%------------------------------------------------------------------------------
% File : Prover9---2026-6A
% Problem : SYO671-1 : TPTP v9.3.1. Released v7.3.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : prover9 -casc 300 -f /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n019.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8046.5625MB
% OS : Linux 6.8.0-71-generic
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Sun Sep 27 09:51:12 AM UTC 2026
% Result : Unsatisfiable 54.16s 7.37s
% Output : CNFRefutation 54.16s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 151
% Number of leaves : 23
% Syntax : Number of formulae : 799 ( 11 unt; 0 def)
% Number of atoms : 3811 ( 0 equ)
% Maximal formula atoms : 14 ( 4 avg)
% Number of connectives : 4281 (1269 ~;3012 |; 0 &)
% ( 0 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 18 ( 5 avg)
% Maximal term depth : 8 ( 2 avg)
% Number of predicates : 4 ( 3 usr; 1 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 5 ( 5 usr; 2 con; 0-1 aty)
% Number of variables : 155 ( 1 sgn 34 !; 0 ?)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
fof(clause_183,axiom,
! [VAR_0] :
( 'LE'(f(VAR_0),s(s('0')))
| 'E'(s(s('0')),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'LE'(f(suc(VAR_0)),s(s(s('0')))) ),
file('theBenchmark.p',clause_183) ).
cnf(c_4,plain,
( 'LE'(f(A),s(s('0')))
| 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'LE'(f(suc(A)),s(s(s('0')))) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_183]) ).
fof(clause_26,axiom,
! [VAR_0] :
( iLEQ(suc(VAR_0),suc(VAR_0))
| 'E'(f(VAR_0),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(VAR_0)) ),
file('theBenchmark.p',clause_26) ).
cnf(c_5,plain,
( iLEQ(suc(A),suc(A))
| 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(A)) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_26]) ).
fof(clause_217,axiom,
! [VAR_0] :
( 'LE'(f(VAR_0),s(s('0')))
| 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(VAR_0))))
| ~ 'LE'(f(suc(suc(VAR_0))),s(s(s('0')))) ),
file('theBenchmark.p',clause_217) ).
cnf(c_6,plain,
( 'LE'(f(A),s(s('0')))
| 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'LE'(f(suc(suc(A))),s(s(s('0')))) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_217]) ).
fof(clause_20,axiom,
! [VAR_0,VAR_1,VAR_2] :
( ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(VAR_1))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(VAR_2)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(VAR_0))))
| ~ iLEQ(suc(VAR_0),suc(VAR_1))
| ~ 'E'(f(VAR_1),f(suc(VAR_1)))
| ~ 'E'(f(VAR_0),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(f(VAR_2),f(suc(VAR_2)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(VAR_2))
| ~ iLEQ(suc(VAR_1),suc(VAR_2))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(VAR_2))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(VAR_1))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(VAR_1)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(VAR_0)) ),
file('theBenchmark.p',clause_20) ).
cnf(c_8,plain,
( ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(B))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(C)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ iLEQ(suc(A),suc(B))
| ~ 'E'(f(B),f(suc(B)))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(f(C),f(suc(C)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(C))
| ~ iLEQ(suc(B),suc(C))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(C))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(B))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(B)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(A)) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_20]) ).
fof(clause_16,axiom,
! [VAR_0,VAR_1,VAR_2] :
( 'E'(f(VAR_2),f(suc(VAR_2)))
| 'E'(f(VAR_0),f(suc(VAR_0)))
| 'E'(f(VAR_1),f(suc(VAR_1)))
| ~ iLEQ(suc(VAR_0),suc(VAR_2))
| ~ iLEQ(suc(VAR_1),suc(VAR_0))
| ~ 'E'('0',f(VAR_2))
| ~ 'E'('0',f(suc(VAR_2)))
| ~ 'E'('0',f(suc(VAR_1)))
| ~ 'E'('0',f(VAR_1))
| ~ 'E'('0',f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'('0',f(VAR_0)) ),
file('theBenchmark.p',clause_16) ).
