%------------------------------------------------------------------------------
% File : Twee---2.7
% Problem : SYN986+1.003 : TPTP v9.3.1. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : run_twee /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n020.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8046.5625MB
% OS : Linux 6.8.0-71-generic
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Tue Sep 29 01:48:44 PM UTC 2026
% Result : Theorem 0.21s 0.28s
% Output : Proof 1.88s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.00/0.02 % Problem : SYN986+1.003 : TPTP v9.3.1. Released v4.0.0.
% 0.00/0.04 % Command : run_twee /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% 0.10/0.17 % Computer : n020.cluster.edu
% 0.10/0.17 % Model : x86_64 x86_64
% 0.10/0.17 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.10/0.17 % Memory : 8046.5625MB
% 0.10/0.17 % OS : Linux 6.8.0-71-generic
% 0.10/0.17 % CPULimit : 300
% 0.10/0.17 % WCLimit : 300
% 0.10/0.17 % DateTime : Mon Sep 28 17:20:34 UTC 2026
% 0.10/0.18 % CPUTime :
% 0.10/0.18 Running run_twee /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% 0.21/0.28 Command-line arguments: --no-flatten-goal
% 0.21/0.28
% 0.21/0.28 % SZS status Theorem
% 0.21/0.28
% 1.08/0.43 % SZS output start Proof
% 1.08/0.43 Axiom 1 (hyp1): r(X, zero, succ(X)) = true.
% 1.08/0.43 Axiom 2 (ifeq_axiom): ifeq(X, X, Y, Z) = Y.
% 1.08/0.44 Axiom 3 (hyp2): ifeq(r(X, Y, Z), true, ifeq(r(W, Y, X), true, r(W, succ(Y), Z), true), true) = true.
% 1.08/0.44
% 1.08/0.44 Goal 1 (ck): tuple(r(zero, X, Y), r(zero, Y, Z), r(zero, Z, W), r(zero, zero, X)) = tuple(true, true, true, true).
% 1.08/0.44 The goal is true when:
% 1.08/0.44 X = succ(zero)
% 1.08/0.44 Y = succ(succ(zero))
% 1.08/0.44 Z = succ(succ(succ(succ(zero))))
% 1.08/0.44 W = succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))
% 1.08/0.44
% 1.08/0.44 Proof:
% 1.08/0.44 tuple(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), r(zero, zero, succ(zero)))
% 1.08/0.44 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) R->L }
% 1.08/0.44 tuple(ifeq(true, true, r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true), r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), r(zero, zero, succ(zero)))
% 1.08/0.44 = { by axiom 1 (hyp1) R->L }
% 1.08/0.44 tuple(ifeq(r(zero, zero, succ(zero)), true, r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true), r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), r(zero, zero, succ(zero)))
% 1.08/0.44 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) R->L }
% 1.08/0.44 tuple(ifeq(true, true, ifeq(r(zero, zero, succ(zero)), true, r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true), true), r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), r(zero, zero, succ(zero)))
% 1.08/0.44 = { by axiom 1 (hyp1) R->L }
% 1.08/0.44 tuple(ifeq(r(succ(zero), zero, succ(succ(zero))), true, ifeq(r(zero, zero, succ(zero)), true, r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true), true), r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), r(zero, zero, succ(zero)))
% 1.08/0.44 = { by axiom 3 (hyp2) }
% 1.08/0.45 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), r(zero, zero, succ(zero)))
% 1.08/0.45 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.08/0.45 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true)
% 1.08/0.45 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) R->L }
% 1.08/0.45 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(true, true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.45 = { by axiom 3 (hyp2) R->L }
% 1.08/0.45 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.45 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) R->L }
% 1.08/0.45 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(true, true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.45 = { by axiom 3 (hyp2) R->L }
% 1.08/0.45 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), true), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.45 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.08/0.45 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), true), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.45 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.08/0.45 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.45 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.08/0.46 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.46 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.08/0.46 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.46 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) R->L }
% 1.08/0.46 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.46 = { by axiom 3 (hyp2) R->L }
% 1.08/0.46 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.46 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.08/0.46 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.46 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.08/0.46 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.47 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.08/0.47 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.47 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.08/0.47 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.47 = { by axiom 3 (hyp2) }
% 1.08/0.47 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.47 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.08/0.47 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.47 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) R->L }
% 1.08/0.47 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(true, true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.47 = { by axiom 3 (hyp2) R->L }
% 1.08/0.47 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), true), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.47 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.08/0.47 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), true), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.47 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.08/0.48 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.48 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.08/0.48 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.48 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.08/0.48 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.48 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) R->L }
% 1.08/0.48 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.48 = { by axiom 3 (hyp2) R->L }
% 1.08/0.48 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.48 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.08/0.48 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.48 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.08/0.48 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.48 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.08/0.48 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.49 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.08/0.49 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), true), true), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.49 = { by axiom 3 (hyp2) }
% 1.08/0.49 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(ifeq(true, true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.49 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.08/0.49 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true)
% 1.08/0.49 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) R->L }
% 1.08/0.49 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(true, true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.08/0.49 = { by axiom 3 (hyp2) R->L }
