%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.15.1
% Problem : SYN986+1.003 : TPTP v9.0.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : run_E %s %d THM
% Computer : n001.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Sat Jun 21 05:41:08 AM UTC 2025
% Result : Theorem 1.22s 1.39s
% Output : Proof 1.22s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.03/0.12 % Problem : SYN986+1.003 : TPTP v9.0.0. Released v4.0.0.
% 0.03/0.12 % Command : run_E %s %d THM
% 0.14/0.34 % Computer : n001.cluster.edu
% 0.14/0.34 % Model : x86_64 x86_64
% 0.14/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.14/0.34 % Memory : 8042.1875MB
% 0.14/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.14/0.34 % CPULimit : 300
% 0.14/0.34 % WCLimit : 300
% 0.14/0.34 % DateTime : Fri Jun 20 13:06:50 EDT 2025
% 0.14/0.34 % CPUTime :
% 1.22/1.39 % SZS status Theorem
% 1.22/1.39 % SZS output start Proof
% 1.22/1.39 tff(r_type, type, (
% 1.22/1.39 r: ( $i * $i * $i ) > $o)).
% 1.22/1.39 tff(succ_type, type, (
% 1.22/1.39 succ: $i > $i)).
% 1.22/1.39 tff(zero_type, type, (
% 1.22/1.39 zero: $i)).
% 1.22/1.39 tff(1,plain,
% 1.22/1.39 (^[Y: $i] : refl(r(Y, zero, succ(Y)) <=> r(Y, zero, succ(Y)))),
% 1.22/1.39 inference(bind,[status(th)],[])).
% 1.22/1.39 tff(2,plain,
% 1.22/1.39 (![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y)) <=> ![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))),
% 1.22/1.39 inference(quant_intro,[status(thm)],[1])).
% 1.22/1.39 tff(3,plain,
% 1.22/1.39 (![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y)) <=> ![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))),
% 1.22/1.39 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.39 tff(4,axiom,(![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/Axioms/SYN002+0.ax','hyp1')).
% 1.22/1.39 tff(5,plain,
% 1.22/1.39 (![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))),
% 1.22/1.39 inference(modus_ponens,[status(thm)],[4, 3])).
% 1.22/1.39 tff(6,plain,(
% 1.22/1.39 ![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))),
% 1.22/1.39 inference(skolemize,[status(sab)],[5])).
% 1.22/1.39 tff(7,plain,
% 1.22/1.39 (![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))),
% 1.22/1.39 inference(modus_ponens,[status(thm)],[6, 2])).
% 1.22/1.39 tff(8,plain,
% 1.22/1.39 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),
% 1.22/1.39 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.39 tff(9,plain,
% 1.22/1.39 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),
% 1.22/1.39 inference(unit_resolution,[status(thm)],[8, 7])).
% 1.22/1.39 tff(10,assumption,(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), introduced(assumption)).
% 1.22/1.39 tff(11,plain,
% 1.22/1.39 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))),
% 1.22/1.39 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.39 tff(12,plain,
% 1.22/1.39 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))),
% 1.22/1.39 inference(unit_resolution,[status(thm)],[11, 7])).
% 1.22/1.39 tff(13,plain,
% 1.22/1.39 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))),
% 1.22/1.39 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.39 tff(14,plain,
% 1.22/1.39 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))),
% 1.22/1.39 inference(unit_resolution,[status(thm)],[13, 7])).
% 1.22/1.39 tff(15,plain,
% 1.22/1.39 (^[Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : refl((r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z))) <=> (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z))))),
% 1.22/1.39 inference(bind,[status(th)],[])).
% 1.22/1.39 tff(16,plain,
% 1.22/1.39 (![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z))) <=> ![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))),
% 1.22/1.39 inference(quant_intro,[status(thm)],[15])).
