%------------------------------------------------------------------------------ % File : cocATP---0.2.0 % Problem : SEV200^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p % Computer : n090.star.cs.uiowa.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz % Memory : 32286.75MB % OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64 % CPULimit : 300s % DateTime : Thu Jul 17 13:33:52 EDT 2014 % Result : Theorem 13.20s % Output : Proof 13.20s % Verified : % SZS Type : None (Parsing solution fails) % Syntax : Number of formulae : 0 % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----ERROR: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % % Problem : SEV200^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0. % % Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p % % Computer : n090.star.cs.uiowa.edu % % Model : x86_64 x86_64 % % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz % % Memory : 32286.75MB % % OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64 % % CPULimit : 300 % % DateTime : Thu Jul 17 08:27:46 CDT 2014 % % CPUTime : 13.20 % Python 2.7.5 % Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/'] % FOF formula (<kernel.Constant object at 0x199c830>, <kernel.Type object at 0x199cf38>) of role type named a_type % Using role type % Declaring a:Type % FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1df1710>, <kernel.Constant object at 0x199c7e8>) of role type named x % Using role type % Declaring x:a % FOF formula (<kernel.Constant object at 0x199c998>, <kernel.Constant object at 0x199c7e8>) of role type named cZ % Using role type % Declaring cZ:a % FOF formula (<kernel.Constant object at 0x199c830>, <kernel.DependentProduct object at 0x199c710>) of role type named cP % Using role type % Declaring cP:(a->(a->a)) % FOF formula (((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))->(forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R cZ) x) x)))) of role conjecture named cS_LEM1C_pme % Conjecture to prove = (((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))->(forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R cZ) x) x)))):Prop % We need to prove ['(((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))->(forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R cZ) x) x))))'] % Parameter a:Type. % Parameter x:a. % Parameter cZ:a. % Parameter cP:(a->(a->a)). % Trying to prove (((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))->(forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R cZ) x) x)))) % Found eq_ref00:=(eq_ref0 cZ):(((eq a) cZ) cZ) % Found (eq_ref0 cZ) as proof of (((eq a) cZ) cZ) % Found ((eq_ref a) cZ) as proof of (((eq a) cZ) cZ) % Found ((eq_ref a) cZ) as proof of (((eq a) cZ) cZ) % Found eq_ref00:=(eq_ref0 x):(((eq a) x) x) % Found (eq_ref0 x) as proof of (((eq a) x) x) % Found ((eq_ref a) x) as proof of (((eq a) x) x) % Found ((eq_ref a) x) as proof of (((eq a) x) x) % Found ((conj00 ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)) as proof of ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) % Found (((conj0 (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)) as proof of ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) % Found ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)) as proof of ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) % Found ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)) as proof of ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) % Found (or_introl10 ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))) as proof of ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) % Found ((or_introl1 ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))) as proof of ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) % Found (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))) as proof of ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) % Found (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))) as proof of ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) % Found (or_introl00 (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))) as proof of ((or ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) % Found ((or_introl0 ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))) as proof of ((or ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) % Found (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))) as proof of ((or ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) % Found (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))) as proof of ((or ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) % Found (x02000 (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))) as proof of (((R cZ) x) x) % Found ((x0200 x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))) as proof of (((R cZ) x) x) % Found (((x020 x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))) as proof of (((R cZ) x) x) % Found ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))) as proof of (((R cZ) x) x) % Found (fun (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))) as proof of (((R cZ) x) x) % Found (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))) as proof of ((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->(((R cZ) x) x)) % Found (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))) as proof of (True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->(((R cZ) x) x))) % Found (and_rect00 (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))))) as proof of (((R cZ) x) x) % Found ((and_rect0 (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))))) as proof of (((R cZ) x) x) % Found (((fun (P:Type) (x1:(True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->P)))=> (((((and_rect True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))) P) x1) x00)) (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))))) as proof of (((R cZ) x) x) % Found (fun (x00:((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->P)))=> (((((and_rect True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))) P) x1) x00)) (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))))) as proof of (((R cZ) x) x) % Found (fun (R:(a->(a->(a->Prop)))) (x00:((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->P)))=> (((((and_rect True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))) P) x1) x00)) (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))))) as proof of (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R cZ) x) x)) % Found (fun (x0:((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))) (R:(a->(a->(a->Prop)))) (x00:((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->P)))=> (((((and_rect True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))) P) x1) x00)) (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))))) as proof of (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R cZ) x) x))) % Found (fun (x0:((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))) (R:(a->(a->(a->Prop)))) (x00:((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->P)))=> (((((and_rect True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))) P) x1) x00)) (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))))) as proof of (((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))->(forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R cZ) x) x)))) % Got proof (fun (x0:((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))) (R:(a->(a->(a->Prop)))) (x00:((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->P)))=> (((((and_rect True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))) P) x1) x00)) (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))))) % Time elapsed = 12.783582s % node=1269 cost=580.000000 depth=28 % :::::::::::::::::::::: % % SZS status Theorem for /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p % % SZS output start Proof for /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p % (fun (x0:((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))) (R:(a->(a->(a->Prop)))) (x00:((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->P)))=> (((((and_rect True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))) P) x1) x00)) (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))))) % % SZS output end Proof for /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p % EOF %------------------------------------------------------------------------------