%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.15.1
% Problem : SET825-2 : TPTP v9.0.0. Released v3.2.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : run_E %s %d THM
% Computer : n016.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Sat Jun 21 05:26:25 AM UTC 2025
% Result : Unsatisfiable 0.23s 0.41s
% Output : Proof 0.23s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.05/0.15 % Problem : SET825-2 : TPTP v9.0.0. Released v3.2.0.
% 0.05/0.15 % Command : run_E %s %d THM
% 0.14/0.36 % Computer : n016.cluster.edu
% 0.14/0.36 % Model : x86_64 x86_64
% 0.14/0.36 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.14/0.36 % Memory : 8042.1875MB
% 0.14/0.36 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.14/0.36 % CPULimit : 300
% 0.14/0.36 % WCLimit : 300
% 0.14/0.36 % DateTime : Fri Jun 20 05:44:32 EDT 2025
% 0.14/0.37 % CPUTime :
% 0.23/0.41 % SZS status Unsatisfiable
% 0.23/0.41 % SZS output start Proof
% 0.23/0.41 tff(v_Q_type, type, (
% 0.23/0.41 v_Q: $i > $o)).
% 0.23/0.41 tff(v_n_type, type, (
% 0.23/0.41 v_n: $i)).
% 0.23/0.41 tff(v_m_type, type, (
% 0.23/0.41 v_m: $i)).
% 0.23/0.41 tff(c_in_type, type, (
% 0.23/0.41 c_in: ( $i * $i * $i ) > $o)).
% 0.23/0.41 tff(tc_prod_type, type, (
% 0.23/0.41 tc_prod: ( $i * $i ) > $i)).
% 0.23/0.41 tff(tc_nat_type, type, (
% 0.23/0.41 tc_nat: $i)).
% 0.23/0.41 tff(c_Relation_OId_type, type, (
% 0.23/0.41 c_Relation_OId: $i)).
% 0.23/0.41 tff(c_Pair_type, type, (
% 0.23/0.41 c_Pair: ( $i * $i * $i * $i ) > $i)).
% 0.23/0.41 tff(v_xa_type, type, (
% 0.23/0.41 v_xa: $i > $i)).
% 0.23/0.41 tff(v_x_type, type, (
% 0.23/0.41 v_x: $i > $i)).
% 0.23/0.41 tff(c_Suc_type, type, (
% 0.23/0.41 c_Suc: $i > $i)).
% 0.23/0.41 tff(c_0_type, type, (
% 0.23/0.41 c_0: $i)).
% 0.23/0.41 tff(1,assumption,(~c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))), introduced(assumption)).
% 0.23/0.41 tff(2,assumption,(~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))), introduced(assumption)).
% 0.23/0.41 tff(3,plain,
% 0.23/0.41 (^[V_a: $i, T_a: $i] : refl(c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a)) <=> c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a)))),
% 0.23/0.41 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.23/0.41 tff(4,plain,
% 0.23/0.41 (![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a)) <=> ![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))),
% 0.23/0.41 inference(quant_intro,[status(thm)],[3])).
% 0.23/0.41 tff(5,plain,
% 0.23/0.41 (![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a)) <=> ![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))),
% 0.23/0.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.41 tff(6,axiom,(![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p','cls_Relation_OIdI_0')).
% 0.23/0.41 tff(7,plain,
% 0.23/0.41 (![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))),
% 0.23/0.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[6, 5])).
% 0.23/0.41 tff(8,plain,(
% 0.23/0.41 ![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))),
% 0.23/0.41 inference(skolemize,[status(sab)],[7])).
% 0.23/0.41 tff(9,plain,
% 0.23/0.41 (![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))),
% 0.23/0.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[8, 4])).
% 0.23/0.41 tff(10,plain,
% 0.23/0.41 ((~![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.23/0.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.41 tff(11,plain,
% 0.23/0.41 ($false),
% 0.23/0.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[10, 9, 2])).
% 0.23/0.41 tff(12,plain,(c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))), inference(lemma,lemma(discharge,[]))).
% 0.23/0.41 tff(13,plain,
% 0.23/0.41 (^[V_U: $i] : refl(((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))))),
% 0.23/0.41 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.23/0.41 tff(14,plain,
% 0.23/0.41 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.23/0.41 inference(quant_intro,[status(thm)],[13])).
