :
( ( negate(add(Y,multiply(Vk,add(X,negate(add(X,negate(Y))))))) = negate(Y) )
| ~ positive_integer(Vk)
| ( negate(add(negate(Y),negate(add(X,negate(Y))))) != X ) )
| ( negate(add(e,multiply(k,add(d,negate(add(d,negate(e))))))) = negate(e) )
| ~ positive_integer(k)
| ( negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) != d ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[34,33]) ).
tff(36,plain,
negate(add(negate(e),negate(add(d,negate(e))))) != d,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[35,32,29,19]) ).
tff(37,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[36,16]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.07/0.12 % Problem : ROB016-1 : TPTP v9.0.0. Released v1.0.0.
% 0.07/0.12 % Command : run_E %s %d THM
% 0.12/0.33 % Computer : n005.cluster.edu
% 0.12/0.33 % Model : x86_64 x86_64
% 0.12/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.12/0.33 % Memory : 8042.1875MB
% 0.12/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.12/0.33 % CPULimit : 300
% 0.12/0.33 % WCLimit : 300
% 0.12/0.33 % DateTime : Fri Jun 20 03:29:50 EDT 2025
% 0.12/0.33 % CPUTime :
% 0.12/0.37 % SZS status Unsatisfiable
% 0.12/0.37 % SZS output start Proof
% See solution above
% 0.12/0.38 % E exiting
%------------------------------------------------------------------------------