%------------------------------------------------------------------------------ % File : ePrincess---1.0 % Problem : SEU151+2 : TPTP v8.1.0. Released v3.3.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % Computer : n021.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Tue Jul 19 08:47:01 EDT 2022 % Result : Theorem 4.13s 1.59s % Output : Proof 6.43s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.11/0.12 % Problem : SEU151+2 : TPTP v8.1.0. Released v3.3.0. % 0.11/0.12 % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % 0.12/0.33 % Computer : n021.cluster.edu % 0.12/0.33 % Model : x86_64 x86_64 % 0.12/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.12/0.33 % Memory : 8042.1875MB % 0.12/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.12/0.33 % CPULimit : 300 % 0.12/0.33 % WCLimit : 600 % 0.12/0.33 % DateTime : Sun Jun 19 14:35:32 EDT 2022 % 0.12/0.33 % CPUTime : % 0.58/0.59 ____ _ % 0.58/0.59 ___ / __ \_____(_)___ ________ __________ % 0.58/0.59 / _ \/ /_/ / ___/ / __ \/ ___/ _ \/ ___/ ___/ % 0.58/0.59 / __/ ____/ / / / / / / /__/ __(__ |__ ) % 0.58/0.59 \___/_/ /_/ /_/_/ /_/\___/\___/____/____/ % 0.58/0.59 % 0.58/0.59 A Theorem Prover for First-Order Logic % 0.58/0.59 (ePrincess v.1.0) % 0.58/0.59 % 0.58/0.59 (c) Philipp Rümmer, 2009-2015 % 0.58/0.59 (c) Peter Backeman, 2014-2015 % 0.58/0.59 (contributions by Angelo Brillout, Peter Baumgartner) % 0.58/0.59 Free software under GNU Lesser General Public License (LGPL). % 0.58/0.59 Bug reports to peter@backeman.se % 0.58/0.59 % 0.58/0.59 For more information, visit http://user.uu.se/~petba168/breu/ % 0.58/0.59 % 0.58/0.59 Loading /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p ... % 0.75/0.64 Prover 0: Options: -triggersInConjecture -genTotalityAxioms -tightFunctionScopes -clausifier=simple -reverseFunctionalityPropagation +boolFunsAsPreds -triggerStrategy=allMaximal -resolutionMethod=nonUnifying +ignoreQuantifiers -generateTriggers=all % 1.79/0.99 Prover 0: Preprocessing ... % 3.27/1.41 Prover 0: Warning: ignoring some quantifiers % 3.47/1.44 Prover 0: Constructing countermodel ... % 4.13/1.59 Prover 0: proved (948ms) % 4.13/1.59 % 4.13/1.59 No countermodel exists, formula is valid % 4.13/1.59 % SZS status Theorem for theBenchmark % 4.13/1.59 % 4.13/1.59 Generating proof ... Warning: ignoring some quantifiers % 5.87/1.98 found it (size 10) % 5.87/1.99 % 5.87/1.99 % SZS output start Proof for theBenchmark % 5.87/1.99 Assumed formulas after preprocessing and simplification: % 5.87/1.99 | (0) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ( ~ (v4 = v1) & ~ (v3 = v1) & powerset(empty_set) = v0 & singleton(empty_set) = v0 & unordered_pair(v3, v4) = v5 & unordered_pair(v1, v2) = v5 & empty(v7) & empty(empty_set) & ~ empty(v6) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_difference(v9, v11) = v12) | ~ (singleton(v10) = v11) | ~ subset(v8, v9) | subset(v8, v12) | in(v10, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_difference(v9, v10) = v12) | ~ (set_difference(v8, v10) = v11) | ~ subset(v8, v9) | subset(v11, v12)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_intersection2(v9, v10) = v12) | ~ (set_intersection2(v8, v10) = v11) | ~ subset(v8, v9) | subset(v11, v12)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v9 | v11 = v8 | ~ (unordered_pair(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v9 | ~ (set_difference(v9, v8) = v10) | ~ (set_union2(v8, v10) = v11) | ~ subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v10 = v9 | ~ (singleton(v8) = v11) | ~ (unordered_pair(v9, v10) = v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (set_difference(v11, v10) = v9) | ~ (set_difference(v11, v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (singleton(v9) = v11) | ~ (singleton(v8) = v10) | ~ subset(v10, v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (singleton(v8) = v11) | ~ (unordered_pair(v9, v10) = v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (set_intersection2(v11, v10) = v9) | ~ (set_intersection2(v11, v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (set_union2(v11, v10) = v9) | ~ (set_union2(v11, v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (unordered_pair(v11, v10) = v9) | ~ (unordered_pair(v11, v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_difference(v10, v9) = v11) | ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | set_difference(v8, v9) = v11) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_difference(v9, v8) = v10) | ~ (set_union2(v8, v10) = v11) | set_union2(v8, v9) = v11) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_difference(v8, v10) = v11) | ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | set_intersection2(v8, v9) = v11) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v10) | ~ in(v11, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v10) | in(v11, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v8) | in(v11, v10) | in(v11, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_intersection2(v9, v10) = v11) | ~ subset(v8, v10) | ~ subset(v8, v9) | subset(v8, v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | ~ disjoint(v8, v9) | ~ in(v11, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v10) | in(v11, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v10) | in(v11, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v9) | ~ in(v11, v8) | in(v11, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_union2(v8, v10) = v11) | ~ subset(v10, v9) | ~ subset(v8, v9) | subset(v11, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v10) | in(v11, v9) | in(v11, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v9) | in(v11, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v8) | in(v11, v10)) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v8 | ~ (set_difference(v9, v10) = v11) | ? [v12] : (( ~ in(v12, v9) | ~ in(v12, v8) | in(v12, v10)) & (in(v12, v8) | (in(v12, v9) & ~ in(v12, v10))))) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v8 | ~ (set_intersection2(v9, v10) = v11) | ? [v12] : (( ~ in(v12, v10) | ~ in(v12, v9) | ~ in(v12, v8)) & (in(v12, v8) | (in(v12, v10) & in(v12, v9))))) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v8 | ~ (set_union2(v9, v10) = v11) | ? [v12] : (( ~ in(v12, v8) | ( ~ in(v12, v10) & ~ in(v12, v9))) & (in(v12, v10) | in(v12, v9) | in(v12, v8)))) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v8 | ~ (unordered_pair(v9, v10) = v11) | ? [v12] : ((v12 = v10 | v12 = v9 | in(v12, v8)) & ( ~ in(v12, v8) | ( ~ (v12 = v10) & ~ (v12 = v9))))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v9 | ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | ~ subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v8 | v8 = empty_set | ~ (singleton(v9) = v10) | ~ subset(v8, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v8 | ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | ~ disjoint(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v8 | ~ (singleton(v8) = v9) | ~ in(v10, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v8 | ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | ~ subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = empty_set | ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | ~ subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = empty_set | ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | ~ disjoint(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v9 = v8 | ~ (powerset(v10) = v9) | ~ (powerset(v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v9 = v8 | ~ (singleton(v10) = v9) | ~ (singleton(v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | subset(v10, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | ? [v11] : (set_difference(v11, v9) = v10 & set_union2(v8, v9) = v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (powerset(v8) = v9) | ~ subset(v10, v8) | in(v10, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (powerset(v8) = v9) | ~ in(v10, v9) | subset(v10, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (singleton(v8) = v10) | ~ subset(v10, v9) | in(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (singleton(v8) = v10) | ~ in(v8, v9) | subset(v10, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_intersection2(v9, v8) = v10) | set_intersection2(v8, v9) = v10) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | set_intersection2(v9, v8) = v10) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | disjoint(v8, v9) | ? [v11] : in(v11, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | subset(v10, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | ? [v11] : (set_difference(v8, v11) = v10 & set_difference(v8, v9) = v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_union2(v9, v8) = v10) | ~ empty(v10) | empty(v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_union2(v9, v8) = v10) | set_union2(v8, v9) = v10) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | ~ empty(v10) | empty(v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | set_union2(v9, v8) = v10) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | subset(v8, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | ? [v11] : (set_difference(v9, v8) = v11 & set_union2(v8, v11) = v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (unordered_pair(v9, v8) = v10) | unordered_pair(v8, v9) = v10) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (unordered_pair(v8, v9) = v10) | unordered_pair(v9, v8) = v10) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (unordered_pair(v8, v9) = v10) | in(v9, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (unordered_pair(v8, v9) = v10) | in(v8, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ disjoint(v9, v10) | ~ subset(v8, v9) | disjoint(v8, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ disjoint(v8, v9) | ~ in(v10, v9) | ~ in(v10, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ subset(v9, v10) | ~ subset(v8, v9) | subset(v8, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ subset(v8, v9) | ~ in(v10, v8) | in(v10, v9)) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v8 | ~ (powerset(v9) = v10) | ? [v11] : (( ~ subset(v11, v9) | ~ in(v11, v8)) & (subset(v11, v9) | in(v11, v8)))) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v8 | ~ (singleton(v9) = v10) | ? [v11] : (( ~ (v11 = v9) | ~ in(v9, v8)) & (v11 = v9 | in(v11, v8)))) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ (set_difference(v8, empty_set) = v9)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ (set_intersection2(v8, v8) = v9)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ (set_union2(v8, v8) = v9)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ (set_union2(v8, empty_set) = v9)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ empty(v9) | ~ empty(v8)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ subset(v9, v8) | ~ subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ subset(v8, v9) | proper_subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = empty_set | ~ (set_difference(empty_set, v8) = v9)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = empty_set | ~ (set_intersection2(v8, empty_set) = v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = v8) | disjoint(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = empty_set) | subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (singleton(v9) = v8) | subset(v8, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (singleton(v8) = v9) | unordered_pair(v8, v8) = v9) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (singleton(v8) = v9) | subset(empty_set, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (singleton(v8) = v9) | in(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = empty_set) | disjoint(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (unordered_pair(v8, v8) = v9) | singleton(v8) = v9) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ empty(v9) | ~ in(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ disjoint(v8, v9) | disjoint(v9, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ subset(v8, v9) | ~ proper_subset(v9, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ proper_subset(v9, v8) | ~ proper_subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ proper_subset(v8, v9) | subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ in(v9, v8) | ~ in(v8, v9)) & ! [v8] : (v8 = empty_set | ~ empty(v8)) & ! [v8] : (v8 = empty_set | ~ subset(v8, empty_set)) & ! [v8] : ~ (singleton(v8) = empty_set) & ! [v8] : ~ proper_subset(v8, v8) & ! [v8] : ~ in(v8, empty_set) & ? [v8] : ? [v9] : (v9 = v8 | ? [v10] : (( ~ in(v10, v9) | ~ in(v10, v8)) & (in(v10, v9) | in(v10, v8)))) & ? [v8] : ? [v9] : (disjoint(v8, v9) | ? [v10] : (in(v10, v9) & in(v10, v8))) & ? [v8] : ? [v9] : (subset(v8, v9) | ? [v10] : (in(v10, v8) & ~ in(v10, v9))) & ? [v8] : (v8 = empty_set | ? [v9] : in(v9, v8)) & ? [v8] : subset(v8, v8) & ? [v8] : subset(empty_set, v8)) % 6.08/2.05 | Instantiating (0) with all_0_0_0, all_0_1_1, all_0_2_2, all_0_3_3, all_0_4_4, all_0_5_5, all_0_6_6, all_0_7_7 yields: % 6.08/2.05 | (1) ~ (all_0_3_3 = all_0_6_6) & ~ (all_0_4_4 = all_0_6_6) & powerset(empty_set) = all_0_7_7 & singleton(empty_set) = all_0_7_7 & unordered_pair(all_0_4_4, all_0_3_3) = all_0_2_2 & unordered_pair(all_0_6_6, all_0_5_5) = all_0_2_2 & empty(all_0_0_0) & empty(empty_set) & ~ empty(all_0_1_1) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_difference(v1, v3) = v4) | ~ (singleton(v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v4) | in(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_difference(v1, v2) = v4) | ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_intersection2(v1, v2) = v4) | ~ (set_intersection2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | v3 = v0 | ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (set_difference(v1, v0) = v2) | ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_difference(v3, v2) = v1) | ~ (set_difference(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v1) = v3) | ~ (singleton(v0) = v2) | ~ subset(v2, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_intersection2(v3, v2) = v1) | ~ (set_intersection2(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v3, v2) = v1) | ~ (set_union2(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v1) | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v2, v1) = v3) | ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | set_difference(v0, v1) = v3) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v1, v0) = v2) | ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | set_union2(v0, v1) = v3) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | set_intersection2(v0, v1) = v3) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | ~ in(v3, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2) | in(v3, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v1, v2) = v3) | ~ subset(v0, v2) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1) | ~ in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v1) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v2, v1) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v1) | in(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v1) | in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_difference(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v1) | ~ in(v4, v0) | in(v4, v2)) & (in(v4, v0) | (in(v4, v1) & ~ in(v4, v2))))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_intersection2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v2) | ~ in(v4, v1) | ~ in(v4, v0)) & (in(v4, v0) | (in(v4, v2) & in(v4, v1))))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_union2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v0) | ( ~ in(v4, v2) & ~ in(v4, v1))) & (in(v4, v2) | in(v4, v1) | in(v4, v0)))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3) | ? [v4] : ((v4 = v2 | v4 = v1 | in(v4, v0)) & ( ~ in(v4, v0) | ( ~ (v4 = v2) & ~ (v4 = v1))))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | v0 = empty_set | ~ (singleton(v1) = v2) | ~ subset(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (singleton(v0) = v1) | ~ in(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = empty_set | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = empty_set | ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (powerset(v2) = v1) | ~ (powerset(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v2) = v1) | ~ (singleton(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | subset(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v3, v1) = v2 & set_union2(v0, v1) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ subset(v2, v0) | in(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ in(v2, v1) | subset(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ subset(v2, v1) | in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ in(v0, v1) | subset(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v1, v0) = v2) | set_intersection2(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | set_intersection2(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | disjoint(v0, v1) | ? [v3] : in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | subset(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v0, v3) = v2 & set_difference(v0, v1) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v1, v0) = v2) | ~ empty(v2) | empty(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v1, v0) = v2) | set_union2(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ empty(v2) | empty(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | set_union2(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | subset(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v1, v0) = v3 & set_union2(v0, v3) = v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v1, v0) = v2) | unordered_pair(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | unordered_pair(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | in(v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | in(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ disjoint(v1, v2) | ~ subset(v0, v1) | disjoint(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ disjoint(v0, v1) | ~ in(v2, v1) | ~ in(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ subset(v1, v2) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ subset(v0, v1) | ~ in(v2, v0) | in(v2, v1)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (powerset(v1) = v2) | ? [v3] : (( ~ subset(v3, v1) | ~ in(v3, v0)) & (subset(v3, v1) | in(v3, v0)))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (singleton(v1) = v2) | ? [v3] : (( ~ (v3 = v1) | ~ in(v1, v0)) & (v3 = v1 | in(v3, v0)))) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_difference(v0, empty_set) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_intersection2(v0, v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v0, v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v0, empty_set) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ empty(v1) | ~ empty(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ subset(v1, v0) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ subset(v0, v1) | proper_subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = empty_set | ~ (set_difference(empty_set, v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = empty_set | ~ (set_intersection2(v0, empty_set) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v0) | disjoint(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = empty_set) | subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v1) = v0) | subset(v0, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | unordered_pair(v0, v0) = v1) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | subset(empty_set, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = empty_set) | disjoint(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (unordered_pair(v0, v0) = v1) | singleton(v0) = v1) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ empty(v1) | ~ in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ disjoint(v0, v1) | disjoint(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ subset(v0, v1) | ~ proper_subset(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ proper_subset(v1, v0) | ~ proper_subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ proper_subset(v0, v1) | subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ in(v1, v0) | ~ in(v0, v1)) & ! [v0] : (v0 = empty_set | ~ empty(v0)) & ! [v0] : (v0 = empty_set | ~ subset(v0, empty_set)) & ! [v0] : ~ (singleton(v0) = empty_set) & ! [v0] : ~ proper_subset(v0, v0) & ! [v0] : ~ in(v0, empty_set) & ? [v0] : ? [v1] : (v1 = v0 | ? [v2] : (( ~ in(v2, v1) | ~ in(v2, v0)) & (in(v2, v1) | in(v2, v0)))) & ? [v0] : ? [v1] : (disjoint(v0, v1) | ? [v2] : (in(v2, v1) & in(v2, v0))) & ? [v0] : ? [v1] : (subset(v0, v1) | ? [v2] : (in(v2, v0) & ~ in(v2, v1))) & ? [v0] : (v0 = empty_set | ? [v1] : in(v1, v0)) & ? [v0] : subset(v0, v0) & ? [v0] : subset(empty_set, v0) % 6.08/2.08 | % 6.08/2.08 | Applying alpha-rule on (1) yields: % 6.08/2.08 | (2) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v3, v2) = v1) | ~ (set_union2(v3, v2) = v0)) % 6.08/2.08 | (3) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ subset(v0, v1) | proper_subset(v0, v1)) % 6.08/2.08 | (4) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_difference(v1, v2) = v4) | ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) % 6.08/2.08 | (5) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_difference(v0, empty_set) = v1)) % 6.08/2.08 | (6) ! [v0] : (v0 = empty_set | ~ subset(v0, empty_set)) % 6.08/2.08 | (7) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_difference(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v1) | ~ in(v4, v0) | in(v4, v2)) & (in(v4, v0) | (in(v4, v1) & ~ in(v4, v2))))) % 6.08/2.08 | (8) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | subset(v2, v0)) % 6.08/2.08 | (9) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) % 6.08/2.08 | (10) ! [v0] : (v0 = empty_set | ~ empty(v0)) % 6.08/2.08 | (11) empty(empty_set) % 6.08/2.08 | (12) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v2, v1) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v1)) % 6.08/2.08 | (13) ? [v0] : ? [v1] : (subset(v0, v1) | ? [v2] : (in(v2, v0) & ~ in(v2, v1))) % 6.08/2.08 | (14) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | disjoint(v0, v1) | ? [v3] : in(v3, v2)) % 6.08/2.08 | (15) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v1) = v0) | subset(v0, v0)) % 6.08/2.08 | (16) ? [v0] : (v0 = empty_set | ? [v1] : in(v1, v0)) % 6.08/2.08 | (17) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ subset(v1, v0) | ~ subset(v0, v1)) % 6.08/2.08 | (18) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | subset(v2, v0)) % 6.08/2.08 | (19) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v2, v1) = v3) | ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | set_difference(v0, v1) = v3) % 6.08/2.08 | (20) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3)) % 6.08/2.08 | (21) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | set_union2(v1, v0) = v2) % 6.08/2.08 | (22) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v1, v0) = v2) | set_union2(v0, v1) = v2) % 6.08/2.09 | (23) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = empty_set) | disjoint(v0, v1)) % 6.08/2.09 | (24) unordered_pair(all_0_4_4, all_0_3_3) = all_0_2_2 % 6.08/2.09 | (25) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1)) % 6.08/2.09 | (26) ~ empty(all_0_1_1) % 6.08/2.09 | (27) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3) | ? [v4] : ((v4 = v2 | v4 = v1 | in(v4, v0)) & ( ~ in(v4, v0) | ( ~ (v4 = v2) & ~ (v4 = v1))))) % 6.08/2.09 | (28) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ in(v1, v0) | ~ in(v0, v1)) % 6.08/2.09 | (29) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | subset(v0, v2)) % 6.08/2.09 | (30) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_intersection2(v1, v2) = v4) | ~ (set_intersection2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) % 6.08/2.09 | (31) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | set_intersection2(v1, v0) = v2) % 6.08/2.09 | (32) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v1, v0) = v2) | set_intersection2(v0, v1) = v2) % 6.08/2.09 | (33) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (set_difference(v1, v0) = v2) | ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1)) % 6.08/2.09 | (34) ? [v0] : ? [v1] : (disjoint(v0, v1) | ? [v2] : (in(v2, v1) & in(v2, v0))) % 6.08/2.09 | (35) ~ (all_0_4_4 = all_0_6_6) % 6.08/2.09 | (36) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | set_intersection2(v0, v1) = v3) % 6.08/2.09 | (37) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ subset(v0, v1) | ~ in(v2, v0) | in(v2, v1)) % 6.08/2.09 | (38) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2) | in(v3, v1)) % 6.08/2.09 | (39) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v1) | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v0)) % 6.08/2.09 | (40) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | v0 = empty_set | ~ (singleton(v1) = v2) | ~ subset(v0, v2)) % 6.08/2.09 | (41) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (powerset(v1) = v2) | ? [v3] : (( ~ subset(v3, v1) | ~ in(v3, v0)) & (subset(v3, v1) | in(v3, v0)))) % 6.08/2.09 | (42) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | in(v0, v2)) % 6.08/2.09 | (43) ! [v0] : ~ (singleton(v0) = empty_set) % 6.08/2.09 | (44) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v1) | in(v3, v0)) % 6.08/2.09 | (45) ! [v0] : ~ proper_subset(v0, v0) % 6.08/2.09 | (46) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | in(v1, v2)) % 6.08/2.09 | (47) ! [v0] : ~ in(v0, empty_set) % 6.08/2.09 | (48) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = empty_set) | subset(v0, v1)) % 6.08/2.09 | (49) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ empty(v2) | empty(v0)) % 6.08/2.09 | (50) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v0)) % 6.08/2.09 | (51) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3)) % 6.08/2.09 | (52) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v2) = v1) | ~ (singleton(v2) = v0)) % 6.08/2.09 | (53) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (unordered_pair(v0, v0) = v1) | singleton(v0) = v1) % 6.08/2.09 | (54) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | unordered_pair(v0, v0) = v1) % 6.08/2.09 | (55) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ proper_subset(v0, v1) | subset(v0, v1)) % 6.08/2.09 | (56) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (singleton(v0) = v1) | ~ in(v2, v1)) % 6.08/2.09 | (57) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ disjoint(v0, v1) | disjoint(v1, v0)) % 6.08/2.09 | (58) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v0, v3) = v2 & set_difference(v0, v1) = v3)) % 6.08/2.09 | (59) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = empty_set | ~ (set_difference(empty_set, v0) = v1)) % 6.08/2.09 | (60) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v3, v1) = v2 & set_union2(v0, v1) = v3)) % 6.08/2.09 | (61) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v1, v0) = v2) | ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | set_union2(v0, v1) = v3) % 6.08/2.09 | (62) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | subset(empty_set, v1)) % 6.08/2.09 | (63) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v1, v0) = v2) | ~ empty(v2) | empty(v0)) % 6.08/2.09 | (64) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1) | ~ in(v3, v2)) % 6.08/2.09 | (65) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ empty(v1) | ~ in(v0, v1)) % 6.08/2.09 | (66) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v0) | disjoint(v0, v1)) % 6.08/2.09 | (67) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v0, v0) = v1)) % 6.08/2.09 | (68) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (singleton(v1) = v2) | ? [v3] : (( ~ (v3 = v1) | ~ in(v1, v0)) & (v3 = v1 | in(v3, v0)))) % 6.08/2.09 | (69) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ in(v2, v1) | subset(v2, v0)) % 6.08/2.09 | (70) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ subset(v2, v0) | in(v2, v1)) % 6.08/2.10 | (71) singleton(empty_set) = all_0_7_7 % 6.08/2.10 | (72) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v1, v2) = v3) | ~ subset(v0, v2) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v3)) % 6.08/2.10 | (73) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = empty_set | ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1)) % 6.08/2.10 | (74) unordered_pair(all_0_6_6, all_0_5_5) = all_0_2_2 % 6.08/2.10 | (75) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v1) | in(v3, v2)) % 6.08/2.10 | (76) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ disjoint(v1, v2) | ~ subset(v0, v1) | disjoint(v0, v2)) % 6.08/2.10 | (77) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v1)) % 6.08/2.10 | (78) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | in(v0, v1)) % 6.08/2.10 | (79) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2)) % 6.08/2.10 | (80) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v1) = v3) | ~ (singleton(v0) = v2) | ~ subset(v2, v3)) % 6.08/2.10 | (81) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) % 