% 0.23/0.41 tff(15,plain,
% 0.23/0.41 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.23/0.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.41 tff(16,plain,
% 0.23/0.41 (^[V_U: $i] : trans(monotonicity(rewrite((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> (c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))), (((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))))), rewrite(((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))), (((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))))),
% 0.23/0.41 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.23/0.41 tff(17,plain,
% 0.23/0.41 (![V_U: $i] : ((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.23/0.41 inference(quant_intro,[status(thm)],[16])).
% 0.23/0.41 tff(18,axiom,(![V_U: $i] : ((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p','cls_conjecture_3')).
% 0.23/0.41 tff(19,plain,
% 0.23/0.41 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.23/0.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[18, 17])).
% 0.23/0.41 tff(20,plain,
% 0.23/0.41 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.23/0.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[19, 15])).
% 0.23/0.41 tff(21,plain,(
% 0.23/0.41 ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.23/0.42 inference(skolemize,[status(sab)],[20])).
% 0.23/0.42 tff(22,plain,
% 0.23/0.42 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.23/0.42 inference(modus_ponens,[status(thm)],[21, 14])).
% 0.23/0.42 tff(23,plain,
% 0.23/0.42 (((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | ((~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.42 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.42 tff(24,plain,
% 0.23/0.42 (((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.42 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.42 tff(25,plain,
% 0.23/0.42 (((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) <=> ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | ((~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.23/0.42 inference(monotonicity,[status(thm)],[24])).
% 0.23/0.42 tff(26,plain,
% 0.23/0.42 (((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) <=> ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.42 inference(transitivity,[status(thm)],[25, 23])).
% 0.23/0.42 tff(27,plain,
% 0.23/0.42 ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.23/0.42 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.42 tff(28,plain,
% 0.23/0.42 ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.23/0.42 inference(modus_ponens,[status(thm)],[27, 26])).
% 0.23/0.42 tff(29,plain,
% 0.23/0.42 ((~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.23/0.42 inference(unit_resolution,[status(thm)],[28, 22])).
% 0.23/0.42 tff(30,plain,
% 0.23/0.42 ((~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.23/0.42 inference(unit_resolution,[status(thm)],[29, 12])).
% 0.23/0.42 tff(31,plain,
% 0.23/0.42 (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.23/0.42 inference(unit_resolution,[status(thm)],[30, 1])).
% 0.23/0.42 tff(32,assumption,(v_x(c_Relation_OId) = v_xa(c_Relation_OId)), introduced(assumption)).
% 0.23/0.42 tff(33,plain,
% 0.23/0.42 (c_Suc(v_x(c_Relation_OId)) = c_Suc(v_xa(c_Relation_OId))),
% 0.23/0.42 inference(monotonicity,[status(thm)],[32])).
% 0.23/0.42 tff(34,plain,
% 0.23/0.42 (c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)) = c_Suc(v_x(c_Relation_OId))),
% 0.23/0.42 inference(symmetry,[status(thm)],[33])).
% 0.23/0.42 tff(35,plain,
% 0.23/0.42 (c_Pair(c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat) = c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat)),
% 0.23/0.42 inference(monotonicity,[status(thm)],[34])).
% 0.23/0.42 tff(36,plain,
% 0.23/0.42 (c_in(c_Pair(c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) <=> c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.23/0.42 inference(monotonicity,[status(thm)],[35])).
% 0.23/0.42 tff(37,plain,
% 0.23/0.42 (c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) <=> c_in(c_Pair(c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.23/0.42 inference(symmetry,[status(thm)],[36])).
% 0.23/0.42 tff(38,plain,
% 0.23/0.42 ((~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) <=> (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.43 inference(monotonicity,[status(thm)],[37])).
% 0.23/0.43 tff(39,assumption,(~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))), introduced(assumption)).
% 0.23/0.43 tff(40,plain,
% 0.23/0.43 (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.23/0.43 inference(modus_ponens,[status(thm)],[39, 38])).
% 0.23/0.43 tff(41,plain,
% 0.23/0.43 ((~![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | c_in(c_Pair(c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.23/0.43 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.43 tff(42,plain,
% 0.23/0.43 (c_in(c_Pair(c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.23/0.43 inference(unit_resolution,[status(thm)],[41, 9])).
