%------------------------------------------------------------------------------ % File : ePrincess---1.0 % Problem : SWX035+1 : TPTP v9.1.0. Released v9.1.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % Computer : n019.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 300s % DateTime : Tue Apr 1 02:12:59 AM UTC 2025 % Result : Theorem 5.28s 1.84s % Output : Proof 7.94s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.07/0.14 % Problem : SWX035+1 : TPTP v9.1.0. Released v9.1.0. % 0.07/0.14 % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s % 0.14/0.36 % Computer : n019.cluster.edu % 0.14/0.36 % Model : x86_64 x86_64 % 0.14/0.36 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.14/0.36 % Memory : 8042.1875MB % 0.14/0.36 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.14/0.36 % CPULimit : 300 % 0.14/0.36 % WCLimit : 300 % 0.14/0.36 % DateTime : Mon Mar 31 14:28:17 EDT 2025 % 0.14/0.36 % CPUTime : % 0.57/0.62 ____ _ % 0.57/0.62 ___ / __ \_____(_)___ ________ __________ % 0.57/0.62 / _ \/ /_/ / ___/ / __ \/ ___/ _ \/ ___/ ___/ % 0.57/0.62 / __/ ____/ / / / / / / /__/ __(__ |__ ) % 0.57/0.62 \___/_/ /_/ /_/_/ /_/\___/\___/____/____/ % 0.57/0.62 % 0.57/0.62 A Theorem Prover for First-Order Logic % 0.64/0.62 (ePrincess v.1.0) % 0.64/0.62 % 0.64/0.62 (c) Philipp Rümmer, 2009-2015 % 0.64/0.62 (c) Peter Backeman, 2014-2015 % 0.64/0.62 (contributions by Angelo Brillout, Peter Baumgartner) % 0.64/0.62 Free software under GNU Lesser General Public License (LGPL). % 0.64/0.62 Bug reports to peter@backeman.se % 0.64/0.62 % 0.64/0.62 For more information, visit http://user.uu.se/~petba168/breu/ % 0.64/0.62 % 0.64/0.62 Loading /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p ... % 0.67/0.67 Prover 0: Options: -triggersInConjecture -genTotalityAxioms -tightFunctionScopes -clausifier=simple -reverseFunctionalityPropagation +boolFunsAsPreds -triggerStrategy=allMaximal -resolutionMethod=nonUnifying +ignoreQuantifiers -generateTriggers=all % 2.18/1.08 Prover 0: Preprocessing ... % 3.87/1.52 Prover 0: Warning: ignoring some quantifiers % 4.02/1.55 Prover 0: Constructing countermodel ... % 5.28/1.84 Prover 0: proved (1163ms) % 5.28/1.84 % 5.28/1.84 No countermodel exists, formula is valid % 5.28/1.84 % SZS status Theorem for theBenchmark % 5.28/1.84 % 5.28/1.84 Generating proof ... Warning: ignoring some quantifiers % 7.40/2.32 found it (size 18) % 7.40/2.32 % 7.40/2.32 % SZS output start Proof for theBenchmark % 7.40/2.32 Assumed formulas after preprocessing and simplification: % 7.40/2.33 | (0) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : ? [v12] : ? [v13] : ( ~ (v5 = v3) & @*(v2, v1) = v3 & @*(v0, v1) = v4 & @+(v1, v4) = v5 & s(v0) = v2 & nat_succeeds(v1) & nat_succeeds(v0) & nat_succeeds(0) & gr(0) & ~ nat_fails(0) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : ( ~ (@+(v17, v16) = v18) | ~ (@+(v14, v15) = v17) | ~ nat_succeeds(v16) | ~ nat_succeeds(v15) | ~ nat_succeeds(v14) | ? [v19] : (@+(v15, v16) = v19 & @+(v14, v19) = v18)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : ( ~ (@+(v15, v16) = v17) | ~ (@+(v14, v17) = v18) | ~ nat_succeeds(v16) | ~ nat_succeeds(v15) | ~ nat_succeeds(v14) | ? [v19] : (@+(v19, v16) = v18 & @+(v14, v15) = v19)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : ( ~ (s(v18) = v16) | ~ (s(v17) = v14) | ~ plus_terminates(v14, v15, v16) | plus_terminates(v17, v15, v18)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : ( ~ (s(v18) = v16) | ~ (s(v17) = v14) | ~ plus_fails(v14, v15, v16) | plus_fails(v17, v15, v18)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : ( ~ (s(v18) = v16) | ~ (s(v17) = v14) | ~ plus_succeeds(v17, v15, v18) | plus_succeeds(v14, v15, v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : ( ~ (s(v17) = v14) | ~ plus_succeeds(v15, v18, v16) | ~ times_succeeds(v17, v15, v18) | times_succeeds(v14, v15, v16)) & ? [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : ( ~ (s(v18) = v15) | ~ times_terminates(v15, v16, v17) | plus_terminates(v16, v14, v17) | times_fails(v18, v16, v14)) & ? [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : ( ~ (s(v18) = v15) | ~ times_terminates(v15, v16, v17) | times_terminates(v18, v16, v14)) & ? [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : ( ~ (s(v18) = v15) | ~ times_fails(v15, v16, v17) | plus_fails(v16, v14, v17) | times_fails(v18, v16, v14)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : (v17 = v16 | ~ (@*(v14, v15) = v17) | ~ nat_succeeds(v15) | ~ nat_succeeds(v14) | ~ times_succeeds(v14, v15, v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : (v17 = v16 | ~ (@+(v14, v15) = v17) | ~ nat_succeeds(v14) | ~ plus_succeeds(v14, v15, v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : (v17 = v16 | ~ plus_succeeds(v14, v15, v17) | ~ plus_succeeds(v14, v15, v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : (v17 = v16 | ~ times_succeeds(v14, v15, v17) | ~ times_succeeds(v14, v15, v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : (v16 = v15 | ~ (@+(v14, v16) = v17) | ~ (@+(v14, v15) = v17) | ~ nat_succeeds(v14)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : (v15 = v14 | ~ (@*(v17, v16) = v15) | ~ (@*(v17, v16) = v14)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : (v15 = v14 | ~ (@+(v17, v16) = v15) | ~ (@+(v17, v16) = v14)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (@+(v16, v15) = v17) | ~ (s(v14) = v16) | ~ nat_succeeds(v15) | ~ nat_succeeds(v14) | ? [v18] : (@+(v14, v18) = v17 & s(v15) = v18)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (@+(v16, v15) = v17) | ~ (s(v14) = v16) | ~ nat_succeeds(v14) | ? [v18] : (@+(v14, v15) = v18 & s(v18) = v17)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (@+(v14, v16) = v17) | ~ (s(v15) = v16) | ~ nat_succeeds(v15) | ~ nat_succeeds(v14) | ? [v18] : (@+(v18, v15) = v17 & s(v14) = v18)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (s(v17) = v15) | ~ (s(v16) = v14) | ~ @<_terminates(v14, v15) | @<_terminates(v16, v17)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (s(v17) = v15) | ~ (s(v16) = v14) | ~ @<_fails(v14, v15) | @<_fails(v16, v17)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (s(v17) = v15) | ~ (s(v16) = v14) | ~ @<_succeeds(v16, v17) | @<_succeeds(v14, v15)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (s(v17) = v15) | ~ (s(v16) = v14) | ~ @=<_terminates(v14, v15) | @=<_terminates(v16, v17)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (s(v17) = v15) | ~ (s(v16) = v14) | ~ @=<_fails(v14, v15) | @=<_fails(v16, v17)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (s(v17) = v15) | ~ (s(v16) = v14) | ~ @=<_succeeds(v16, v17) | @=<_succeeds(v14, v15)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : (v16 = v15 | ~ plus_succeeds(v14, v15, v16) | ? [v17] : ? [v18] : (s(v18) = v16 & s(v17) = v14 & plus_succeeds(v17, v15, v18))) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : (v16 = 0 | ~ times_succeeds(v14, v15, v16) | ? [v17] : ? [v18] : (s(v17) = v14 & plus_succeeds(v15, v18, v16) & times_succeeds(v17, v15, v18))) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : (v15 = v14 | ~ (s(v16) = v15) | ~ (s(v16) = v14)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : (v15 = v14 | ~ (s(v15) = v16) | ~ (s(v14) = v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : (v14 = 0 | ~ plus_succeeds(v14, v15, v16) | ? [v17] : ? [v18] : (s(v18) = v16 & s(v17) = v14 & plus_succeeds(v17, v15, v18))) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : (v14 = 0 | ~ times_succeeds(v14, v15, v16) | ? [v17] : ? [v18] : (s(v17) = v14 & plus_succeeds(v15, v18, v16) & times_succeeds(v17, v15, v18))) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (@*(v14, v15) = v16) | ~ nat_succeeds(v15) | ~ nat_succeeds(v14) | times_succeeds(v14, v15, v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (@+(v15, v14) = v16) | ~ nat_succeeds(v15) | ~ nat_succeeds(v14) | @+(v14, v15) = v16) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (@+(v14, v15) = v16) | ~ nat_succeeds(v15) | ~ nat_succeeds(v14) | @+(v15, v14) = v16) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (@+(v14, v15) = v16) | ~ nat_succeeds(v15) | ~ nat_succeeds(v14) | nat_succeeds(v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (@+(v14, v15) = v16) | ~ nat_succeeds(v14) | plus_succeeds(v14, v15, v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (@+(v14, v15) = v16) | ~ nat_succeeds(v14) | ? [v17] : ? [v18] : (@+(v17, v15) = v18 & s(v16) = v18 & s(v14) = v17)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ nat_succeeds(v16) | ~ plus_succeeds(v14, v15, v16) | nat_succeeds(v15)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ nat_succeeds(v15) | ~ plus_succeeds(v14, v15, v16) | nat_succeeds(v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ nat_succeeds(v15) | ~ times_succeeds(v14, v15, v16) | nat_succeeds(v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ plus_terminates(v14, v15, v16) | plus_fails(v14, v15, v16) | plus_succeeds(v14, v15, v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ plus_fails(v14, v15, v16) | ~ plus_succeeds(v14, v15, v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ plus_succeeds(v14, v15, v16) | ~ gr(v16) | gr(v15)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ plus_succeeds(v14, v15, v16) | ~ gr(v15) | gr(v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ plus_succeeds(v14, v15, v16) | nat_succeeds(v14)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ plus_succeeds(v14, v15, v16) | plus_terminates(v14, v15, v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ plus_succeeds(v14, v15, v16) | gr(v14)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ times_terminates(v14, v15, v16) | times_fails(v14, v15, v16) | times_succeeds(v14, v15, v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ times_fails(v14, v15, v16) | ~ times_succeeds(v14, v15, v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ times_succeeds(v14, v15, v16) | ~ gr(v15) | gr(v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ times_succeeds(v14, v15, v16) | nat_succeeds(v14)) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ times_succeeds(v14, v15, v16) | gr(v14)) & ? [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ nat_succeeds(v16) | ~ nat_succeeds(v15) | times_terminates(v15, v16, v14)) & ! [v14] : ! [v15] : (v15 = v14 | ~ (@+(v14, 0) = v15) | ~ nat_succeeds(v14)) & ! [v14] : ! [v15] : (v15 = v14 | ~ (@+(0, v14) = v15)) & ! [v14] : ! [v15] : (v15 = 0 | ~ (@*(0, v14) = v15) | ~ nat_succeeds(v14)) & ! [v14] : ! [v15] : (v14 = 0 | ~ @=<_succeeds(v14, v15) | ? [v16] : ? [v17] : (s(v17) = v15 & s(v16) = v14 & @=<_succeeds(v16, v17))) & ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (s(v15) = v14) | ~ nat_terminates(v14) | nat_terminates(v15)) & ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (s(v15) = v14) | ~ nat_fails(v14) | nat_fails(v15)) & ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (s(v15) = v14) | ~ nat_succeeds(v15) | nat_succeeds(v14)) & ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (s(v15) = v14) | ~ @<_fails(0, v14)) & ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (s(v15) = v14) | @<_succeeds(0, v14)) & ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (s(v14) = v15) | ~ gr(v15) | gr(v14)) & ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (s(v14) = v15) | ~ gr(v14) | gr(v15)) & ! [v14] : ! [v15] : ( ~ nat_succeeds(v15) | ~ nat_succeeds(v14) | ? [v16] : times_succeeds(v14, v15, v16)) & ! [v14] : ! [v15] : ( ~ @<_terminates(v14, v15) | @<_fails(v14, v15) | @<_succeeds(v14, v15)) & ! [v14] : ! [v15] : ( ~ @<_fails(v14, v15) | ~ @<_succeeds(v14, v15)) & ! [v14] : ! [v15] : ( ~ @<_succeeds(v14, v15) | ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : ((v19 = v15 & v18 = v14 & s(v17) = v15 & s(v16) = v14 & @<_succeeds(v16, v17)) | (v17 = v15 & v14 = 0 & s(v16) = v15))) & ! [v14] : ! [v15] : ( ~ @=<_terminates(v14, v15) | @=<_fails(v14, v15) | @=<_succeeds(v14, v15)) & ! [v14] : ! [v15] : ( ~ @=<_fails(v14, v15) | ~ @=<_succeeds(v14, v15)) & ? [v14] : ? [v15] : ! [v16] : ( ~ nat_succeeds(v16) | plus_terminates(v16, v14, v15)) & ? [v14] : ? [v15] : ! [v16] : ( ~ nat_succeeds(v16) | plus_terminates(v14, v15, v16)) & ? [v14] : ! [v15] : ( ~ nat_succeeds(v15) | ? [v16] : plus_succeeds(v15, v14, v16)) & ! [v14] : (v14 = 0 | ~ nat_succeeds(v14) | ? [v15] : (s(v15) = v14 & nat_succeeds(v15))) & ! [v14] : ~ (s(v14) = 0) & ! [v14] : ( ~ nat_terminates(v14) | nat_fails(v14) | nat_succeeds(v14)) & ! [v14] : ( ~ nat_fails(v14) | ~ nat_succeeds(v14)) & ! [v14] : ( ~ nat_succeeds(v14) | nat_terminates(v14)) & ! [v14] : ( ~ nat_succeeds(v14) | gr(v14)) & ! [v14] : ~ @=<_fails(0, v14) & ! [v14] : ~ plus_fails(0, v14, v14) & ! [v14] : ~ times_fails(0, v14, 0) & ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : (v16 = v15 | plus_fails(v14, v15, v16) | ? [v17] : ? [v18] : (s(v18) = v16 & s(v17) = v14 & ~ plus_fails(v17, v15, v18))) & ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : (v16 = 0 | times_fails(v14, v15, v16) | ? [v17] : ? [v18] : (s(v17) = v14 & ~ plus_fails(v15, v18, v16) & ~ times_fails(v17, v15, v18))) & ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : (v14 = 0 | plus_fails(v14, v15, v16) | ? [v17] : ? [v18] : (s(v18) = v16 & s(v17) = v14 & ~ plus_fails(v17, v15, v18))) & ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : (v14 = 0 | times_fails(v14, v15, v16) | ? [v17] : ? [v18] : (s(v17) = v14 & ~ plus_fails(v15, v18, v16) & ~ times_fails(v17, v15, v18))) & ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : (plus_terminates(v14, v15, v16) | ? [v17] : ? [v18] : (s(v18) = v16 & s(v17) = v14 & ~ plus_terminates(v17, v15, v18))) & ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : (times_terminates(v14, v15, v16) | ? [v17] : ? [v18] : (s(v17) = v14 & ( ~ times_terminates(v17, v15, v18) | ( ~ plus_terminates(v15, v18, v16) & ~ times_fails(v17, v15, v18))))) & ? [v14] : ? [v15] : (v14 = 0 | @=<_fails(v14, v15) | ? [v16] : ? [v17] : (s(v17) = v15 & s(v16) = v14 & ~ @=<_fails(v16, v17))) & ? [v14] : ? [v15] : (@<_terminates(v14, v15) | ? [v16] : ? [v17] : (s(v17) = v15 & s(v16) = v14 & ~ @<_terminates(v16, v17))) & ? [v14] : ? [v15] : (@<_fails(v14, v15) | ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : ? [v19] : ((v19 = v15 & v18 = v14 & s(v17) = v15 & s(v16) = v14 & ~ @<_fails(v16, v17)) | (v17 = v15 & v14 = 0 & s(v16) = v15))) & ? [v14] : ? [v15] : (@=<_terminates(v14, v15) | ? [v16] : ? [v17] : (s(v17) = v15 & s(v16) = v14 & ~ @=<_terminates(v16, v17))) & ? [v14] : (v14 = 0 | nat_fails(v14) | ? [v15] : (s(v15) = v14 & ~ nat_fails(v15))) & ? [v14] : (nat_terminates(v14) | ? [v15] : (s(v15) = v14 & ~ nat_terminates(v15))) & ? [v14] : @=<_succeeds(0, v14) & ? [v14] : plus_succeeds(0, v14, v14) & ? [v14] : times_succeeds(0, v14, 0) & (( ~ (v11 = v9) & @*(v7, v8) = v9 & @*(v6, v8) = v10 & @+(v8, v10) = v11 & s(v6) = v7 & nat_succeeds(v8) & (v6 = 0 | (v13 = v6 & s(v12) = v6 & nat_succeeds(v12) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (@*(v12, v14) = v15) | ~ (@+(v14, v15) = v16) | ~ nat_succeeds(v14) | @*(v6, v14) = v16) & ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (@*(v6, v14) = v15) | ~ nat_succeeds(v14) | ? [v16] : (@*(v12, v14) = v16 & @+(v14, v16) = v15))))) | ( ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ! [v18] : ( ~ (@*(v14, v16) = v17) | ~ (@+(v16, v17) = v18) | ~ (s(v14) = v15) | ~ nat_succeeds(v16) | ~ nat_succeeds(v14) | @*(v15, v16) = v18) & ! [v14] : ! [v15] : ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (@*(v15, v16) = v17) | ~ (s(v14) = v15) | ~ nat_succeeds(v16) | ~ nat_succeeds(v14) | ? [v18] : (@*(v14, v16) = v18 & @+(v16, v18) = v17))))) % 7.40/2.38 | Instantiating (0) with all_0_0_0, all_0_1_1, all_0_2_2, all_0_3_3, all_0_4_4, all_0_5_5, all_0_6_6, all_0_7_7, all_0_8_8, all_0_9_9, all_0_10_10, all_0_11_11, all_0_12_12, all_0_13_13 yields: % 7.40/2.38 | (1) ~ (all_0_8_8 = all_0_10_10) & @*(all_0_11_11, all_0_12_12) = all_0_10_10 & @*(all_0_13_13, all_0_12_12) = all_0_9_9 & @+(all_0_12_12, all_0_9_9) = all_0_8_8 & s(all_0_13_13) = all_0_11_11 & nat_succeeds(all_0_12_12) & nat_succeeds(all_0_13_13) & nat_succeeds(0) & gr(0) & ~ nat_fails(0) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (@+(v3, v2) = v4) | ~ (@+(v0, v1) = v3) | ~ nat_succeeds(v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v5] : (@+(v1, v2) = v5 & @+(v0, v5) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (@+(v1, v2) = v3) | ~ (@+(v0, v3) = v4) | ~ nat_succeeds(v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v5] : (@+(v5, v2) = v4 & @+(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (s(v4) = v2) | ~ (s(v3) = v0) | ~ plus_terminates(v0, v1, v2) | plus_terminates(v3, v1, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (s(v4) = v2) | ~ (s(v3) = v0) | ~ plus_fails(v0, v1, v2) | plus_fails(v3, v1, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (s(v4) = v2) | ~ (s(v3) = v0) | ~ plus_succeeds(v3, v1, v4) | plus_succeeds(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (s(v3) = v0) | ~ plus_succeeds(v1, v4, v2) | ~ times_succeeds(v3, v1, v4) | times_succeeds(v0, v1, v2)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (s(v4) = v1) | ~ times_terminates(v1, v2, v3) | plus_terminates(v2, v0, v3) | times_fails(v4, v2, v0)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (s(v4) = v1) | ~ times_terminates(v1, v2, v3) | times_terminates(v4, v2, v0)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (s(v4) = v1) | ~ times_fails(v1, v2, v3) | plus_fails(v2, v0, v3) | times_fails(v4, v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (@*(v0, v1) = v3) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | ~ times_succeeds(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (@+(v0, v1) = v3) | ~ nat_succeeds(v0) | ~ plus_succeeds(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ plus_succeeds(v0, v1, v3) | ~ plus_succeeds(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ times_succeeds(v0, v1, v3) | ~ times_succeeds(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (@+(v0, v2) = v3) | ~ (@+(v0, v1) = v3) | ~ nat_succeeds(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (@*(v3, v2) = v1) | ~ (@*(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (@+(v3, v2) = v1) | ~ (@+(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (@+(v2, v1) = v3) | ~ (s(v0) = v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v4] : (@+(v0, v4) = v3 & s(v1) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (@+(v2, v1) = v3) | ~ (s(v0) = v2) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v4] : (@+(v0, v1) = v4 & s(v4) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (@+(v0, v2) = v3) | ~ (s(v1) = v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v4] : (@+(v4, v1) = v3 & s(v0) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (s(v3) = v1) | ~ (s(v2) = v0) | ~ @<_terminates(v0, v1) | @<_terminates(v2, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (s(v3) = v1) | ~ (s(v2) = v0) | ~ @<_fails(v0, v1) | @<_fails(v2, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (s(v3) = v1) | ~ (s(v2) = v0) | ~ @<_succeeds(v2, v3) | @<_succeeds(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (s(v3) = v1) | ~ (s(v2) = v0) | ~ @=<_terminates(v0, v1) | @=<_terminates(v2, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (s(v3) = v1) | ~ (s(v2) = v0) | ~ @=<_fails(v0, v1) | @=<_fails(v2, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (s(v3) = v1) | ~ (s(v2) = v0) | ~ @=<_succeeds(v2, v3) | @=<_succeeds(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v4) = v2 & s(v3) = v0 & plus_succeeds(v3, v1, v4))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = 0 | ~ times_succeeds(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v3) = v0 & plus_succeeds(v1, v4, v2) & times_succeeds(v3, v1, v4))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (s(v2) = v1) | ~ (s(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (s(v1) = v2) | ~ (s(v0) = v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v0 = 0 | ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v4) = v2 & s(v3) = v0 & plus_succeeds(v3, v1, v4))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v0 = 0 | ~ times_succeeds(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v3) = v0 & plus_succeeds(v1, v4, v2) & times_succeeds(v3, v1, v4))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (@*(v0, v1) = v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | times_succeeds(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (@+(v1, v0) = v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | @+(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (@+(v0, v1) = v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | @+(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (@+(v0, v1) = v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | nat_succeeds(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (@+(v0, v1) = v2) | ~ nat_succeeds(v0) | plus_succeeds(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (@+(v0, v1) = v2) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v3] : ? [v4] : (@+(v3, v1) = v4 & s(v2) = v4 & s(v0) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ nat_succeeds(v2) | ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | nat_succeeds(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ nat_succeeds(v1) | ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | nat_succeeds(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ nat_succeeds(v1) | ~ times_succeeds(v0, v1, v2) | nat_succeeds(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ plus_terminates(v0, v1, v2) | plus_fails(v0, v1, v2) | plus_succeeds(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ plus_fails(v0, v1, v2) | ~ plus_succeeds(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | ~ gr(v2) | gr(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | ~ gr(v1) | gr(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | nat_succeeds(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | plus_terminates(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | gr(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ times_terminates(v0, v1, v2) | times_fails(v0, v1, v2) | times_succeeds(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ times_fails(v0, v1, v2) | ~ times_succeeds(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ times_succeeds(v0, v1, v2) | ~ gr(v1) | gr(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ times_succeeds(v0, v1, v2) | nat_succeeds(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ times_succeeds(v0, v1, v2) | gr(v0)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ nat_succeeds(v2) | ~ nat_succeeds(v1) | times_terminates(v1, v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (@+(v0, 0) = v1) | ~ nat_succeeds(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (@+(0, v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = 0 | ~ (@*(0, v0) = v1) | ~ nat_succeeds(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v0 = 0 | ~ @=<_succeeds(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : (s(v3) = v1 & s(v2) = v0 & @=<_succeeds(v2, v3))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (s(v1) = v0) | ~ nat_terminates(v0) | nat_terminates(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (s(v1) = v0) | ~ nat_fails(v0) | nat_fails(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (s(v1) = v0) | ~ nat_succeeds(v1) | nat_succeeds(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (s(v1) = v0) | ~ @<_fails(0, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (s(v1) = v0) | @<_succeeds(0, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (s(v0) = v1) | ~ gr(v1) | gr(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (s(v0) = v1) | ~ gr(v0) | gr(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v2] : times_succeeds(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ @<_terminates(v0, v1) | @<_fails(v0, v1) | @<_succeeds(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ @<_fails(v0, v1) | ~ @<_succeeds(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ @<_succeeds(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ((v5 = v1 & v4 = v0 & s(v3) = v1 & s(v2) = v0 & @<_succeeds(v2, v3)) | (v3 = v1 & v0 = 0 & s(v2) = v1))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ @=<_terminates(v0, v1) | @=<_fails(v0, v1) | @=<_succeeds(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ @=<_fails(v0, v1) | ~ @=<_succeeds(v0, v1)) & ? [v0] : ? [v1] : ! [v2] : ( ~ nat_succeeds(v2) | plus_terminates(v2, v0, v1)) & ? [v0] : ? [v1] : ! [v2] : ( ~ nat_succeeds(v2) | plus_terminates(v0, v1, v2)) & ? [v0] : ! [v1] : ( ~ nat_succeeds(v1) | ? [v2] : plus_succeeds(v1, v0, v2)) & ! [v0] : (v0 = 0 | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v1] : (s(v1) = v0 & nat_succeeds(v1))) & ! [v0] : ~ (s(v0) = 0) & ! [v0] : ( ~ nat_terminates(v0) | nat_fails(v0) | nat_succeeds(v0)) & ! [v0] : ( ~ nat_fails(v0) | ~ nat_succeeds(v0)) & ! [v0] : ( ~ nat_succeeds(v0) | nat_terminates(v0)) & ! [v0] : ( ~ nat_succeeds(v0) | gr(v0)) & ! [v0] : ~ @=<_fails(0, v0) & ! [v0] : ~ plus_fails(0, v0, v0) & ! [v0] : ~ times_fails(0, v0, 0) & ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : (v2 = v1 | plus_fails(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v4) = v2 & s(v3) = v0 & ~ plus_fails(v3, v1, v4))) & ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : (v2 = 0 | times_fails(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v3) = v0 & ~ plus_fails(v1, v4, v2) & ~ times_fails(v3, v1, v4))) & ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : (v0 = 0 | plus_fails(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v4) = v2 & s(v3) = v0 & ~ plus_fails(v3, v1, v4))) & ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : (v0 = 0 | times_fails(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v3) = v0 & ~ plus_fails(v1, v4, v2) & ~ times_fails(v3, v1, v4))) & ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : (plus_terminates(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v4) = v2 & s(v3) = v0 & ~ plus_terminates(v3, v1, v4))) & ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : (times_terminates(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v3) = v0 & ( ~ times_terminates(v3, v1, v4) | ( ~ plus_terminates(v1, v4, v2) & ~ times_fails(v3, v1, v4))))) & ? [v0] : ? [v1] : (v0 = 0 | @=<_fails(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : (s(v3) = v1 & s(v2) = v0 & ~ @=<_fails(v2, v3))) & ? [v0] : ? [v1] : (@<_terminates(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : (s(v3) = v1 & s(v2) = v0 & ~ @<_terminates(v2, v3))) & ? [v0] : ? [v1] : (@<_fails(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ((v5 = v1 & v4 = v0 & s(v3) = v1 & s(v2) = v0 & ~ @<_fails(v2, v3)) | (v3 = v1 & v0 = 0 & s(v2) = v1))) & ? [v0] : ? [v1] : (@=<_terminates(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : (s(v3) = v1 & s(v2) = v0 & ~ @=<_terminates(v2, v3))) & ? [v0] : (v0 = 0 | nat_fails(v0) | ? [v1] : (s(v1) = v0 & ~ nat_fails(v1))) & ? [v0] : (nat_terminates(v0) | ? [v1] : (s(v1) = v0 & ~ nat_terminates(v1))) & ? [v0] : @=<_succeeds(0, v0) & ? [v0] : plus_succeeds(0, v0, v0) & ? [v0] : times_succeeds(0, v0, 0) & (( ~ (all_0_2_2 = all_0_4_4) & @*(all_0_6_6, all_0_5_5) = all_0_4_4 & @*(all_0_7_7, all_0_5_5) = all_0_3_3 & @+(all_0_5_5, all_0_3_3) = all_0_2_2 & s(all_0_7_7) = all_0_6_6 & nat_succeeds(all_0_5_5) & (all_0_7_7 = 0 | (all_0_0_0 = all_0_7_7 & s(all_0_1_1) = all_0_7_7 & nat_succeeds(all_0_1_1) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (@*(all_0_1_1, v0) = v1) | ~ (@+(v0, v1) = v2) | ~ nat_succeeds(v0) | @*(all_0_7_7, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (@*(all_0_7_7, v0) = v1) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v2] : (@*(all_0_1_1, v0) = v2 & @+(v0, v2) = v1))))) | ( ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (@*(v0, v2) = v3) | ~ (@+(v2, v3) = v4) | ~ (s(v0) = v1) | ~ nat_succeeds(v2) | ~ nat_succeeds(v0) | @*(v1, v2) = v4) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (@*(v1, v2) = v3) | ~ (s(v0) = v1) | ~ nat_succeeds(v2) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v4] : (@*(v0, v2) = v4 & @+(v2, v4) = v3)))) % 7.84/2.40 | % 7.84/2.40 | Applying alpha-rule on (1) yields: % 7.84/2.40 | (2) ~ nat_fails(0) % 7.84/2.40 | (3) nat_succeeds(0) % 7.84/2.40 | (4) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (s(v3) = v1) | ~ (s(v2) = v0) | ~ @=<_terminates(v0, v1) | @=<_terminates(v2, v3)) % 7.84/2.40 | (5) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ @<_succeeds(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ((v5 = v1 & v4 = v0 & s(v3) = v1 & s(v2) = v0 & @<_succeeds(v2, v3)) | (v3 = v1 & v0 = 0 & s(v2) = v1))) % 7.84/2.40 | (6) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (@+(v3, v2) = v4) | ~ (@+(v0, v1) = v3) | ~ nat_succeeds(v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v5] : (@+(v1, v2) = v5 & @+(v0, v5) = v4)) % 7.84/2.40 | (7) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (@+(v1, v2) = v3) | ~ (@+(v0, v3) = v4) | ~ nat_succeeds(v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v5] : (@+(v5, v2) = v4 & @+(v0, v1) = v5)) % 7.84/2.40 | (8) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ plus_succeeds(v0, v1, v3) | ~ plus_succeeds(v0, v1, v2)) % 7.84/2.40 | (9) ? [v0] : ? [v1] : (@<_fails(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ((v5 = v1 & v4 = v0 & s(v3) = v1 & s(v2) = v0 & ~ @<_fails(v2, v3)) | (v3 = v1 & v0 = 0 & s(v2) = v1))) % 7.84/2.40 | (10) nat_succeeds(all_0_12_12) % 7.84/2.40 | (11) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : (times_terminates(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v3) = v0 & ( ~ times_terminates(v3, v1, v4) | ( ~ plus_terminates(v1, v4, v2) & ~ times_fails(v3, v1, v4))))) % 7.84/2.40 | (12) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (@+(v2, v1) = v3) | ~ (s(v0) = v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v4] : (@+(v0, v4) = v3 & s(v1) = v4)) % 7.84/2.40 | (13) ? [v0] : ? [v1] : ! [v2] : ( ~ nat_succeeds(v2) | plus_terminates(v0, v1, v2)) % 7.84/2.40 | (14) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (@+(v0, v1) = v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | nat_succeeds(v2)) % 7.84/2.40 | (15) ? [v0] : (v0 = 0 | nat_fails(v0) | ? [v1] : (s(v1) = v0 & ~ nat_fails(v1))) % 7.84/2.40 | (16) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = 0 | ~ times_succeeds(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v3) = v0 & plus_succeeds(v1, v4, v2) & times_succeeds(v3, v1, v4))) % 7.84/2.40 | (17) ! [v0] : (v0 = 0 | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v1] : (s(v1) = v0 & nat_succeeds(v1))) % 7.84/2.41 | (18) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : (v2 = v1 | plus_fails(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v4) = v2 & s(v3) = v0 & ~ plus_fails(v3, v1, v4))) % 7.84/2.41 | (19) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v4) = v2 & s(v3) = v0 & plus_succeeds(v3, v1, v4))) % 7.84/2.41 | (20) ! [v0] : ~ (s(v0) = 0) % 7.84/2.41 | (21) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ plus_terminates(v0, v1, v2) | plus_fails(v0, v1, v2) | plus_succeeds(v0, v1, v2)) % 7.84/2.41 | (22) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (s(v3) = v1) | ~ (s(v2) = v0) | ~ @<_succeeds(v2, v3) | @<_succeeds(v0, v1)) % 7.84/2.41 | (23) ! [v0] : ( ~ nat_succeeds(v0) | nat_terminates(v0)) % 7.84/2.41 | (24) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ plus_fails(v0, v1, v2) | ~ plus_succeeds(v0, v1, v2)) % 7.84/2.41 | (25) ? [v0] : @=<_succeeds(0, v0) % 7.84/2.41 | (26) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v0 = 0 | ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v4) = v2 & s(v3) = v0 & plus_succeeds(v3, v1, v4))) % 7.84/2.41 | (27) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (s(v3) = v1) | ~ (s(v2) = v0) | ~ @=<_succeeds(v2, v3) | @=<_succeeds(v0, v1)) % 7.84/2.41 | (28) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (@+(v0, v1) = v2) | ~ nat_succeeds(v0) | plus_succeeds(v0, v1, v2)) % 7.84/2.41 | (29) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (@+(v0, v2) = v3) | ~ (s(v1) = v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v4] : (@+(v4, v1) = v3 & s(v0) = v4)) % 7.84/2.41 | (30) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ times_fails(v0, v1, v2) | ~ times_succeeds(v0, v1, v2)) % 7.84/2.41 | (31) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v0 = 0 | ~ times_succeeds(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v3) = v0 & plus_succeeds(v1, v4, v2) & times_succeeds(v3, v1, v4))) % 7.84/2.41 | (32) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (s(v4) = v2) | ~ (s(v3) = v0) | ~ plus_fails(v0, v1, v2) | plus_fails(v3, v1, v4)) % 7.84/2.41 | (33) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : (v2 = 0 | times_fails(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v3) = v0 & ~ plus_fails(v1, v4, v2) & ~ times_fails(v3, v1, v4))) % 7.84/2.41 | (34) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ @=<_terminates(v0, v1) | @=<_fails(v0, v1) | @=<_succeeds(v0, v1)) % 7.84/2.41 | (35) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (s(v4) = v2) | ~ (s(v3) = v0) | ~ plus_terminates(v0, v1, v2) | plus_terminates(v3, v1, v4)) % 7.84/2.41 | (36) nat_succeeds(all_0_13_13) % 7.84/2.41 | (37) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v2] : times_succeeds(v0, v1, v2)) % 7.84/2.41 | (38) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = 0 | ~ (@*(0, v0) = v1) | ~ nat_succeeds(v0)) % 7.84/2.41 | (39) @*(all_0_11_11, all_0_12_12) = all_0_10_10 % 7.84/2.41 | (40) ? [v0] : (nat_terminates(v0) | ? [v1] : (s(v1) = v0 & ~ nat_terminates(v1))) % 7.84/2.41 | (41) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (@+(v2, v1) = v3) | ~ (s(v0) = v2) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v4] : (@+(v0, v1) = v4 & s(v4) = v3)) % 7.93/2.41 | (42) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (@+(v0, v1) = v3) | ~ nat_succeeds(v0) | ~ plus_succeeds(v0, v1, v2)) % 7.93/2.41 | (43) ! [v0] : ( ~ nat_terminates(v0) | nat_fails(v0) | nat_succeeds(v0)) % 7.93/2.41 | (44) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (@+(0, v0) = v1)) % 7.93/2.41 | (45) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (s(v1) = v0) | ~ nat_fails(v0) | nat_fails(v1)) % 7.93/2.41 | (46) ? [v0] : ? [v1] : (@<_terminates(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : (s(v3) = v1 & s(v2) = v0 & ~ @<_terminates(v2, v3))) % 7.93/2.41 | (47) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (s(v4) = v1) | ~ times_terminates(v1, v2, v3) | times_terminates(v4, v2, v0)) % 7.93/2.41 | (48) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : (plus_terminates(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v4) = v2 & s(v3) = v0 & ~ plus_terminates(v3, v1, v4))) % 7.93/2.41 | (49) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ times_succeeds(v0, v1, v2) | ~ gr(v1) | gr(v2)) % 7.94/2.41 | (50) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (s(v1) = v0) | @<_succeeds(0, v0)) % 7.94/2.41 | (51) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ nat_succeeds(v2) | ~ nat_succeeds(v1) | times_terminates(v1, v2, v0)) % 7.94/2.41 | (52) @+(all_0_12_12, all_0_9_9) = all_0_8_8 % 7.94/2.41 | (53) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (s(v4) = v1) | ~ times_terminates(v1, v2, v3) | plus_terminates(v2, v0, v3) | times_fails(v4, v2, v0)) % 7.94/2.41 | (54) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (@*(v0, v1) = v3) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | ~ times_succeeds(v0, v1, v2)) % 7.94/2.41 | (55) ? [v0] : ! [v1] : ( ~ nat_succeeds(v1) | ? [v2] : plus_succeeds(v1, v0, v2)) % 7.94/2.41 | (56) ! [v0] : ~ plus_fails(0, v0, v0) % 7.94/2.41 | (57) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (s(v3) = v1) | ~ (s(v2) = v0) | ~ @<_terminates(v0, v1) | @<_terminates(v2, v3)) % 7.94/2.41 | (58) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (s(v3) = v1) | ~ (s(v2) = v0) | ~ @=<_fails(v0, v1) | @=<_fails(v2, v3)) % 7.94/2.41 | (59) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ times_succeeds(v0, v1, v2) | nat_succeeds(v0)) % 7.94/2.42 | (60) ? [v0] : ? [v1] : ! [v2] : ( ~ nat_succeeds(v2) | plus_terminates(v2, v0, v1)) % 7.94/2.42 | (61) ( ~ (all_0_2_2 = all_0_4_4) & @*(all_0_6_6, all_0_5_5) = all_0_4_4 & @*(all_0_7_7, all_0_5_5) = all_0_3_3 & @+(all_0_5_5, all_0_3_3) = all_0_2_2 & s(all_0_7_7) = all_0_6_6 & nat_succeeds(all_0_5_5) & (all_0_7_7 = 0 | (all_0_0_0 = all_0_7_7 & s(all_0_1_1) = all_0_7_7 & nat_succeeds(all_0_1_1) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (@*(all_0_1_1, v0) = v1) | ~ (@+(v0, v1) = v2) | ~ nat_succeeds(v0) | @*(all_0_7_7, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (@*(all_0_7_7, v0) = v1) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v2] : (@*(all_0_1_1, v0) = v2 & @+(v0, v2) = v1))))) | ( ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (@*(v0, v2) = v3) | ~ (@+(v2, v3) = v4) | ~ (s(v0) = v1) | ~ nat_succeeds(v2) | ~ nat_succeeds(v0) | @*(v1, v2) = v4) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (@*(v1, v2) = v3) | ~ (s(v0) = v1) | ~ nat_succeeds(v2) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v4] : (@*(v0, v2) = v4 & @+(v2, v4) = v3))) % 7.94/2.42 | (62) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (s(v4) = v1) | ~ times_fails(v1, v2, v3) | plus_fails(v2, v0, v3) | times_fails(v4, v2, v0)) % 7.94/2.42 | (63) gr(0) % 7.94/2.42 | (64) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (s(v1) = v2) | ~ (s(v0) = v2)) % 7.94/2.42 | (65) ! [v0] : ~ @=<_fails(0, v0) % 7.94/2.42 | (66) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ nat_succeeds(v1) | ~ times_succeeds(v0, v1, v2) | nat_succeeds(v2)) % 7.94/2.42 | (67) ! [v0] : ( ~ nat_succeeds(v0) | gr(v0)) % 7.94/2.42 | (68) ! [v0] : ! [v1] : (v0 = 0 | ~ @=<_succeeds(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : (s(v3) = v1 & s(v2) = v0 & @=<_succeeds(v2, v3))) % 7.94/2.42 | (69) @*(all_0_13_13, all_0_12_12) = all_0_9_9 % 7.94/2.42 | (70) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ nat_succeeds(v1) | ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | nat_succeeds(v2)) % 7.94/2.42 | (71) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (@+(v1, v0) = v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | @+(v0, v1) = v2) % 7.94/2.42 | (72) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (@+(v0, 0) = v1) | ~ nat_succeeds(v0)) % 7.94/2.42 | (73) ? [v0] : plus_succeeds(0, v0, v0) % 7.94/2.42 | (74) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (s(v2) = v1) | ~ (s(v2) = v0)) % 7.94/2.42 | (75) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : (v0 = 0 | plus_fails(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v4) = v2 & s(v3) = v0 & ~ plus_fails(v3, v1, v4))) % 7.94/2.42 | (76) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (@+(v0, v1) = v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | @+(v1, v0) = v2) % 7.94/2.42 | (77) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ @=<_fails(v0, v1) | ~ @=<_succeeds(v0, v1)) % 7.94/2.42 | (78) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (@+(v0, v1) = v2) | ~ nat_succeeds(v0) | ? [v3] : ? [v4] : (@+(v3, v1) = v4 & s(v2) = v4 & s(v0) = v3)) % 7.94/2.42 | (79) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (@+(v0, v2) = v3) | ~ (@+(v0, v1) = v3) | ~ nat_succeeds(v0)) % 7.94/2.42 | (80) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (s(v0) = v1) | ~ gr(v0) | gr(v1)) % 7.94/2.42 | (81) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (s(v0) = v1) | ~ gr(v1) | gr(v0)) % 7.94/2.42 | (82) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (s(v4) = v2) | ~ (s(v3) = v0) | ~ plus_succeeds(v3, v1, v4) | plus_succeeds(v0, v1, v2)) % 7.94/2.42 | (83) ? [v0] : ? [v1] : (v0 = 0 | @=<_fails(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : (s(v3) = v1 & s(v2) = v0 & ~ @=<_fails(v2, v3))) % 7.94/2.42 | (84) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (s(v1) = v0) | ~ nat_succeeds(v1) | nat_succeeds(v0)) % 7.94/2.42 | (85) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (s(v3) = v1) | ~ (s(v2) = v0) | ~ @<_fails(v0, v1) | @<_fails(v2, v3)) % 7.94/2.42 | (86) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | gr(v0)) % 7.94/2.42 | (87) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (@*(v3, v2) = v1) | ~ (@*(v3, v2) = v0)) % 7.94/2.42 | (88) ~ (all_0_8_8 = all_0_10_10) % 7.94/2.42 | (89) ? [v0] : ? [v1] : (@=<_terminates(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : (s(v3) = v1 & s(v2) = v0 & ~ @=<_terminates(v2, v3))) % 7.94/2.42 | (90) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (s(v3) = v0) | ~ plus_succeeds(v1, v4, v2) | ~ times_succeeds(v3, v1, v4) | times_succeeds(v0, v1, v2)) % 7.94/2.42 | (91) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (@*(v0, v1) = v2) | ~ nat_succeeds(v1) | ~ nat_succeeds(v0) | times_succeeds(v0, v1, v2)) % 7.94/2.42 | (92) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | nat_succeeds(v0)) % 7.94/2.42 | (93) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ times_succeeds(v0, v1, v2) | gr(v0)) % 7.94/2.42 | (94) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | ~ gr(v1) | gr(v2)) % 7.94/2.42 | (95) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | ~ gr(v2) | gr(v1)) % 7.94/2.42 | (96) s(all_0_13_13) = all_0_11_11 % 7.94/2.42 | (97) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ times_terminates(v0, v1, v2) | times_fails(v0, v1, v2) | times_succeeds(v0, v1, v2)) % 7.94/2.43 | (98) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ @<_fails(v0, v1) | ~ @<_succeeds(v0, v1)) % 7.94/2.43 | (99) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (s(v1) = v0) | ~ nat_terminates(v0) | nat_terminates(v1)) % 7.94/2.43 | (100) ! [v0] : ( ~ nat_fails(v0) | ~ nat_succeeds(v0)) % 7.94/2.43 | (101) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ times_succeeds(v0, v1, v3) | ~ times_succeeds(v0, v1, v2)) % 7.94/2.43 | (102) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | plus_terminates(v0, v1, v2)) % 7.94/2.43 | (103) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (s(v1) = v0) | ~ @<_fails(0, v0)) % 7.94/2.43 | (104) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ @<_terminates(v0, v1) | @<_fails(v0, v1) | @<_succeeds(v0, v1)) % 7.94/2.43 | (105) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : (v0 = 0 | times_fails(v0, v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (s(v3) = v0 & ~ plus_fails(v1, v4, v2) & ~ times_fails(v3, v1, v4))) % 7.94/2.43 | (106) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ nat_succeeds(v2) | ~ plus_succeeds(v0, v1, v2) | nat_succeeds(v1)) % 7.94/2.43 | (107) ? [v0] : times_succeeds(0, v0, 0) % 7.94/2.43 | (108) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (@+(v3, v2) = v1) | ~ (@+(v3, v2) = v0)) % 7.94/2.43 | (109) ! [v0] : ~ times_fails(0, v0, 0) % 7.94/2.43 | % 7.94/2.43 | Instantiating formula (28) with all_0_8_8, all_0_9_9, all_0_12_12 and discharging atoms @+(all_0_12_12, all_0_9_9) = all_0_8_8, nat_succeeds(all_0_12_12), yields: % 7.94/2.43 | (110) plus_succeeds(all_0_12_12, all_0_9_9, all_0_8_8) % 7.94/2.43 | % 7.94/2.43 | Instantiating formula (91) with all_0_9_9, all_0_12_12, all_0_13_13 and discharging atoms @*(all_0_13_13, all_0_12_12) = all_0_9_9, nat_succeeds(all_0_12_12), nat_succeeds(all_0_13_13), yields: % 7.94/2.43 | (111) times_succeeds(all_0_13_13, all_0_12_12, all_0_9_9) % 7.94/2.43 | % 7.94/2.43 | Instantiating formula (84) with all_0_13_13, all_0_11_11 and discharging atoms s(all_0_13_13) = all_0_11_11, nat_succeeds(all_0_13_13), yields: % 7.94/2.43 | (112) nat_succeeds(all_0_11_11) % 7.94/2.43 | % 7.94/2.43 | Instantiating formula (37) with all_0_12_12, all_0_13_13 and discharging atoms nat_succeeds(all_0_12_12), nat_succeeds(all_0_13_13), yields: % 7.94/2.43 | (113) ? [v0] : times_succeeds(all_0_13_13, all_0_12_12, v0) % 7.94/2.43 | % 7.94/2.43 | Instantiating (113) with all_47_0_58 yields: % 7.94/2.43 | (114) times_succeeds(all_0_13_13, all_0_12_12, all_47_0_58) % 7.94/2.43 | % 7.94/2.43 | Instantiating formula (101) with all_0_9_9, all_47_0_58, all_0_12_12, all_0_13_13 and discharging atoms times_succeeds(all_0_13_13, all_0_12_12, all_47_0_58), times_succeeds(all_0_13_13, all_0_12_12, all_0_9_9), yields: % 7.94/2.43 | (115) all_47_0_58 = all_0_9_9 % 7.94/2.43 | % 7.94/2.43 | From (115) and (114) follows: % 7.94/2.43 | (111) times_succeeds(all_0_13_13, all_0_12_12, all_0_9_9) % 7.94/2.43 | % 7.94/2.43 | Instantiating formula (91) with all_0_10_10, all_0_12_12, all_0_11_11 and discharging atoms @*(all_0_11_11, all_0_12_12) = all_0_10_10, nat_succeeds(all_0_11_11), nat_succeeds(all_0_12_12), yields: % 7.94/2.43 | (117) times_succeeds(all_0_11_11, all_0_12_12, all_0_10_10) % 7.94/2.43 | % 7.94/2.43 | Instantiating formula (37) with all_0_12_12, all_0_11_11 and discharging atoms nat_succeeds(all_0_11_11), nat_succeeds(all_0_12_12), yields: % 7.94/2.43 | (118) ? [v0] : times_succeeds(all_0_11_11, all_0_12_12, v0) % 7.94/2.43 | % 7.94/2.43 | Instantiating formula (90) with all_0_9_9, all_0_13_13, all_0_8_8, all_0_12_12, all_0_11_11 and discharging atoms s(all_0_13_13) = all_0_11_11, plus_succeeds(all_0_12_12, all_0_9_9, all_0_8_8), times_succeeds(all_0_13_13, all_0_12_12, all_0_9_9), yields: % 7.94/2.43 | (119) times_succeeds(all_0_11_11, all_0_12_12, all_0_8_8) % 7.94/2.43 | % 7.94/2.43 | Instantiating (118) with all_90_0_78 yields: % 7.94/2.43 | (120) times_succeeds(all_0_11_11, all_0_12_12, all_90_0_78) % 7.94/2.43 | % 7.94/2.43 | Instantiating formula (101) with all_0_8_8, all_90_0_78, all_0_12_12, all_0_11_11 and discharging atoms times_succeeds(all_0_11_11, all_0_12_12, all_90_0_78), times_succeeds(all_0_11_11, all_0_12_12, all_0_8_8), yields: % 7.94/2.44 | (121) all_90_0_78 = all_0_8_8 % 7.94/2.44 | % 7.94/2.44 | Instantiating formula (101) with all_0_10_10, all_90_0_78, all_0_12_12, all_0_11_11 and discharging atoms times_succeeds(all_0_11_11, all_0_12_12, all_90_0_78), times_succeeds(all_0_11_11, all_0_12_12, all_0_10_10), yields: % 7.94/2.44 | (122) all_90_0_78 = all_0_10_10 % 7.94/2.44 | % 7.94/2.44 | Combining equations (122,121) yields a new equation: % 7.94/2.44 | (123) all_0_8_8 = all_0_10_10 % 7.94/2.44 | % 7.94/2.44 | Equations (123) can reduce 88 to: % 7.94/2.44 | (124) $false % 7.94/2.44 | % 7.94/2.44 |-The branch is then unsatisfiable % 7.94/2.44 % SZS output end Proof for theBenchmark % 7.94/2.44 % 7.94/2.44 1807ms %------------------------------------------------------------------------------