cnf(c_9,plain,
( 'E'(f(C),f(suc(C)))
| 'E'(f(A),f(suc(A)))
| 'E'(f(B),f(suc(B)))
| ~ iLEQ(suc(A),suc(C))
| ~ iLEQ(suc(B),suc(A))
| ~ 'E'('0',f(C))
| ~ 'E'('0',f(suc(C)))
| ~ 'E'('0',f(suc(B)))
| ~ 'E'('0',f(B))
| ~ 'E'('0',f(suc(A)))
| ~ 'E'('0',f(A)) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_16]) ).
fof(clause_326,axiom,
! [VAR_0] :
( 'LE'(f(VAR_0),s('0'))
| 'E'(s('0'),f(VAR_0))
| ~ 'LE'(f(VAR_0),s(s('0'))) ),
file('theBenchmark.p',clause_326) ).
cnf(c_10,plain,
( 'LE'(f(A),s('0'))
| 'E'(s('0'),f(A))
| ~ 'LE'(f(A),s(s('0'))) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_326]) ).
fof(clause_421,axiom,
! [VAR_0] : 'LE'(f(VAR_0),s(s(s('0')))),
file('theBenchmark.p',clause_421) ).
cnf(c_11,plain,
'LE'(f(A),s(s(s('0')))),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_421]) ).
fof(clause_219,axiom,
! [VAR_0,VAR_1,VAR_2] :
( ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(VAR_0))))
| ~ 'E'(s('0'),f(VAR_1))
| ~ 'E'(f(VAR_0),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(f(VAR_1),f(suc(VAR_1)))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(VAR_1))))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(VAR_2)))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(VAR_2))))
| ~ 'E'(f(VAR_2),f(suc(VAR_2)))
| ~ iLEQ(suc(VAR_2),suc(VAR_0))
| ~ 'E'(s('0'),f(VAR_2))
| ~ iLEQ(suc(VAR_1),suc(VAR_2))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(VAR_1)))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(s('0'),f(VAR_0)) ),
file('theBenchmark.p',clause_219) ).
cnf(c_12,plain,
( ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(s('0'),f(B))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(f(B),f(suc(B)))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(B))))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(C)))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(C))))
| ~ 'E'(f(C),f(suc(C)))
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| ~ 'E'(s('0'),f(suc(B)))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s('0'),f(A)) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_219]) ).
fof(clause_311,axiom,
! [VAR_0,VAR_1,VAR_2] :
( 'E'(f(VAR_2),f(suc(VAR_2)))
| 'E'(f(VAR_1),f(suc(VAR_1)))
| 'E'(f(VAR_0),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(VAR_2)))
| ~ iLEQ(suc(VAR_0),suc(VAR_1))
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| ~ iLEQ(suc(VAR_1),suc(VAR_2))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(VAR_1))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(VAR_1)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(VAR_0)) ),
file('theBenchmark.p',clause_311) ).
cnf(c_13,plain,
( 'E'(f(C),f(suc(C)))
| 'E'(f(B),f(suc(B)))
| 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(C)))
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| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(B))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(B)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(A)) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_311]) ).
fof(clause_83,axiom,
! [VAR_0,VAR_1,VAR_2] :
( ~ iLEQ(suc(VAR_0),suc(VAR_1))
| ~ iLEQ(suc(VAR_2),suc(VAR_0))
| ~ 'E'(f(VAR_1),f(suc(VAR_1)))
| ~ 'E'('0',f(VAR_1))
| ~ 'E'('0',f(suc(VAR_1)))
| ~ 'E'(f(VAR_2),f(suc(VAR_2)))
| ~ 'E'('0',f(suc(VAR_2)))
| ~ 'E'(f(VAR_0),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'('0',f(suc(suc(VAR_2))))
| ~ 'E'('0',f(VAR_2))
| ~ 'E'('0',f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'('0',f(suc(suc(VAR_1))))
| ~ 'E'('0',f(suc(suc(VAR_0))))
| ~ 'E'('0',f(VAR_0)) ),
file('theBenchmark.p',clause_83) ).