% 0.23/0.43 tff(43,plain,
% 0.23/0.43 ($false),
% 0.23/0.43 inference(unit_resolution,[status(thm)],[42, 40])).
% 0.23/0.43 tff(44,plain,((~(v_x(c_Relation_OId) = v_xa(c_Relation_OId))) | c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))), inference(lemma,lemma(discharge,[]))).
% 0.23/0.43 tff(45,plain,
% 0.23/0.43 (~(v_x(c_Relation_OId) = v_xa(c_Relation_OId))),
% 0.23/0.43 inference(unit_resolution,[status(thm)],[44, 31])).
% 0.23/0.43 tff(46,plain,
% 0.23/0.43 (^[V_U: $i] : refl(((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) <=> ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.23/0.43 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.23/0.43 tff(47,plain,
% 0.23/0.43 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) <=> ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.43 inference(quant_intro,[status(thm)],[46])).
% 0.23/0.43 tff(48,plain,
% 0.23/0.43 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) <=> ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.43 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.43 tff(49,plain,
% 0.23/0.43 (^[V_U: $i] : rewrite(((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.23/0.43 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.23/0.43 tff(50,plain,
% 0.23/0.43 (![V_U: $i] : ((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.43 inference(quant_intro,[status(thm)],[49])).
% 0.23/0.43 tff(51,axiom,(![V_U: $i] : ((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p','cls_conjecture_2')).
% 0.23/0.43 tff(52,plain,
% 0.23/0.43 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.43 inference(modus_ponens,[status(thm)],[51, 50])).
% 0.23/0.43 tff(53,plain,
% 0.23/0.43 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.43 inference(modus_ponens,[status(thm)],[52, 48])).
% 0.23/0.43 tff(54,plain,(
% 0.23/0.43 ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.43 inference(skolemize,[status(sab)],[53])).
% 0.23/0.43 tff(55,plain,
% 0.23/0.43 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.43 inference(modus_ponens,[status(thm)],[54, 47])).
% 0.23/0.43 tff(56,plain,
% 0.23/0.43 (((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.43 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.43 tff(57,plain,
% 0.23/0.43 (((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) <=> (c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.43 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.43 tff(58,plain,
% 0.23/0.43 (((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.23/0.43 inference(monotonicity,[status(thm)],[57])).
% 0.23/0.43 tff(59,plain,
% 0.23/0.43 (((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.43 inference(transitivity,[status(thm)],[58, 56])).
% 0.23/0.43 tff(60,plain,
% 0.23/0.43 ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.23/0.43 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.43 tff(61,plain,
% 0.23/0.43 ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.23/0.43 inference(modus_ponens,[status(thm)],[60, 59])).
% 0.23/0.43 tff(62,plain,
% 0.23/0.43 (c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.23/0.43 inference(unit_resolution,[status(thm)],[61, 55, 12])).
% 0.23/0.43 tff(63,plain,
% 0.23/0.43 (c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.23/0.43 inference(unit_resolution,[status(thm)],[62, 1])).
% 0.23/0.43 tff(64,plain,
% 0.23/0.43 (^[V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : refl(((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b)) <=> ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b)))),
% 0.23/0.43 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.23/0.43 tff(65,plain,
% 0.23/0.43 (![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b)) <=> ![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))),
% 0.23/0.43 inference(quant_intro,[status(thm)],[64])).
% 0.23/0.43 tff(66,plain,
% 0.23/0.43 (![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b)) <=> ![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))),
% 0.23/0.44 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.44 tff(67,axiom,(![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p','cls_Relation_Opair__in__Id__conv__iff1_0')).
% 0.23/0.44 tff(68,plain,
% 0.23/0.44 (![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))),
% 0.23/0.44 inference(modus_ponens,[status(thm)],[67, 66])).
% 0.23/0.44 tff(69,plain,(
% 0.23/0.44 ![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))),
% 0.23/0.44 inference(skolemize,[status(sab)],[68])).
% 0.23/0.44 tff(70,plain,
% 0.23/0.44 (![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))),
% 0.23/0.44 inference(modus_ponens,[status(thm)],[69, 65])).