% 1.22/1.39 tff(17,plain,
% 1.22/1.39 (![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z))) <=> ![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))),
% 1.22/1.39 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.39 tff(18,plain,
% 1.22/1.39 (^[Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : trans(monotonicity(rewrite((r(Z, X, Z1) => r(Y, succ(X), Z1)) <=> ((~r(Z, X, Z1)) | r(Y, succ(X), Z1))), ((r(Y, X, Z) => (r(Z, X, Z1) => r(Y, succ(X), Z1))) <=> (r(Y, X, Z) => ((~r(Z, X, Z1)) | r(Y, succ(X), Z1))))), rewrite((r(Y, X, Z) => ((~r(Z, X, Z1)) | r(Y, succ(X), Z1))) <=> (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))), ((r(Y, X, Z) => (r(Z, X, Z1) => r(Y, succ(X), Z1))) <=> (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))))),
% 1.22/1.39 inference(bind,[status(th)],[])).
% 1.22/1.39 tff(19,plain,
% 1.22/1.39 (![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, X, Z) => (r(Z, X, Z1) => r(Y, succ(X), Z1))) <=> ![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))),
% 1.22/1.39 inference(quant_intro,[status(thm)],[18])).
% 1.22/1.39 tff(20,axiom,(![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, X, Z) => (r(Z, X, Z1) => r(Y, succ(X), Z1)))), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/Axioms/SYN002+0.ax','hyp2')).
% 1.22/1.39 tff(21,plain,
% 1.22/1.39 (![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))),
% 1.22/1.39 inference(modus_ponens,[status(thm)],[20, 19])).
% 1.22/1.39 tff(22,plain,
% 1.22/1.39 (![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))),
% 1.22/1.39 inference(modus_ponens,[status(thm)],[21, 17])).
% 1.22/1.39 tff(23,plain,(
% 1.22/1.39 ![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))),
% 1.22/1.39 inference(skolemize,[status(sab)],[22])).
% 1.22/1.39 tff(24,plain,
% 1.22/1.39 (![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))),
% 1.22/1.39 inference(modus_ponens,[status(thm)],[23, 16])).
% 1.22/1.39 tff(25,plain,
% 1.22/1.39 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))),
% 1.22/1.39 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.39 tff(26,plain,
% 1.22/1.39 ((r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) <=> ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))),
% 1.22/1.39 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.39 tff(27,plain,
% 1.22/1.39 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))))),
% 1.22/1.39 inference(monotonicity,[status(thm)],[26])).
% 1.22/1.39 tff(28,plain,
% 1.22/1.39 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))),
% 1.22/1.39 inference(transitivity,[status(thm)],[27, 25])).
% 1.22/1.39 tff(29,plain,
% 1.22/1.39 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))),
% 1.22/1.39 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.39 tff(30,plain,
% 1.22/1.39 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(modus_ponens,[status(thm)],[29, 28])).
% 1.22/1.40 tff(31,plain,
% 1.22/1.40 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(unit_resolution,[status(thm)],[30, 24, 14, 12])).
% 1.22/1.40 tff(32,plain,
% 1.22/1.40 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(33,plain,
% 1.22/1.40 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(unit_resolution,[status(thm)],[32, 7])).
% 1.22/1.40 tff(34,plain,
% 1.22/1.40 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(35,plain,
% 1.22/1.40 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(unit_resolution,[status(thm)],[34, 7])).
% 1.22/1.40 tff(36,plain,
% 1.22/1.40 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(37,plain,
% 1.22/1.40 ((r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) <=> (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(38,plain,
% 1.22/1.40 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(monotonicity,[status(thm)],[37])).
% 1.22/1.40 tff(39,plain,
% 1.22/1.40 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(transitivity,[status(thm)],[38, 36])).
% 1.22/1.40 tff(40,plain,
% 1.22/1.40 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(41,plain,
% 1.22/1.40 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(modus_ponens,[status(thm)],[40, 39])).
% 1.22/1.40 tff(42,plain,
% 1.22/1.40 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(unit_resolution,[status(thm)],[41, 24, 35, 33])).