% 1.08/0.49 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true, ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.08/0.49 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) R->L }
% 1.08/0.49 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(true, true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.49 = { by axiom 3 (hyp2) R->L }
% 1.88/0.49 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), true), true), true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.49 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.88/0.49 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), true), true), true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.50 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.88/0.50 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), true), true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.50 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.88/0.50 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), true), true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.50 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.88/0.50 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.50 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) R->L }
% 1.88/0.50 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.50 = { by axiom 3 (hyp2) R->L }
% 1.88/0.50 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.50 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.88/0.50 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.50 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.88/0.50 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.50 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.88/0.51 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.51 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.88/0.51 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true, ifeq(r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), true, r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.51 = { by axiom 3 (hyp2) }
% 1.88/0.51 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.51 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.88/0.51 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.51 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) R->L }
% 1.88/0.51 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(true, true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.51 = { by axiom 3 (hyp2) R->L }
% 1.88/0.51 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(zero), zero, succ(succ(zero))), true, ifeq(r(zero, zero, succ(zero)), true, r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true), true), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.51 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.88/0.51 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(zero, zero, succ(zero)), true, r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true), true), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.51 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.88/0.51 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(zero, zero, succ(zero)), true, r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.51 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.88/0.51 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.51 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.88/0.51 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) R->L }
% 1.88/0.52 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 3 (hyp2) R->L }
% 1.88/0.52 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(zero))), zero, succ(succ(succ(succ(zero))))), true, ifeq(r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero)))), true, r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, ifeq(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.88/0.52 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero)))), true, r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, ifeq(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.88/0.52 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero)))), true, r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, ifeq(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.88/0.52 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(ifeq(true, true, r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, ifeq(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.88/0.52 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(ifeq(r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, ifeq(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 3 (hyp2) }
% 1.88/0.52 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(ifeq(true, true, r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.88/0.52 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), ifeq(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true, ifeq(r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), true, r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))), true), true), true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 3 (hyp2) }
% 1.88/0.52 tuple(true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) R->L }
% 1.88/0.52 tuple(true, ifeq(true, true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 3 (hyp2) R->L }
% 1.88/0.52 tuple(true, ifeq(ifeq(r(succ(zero), zero, succ(succ(zero))), true, ifeq(r(zero, zero, succ(zero)), true, r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true), true), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.88/0.52 tuple(true, ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(zero, zero, succ(zero)), true, r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true), true), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.88/0.52 tuple(true, ifeq(ifeq(r(zero, zero, succ(zero)), true, r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.88/0.52 tuple(true, ifeq(ifeq(true, true, r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.88/0.52 tuple(true, ifeq(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) R->L }
% 1.88/0.52 tuple(true, ifeq(true, true, ifeq(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 3 (hyp2) R->L }
% 1.88/0.52 tuple(true, ifeq(ifeq(r(succ(succ(succ(zero))), zero, succ(succ(succ(succ(zero))))), true, ifeq(r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero)))), true, r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, ifeq(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.88/0.52 tuple(true, ifeq(ifeq(true, true, ifeq(r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero)))), true, r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, ifeq(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.88/0.52 tuple(true, ifeq(ifeq(r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero)))), true, r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, ifeq(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 1 (hyp1) }
% 1.88/0.52 tuple(true, ifeq(ifeq(true, true, r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true, ifeq(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 2 (ifeq_axiom) }
% 1.88/0.52 tuple(true, ifeq(r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))), true, ifeq(r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))), true, r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))), true), true), true, true)
% 1.88/0.52 = { by axiom 3 (hyp2) }
% 1.88/0.52 tuple(true, true, true, true)
% 1.88/0.52 % SZS output end Proof
% 1.88/0.52
% 1.88/0.52 RESULT: Theorem (the conjecture is true).
%------------------------------------------------------------------------------