%------------------------------------------------------------------------------
% File : Twee---2.7
% Problem : SWX224+1 : TPTP v9.3.1. Released v9.3.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : run_twee /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n016.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8046.5625MB
% OS : Linux 6.8.0-71-generic
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Tue Sep 29 01:45:36 PM UTC 2026
% Result : Theorem 2.00s 0.66s
% Output : Proof 2.92s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.00/0.03 % Problem : SWX224+1 : TPTP v9.3.1. Released v9.3.0.
% 0.00/0.04 % Command : run_twee /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% 0.08/0.23 % Computer : n016.cluster.edu
% 0.08/0.23 % Model : x86_64 x86_64
% 0.08/0.23 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.08/0.23 % Memory : 8046.5625MB
% 0.08/0.23 % OS : Linux 6.8.0-71-generic
% 0.08/0.23 % CPULimit : 300
% 0.08/0.23 % WCLimit : 300
% 0.08/0.23 % DateTime : Mon Sep 28 15:18:03 UTC 2026
% 0.08/0.23 % CPUTime :
% 0.08/0.23 Running run_twee /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% 2.00/0.66 Command-line arguments: --flatten --complete-subsets
% 2.00/0.66
% 2.00/0.66 % SZS status Theorem
% 2.00/0.66
% 2.69/0.67 % SZS output start Proof
% 2.69/0.67 Axiom 1 (ifeq_axiom): ifeq3(X, X, Y, Z) = Y.
% 2.69/0.67 Axiom 2 (axiom_025): index(cons(X, Y), zero) = just(X).
% 2.69/0.67 Axiom 3 (ifeq_axiom): ifeq(X, X, Y, Z) = Y.
% 2.69/0.67 Axiom 4 (axiom_026): index(cons(X, Y), suc(Z)) = index(Y, Z).
% 2.69/0.67 Axiom 5 (axiom_031): ifeq3(index(X, Y), just(Z), tc(X, var(Y), Z), true) = true.
% 2.69/0.67 Axiom 6 (axiom_029_1): ifeq(tc(cons(X, Y), Z, W), true, tc(Y, lam(Z), arr(X, W)), true) = true.
% 2.69/0.67 Axiom 7 (axiom_027): ifeq(tc(X, Y, Z), true, ifeq(tc(X, W, arr(Z, V)), true, tc(X, app(W, Y, Z), V), true), true) = true.
% 2.69/0.67
% 2.69/0.67 Goal 1 (goal_032): tc(nil, X, arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))) = true.
% 2.69/0.67 The goal is true when:
% 2.69/0.67 X = lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)))
% 2.69/0.67
% 2.69/0.67 Proof:
% 2.69/0.67 tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b)))
% 2.69/0.67 = { by axiom 3 (ifeq_axiom) R->L }
% 2.69/0.68 ifeq(true, true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 6 (axiom_029_1) R->L }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 3 (ifeq_axiom) R->L }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(ifeq(true, true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 7 (axiom_027) R->L }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), var(zero), a), true, ifeq(tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), var(suc(zero)), arr(a, arr(a, b))), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(var(suc(zero)), var(zero), a), arr(a, b)), true), true), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq3(just(a), just(a), tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), var(zero), a), true), true, ifeq(tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), var(suc(zero)), arr(a, arr(a, b))), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(var(suc(zero)), var(zero), a), arr(a, b)), true), true), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 2 (axiom_025) R->L }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq3(index(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), zero), just(a), tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), var(zero), a), true), true, ifeq(tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), var(suc(zero)), arr(a, arr(a, b))), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(var(suc(zero)), var(zero), a), arr(a, b)), true), true), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 5 (axiom_031) }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), var(suc(zero)), arr(a, arr(a, b))), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(var(suc(zero)), var(zero), a), arr(a, b)), true), true), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 3 (ifeq_axiom) }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), var(suc(zero)), arr(a, arr(a, b))), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(var(suc(zero)), var(zero), a), arr(a, b)), true), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 1 (ifeq_axiom) R->L }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq3(just(arr(a, arr(a, b))), just(arr(a, arr(a, b))), tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), var(suc(zero)), arr(a, arr(a, b))), true), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(var(suc(zero)), var(zero), a), arr(a, b)), true), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 2 (axiom_025) R->L }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq3(index(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), zero), just(arr(a, arr(a, b))), tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), var(suc(zero)), arr(a, arr(a, b))), true), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(var(suc(zero)), var(zero), a), arr(a, b)), true), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 4 (axiom_026) R->L }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(ifeq3(index(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), suc(zero)), just(arr(a, arr(a, b))), tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), var(suc(zero)), arr(a, arr(a, b))), true), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(var(suc(zero)), var(zero), a), arr(a, b)), true), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 5 (axiom_031) }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(var(suc(zero)), var(zero), a), arr(a, b)), true), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 3 (ifeq_axiom) }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(ifeq(tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(var(suc(zero)), var(zero), a), arr(a, b)), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 3 (ifeq_axiom) R->L }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(var(suc(zero)), var(zero), a), arr(a, b)), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 5 (axiom_031) R->L }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(ifeq(ifeq3(index(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), zero), just(a), tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), var(zero), a), true), true, ifeq(tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(var(suc(zero)), var(zero), a), arr(a, b)), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 2 (axiom_025) }
% 2.69/0.68 ifeq(ifeq(ifeq(ifeq3(just(a), just(a), tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), var(zero), a), true), true, ifeq(tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(var(suc(zero)), var(zero), a), arr(a, b)), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.68 = { by axiom 1 (ifeq_axiom) }
% 2.69/0.69 ifeq(ifeq(ifeq(tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), var(zero), a), true, ifeq(tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(var(suc(zero)), var(zero), a), arr(a, b)), true, tc(cons(a, cons(arr(a, arr(a, b)), nil)), app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a), b), true), true), true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.69 = { by axiom 7 (axiom_027) }
% 2.69/0.69 ifeq(ifeq(true, true, tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.69/0.69 = { by axiom 3 (ifeq_axiom) }
% 2.69/0.69 ifeq(tc(cons(arr(a, arr(a, b)), nil), lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a)), arr(a, b)), true, tc(nil, lam(lam(app(app(var(suc(zero)), var(zero), a), var(zero), a))), arr(arr(a, arr(a, b)), arr(a, b))), true)
% 2.92/0.69 = { by axiom 6 (axiom_029_1) }
% 2.92/0.69 true
% 2.92/0.69 % SZS output end Proof
% 2.92/0.69
% 2.92/0.69 RESULT: Theorem (the conjecture is true).
%------------------------------------------------------------------------------