%------------------------------------------------------------------------------ % File : Zenon---0.7.1 % Problem : SYN036+1 : TPTP v8.1.0. Released v2.0.0. % Transfm : none % Format : tptp:raw % Command : run_zenon %s %d % Computer : n029.cluster.edu % Model : x86_64 x86_64 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz % Memory : 8042.1875MB % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % CPULimit : 300s % WCLimit : 600s % DateTime : Thu Jul 21 13:48:52 EDT 2022 % Result : Theorem 0.18s 0.50s % Output : Proof 0.18s % Verified : % SZS Type : - % Comments : %------------------------------------------------------------------------------ %----WARNING: Could not form TPTP format derivation %------------------------------------------------------------------------------ %----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT % 0.12/0.12 % Problem : SYN036+1 : TPTP v8.1.0. Released v2.0.0. % 0.12/0.13 % Command : run_zenon %s %d % 0.12/0.33 % Computer : n029.cluster.edu % 0.12/0.33 % Model : x86_64 x86_64 % 0.12/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz % 0.12/0.33 % Memory : 8042.1875MB % 0.12/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64 % 0.12/0.33 % CPULimit : 300 % 0.12/0.33 % WCLimit : 600 % 0.12/0.33 % DateTime : Mon Jul 11 11:47:32 EDT 2022 % 0.18/0.34 % CPUTime : % 0.18/0.50 (* PROOF-FOUND *) % 0.18/0.50 % SZS status Theorem % 0.18/0.50 (* BEGIN-PROOF *) % 0.18/0.50 % SZS output start Proof % 0.18/0.50 Theorem pel34 : (((exists X : zenon_U, (forall Y : zenon_U, ((big_p X)<->(big_p Y))))<->((exists U : zenon_U, (big_q U))<->(forall W : zenon_U, (big_q W))))<->((exists X1 : zenon_U, (forall Y1 : zenon_U, ((big_q X1)<->(big_q Y1))))<->((exists U1 : zenon_U, (big_p U1))<->(forall W1 : zenon_U, (big_p W1))))). % 0.18/0.50 Proof. % 0.18/0.50 assert (zenon_L1_ : forall (zenon_TW_g : zenon_U), (~(exists X1 : zenon_U, (forall Y1 : zenon_U, ((big_q X1)<->(big_q Y1))))) -> (~(big_q zenon_TW_g)) -> (~(exists U : zenon_U, (big_q U))) -> False). % 0.18/0.50 do 1 intro. intros zenon_H3 zenon_H4 zenon_H5. % 0.18/0.50 apply zenon_H3. exists zenon_TW_g. apply NNPP. zenon_intro zenon_H7. % 0.18/0.50 apply (zenon_notallex_s (fun Y1 : zenon_U => ((big_q zenon_TW_g)<->(big_q Y1))) zenon_H7); [ zenon_intro zenon_H8; idtac ]. % 0.18/0.50 elim zenon_H8. zenon_intro zenon_TY1_j. zenon_intro zenon_Ha. % 0.18/0.50 apply (zenon_notequiv_s _ _ zenon_Ha); [ zenon_intro zenon_H4; zenon_intro zenon_Hd | zenon_intro zenon_Hc; zenon_intro zenon_Hb ]. % 0.18/0.50 apply zenon_H5. exists zenon_TY1_j. apply NNPP. zenon_intro zenon_Hb. % 0.18/0.50 exact (zenon_Hb zenon_Hd). % 0.18/0.50 exact (zenon_H4 zenon_Hc). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L1_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L2_ : ((exists U1 : zenon_U, (big_p U1))<->(forall W1 : zenon_U, (big_p W1))) -> (~(exists X : zenon_U, (forall Y : zenon_U, ((big_p X)<->(big_p Y))))) -> False). % 0.18/0.50 do 0 intro. intros zenon_He zenon_Hf. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_He); [ zenon_intro zenon_H13; zenon_intro zenon_H12 | zenon_intro zenon_H11; zenon_intro zenon_H10 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notallex_s (fun W1 : zenon_U => (big_p W1)) zenon_H12); [ zenon_intro zenon_H14; idtac ]. % 0.18/0.50 elim zenon_H14. zenon_intro zenon_TW1_v. zenon_intro zenon_H16. % 0.18/0.50 apply zenon_Hf. exists zenon_TW1_v. apply NNPP. zenon_intro zenon_H17. % 0.18/0.50 apply (zenon_notallex_s (fun Y : zenon_U => ((big_p zenon_TW1_v)<->(big_p Y))) zenon_H17); [ zenon_intro zenon_H18; idtac ]. % 0.18/0.50 elim zenon_H18. zenon_intro zenon_TY_z. zenon_intro zenon_H1a. % 0.18/0.50 apply (zenon_notequiv_s _ _ zenon_H1a); [ zenon_intro zenon_H16; zenon_intro zenon_H1d | zenon_intro