% 1.22/1.40 tff(43,plain,
% 1.22/1.40 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(44,plain,
% 1.22/1.40 ((r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) <=> ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(45,plain,
% 1.22/1.40 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(monotonicity,[status(thm)],[44])).
% 1.22/1.40 tff(46,plain,
% 1.22/1.40 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(transitivity,[status(thm)],[45, 43])).
% 1.22/1.40 tff(47,plain,
% 1.22/1.40 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(48,plain,
% 1.22/1.40 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(modus_ponens,[status(thm)],[47, 46])).
% 1.22/1.40 tff(49,plain,
% 1.22/1.40 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(unit_resolution,[status(thm)],[48, 24, 42, 31])).
% 1.22/1.40 tff(50,assumption,(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), introduced(assumption)).
% 1.22/1.40 tff(51,plain,
% 1.22/1.40 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(52,plain,
% 1.22/1.40 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(unit_resolution,[status(thm)],[51, 7])).
% 1.22/1.40 tff(53,plain,
% 1.22/1.40 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(54,plain,
% 1.22/1.40 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(unit_resolution,[status(thm)],[53, 7])).
% 1.22/1.40 tff(55,plain,
% 1.22/1.40 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(56,plain,
% 1.22/1.40 ((r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) <=> (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(57,plain,
% 1.22/1.40 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(monotonicity,[status(thm)],[56])).
% 1.22/1.40 tff(58,plain,
% 1.22/1.40 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(transitivity,[status(thm)],[57, 55])).
% 1.22/1.40 tff(59,plain,
% 1.22/1.40 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(60,plain,
% 1.22/1.40 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(modus_ponens,[status(thm)],[59, 58])).
% 1.22/1.40 tff(61,plain,
% 1.22/1.40 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(unit_resolution,[status(thm)],[60, 24, 54, 52])).
% 1.22/1.40 tff(62,plain,
% 1.22/1.40 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(63,plain,
% 1.22/1.40 ((r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) <=> (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(64,plain,
% 1.22/1.40 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(monotonicity,[status(thm)],[63])).
% 1.22/1.40 tff(65,plain,
% 1.22/1.40 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(transitivity,[status(thm)],[64, 62])).
% 1.22/1.40 tff(66,plain,
% 1.22/1.40 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.40 tff(67,plain,
% 1.22/1.40 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(modus_ponens,[status(thm)],[66, 65])).
% 1.22/1.40 tff(68,plain,
% 1.22/1.40 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),
% 1.22/1.40 inference(unit_resolution,[status(thm)],[67, 24, 61, 50])).
% 1.22/1.40 tff(69,assumption,(r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))), introduced(assumption)).
% 1.22/1.40 tff(70,plain,
% 1.22/1.40 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),
% 1.22/1.40 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(71,plain,
% 1.22/1.41 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[70, 7])).
% 1.22/1.41 tff(72,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),
% 1.22/1.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(73,plain,
% 1.22/1.41 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[72, 7])).
% 1.22/1.41 tff(74,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(75,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),
% 1.22/1.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(76,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),
% 1.22/1.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[75, 74])).
% 1.22/1.41 tff(77,plain,
% 1.22/1.41 (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[76, 24, 73, 71])).
% 1.22/1.41 tff(78,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),
% 1.22/1.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(79,plain,
% 1.22/1.41 (r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[78, 7])).
% 1.22/1.41 tff(80,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),
% 1.22/1.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(81,plain,
% 1.22/1.41 (r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[80, 7])).
% 1.22/1.41 tff(82,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(83,plain,
% 1.22/1.41 ((r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) <=> (r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(84,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),
% 1.22/1.41 inference(monotonicity,[status(thm)],[83])).
% 1.22/1.41 tff(85,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),
% 1.22/1.41 inference(transitivity,[status(thm)],[84, 82])).
% 1.22/1.41 tff(86,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),
% 1.22/1.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(87,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),
% 1.22/1.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[86, 85])).
% 1.22/1.41 tff(88,plain,
% 1.22/1.41 (r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[87, 24, 81, 79])).