cnf(c_14,plain,
( ~ iLEQ(suc(A),suc(B))
| ~ iLEQ(suc(C),suc(A))
| ~ 'E'(f(B),f(suc(B)))
| ~ 'E'('0',f(B))
| ~ 'E'('0',f(suc(B)))
| ~ 'E'(f(C),f(suc(C)))
| ~ 'E'('0',f(suc(C)))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'('0',f(suc(suc(C))))
| ~ 'E'('0',f(C))
| ~ 'E'('0',f(suc(A)))
| ~ 'E'('0',f(suc(suc(B))))
| ~ 'E'('0',f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'('0',f(A)) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_83]) ).
fof(clause_37,axiom,
! [VAR_0] :
( iLEQ(suc(VAR_0),suc(VAR_0))
| ~ 'E'(s('0'),f(VAR_0))
| ~ 'E'(f(VAR_0),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(VAR_0)))) ),
file('theBenchmark.p',clause_37) ).
cnf(c_15,plain,
( iLEQ(suc(A),suc(A))
| ~ 'E'(s('0'),f(A))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(A)))) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_37]) ).
fof(clause_86,axiom,
! [VAR_0] :
( iLEQ(suc(VAR_0),suc(VAR_0))
| 'E'(f(VAR_0),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'('0',f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'('0',f(VAR_0)) ),
file('theBenchmark.p',clause_86) ).
cnf(c_16,plain,
( iLEQ(suc(A),suc(A))
| 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'('0',f(suc(A)))
| ~ 'E'('0',f(A)) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_86]) ).
fof(clause_60,axiom,
! [VAR_0] :
( iLEQ(suc(VAR_0),suc(VAR_0))
| 'E'(f(VAR_0),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(s('0'),f(VAR_0)) ),
file('theBenchmark.p',clause_60) ).
cnf(c_21,plain,
( iLEQ(suc(A),suc(A))
| 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s('0'),f(A)) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_60]) ).
fof(clause_72,axiom,
! [VAR_0] :
( 'LE'(f(VAR_0),'0')
| 'E'('0',f(suc(suc(VAR_0))))
| ~ 'LE'(f(suc(suc(VAR_0))),s('0')) ),
file('theBenchmark.p',clause_72) ).
cnf(c_23,plain,
( 'LE'(f(A),'0')
| 'E'('0',f(suc(suc(A))))
| ~ 'LE'(f(suc(suc(A))),s('0')) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_72]) ).
fof(clause_91,axiom,
! [VAR_0] :
( iLEQ(suc(VAR_0),suc(VAR_0))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(VAR_0))
| ~ 'E'(f(VAR_0),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(VAR_0)))) ),
file('theBenchmark.p',clause_91) ).
cnf(c_24,plain,
( iLEQ(suc(A),suc(A))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(A))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A)))) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_91]) ).
fof(clause_261,axiom,
! [VAR_0] :
( 'LE'(f(VAR_0),s(s('0')))
| 'E'(s(s('0')),f(VAR_0))
| ~ 'LE'(f(VAR_0),s(s(s('0')))) ),
file('theBenchmark.p',clause_261) ).
cnf(c_27,plain,
( 'LE'(f(A),s(s('0')))
| 'E'(s(s('0')),f(A))
| ~ 'LE'(f(A),s(s(s('0')))) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_261]) ).
cnf(c_28,plain,
( 'LE'(f(A),s(s('0')))
| 'E'(s(s('0')),f(A)) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_11,c_27]) ).
fof(clause_116,axiom,
! [VAR_0] :
( iLEQ(suc(VAR_0),suc(VAR_0))
| ~ 'E'('0',f(VAR_0))
| ~ 'E'(f(VAR_0),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'('0',f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'('0',f(suc(suc(VAR_0)))) ),
file('theBenchmark.p',clause_116) ).