zenon_H1c; zenon_intro zenon_H1b ]. % 0.18/0.50 apply zenon_H13. exists zenon_TY_z. apply NNPP. zenon_intro zenon_H1b. % 0.18/0.50 exact (zenon_H1b zenon_H1d). % 0.18/0.50 exact (zenon_H16 zenon_H1c). % 0.18/0.50 elim zenon_H11. zenon_intro zenon_TU1_be. zenon_intro zenon_H1f. % 0.18/0.50 apply zenon_Hf. exists zenon_TU1_be. apply NNPP. zenon_intro zenon_H20. % 0.18/0.50 apply (zenon_notallex_s (fun Y : zenon_U => ((big_p zenon_TU1_be)<->(big_p Y))) zenon_H20); [ zenon_intro zenon_H21; idtac ]. % 0.18/0.50 elim zenon_H21. zenon_intro zenon_TY_bi. zenon_intro zenon_H23. % 0.18/0.50 apply (zenon_notequiv_s _ _ zenon_H23); [ zenon_intro zenon_H26; zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H1f; zenon_intro zenon_H24 ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H26 zenon_H1f). % 0.18/0.50 generalize (zenon_H10 zenon_TY_bi). zenon_intro zenon_H25. % 0.18/0.50 exact (zenon_H24 zenon_H25). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L2_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L3_ : forall (zenon_TU_bp : zenon_U), (~(exists X1 : zenon_U, (forall Y1 : zenon_U, ((big_q X1)<->(big_q Y1))))) -> (forall W : zenon_U, (big_q W)) -> (big_q zenon_TU_bp) -> False). % 0.18/0.50 do 1 intro. intros zenon_H3 zenon_H27 zenon_H28. % 0.18/0.50 apply zenon_H3. exists zenon_TU_bp. apply NNPP. zenon_intro zenon_H2a. % 0.18/0.50 apply (zenon_notallex_s (fun Y1 : zenon_U => ((big_q zenon_TU_bp)<->(big_q Y1))) zenon_H2a); [ zenon_intro zenon_H2b; idtac ]. % 0.18/0.50 elim zenon_H2b. zenon_intro zenon_TY1_bs. zenon_intro zenon_H2d. % 0.18/0.50 apply (zenon_notequiv_s _ _ zenon_H2d); [ zenon_intro zenon_H30; zenon_intro zenon_H2f | zenon_intro zenon_H28; zenon_intro zenon_H2e ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H30 zenon_H28). % 0.18/0.50 generalize (zenon_H27 zenon_TY1_bs). zenon_intro zenon_H2f. % 0.18/0.50 exact (zenon_H2e zenon_H2f). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L3_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L4_ : forall (zenon_TX_by : zenon_U), (~((exists U1 : zenon_U, (big_p U1))<->(forall W1 : zenon_U, (big_p W1)))) -> (forall Y : zenon_U, ((big_p zenon_TX_by)<->(big_p Y))) -> False). % 0.18/0.50 do 1 intro. intros zenon_H31 zenon_H0. % 0.18/0.50 apply (zenon_notequiv_s _ _ zenon_H31); [ zenon_intro zenon_H13; zenon_intro zenon_H10 | zenon_intro zenon_H11; zenon_intro zenon_H12 ]. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H0 zenon_E). zenon_intro zenon_H33. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H33); [ zenon_intro zenon_H37; zenon_intro zenon_H36 | zenon_intro zenon_H35; zenon_intro zenon_H34 ]. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H10 zenon_TX_by). zenon_intro zenon_H35. % 0.18/0.50 exact (zenon_H37 zenon_H35). % 0.18/0.50 apply zenon_H13. exists zenon_TX_by. apply NNPP. zenon_intro zenon_H37. % 0.18/0.50 exact (zenon_H37 zenon_H35). % 0.18/0.50 elim zenon_H11. zenon_intro zenon_TU1_be. zenon_intro zenon_H1f. % 0.18/0.50 apply (zenon_notallex_s (fun W1 : zenon_U => (big_p W1)) zenon_H12); [ zenon_intro zenon_H14; idtac ]. % 0.18/0.50 elim zenon_H14. zenon_intro zenon_TW1_v. zenon_intro zenon_H16. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H0 zenon_E). zenon_intro zenon_H33. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H33); [ zenon_intro zenon_H37; zenon_intro zenon_H36 | zenon_intro zenon_H35; zenon_intro zenon_H34 ]. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H0 zenon_TU1_be). zenon_intro zenon_H38. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H38); [ zenon_intro zenon_H37; zenon_intro zenon_H26 | zenon_intro zenon_H35; zenon_intro zenon_H1f ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H26 zenon_H1f). % 0.18/0.50 exact (zenon_H37 zenon_H35). % 0.18/0.50 generalize (zenon_H0 zenon_TW1_v). zenon_intro zenon_H39. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H39); [ zenon_intro zenon_H37; zenon_intro zenon_H16 | zenon_intro zenon_H35; zenon_intro zenon_H1c ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H37 zenon_H35). % 0.18/0.50 exact (zenon_H16 zenon_H1c). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L4_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L5_ : (exists X1 : zenon_U, (forall Y1 : zenon_U, ((big_q X1)<->(big_q Y1)))) -> (~(exists U : zenon_U, (big_q U))) -> (forall W : zenon_U, (big_q W)) -> False). % 0.18/0.50 do 0 intro. intros zenon_H3a zenon_H5 zenon_H27. % 0.18/0.50 elim zenon_H3a. zenon_intro zenon_TX1_ch. zenon_intro zenon_H1. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H1 zenon_E). zenon_intro zenon_H3c. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H3c); [ zenon_intro zenon_H40; zenon_intro zenon_H3f | zenon_intro zenon_H3e; zenon_intro zenon_H3d ]. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H27 zenon_TX1_ch). zenon_intro zenon_H3e. % 0.18/0.50 exact (zenon_H40 zenon_H3e). % 0.18/0.50 apply zenon_H5. exists zenon_TX1_ch. apply NNPP. zenon_intro zenon_H40. % 0.18/0.50 exact (zenon_H40 zenon_H3e). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L5_ *) % 0.18/0.50 assert (zenon_L6_ : forall (zenon_TU_bp : zenon_U) (zenon_TW_g : zenon_U), (exists X1 : zenon_U, (forall Y1 : zenon_U, ((big_q X1)<->(big_q Y1)))) -> (~(big_q zenon_TW_g)) -> (big_q zenon_TU_bp) -> False). % 0.18/0.50 do 2 intro. intros zenon_H3a zenon_H4 zenon_H28. % 0.18/0.50 elim zenon_H3a. zenon_intro zenon_TX1_ch. zenon_intro zenon_H1. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H1 zenon_E). zenon_intro zenon_H3c. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H3c); [ zenon_intro zenon_H40; zenon_intro zenon_H3f | zenon_intro zenon_H3e; zenon_intro zenon_H3d ]. % 0.18/0.50 generalize (zenon_H1 zenon_TU_bp). zenon_intro zenon_H41. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H41); [ zenon_intro zenon_H40; zenon_intro zenon_H30 | zenon_intro zenon_H3e; zenon_intro zenon_H28 ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H30 zenon_H28). % 0.18/0.50 exact (zenon_H40 zenon_H3e). % 0.18/0.50 generalize (zenon_H1 zenon_TW_g). zenon_intro zenon_H42. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H42); [ zenon_intro zenon_H40; zenon_intro zenon_H4 | zenon_intro zenon_H3e; zenon_intro zenon_Hc ]. % 0.18/0.50 exact (zenon_H40 zenon_H3e). % 0.18/0.50 exact (zenon_H4 zenon_Hc). % 0.18/0.50 (* end of lemma zenon_L6_ *) % 0.18/0.50 apply NNPP. intro zenon_G. % 0.18/0.50 apply (zenon_notequiv_s _ _ zenon_G); [ zenon_intro zenon_H46; zenon_intro zenon_H45 | zenon_intro zenon_H44; zenon_intro zenon_H43 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notequiv_s _ _ zenon_H46); [ zenon_intro zenon_Hf; zenon_intro zenon_H49 | zenon_intro zenon_H48; zenon_intro zenon_H47 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H49); [ zenon_intro zenon_H5; zenon_intro zenon_H4b | zenon_intro zenon_H4a; zenon_intro zenon_H27 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notallex_s (fun W : zenon_U => (big_q W)) zenon_H4b); [ zenon_intro zenon_H4c; idtac ]. % 0.18/0.50 elim zenon_H4c. zenon_intro zenon_TW_g. zenon_intro zenon_H4. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H45); [ zenon_intro zenon_H3; zenon_intro zenon_H31 | zenon_intro zenon_H3a; zenon_intro zenon_He ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L1_ zenon_TW_g); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L2_); trivial. % 0.18/0.50 elim zenon_H4a. zenon_intro zenon_TU_bp. zenon_intro zenon_H28. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H45); [ zenon_intro zenon_H3; zenon_intro zenon_H31 | zenon_intro zenon_H3a; zenon_intro zenon_He ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L3_ zenon_TU_bp); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L2_); trivial. % 0.18/0.50 elim zenon_H48. zenon_intro zenon_TX_by. zenon_intro zenon_H0. % 0.18/0.50 apply (zenon_notequiv_s _ _ zenon_H47); [ zenon_intro zenon_H5; zenon_intro zenon_H27 | zenon_intro zenon_H4a; zenon_intro zenon_H4b ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H45); [ zenon_intro zenon_H3; zenon_intro zenon_H31 | zenon_intro zenon_H3a; zenon_intro zenon_He ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L4_ zenon_TX_by); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L5_); trivial. % 0.18/0.50 elim zenon_H4a. zenon_intro zenon_TU_bp. zenon_intro zenon_H28. % 0.18/0.50 apply (zenon_notallex_s (fun W : zenon_U => (big_q W)) zenon_H4b); [ zenon_intro zenon_H4c; idtac ]. % 0.18/0.50 elim zenon_H4c. zenon_intro zenon_TW_g. zenon_intro zenon_H4. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H45); [ zenon_intro zenon_H3; zenon_intro zenon_H31 | zenon_intro zenon_H3a; zenon_intro zenon_He ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L4_ zenon_TX_by); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L6_ zenon_TU_bp zenon_TW_g); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H44); [ zenon_intro zenon_Hf; zenon_intro zenon_H47 | zenon_intro zenon_H48; zenon_intro zenon_H49 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notequiv_s _ _ zenon_H47); [ zenon_intro zenon_H5; zenon_intro zenon_H27 | zenon_intro zenon_H4a; zenon_intro zenon_H4b ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notequiv_s _ _ zenon_H43); [ zenon_intro zenon_H3; zenon_intro zenon_He | zenon_intro zenon_H3a; zenon_intro zenon_H31 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L2_); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L5_); trivial. % 0.18/0.50 elim zenon_H4a. zenon_intro zenon_TU_bp. zenon_intro zenon_H28. % 0.18/0.50 apply (zenon_notallex_s (fun W : zenon_U => (big_q W)) zenon_H4b); [ zenon_intro zenon_H4c; idtac ]. % 0.18/0.50 elim zenon_H4c. zenon_intro zenon_TW_g. zenon_intro zenon_H4. % 0.18/0.50 apply (zenon_notequiv_s _ _ zenon_H43); [ zenon_intro zenon_H3; zenon_intro zenon_He | zenon_intro zenon_H3a; zenon_intro zenon_H31 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L2_); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L6_ zenon_TU_bp zenon_TW_g); trivial. % 0.18/0.50 elim zenon_H48. zenon_intro zenon_TX_by. zenon_intro zenon_H0. % 0.18/0.50 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H49); [ zenon_intro zenon_H5; zenon_intro zenon_H4b | zenon_intro zenon_H4a; zenon_intro zenon_H27 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_notallex_s (fun W : zenon_U => (big_q W)) zenon_H4b); [ zenon_intro zenon_H4c; idtac ]. % 0.18/0.50 elim zenon_H4c. zenon_intro zenon_TW_g. zenon_intro zenon_H4. % 0.18/0.50 apply (zenon_notequiv_s _ _ zenon_H43); [ zenon_intro zenon_H3; zenon_intro zenon_He | zenon_intro zenon_H3a; zenon_intro zenon_H31 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L1_ zenon_TW_g); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L4_ zenon_TX_by); trivial. % 0.18/0.50 elim zenon_H4a. zenon_intro zenon_TU_bp. zenon_intro zenon_H28. % 0.18/0.50 apply (zenon_notequiv_s _ _ zenon_H43); [ zenon_intro zenon_H3; zenon_intro zenon_He | zenon_intro zenon_H3a; zenon_intro zenon_H31 ]. % 0.18/0.50 apply (zenon_L3_ zenon_TU_bp); trivial. % 0.18/0.50 apply (zenon_L4_ zenon_TX_by); trivial. % 0.18/0.50 Qed. % 0.18/0.50 % SZS output end Proof % 0.18/0.50 (* END-PROOF *) % 0.18/0.50 nodes searched: 258 % 0.18/0.50 max branch formulas: 43 % 0.18/0.50 proof nodes created: 99 % 0.18/0.50 formulas created: 599 % 0.18/0.50 %------------------------------------------------------------------------------