% 1.22/1.41 tff(89,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) | r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) | r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(90,plain,
% 1.22/1.41 ((r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) <=> ((~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) | r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(91,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) | r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),
% 1.22/1.41 inference(monotonicity,[status(thm)],[90])).
% 1.22/1.41 tff(92,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) | r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),
% 1.22/1.41 inference(transitivity,[status(thm)],[91, 89])).
% 1.22/1.41 tff(93,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),
% 1.22/1.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(94,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) | r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),
% 1.22/1.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[93, 92])).
% 1.22/1.41 tff(95,plain,
% 1.22/1.41 (r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[94, 24, 88, 77])).
% 1.22/1.41 tff(96,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(succ(succ(zero))), zero, succ(succ(succ(succ(zero)))))),
% 1.22/1.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(97,plain,
% 1.22/1.41 (r(succ(succ(succ(zero))), zero, succ(succ(succ(succ(zero)))))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[96, 7])).
% 1.22/1.41 tff(98,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero))))),
% 1.22/1.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(99,plain,
% 1.22/1.41 (r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero))))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[98, 7])).
% 1.22/1.41 tff(100,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero))))) | r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(succ(zero))), zero, succ(succ(succ(succ(zero)))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero))))) | r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(succ(zero))), zero, succ(succ(succ(succ(zero)))))))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(101,plain,
% 1.22/1.41 ((r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(succ(zero))), zero, succ(succ(succ(succ(zero)))))) | (~r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero)))))) <=> ((~r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero))))) | r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(succ(zero))), zero, succ(succ(succ(succ(zero)))))))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(102,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(succ(zero))), zero, succ(succ(succ(succ(zero)))))) | (~r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero))))) | r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(succ(zero))), zero, succ(succ(succ(succ(zero))))))))),
% 1.22/1.41 inference(monotonicity,[status(thm)],[101])).
% 1.22/1.41 tff(103,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(succ(zero))), zero, succ(succ(succ(succ(zero)))))) | (~r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero))))) | r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(succ(zero))), zero, succ(succ(succ(succ(zero)))))))),
% 1.22/1.41 inference(transitivity,[status(thm)],[102, 100])).
% 1.22/1.41 tff(104,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(succ(zero))), zero, succ(succ(succ(succ(zero)))))) | (~r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero))))))),
% 1.22/1.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(105,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(zero)), zero, succ(succ(succ(zero))))) | r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(succ(zero))), zero, succ(succ(succ(succ(zero))))))),
% 1.22/1.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[104, 103])).
% 1.22/1.41 tff(106,plain,
% 1.22/1.41 (r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero)))))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[105, 24, 99, 97])).
% 1.22/1.41 tff(107,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(zero), zero, succ(succ(zero)))),
% 1.22/1.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(108,plain,
% 1.22/1.41 (r(succ(zero), zero, succ(succ(zero)))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[107, 7])).
% 1.22/1.41 tff(109,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(zero, zero, succ(zero))),
% 1.22/1.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(110,plain,
% 1.22/1.41 (r(zero, zero, succ(zero))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[109, 7])).
% 1.22/1.41 tff(111,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))) | (~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(succ(zero), zero, succ(succ(zero)))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))) | (~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(succ(zero), zero, succ(succ(zero)))))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(112,plain,
% 1.22/1.41 ((r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))) | (~r(succ(zero), zero, succ(succ(zero)))) | (~r(zero, zero, succ(zero)))) <=> (r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))) | (~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(succ(zero), zero, succ(succ(zero)))))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(113,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))) | (~r(succ(zero), zero, succ(succ(zero)))) | (~r(zero, zero, succ(zero))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))) | (~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(succ(zero), zero, succ(succ(zero))))))),
% 1.22/1.41 inference(monotonicity,[status(thm)],[112])).