% 0.23/0.44 tff(71,plain,
% 0.23/0.44 (((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | ((~c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_x(c_Relation_OId) = v_xa(c_Relation_OId)))) <=> ((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | (~c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_x(c_Relation_OId) = v_xa(c_Relation_OId)))),
% 0.23/0.44 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.44 tff(72,plain,
% 0.23/0.44 ((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | ((~c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_x(c_Relation_OId) = v_xa(c_Relation_OId)))),
% 0.23/0.44 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.44 tff(73,plain,
% 0.23/0.44 ((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | (~c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_x(c_Relation_OId) = v_xa(c_Relation_OId))),
% 0.23/0.44 inference(modus_ponens,[status(thm)],[72, 71])).
% 0.23/0.44 tff(74,plain,
% 0.23/0.44 ($false),
% 0.23/0.44 inference(unit_resolution,[status(thm)],[73, 70, 63, 45])).
% 0.23/0.44 tff(75,plain,(c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))), inference(lemma,lemma(discharge,[]))).
% 0.23/0.44 tff(76,assumption,(c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))), introduced(assumption)).
% 0.23/0.44 tff(77,assumption,(~(v_n = v_m)), introduced(assumption)).
% 0.23/0.44 tff(78,plain,
% 0.23/0.44 (((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | ((~c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_n = v_m))) <=> ((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | (~c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_n = v_m))),
% 0.23/0.44 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.44 tff(79,plain,
% 0.23/0.44 ((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | ((~c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_n = v_m))),
% 0.23/0.44 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.44 tff(80,plain,
% 0.23/0.44 ((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | (~c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_n = v_m)),
% 0.23/0.44 inference(modus_ponens,[status(thm)],[79, 78])).
% 0.23/0.44 tff(81,plain,
% 0.23/0.44 ($false),
% 0.23/0.44 inference(unit_resolution,[status(thm)],[80, 70, 77, 76])).
% 0.23/0.44 tff(82,plain,((~c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_n = v_m)), inference(lemma,lemma(discharge,[]))).
% 0.23/0.44 tff(83,plain,
% 0.23/0.44 (v_n = v_m),
% 0.23/0.44 inference(unit_resolution,[status(thm)],[82, 75])).
% 0.23/0.44 tff(84,plain,
% 0.23/0.44 (v_Q(v_n) <=> v_Q(v_m)),
% 0.23/0.44 inference(monotonicity,[status(thm)],[83])).
% 0.23/0.44 tff(85,plain,
% 0.23/0.44 (v_Q(v_m) <=> v_Q(v_n)),
% 0.23/0.44 inference(symmetry,[status(thm)],[84])).
% 0.23/0.44 tff(86,plain,
% 0.23/0.44 ((~v_Q(v_m)) <=> (~v_Q(v_n))),
% 0.23/0.44 inference(monotonicity,[status(thm)],[85])).
% 0.23/0.44 tff(87,plain,
% 0.23/0.44 ((~v_Q(v_m)) <=> (~v_Q(v_m))),
% 0.23/0.44 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.44 tff(88,axiom,(~v_Q(v_m)), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p','cls_conjecture_1')).
% 0.23/0.44 tff(89,plain,
% 0.23/0.44 (~v_Q(v_m)),
% 0.23/0.44 inference(modus_ponens,[status(thm)],[88, 87])).
% 0.23/0.44 tff(90,plain,
% 0.23/0.44 (~v_Q(v_n)),
% 0.23/0.44 inference(modus_ponens,[status(thm)],[89, 86])).
% 0.23/0.44 tff(91,plain,
% 0.23/0.44 (v_Q(v_n) <=> v_Q(v_n)),
% 0.23/0.44 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.23/0.44 tff(92,axiom,(v_Q(v_n)), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p','cls_conjecture_0')).
% 0.23/0.44 tff(93,plain,
% 0.23/0.44 (v_Q(v_n)),
% 0.23/0.44 inference(modus_ponens,[status(thm)],[92, 91])).
% 0.23/0.44 tff(94,plain,
% 0.23/0.44 ($false),
% 0.23/0.44 inference(unit_resolution,[status(thm)],[93, 90])).
% 0.23/0.44 % SZS output end Proof
% 0.23/0.44 % E exiting
%------------------------------------------------------------------------------