6.08/2.10 | (82) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ empty(v1) | ~ empty(v0)) % 6.08/2.10 | (83) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ in(v0, v1) | subset(v2, v1)) % 6.08/2.10 | (84) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ subset(v2, v1) | in(v0, v1)) % 6.08/2.10 | (85) ? [v0] : subset(empty_set, v0) % 6.08/2.10 | (86) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v0, empty_set) = v1)) % 6.08/2.10 | (87) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_intersection2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v2) | ~ in(v4, v1) | ~ in(v4, v0)) & (in(v4, v0) | (in(v4, v2) & in(v4, v1))))) % 6.08/2.10 | (88) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | v3 = v0 | ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2)) % 6.08/2.10 | (89) ~ (all_0_3_3 = all_0_6_6) % 6.08/2.10 | (90) powerset(empty_set) = all_0_7_7 % 6.08/2.10 | (91) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v1, v0) = v3 & set_union2(v0, v3) = v2)) % 6.08/2.10 | (92) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v0)) % 6.08/2.10 | (93) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ disjoint(v0, v1) | ~ in(v2, v1) | ~ in(v2, v0)) % 6.08/2.10 | (94) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v1) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2)) % 6.08/2.10 | (95) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (powerset(v2) = v1) | ~ (powerset(v2) = v0)) % 6.08/2.10 | (96) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ subset(v1, v2) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v2)) % 6.08/2.10 | (97) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_difference(v3, v2) = v1) | ~ (set_difference(v3, v2) = v0)) % 6.08/2.10 | (98) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_intersection2(v3, v2) = v1) | ~ (set_intersection2(v3, v2) = v0)) % 6.08/2.10 | (99) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = empty_set | ~ (set_intersection2(v0, empty_set) = v1)) % 6.08/2.10 | (100) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ subset(v0, v1) | ~ proper_subset(v1, v0)) % 6.08/2.10 | (101) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = empty_set | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) % 6.08/2.10 | (102) ? [v0] : ? [v1] : (v1 = v0 | ? [v2] : (( ~ in(v2, v1) | ~ in(v2, v0)) & (in(v2, v1) | in(v2, v0)))) % 6.08/2.10 | (103) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ proper_subset(v1, v0) | ~ proper_subset(v0, v1)) % 6.08/2.10 | (104) ? [v0] : subset(v0, v0) % 6.08/2.10 | (105) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | unordered_pair(v1, v0) = v2) % 6.08/2.10 | (106) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v1, v0) = v2) | unordered_pair(v0, v1) = v2) % 6.08/2.10 | (107) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_difference(v1, v3) = v4) | ~ (singleton(v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v4) | in(v2, v0)) % 6.08/2.10 | (108) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | ~ in(v3, v1)) % 6.08/2.10 | (109) empty(all_0_0_0) % 6.08/2.10 | (110) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_union2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v0) | ( ~ in(v4, v2) & ~ in(v4, v1))) & (in(v4, v2) | in(v4, v1) | in(v4, v0)))) % 6.08/2.10 | (111) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_intersection2(v0, v0) = v1)) % 6.08/2.10 | % 6.43/2.10 | Instantiating formula (106) with all_0_2_2, all_0_4_4, all_0_3_3 and discharging atoms unordered_pair(all_0_4_4, all_0_3_3) = all_0_2_2, yields: % 6.43/2.10 | (112) unordered_pair(all_0_3_3, all_0_4_4) = all_0_2_2 % 6.43/2.11 | % 6.43/2.11 | Instantiating formula (42) with all_0_2_2, all_0_5_5, all_0_6_6 and discharging atoms unordered_pair(all_0_6_6, all_0_5_5) = all_0_2_2, yields: % 6.43/2.11 | (113) in(all_0_6_6, all_0_2_2) % 6.43/2.11 | % 6.43/2.11 | Instantiating formula (88) with all_0_6_6, all_0_2_2, all_0_4_4, all_0_3_3 and discharging atoms unordered_pair(all_0_3_3, all_0_4_4) = all_0_2_2, in(all_0_6_6, all_0_2_2), yields: % 6.43/2.11 | (114) all_0_3_3 = all_0_6_6 | all_0_4_4 = all_0_6_6 % 6.43/2.11 | % 6.43/2.11 +-Applying beta-rule and splitting (114), into two cases. % 6.43/2.11 |-Branch one: % 6.43/2.11 | (115) all_0_3_3 = all_0_6_6 % 6.43/2.11 | % 6.43/2.11 | Equations (115) can reduce 89 to: % 6.43/2.11 | (116) $false % 6.43/2.11 | % 6.43/2.11 |-The branch is then unsatisfiable % 6.43/2.11 |-Branch two: % 6.43/2.11 | (89) ~ (all_0_3_3 = all_0_6_6) % 6.43/2.11 | (118) all_0_4_4 = all_0_6_6 % 6.43/2.11 | % 6.43/2.11 | Equations (118) can reduce 35 to: % 6.43/2.11 | (116) $false % 6.43/2.11 | % 6.43/2.11 |-The branch is then unsatisfiable % 6.43/2.11 % SZS output end Proof for theBenchmark % 6.43/2.11 % 6.43/2.11 1510ms %------------------------------------------------------------------------------