% 1.22/1.41 tff(114,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))) | (~r(succ(zero), zero, succ(succ(zero)))) | (~r(zero, zero, succ(zero))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))) | (~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(succ(zero), zero, succ(succ(zero)))))),
% 1.22/1.41 inference(transitivity,[status(thm)],[113, 111])).
% 1.22/1.41 tff(115,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))) | (~r(succ(zero), zero, succ(succ(zero)))) | (~r(zero, zero, succ(zero))))),
% 1.22/1.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(116,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))) | (~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(succ(zero), zero, succ(succ(zero))))),
% 1.22/1.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[115, 114])).
% 1.22/1.41 tff(117,plain,
% 1.22/1.41 (r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[116, 24, 110, 108])).
% 1.22/1.41 tff(118,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero)))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero)))))))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(119,plain,
% 1.22/1.41 ((r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero)))))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero))))) <=> ((~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero)))))))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(120,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero)))))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))))))),
% 1.22/1.41 inference(monotonicity,[status(thm)],[119])).
% 1.22/1.41 tff(121,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero)))))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero)))))))),
% 1.22/1.41 inference(transitivity,[status(thm)],[120, 118])).
% 1.22/1.41 tff(122,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero)))))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))))),
% 1.22/1.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(123,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))) | (~r(succ(succ(zero)), succ(zero), succ(succ(succ(succ(zero))))))),
% 1.22/1.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[122, 121])).
% 1.22/1.41 tff(124,plain,
% 1.22/1.41 (r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[123, 24, 117, 106])).
% 1.22/1.41 tff(125,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))) | r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))) | r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(126,plain,
% 1.22/1.41 ((r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | (~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))))) <=> ((~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))) | r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(127,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | (~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))) | r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),
% 1.22/1.41 inference(monotonicity,[status(thm)],[126])).
% 1.22/1.41 tff(128,plain,
% 1.22/1.41 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | (~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))) | r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),
% 1.22/1.41 inference(transitivity,[status(thm)],[127, 125])).
% 1.22/1.41 tff(129,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | (~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))))),
% 1.22/1.41 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(130,plain,
% 1.22/1.41 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))) | r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),
% 1.22/1.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[129, 128])).
% 1.22/1.41 tff(131,plain,
% 1.22/1.41 (r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),
% 1.22/1.41 inference(unit_resolution,[status(thm)],[130, 24, 124, 95])).
% 1.22/1.41 tff(132,assumption,(r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))), introduced(assumption)).
% 1.22/1.41 tff(133,plain,
% 1.22/1.41 (^[Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : refl(((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0))) <=> ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0))))),
% 1.22/1.41 inference(bind,[status(th)],[])).
% 1.22/1.41 tff(134,plain,
% 1.22/1.41 (![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0))) <=> ![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0)))),
% 1.22/1.41 inference(quant_intro,[status(thm)],[133])).
% 1.22/1.41 tff(135,plain,
% 1.22/1.41 (^[Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : trans(monotonicity(rewrite((r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2) & r(zero, Z2, Z1) & r(zero, Z1, Z0)) <=> (~((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0))))), ((~(r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2) & r(zero, Z2, Z1) & r(zero, Z1, Z0))) <=> (~(~((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0))))))), rewrite((~(~((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0))))) <=> ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0)))), ((~(r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2) & r(zero, Z2, Z1) & r(zero, Z1, Z0))) <=> ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0)))))),
% 1.22/1.41 inference(bind,[status(th)],[])).
% 1.22/1.41 tff(136,plain,
% 1.22/1.41 (![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : (~(r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2) & r(zero, Z2, Z1) & r(zero, Z1, Z0))) <=> ![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0)))),
% 1.22/1.41 inference(quant_intro,[status(thm)],[135])).
