%------------------------------------------------------------------------------ % File : Zenon---0.7.1 % Problem : SET185+3 : TPTP v8.1.0. Released v2.2.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : run_zenon %s %d % Computer : n003.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Tue Jul 19 06:34:44 EDT 2022 % Result : Theorem 0.19s 0.54s % Output : Proof 0.19s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.06/0.12 % Problem : SET185+3 : TPTP v8.1.0. Released v2.2.0. % 0.06/0.12 % Command : run_zenon %s %d % 0.12/0.33 % Computer : n003.cluster.edu % 0.12/0.33 % Model : x86_64 x86_64 % 0.12/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.12/0.33 % Memory : 8042.1875MB % 0.12/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.12/0.33 % CPULimit : 300 % 0.12/0.33 % WCLimit : 600 % 0.12/0.33 % DateTime : Sun Jul 10 10:41:29 EDT 2022 % 0.12/0.33 % CPUTime : % 0.19/0.54 (* PROOF-FOUND *) % 0.19/0.54 % SZS status Theorem % 0.19/0.54 (* BEGIN-PROOF *) % 0.19/0.54 % SZS output start Proof % 0.19/0.54 Theorem prove_subset_union : (forall B : zenon_U, (forall C : zenon_U, ((subset B C)->((union B C) = C)))). % 0.19/0.54 Proof. % 0.19/0.54 apply NNPP. intro zenon_G. % 0.19/0.54 apply (zenon_notallex_s (fun B : zenon_U => (forall C : zenon_U, ((subset B C)->((union B C) = C)))) zenon_G); [ zenon_intro zenon_H7; idtac ]. % 0.19/0.54 elim zenon_H7. zenon_intro zenon_TB_i. zenon_intro zenon_H9. % 0.19/0.54 apply (zenon_notallex_s (fun C : zenon_U => ((subset zenon_TB_i C)->((union zenon_TB_i C) = C))) zenon_H9); [ zenon_intro zenon_Ha; idtac ]. % 0.19/0.54 elim zenon_Ha. zenon_intro zenon_TC_l. zenon_intro zenon_Hc. % 0.19/0.54 apply (zenon_notimply_s _ _ zenon_Hc). zenon_intro zenon_He. zenon_intro zenon_Hd. % 0.19/0.54 generalize (subset_defn zenon_TB_i). zenon_intro zenon_Hf. % 0.19/0.54 generalize (zenon_Hf zenon_TC_l). zenon_intro zenon_H10. % 0.19/0.54 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H10); [ zenon_intro zenon_H13; zenon_intro zenon_H12 | zenon_intro zenon_He; zenon_intro zenon_H11 ]. % 0.19/0.54 exact (zenon_H13 zenon_He). % 0.19/0.54 generalize (equal_member_defn zenon_TC_l). zenon_intro zenon_H14. % 0.19/0.54 generalize (commutativity_of_union zenon_TC_l). zenon_intro zenon_H15. % 0.19/0.54 generalize (zenon_H14 (union zenon_TB_i zenon_TC_l)). zenon_intro zenon_H16. % 0.19/0.54 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H16); [ zenon_intro zenon_H1a; zenon_intro zenon_H19 | zenon_intro zenon_H18; zenon_intro zenon_H17 ]. % 0.19/0.54 apply (zenon_notallex_s (fun D : zenon_U => ((member D zenon_TC_l)<->(member D (union zenon_TB_i zenon_TC_l)))) zenon_H19); [ zenon_intro zenon_H1b; idtac ]. % 0.19/0.54 elim zenon_H1b. zenon_intro zenon_TD_bc. zenon_intro zenon_H1d. % 0.19/0.54 apply (zenon_notequiv_s _ _ zenon_H1d); [ zenon_intro zenon_H21; zenon_intro zenon_H20 | zenon_intro zenon_H1f; zenon_intro zenon_H1e ]. % 0.19/0.54 generalize (zenon_H11 zenon_TD_bc). zenon_intro zenon_H22. % 0.19/0.54 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H22); [ zenon_intro zenon_H23 | zenon_intro zenon_H1f ]. % 0.19/0.54 generalize (union_defn zenon_TC_l). zenon_intro zenon_H24. % 0.19/0.54 generalize (zenon_H15 zenon_TB_i). zenon_intro zenon_H25. % 0.19/0.54 generalize (zenon_H24 zenon_TB_i). zenon_intro zenon_H26. % 0.19/0.54 generalize (zenon_H26 zenon_TD_bc). zenon_intro zenon_H27. % 0.19/0.54 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H27); [ zenon_intro zenon_H2b; zenon_intro zenon_H2a | zenon_intro zenon_H29; zenon_intro zenon_H28 ]. % 0.19/0.54 cut ((member zenon_TD_bc (union zenon_TB_i zenon_TC_l)) = (member zenon_TD_bc (union zenon_TC_l zenon_TB_i))). % 0.19/0.54 intro zenon_D_pnotp. % 0.19/0.54 apply zenon_H2b. % 0.19/0.54 rewrite <- zenon_D_pnotp. % 0.19/0.54 exact zenon_H20. % 0.19/0.54 cut (((union zenon_TB_i zenon_TC_l) = (union zenon_TC_l zenon_TB_i))); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H2c]. % 0.19/0.54 cut ((zenon_TD_bc = zenon_TD_bc)); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H2d]. % 0.19/0.54 congruence. % 0.19/0.54 apply zenon_H2d. apply refl_equal. % 0.19/0.54 apply zenon_H2c. apply sym_equal. exact zenon_H25. % 0.19/0.54 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H28); [ zenon_intro zenon_H1f | zenon_intro zenon_H2e ]. % 0.19/0.54 exact (zenon_H21 zenon_H1f). % 0.19/0.54 exact (zenon_H23 zenon_H2e). % 0.19/0.54 exact (zenon_H21 zenon_H1f). % 0.19/0.54 generalize (union_defn zenon_TB_i). zenon_intro zenon_H2f. % 0.19/0.54 generalize (zenon_H2f zenon_TC_l). zenon_intro zenon_H30. % 0.19/0.54 generalize (zenon_H30 zenon_TD_bc). zenon_intro zenon_H31. % 0.19/0.54 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H31); [ zenon_intro zenon_H1e; zenon_intro zenon_H33 | zenon_intro zenon_H20; zenon_intro zenon_H32 ]. % 0.19/0.54 apply (zenon_notor_s _ _ zenon_H33). zenon_intro zenon_H23. zenon_intro zenon_H21. % 0.19/0.54 exact (zenon_H21 zenon_H1f). % 0.19/0.54 exact (zenon_H1e zenon_H20). % 0.19/0.54 apply zenon_Hd. apply sym_equal. exact zenon_H18. % 0.19/0.54 Qed. % 0.19/0.54 % SZS output end Proof % 0.19/0.54 (* END-PROOF *) % 0.19/0.54 nodes searched: 1059 % 0.19/0.54 max branch formulas: 425 % 0.19/0.54 proof nodes created: 98 % 0.19/0.54 formulas created: 4257 % 0.19/0.54 %------------------------------------------------------------------------------