%------------------------------------------------------------------------------ % File : ePrincess---1.0 % Problem : SEU172+2 : TPTP v8.1.0. Released v3.3.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % Computer : n029.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Tue Jul 19 08:47:18 EDT 2022 % Result : Theorem 5.01s 1.79s % Output : Proof 7.68s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.07/0.12 % Problem : SEU172+2 : TPTP v8.1.0. Released v3.3.0. % 0.07/0.12 % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % 0.12/0.33 % Computer : n029.cluster.edu % 0.12/0.33 % Model : x86_64 x86_64 % 0.12/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.12/0.33 % Memory : 8042.1875MB % 0.12/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.12/0.33 % CPULimit : 300 % 0.12/0.33 % WCLimit : 600 % 0.12/0.33 % DateTime : Sun Jun 19 06:17:44 EDT 2022 % 0.12/0.33 % CPUTime : % 0.53/0.58 ____ _ % 0.53/0.58 ___ / __ \_____(_)___ ________ __________ % 0.53/0.58 / _ \/ /_/ / ___/ / __ \/ ___/ _ \/ ___/ ___/ % 0.53/0.58 / __/ ____/ / / / / / / /__/ __(__ |__ ) % 0.53/0.58 \___/_/ /_/ /_/_/ /_/\___/\___/____/____/ % 0.53/0.58 % 0.53/0.58 A Theorem Prover for First-Order Logic % 0.53/0.58 (ePrincess v.1.0) % 0.53/0.58 % 0.53/0.58 (c) Philipp Rümmer, 2009-2015 % 0.53/0.58 (c) Peter Backeman, 2014-2015 % 0.53/0.58 (contributions by Angelo Brillout, Peter Baumgartner) % 0.53/0.58 Free software under GNU Lesser General Public License (LGPL). % 0.53/0.58 Bug reports to peter@backeman.se % 0.53/0.58 % 0.53/0.58 For more information, visit http://user.uu.se/~petba168/breu/ % 0.53/0.58 % 0.53/0.58 Loading /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p ... % 0.53/0.63 Prover 0: Options: -triggersInConjecture -genTotalityAxioms -tightFunctionScopes -clausifier=simple -reverseFunctionalityPropagation +boolFunsAsPreds -triggerStrategy=allMaximal -resolutionMethod=nonUnifying +ignoreQuantifiers -generateTriggers=all % 2.00/1.01 Prover 0: Preprocessing ... % 4.04/1.56 Prover 0: Warning: ignoring some quantifiers % 4.10/1.59 Prover 0: Constructing countermodel ... % 5.01/1.78 Prover 0: proved (1153ms) % 5.01/1.79 % 5.01/1.79 No countermodel exists, formula is valid % 5.01/1.79 % SZS status Theorem for theBenchmark % 5.01/1.79 % 5.01/1.79 Generating proof ... Warning: ignoring some quantifiers % 7.09/2.28 found it (size 24) % 7.09/2.28 % 7.09/2.28 % SZS output start Proof for theBenchmark % 7.09/2.28 Assumed formulas after preprocessing and simplification: % 7.09/2.28 | (0) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : (subset_complement(v1, v3) = v5 & powerset(v1) = v4 & powerset(empty_set) = v0 & singleton(empty_set) = v0 & element(v3, v4) & empty(v7) & empty(empty_set) & in(v2, v5) & in(v2, v3) & ~ empty(v6) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (cartesian_product2(v10, v11) = v13) | ~ (ordered_pair(v8, v9) = v12) | ~ in(v12, v13) | in(v9, v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (cartesian_product2(v10, v11) = v13) | ~ (ordered_pair(v8, v9) = v12) | ~ in(v12, v13) | in(v8, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (cartesian_product2(v10, v11) = v13) | ~ (ordered_pair(v8, v9) = v12) | ~ in(v9, v11) | ~ in(v8, v10) | in(v12, v13)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (cartesian_product2(v9, v11) = v13) | ~ (cartesian_product2(v8, v10) = v12) | ~ subset(v10, v11) | ~ subset(v8, v9) | subset(v12, v13)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (cartesian_product2(v8, v9) = v10) | ~ (ordered_pair(v12, v13) = v11) | ~ in(v13, v9) | ~ in(v12, v8) | in(v11, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v9 | ~ (ordered_pair(v10, v11) = v12) | ~ (ordered_pair(v8, v9) = v12)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v8 | v10 = v8 | ~ (unordered_pair(v10, v11) = v12) | ~ (unordered_pair(v8, v9) = v12)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v10 = v8 | ~ (ordered_pair(v10, v11) = v12) | ~ (ordered_pair(v8, v9) = v12)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v8 = empty_set | ~ (subset_complement(v8, v10) = v11) | ~ (powerset(v8) = v9) | ~ element(v12, v8) | ~ element(v10, v9) | in(v12, v11) | in(v12, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (subset_complement(v8, v11) = v12) | ~ (powerset(v8) = v10) | ~ disjoint(v9, v11) | ~ element(v11, v10) | ~ element(v9, v10) | subset(v9, v12)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (subset_complement(v8, v11) = v12) | ~ (powerset(v8) = v10) | ~ element(v11, v10) | ~ element(v9, v10) | ~ subset(v9, v12) | disjoint(v9, v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_difference(v9, v11) = v12) | ~ (singleton(v10) = v11) | ~ subset(v8, v9) | subset(v8, v12) | in(v10, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_difference(v9, v10) = v12) | ~ (set_difference(v8, v10) = v11) | ~ subset(v8, v9) | subset(v11, v12)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (cartesian_product2(v10, v9) = v12) | ~ (cartesian_product2(v10, v8) = v11) | ~ subset(v8, v9) | subset(v11, v12)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (cartesian_product2(v10, v9) = v12) | ~ (cartesian_product2(v10, v8) = v11) | ~ subset(v8, v9) | ? [v13] : ? [v14] : (cartesian_product2(v9, v10) = v14 & cartesian_product2(v8, v10) = v13 & subset(v13, v14))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (cartesian_product2(v10, v9) = v12) | ~ (cartesian_product2(v8, v10) = v11) | ~ subset(v8, v9) | ? [v13] : ? [v14] : (cartesian_product2(v10, v8) = v14 & cartesian_product2(v9, v10) = v13 & subset(v14, v12) & subset(v11, v13))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (cartesian_product2(v10, v8) = v12) | ~ (cartesian_product2(v9, v10) = v11) | ~ subset(v8, v9) | ? [v13] : ? [v14] : (cartesian_product2(v10, v9) = v14 & cartesian_product2(v8, v10) = v13 & subset(v13, v11) & subset(v12, v14))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (cartesian_product2(v9, v10) = v12) | ~ (cartesian_product2(v8, v10) = v11) | ~ subset(v8, v9) | subset(v11, v12)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (cartesian_product2(v9, v10) = v12) | ~ (cartesian_product2(v8, v10) = v11) | ~ subset(v8, v9) | ? [v13] : ? [v14] : (cartesian_product2(v10, v9) = v14 & cartesian_product2(v10, v8) = v13 & subset(v13, v14))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (singleton(v8) = v11) | ~ (unordered_pair(v10, v11) = v12) | ~ (unordered_pair(v8, v9) = v10) | ordered_pair(v8, v9) = v12) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_intersection2(v9, v10) = v12) | ~ (set_intersection2(v8, v10) = v11) | ~ subset(v8, v9) | subset(v11, v12)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v9 | v11 = v8 | ~ (unordered_pair(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v9 | ~ (subset_complement(v8, v10) = v11) | ~ (subset_complement(v8, v9) = v10) | ? [v12] : (powerset(v8) = v12 & ~ element(v9, v12))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v9 | ~ (set_difference(v9, v8) = v10) | ~ (set_union2(v8, v10) = v11) | ~ subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v9 | ~ (singleton(v8) = v10) | ~ (set_union2(v10, v9) = v11) | ~ in(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v8 | ~ (set_difference(v8, v10) = v11) | ~ (singleton(v9) = v10) | in(v9, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v10 = v9 | ~ (singleton(v8) = v11) | ~ (unordered_pair(v9, v10) = v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (subset_complement(v11, v10) = v9) | ~ (subset_complement(v11, v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (set_difference(v11, v10) = v9) | ~ (set_difference(v11, v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (cartesian_product2(v11, v10) = v9) | ~ (cartesian_product2(v11, v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (ordered_pair(v11, v10) = v9) | ~ (ordered_pair(v11, v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (singleton(v9) = v11) | ~ (singleton(v8) = v10) | ~ subset(v10, v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (singleton(v8) = v11) | ~ (unordered_pair(v9, v10) = v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (set_intersection2(v11, v10) = v9) | ~ (set_intersection2(v11, v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (set_union2(v11, v10) = v9) | ~ (set_union2(v11, v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v9 = v8 | ~ (unordered_pair(v11, v10) = v9) | ~ (unordered_pair(v11, v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_difference(v10, v9) = v11) | ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | set_difference(v8, v9) = v11) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_difference(v9, v8) = v10) | ~ (set_union2(v8, v10) = v11) | set_union2(v8, v9) = v11) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_difference(v8, v10) = v11) | ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | set_intersection2(v8, v9) = v11) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v10) | ~ in(v11, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v10) | in(v11, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v8) | in(v11, v10) | in(v11, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (union(v8) = v9) | ~ in(v11, v8) | ~ in(v10, v11) | in(v10, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (cartesian_product2(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v10) | ? [v12] : ? [v13] : (ordered_pair(v12, v13) = v11 & in(v13, v9) & in(v12, v8))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (powerset(v8) = v10) | ~ element(v9, v10) | ~ in(v11, v9) | in(v11, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_intersection2(v9, v10) = v11) | ~ subset(v8, v10) | ~ subset(v8, v9) | subset(v8, v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | ~ disjoint(v8, v9) | ~ in(v11, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v10) | in(v11, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v10) | in(v11, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v9) | ~ in(v11, v8) | in(v11, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_union2(v8, v10) = v11) | ~ subset(v10, v9) | ~ subset(v8, v9) | subset(v11, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v10) | in(v11, v9) | in(v11, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v9) | in(v11, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | ~ in(v11, v8) | in(v11, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (unordered_pair(v8, v9) = v11) | ~ subset(v11, v10) | in(v9, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (unordered_pair(v8, v9) = v11) | ~ subset(v11, v10) | in(v8, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (unordered_pair(v8, v9) = v11) | ~ in(v9, v10) | ~ in(v8, v10) | subset(v11, v10)) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v8 | ~ (set_difference(v9, v10) = v11) | ? [v12] : (( ~ in(v12, v9) | ~ in(v12, v8) | in(v12, v10)) & (in(v12, v8) | (in(v12, v9) & ~ in(v12, v10))))) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v8 | ~ (cartesian_product2(v9, v10) = v11) | ? [v12] : ? [v13] : ? [v14] : ? [v15] : (( ~ in(v12, v8) | ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (ordered_pair(v16, v17) = v12) | ~ in(v17, v10) | ~ in(v16, v9))) & (in(v12, v8) | (v15 = v12 & ordered_pair(v13, v14) = v12 & in(v14, v10) & in(v13, v9))))) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v8 | ~ (set_intersection2(v9, v10) = v11) | ? [v12] : (( ~ in(v12, v10) | ~ in(v12, v9) | ~ in(v12, v8)) & (in(v12, v8) | (in(v12, v10) & in(v12, v9))))) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v8 | ~ (set_union2(v9, v10) = v11) | ? [v12] : (( ~ in(v12, v8) | ( ~ in(v12, v10) & ~ in(v12, v9))) & (in(v12, v10) | in(v12, v9) | in(v12, v8)))) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v8 | ~ (unordered_pair(v9, v10) = v11) | ? [v12] : ((v12 = v10 | v12 = v9 | in(v12, v8)) & ( ~ in(v12, v8) | ( ~ (v12 = v10) & ~ (v12 = v9))))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v9 | ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | ~ subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v8 | v8 = empty_set | ~ (singleton(v9) = v10) | ~ subset(v8, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v8 | ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | ~ disjoint(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v8 | ~ (singleton(v8) = v9) | ~ in(v10, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v8 | ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | ~ subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = empty_set | ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | ~ subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = empty_set | ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | ~ disjoint(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v9 = v8 | ~ (union(v10) = v9) | ~ (union(v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v9 = v8 | ~ (powerset(v10) = v9) | ~ (powerset(v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v9 = v8 | ~ (singleton(v10) = v9) | ~ (singleton(v10) = v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (subset_complement(v8, v9) = v10) | ? [v11] : ? [v12] : (set_difference(v8, v9) = v12 & powerset(v8) = v11 & (v12 = v10 | ~ element(v9, v11)))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (subset_complement(v8, v9) = v10) | ? [v11] : (powerset(v8) = v11 & ( ~ element(v9, v11) | element(v10, v11)))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_difference(v8, v10) = v8) | ~ (singleton(v9) = v10) | ~ in(v9, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | subset(v10, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | ? [v11] : ? [v12] : (subset_complement(v8, v9) = v12 & powerset(v8) = v11 & (v12 = v10 | ~ element(v9, v11)))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = v10) | ? [v11] : (set_difference(v11, v9) = v10 & set_union2(v8, v9) = v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (union(v9) = v10) | ~ in(v8, v9) | subset(v8, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (union(v8) = v9) | ~ in(v10, v9) | ? [v11] : (in(v11, v8) & in(v10, v11))) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (ordered_pair(v8, v9) = v10) | ~ empty(v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (ordered_pair(v8, v9) = v10) | ? [v11] : ? [v12] : (singleton(v8) = v12 & unordered_pair(v11, v12) = v10 & unordered_pair(v8, v9) = v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (powerset(v8) = v9) | ~ subset(v10, v8) | in(v10, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (powerset(v8) = v9) | ~ in(v10, v9) | subset(v10, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (singleton(v8) = v10) | ~ disjoint(v10, v9) | ~ in(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (singleton(v8) = v10) | ~ subset(v10, v9) | in(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (singleton(v8) = v10) | ~ in(v8, v9) | subset(v10, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_intersection2(v9, v8) = v10) | set_intersection2(v8, v9) = v10) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | set_intersection2(v9, v8) = v10) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | disjoint(v8, v9) | ? [v11] : in(v11, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | subset(v10, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = v10) | ? [v11] : (set_difference(v8, v11) = v10 & set_difference(v8, v9) = v11)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_union2(v9, v8) = v10) | ~ empty(v10) | empty(v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_union2(v9, v8) = v10) | set_union2(v8, v9) = v10) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | ~ empty(v10) | empty(v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | set_union2(v9, v8) = v10) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | subset(v8, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (set_union2(v8, v9) = v10) | ? [v11] : (set_difference(v9, v8) = v11 & set_union2(v8, v11) = v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (unordered_pair(v9, v8) = v10) | unordered_pair(v8, v9) = v10) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (unordered_pair(v8, v9) = v10) | unordered_pair(v9, v8) = v10) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (unordered_pair(v8, v9) = v10) | in(v9, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (unordered_pair(v8, v9) = v10) | in(v8, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ disjoint(v9, v10) | ~ subset(v8, v9) | disjoint(v8, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ disjoint(v8, v9) | ~ in(v10, v9) | ~ in(v10, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ subset(v9, v10) | ~ subset(v8, v9) | subset(v8, v10)) & ! [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ subset(v8, v9) | ~ in(v10, v8) | in(v10, v9)) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v8 | ~ (union(v9) = v10) | ? [v11] : ? [v12] : (( ~ in(v11, v8) | ! [v13] : ( ~ in(v13, v9) | ~ in(v11, v13))) & (in(v11, v8) | (in(v12, v9) & in(v11, v12))))) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v8 | ~ (powerset(v9) = v10) | ? [v11] : (( ~ subset(v11, v9) | ~ in(v11, v8)) & (subset(v11, v9) | in(v11, v8)))) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : (v10 = v8 | ~ (singleton(v9) = v10) | ? [v11] : (( ~ (v11 = v9) | ~ in(v9, v8)) & (v11 = v9 | in(v11, v8)))) & ? [v8] : ! [v9] : ! [v10] : ( ~ (singleton(v9) = v10) | disjoint(v10, v8) | in(v9, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ (set_difference(v8, empty_set) = v9)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ (set_intersection2(v8, v8) = v9)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ (set_union2(v8, v8) = v9)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ (set_union2(v8, empty_set) = v9)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ empty(v9) | ~ empty(v8)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ subset(v9, v8) | ~ subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = v8 | ~ subset(v8, v9) | proper_subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = empty_set | ~ (set_difference(empty_set, v8) = v9)) & ! [v8] : ! [v9] : (v9 = empty_set | ~ (set_intersection2(v8, empty_set) = v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = v8) | disjoint(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (set_difference(v8, v9) = empty_set) | subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (powerset(v8) = v9) | ~ empty(v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (powerset(v8) = v9) | union(v9) = v8) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (powerset(v8) = v9) | empty(v8) | ? [v10] : (element(v10, v9) & ~ empty(v10))) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (powerset(v8) = v9) | ? [v10] : (element(v10, v9) & empty(v10))) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (singleton(v9) = v8) | subset(v8, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (singleton(v8) = v9) | unordered_pair(v8, v8) = v9) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (singleton(v8) = v9) | subset(empty_set, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (singleton(v8) = v9) | in(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (set_intersection2(v8, v9) = empty_set) | disjoint(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (unordered_pair(v8, v8) = v9) | singleton(v8) = v9) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ disjoint(v8, v9) | disjoint(v9, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ element(v9, v8) | ~ empty(v8) | empty(v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ element(v9, v8) | empty(v8) | in(v9, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ empty(v9) | ~ empty(v8) | element(v9, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ empty(v9) | ~ in(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ subset(v8, v9) | ~ proper_subset(v9, v8)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ proper_subset(v9, v8) | ~ proper_subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ proper_subset(v8, v9) | subset(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ in(v9, v8) | ~ in(v8, v9)) & ! [v8] : ! [v9] : ( ~ in(v9, v8) | element(v9, v8) | empty(v8)) & ! [v8] : (v8 = empty_set | ~ empty(v8)) & ! [v8] : (v8 = empty_set | ~ subset(v8, empty_set)) & ! [v8] : ~ (singleton(v8) = empty_set) & ! [v8] : ~ proper_subset(v8, v8) & ! [v8] : ~ in(v8, empty_set) & ? [v8] : ? [v9] : (v9 = v8 | ? [v10] : (( ~ in(v10, v9) | ~ in(v10, v8)) & (in(v10, v9) | in(v10, v8)))) & ? [v8] : ? [v9] : (disjoint(v8, v9) | ? [v10] : (in(v10, v9) & in(v10, v8))) & ? [v8] : ? [v9] : element(v9, v8) & ? [v8] : ? [v9] : (subset(v8, v9) | ? [v10] : (in(v10, v8) & ~ in(v10, v9))) & ? [v8] : ? [v9] : (in(v8, v9) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (powerset(v10) = v11) | ~ in(v10, v9) | in(v11, v9)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ subset(v11, v10) | ~ in(v10, v9) | in(v11, v9)) & ! [v10] : ( ~ subset(v10, v9) | are_equipotent(v10, v9) | in(v10, v9))) & ? [v8] : ? [v9] : (in(v8, v9) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ subset(v11, v10) | ~ in(v10, v9) | in(v11, v9)) & ! [v10] : ( ~ subset(v10, v9) | are_equipotent(v10, v9) | in(v10, v9)) & ! [v10] : ( ~ in(v10, v9) | ? [v11] : (in(v11, v9) & ! [v12] : ( ~ subset(v12, v10) | in(v12, v11))))) & ? [v8] : (v8 = empty_set | ? [v9] : in(v9, v8)) & ? [v8] : subset(v8, v8) & ? [v8] : subset(empty_set, v8)) % 7.34/2.34 | Instantiating (0) with all_0_0_0, all_0_1_1, all_0_2_2, all_0_3_3, all_0_4_4, all_0_5_5, all_0_6_6, all_0_7_7 yields: % 7.34/2.34 | (1) subset_complement(all_0_6_6, all_0_4_4) = all_0_2_2 & powerset(all_0_6_6) = all_0_3_3 & powerset(empty_set) = all_0_7_7 & singleton(empty_set) = all_0_7_7 & element(all_0_4_4, all_0_3_3) & empty(all_0_0_0) & empty(empty_set) & in(all_0_5_5, all_0_2_2) & in(all_0_5_5, all_0_4_4) & ~ empty(all_0_1_1) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v3) = v5) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4) | ~ in(v4, v5) | in(v1, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v3) = v5) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4) | ~ in(v4, v5) | in(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v3) = v5) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4) | ~ in(v1, v3) | ~ in(v0, v2) | in(v4, v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v1, v3) = v5) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v4) | ~ subset(v2, v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v4, v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v0, v1) = v2) | ~ (ordered_pair(v4, v5) = v3) | ~ in(v5, v1) | ~ in(v4, v0) | in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v1 | ~ (ordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v0 | v2 = v0 | ~ (unordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (unordered_pair(v0, v1) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v0 | ~ (ordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v0 = empty_set | ~ (subset_complement(v0, v2) = v3) | ~ (powerset(v0) = v1) | ~ element(v4, v0) | ~ element(v2, v1) | in(v4, v3) | in(v4, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (subset_complement(v0, v3) = v4) | ~ (powerset(v0) = v2) | ~ disjoint(v1, v3) | ~ element(v3, v2) | ~ element(v1, v2) | subset(v1, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (subset_complement(v0, v3) = v4) | ~ (powerset(v0) = v2) | ~ element(v3, v2) | ~ element(v1, v2) | ~ subset(v1, v4) | disjoint(v1, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_difference(v1, v3) = v4) | ~ (singleton(v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v4) | in(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_difference(v1, v2) = v4) | ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v1) = v4) | ~ (cartesian_product2(v2, v0) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v1) = v4) | ~ (cartesian_product2(v2, v0) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v1, v2) = v6 & cartesian_product2(v0, v2) = v5 & subset(v5, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v1) = v4) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v2, v0) = v6 & cartesian_product2(v1, v2) = v5 & subset(v6, v4) & subset(v3, v5))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v0) = v4) | ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v2, v1) = v6 & cartesian_product2(v0, v2) = v5 & subset(v5, v3) & subset(v4, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v4) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v4) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v2, v1) = v6 & cartesian_product2(v2, v0) = v5 & subset(v5, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | ordered_pair(v0, v1) = v4) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_intersection2(v1, v2) = v4) | ~ (set_intersection2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | v3 = v0 | ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (subset_complement(v0, v2) = v3) | ~ (subset_complement(v0, v1) = v2) | ? [v4] : (powerset(v0) = v4 & ~ element(v1, v4))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (set_difference(v1, v0) = v2) | ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (singleton(v0) = v2) | ~ (set_union2(v2, v1) = v3) | ~ in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ (singleton(v1) = v2) | in(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (subset_complement(v3, v2) = v1) | ~ (subset_complement(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_difference(v3, v2) = v1) | ~ (set_difference(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (cartesian_product2(v3, v2) = v1) | ~ (cartesian_product2(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (ordered_pair(v3, v2) = v1) | ~ (ordered_pair(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v1) = v3) | ~ (singleton(v0) = v2) | ~ subset(v2, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_intersection2(v3, v2) = v1) | ~ (set_intersection2(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v3, v2) = v1) | ~ (set_union2(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v1) | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v2, v1) = v3) | ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | set_difference(v0, v1) = v3) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v1, v0) = v2) | ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | set_union2(v0, v1) = v3) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | set_intersection2(v0, v1) = v3) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | ~ in(v3, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2) | in(v3, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (union(v0) = v1) | ~ in(v3, v0) | ~ in(v2, v3) | in(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (cartesian_product2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | ? [v4] : ? [v5] : (ordered_pair(v4, v5) = v3 & in(v5, v1) & in(v4, v0))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (powerset(v0) = v2) | ~ element(v1, v2) | ~ in(v3, v1) | in(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v1, v2) = v3) | ~ subset(v0, v2) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1) | ~ in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v1) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v2, v1) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v1) | in(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v1) | in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v3) | ~ subset(v3, v2) | in(v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v3) | ~ subset(v3, v2) | in(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v3) | ~ in(v1, v2) | ~ in(v0, v2) | subset(v3, v2)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_difference(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v1) | ~ in(v4, v0) | in(v4, v2)) & (in(v4, v0) | (in(v4, v1) & ~ in(v4, v2))))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : (( ~ in(v4, v0) | ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (ordered_pair(v8, v9) = v4) | ~ in(v9, v2) | ~ in(v8, v1))) & (in(v4, v0) | (v7 = v4 & ordered_pair(v5, v6) = v4 & in(v6, v2) & in(v5, v1))))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_intersection2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v2) | ~ in(v4, v1) | ~ in(v4, v0)) & (in(v4, v0) | (in(v4, v2) & in(v4, v1))))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_union2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v0) | ( ~ in(v4, v2) & ~ in(v4, v1))) & (in(v4, v2) | in(v4, v1) | in(v4, v0)))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3) | ? [v4] : ((v4 = v2 | v4 = v1 | in(v4, v0)) & ( ~ in(v4, v0) | ( ~ (v4 = v2) & ~ (v4 = v1))))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | v0 = empty_set | ~ (singleton(v1) = v2) | ~ subset(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (singleton(v0) = v1) | ~ in(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = empty_set | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = empty_set | ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (union(v2) = v1) | ~ (union(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (powerset(v2) = v1) | ~ (powerset(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v2) = v1) | ~ (singleton(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (subset_complement(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (set_difference(v0, v1) = v4 & powerset(v0) = v3 & (v4 = v2 | ~ element(v1, v3)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (subset_complement(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (powerset(v0) = v3 & ( ~ element(v1, v3) | element(v2, v3)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v2) = v0) | ~ (singleton(v1) = v2) | ~ in(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | subset(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (subset_complement(v0, v1) = v4 & powerset(v0) = v3 & (v4 = v2 | ~ element(v1, v3)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v3, v1) = v2 & set_union2(v0, v1) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (union(v1) = v2) | ~ in(v0, v1) | subset(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (union(v0) = v1) | ~ in(v2, v1) | ? [v3] : (in(v3, v0) & in(v2, v3))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (ordered_pair(v0, v1) = v2) | ~ empty(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (ordered_pair(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (singleton(v0) = v4 & unordered_pair(v3, v4) = v2 & unordered_pair(v0, v1) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ subset(v2, v0) | in(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ in(v2, v1) | subset(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ disjoint(v2, v1) | ~ in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ subset(v2, v1) | in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ in(v0, v1) | subset(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v1, v0) = v2) | set_intersection2(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | set_intersection2(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | disjoint(v0, v1) | ? [v3] : in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | subset(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v0, v3) = v2 & set_difference(v0, v1) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v1, v0) = v2) | ~ empty(v2) | empty(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v1, v0) = v2) | set_union2(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ empty(v2) | empty(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | set_union2(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | subset(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v1, v0) = v3 & set_union2(v0, v3) = v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v1, v0) = v2) | unordered_pair(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | unordered_pair(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | in(v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | in(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ disjoint(v1, v2) | ~ subset(v0, v1) | disjoint(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ disjoint(v0, v1) | ~ in(v2, v1) | ~ in(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ subset(v1, v2) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ subset(v0, v1) | ~ in(v2, v0) | in(v2, v1)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (union(v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (( ~ in(v3, v0) | ! [v5] : ( ~ in(v5, v1) | ~ in(v3, v5))) & (in(v3, v0) | (in(v4, v1) & in(v3, v4))))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (powerset(v1) = v2) | ? [v3] : (( ~ subset(v3, v1) | ~ in(v3, v0)) & (subset(v3, v1) | in(v3, v0)))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (singleton(v1) = v2) | ? [v3] : (( ~ (v3 = v1) | ~ in(v1, v0)) & (v3 = v1 | in(v3, v0)))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v1) = v2) | disjoint(v2, v0) | in(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_difference(v0, empty_set) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_intersection2(v0, v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v0, v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v0, empty_set) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ empty(v1) | ~ empty(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ subset(v1, v0) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ subset(v0, v1) | proper_subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = empty_set | ~ (set_difference(empty_set, v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = empty_set | ~ (set_intersection2(v0, empty_set) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v0) | disjoint(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = empty_set) | subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ empty(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | union(v1) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | empty(v0) | ? [v2] : (element(v2, v1) & ~ empty(v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ? [v2] : (element(v2, v1) & empty(v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v1) = v0) | subset(v0, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | unordered_pair(v0, v0) = v1) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | subset(empty_set, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = empty_set) | disjoint(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (unordered_pair(v0, v0) = v1) | singleton(v0) = v1) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ disjoint(v0, v1) | disjoint(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ element(v1, v0) | ~ empty(v0) | empty(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ element(v1, v0) | empty(v0) | in(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ empty(v1) | ~ empty(v0) | element(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ empty(v1) | ~ in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ subset(v0, v1) | ~ proper_subset(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ proper_subset(v1, v0) | ~ proper_subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ proper_subset(v0, v1) | subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ in(v1, v0) | ~ in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ in(v1, v0) | element(v1, v0) | empty(v0)) & ! [v0] : (v0 = empty_set | ~ empty(v0)) & ! [v0] : (v0 = empty_set | ~ subset(v0, empty_set)) & ! [v0] : ~ (singleton(v0) = empty_set) & ! [v0] : ~ proper_subset(v0, v0) & ! [v0] : ~ in(v0, empty_set) & ? [v0] : ? [v1] : (v1 = v0 | ? [v2] : (( ~ in(v2, v1) | ~ in(v2, v0)) & (in(v2, v1) | in(v2, v0)))) & ? [v0] : ? [v1] : (disjoint(v0, v1) | ? [v2] : (in(v2, v1) & in(v2, v0))) & ? [v0] : ? [v1] : element(v1, v0) & ? [v0] : ? [v1] : (subset(v0, v1) | ? [v2] : (in(v2, v0) & ~ in(v2, v1))) & ? [v0] : ? [v1] : (in(v0, v1) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (powerset(v2) = v3) | ~ in(v2, v1) | in(v3, v1)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ subset(v3, v2) | ~ in(v2, v1) | in(v3, v1)) & ! [v2] : ( ~ subset(v2, v1) | are_equipotent(v2, v1) | in(v2, v1))) & ? [v0] : ? [v1] : (in(v0, v1) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ subset(v3, v2) | ~ in(v2, v1) | in(v3, v1)) & ! [v2] : ( ~ subset(v2, v1) | are_equipotent(v2, v1) | in(v2, v1)) & ! [v2] : ( ~ in(v2, v1) | ? [v3] : (in(v3, v1) & ! [v4] : ( ~ subset(v4, v2) | in(v4, v3))))) & ? [v0] : (v0 = empty_set | ? [v1] : in(v1, v0)) & ? [v0] : subset(v0, v0) & ? [v0] : subset(empty_set, v0) % 7.68/2.37 | % 7.68/2.37 | Applying alpha-rule on (1) yields: % 7.68/2.37 | (2) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ (singleton(v1) = v2) | in(v1, v0)) % 7.68/2.37 | (3) ? [v0] : ? [v1] : (v1 = v0 | ? [v2] : (( ~ in(v2, v1) | ~ in(v2, v0)) & (in(v2, v1) | in(v2, v0)))) % 7.68/2.37 | (4) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v1, v0) = v2) | ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | set_union2(v0, v1) = v3) % 7.68/2.37 | (5) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v1) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2)) % 7.68/2.37 | (6) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (ordered_pair(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (singleton(v0) = v4 & unordered_pair(v3, v4) = v2 & unordered_pair(v0, v1) = v3)) % 7.68/2.37 | (7) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (subset_complement(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (powerset(v0) = v3 & ( ~ element(v1, v3) | element(v2, v3)))) % 7.68/2.37 | (8) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v0 | v2 = v0 | ~ (unordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (unordered_pair(v0, v1) = v4)) % 7.68/2.37 | (9) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | subset(v2, v0)) % 7.68/2.37 | (10) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (union(v2) = v1) | ~ (union(v2) = v0)) % 7.68/2.37 | (11) empty(all_0_0_0) % 7.68/2.37 | (12) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (ordered_pair(v3, v2) = v1) | ~ (ordered_pair(v3, v2) = v0)) % 7.68/2.37 | (13) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ in(v1, v0) | ~ in(v0, v1)) % 7.68/2.37 | (14) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (subset_complement(v0, v3) = v4) | ~ (powerset(v0) = v2) | ~ disjoint(v1, v3) | ~ element(v3, v2) | ~ element(v1, v2) | subset(v1, v4)) % 7.68/2.37 | (15) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_intersection2(v3, v2) = v1) | ~ (set_intersection2(v3, v2) = v0)) % 7.68/2.37 | (16) in(all_0_5_5, all_0_2_2) % 7.68/2.37 | (17) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v3) | ~ subset(v3, v2) | in(v0, v2)) % 7.68/2.37 | (18) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v0)) % 7.68/2.37 | (19) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v0, v3) = v2 & set_difference(v0, v1) = v3)) % 7.68/2.37 | (20) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_difference(v0, empty_set) = v1)) % 7.68/2.37 | (21) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (union(v0) = v1) | ~ in(v2, v1) | ? [v3] : (in(v3, v0) & in(v2, v3))) % 7.68/2.37 | (22) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (subset_complement(v0, v1) = v4 & powerset(v0) = v3 & (v4 = v2 | ~ element(v1, v3)))) % 7.68/2.37 | (23) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ subset(v0, v1) | ~ in(v2, v0) | in(v2, v1)) % 7.68/2.37 | (24) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | v0 = empty_set | ~ (singleton(v1) = v2) | ~ subset(v0, v2)) % 7.68/2.37 | (25) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (powerset(v0) = v2) | ~ element(v1, v2) | ~ in(v3, v1) | in(v3, v0)) % 7.68/2.37 | (26) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ? [v2] : (element(v2, v1) & empty(v2))) % 7.68/2.37 | (27) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ subset(v1, v2) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v2)) % 7.68/2.37 | (28) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v1) = v4) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v2, v0) = v6 & cartesian_product2(v1, v2) = v5 & subset(v6, v4) & subset(v3, v5))) % 7.68/2.37 | (29) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | subset(v2, v0)) % 7.68/2.37 | (30) powerset(all_0_6_6) = all_0_3_3 % 7.68/2.37 | (31) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v2, v1) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v1)) % 7.68/2.37 | (32) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v0, v0) = v1)) % 7.68/2.37 | (33) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_difference(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v1) | ~ in(v4, v0) | in(v4, v2)) & (in(v4, v0) | (in(v4, v1) & ~ in(v4, v2))))) % 7.68/2.37 | (34) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | union(v1) = v0) % 7.68/2.37 | (35) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v2, v1) = v3) | ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | set_difference(v0, v1) = v3) % 7.68/2.37 | (36) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ element(v1, v0) | ~ empty(v0) | empty(v1)) % 7.68/2.37 | (37) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ proper_subset(v0, v1) | subset(v0, v1)) % 7.68/2.37 | (38) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : (( ~ in(v4, v0) | ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (ordered_pair(v8, v9) = v4) | ~ in(v9, v2) | ~ in(v8, v1))) & (in(v4, v0) | (v7 = v4 & ordered_pair(v5, v6) = v4 & in(v6, v2) & in(v5, v1))))) % 7.68/2.37 | (39) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v3) | ~ subset(v3, v2) | in(v1, v2)) % 7.68/2.37 | (40) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = empty_set | ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1)) % 7.68/2.37 | (41) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (powerset(v2) = v1) | ~ (powerset(v2) = v0)) % 7.68/2.37 | (42) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ empty(v1)) % 7.68/2.37 | (43) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ disjoint(v2, v1) | ~ in(v0, v1)) % 7.68/2.37 | (44) ? [v0] : ? [v1] : element(v1, v0) % 7.68/2.37 | (45) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v1) = v2) | disjoint(v2, v0) | in(v1, v0)) % 7.68/2.37 | (46) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (union(v0) = v1) | ~ in(v3, v0) | ~ in(v2, v3) | in(v2, v1)) % 7.68/2.37 | (47) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | set_union2(v1, v0) = v2) % 7.68/2.37 | (48) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v1, v0) = v2) | set_union2(v0, v1) = v2) % 7.68/2.37 | (49) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v1, v0) = v2) | ~ empty(v2) | empty(v0)) % 7.68/2.37 | (50) ? [v0] : ? [v1] : (in(v0, v1) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ subset(v3, v2) | ~ in(v2, v1) | in(v3, v1)) & ! [v2] : ( ~ subset(v2, v1) | are_equipotent(v2, v1) | in(v2, v1)) & ! [v2] : ( ~ in(v2, v1) | ? [v3] : (in(v3, v1) & ! [v4] : ( ~ subset(v4, v2) | in(v4, v3))))) % 7.68/2.37 | (51) ! [v0] : ~ in(v0, empty_set) % 7.68/2.37 | (52) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ empty(v1) | ~ empty(v0)) % 7.68/2.38 | (53) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | in(v1, v2)) % 7.68/2.38 | (54) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3)) % 7.68/2.38 | (55) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v0)) % 7.68/2.38 | (56) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ empty(v1) | ~ empty(v0) | element(v1, v0)) % 7.68/2.38 | (57) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v1, v0) = v3 & set_union2(v0, v3) = v2)) % 7.68/2.38 | (58) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ disjoint(v0, v1) | disjoint(v1, v0)) % 7.68/2.38 | (59) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v0 = empty_set | ~ (subset_complement(v0, v2) = v3) | ~ (powerset(v0) = v1) | ~ element(v4, v0) | ~ element(v2, v1) | in(v4, v3) | in(v4, v2)) % 7.68/2.38 | (60) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | unordered_pair(v1, v0) = v2) % 7.68/2.38 | (61) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v1, v0) = v2) | unordered_pair(v0, v1) = v2) % 7.68/2.38 | (62) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ proper_subset(v1, v0) | ~ proper_subset(v0, v1)) % 7.68/2.38 | (63) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) % 7.68/2.38 | (64) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v3, v2) = v1) | ~ (set_union2(v3, v2) = v0)) % 7.68/2.38 | (65) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2)) % 7.68/2.38 | (66) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (powerset(v1) = v2) | ? [v3] : (( ~ subset(v3, v1) | ~ in(v3, v0)) & (subset(v3, v1) | in(v3, v0)))) % 7.68/2.38 | (67) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (cartesian_product2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | ? [v4] : ? [v5] : (ordered_pair(v4, v5) = v3 & in(v5, v1) & in(v4, v0))) % 7.68/2.38 | (68) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v4) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v2, v1) = v6 & cartesian_product2(v2, v0) = v5 & subset(v5, v6))) % 7.68/2.38 | (69) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (set_difference(v1, v0) = v2) | ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1)) % 7.68/2.38 | (70) empty(empty_set) % 7.68/2.38 | (71) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v0 | ~ (ordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4)) % 7.68/2.38 | (72) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ in(v1, v0) | element(v1, v0) | empty(v0)) % 7.68/2.38 | (73) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (ordered_pair(v0, v1) = v2) | ~ empty(v2)) % 7.68/2.38 | (74) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ empty(v2) | empty(v0)) % 7.68/2.38 | (75) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = empty_set) | disjoint(v0, v1)) % 7.68/2.38 | (76) ? [v0] : ? [v1] : (in(v0, v1) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (powerset(v2) = v3) | ~ in(v2, v1) | in(v3, v1)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ subset(v3, v2) | ~ in(v2, v1) | in(v3, v1)) & ! [v2] : ( ~ subset(v2, v1) | are_equipotent(v2, v1) | in(v2, v1))) % 7.68/2.38 | (77) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v3) | ~ in(v1, v2) | ~ in(v0, v2) | subset(v3, v2)) % 7.68/2.38 | (78) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_intersection2(v1, v2) = v4) | ~ (set_intersection2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) % 7.68/2.38 | (79) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v2) = v0) | ~ (singleton(v1) = v2) | ~ in(v1, v0)) % 7.68/2.38 | (80) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3) | ? [v4] : ((v4 = v2 | v4 = v1 | in(v4, v0)) & ( ~ in(v4, v0) | ( ~ (v4 = v2) & ~ (v4 = v1))))) % 7.68/2.38 | (81) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v3, v1) = v2 & set_union2(v0, v1) = v3)) % 7.68/2.38 | (82) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (singleton(v0) = v2) | ~ (set_union2(v2, v1) = v3) | ~ in(v0, v1)) % 7.68/2.38 | (83) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ in(v2, v1) | subset(v2, v0)) % 7.68/2.38 | (84) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ subset(v2, v0) | in(v2, v1)) % 7.68/2.38 | (85) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = empty_set | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) % 7.68/2.38 | (86) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ empty(v1) | ~ in(v0, v1)) % 7.68/2.38 | (87) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v1)) % 7.68/2.38 | (88) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (singleton(v1) = v2) | ? [v3] : (( ~ (v3 = v1) | ~ in(v1, v0)) & (v3 = v1 | in(v3, v0)))) % 7.68/2.38 | (89) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | in(v0, v1)) % 7.68/2.38 | (90) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v1) | in(v3, v2)) % 7.68/2.38 | (91) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v1) | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v0)) % 7.68/2.38 | (92) ! [v0] : (v0 = empty_set | ~ subset(v0, empty_set)) % 7.68/2.38 | (93) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2) | in(v3, v1)) % 7.68/2.38 | (94) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_union2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v0) | ( ~ in(v4, v2) & ~ in(v4, v1))) & (in(v4, v2) | in(v4, v1) | in(v4, v0)))) % 7.68/2.38 | (95) ! [v0] : ~ (singleton(v0) = empty_set) % 7.68/2.38 | (96) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_difference(v1, v2) = v4) | ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) % 7.68/2.38 | (97) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v0, empty_set) = v1)) % 7.68/2.38 | (98) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_difference(v1, v3) = v4) | ~ (singleton(v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v4) | in(v2, v0)) % 7.68/2.38 | (99) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (cartesian_product2(v3, v2) = v1) | ~ (cartesian_product2(v3, v2) = v0)) % 7.68/2.38 | (100) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | in(v0, v2)) % 7.68/2.38 | (101) subset_complement(all_0_6_6, all_0_4_4) = all_0_2_2 % 7.68/2.38 | (102) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v1) = v3) | ~ (singleton(v0) = v2) | ~ subset(v2, v3)) % 7.68/2.38 | (103) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v4) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) % 7.68/2.38 | (104) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v1 | ~ (ordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4)) % 7.68/2.38 | (105) element(all_0_4_4, all_0_3_3) % 7.68/2.38 | (106) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | ordered_pair(v0, v1) = v4) % 7.68/2.38 | (107) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1) | ~ in(v3, v2)) % 7.68/2.38 | (108) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | disjoint(v0, v1) | ? [v3] : in(v3, v2)) % 7.68/2.38 | (109) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ element(v1, v0) | empty(v0) | in(v1, v0)) % 7.68/2.38 | (110) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v3) = v5) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4) | ~ in(v4, v5) | in(v1, v3)) % 7.68/2.38 | (111) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | empty(v0) | ? [v2] : (element(v2, v1) & ~ empty(v2))) % 7.68/2.38 | (112) ? [v0] : subset(empty_set, v0) % 7.68/2.38 | (113) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v1, v3) = v5) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v4) | ~ subset(v2, v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v4, v5)) % 7.68/2.38 | (114) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | ~ in(v3, v1)) % 7.68/2.38 | (115) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (singleton(v0) = v1) | ~ in(v2, v1)) % 7.68/2.38 | (116) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1)) % 7.68/2.38 | (117) ? [v0] : ? [v1] : (subset(v0, v1) | ? [v2] : (in(v2, v0) & ~ in(v2, v1))) % 7.68/2.39 | (118) singleton(empty_set) = all_0_7_7 % 7.68/2.39 | (119) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3)) % 7.68/2.39 | (120) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | subset(v0, v2)) % 7.68/2.39 | (121) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (subset_complement(v3, v2) = v1) | ~ (subset_complement(v3, v2) = v0)) % 7.68/2.39 | (122) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v3) = v5) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4) | ~ in(v1, v3) | ~ in(v0, v2) | in(v4, v5)) % 7.68/2.39 | (123) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v1) = v4) | ~ (cartesian_product2(v2, v0) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v1, v2) = v6 & cartesian_product2(v0, v2) = v5 & subset(v5, v6))) % 7.68/2.39 | (124) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (union(v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (( ~ in(v3, v0) | ! [v5] : ( ~ in(v5, v1) | ~ in(v3, v5))) & (in(v3, v0) | (in(v4, v1) & in(v3, v4))))) % 7.68/2.39 | (125) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) % 7.68/2.39 | (126) ! [v0] : ~ proper_subset(v0, v0) % 7.68/2.39 | (127) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ subset(v0, v1) | proper_subset(v0, v1)) % 7.68/2.39 | (128) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (union(v1) = v2) | ~ in(v0, v1) | subset(v0, v2)) % 7.68/2.39 | (129) ! [v0] : (v0 = empty_set | ~ empty(v0)) % 7.68/2.39 | (130) ~ empty(all_0_1_1) % 7.68/2.39 | (131) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_difference(v3, v2) = v1) | ~ (set_difference(v3, v2) = v0)) % 7.68/2.39 | (132) ? [v0] : ? [v1] : (disjoint(v0, v1) | ? [v2] : (in(v2, v1) & in(v2, v0))) % 7.68/2.39 | (133) powerset(empty_set) = all_0_7_7 % 7.68/2.39 | (134) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (subset_complement(v0, v3) = v4) | ~ (powerset(v0) = v2) | ~ element(v3, v2) | ~ element(v1, v2) | ~ subset(v1, v4) | disjoint(v1, v3)) % 7.68/2.39 | (135) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = empty_set | ~ (set_difference(empty_set, v0) = v1)) % 7.68/2.39 | (136) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | set_intersection2(v0, v1) = v3) % 7.68/2.39 | (137) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (subset_complement(v0, v2) = v3) | ~ (subset_complement(v0, v1) = v2) | ? [v4] : (powerset(v0) = v4 & ~ element(v1, v4))) % 7.68/2.39 | (138) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_intersection2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v2) | ~ in(v4, v1) | ~ in(v4, v0)) & (in(v4, v0) | (in(v4, v2) & in(v4, v1))))) % 7.68/2.39 | (139) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v1) = v4) | ~ (cartesian_product2(v2, v0) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) % 7.68/2.39 | (140) ? [v0] : subset(v0, v0) % 7.68/2.39 | (141) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_intersection2(v0, v0) = v1)) % 7.68/2.39 | (142) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v1) | in(v3, v0)) % 7.68/2.39 | (143) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ subset(v1, v0) | ~ subset(v0, v1)) % 7.68/2.39 | (144) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v0, v1) = v2) | ~ (ordered_pair(v4, v5) = v3) | ~ in(v5, v1) | ~ in(v4, v0) | in(v3, v2)) % 7.68/2.39 | (145) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | set_intersection2(v1, v0) = v2) % 7.68/2.39 | (146) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v1, v0) = v2) | set_intersection2(v0, v1) = v2) % 7.68/2.39 | (147) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v3) = v5) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4) | ~ in(v4, v5) | in(v0, v2)) % 7.68/2.39 | (148) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | subset(empty_set, v1)) % 7.68/2.39 | (149) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v1) = v0) | subset(v0, v0)) % 7.68/2.39 | (150) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ disjoint(v0, v1) | ~ in(v2, v1) | ~ in(v2, v0)) % 7.68/2.39 | (151) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ subset(v0, v1) | ~ proper_subset(v1, v0)) % 7.68/2.39 | (152) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = empty_set | ~ (set_intersection2(v0, empty_set) = v1)) % 7.68/2.39 | (153) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v1, v2) = v3) | ~ subset(v0, v2) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v3)) % 7.68/2.39 | (154) ? [v0] : (v0 = empty_set | ? [v1] : in(v1, v0)) % 7.68/2.39 | (155) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = empty_set) | subset(v0, v1)) % 7.68/2.39 | (156) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v0) = v4) | ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v2, v1) = v6 & cartesian_product2(v0, v2) = v5 & subset(v5, v3) & subset(v4, v6))) % 7.68/2.39 | (157) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (subset_complement(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (set_difference(v0, v1) = v4 & powerset(v0) = v3 & (v4 = v2 | ~ element(v1, v3)))) % 7.68/2.39 | (158) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | v3 = v0 | ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2)) % 7.68/2.39 | (159) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ disjoint(v1, v2) | ~ subset(v0, v1) | disjoint(v0, v2)) % 7.68/2.39 | (160) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ in(v0, v1) | subset(v2, v1)) % 7.68/2.39 | (161) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ subset(v2, v1) | in(v0, v1)) % 7.68/2.39 | (162) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v2) = v1) | ~ (singleton(v2) = v0)) % 7.68/2.39 | (163) in(all_0_5_5, all_0_4_4) % 7.68/2.39 | (164) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v0) | disjoint(v0, v1)) % 7.68/2.39 | (165) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (unordered_pair(v0, v0) = v1) | singleton(v0) = v1) % 7.68/2.39 | (166) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | unordered_pair(v0, v0) = v1) % 7.68/2.39 | % 7.68/2.39 | Instantiating formula (157) with all_0_2_2, all_0_4_4, all_0_6_6 and discharging atoms subset_complement(all_0_6_6, all_0_4_4) = all_0_2_2, yields: % 7.68/2.39 | (167) ? [v0] : ? [v1] : (set_difference(all_0_6_6, all_0_4_4) = v1 & powerset(all_0_6_6) = v0 & (v1 = all_0_2_2 | ~ element(all_0_4_4, v0))) % 7.68/2.39 | % 7.68/2.39 | Instantiating formula (7) with all_0_2_2, all_0_4_4, all_0_6_6 and discharging atoms subset_complement(all_0_6_6, all_0_4_4) = all_0_2_2, yields: % 7.68/2.39 | (168) ? [v0] : (powerset(all_0_6_6) = v0 & ( ~ element(all_0_4_4, v0) | element(all_0_2_2, v0))) % 7.68/2.39 | % 7.68/2.39 | Instantiating (168) with all_54_0_35 yields: % 7.68/2.39 | (169) powerset(all_0_6_6) = all_54_0_35 & ( ~ element(all_0_4_4, all_54_0_35) | element(all_0_2_2, all_54_0_35)) % 7.68/2.39 | % 7.68/2.39 | Applying alpha-rule on (169) yields: % 7.68/2.39 | (170) powerset(all_0_6_6) = all_54_0_35 % 7.68/2.39 | (171) ~ element(all_0_4_4, all_54_0_35) | element(all_0_2_2, all_54_0_35) % 7.68/2.39 | % 7.68/2.39 | Instantiating (167) with all_56_0_36, all_56_1_37 yields: % 7.68/2.39 | (172) set_difference(all_0_6_6, all_0_4_4) = all_56_0_36 & powerset(all_0_6_6) = all_56_1_37 & (all_56_0_36 = all_0_2_2 | ~ element(all_0_4_4, all_56_1_37)) % 7.68/2.39 | % 7.68/2.39 | Applying alpha-rule on (172) yields: % 7.68/2.39 | (173) set_difference(all_0_6_6, all_0_4_4) = all_56_0_36 % 7.68/2.39 | (174) powerset(all_0_6_6) = all_56_1_37 % 7.68/2.39 | (175) all_56_0_36 = all_0_2_2 | ~ element(all_0_4_4, all_56_1_37) % 7.68/2.39 | % 7.68/2.39 | Instantiating formula (41) with all_0_6_6, all_56_1_37, all_0_3_3 and discharging atoms powerset(all_0_6_6) = all_56_1_37, powerset(all_0_6_6) = all_0_3_3, yields: % 7.68/2.39 | (176) all_56_1_37 = all_0_3_3 % 7.68/2.39 | % 7.68/2.39 | Instantiating formula (41) with all_0_6_6, all_54_0_35, all_56_1_37 and discharging atoms powerset(all_0_6_6) = all_56_1_37, powerset(all_0_6_6) = all_54_0_35, yields: % 7.68/2.39 | (177) all_56_1_37 = all_54_0_35 % 7.68/2.39 | % 7.68/2.39 | Combining equations (176,177) yields a new equation: % 7.68/2.39 | (178) all_54_0_35 = all_0_3_3 % 7.68/2.39 | % 7.68/2.39 | Combining equations (178,177) yields a new equation: % 7.68/2.39 | (176) all_56_1_37 = all_0_3_3 % 7.68/2.39 | % 7.68/2.39 +-Applying beta-rule and splitting (171), into two cases. % 7.68/2.39 |-Branch one: % 7.68/2.39 | (180) ~ element(all_0_4_4, all_54_0_35) % 7.68/2.39 | % 7.68/2.39 | From (178) and (180) follows: % 7.68/2.40 | (181) ~ element(all_0_4_4, all_0_3_3) % 7.68/2.40 | % 7.68/2.40 | Using (105) and (181) yields: % 7.68/2.40 | (182) $false % 7.68/2.40 | % 7.68/2.40 |-The branch is then unsatisfiable % 7.68/2.40 |-Branch two: % 7.68/2.40 | (183) element(all_0_4_4, all_54_0_35) % 7.68/2.40 | (184) element(all_0_2_2, all_54_0_35) % 7.68/2.40 | % 7.68/2.40 | From (178) and (183) follows: % 7.68/2.40 | (105) element(all_0_4_4, all_0_3_3) % 7.68/2.40 | % 7.68/2.40 +-Applying beta-rule and splitting (175), into two cases. % 7.68/2.40 |-Branch one: % 7.68/2.40 | (186) ~ element(all_0_4_4, all_56_1_37) % 7.68/2.40 | % 7.68/2.40 | From (176) and (186) follows: % 7.68/2.40 | (181) ~ element(all_0_4_4, all_0_3_3) % 7.68/2.40 | % 7.68/2.40 | Using (105) and (181) yields: % 7.68/2.40 | (182) $false % 7.68/2.40 | % 7.68/2.40 |-The branch is then unsatisfiable % 7.68/2.40 |-Branch two: % 7.68/2.40 | (189) element(all_0_4_4, all_56_1_37) % 7.68/2.40 | (190) all_56_0_36 = all_0_2_2 % 7.68/2.40 | % 7.68/2.40 | From (190) and (173) follows: % 7.68/2.40 | (191) set_difference(all_0_6_6, all_0_4_4) = all_0_2_2 % 7.68/2.40 | % 7.68/2.40 | Instantiating formula (114) with all_0_5_5, all_0_2_2, all_0_4_4, all_0_6_6 and discharging atoms set_difference(all_0_6_6, all_0_4_4) = all_0_2_2, in(all_0_5_5, all_0_2_2), in(all_0_5_5, all_0_4_4), yields: % 7.68/2.40 | (182) $false % 7.68/2.40 | % 7.68/2.40 |-The branch is then unsatisfiable % 7.68/2.40 % SZS output end Proof for theBenchmark % 7.68/2.40 % 7.68/2.40 1805ms %------------------------------------------------------------------------------