% 1.22/1.41 tff(137,plain,
% 1.22/1.41 ((~?[Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : (r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2) & r(zero, Z2, Z1) & r(zero, Z1, Z0))) <=> (~?[Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : (r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2) & r(zero, Z2, Z1) & r(zero, Z1, Z0)))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(138,plain,
% 1.22/1.41 ((~?[Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : (((r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2)) & r(zero, Z2, Z1)) & r(zero, Z1, Z0))) <=> (~?[Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : (r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2) & r(zero, Z2, Z1) & r(zero, Z1, Z0)))),
% 1.22/1.41 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.41 tff(139,axiom,(~?[Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : (((r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2)) & r(zero, Z2, Z1)) & r(zero, Z1, Z0))), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p','ck')).
% 1.22/1.41 tff(140,plain,
% 1.22/1.41 (~?[Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : (r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2) & r(zero, Z2, Z1) & r(zero, Z1, Z0))),
% 1.22/1.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[139, 138])).
% 1.22/1.41 tff(141,plain,
% 1.22/1.41 (~?[Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : (r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2) & r(zero, Z2, Z1) & r(zero, Z1, Z0))),
% 1.22/1.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[140, 137])).
% 1.22/1.41 tff(142,plain,
% 1.22/1.41 (~?[Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : (r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2) & r(zero, Z2, Z1) & r(zero, Z1, Z0))),
% 1.22/1.41 inference(modus_ponens,[status(thm)],[141, 137])).
% 1.22/1.41 tff(143,plain,
% 1.22/1.41 (~?[Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : (r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2) & r(zero, Z2, Z1) & r(zero, Z1, Z0))),
% 1.22/1.42 inference(modus_ponens,[status(thm)],[142, 137])).
% 1.22/1.42 tff(144,plain,
% 1.22/1.42 (^[Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : refl($oeq((~(r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2) & r(zero, Z2, Z1) & r(zero, Z1, Z0))), (~(r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2) & r(zero, Z2, Z1) & r(zero, Z1, Z0)))))),
% 1.22/1.42 inference(bind,[status(th)],[])).
% 1.22/1.42 tff(145,plain,(
% 1.22/1.42 ![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : (~(r(zero, zero, Z3) & r(zero, Z3, Z2) & r(zero, Z2, Z1) & r(zero, Z1, Z0)))),
% 1.22/1.42 inference(nnf-neg,[status(sab)],[143, 144])).
% 1.22/1.42 tff(146,plain,
% 1.22/1.42 (![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0)))),
% 1.22/1.42 inference(modus_ponens,[status(thm)],[145, 136])).
% 1.22/1.42 tff(147,plain,
% 1.22/1.42 (![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0)))),
% 1.22/1.42 inference(modus_ponens,[status(thm)],[146, 134])).
% 1.22/1.42 tff(148,plain,
% 1.22/1.42 (((~![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0)))) | ((~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | (~r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))))) <=> ((~![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0)))) | (~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | (~r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))))),
% 1.22/1.42 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.42 tff(149,plain,
% 1.22/1.42 (((~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | (~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))) <=> ((~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | (~r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))))),
% 1.22/1.42 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.42 tff(150,plain,
% 1.22/1.42 (((~![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0)))) | ((~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | (~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))))) <=> ((~![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0)))) | ((~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | (~r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))))))),
% 1.22/1.42 inference(monotonicity,[status(thm)],[149])).
% 1.22/1.42 tff(151,plain,
% 1.22/1.42 (((~![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0)))) | ((~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | (~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))))) <=> ((~![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0)))) | (~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | (~r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))))),
% 1.22/1.42 inference(transitivity,[status(thm)],[150, 148])).
% 1.22/1.42 tff(152,plain,
% 1.22/1.42 ((~![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0)))) | ((~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero)))))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | (~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.42 tff(153,plain,
% 1.22/1.42 ((~![Z3: $i, Z2: $i, Z1: $i, Z0: $i] : ((~r(zero, Z2, Z1)) | (~r(zero, Z3, Z2)) | (~r(zero, zero, Z3)) | (~r(zero, Z1, Z0)))) | (~r(zero, zero, succ(zero))) | (~r(zero, succ(zero), succ(succ(zero)))) | (~r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(zero))))))),
% 1.22/1.42 inference(modus_ponens,[status(thm)],[152, 151])).