cnf(c_29,plain,
( iLEQ(suc(A),suc(A))
| ~ 'E'('0',f(A))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'('0',f(suc(A)))
| ~ 'E'('0',f(suc(suc(A)))) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_116]) ).
fof(clause_340,axiom,
! [VAR_0,VAR_1,VAR_2] :
( 'E'(f(VAR_0),f(suc(VAR_0)))
| 'E'(f(VAR_2),f(suc(VAR_2)))
| 'E'(f(VAR_1),f(suc(VAR_1)))
| ~ 'E'(s('0'),f(VAR_1))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(VAR_2)))
| ~ iLEQ(suc(VAR_2),suc(VAR_0))
| ~ 'E'(s('0'),f(VAR_2))
| ~ iLEQ(suc(VAR_1),suc(VAR_2))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(VAR_1)))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'E'(s('0'),f(VAR_0)) ),
file('theBenchmark.p',clause_340) ).
cnf(c_30,plain,
( 'E'(f(A),f(suc(A)))
| 'E'(f(C),f(suc(C)))
| 'E'(f(B),f(suc(B)))
| ~ 'E'(s('0'),f(B))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(C)))
| ~ iLEQ(suc(C),suc(A))
| ~ 'E'(s('0'),f(C))
| ~ iLEQ(suc(B),suc(C))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(B)))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s('0'),f(A)) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_340]) ).
fof(clause_353,axiom,
! [VAR_0] :
( 'LE'(f(VAR_0),'0')
| 'E'('0',f(suc(VAR_0)))
| ~ 'LE'(f(suc(VAR_0)),s('0')) ),
file('theBenchmark.p',clause_353) ).
cnf(c_31,plain,
( 'LE'(f(A),'0')
| 'E'('0',f(suc(A)))
| ~ 'LE'(f(suc(A)),s('0')) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_353]) ).
fof(clause_211,axiom,
~ 'LE'(f(z),'0'),
file('theBenchmark.p',clause_211) ).
cnf(c_35,plain,
~ 'LE'(f(z),'0'),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_211]) ).
fof(clause_138,axiom,
! [VAR_0] :
( 'LE'(f(VAR_0),s('0'))
| 'E'(s('0'),f(suc(VAR_0)))
| ~ 'LE'(f(suc(VAR_0)),s(s('0'))) ),
file('theBenchmark.p',clause_138) ).
cnf(c_37,plain,
( 'LE'(f(A),s('0'))
| 'E'(s('0'),f(suc(A)))
| ~ 'LE'(f(suc(A)),s(s('0'))) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_138]) ).
fof(clause_307,axiom,
! [VAR_0] :
( 'LE'(f(VAR_0),'0')
| 'E'('0',f(VAR_0))
| ~ 'LE'(f(VAR_0),s('0')) ),
file('theBenchmark.p',clause_307) ).
cnf(c_41,plain,
( 'LE'(f(A),'0')
| 'E'('0',f(A))
| ~ 'LE'(f(A),s('0')) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_307]) ).
fof(clause_18,axiom,
! [VAR_0] :
( 'LE'(f(VAR_0),s('0'))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(VAR_0))))
| ~ 'LE'(f(suc(suc(VAR_0))),s(s('0'))) ),
file('theBenchmark.p',clause_18) ).
cnf(c_42,plain,
( 'LE'(f(A),s('0'))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(A))))
| ~ 'LE'(f(suc(suc(A))),s(s('0'))) ),
inference(clausify,[status(thm)],[clause_18]) ).
cnf(c_1860,plain,
( ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(A))
| ~ iLEQ(suc(A),suc(A))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(A))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(A)) ),
inference(factor,[status(thm)],[c_8]) ).
cnf(c_1861,plain,
( ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(A))
| ~ iLEQ(suc(A),suc(A))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(A)) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_1860]) ).
cnf(c_1862,plain,
( ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(A))
| ~ iLEQ(suc(A),suc(A))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(A)) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_1861]) ).
cnf(c_1863,plain,
( ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ iLEQ(suc(A),suc(A))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(A)) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_1862]) ).
cnf(c_1864,plain,
( ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ 'E'(f(A),f(suc(A)))
| ~ iLEQ(suc(A),suc(A))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(A)) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_1863]) ).
cnf(c_1865,plain,
( ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(A)))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A))))
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| ~ 'E'(s('0'),f(A)) ),
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( 'E'(f(A),f(suc(A)))
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( 'LE'(f(A),s('0'))
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| 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A)))) ),
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( 'LE'(f(A),s('0'))
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| 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(A))))) ),
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( 'LE'(f(A),s('0'))
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( 'LE'(f(A),s('0'))
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( 'LE'(f(A),'0')
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( 'LE'(f(A),'0')
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( 'LE'(f(A),'0')
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| 'E'(s('0'),f(suc(suc(A))))
| 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(A)))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_628,c_23]) ).
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| 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(z)))) ),
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| 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(z)))) ),
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( 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(z))))
| 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(suc(z)))))) ),
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| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(suc(z)))))) ),
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| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(z)))))
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inference(resolve,[status(thm)],[c_719,c_24]) ).
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( iLEQ(suc(suc(suc(suc(z)))),suc(suc(suc(suc(z)))))
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inference(resolve,[status(thm)],[c_719,c_5]) ).
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inference(copy,[status(thm)],[c_1902]) ).
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inference(copy,[status(thm)],[c_1904]) ).
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( 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(suc(suc(z))))))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_658,c_35]) ).
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( iLEQ(suc(suc(suc(suc(z)))),suc(suc(suc(suc(z)))))
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| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z))))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_728,c_24]) ).
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( iLEQ(suc(suc(suc(suc(suc(z))))),suc(suc(suc(suc(suc(z))))))
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inference(resolve,[status(thm)],[c_728,c_5]) ).
cnf(c_731,plain,
( 'E'('0',f(suc(z)))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(suc(z)))))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_665,c_35]) ).
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( 'E'('0',f(suc(z)))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(suc(suc(z))))))) ),
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( iLEQ(suc(suc(suc(suc(z)))),suc(suc(suc(suc(z)))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(z)))))
| ~ 'E'(f(suc(suc(suc(z)))),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| 'E'('0',f(suc(z)))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z))))) ),
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( ~ 'E'(s(s('0')),f(z))
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| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(z)))
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| 'E'(f(suc(z)),f(suc(suc(z))))
| 'E'('0',f(z)) ),
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| 'E'('0',f(z)) ),
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inference(copy,[status(thm)],[c_1935]) ).
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( ~ 'E'(s('0'),f(z))
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| 'E'(f(suc(z)),f(suc(suc(z))))
| 'E'('0',f(z)) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_1936]) ).
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| 'E'(f(z),f(suc(z)))
| 'E'(f(suc(z)),f(suc(suc(z))))
| 'E'('0',f(z)) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_804,c_781]) ).
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inference(resolve,[status(thm)],[c_691,c_674]) ).
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inference(resolve,[status(thm)],[c_798,c_130]) ).
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inference(copy,[status(thm)],[c_1941]) ).
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| 'E'('0',f(z))
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inference(resolve,[status(thm)],[c_812,c_667]) ).
cnf(c_1943,plain,
( 'E'('0',f(z))
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inference(copy,[status(thm)],[c_2169]) ).
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| 'E'('0',f(suc(z))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1637,c_1576]) ).
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( iLEQ(suc(suc(z)),suc(suc(z)))
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| 'E'('0',f(suc(z))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2172]) ).
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| ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(z))))
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inference(copy,[status(thm)],[c_2213]) ).