% 1.22/1.42 tff(154,plain,
% 1.22/1.42 ($false),
% 1.22/1.42 inference(unit_resolution,[status(thm)],[153, 147, 110, 117, 124, 132])).
% 1.22/1.42 tff(155,plain,(~r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))), inference(lemma,lemma(discharge,[]))).
% 1.22/1.42 tff(156,plain,
% 1.22/1.42 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.42 tff(157,plain,
% 1.22/1.42 ((r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) <=> ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.42 tff(158,plain,
% 1.22/1.42 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(monotonicity,[status(thm)],[157])).
% 1.22/1.42 tff(159,plain,
% 1.22/1.42 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(transitivity,[status(thm)],[158, 156])).
% 1.22/1.42 tff(160,plain,
% 1.22/1.42 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.42 tff(161,plain,
% 1.22/1.42 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(zero, succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) | r(zero, succ(succ(succ(succ(zero)))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(modus_ponens,[status(thm)],[160, 159])).
% 1.22/1.42 tff(162,plain,
% 1.22/1.42 ($false),
% 1.22/1.42 inference(unit_resolution,[status(thm)],[161, 24, 155, 131, 69])).
% 1.22/1.42 tff(163,plain,(~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))), inference(lemma,lemma(discharge,[]))).
% 1.22/1.42 tff(164,plain,
% 1.22/1.42 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.42 tff(165,plain,
% 1.22/1.42 ((r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) <=> ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.42 tff(166,plain,
% 1.22/1.42 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(monotonicity,[status(thm)],[165])).
% 1.22/1.42 tff(167,plain,
% 1.22/1.42 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(transitivity,[status(thm)],[166, 164])).
% 1.22/1.42 tff(168,plain,
% 1.22/1.42 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.42 tff(169,plain,
% 1.22/1.42 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))), succ(succ(succ(zero))), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))), succ(succ(zero)), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(modus_ponens,[status(thm)],[168, 167])).
% 1.22/1.42 tff(170,plain,
% 1.22/1.42 ($false),
% 1.22/1.42 inference(unit_resolution,[status(thm)],[169, 24, 163, 68, 49])).
% 1.22/1.42 tff(171,plain,(~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))), inference(lemma,lemma(discharge,[]))).
% 1.22/1.42 tff(172,plain,
% 1.22/1.42 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.42 tff(173,plain,
% 1.22/1.42 ((r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) <=> ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.42 tff(174,plain,
% 1.22/1.42 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | ((~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(monotonicity,[status(thm)],[173])).
% 1.22/1.42 tff(175,plain,
% 1.22/1.42 (((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) <=> ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(transitivity,[status(thm)],[174, 172])).
% 1.22/1.42 tff(176,plain,
% 1.22/1.42 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.42 tff(177,plain,
% 1.22/1.42 ((~![Y: $i, X: $i, Z: $i, Z1: $i] : (r(Y, succ(X), Z1) | (~r(Z, X, Z1)) | (~r(Y, X, Z)))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) | (~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), succ(zero), succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(modus_ponens,[status(thm)],[176, 175])).
% 1.22/1.42 tff(178,plain,
% 1.22/1.42 ($false),
% 1.22/1.42 inference(unit_resolution,[status(thm)],[177, 24, 171, 10, 9])).
% 1.22/1.42 tff(179,plain,(~r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))), inference(lemma,lemma(discharge,[]))).
% 1.22/1.42 tff(180,plain,
% 1.22/1.42 ((~![Y: $i] : r(Y, zero, succ(Y))) | r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))), zero, succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),
% 1.22/1.42 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 1.22/1.42 tff(181,plain,
% 1.22/1.42 ($false),
% 1.22/1.42 inference(unit_resolution,[status(thm)],[180, 7, 179])).
% 1.22/1.42 % SZS output end Proof
% 1.22/1.43 % E exiting
%------------------------------------------------------------------------------