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| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2246]) ).
cnf(c_1816,plain,
( 'E'(f(suc(suc(suc(z)))),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2247]) ).
cnf(c_2248,plain,
( iLEQ(suc(suc(suc(suc(z)))),suc(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1816,c_1342]) ).
cnf(c_1817,plain,
( iLEQ(suc(suc(suc(suc(z)))),suc(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2248]) ).
cnf(c_1826,plain,
( ~ 'E'(f(suc(suc(suc(z)))),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(suc(suc(z)))))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1817,c_93]) ).
cnf(c_2249,plain,
( 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| ~ 'E'(f(suc(suc(suc(z)))),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1826,c_728]) ).
cnf(c_2250,plain,
( 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| ~ 'E'(f(suc(suc(suc(z)))),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2249]) ).
cnf(c_1828,plain,
( ~ 'E'(f(suc(suc(suc(z)))),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2250]) ).
cnf(c_2251,plain,
( 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| ~ 'E'(f(suc(suc(suc(z)))),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1828,c_713]) ).
cnf(c_2252,plain,
( 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| ~ 'E'(f(suc(suc(suc(z)))),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2251]) ).
cnf(c_1829,plain,
( ~ 'E'(f(suc(suc(suc(z)))),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| ~ 'E'(s(s('0')),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2252]) ).
cnf(c_2253,plain,
( 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| ~ 'E'(f(suc(suc(suc(z)))),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1829,c_698]) ).
cnf(c_2254,plain,
( 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| ~ 'E'(f(suc(suc(suc(z)))),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2253]) ).
cnf(c_1830,plain,
( ~ 'E'(f(suc(suc(suc(z)))),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2254]) ).
cnf(c_2255,plain,
( 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1830,c_1816]) ).
cnf(c_1831,plain,
( 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2255]) ).
cnf(c_2256,plain,
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| ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(z))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1831,c_1791]) ).
cnf(c_1832,plain,
( iLEQ(suc(suc(suc(z))),suc(suc(suc(z))))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(z))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2256]) ).
cnf(c_2257,plain,
( 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| iLEQ(suc(suc(suc(z))),suc(suc(suc(z))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1832,c_1756]) ).
cnf(c_1834,plain,
( iLEQ(suc(suc(suc(z))),suc(suc(suc(z))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2257]) ).
cnf(c_1841,plain,
( ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(suc(z))))))
| ~ 'E'(f(suc(suc(z))),f(suc(suc(suc(z)))))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(z))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1834,c_117]) ).
cnf(c_2258,plain,
( 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| ~ 'E'(f(suc(suc(z))),f(suc(suc(suc(z)))))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(suc(z)))))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(z))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1841,c_1790]) ).
cnf(c_1846,plain,
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| ~ 'E'(f(suc(suc(z))),f(suc(suc(suc(z)))))
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| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1846,c_1831]) ).
cnf(c_1847,plain,
( ~ 'E'(f(suc(suc(z))),f(suc(suc(suc(z)))))
| ~ 'E'(s('0'),f(suc(suc(z))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2259]) ).
cnf(c_2260,plain,
( 'E'('0',f(suc(suc(z))))
| ~ 'E'(f(suc(suc(z))),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1847,c_1756]) ).
cnf(c_1848,plain,
( ~ 'E'(f(suc(suc(z))),f(suc(suc(suc(z)))))
| 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(copy,[status(thm)],[c_2260]) ).
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'E'('0',f(suc(suc(z)))),
inference(copy,[status(thm)],[c_2261]) ).
cnf(c_1850,plain,
iLEQ(suc(z),suc(z)),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1849,c_1714]) ).
cnf(c_2262,plain,
( ~ 'E'(f(z),f(suc(z)))
| ~ 'E'('0',f(suc(z)))
| ~ 'E'('0',f(suc(suc(z))))
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inference(resolve,[status(thm)],[c_1850,c_145]) ).
cnf(c_2263,plain,
( ~ 'E'(f(z),f(suc(z)))
| ~ 'E'('0',f(suc(z)))
| ~ 'E'('0',f(suc(suc(z)))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1479,c_2262]) ).
cnf(c_2264,plain,
( ~ 'E'(f(z),f(suc(z)))
| ~ 'E'('0',f(suc(z))) ),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1849,c_2263]) ).
cnf(c_2265,plain,
~ 'E'(f(z),f(suc(z))),
inference(resolve,[status(thm)],[c_1702,c_2264]) ).
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$false,
inference(resolve,[status(thm)],[c_1710,c_2265]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.00/0.02 % Problem : SYO671-1 : TPTP v9.3.1. Released v7.3.0.
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% 0.10/0.36 % Computer : n019.cluster.edu
% 0.10/0.36 % Model : x86_64 x86_64
% 0.10/0.36 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.10/0.36 % Memory : 8046.5625MB
% 0.10/0.36 % OS : Linux 6.8.0-71-generic
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% 0.10/0.36 % DateTime : Sat Sep 26 19:44:33 UTC 2026
% 0.10/0.36 % CPUTime :
% 0.10/0.36 % Prover9 (64) version 2026-6A, July 2026, CASC-J13.
% 0.10/0.36 % Process 2047699 was started by sandbox on n019,
% 0.10/0.36 % Sat Sep 26 19:44:33 2026
% 0.10/0.36 % The command was "/export/starexec/sandbox/solver/bin/prover9 -casc 300 -f /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p".
% 0.13/0.37
% 0.13/0.37 % From the command line: assign(max_seconds, 300).
% 54.16/7.37
% 54.16/7.37 % given #500 (I,wt=73): 513 -E(s(0),f(suc(suc(A)))) | -E(s(0),f(suc(suc(suc(A))))) | -E(s(0),f(suc(A))) | -iLEQ(suc(A),suc(suc(A))) | -iLEQ(suc(suc(A)),suc(suc(suc(A)))) | -E(f(suc(A)),f(suc(suc(A)))) | -E(f(suc(suc(A))),f(suc(suc(suc(A))))) | -E(s(0),f(A)) | -E(s(0),f(suc(suc(suc(suc(A)))))) | E(f(A),f(suc(A))). [factor(203,c,e)].
% 54.16/7.37
% 54.16/7.37 % given #1000 (A,wt=79): 829 E(s(0),f(suc(z))) | E(0,f(z)) | E(f(z),f(suc(z))) | -E(s(s(0)),f(suc(suc(suc(z))))) | -E(s(s(0)),f(suc(suc(z)))) | -E(s(s(0)),f(suc(z))) | -E(s(s(0)),f(suc(suc(suc(suc(z)))))) | -E(f(suc(z)),f(suc(suc(z)))) | -iLEQ(suc(suc(suc(suc(z)))),suc(suc(z))) | E(f(suc(suc(suc(z)))),f(suc(suc(suc(suc(z)))))). [resolve(823,c,149,f),merge(g),merge(i),merge(k),merge(m)].
% 54.16/7.37
% 54.16/7.37 % given #1500 (A,wt=75): 1094 E(s(0),f(suc(suc(suc(z))))) | E(0,f(suc(z))) | E(f(suc(suc(suc(suc(z))))),f(suc(suc(suc(suc(suc(z))))))) | -E(0,f(suc(suc(suc(suc(z)))))) | -E(0,f(suc(suc(suc(suc(suc(z))))))) | -E(0,f(suc(suc(suc(z))))) | -E(f(suc(suc(suc(z)))),f(suc(suc(suc(suc(z)))))) | -iLEQ(suc(suc(suc(suc(suc(z))))),suc(suc(suc(suc(z))))). [resolve(1070,d,197,g),merge(f),merge(g),merge(k),merge(l)].
% 54.16/7.37
% 54.16/7.37 % SZS status Unsatisfiable for theBenchmark
% 54.16/7.37
% 54.16/7.37 % Proof 1 at 6.54 (+ 0.41) seconds.
% 54.16/7.37 % Length of proof is 370.
% 54.16/7.37 % Level of proof is 66.
% 54.16/7.37 % Maximum clause weight is 91.000.
% 54.16/7.37 % Given clauses 1697.
% 54.16/7.37
% 54.16/7.37 % SZS output start CNFRefutation for theBenchmark
% See solution above
%------------------------------------------------------------------------------